Визначник матриці
Знаходження визначника матриці є дуже частою задачею у вищій математиці та алгебрі. Як правило, без значення визначника матриці не обійтись при вирішенні складних систем рівнянь. На обчисленні визначника матриці побудовано метод Крамера розв'язання систем рівнянь. За допомогою визначення детермінату визначають наявність та єдиність розв'язання систем рівнянь. Тому важко переоцінити важливість вміння правильно і точно знаходити визначник матриці в математиці. Методи вирішення визначників є теоретично досить простими, проте зі збільшенням розміру матриці обчислення стають дуже громіздкими і потребують величезної уважності та багато часу. Дуже легко в таких складних математичних обчисленнях припуститися незначної помилки або описки, що призведе до помилки в остаточній відповіді. Тому навіть якщо ви знаходите визначник матрицісамостійно, важливо перевірити отриманий результат. Це дозволяє зробити наш сервіс Знаходження визначника матриці онлайн. Наш сервіс видає завжди абсолютно точний результат, який не містить ні помилок, ні описок. Ви можете відмовитись від самостійних обчислень, оскільки з прикладної точки зору, знаходження визначника матриціне має навчального характеру, а просто вимагає багато часу та числових обчислень. Тому якщо у вашому завдання визначення детермінанту матриціє допоміжними, побічними обчисленнями, скористайтесь нашим сервісом та знайдіть визначник матриці онлайн!
Всі обчислення проводяться автоматично з високою точністю та абсолютно безкоштовні. Ми маємо дуже зручний інтерфейс для введення матричних елементів. Але головна відмінність нашого сервісу від аналогічних – можливість отримання докладного рішення. Наш сервіс при обчисленні визначника матриці онлайнзавжди використовує найпростіший і найкоротший метод і докладно описує кожен крок перетворень і спрощень. Так що ви отримуєте не просто значення детермінанту матриці, остаточний результат, а й ціле докладне рішення.
У ході вирішення завдань з вищої математики часто виникає необхідність обчислити визначник матриці. Визначник матриці фігурує в лінійній алгебрі, аналітичної геометрії, математичний аналіз та інші розділи вищої математики. Таким чином, без навички рішення визначників просто не обійтись. Також для самоперевірки Ви можете безкоштовно скачати калькулятор визначників, він сам по собі не навчить вирішувати визначники, але дуже зручний, оскільки завжди вигідно знати правильну відповідь!
Я не даватиму строгого математичного визначення визначника, і, взагалі, намагатимуся мінімізувати математичну термінологію, більшості читачів легше від цього не стане. Завдання цієї статті – навчити Вас вирішувати визначники другого, третього та четвертого порядку. Весь матеріал викладений у простій та доступній формі, і навіть повний (порожній) чайник у вищій математиці після уважного вивчення матеріалу зможе правильно вирішувати визначники.
Насправді найчастіше можна зустріти визначник другого порядку, наприклад: , і визначник третього порядку, наприклад: 
.
Визначник четвертого порядку 
теж не антикваріат, і до нього ми підійдемо наприкінці уроку.
Сподіваюся, всім зрозуміло таке:Числа всередині визначника живуть самі по собі, і ні про яке віднімання не йдеться! Міняти місцями числа не можна!
(Як зокрема, можна здійснювати парні перестановки рядків або стовпців визначника зі зміною його знака, але часто в цьому немає жодної необхідності – див. наступний урок Властивості визначника та зниження його порядку)
Таким чином, якщо дано якийсь визначник, то нічого всередині нього не чіпаємо!
Позначення: Якщо дана матриця 
, її визначник позначають . Також дуже часто визначник позначають латинською літерою або грецькою.
1)Що означає вирішити (знайти, розкрити) визначник?Обчислити визначник – це означає ЗНАЙТИ ЧИСЛО. Знаки питання у вищерозглянутих прикладах – це прості числа.
2) Тепер залишилося розібратися в тому, Як знайти це число?Для цього потрібно застосувати певні правила, формули та алгоритми, про що зараз і йтиметься.
Почнемо з визначника "два" на "два":
Це потрібно запам'ятати, принаймні на час вивчення вищої математики у ВНЗ.
Відразу розглянемо приклад:
Готово. Найголовніше, не заплутатися у знаках.
Визначник матриці "три на три"можна розкрити 8 способами, 2 з них прості та 6 - нормальні.
Почнемо з двох простих способів
Аналогічно визначнику "два на два", визначник "три на три" можна розкрити за допомогою формули:
Формула довга і припуститися помилки по неуважності простіше простого. Як уникнути прикрих промахів? Для цього придумано другий спосіб обчислення визначника, який фактично збігається з першим. Він називається способом Саррюса або способом «паралельних смужок».
Суть полягає в тому, що праворуч від визначника приписують перший і другий стовпець і акуратно олівцем проводять лінії:
Багато людей, які перебувають на «червоних» діагоналях, входять у формулу зі знаком «плюс».
Багато мешканців, що знаходяться на «синіх» діагоналях, входять у формулу зі знаком мінус:
Приклад:
Порівняйте два рішення. Неважко помітити, що це ОДНЕ І ТЕ Ж, просто в другому випадку трохи переставлені множники формули, і, найголовніше, ймовірність припуститися помилки значно менше.
Тепер розглянемо шість нормальних способів обчислення визначника
Чому нормальні? Тому що у переважній більшості випадків визначники потрібно розкривати саме так.
Як Ви помітили, у визначника «три на три» три стовпці та три рядки.
Вирішити визначник можна, розкривши його за будь-яким рядком або за будь-яким стовпцем.
Таким чином, виходить 6 способів, при цьому у всіх випадках використовується однотипнийалгоритм.
Визначник матриці дорівнює сумітворів елементів рядка (стовпця) на відповідні додатки алгебри. Страшно? Все набагато простіше будемо використовувати ненауковий, але зрозумілий підхід, доступний навіть для людини, далекої від математики.
У наступному прикладі розкриватимемо визначник по першому рядку.
Для цього нам знадобиться матриця символів: . Легко помітити, що знаки розташовані у шаховому порядку.
Увага! Матриця знаків – це мій власний винахід. Це не наукове, його не потрібно використовувати в чистовому оформленні завдань, воно лише допомагає Вам зрозуміти алгоритм обчислення визначника.
Спершу я наведу повне рішення. Знову беремо наш піддослідний визначник і проводимо обчислення:
І головне питання: ЯК з визначника «три на три» отримати ось це: 
?
Отже, визначник "три на три" зводиться до рішення трьох маленьких визначників, або як їх ще називають, МІНОРІВ. Термін рекомендую запам'ятати, тим більше він запам'ятовується: мінор - маленький.
Якщо вибраний спосіб розкладання визначника по першому рядкуочевидно, що все обертається навколо неї:
Елементи зазвичай розглядають зліва направо (або зверху вниз, якщо було б обрано стовпець)
Поїхали, спочатку знаємося з першим елементом рядка, тобто з одиницею:
1) З матриці знаків виписуємо відповідний знак: 
2) Потім записуємо сам елемент: 
3) ДУМКОВО викреслюємо рядок і стовпець, в якому стоїть перший елемент: 
Чотири числа, що залишилися, і утворюють визначник «два на два», який називається МІНОРОМцього елемента (одиниці).
Переходимо до другого елемента рядка.
4) З матриці знаків виписуємо відповідний знак:
5) Потім записуємо другий елемент: 
6) ДУМКОВО викреслюємо рядок і стовпець, в якому стоїть другий елемент: 
Та й третій елемент першого рядка. Жодної оригінальності:
7) З матриці знаків виписуємо відповідний знак: 
8) Записуємо третій елемент: 
9) ДУМКОВО викреслюємо рядок і стовпець, в якому стоїть третій елемент: 
Чотири числа, що залишилися, записуємо в маленький визначник.
Інші дії не становлять труднощів, оскільки визначники «два на два» ми вважати вже вміємо. НЕ ПЛУТАЄМОСЯ У ЗНАКАХ!
Аналогічно визначник можна розкласти за будь-яким рядком або за будь-яким стовпцем.Звісно, у всіх шести випадках відповідь виходить однаковою.
Визначник "чотири на чотири" можна обчислити, використовуючи цей же алгоритм.
При цьому матриця знаків у нас збільшиться:
У наступному прикладі я розкрив визначник по четвертому стовпцю:
А як це вийшло, спробуйте розібратися самостійно. Додаткова інформація буде пізніше. Якщо хтось захоче вирішувати визначник до кінця, правильна відповідь: 18. Для тренування краще розкрити визначник по якомусь іншому стовпцю або іншому рядку.
Потренуватися, розкрити, провести розрахунки – це дуже добре та корисно. Але скільки часу ви витратите на великий визначник? Чи не можна якось швидше і надійніше? Пропоную ознайомитись з ефективними методамиобчислення визначників другого уроці – Властивості визначника. Зниження порядку визначника.
БУДЬТЕ УВАЖНІ!
Завдання.Обчислити визначник , розклавши його за елементами якогось рядка чи якогось стовпця.
Рішення.Попередньо виконаємо елементарні перетворення над рядками визначника, зробивши якнайбільше нулів або в рядку, або в стовпці. Для цього спочатку від першого рядка віднімемо дев'ять третіх, від другого - п'ять третіх і від четвертого - три треті рядки, одержуємо:
Отриманий визначник розкладемо за елементами першого стовпця:
Отриманий визначник третього порядку також розкладемо елементами рядка і стовпця, попередньо отримавши нулі, наприклад, у першому стовпці. Для цього від першого рядка віднімаємо два другі рядки, а від третього - другий:
Відповідь. 
12. Слау 3 порядку
1. Правило трикутника
Схематично це правило можна зобразити так:
Добуток елементів у першому визначнику, які з'єднані прямими, береться зі знаком "плюс"; аналогічно, другого визначника - відповідні твори беруться зі знаком " мінус " , тобто.
2. Правило Саррюса
Праворуч від визначника дописують перші два стовпці та твори елементів на головній діагоналі та на діагоналях, їй паралельних, беруть зі знаком "плюс"; а твори елементів побічної діагоналі та діагоналей, їй паралельних, зі знаком "мінус":
3. Розкладання визначника по рядку чи стовпцю
Визначник дорівнює сумі творів елементів рядка визначника на їх додатки алгебри. Зазвичай вибирають той рядок / стовпець, в якому є нулі. Рядок або стовпець, по якому ведеться розкладання, буде позначати стрілкою.
Завдання.Розклавши по першому рядку, обчислити визначник
Рішення.
Відповідь. 
4.Приведення визначника до трикутного вигляду
За допомогою елементарних перетворень над рядками або стовпцями визначник наводиться до трикутного вигляду і тоді його значення, згідно з властивостями визначника, дорівнює добутку елементів, що стоять на головній діагоналі.
приклад
Завдання.Обчислити визначник 
приведенням його до трикутного вигляду.
Рішення.Спочатку робимо нулі у першому стовпці під головною діагоналлю. Усі перетворення буде виконувати простіше, якщо елемент дорівнюватиме 1. Для цього ми поміняємо місцями перший і другий стовпці визначника, що, згідно з властивостями визначника, призведе до того, що він змінить знак на протилежний:
Визначення1. 7. Міноромелементом визначника називається визначник, отриманий з даного шляхом викреслення рядка і стовпця, в яких стоїть обраний елемент.
Позначення: вибраний елемент визначника, його мінор.
приклад. Для 
Визначення1. 8. Алгебраїчним доповненнямелемента визначника називається його мінор, якщо сума індексів даного елемента i+j є число парне, чи число, протилежне мінору, якщо i+j непарно, тобто. 
Розглянемо ще один спосіб обчислення визначників третього порядку - так зване розкладання рядком або стовпцем. Для цього доведемо таку теорему:
Теорема 1.1. Визначник дорівнює сумі творів елементів будь-якого його рядка чи стовпця з їхньої алгебраїчні доповнення, тобто.
де i = 1,2,3.
Доведення.
Доведемо теорему для першого рядка визначника, тому що для будь-якого іншого рядка або стовпця можна провести аналогічні міркування та отримати той самий результат.
Знайдемо додатки алгебри до елементів першого рядка:
Таким чином, для обчислення визначника достатньо знайти додатки алгебри до елементів будь-якого рядка або стовпця і обчислити суму їх творів на відповідні елементи визначника.
приклад. Обчислимо визначник за допомогою розкладання першого стовпця. Зауважимо, що при цьому шукати не потрібно, тому що, і знайдемо і 
Отже,
Визначники вищих порядків.
Визначення1. 9. Визначник n-го порядку
є сума n! членів 
кожен з яких відповідає одному з n! впорядкованих множин отриманих r попарними перестановками елементів з множини 1,2,...,n.
Примітка 1. Властивості визначників 3 порядку справедливі і для визначників n порядку.
Примітка 2. На практиці визначники високих порядків обчислюють за допомогою розкладання рядка або стовпця. Це дозволяє знизити порядок обчислюваних визначників і звести завдання до знаходження визначників 3-го порядку.
приклад. Обчислимо визначник 4-го порядку 
за допомогою розкладання по 2-му стовпцю. Для цього знайдемо і:
Отже,
Теорема Лапласа- Одна з теорем лінійної алгебри. Названа на честь французького математика П'єра-Симона Лапласа (1749 - 1827), якому приписують формулювання цієї теореми в 1772 році, хоча окремий випадок цієї теореми про розкладання визначника по рядку (стовпцю) був відомий ще Лейбніцу.
хвилюваннямінора визначається так:
Справедливим є наступне твердження.
Число мінорів, за якими береться сума в теоремі Лапласа, дорівнює кількості способів вибрати стовпців з , тобто біномного коефіцієнта .
Оскільки рядки та стовпці матриці рівносильні щодо властивостей визначника, теорему Лапласа можна сформулювати і стовпців матриці.
Розкладання визначника по рядку (стовпцю) (Слідство 1)
Широко відомий окремий випадок теореми Лапласа - розкладання визначника по рядку або стовпцю. Він дозволяє уявити визначник квадратної матриціу вигляді суми творів елементів будь-якого її рядка чи стовпця з їхньої алгебраїчні доповнення.
Нехай - квадратна матриця розміру. Нехай також заданий певний номер рядка чи номер стовпця матриці. Тоді визначник може бути обчислений за такими формулами.
Часто у ВНЗ трапляються завдання з вищої математики, в яких необхідно обчислити визначник матриці. До речі, визначник може бути лише у квадратних матрицях. Нижче розглянемо основні визначення, які властивості має визначник і як його правильно обчислити. Також на прикладах покажемо докладне рішення.
Що таке визначник матриці: обчислення визначника за допомогою визначення
Визначник матриці
Другого порядку – це число.
Визначник матриці позначається – (скорочено від латинської назви детермінант), або .
Якщо:, тоді виходить
Нагадаємо ще кілька допоміжних визначень:
Визначення
Упорядкований набір чисел, що складається з елементів, називається перестановкою порядку .
Для безлічі, що містить елементів є факторіал (n), який завжди позначається знаком оклику: . Перестановки відрізняються один від одного лише порядком прямування. Щоб вам було зрозуміліше, наведемо приклад:
Розглянемо безліч із трьох елементів (3, 6, 7). Усього перестановок 6, тому що .:
Визначення
Інверсія у перестановці порядку – це впорядкований набір чисел (його називають біекцією), де їх дві числа утворюють якийсь безлад. Це коли більша кількість чисел у цій перестановці розташована лівіше меншого числа.
Вище ми розглядали приклад з інверсією перестановки, де були числа. Так ось, візьмемо другий рядок, де судячи з даних чисел виходить, що , а , тому що другий елемент більший за третій елемент . Візьмемо порівняння шостий рядок, де розташовані числа: . Тут є три пари: , а так як title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}
Саму інверсію ми вивчати не будемо, а ось перестановки нам знадобляться у подальшому розгляді теми.
Визначення
Визначник матриці x – число:
– перестановка чисел від 1 до нескінченного числа, а – кількість інверсій у перестановці. Отже, в визначник входить доданків, які називаються “членами визначника”.
Можна обчислювати визначник матриці другого ладу, третього і навіть четвертого. Також варто згадати:
Визначення
визначник матриці - це число, яке дорівнює
Щоб зрозуміти цю формулу, опишемо її докладніше. Визначник квадратної матриці x – це сума, яка містить доданків, а кожен доданок є добутком певної кількості елементів матриці. При цьому в кожному творі є елемент з кожного рядка та кожного стовпця матриці.
Перед певним доданком може з'явиться у тому випадку, якщо елементи матриці у творі йдуть по порядку (за номером рядок), а кількість інверсій у перестановці безліч номерів стовпців непарна.
Вище згадувалося у тому, що визначник матриці позначається чи , тобто, визначник часто називають детермінантом.
Отже, повернемося до формули:
З формули видно, що визначник матриці першого порядку – це елемент цієї матриці .
Обчислення визначника матриці другого порядку
Найчастіше на практиці визначник матриці вирішується методами другого, третього та рідше, четвертого порядку. Розглянемо, як обчислюється визначник матриці другого порядку:
У матриці другого порядку, звідси випливає, що факторіал. Перш ніж застосувати формулу
Необхідно визначити, які дані ми отримуємо:
2. перестановки множин: і;
3. кількість інверсій у перестановці : і , оскільки title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}
4. відповідні твори: і.
Виходить:
Виходячи з вищесказаного, ми отримуємо формулу для обчислення визначника квадратної матриці другого порядку, тобто x :
Розглянемо на конкретному прикладі, як обчислювати визначник квадратної матриці другого порядку:
приклад
Завдання
Обчислити визначник матриці x:
Рішення
Отже, у нас виходить , , , .
Для вирішення необхідно скористатися раніше розглянутою формулою:
Підставляємо числа з прикладу та знаходимо:
Відповідь
Визначник матриці другого порядку = .
Обчислення визначника матриці третього порядку: приклад та рішення за формулою
Визначення
Визначник матриці третього порядку - це число, отримане з дев'яти заданих чисел, розташованих у вигляді квадратної таблиці,
Визначник третього порядку перебуває майже як і, як і визначник другого порядку. Різниця лише у формулі. Тому якщо добре орієнтуватися у формулі, тоді й проблем із рішенням не буде.
Розглянемо квадратну матрицю третього порядку *:
Виходячи з даної матриці, розуміємо, що відповідно факторіал = , а це означає, що всього перестановок виходить
Щоб правильно застосувати формулу , необхідно знайти дані:
Отже, всього перестановок безлічі:
Кількість інверсій у перестановці, а відповідні твори =;
Кількість інверсій у перестановці title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}
Інверсій у перестановці title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}
. ; інверсій у перестановці title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}
. ; інверсій у перестановці title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}
. ; інверсій у перестановці title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}
Тепер у нас виходить:
Таким чином, у нас отримана формула для обчислення визначника матриці порядку x :
Знаходження матриці третього порядку за правилом трикутника (правило Саррюса)
Як говорилося вище, елементи визначника 3-го порядку розташовані у трьох рядках та трьох стовпцях. Якщо ввести позначку загального елемента, тоді перший елемент позначає номер рядка, а другий елемент індексів – номер стовпця. Є головна (елементи) та побічна (елементи) діагоналі визначника. Доданки у правій частині називаються членами визначника).
Видно, кожен член визначника перебуває у схемі лише з одному елементу у кожному рядку і кожного стовпця.
Обчислювати визначник можна за допомогою правила прямокутника, зображеного у вигляді схеми. Червоним кольором виділено члени визначника з елементів головної діагоналі, а також члени з елементів, що знаходяться у вершині трикутників, що мають по одній стороні, паралельні головній діагоналі (ліва схема), беруться зі знаком .
Члени із синіми стрілками з елементів побічної діагоналі, а також із елементів, що знаходяться у вершинах трикутників, що мають сторони, паралельні побічній діагоналі (права схема) беруться зі знаком .
На наступному прикладі навчимося, як обчислювати визначник квадратної матриці третього порядку.
приклад
Завдання
Обчислити визначник матриці третього порядку:
Рішення
У цьому прикладі:
Обчислюємо визначник, застосовуючи формулу або схему, що розглядалися вище:
Відповідь
Визначник матриці третього порядку =
Основні властивості визначників матриці третього порядку
На підставі попередніх визначень та формул розглянемо основні властивості визначника матриці.
1. Розмір визначника не зміниться під час заміни відповідних рядків, стовпців (така заміна називається транспонуванням).
Приклад переконаємося, що визначник матриці дорівнює визначнику транспонованої матриці:
Згадаймо формулу для обчислення визначника:
Транспонуємо матрицю:
Обчислюємо визначник транспонованої матриці:
Ми переконалися, що визначник транспортованої матриці дорівнює вихідній матриці, що говорить про правильне рішення.
2. Знак визначника зміниться на протилежний, якщо в ньому поміняти місцями будь-які два його стовпці або два рядки.
Розглянемо з прикладу:
Дано дві матриці третього порядку ( x ):
Потрібно показати, що визначники даних матриць протилежні.
Рішення
У матриці і в матриці змінилися рядки (третій з першої, і з першої на третю). Відповідно до другої властивості визначники двох матриць повинні відрізнятися знаком. Тобто одна матриця з позитивним знаком, а друга – з негативним. давайте перевіримо дану властивість, застосувавши формулу для обчислення визначника.
Властивість правильна, оскільки .
3. Визначник дорівнює нулю, якщо в ньому є однакові відповідні елементи у двох рядках (стовпцях). Нехай у визначника однакові елементи першого та другого стовпців:
Помінявши місцями однакові стовпці, ми, згідно з якістю 2, отримаємо новий визначник: = . З іншого боку, новий визначник збігається з початковим, оскільки однакові елементи відповіді, тобто = . З цих рівностей ми виходить: = .
4. Визначник дорівнює нулю, якщо всі елементи одного рядка (стовпця) нулі. Це твердження випливає з того, що у кожного члена визначника за формулою (1) є по одному і лише по одному елементу з кожного рядка (стовпця), у якого одні нулі.
Розглянемо з прикладу:
Покажемо, що визначник матриці дорівнює нулю:
У нашій матриці є два однакові стовпці (другий і третій), тому, виходячи з цієї властивості, визначник повинен дорівнювати нулю. Перевіримо:
Визначник матриці з двома однаковими стовпцями дорівнює нулю.
5. Загальний множник елементів першого рядка (стовпця) можна винести за знак визначника:
6. Якщо елементи одного рядка або одного стовпця визначника пропорційні відповідним елементам другого рядка (стовпця), такий визначник дорівнює нулю.
Дійсно, за властивістю 5 коефіцієнт пропорційності можна винести за знак визначника і тоді скористатися властивістю 3.
7. Якщо кожен із елементів рядків (стовпців) визначника є сумою двох доданків, цей визначник можна подати як суми відповідних визначників:
Для перевірки достатньо записати в розгорнутому вигляді по (1) визначник, що в лівій частині рівності, тоді окремо згрупувати члени, в яких містяться елементи і .
8. Значення визначення не зміняться, якщо до елемента одного рядка або одного стовпця додати відповідні елементи другого рядка (стовпця), помножені на те саме число:
Ця рівність виходить з властивостей 6 і 7.
9. Визначник матриці , , дорівнює сумі творів елементів будь-якого рядка або стовпця на їх додатки алгебри.
Тут мається на увазі алгебраїчне доповнення елемента матриці. За допомогою цієї властивості можна обчислювати не тільки матриці третього порядку, але і матриці вищих порядків ( x або x ). Іншими словами - це рекурентна формула, яка потрібна для того, щоб обчислити визначник матриці будь-якого порядку. Запам'ятайте її, оскільки вона часто застосовується практично.
Варто сказати, що з допомогою дев'ятого якості можна обчислювати визначники матриць як четвертого порядку, а й вищих порядків. Однак, при цьому потрібно здійснювати дуже багато обчислювальних операцій і бути уважним, оскільки найменша помилка у знаках призведе до неправильного рішення. Матриці вищих порядків найзручніше вирішувати методом Гауса, і про це поговоримо пізніше.
10. Визначник добутку матриць одного порядку дорівнює творуїх визначників.
Розглянемо з прикладу:
приклад
Завдання
Переконайтеся, що визначник двох матриць дорівнює твору їх визначників. Дано дві матриці:
Рішення
Спочатку знаходимо добуток визначників двох матриць і .
Тепер виконаємо множення обох матриць і таким чином обчислимо визначник:
Відповідь
Ми переконалися, що
Обчислення визначника матриці за допомогою методу Гаусса
Визначник матриціоновлено: 22 листопада, 2019 автором: Статті.Ру
