Tarkime, reikia rasti vidutinį dienų skaičių, per kurį skirtingi darbuotojai turi atlikti užduotis. Taip pat norite apskaičiuoti vidutinę tam tikros dienos temperatūrą per 10 metų laikotarpį. Apskaičiuoti vidutinę skaičių grupės reikšmę galima keliais būdais.
Funkcija AVERAGE apskaičiuoja vidurkį, kuris yra statistinio skirstinio skaičių rinkinio centras. Yra trys dažniausiai naudojami vidurkio nustatymo būdai:
Vidutiniškai Tai aritmetinis vidurkis, kuris apskaičiuojamas sudėjus skaičių grupę ir padalijus juos iš šių skaičių. Pavyzdžiui, skaičių 2, 3, 3, 5, 7 ir 10 vidurkis yra 5, o tai gaunama padalijus jų sumą, kuri yra 30, iš skaičiaus, kuris yra 6.
Mediana Vidurinis skaičių grupės skaičius. Pusėje skaičių reikšmės yra didesnės nei mediana, o pusėje skaičių reikšmės yra mažesnės už medianą. Pavyzdžiui, skaičių 2, 3, 3, 5, 7 ir 10 mediana yra 4.
Mada Dažniausiai pasitaikantis skaičius skaičių grupėje. Pavyzdžiui, skaičių 2, 3, 3, 5, 7 ir 10 režimas būtų 3.
Simetriškai pasiskirsčius skaičių rinkiniui, visos trys centrinės tendencijos reikšmės sutaps. Nukrypusiame skaičių grupės skirstinyje jie gali būti skirtingi.
Apskaičiuokite vidutinę gretimų eilučių ar stulpelių vertę
Atlikite toliau nurodytus veiksmus.
Vidutinės vertės apskaičiavimas už ištisinės eilutės ar stulpelio
Norėdami atlikti šią užduotį, naudokite funkciją VIDUTINIS. Nukopijuokite toliau pateiktą lentelę į tuščią lapą.
Svertinio vidurkio apskaičiavimas
Norėdami atlikti šią užduotį, naudokite funkcijas SUMPRODUKTAS ir suma. WWIS pavyzdyje apskaičiuojamos vidutinės kainos, mokamos už vieną vienetą už tris pirkinius, kur kiekvienas yra už skirtingą prekę skirtingame vienete.
Nukopijuokite toliau pateiktą lentelę į tuščią lapą.
Matematikoje skaičių aritmetinis vidurkis (arba tiesiog vidurkis) yra visų tam tikroje aibėje esančių skaičių suma, padalyta iš jų skaičiaus. Tai labiausiai apibendrinta ir plačiai paplitusi vidutinės vertės sąvoka. Kaip jau supratote, norėdami rasti vidutinę reikšmę, turite susumuoti visus jums duotus skaičius ir padalyti rezultatą iš terminų skaičiaus.
Kas yra aritmetinis vidurkis?
Pažiūrėkime į pavyzdį.
1 pavyzdys. Pateikiami skaičiai: 6, 7, 11. Reikia rasti jų vidutinę reikšmę.
Sprendimas.
Pirmiausia suraskime visų pateiktų skaičių sumą.
Dabar gautą sumą padaliname iš terminų skaičiaus. Kadangi turime atitinkamai tris terminus, padalinsime iš trijų.
Todėl skaičių 6, 7 ir 11 vidurkis yra 8. Kodėl 8? Taip, nes 6, 7 ir 11 suma bus tokia pati kaip trys aštuntukai. Tai aiškiai matyti iliustracijoje.
Vidutinė reikšmė šiek tiek primena skaičių serijos „suderinimą“. Kaip matote, pieštukų krūvos tapo vienu lygiu.
Apsvarstykite kitą pavyzdį, kad įtvirtintumėte įgytas žinias.
2 pavyzdys Pateikiami skaičiai: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Reikia rasti jų aritmetinį vidurkį.
Sprendimas.
Mes randame sumą.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Padalinkite iš terminų skaičiaus (šiuo atveju 15).
Todėl vidutinė šios skaičių serijos reikšmė yra 22.
Dabar apsvarstykite neigiamus skaičius. Prisiminkime, kaip juos apibendrinti. Pavyzdžiui, turite du skaičius 1 ir -4. Raskime jų sumą.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Žinodami tai, apsvarstykite kitą pavyzdį.
3 pavyzdys Raskite vidutinę skaičių serijos reikšmę: 3, -7, 5, 13, -2.
Sprendimas.
Skaičių sumos radimas.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Kadangi yra 5 nariai, gautą sumą padaliname iš 5.
Todėl skaičių 3, -7, 5, 13, -2 aritmetinis vidurkis yra 2,4.
Mūsų technologijų pažangos laikais daug patogiau naudoti kompiuterines programas norint rasti vidutinę vertę. „Microsoft Office Excel“ yra vienas iš jų. Vidurkį rasti programoje „Excel“ yra greita ir paprasta. Be to, ši programa yra įtraukta į „Microsoft Office“ programinės įrangos paketą. Apsvarstykite trumpą instrukciją, kaip naudojant šią programą rasti aritmetinį vidurkį.
Norėdami apskaičiuoti vidutinę skaičių serijos reikšmę, turite naudoti funkciją AVERAGE. Šios funkcijos sintaksė yra tokia:
=Vidutinis(argumentas1, argumentas2, ... argumentas255)
kur argumentas1, argumentas2, ... argumentas255 yra skaičiai arba langelių nuorodos (ląstelės reiškia diapazonus ir masyvus).
Kad būtų aiškiau, patikrinkime įgytas žinias.
- Įveskite skaičius 11, 12, 13, 14, 15, 16 langeliuose C1 - C6.
- Pasirinkite langelį C7 spustelėdami jį. Šiame langelyje parodysime vidutinę vertę.
- Spustelėkite skirtuką „Formulės“.
- Pasirinkite Daugiau funkcijų > Statistiniai, kad atidarytumėte išskleidžiamąjį sąrašą.
- Pasirinkite AVERAGE. Po to turėtų atsidaryti dialogo langas.
- Pasirinkite ir vilkite langelius C1-C6, kad nustatytumėte diapazoną dialogo lange.
- Patvirtinkite savo veiksmus paspausdami mygtuką „Gerai“.
- Jei viską padarėte teisingai, langelyje C7 turėtumėte turėti atsakymą - 13.7. Spustelėjus langelį C7, formulės juostoje bus rodoma funkcija (=Average(C1:C6)).
Šią funkciją labai pravartu naudoti apskaitai, sąskaitoms faktūroms ar tiesiog kai reikia rasti labai ilgo skaičių diapazono vidurkį. Todėl jis dažnai naudojamas biuruose ir didelėse įmonėse. Tai leidžia tvarkyti apskaitą ir greitai ką nors apskaičiuoti (pavyzdžiui, vidutines mėnesio pajamas). Taip pat galite naudoti „Excel“, kad surastumėte funkcijos vidurkį.
Vidutinis
Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. vidutinę reikšmę.Vidutinis(matematikoje ir statistikoje) skaičių aibės – visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. Tai vienas iš labiausiai paplitusių centrinės tendencijos matų.
Jį (kartu su geometriniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu) pasiūlė pitagoriečiai.
Specialūs aritmetinio vidurkio atvejai yra vidurkis (bendrosios visumos) ir imties vidurkis (imčių).
Įvadas
Pažymėkite duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai žymimas horizontalia juosta virš kintamojo (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , tariama " x su brūkšniu“).
Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė reikšmė yra apibrėžta, μ yra tikimybės vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių rinkinys, kurio tikimybės vidurkis yra μ, tada bet kuriai imčiai x i iš šios rinkinio μ = E( x i) yra šios imties lūkestis.
Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tas, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis kintamasis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( vidurkio tikimybės skirstinys).
Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).
Jeigu X yra atsitiktinis dydis, tada matematinis lūkestis X gali būti laikomas verčių aritmetiniu vidurkiu pakartotinai matuojant kiekį X. Tai yra didelių skaičių dėsnio apraiška. Todėl imties vidurkis naudojamas nežinomiems matematiniams lūkesčiams įvertinti.
Elementariojoje algebroje įrodyta, kad vidurkis n+ 1 skaičius viršija vidurkį n skaičiai tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra didesnis už senąjį vidurkį, mažesnis tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra mažesnis už vidurkį, ir nesikeičia tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra lygus vidurkiui. Daugiau n, tuo mažesnis skirtumas tarp naujų ir senų vidurkių.
Atkreipkite dėmesį, kad yra keletas kitų „vidurkių“, įskaitant galios įstatymo vidurkį, Kolmogorovo vidurkį, harmoninį vidurkį, aritmetinį-geometrinį vidurkį ir įvairius svertinius vidurkius (pvz., aritmetinį svertinį vidurkį, geometrinį svertinį vidurkį, harmoninį svertinį vidurkį). .
Pavyzdžiai
- Jei norite gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:
- Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:
Arba lengviau 5+5=10, 10:2. Kadangi sudėjome 2 skaičius, vadinasi, kiek skaičių sudedame, iš tiek padalijame.
Nuolatinis atsitiktinis dydis
Nuolat paskirstytos reikšmės f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetinis vidurkis intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) apibrėžiamas per apibrėžtą integralą:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Kai kurios vidurkio naudojimo problemos
Trūksta tvirtumo
Pagrindinis straipsnis: Tvirtumas statistikojeNors aritmetinis vidurkis dažnai naudojamas kaip vidurkis arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka netaikoma patikimai statistikai, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nuokrypiai“. Pastebėtina, kad didelio iškrypimo skirstiniuose aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę tendenciją.
Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, turinčių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos interpretuojamos taip, kad daugumos žmonių pajamos yra artimos šiam skaičiui. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes didelės pajamos su dideliu nukrypimu nuo vidurkio aritmetinį vidurkį daro stipriai iškreiptą (priešingai, pajamų mediana „priešina“). toks pasvirimas). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma“ žiūrima nerimtai, galima daryti klaidingą išvadą, kad daugumos žmonių pajamos yra didesnės nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, ataskaita apie „vidutinį“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, apskaičiuojamą kaip aritmetinį visų metinių gyventojų grynųjų pajamų vidurkį, parodys stebėtinai didelį skaičių dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, tačiau penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.
Sudėtinės palūkanos
Pagrindinis straipsnis: IGJei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas nutinka skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.
Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais atsargos sumažėjo 10%, o antraisiais metais padidėjo 30%, neteisinga skaičiuoti "vidutinį" padidėjimą per šiuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (-10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, nuo kurio metinis augimas yra tik apie 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijos prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos pabrangsta 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė yra 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus išaugo tik 5,1 USD, vidutinis padidėjimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:
[30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].
Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, t. y. bendras padidėjimas 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos yra 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \apytiksliai 108,2\%), tai yra, vidutinis metinis padidėjimas 8,2%.
Kryptys
Pagrindinis straipsnis: Paskirties vietos statistikaSkaičiuojant kai kurių kintamųjų, kurie kinta cikliškai (pavyzdžiui, fazės ar kampo) aritmetinį vidurkį, reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1° ir 359° vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.
- Pirma, kampiniai matai nustatomi tik diapazone nuo 0° iki 360° (arba nuo 0 iki 2π, matuojant radianais). Taigi tą pačią skaičių porą galima parašyti kaip (1° ir −1°) arba kaip (1° ir 719°). Kiekvienos poros vidurkiai bus skirtingi: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Antra, šiuo atveju 0° reikšmė (atitinka 360°) būtų geometriškai geriausias vidurkis, nes skaičiai nuo 0° nukrypsta mažiau nei nuo bet kurios kitos reikšmės (reikšmė 0° turi mažiausią dispersiją). Palyginti:
- skaičius 1° nukrypsta nuo 0° tik 1°;
- skaičius 1° nukrypsta nuo apskaičiuoto 180° vidurkio 179°.
Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota pagal pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, į skaitinio diapazono vidurį. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas skaičius su mažiausia dispersija (centrinis taškas). Be to, vietoj atėmimo naudojamas modulinis atstumas (ty apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).
Svorinis vidurkis – kas tai yra ir kaip jį apskaičiuoti?
Matematikos studijų procese mokiniai susipažįsta su aritmetinio vidurkio sąvoka. Ateityje statistikos ir kai kurių kitų mokslų srityse studentai susidurs ir su kitų vidurkių skaičiavimu. Kokie jie gali būti ir kuo jie skiriasi vienas nuo kito?
Vidurkiai: prasmė ir skirtumai
Ne visada tikslūs rodikliai leidžia suprasti situaciją. Norint įvertinti tą ar kitą situaciją, kartais reikia išanalizuoti daugybę skaičių. Ir tada į pagalbą ateina vidurkiai. Jie leidžia įvertinti situaciją apskritai.
Nuo mokyklos laikų daugelis suaugusiųjų prisimena aritmetinio vidurkio egzistavimą. Apskaičiuoti labai paprasta – n narių sekos suma dalijasi iš n. Tai yra, jei reikia apskaičiuoti aritmetinį vidurkį 27, 22, 34 ir 37 reikšmių sekoje, tada reikia išspręsti išraišką (27 + 22 + 34 + 37) / 4, nes 4 reikšmės \u200b\u200bAi?? Šiuo atveju norima vertė bus lygi 30.
Dažnai mokyklos kurso metu taip pat tiriamas geometrinis vidurkis. Šios vertės apskaičiavimas pagrįstas n-ojo laipsnio šaknies išskyrimu iš n narių sandaugos. Jei imsime tuos pačius skaičius: 27, 22, 34 ir 37, tada skaičiavimų rezultatas bus 29,4.
Harmoninis vidurkis bendrojo lavinimo mokykloje dažniausiai nėra studijų dalykas. Tačiau jis naudojamas gana dažnai. Ši reikšmė yra aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė ir apskaičiuojama kaip n - reikšmių skaičiaus ir sumos 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n koeficientas. Jei skaičiavimui vėl imsime tą pačią skaičių seriją, harmonika bus 29,6.
Svertinis vidurkis: Savybės
Tačiau visos pirmiau nurodytos reikšmės gali būti naudojamos ne visur. Pavyzdžiui, statistikoje, skaičiuojant kai kurias vidutines reikšmes, svarbus vaidmuo tenka kiekvieno skaičiavime naudojamo skaičiaus „svoriui“. Rezultatai yra labiau atskleidžiantys ir teisingesni, nes juose atsižvelgiama į daugiau informacijos. Ši verčių grupė bendrai vadinama „svertiniu vidurkiu“. Mokykloje jie neišlaikomi, todėl verta prie jų pasilikti plačiau.
Visų pirma, verta paaiškinti, ką reiškia konkrečios vertės „svoris“. Lengviausias būdas tai paaiškinti konkrečiu pavyzdžiu. Kiekvieno paciento kūno temperatūra ligoninėje matuojama du kartus per dieną. Iš 100 ligonių skirtinguose ligoninės skyriuose 44 bus normali – 36,6 laipsnių – temperatūra. Dar 30 turės padidintą reikšmę - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, o likę du - 40. O jei imsime aritmetinį vidurkį, tai ši reikšmė apskritai ligoninei bus virš 38 laipsnių. ! Tačiau beveik pusės pacientų temperatūra yra visiškai normali. Ir čia teisingiau būtų naudoti svertinį vidurkį, o kiekvienos reikšmės „svoris“ bus žmonių skaičius. Šiuo atveju skaičiavimo rezultatas bus 37,25 laipsnių. Skirtumas akivaizdus.
Svertinio vidurkio skaičiavimų atveju "svoris" gali būti paimtas kaip siuntų skaičius, žmonių, dirbančių tam tikrą dieną, skaičius, apskritai viskas, ką galima išmatuoti ir turėti įtakos galutiniam rezultatui.
Veislės
Svertinis vidurkis atitinka aritmetinį vidurkį, aptartą straipsnio pradžioje. Tačiau pirmoje vertėje, kaip jau minėta, taip pat atsižvelgiama į kiekvieno skaičiavimuose naudojamo skaičiaus svorį. Be to, yra svertinės geometrinės ir harmoninės vertės.
Yra dar viena įdomi įvairovė, naudojama skaičių serijose. Tai yra svertinis slenkamasis vidurkis. Ja remiantis skaičiuojamos tendencijos. Be pačių verčių ir jų svorio, čia taip pat naudojamas periodiškumas. Skaičiuojant vidutinę vertę tam tikru momentu, taip pat atsižvelgiama į ankstesnių laikotarpių vertes.
Apskaičiuoti visas šias vertes nėra taip sunku, tačiau praktikoje dažniausiai naudojamas tik įprastas svertinis vidurkis.
Skaičiavimo metodai
Kompiuterizacijos amžiuje nereikia rankiniu būdu skaičiuoti svertinio vidurkio. Tačiau būtų naudinga žinoti skaičiavimo formulę, kad galėtumėte patikrinti ir, jei reikia, pakoreguoti gautus rezultatus.
Skaičiavimą bus lengviausia apsvarstyti konkrečiame pavyzdyje.
Būtina išsiaiškinti, koks yra vidutinis darbo užmokestis šioje įmonėje, atsižvelgiant į darbuotojų, gaunančių tam tikrą atlyginimą, skaičių.
Taigi, svertinis vidurkis apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Pavyzdžiui, skaičiavimas būtų toks:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Akivaizdu, kad nėra jokių ypatingų sunkumų rankiniu būdu apskaičiuoti svertinį vidurkį. Šios vertės apskaičiavimo formulė vienoje iš populiariausių programų su formulėmis - Excel - atrodo kaip funkcija SUMPRODUCT (skaičių serija; svorių serija) / SUM (svorių serija).
Kaip rasti vidutinę vertę „Excel“?
Kaip rasti aritmetinį vidurkį Excel?
Vladimiras09854
Lengva kaip pyragas. Norint rasti vidutinę reikšmę „Excel“, reikia tik 3 langelių. Pirmajame rašome vieną skaičių, antrame – kitą. Trečiame langelyje mes įvertinsime formulę, kuri suteiks mums vidutinę reikšmę tarp šių dviejų skaičių iš pirmosios ir antrosios langelių. Jei langelis Nr. 1 vadinamas A1, langelis Nr. 2 vadinamas B1, tada langelyje su formule reikia rašyti taip:
Ši formulė apskaičiuoja dviejų skaičių aritmetinį vidurkį.
Dėl mūsų skaičiavimų grožio galime paryškinti ląsteles linijomis, plokštelės pavidalu.
Pačiame Excel taip pat yra funkcija nustatyti vidutinę reikšmę, bet aš naudoju senamadišką metodą ir įvedu man reikalingą formulę. Taigi esu tikras, kad „Excel“ apskaičiuos tiksliai taip, kaip man reikia, ir nesugalvos kažkokio apvalinimo.
M3 Sergejus
Tai labai paprasta, jei duomenys jau įvesti į langelius. Jei jus domina tik skaičius, tiesiog pasirinkite norimą diapazoną / diapazonus, o šių skaičių sumos reikšmė, jų aritmetinis vidurkis ir skaičius bus rodomi būsenos juostoje apačioje dešinėje.
Galite pasirinkti tuščią langelį, spustelėti trikampį (išskleidžiamajame sąraše) „Autosum“ ir ten pasirinkti „Vidutinis“, po kurio sutiksite su siūlomu skaičiavimo diapazonu arba pasirinksite savo.
Galiausiai galite naudoti formules tiesiogiai – šalia formulės juostos ir langelio adreso spustelėkite „Įterpti funkciją“. Funkcija AVERAGE yra kategorijoje "Statistika", o kaip argumentus ima ir skaičius, ir langelių nuorodas ir t.t. Čia taip pat galite pasirinkti sudėtingesnes parinktis, pavyzdžiui, AVERAGEIF – vidurkio apskaičiavimas pagal sąlygą.
Raskite vidurkį „Excel“. yra gana paprasta užduotis. Čia jūs turite suprasti, ar norite naudoti šią vidutinę vertę kai kuriose formulėse, ar ne.
Jei reikia gauti tik reikšmę, tuomet pakanka pasirinkti reikiamą skaičių diapazoną, po kurio excel automatiškai apskaičiuos vidutinę reikšmę – ji bus rodoma būsenos juostoje, antraštėje „Vidutinis“.
Tuo atveju, kai norite naudoti rezultatą formulėse, galite tai padaryti:
1) Susumuokite langelius naudodami funkciją SUM ir padalykite viską iš skaičių.
2) Teisingesnis variantas yra naudoti specialią funkciją, vadinamą AVERAGE. Šios funkcijos argumentai gali būti skaičiai, pateikti nuosekliai, arba skaičių diapazonas.
Vladimiras Tichonovas
apibraukite reikšmes, kurios bus įtrauktos į skaičiavimą, spustelėkite skirtuką „Formulės“, ten kairėje pamatysite „AutoSum“, o šalia jo – žemyn nukreiptą trikampį. spustelėkite šį trikampį ir pasirinkite „Vidutinis“. Voila, padaryta) stulpelio apačioje pamatysite vidutinę vertę :)
Jekaterina Mutalapova
Pradėkime nuo pradžių ir eilės tvarka. Ką reiškia vidutinis?
Vidutinė reikšmė yra ta reikšmė, kuri yra aritmetinis vidurkis, t.y. apskaičiuojamas sudedant skaičių aibę ir padalijus bendrą skaičių sumą iš jų skaičiaus. Pavyzdžiui, skaičiams 2, 3, 6, 7, 2 bus 4 (skaičių 20 suma padalinama iš jų skaičiaus 5)
„Excel“ skaičiuoklėje man asmeniškai lengviausias būdas buvo naudoti formulę =VIDUTINIS. Norint apskaičiuoti vidutinę reikšmę, reikia į lentelę įvesti duomenis, po duomenų stulpeliu įrašyti funkciją =VIDUTINIS(), o skliausteliuose nurodyti skaičių diapazoną langeliuose, paryškinant stulpelį su duomenimis. Po to paspauskite ENTER arba tiesiog spustelėkite bet kurį langelį kairiuoju pelės klavišu. Rezultatas bus rodomas langelyje po stulpeliu. Iš pirmo žvilgsnio aprašymas nesuprantamas, bet iš tikrųjų tai – minučių reikalas.
Nuotykių ieškotojas 2000
„Excel“ programa yra daugialypė, todėl yra keletas parinkčių, kurios leis jums rasti vidurkį:
Pirmas variantas. Jūs tiesiog susumuojate visas ląsteles ir padalinate iš jų skaičiaus;
Antras variantas. Naudokite specialią komandą, į reikiamą langelį įrašykite formulę "=VIDUTINIS (ir čia nurodykite langelių diapazoną)";
Trečias variantas. Jei pasirinksite reikiamą diapazoną, atkreipkite dėmesį, kad žemiau esančiame puslapyje taip pat rodoma vidutinė šių langelių reikšmė.
Taigi, būdų rasti vidutinę vertę yra labai daug, tereikia išsirinkti sau tinkamiausią ir nuolat juo naudotis.
Programoje Excel, naudodami funkciją AVERAGE, galite apskaičiuoti paprastą aritmetinį vidurkį. Norėdami tai padaryti, turite įvesti keletą reikšmių. Paspauskite lygus ir pasirinkite statistikos kategorijoje, tarp kurių pasirinkite funkciją AVERAGE
Taip pat naudodamiesi statistinėmis formulėmis galite apskaičiuoti aritmetinį svertinį vidurkį, kuris laikomas tikslesniu. Norėdami jį apskaičiuoti, mums reikia indikatoriaus reikšmių ir dažnio.
Kaip „Excel“ rasti vidurkį?
Situacija tokia. Yra tokia lentelė:
Raudonai nuspalvintuose stulpeliuose yra skaitinės dalykų pažymių reikšmės. Stulpelyje „Vidutinis“ turite apskaičiuoti jų vidutinę vertę.
Problema tokia: iš viso yra 60-70 objektų ir dalis jų yra kitame lape.
Pažiūrėjau kitame dokumente, vidurkis jau paskaičiuotas, o langelyje yra tokia formulė
="lapo pavadinimas"!|E12
bet tai padarė kažkoks programuotojas, kuris buvo atleistas.
Pasakyk man, prašau, kas tai supranta.
Hektoras
Funkcijų eilutėje įterpiate „VIDUTINIS“ iš siūlomų funkcijų ir pasirenkate, iš kur jas reikia skaičiuoti (B6: N6), pavyzdžiui, Ivanovui. Nežinau tiksliai apie gretimus lapus, bet tikrai tai yra standartiniame „Windows“ žinyne
Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word
Pasakykite man, kaip apskaičiuoti vidutinę reikšmę Word. Būtent vidutinė įvertinimų vertė, o ne įvertinimus gavusių žmonių skaičius. 
Julija Pavlova
Word gali daug nuveikti su makrokomandomis. Paspauskite ALT+F11 ir parašykite makrokomandą.
Be to, „Insert-Object...“ leis naudoti kitas programas, net „Excel“, kuriant „Word“ dokumento lapą su lentele.
Bet tokiu atveju reikia užrašyti savo skaičius lentelės stulpelyje, o vidurkį įrašyti į apatinį to paties stulpelio langelį, tiesa?
Norėdami tai padaryti, į apatinį langelį įterpkite lauką.
Įterpti-laukas...-formulė
Lauko turinys
[=VIDUTINIS (AUKŠČIAU)]
grąžina aukščiau esančių langelių sumos vidurkį.
Pasirinkus lauką ir paspaudus dešinįjį pelės mygtuką, jis gali būti atnaujintas, jei pasikeitė skaičiai,
peržiūrėti kodą arba lauko reikšmę, pakeisti kodą tiesiai lauke.
Jei kas nors negerai, ištrinkite visą langelį ir sukurkite jį iš naujo.
AVERAGE reiškia vidutinį, ABOVE – apie, tai yra langelių eilutę aukščiau.
Pats viso to nežinojau, bet nesunkiai radau HELP, žinoma, šiek tiek pagalvojęs.
Norint rasti vidutinę reikšmę Excel programoje (nesvarbu, ar tai skaitinė, tekstinė, procentinė ar kita reikšmė), yra daug funkcijų. Ir kiekvienas iš jų turi savo ypatybes ir privalumus. Juk šioje užduotyje galima nustatyti tam tikras sąlygas.
Pavyzdžiui, vidutinės skaičių serijos reikšmės programoje „Excel“ apskaičiuojamos naudojant statistines funkcijas. Taip pat galite rankiniu būdu įvesti savo formulę. Apsvarstykime įvairius variantus.
Kaip rasti skaičių aritmetinį vidurkį?
Norėdami rasti aritmetinį vidurkį, sudėkite visus aibės skaičius ir padalykite sumą iš skaičiaus. Pavyzdžiui, mokinio informatikos pažymiai: 3, 4, 3, 5, 5. Kas įeina už ketvirtį: 4. Aritmetinį vidurkį radome naudodami formulę: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kaip tai padaryti greitai naudojant Excel funkcijas? Paimkite, pavyzdžiui, atsitiktinių skaičių seriją eilutėje:
Arba: suaktyvinkite langelį ir tiesiog rankiniu būdu įveskite formulę: = AVERAGE(A1:A8).
Dabar pažiūrėkime, ką dar gali padaryti funkcija AVERAGE.
Raskite pirmųjų dviejų ir paskutinių trijų skaičių aritmetinį vidurkį. Formulė: =VIDUTINIS(A1:B1;F1:H1). Rezultatas:
Vidutinis pagal būklę
Aritmetinio vidurkio nustatymo sąlyga gali būti skaitinis arba tekstinis kriterijus. Naudosime funkciją: =AVERAGEIF().
Raskite skaičių, kurie yra didesni arba lygūs 10, aritmetinį vidurkį.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Funkcijos AVERAGEIF naudojimo su sąlyga ">=10" rezultatas: Trečiasis argumentas – „Averaging range“ – praleistas. Pirma, tai nėra būtina. Antra, programos išanalizuotame diapazone yra TIK skaitinės reikšmės. Pirmajame argumente nurodytose ląstelėse paieška bus atliekama pagal antrajame argumente nurodytą sąlygą.
Dėmesio! Paieškos kriterijus galima nurodyti langelyje. Ir formulėje padaryti nuorodą į ją.
Raskime vidutinę skaičių reikšmę pagal tekstinį kriterijų. Pavyzdžiui, vidutiniai prekės pardavimai „lentelės“.
Funkcija atrodys taip: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Diapazonas – stulpelis su prekių pavadinimais. Paieškos kriterijus yra nuoroda į langelį su žodžiu „lentelės“ (vietoj nuorodos A7 galite įterpti žodį „lentelės“). Vidurkinimo diapazonas – tie langeliai, iš kurių bus imami duomenys vidutinei vertei apskaičiuoti.
Apskaičiavę funkciją gauname tokią reikšmę:
Dėmesio! Teksto kriterijui (sąlygai) turi būti nurodytas vidurkinimo diapazonas.
Kaip apskaičiuoti vidutinę svertinę kainą Excel?
Kaip sužinoti vidutinę svertinę kainą?
Formulė: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Naudodami formulę SUMPRODUCT sužinome bendras pajamas pardavus visą prekių kiekį. O funkcija SUM – susumuoja prekių kiekį. Visas pajamas iš prekių pardavimo padalijus iš bendro prekių vienetų skaičiaus, radome vidutinę svertinę kainą. Šis rodiklis atsižvelgia į kiekvienos kainos „svorį“. Jo dalis bendroje vertybių masėje.
Standartinis nuokrypis: formulė Excel
Atskirkite bendrosios visumos ir imties standartinį nuokrypį. Pirmuoju atveju tai yra bendros dispersijos šaknis. Antroje – iš imties dispersijos.
Šiam statistiniam rodikliui apskaičiuoti sudaroma sklaidos formulė. Iš jo paimama šaknis. Tačiau „Excel“ yra paruošta funkcija standartiniam nuokrypiui rasti.
Standartinis nuokrypis yra susietas su pradinių duomenų mastu. To nepakanka vaizdiniam analizuojamo diapazono kitimo pavaizdavimui. Norint gauti santykinį duomenų sklaidos lygį, apskaičiuojamas variacijos koeficientas:
standartinis nuokrypis / aritmetinis vidurkis
„Excel“ formulė atrodo taip:
STDEV (reikšmių diapazonas) / AVERAGE (reikšmių diapazonas).
Variacijos koeficientas skaičiuojamas procentais. Todėl langelyje nustatome procentų formatą.
Prisiminti!
Į rasti aritmetinį vidurkį, reikia sudėti visus skaičius ir padalyti jų sumą iš skaičiaus.
Raskite 2, 3 ir 4 aritmetinį vidurkį.
Aritmetinį vidurkį pažymėkime raide „m“. Pagal aukščiau pateiktą apibrėžimą randame visų skaičių sumą.
Padalinkite gautą sumą iš paimtų skaičių. Turime tris skaičius.
Kaip rezultatas, mes gauname aritmetinio vidurkio formulė:
Kam skirtas aritmetinis vidurkis?
Be to, kad jį nuolat siūloma rasti klasėje, surasti aritmetinį vidurkį labai praverčia gyvenime.
Pavyzdžiui, nuspręsite parduoti futbolo kamuolius. Bet kadangi esate naujokas šiame versle, tai visiškai nesuprantama, už kokią kainą parduodate kamuoliukus.
Tada nusprendžiate išsiaiškinti, už kokią kainą jūsų konkurentai jau parduoda futbolo kamuolius jūsų vietovėje. Sužinokite kainas parduotuvėse ir sudarykite lentelę.
Kamuoliukų kainos parduotuvėse pasirodė gana skirtingos. Kokią kainą turėtume pasirinkti parduodant futbolo kamuolį?
Jei pasirinksime mažiausią (290 rublių), tada prekes parduosime nuostolingai. Jei pasirinksite aukščiausią (360 rublių), pirkėjai iš mūsų nepirks futbolo kamuolių.
Mums reikia vidutinės kainos. Čia ateina į pagalbą vidutinis.
Apskaičiuokite futbolo kamuolių kainų aritmetinį vidurkį:
Vidutinė kaina =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
patrinti.960
3
Taigi gavome vidutinę kainą (320 rublių), už kurią galime parduoti futbolo kamuolį ne per pigiai ir ne per brangiai.
Vidutinis judėjimo greitis
Su aritmetiniu vidurkiu glaudžiai susijusi sąvoka Vidutinis greitis.
Stebint eismo judėjimą mieste matyti, kad automobiliai arba įsibėgėja ir važiuoja dideliu greičiu, tada sulėtina ir važiuoja mažu greičiu.
Tokių ruožų transporto priemonių maršrute yra daug. Todėl skaičiavimų patogumui naudojama vidutinio greičio sąvoka.
Prisiminti!
Vidutinis judėjimo greitis yra bendras nuvažiuotas atstumas, padalytas iš bendro judėjimo laiko.
Apsvarstykite vidutinio greičio problemą.
Užduotis numeris 1503 iš vadovėlio „Vilenkin 5 klasė“
Greitkeliu automobilis važiavo 3,2 valandos 90 km/h greičiu, po to – 1,5 valandos gruntiniu keliu 45 km/h greičiu, galiausiai – 0,3 valandos užmiesčio keliu 30 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
Norėdami apskaičiuoti vidutinį judėjimo greitį, turite žinoti visą automobilio nuvažiuotą atstumą ir visą automobilio judėjimo laiką.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 \u003d 90 3,2 \u003d 288 (km)
- greitkelis.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 \u003d 45 1,5 \u003d 67,5 (km) - purvo kelias.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0,3 \u003d 9 (km) - krašto kelias.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - visas automobilio nuvažiuotas kelias.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T \u003d 3,2 + 1,5 + 0,3 \u003d 5 (h) - visą laiką.
V cf \u003d S: t
V cf \u003d 364,5: 5 \u003d 72,9 (km / h) - vidutinis automobilio greitis.
Atsakymas: V av = 72,9 (km / h) - vidutinis automobilio greitis.
Aritmetinis vidurkis – statistinis rodiklis, parodantis vidutinę tam tikro duomenų masyvo reikšmę. Toks rodiklis skaičiuojamas kaip trupmena, kurios skaitiklis yra visų masyvo reikšmių suma, o vardiklis – jų skaičius. Aritmetinis vidurkis yra svarbus koeficientas, naudojamas buitiniuose skaičiavimuose.
Koeficiento reikšmė
Aritmetinis vidurkis yra elementarus rodiklis, leidžiantis palyginti duomenis ir apskaičiuoti priimtiną reikšmę. Pavyzdžiui, konkretaus gamintojo alaus skardinė parduodama skirtingose parduotuvėse. Bet vienoje parduotuvėje kainuoja 67 rublius, kitoje – 70, trečioje – 65, o paskutinėje – 62 rublius. Yra gana didelis kainų diapazonas, todėl pirkėjas bus suinteresuotas vidutine skardinės kaina, kad pirkdamas prekę jis galėtų palyginti savo išlaidas. Vidutinė alaus skardinė mieste kainuoja:
Vidutinė kaina = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubliai.
Žinant vidutinę kainą, nesunku nustatyti, kur apsimoka pirkti prekes, o kur teks permokėti.
Aritmetinis vidurkis nuolat naudojamas statistiniuose skaičiavimuose tais atvejais, kai analizuojamas vienalytis duomenų rinkinys. Aukščiau pateiktame pavyzdyje tai yra to paties prekės ženklo alaus skardinės kaina. Tačiau negalime lyginti skirtingų gamintojų alaus kainos ar alaus ir limonado kainų, nes tokiu atveju vertybių sklaida bus didesnė, vidutinė kaina bus neryški ir nepatikima, o pati skaičiavimų prasmė bus iškreiptas iki karikatūrinio „vidutinės temperatūros ligoninėje“. Apskaičiuojant nevienalyčių duomenų masyvus, naudojamas aritmetinis svertinis vidurkis, kai kiekviena reikšmė gauna savo svertinį koeficientą.
Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas
Skaičiavimo formulė labai paprasta:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
kur an yra kiekio reikšmė, n yra bendras reikšmių skaičius.
Kam gali būti naudojamas šis indikatorius? Pirmasis ir akivaizdus jo panaudojimas yra statistikoje. Beveik kiekviename statistiniame tyrime naudojamas aritmetinis vidurkis. Tai gali būti vidutinis santuokos amžius Rusijoje, studento dalyko pažymio vidurkis arba vidutinės išlaidos bakalėjos pirkiniams per dieną. Kaip minėta aukščiau, neatsižvelgiant į svorius, skaičiuojant vidurkius galima gauti keistų ar absurdiškų verčių.
Pavyzdžiui, Rusijos Federacijos prezidentas padarė pareiškimą, kad pagal statistiką vidutinis ruso atlyginimas yra 27 000 rublių. Daugumai žmonių Rusijoje toks atlyginimo lygis atrodė absurdiškas. Nenuostabu, jei skaičiuojant iš vienos pusės atsižvelgiama į oligarchų, pramonės įmonių vadovų, stambiųjų bankininkų pajamas ir iš kitos pusės mokytojų, valytojų ir pardavėjų atlyginimus. Net vidutiniai atlyginimai vienoje specialybėje, pavyzdžiui, buhalterio, turės rimtų skirtumų Maskvoje, Kostromoje ir Jekaterinburge.
Kaip apskaičiuoti nevienalyčių duomenų vidurkius
Darbo užmokesčio apskaičiavimo situacijose svarbu atsižvelgti į kiekvienos vertės svorį. Tai reiškia, kad oligarchų ir bankininkų atlyginimams būtų suteikiamas, pavyzdžiui, 0,00001, o pardavėjų – 0,12. Tai skaičiai nuo lubų, tačiau jie maždaug iliustruoja oligarchų ir pardavėjų paplitimą Rusijos visuomenėje.
Taigi, norint apskaičiuoti vidurkių vidurkį arba vidutinę reikšmę nevienalyčių duomenų masyve, reikia naudoti aritmetinį svertinį vidurkį. Priešingu atveju jūs gausite vidutinį atlyginimą Rusijoje, kurio lygis yra 27 000 rublių. Jei norite sužinoti savo matematikos pažymių vidurkį ar pasirinkto ledo ritulio žaidėjo įmuštų įvarčių vidurkį, jums tiks aritmetinio vidurkio skaičiuoklė.
Mūsų programa yra paprastas ir patogus skaičiuotuvas, skirtas apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Norėdami atlikti skaičiavimus, turite įvesti tik parametrų reikšmes.
Pažvelkime į porą pavyzdžių
Vidutinio pažymio skaičiavimas
Daugelis mokytojų, norėdami nustatyti dalyko metinį pažymį, naudoja aritmetinio vidurkio metodą. Įsivaizduokime, kad vaikas iš matematikos gauna tokius ketvirčio pažymius: 3, 3, 5, 4. Kokį metinį pažymį jam skirs mokytojas? Pasinaudokime skaičiuotuvu ir apskaičiuokime aritmetinį vidurkį. Pirmiausia pasirinkite reikiamą laukų skaičių ir pasirodžiusiuose langeliuose įveskite pažymių reikšmes:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Mokytojas apvalins vertę mokinio naudai, o mokinys už metus gaus solidų ketvertą.
Suvalgytų saldumynų apskaičiavimas
Pavaizduokime tam tikrą aritmetinio vidurkio absurdiškumą. Įsivaizduokite, kad Maša ir Vova turėjo 10 saldainių. Maša suvalgė 8 saldainius, o Vova tik 2. Kiek saldainių vidutiniškai suvalgė kiekvienas vaikas? Skaičiuoklės pagalba nesunku paskaičiuoti, kad vaikai vidutiniškai suvalgė po 5 saldumynus, o tai yra visiška netiesa ir sveikas protas. Šis pavyzdys rodo, kad aritmetinis vidurkis yra svarbus prasmingiems duomenų rinkiniams.
Išvada
Aritmetinio vidurkio skaičiavimas plačiai naudojamas daugelyje mokslo sričių. Šis rodiklis populiarus ne tik statistiniuose skaičiavimuose, bet ir fizikoje, mechanikoje, ekonomikoje, medicinoje ar finansuose. Naudokite mūsų skaičiuotuvus kaip padėjėją sprendžiant aritmetinių vidurkių uždavinius.
