Весь світ у твоїх руках - все буде так, як ти захочеш
Як сказав.
Спостерігай уважно за природою, і ти все розумітимеш набагато краще.
Альберт Ейнштейн
Тестування
Частота обертання (звернення)
Частота обертання (обігу) - це фізична величина, що дорівнює кількості оборотів, які тіло здійснює за одиницю часу (1 секунду).
Щоб знайти частоту обертання треба кількість обертів розділити на час здійснення цих обертів:
Частота обертання – величина, обернена до періоду обертання:
Частота обертання показує, скільки обертів відбувається за 1 с.
За одиницю частоти обертання в СІ приймають частоту обертання, коли за кожну секунду тіло здійснює один оборот. Ця одиниця позначається так: або [з -1 ] (читається: секунда мінус першого ступеня). Одиниця частоти в СІ називається Герц[Гц].
T- період звернення
ν - Частота звернення
N- число обертів
t- час, за який тіло зробило N обертів по колу
Кількість повторень будь-яких подій або їх виникнення за одну одиницю таймера називається частотою. Це фізична величина вимірюється у герцах - Гц (Hz). Вона позначається буквами ν, f, F, і є відношення кількості подій, що повторюються, до проміжку часу, протягом якого вони відбулися.
При зверненні предмета навколо свого центру можна говорити про такий фізичної величини, як частота обертання, формула:
- N - кількість обертів навколо осі або по колу,
- t - час, за який вони були скоєні.
У системі СІ позначається як – с-1 (s-1) і називається як оберти на секунду (про/с). Застосовують та інші одиниці обертання. При описі обертання планет навколо Сонця говорять про оберти годинника. Юпітер робить одне обертання о 9,92 години, тоді як Земля та Місяць обертаються за 24 години.
Номінальна швидкість обертання
Перш, ніж дати визначення цього поняття, необхідно визначитися, що таке номінальний режим роботи будь-якого пристрою. Це такий порядок роботи пристрою, при якому досягаються найбільша ефективність та надійність процесу протягом тривалого часу. Виходячи з цього, номінальна швидкість обертання – кількість обертів за хвилину під час роботи в номінальному режимі. Час, необхідний одного обороту, становить 1/v секунд. Воно називається періодом обертання T. Отже, зв'язок між періодом звернення та частотою має вигляд:
До відома.Частота обертання валу асинхронного двигуна – 3000 об/хв., це номінальна швидкість обертання вихідного хвостовика валу при номінальному режимі роботи електродвигуна.
Як знайти чи дізнатися частоти обертань різних механізмів? Для цього застосовується пристрій, який називається тахометр.
Кутова швидкість
Коли тіло рухається по колу, то не всі точки рухаються з однаковою швидкістю щодо осі обертання. Якщо взяти лопаті звичайного побутового вентилятора, що обертаються навколо валу, то точка розташована ближче до валу має швидкість обертання більше, ніж зазначена точка на краю лопаті. Це означає, що у них різна лінійна швидкість обертання. У той самий час кутова швидкість у всіх точок однакова.
Кутова швидкість є зміною кута в одиницю часу, а не відстані. Позначається буквою грецького алфавіту - і має одиницю виміру радіан в секунду (рад/с). Інакше кажучи, кутова швидкість – це вектор, прив'язаний осі звернення предмета.
Формула для обчислення відношення між кутом повороту та тимчасовим інтервалом виглядає так:
- ω – кутова швидкість (рад./с);
- ∆ϕ – зміна кута відхилення при повороті (рад.);
- ∆t – час, витрачений відхилення (с).
Позначення кутової швидкості використовується щодо законів обертання. Воно використовується при описі руху всіх тіл, що обертаються.
Кутова швидкість у конкретних випадках
Насправді рідко працюють із величинами кутовий швидкості. Вона потрібна при конструкторських розробках механізмів, що обертаються: редукторів, коробок передач та іншого.
Обчислити її, застосовуючи формулу, можна. Для цього використовують зв'язок кутової швидкості та частоти обертання.
- π – число, що дорівнює 3,14;
- ν – частота обертання (об./хв.).
Як приклад можуть бути розглянуті кутова швидкість та частота обертання колісного диска під час руху мотоблока. Часто необхідно зменшити чи збільшити швидкість механізму. Для цього застосовують пристрій у вигляді редуктора, за допомогою якого знижують швидкість обертання коліс. При максимальної швидкостіруху 10 км/год колесо робить близько 60 об/хв. Після переведення хвилин у секунди це значення дорівнює 1 об/с. Після підстановки даних у формулу вийде результат:
ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад./с.
До відома.Зниження кутової швидкості часто потрібне для того, щоб збільшити момент, що крутить, або тягове зусилля механізмів.
Як визначити кутову швидкість
Принцип визначення кутової швидкості залежить від того, як відбувається рух по колу. Якщо поступово, то використовується формула:
Якщо ні, то доведеться обчислювати значення миттєвої або середньої кутової швидкості.
Розмір, про яку йде розмова, векторна, і щодо її напрями використовують правило Максвелла. У просторіччі – правило свердловина. Вектор швидкості має однаковий напрямок з поступальним переміщенням гвинта, що має праве різьблення.
Розглянемо на прикладі, як визначити кутову швидкість, знаючи, що кут повороту диска радіусом 0,5 м змінюється за законом ϕ = 6 * t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1
Вектор змінюється з-за повороту в просторі осі обертання і при зміні значення модуля кутової швидкості.
Кут повороту та період звернення
Розглянемо точку А на предметі, що обертається навколо осі. При зверненні за певний період вона змінить своє становище на лінії кола на певний кут. Це кут повороту. Він вимірюється в радіанах, тому що за одиницю береться відрізок кола, рівний радіусу. Ще одна величина виміру кута повороту – градус.
Коли в результаті повороту точка А повернеться на своє колишнє місце, значить, вона здійснила повний обіг. Якщо її рух повториться n-раз, то говорять про деяку кількість обертів. Виходячи з цього можна розглядати 1/2, 1/4 обороту і так далі. Яскравий практичний приклад цього - шлях, який проходить фреза при фрезеруванні деталі, закріпленої в центрі верстата шпинделя.
Увага!Кут повороту має напрямок. Воно негативне, коли обертання відбувається за годинниковою стрілкою та позитивне при обертанні проти руху стрілки.
Якщо тіло рівномірно просувається по колу, можна говорити про постійну кутову швидкість при переміщенні, ω = const.
У цьому випадку знаходять застосування такі характеристики, як:
- період звернення – T, цей час, необхідне повного обороту точки при круговому русі;
- частота обігу - ν, це повна кількість оборотів, яке здійснює точка по круговій траєкторії за одиничний часовий інтервал.
Цікаво.За відомими даними, Юпітер звертається навколо Сонця за 12 років. Коли Земля за цей час робить навколо Сонця майже 12 обертів. Точне значення періоду обігу круглого гіганта – 11,86 земних років.
Циклічна частота обертання (звернення)
Скалярна величина, що вимірює частоту обертального руху, називається циклічною частотою обертання. Це кутова частота, що дорівнює самому вектору кутової швидкості, яке модулю. Ще її називають радіальною або круговою частотою.
Циклічна частота обертання – це кількість обертів тіла за 2*π секунди.
У електричних двигунів змінного струму це асинхронна частота. У них частота обертання ротора відстає від частоти обертання магнітного полястатора. Величина, що визначає це відставання, носить назву ковзання - S. У процесі ковзання вал обертається, тому що в роторі виникає електрострум. Ковзання допустимо до певної величини, перевищення якої призводить до перегріву асинхронної машини, і її обмотки можуть згоріти.
Пристрій цього типу двигунів відрізняється від пристрою машин постійного струму, де струмопровідна рамка обертається полі постійних магнітів. Велика кількістьрамок містив якір, безліч електромагнітів склали основу статора. У трифазних машинах змінного струму все навпаки.
При роботі асинхронного двигуна статор має магнітне поле, що обертається. Воно завжди залежить від параметрів:
- частоти мережі живлення;
- кількості пар полюсів.
Швидкість обертання ротора полягає у прямому співвідношенні зі швидкістю магнітного поля статора. Поле створюється трьома обмотками, які розташовані під кутом 120 градусів один до одного.
Перехід від кутової до лінійної швидкості
Існує різниця між лінійною швидкістю точки та кутовою швидкістю. При порівнянні величин у виразах, що описують правила обертання, можна побачити спільне між цими двома поняттями. Будь-яка точка, що належить колу з радіусом R, здійснює шлях, що дорівнює 2*π*R. При цьому вона робить один обіг. Враховуючи, що час, необхідний для цього, є період Т, модульне значення лінійної швидкості точки В знаходиться наступною дією:
ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.
Оскільки ω = 2*π*ν, то виходить:
Отже, лінійна швидкість точки тим більше, що далі від центру обертання знаходиться точка.
До відома.Якщо розглядати як таку точку міста на широті Санкт-Петербурга, їхня лінійна швидкість щодо земної осі дорівнює 233 м/с. Для об'єктів на екваторі – 465 м/с.
Числове значення вектора прискорення точки, що рухається рівномірно, виражається через R і кутову швидкість, таким чином:
а = ν2 / R, підставляючи сюди ν = ω * R, отримаємо: а = ν2 / R = ω2 * R.
Це означає, що більше радіус кола, якою рухається точка У, то більше вписувалося значення її прискорення по модулю. Чим далі розташована точка твердого тілавід осі обертання, тим більше прискорення має.
Тому можна обчислювати прискорення, модулі швидкостей необхідних точок тіл та їх положень у будь-який час.
Розуміння та вміння користуватися розрахунками та не плутатися у визначеннях допоможуть на практиці обчисленням лінійної та кутової швидкостей, а також вільно переходити при розрахунках від однієї величини до іншої.
Відео
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Частота обертання" в інших словниках:
частота обертання ВК- Частота обертання вітроколеса Кут, що проходить лопатою ВК за одиницю часу, виміряний в оборотах в одиницю часу або в радіанах. [ГОСТ Р 51237 98] Тематики вітроенергетика Синоніми частота обертання вітроколеса EN rotation speed … Довідник технічного перекладача
частота обертів- частота обертання … Довідник технічного перекладача
Частота обертів- 3.113 Частота обертання кількість обертів за одиницю часу.
Частота обертання-фізична величина, характеристика періодичного процесу, рівна числуповних циклів, скоєних за одиницю часу. Стандартні позначення у формулах - υ, f , ω або F . Одиницею частоти у Міжнародній системі одиниць (СІ) у випадку є Герц (Гц, Hz). Величина, обернена до частоти, називається періодом.
Періодичний сигнал характеризується миттєвою частотою, що є швидкістю зміни фази, але той сигнал можна подати у вигляді суми гармонійних спектральних складових, що мають свої частоти. Властивості миттєвої частоти та частоти спектральної складової різні, докладніше про це можна прочитати, наприклад, у книзі Фінка "Сигнали, перешкоди, помилки".
У теоретичній фізиці, а також у деяких прикладних електрорадіотехнічних розрахунках зручно використовувати додаткову величину – циклічну (кругову, радіальну, кутову) частоту (позначається ω ). Циклічна частота пов'язана із частотою коливань співвідношенням ω=2 πf . У математичному сенсі циклічна частота – це перша похідна повної фази коливань за часом. Одиниця циклічної частоти - радіан за секунду (рад/с, rad/s).
У механіці при розгляді обертального руху аналогом циклічної частоти є кутова швидкість.
Частота дискретних подій (частота імпульсів) - фізична величина, що дорівнює кількості дискретних подій, що відбуваються за одиницю часу. Одиниця частоти дискретних подій секунда мінус першого ступеня ( з −1, s −1), проте на практиці для вираження частоти імпульсів зазвичай використовують герц.
Частота обертання - це фізична величина, що дорівнює кількості повних оборотів за одиницю часу. Одиниця частоти обертання - секунда мінус першого ступеня ( з −1, s −1), оборот за секунду. Часто використовуються такі одиниці, як оборот за хвилину, оборот за годину і т.д.
Інші величини, пов'язані із частотою
- Ширина смуги частот f max − f min
- Частотний інтервал - log ( f max / f min )
- Девіація частоти - Δ f /2
- Період - 1/ f
- Довжина хвилі - υ/ f
- Кутова швидкість (швидкість обертання) - dφ / dt ; 2πF BP
Метрологічні аспекти
Вимірювання
Для вимірювання частоти застосовуються частотоміри різних видів, у тому числі: для вимірювання частоти імпульсів - електронно-лічильні та конденсаторні, для визначення частот спектральних складових - резонансні та гетеродинні частотоміри, а також аналізатори спектру.
Для відтворення частоти із заданою точністю використовують різні заходи – стандарти частоти (висока точність), синтезатори частот, генератори сигналів та ін.
Порівнюють частоти компаратором частоти або за допомогою осцилографа по фігурах Лісаж.
Еталони
Державний первинний еталон одиниць часу, частоти та національної шкали часу ГЕТ 1-98 - знаходиться у ВНДІФТРІ
Вторинний стандарт одиниці часу і частоти ВЕТ 1-10-82 - знаходиться в СНІІМ (Новосибірськ)
При проектуванні обладнання потрібно знати кількість обертів електродвигуна. Для розрахунку частоти обертання є спеціальні формули, різні для двигунів змінної та постійної напруги.
Синхронні та асинхронні електромашини
Двигуни змінної напруги є трьох типів: синхронні, кутова швидкість ротора яких збігається з кутовою частотою магнітного поля статора; асинхронні - у них обертання ротора відстає від обертання поля; колекторні, конструкція та принцип дії яких аналогічні двигунам постійної напруги.
Синхронна швидкість
Швидкість обертання електромашини змінного струму залежить від кутової частоти магнітного поля статора. Ця швидкість називається синхронною. У синхронних двигунах вал обертається з тією ж швидкістю, що є перевагою цих електромашин.
Для цього в роторі машин великої потужності є обмотка, на яку подається постійна напруга, що створює магнітне поле. У пристроях малої потужності в ротор вставлені постійні магніти, або явно виражені полюси.
Ковзання
В асинхронних машинах число обертів валу менше синхронної кутової частоти. Ця різниця називається ковзання "S". Завдяки ковзанню в роторі наводиться електричний струм, і вал обертається. Чим більше S, тим вище крутний момент і менше швидкість. Однак при перевищенні ковзання вище за певну величину електродвигун зупиняється, починає перегріватися і може вийти з ладу. Частота обертання таких пристроїв розраховується за формулою на малюнку нижче, де:
- n – число оборотів за хвилину,
- f – частота мережі,
- p – кількість пар полюсів,
- s – ковзання.
Такі пристрої мають два типи:
- З короткозамкненим ротором. Обмотка в ньому виливається з алюмінію в процесі виготовлення;
- З фазним ротором. Обмотки виконані з дроту та підключаються до додаткових опорів.
Регулювання частоти обертання
У процесі роботи виникає необхідність регулювання числа оборотів електричних машин. Вона здійснюється трьома способами:
- Збільшення додаткового опору ланцюга ротора електродвигунів з фазним ротором. За потреби сильно знизити оберти допускається підключення не трьох, а двох опорів;
- Підключення додаткових опоріву ланцюзі статора. Застосовується для запуску електричних машин великої потужності та регулювання швидкості маленьких електродвигунів. Наприклад, кількість обертів настільного вентилятора можна зменшити, увімкнувши послідовно з ним лампу розжарювання або конденсатор. Такий же результат дає зменшення напруги живлення;
- Зміна частоти мережі. Підходить для синхронних та асинхронних двигунів.
Увага!Швидкість обертання колекторних електродвигунів, які працюють від мережі змінного струму, залежить від частоти мережі.
Двигуни постійного струму
Крім машин змінної напруги є електродвигуни, що підключаються до постійної мережі. Число оборотів таких пристроїв розраховується за іншими формулами.
Номінальна швидкість обертання
Число оборотів апарата постійного струму розраховується за формулою на малюнку нижче, де:
- n – число оборотів за хвилину,
- U – напруга мережі,
- Rя і Iя - опір і струм якоря,
- Ce – константа двигуна (залежить від типу електромашини),
- Ф - магнітне поле статора.
Ці дані відповідають номінальним значенням параметрів електромашини, напрузі на обмотці збудження та якорі або обертальному моменту на валу двигуна. Їхня зміна дозволяє регулювати частоту обертання. Визначити магнітний потік у реальному двигуні дуже складно, тому для розрахунків користуються силою струму, що протікає через обмотку збудження або напруги на якорі.
Число оборотів колекторних електродвигунів змінного струму можна знайти за тією самою формулою.
Регулювання швидкості
Регулювання швидкості електродвигуна, що працює від мережі постійного струму, можливе в широких межах. Вона можлива у двох діапазонах:
- Вгору від номінальної. Для цього зменшується магнітний потік за допомогою додаткових опорів або регулятора напруги;
- Вниз від номінальної. Для цього необхідно зменшити напругу на якорі електромотора або послідовно включити з ним опір. Крім зниження кількості оборотів це робиться під час запуску електродвигуна.
Знання того, за якими формулами обчислюється швидкість обертання електродвигуна, необхідне під час проектування та налагодження обладнання.
Відео
Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу не можна назвати рівномірним, воно є рівноприскореним.
Кутова швидкість
Виберемо на колі крапку 1 . Збудуємо радіус. За одиницю часу точка переміститься до пункту 2 . У цьому радіус визначає кут. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіусу за одиницю часу.
Період та частота
Період обертання T- цей час, протягом якого тіло здійснює один оборот.
Частота обертання – це кількість обертів за одну секунду.
Частота та період взаємопов'язані співвідношенням
Зв'язок із кутовою швидкістю
Лінійна швидкість
Кожна точка на колі рухається із деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійною. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола.Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрямок миттєвої швидкості.
Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оборот, час, який витрачено – це є період T. Шлях, який долає точка - це є довжина кола.
Центрошвидке прискорення
При русі коло вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований у центр кола.
Використовуючи попередні формули, можна вивести такі співвідношення
Точки, що лежать на одній прямій, що виходить із центру кола (наприклад, це можуть бути точки, які лежать на спиці колеса), матимуть однакові кутові швидкості, період і частоту. Тобто вони обертатимуться однаково, але з різними лінійними швидкостями. Чим далі точка від центру, тим швидше вона рухатиметься.
Закон складання швидкостей справедливий і для обертального руху. Якщо рух тіла або системи відліку не є рівномірним, то закон застосовується для миттєвих швидкостей. Наприклад, швидкість людини, що йде по краю каруселі, що обертається, дорівнює векторній сумі лінійної швидкості обертання краю каруселі і швидкості руху людини.
Земля бере участь у двох основних обертальних рухах: добовому (навколо своєї осі) та орбітальному (навколо Сонця). Період обертання Землі навколо Сонця становить 1 рік або 365 діб. Навколо своєї осі Земля обертається із заходу Схід, період цього обертання становить 1 добу чи 24 години. Широтою називається кут між площиною екватора та напрямом із центру Землі на точку її поверхні.
Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо тіло, що рухається, відчуває доцентрове прискорення, то природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаній до нього мотузці, то чинною силоює сила пружності.
Якщо тіло, що лежить на диску, обертається разом із диском навколо його осі, то такою силою є сила тертя. Якщо сила припинить свою дію, то далі тіло рухатиметься прямою
Розглянемо переміщення точки на колі з А до В. Лінійна швидкість дорівнює v Aі v Bвідповідно. Прискорення – зміна швидкості за одиницю часу. Знайдемо різницю векторів.
Кутова швидкість
Виберемо на колі крапку 1 2
Період та частота
Період обертання T
Зв'язок із кутовою швидкістю
Лінійна швидкість
T
Обертання Землі
v Aі v B
Різниця векторів є 
. Оскільки , отримаємо
Рух по циклоїді *
Кількість повторень будь-яких подій або їх виникнення за одну одиницю таймера називається частотою. Це фізична величина вимірюється у герцах - Гц (Hz). Вона позначається буквами ν, f, F, і є відношення кількості подій, що повторюються, до проміжку часу, протягом якого вони відбулися.
При зверненні предмета навколо свого центру можна говорити про таку фізичну величину, як частота обертання, формула:
- N - кількість обертів навколо осі або по колу,
- t - час, за який вони були скоєні.
У системі СІ позначається як – с-1 (s-1) і називається як оберти на секунду (про/с). Застосовують та інші одиниці обертання. При описі обертання планет навколо Сонця говорять про оберти годинника. Юпітер робить одне обертання о 9,92 години, тоді як Земля та Місяць обертаються за 24 години.
Номінальна швидкість обертання
Перш, ніж дати визначення цього поняття, необхідно визначитися, що таке номінальний режим роботи будь-якого пристрою. Це такий порядок роботи пристрою, при якому досягаються найбільша ефективність та надійність процесу протягом тривалого часу. Виходячи з цього, номінальна швидкість обертання – кількість обертів за хвилину під час роботи в номінальному режимі. Час, необхідний одного обороту, становить 1/v секунд. Воно називається періодом обертання T. Отже, зв'язок між періодом звернення та частотою має вигляд:
До відома.Частота обертання валу асинхронного двигуна – 3000 об/хв., це номінальна швидкість обертання вихідного хвостовика валу при номінальному режимі роботи електродвигуна.
Як знайти чи дізнатися частоти обертань різних механізмів? Для цього застосовується пристрій, який називається тахометр.
Кутова швидкість
Коли тіло рухається по колу, то не всі точки рухаються з однаковою швидкістю щодо осі обертання. Якщо взяти лопаті звичайного побутового вентилятора, що обертаються навколо валу, то точка розташована ближче до валу має швидкість обертання більше, ніж зазначена точка на краю лопаті. Це означає, що у них різна лінійна швидкість обертання. У той самий час кутова швидкість у всіх точок однакова.
Кутова швидкість є зміною кута в одиницю часу, а не відстані. Позначається буквою грецького алфавіту - і має одиницю виміру радіан в секунду (рад/с). Інакше кажучи, кутова швидкість – це вектор, прив'язаний осі звернення предмета.
Формула для обчислення відношення між кутом повороту та тимчасовим інтервалом виглядає так:
- ω – кутова швидкість (рад./с);
- ∆ϕ – зміна кута відхилення при повороті (рад.);
- ∆t – час, витрачений відхилення (с).
Позначення кутової швидкості використовується щодо законів обертання. Воно використовується при описі руху всіх тіл, що обертаються.
Кутова швидкість у конкретних випадках
Насправді рідко працюють із величинами кутовий швидкості. Вона потрібна при конструкторських розробках механізмів, що обертаються: редукторів, коробок передач та іншого.
Обчислити її, застосовуючи формулу, можна. Для цього використовують зв'язок кутової швидкості та частоти обертання.
- π – число, що дорівнює 3,14;
- ν – частота обертання (об./хв.).
Як приклад можуть бути розглянуті кутова швидкість та частота обертання колісного диска під час руху мотоблока. Часто необхідно зменшити чи збільшити швидкість механізму. Для цього застосовують пристрій у вигляді редуктора, за допомогою якого знижують швидкість обертання коліс. При максимальній швидкості руху 10 км/год колесо робить близько 60 об/хв. Після переведення хвилин у секунди це значення дорівнює 1 об/с. Після підстановки даних у формулу вийде результат:
ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад./с.
До відома.Зниження кутової швидкості часто потрібне для того, щоб збільшити момент, що крутить, або тягове зусилля механізмів.
Як визначити кутову швидкість
Принцип визначення кутової швидкості залежить від того, як відбувається рух по колу. Якщо поступово, то використовується формула:
Якщо ні, то доведеться обчислювати значення миттєвої або середньої кутової швидкості.
Розмір, про яку йде розмова, векторна, і щодо її напрями використовують правило Максвелла. У просторіччі – правило свердловина. Вектор швидкості має однаковий напрямок з поступальним переміщенням гвинта, що має праве різьблення.
Розглянемо на прикладі, як визначити кутову швидкість, знаючи, що кут повороту диска радіусом 0,5 м змінюється за законом ϕ = 6 * t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1
Вектор змінюється з-за повороту в просторі осі обертання і при зміні значення модуля кутової швидкості.
Кут повороту та період звернення
Розглянемо точку А на предметі, що обертається навколо осі. При зверненні за певний період вона змінить своє становище на лінії кола на певний кут. Це кут повороту. Він вимірюється в радіанах, тому що за одиницю береться відрізок кола, що дорівнює радіусу. Ще одна величина виміру кута повороту – градус.
Коли в результаті повороту точка А повернеться на своє колишнє місце, значить, вона здійснила повний обіг. Якщо її рух повториться n-раз, то говорять про деяку кількість обертів. Виходячи з цього можна розглядати 1/2, 1/4 обороту і так далі. Яскравий практичний приклад цього - шлях, який проходить фреза при фрезеруванні деталі, закріпленої в центрі верстата шпинделя.
Увага!Кут повороту має напрямок. Воно негативне, коли обертання відбувається за годинниковою стрілкою та позитивне при обертанні проти руху стрілки.
Якщо тіло рівномірно просувається по колу, можна говорити про постійну кутову швидкість при переміщенні, ω = const.
У цьому випадку знаходять застосування такі характеристики, як:
- період звернення – T, цей час, необхідне повного обороту точки при круговому русі;
- частота обігу - ν, це повна кількість оборотів, яке здійснює точка по круговій траєкторії за одиничний часовий інтервал.
Цікаво.За відомими даними, Юпітер звертається навколо Сонця за 12 років. Коли Земля за цей час робить навколо Сонця майже 12 обертів. Точне значення періоду обігу круглого гіганта – 11,86 земних років.
Циклічна частота обертання (звернення)
Скалярна величина, що вимірює частоту обертального руху, називається циклічною частотою обертання. Це кутова частота, що дорівнює самому вектору кутової швидкості, яке модулю. Ще її називають радіальною або круговою частотою.
Циклічна частота обертання – це кількість обертів тіла за 2*π секунди.
У електричних двигунів змінного струму це асинхронна частота. Вони частота обертання ротора відстає від частоти обертання магнітного поля статора. Величина, що визначає це відставання, носить назву ковзання - S. У процесі ковзання вал обертається, тому що в роторі виникає електрострум. Ковзання допустимо до певної величини, перевищення якої призводить до перегріву асинхронної машини, і її обмотки можуть згоріти.
Пристрій цього типу двигунів відрізняється від пристрою машин постійного струму, де струмопровідна рамка обертається полі постійних магнітів. Велика кількість рамок вміщала якір, безліч електромагнітів склали основу статора. У трифазних машинах змінного струму все навпаки.
При роботі асинхронного двигуна статор має магнітне поле, що обертається. Воно завжди залежить від параметрів:
- частоти мережі живлення;
- кількості пар полюсів.
Швидкість обертання ротора полягає у прямому співвідношенні зі швидкістю магнітного поля статора. Поле створюється трьома обмотками, які розташовані під кутом 120 градусів один до одного.
Перехід від кутової до лінійної швидкості
Існує різниця між лінійною швидкістю точки та кутовою швидкістю. При порівнянні величин у виразах, що описують правила обертання, можна побачити спільне між цими двома поняттями. Будь-яка точка, що належить колу з радіусом R, здійснює шлях, що дорівнює 2*π*R. При цьому вона робить один обіг. Враховуючи, що час, необхідний для цього, є період Т, модульне значення лінійної швидкості точки В знаходиться наступною дією:
ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.
Оскільки ω = 2*π*ν, то виходить:
Отже, лінійна швидкість точки тим більше, що далі від центру обертання знаходиться точка.
До відома.Якщо розглядати як таку точку міста на широті Санкт-Петербурга, їхня лінійна швидкість щодо земної осі дорівнює 233 м/с. Для об'єктів на екваторі – 465 м/с.
Числове значення вектора прискорення точки, що рухається рівномірно, виражається через R і кутову швидкість, таким чином:
а = ν2 / R, підставляючи сюди ν = ω * R, отримаємо: а = ν2 / R = ω2 * R.
Це означає, що більше радіус кола, якою рухається точка У, то більше вписувалося значення її прискорення по модулю. Що далі розташована точка твердого тіла від осі обертання, то більше прискорення вона має.
Тому можна обчислювати прискорення, модулі швидкостей необхідних точок тіл та їх положень у будь-який час.
Розуміння та вміння користуватися розрахунками та не плутатися у визначеннях допоможуть на практиці обчисленням лінійної та кутової швидкостей, а також вільно переходити при розрахунках від однієї величини до іншої.
Відео
Тестування онлайн
Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу не можна назвати рівномірним, він є рівноприскореним.
Кутова швидкість
Виберемо на колі крапку 1 . Збудуємо радіус. За одиницю часу точка переміститься до пункту 2 . У цьому радіус визначає кут. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіусу за одиницю часу.
Період та частота
Період обертання T- Це час, за яке тіло здійснює один оборот.
Частота обертання - це кількість обертів за секунду.
Частота та період взаємопов'язані співвідношенням
Зв'язок із кутовою швидкістю
Лінійна швидкість
Кожна точка на колі рухається із деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійною. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола.Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрямок миттєвої швидкості.
Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оборот, час, який витрачено - це є період T. Шлях, який долає точка — це довжина кола.
Центрошвидке прискорення
При русі коло вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований у центр кола.
Використовуючи попередні формули, можна вивести такі співвідношення
Точки, що лежать на одній прямій, що виходить із центру кола (наприклад, це можуть бути точки, які лежать на спиці колеса), матимуть однакові кутові швидкості, період і частоту. Тобто вони обертатимуться однаково, але з різними лінійними швидкостями. Чим далі точка від центру, тим швидше вона рухатиметься.
Закон складання швидкостей справедливий і для обертального руху. Якщо рух тіла чи системи відліку перестав бути рівномірним, то закон застосовується для миттєвих швидкостей. Наприклад, швидкість людини, що йде по краю каруселі, що обертається, дорівнює векторній сумі лінійної швидкості обертання краю каруселі і швидкості руху людини.
Обертання Землі
Земля бере участь у двох основних обертальних рухах: добовому (навколо своєї осі) та орбітальному (навколо Сонця). Період обертання Землі навколо Сонця становить 1 рік або 365 діб. Навколо своєї осі Земля обертається із заходу Схід, період цього обертання становить 1 добу чи 24 години. Широтою називається кут між площиною екватора та напрямом із центру Землі на точку її поверхні.
Зв'язок із другим законом Ньютона
Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо тіло, що рухається, відчуває доцентрове прискорення, то природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаній до нього мотузці, то силою, що діє, є сила пружності.
Якщо тіло, що лежить на диску, обертається разом із диском навколо його осі, то такою силою є сила тертя. Якщо сила припинить свою дію, то далі тіло рухатиметься прямою
Як вивести формулу доцентрового прискорення
Розглянемо переміщення точки на колі з А до В. Лінійна швидкість дорівнює v Aі v Bвідповідно. Прискорення — Зміна швидкості за одиницю часу. Знайдемо різницю векторів.
Різниця векторів є . Оскільки , отримаємо
Рух по циклоїді *
У системі відліку, пов'язаної з колесом, точка рівномірно обертається по колу радіуса R зі швидкістю, яка змінюється лише за напрямом. Центрошвидке прискорення точки спрямоване по радіусу до центру кола.
Тепер перейдемо у нерухому систему, пов'язану із землею. Повне прискорення точки А залишиться тим самим і за модулем, і за напрямом, оскільки при переході від однієї інерційної системивідліку до іншої прискорення не змінюється. З погляду нерухомого спостерігача траєкторія точки А - вже не коло, а складніша крива (циклоїда), вздовж якої точка рухається нерівномірно.
Миттєва швидкість визначається за формулою
