На цьому уроці ми розглянемо криволінійний рух, саме рівномірний рух тіла по колу. Ми дізнаємося, що таке лінійна швидкість, доцентрове прискорення при русі тіла по колу. Також введемо величини, які характеризують обертальний рух (період обертання, частота обертання, кутова швидкість) і зв'яжемо ці величини між собою.
Під рівномірним рухом по колу розуміють, що за будь-який однаковий проміжок часу тіло повертається на однаковий кут (див. рис. 6).
Мал. 6. Рівномірний рухпо колу
Тобто модуль миттєвої швидкості не змінюється:
Таку швидкість називають лінійної.
Хоча модуль швидкості не змінюється, напрямок швидкості змінюється безперервно. Розглянемо вектори швидкості у точках Aі B(див. мал. 7). Вони спрямовані у різні боки, тому не рівні. Якщо відняти від швидкості в точці Bшвидкість у точці A, отримуємо вектор.
Мал. 7. Вектори швидкості
Відношення зміни швидкості () до часу, протягом якого ця зміна відбулася (), є прискоренням.
Отже, будь-який криволінійний рух є прискореним.
Якщо розглянути трикутник швидкостей, отриманий малюнку 7, то за дуже близькому розташуванні точок Aі Bодин до одного кут (α) між векторами швидкості буде близьким до нуля:
Також відомо, що цей трикутник рівнобедрений, тому модулі швидкостей рівні (рівномірний рух):
Отже, обидва кути при підставі цього трикутника необмежено близькі до:
Це означає, що прискорення, яке спрямоване вздовж вектора фактично перпендикулярно дотичної. Відомо, що лінія в колі, перпендикулярна дотичній, є радіусом, тому прискорення спрямоване вздовж радіусу до центру кола. Називається таке прискорення доцентровим.
На малюнку 8 зображено розглянутий раніше трикутник швидкостей і рівнобедрений трикутник (дві сторони є радіусами кола). Ці трикутники є подібними, так як у них рівні кути, утворені взаємно перпендикулярними прямими (радіус, як і вектор, перпендикулярні до дотичної).
Мал. 8. Ілюстрація до висновку формули доцентрового прискорення
Відрізок ABє переміщенням (). Ми розглядаємо рівномірний рух по колу, тому:
Підставимо отриманий вираз для ABу формулу подоби трикутників:
Понять «лінійна швидкість», «прискорення», «координата» замало у тому, щоб описати рух кривою траєкторії. Тому необхідно запровадити величини, що характеризують обертальний рух.
1. Періодом обертання (T ) називається час одного повного обороту. Вимірюється у системі СІ в секундах.
Приклади періодів: Земля обертається навколо осі за 24 години (), а навколо Сонця - за 1 рік ().
Формула для обчислення періоду:
де – повний час обертання; - число обертів.
2. Частота обертів (n ) - Число оборотів, яке тіло здійснює в одиницю часу. Вимірюється в системі СІ у зворотних секундах.
Формула для знаходження частоти:
де – повний час обертання; - число обертів
Частота і період - обернено пропорційні величини:
3. Кутовою швидкістю () називають відношення зміни кута, на який повернулося тіло, на час, за який цей поворот відбувся. Вимірюється в системі СІ у радіанах, поділених на секунди.
Формула для знаходження кутовий швидкості:
де - Зміна кута; - Час, за який відбувся поворот на кут.
Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу не можна назвати рівномірним, воно є рівноприскореним.
Кутова швидкість
Виберемо на колі крапку 1 . Збудуємо радіус. За одиницю часу точка переміститься до пункту 2 . У цьому радіус визначає кут. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіусу за одиницю часу.
Період та частота
Період обертання T- цей час, протягом якого тіло здійснює один оборот.
Частота обертання – це кількість обертів за одну секунду.
Частота та період взаємопов'язані співвідношенням
Зв'язок із кутовою швидкістю
Лінійна швидкість
Кожна точка на колі рухається із деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійною. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола.Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрямок миттєвої швидкості.
Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оборот, час, який витрачено – це є період T. Шлях, який долає точка - це є довжина кола.
Центрошвидке прискорення
При русі коло вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований у центр кола.
Використовуючи попередні формули, можна вивести такі співвідношення
Точки, що лежать на одній прямій, що виходить із центру кола (наприклад, це можуть бути точки, які лежать на спиці колеса), матимуть однакові кутові швидкості, період і частоту. Тобто вони обертатимуться однаково, але з різними лінійними швидкостями. Чим далі точка від центру, тим швидше вона рухатиметься.
Закон складання швидкостей справедливий і для обертального руху. Якщо рух тіла або системи відліку не є рівномірним, то закон застосовується для миттєвих швидкостей. Наприклад, швидкість людини, що йде по краю каруселі, що обертається, дорівнює векторній сумі лінійної швидкості обертання краю каруселі і швидкості руху людини.
Земля бере участь у двох основних обертальних рухах: добовому (навколо своєї осі) та орбітальному (навколо Сонця). Період обертання Землі навколо Сонця становить 1 рік або 365 діб. Навколо своєї осі Земля обертається із заходу Схід, період цього обертання становить 1 добу чи 24 години. Широтою називається кут між площиною екватора та напрямом із центру Землі на точку її поверхні.
Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо тіло, що рухається, відчуває доцентрове прискорення, то природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаній до нього мотузці, то чинною силоює сила пружності.
Якщо тіло, що лежить на диску, обертається разом із диском навколо його осі, то такою силою є сила тертя. Якщо сила припинить свою дію, то далі тіло рухатиметься прямою
Розглянемо переміщення точки на колі з А до В. Лінійна швидкість дорівнює v Aі v Bвідповідно. Прискорення – зміна швидкості за одиницю часу. Знайдемо різницю векторів.
