1 слайд
2 слайд
Поняття множини. Георг Кантор (1845-1918) Професор математики та філософії, основоположник сучасної теорії множин. «Під безліччю ми маємо на увазі об'єднання в ціле певних, які різняться між собою об'єктів нашого уявлення чи мислення». Георг Кантор
3 слайд
Поняття множини. Основне поняття в математиці – поняття множини. Поняття безліч відноситься до початкових понять, які не підлягають визначенню. Під безліччю мається на увазі деяка сукупність однорідних об'єктів. Предмети (об'єкти), що становлять безліч, називаються елементами.
4 слайд
Позначення множини Множини позначаються великими літерами латинського алфавіту: A, B, C, X та ін. Елементи множини позначаються малими літерамилатинського алфавіту: a, b, c, d та ін. Запис M = (a, b, c, d) означає, що безліч М складається з елементів a, b, c, d. Є знак приналежності. Запис а є М означає, що об'єкт а є елементом множини М і читається так: «а належить множині М»
5 слайд
Чисельність множини Чисельність множини-числоелементів у даній множині. Позначається так: n Записується так: n (М) = 4 Безліч буває: Кінцеві множини- складаються з кінцевого числа елементів, коли можна перерахувати всі елементи множини. Нескінченні множини- коли неможливо перерахувати всі елементи множини. Порожні множини-множини, що не містять елементів і позначають так: Ø . Записують так: n (A) = 0; A= Ø Порожня множина є підмножиною будь-якої множини.
6 слайд
Види множин: Дискретні множини (перервні) мають окремі елементи. Шляхом рахунку розпізнаються. Безперервні множини - немає окремих елементів. Розпізнаються шляхом виміру. Кінцеві множини складаються з кінцевого числа елементів, коли можна перерахувати всі елементи множини. Нескінченні множини- коли неможливо перерахувати всі елементи множини. Упорядковані множини. Елемент із безлічі передує або слідує за іншим. Багато натуральних чисел, розташованих у вигляді натурального ряду. Неупорядковані множини. Будь-яку невпорядкову множину можна впорядкувати.
7 слайд
Способи завдання множини Перерахування елементів (підходить для кінцевих множин). Вказати характеристичну властивість множини, тобто. та властивість, якою володіють всі елементи даної множини. За допомогою зображення: На промені У вигляді графіка За допомогою кіл Ейлера. В основному використовується при виконанні дій з множинами або демонстрації їхніх стосунків.
8 слайд
Підмножина Якщо будь-який елемент множини В належить множині А, то множина В називається підмножиною множини А. - Знак включення. Запис В А означає, що множина є підмножиною множини А.
9 слайд
Види підмножин Власне підмножина. Безліч В називається власним підмножиною множини А, якщо виконуються умови: В≠Ø, В≠А. Чи не власні підмножини. Безліч В називається не власним підмножиною множини А, якщо виконуються умови: В≠Ø, В=А. Порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Будь-яка множина є підмножиною самого себе.
10 слайд
А В А = В Рівності множин Множини рівні, якщо вони складаються з тих самих елементів. Дві множини є рівними, якщо кожен з них є підмножиною іншої. І тут пишуть: А=В
11 слайд
Операції над множинами Перетин множин. Об'єднання множин. Різниця множин. Доповнення множини.
12 слайд
Об'єднання множин Об'єднанням множин А і В називається множина всіх об'єктів, що є елементами множини А або множини В. U- знак об'єднання. А U читається так: «Об'єднання множини А і множини В».
13 слайд
Перетин множин Перетин множин А і В називається безліч, що містить тільки ті елементи, які одночасно належать і множині А і множині В. ∩-знак перетину, відповідає союзу «і». А ∩ В читається так: «Перетин множин А і В»
14 слайд
Різниця множин Різниця множин А і В називається безліч всіх об'єктів, що є елементами множини А і не належать множині В. \ - знак різниці, відповідає прийменнику «без». Різниця множин А і записується так: А \ В
15 слайд
Доповнення множини Багато елементів множини В, що не належать множині А, називається доповненням множини А до множини В. Часто множини є підмножинами деякої основної, або універсальної множини U. Додаток позначається Ā
16 слайд
Властивості множин Перетин та об'єднання множин мають властивості: Комутативність Асоціативність Дистрибутивність
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Безліч. Операції над множинами
«Багато є багато, мислиме нами як єдине» засновник теорії множин - Георг Кантор (1845-1918) - німецький математик, логік, теолог, творець теорії нескінченних множин, що вплинула на розвиток математичних наук на рубежі 19-20 ст.
Наприклад, безліч днів тижня складається з елементів: понеділок, вівторок, середа, четвер, п'ятниця, субота, неділя. Багато місяців – з елементів: січень, лютий, березень, квітень, травень, червень, липень, серпень, вересень, жовтень, листопад, грудень.
Прикладами множин у математиці можуть служити: а) множина всіх натуральних чисел N, б) множина всіх цілих чисел Z (позитивних, негативних і нуля), в) множина всіх раціональних чисел Q, г) множина всіх дійсних чисел R Безліч арифметичних дій - з елементів: додавання, віднімання, множення, поділ.
Прикладами множин у геометрії можуть бути: а) безліч видів трикутників; б) безліч багатокутників.
Перетином двох множин А і В називається безліч С = АВ, яке складається з усіх елементів х, що лежать одночасно в множині А і в множині В. А В = (х), де х А і х В М = а с
А ЗАВДАННЯ 1 ЗАВДАННЯ 2
Об'єднанням двох множин А і В називається безліч АВ, яке складається з усіх елементів, що належать А або В. С = А В = (х), де х А або х В. А – дівчатка класу, В – хлопчики класу, С – весь клас
Підмножина Порожня множина Рівні множини А = В
А=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) № 1 Яка множина задана шляхом перерахування даних елементів? № 2 Встановіть безліч крокодилів, що летять у небі. Дано безліч А = (3, 5, 0, 11, 12, 19), В = (2, 4, 8, 12, 18,0). Знайдіть безліч AU В, АВ № 3 В=(А,Е,І,О,У,Е,Ю,Я)
Рішення У четвертому пеналі повинні лежати предмети, які вже зустрічаються у перших трьох пеналах, але лише по одному разу. Це синя ручка, помаранчевий олівець та червона гумка. Відповідь Синя ручка, оранжевий олівець, червоний гумка. Завдання У першому пеналі лежать лілова ручка, зелений олівець та червона гумка; у другому - синя ручка, зелений олівець та жовта гумка; у третьому – лілова ручка, помаранчевий олівець та жовта гумка. Вміст цих пеналів характеризується такою закономірністю: у кожних двох із них рівно одна пара предметів збігається і за кольором, і за призначенням. Що має лежати у четвертому пеналі, щоб ця закономірність збереглася? Подумайте, чи може в четвертому пеналі лежати фіолетова ручка.
№ 5 Зобразіть за допомогою кіл Ейлера перетин множин K і L якщо: а) K L б) L K в) K = L г) K L = K K = L L K L K
Рішення: Позначимо через x число людей, які є математиками та філософами одночасно. Тоді число математиків дорівнює 7 x, а число філософів – 9 x. Якщо х 0, то філософів більше. А що означає, що x = 0? Це означає, що ні тих, ні інших немає взагалі, тобто їх "порівну". Це правильна відповідь, яка формально задовольняє умову завдання. І ті, хто його вказав, подвійно молодці! Хоча рішення зараховувалося і тим, хто розібрав лише випадок, коли математики таки є. Відповідь: Якщо є хоча б один філософ чи математик, то філософів більше. Завдання Серед математиків кожен сьомий – філософ, а серед філософів кожен дев'ятий – математик. Кого більше: філософів чи математиків? Підказка Розгляньте людей, які є математиками та філософами одночасно.
Рівні множини.
Педагогічна
мета
Ознайомити з поняттям «рівні множини»; вчити розрізняти множини, об'єднувати предмети в групи за подібними ознаками та виділяти із групи окремі предмети.
Тип, вид уроку
Урок засвоєння нових знань
Заплановані
результати
(Предметні)
Утворювати та порівнювати множини; називати елементи множини; розрізняти рівні та нерівні множини. Правильно вживати у мові математичні поняття.
Універсальні
навчальні
дії
Особистісні: усвідомлення математичних складових довкілля.
Метапредметні:
Регулятивні: освоєння способів об'єднання предметів та виділення їх із групи за певними ознаками.
Пізнавальні: осмислення поняття «рівні множини» на предметно-конкретному рівні.
Комунікативні: вміння використовувати прості мовні засоби; включатися до діалогу з учителем та однолітками, до колективного обговорення; відповідати на запитання вчителя.
Форми та методи
навчання
Форми: фронтальна, індивідуальна, робота в парі
Методи: словесний, наочний, практичний
Основне
зміст теми, поняття та терміни
Безліч. Елементи множини. Рівні множини.
Безліч, елемент множини
Дорофєєв Г.В., Міракова Т.В. Математика: Підручник: 1 клас 1 частина; - М.: Просвітництво, 2014.
Дорофєєв Г.В., Міракова Т.В. Математика: Робочий зошит: 1 клас 1 частина. – М. : Просвітництво, 2014.
Дорофєєв Г.В., Міракова Т.В. "Математика. Методичні рекомендації. 1 клас. ФГОС "- М.: Просвітництво, 2011.
Електронний додаток до підручника Г. В. Дорофєєва, Т. Н. Міракової (CDpc) - М.: Просвітництво, 2014.
Хід уроку.
ІІ. Актуалізація знань
Сьогодні ми разом з Анею та Ванею вирушимо на прогулянку лісовою галявицею. Подивіться, яка краса!
Як назвати одним словом предмети, що зображені на зображенні?(Квіти).
Як у математиці називають групу предметів?(Багато)
- Як називають окремий предмет множини?(Елемент)
Назвіть елементи багатьох кольорів.(ромашка, волошка, дзвіночок, тюльпан, троянда)
- На скільки груп ми можемо розділити цю множину? Які?(1: ромашка, 2: дзвіночок і волошка, 3: троянда і тюльпан)
За якою властивістю ми поділили безліч?(За кольором)
Порахуємо кількість елементів множини праворуч наліво, зліва-направо.(рахунок предметів)
Скільки всього елементів безлічі кольорів? (5)
Перевіримо вашу пам'ять. Який за ліком дзвіночок?(третій)
Яка квітка знаходиться праворуч від неї? (Тюльпан) На якому місці?(На четвертому)
Яка квітка знаходиться Зліва від дзвіночка?(васильок) На якому місці?(на другому)
Який за рахунком коштує троянда?(п'ята, остання)
Яка квітка знаходиться праворуч від ромашки?(васильок)
Яка квітка знаходиться між волошкою та трояндою?(дзвіночок, тюльпан)
ІІІ. Постановка проблеми. Відкриття нових знань.
Поки ми розглядали квіти та тренували пам'ять, Аня та Ваня набрали букети своїм мамам. Чи однакові у них букети вийшли? (Ні). А чи можемо ми назвати безліч букетіврівними ? (?)
Сьогодні на уроці ми дізнаємося, які множини називаються рівними.
Послухаймо нашого експерта, професора Самоварова.
Після першої частини відео робимо висновок:Якщо безліч складаються з тих самих елементів, всі вони – рівні.
Після другої частини відео робимо висновок:Якщо множини відрізняються хоча б одним елементом, то вони – не рівні.
Повернемося до Ані та Вані. Відповімо на нього. А чи можемо ми назвати безліч букетів Ані та Ванірівними ? (Ні).
Фізкультхвилинка.
IV. Закріплення знань
Робота в робочого зошита. Стор. 28 №1
Порівняємо множини в помаранчевих рамочках. Чи рівні вони? (так, елементи в них однакові )
знак дорівнює )
Порівняємо множини в блакитних рамочках. Чи рівні вони?
Який знак поставимо між цими множинами? (знак «не рівне»/ закреслимо знак «рівно» )
Порівняємо множини в зелених рамочках. Чи рівні вони? ? (так, елементи в них однакові )
Порівняємо множини в рожевих рамочках. Чи рівні вони?
Робота у парах.
Зараз ви попрацюєте у парах. Хлопчики на своїй половині аркуша повинні намалювати безліч квадратів. А дівчатка – на своїй половині аркуша, безліч трикутників. Договоріться про кількість елементів. Ваші множини повинні бути рівними.
Робота з підручника.Стор. 34 №1
V. Підсумок уроку. Рефлексія.
Які нові знання ми здобули сьогодні на уроці?
– Що найбільше сподобалося на уроці?
Підніміть синій олівець, якщо тема уроку вам зрозуміла і ви з легкістю зможете визначати чи рівні безлічі, червоний - якщо у вас виникли труднощі і над цією темою варто ще попрацювати.
Слайд 2
Порівняй елементи множин у першому та у другому рядах. Чи є у першому ряду елемент, якого немає у другому? Чи є у другому ряду елемент, якого немає у першому?
http://aida.ucoz.ru
Слайд 3
Порівняй множини у верхньому і нижньому рядах. У якому ряду є зайвий елемент?
Слайд 4
Дві множини рівні, якщо вони складаються з одних і тих же елементів. Якщо множини А та В рівні, то пишуть А = В, а якщо вони не рівні, то пишуть А ≠ В.
Приклад: Нехай А = (малина; суниця; смородина), В = (суниця; малина; смородина), С = (смородина; малина; вишня), D = (малина; суниця; смородина; аґрус). А = У (у яких одні й самі елементи, лише у різному порядку); А ≠ С (в А є суниця, а С замість неї – вишня); А ≠ D (вD зайвий елемент – аґрус).
Слайд 5
Чи правильно записано рівність? Чому?
( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; ТАК, НІ ( ; ; ) = ( ; ; ) ; ТАК, НІ ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; ТАК, НІ
Слайд 6
Нехай А = (0; 1; 2). Які з множин В = (2; 0; 1), С = (1; 0), D = (3; 2; 1; 0) дорівнюють множині А, а які йому не рівні? Поясни, як записати. А А А В С D = ≠ ≠
Слайд 7
Скільки елементів містить:
Безліч днів тижня? Чимало парт у першому ряду? Чимало букв російського алфавіту? Безліч хвостів у кішки Мурки? Чимало носів у Петі? Чимало коней, що пасуться на Місяці? Якщо в багатьох немає елементів, то кажуть, що воно порожнє. Порожня множина позначається так:Ø. Придумай кілька прикладів порожньої множини.
Слайд 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Завдання з підручника Математика 3кл ., авт. Петерсон Л.Г., М: Балас, 2010р. Використані матеріали: Автор презентації вчитель початкових класівМОУ ЗОШ №9 м. Сафонова Смоленської області Коровіна Ірина Миколаївна
Переглянути всі слайди
«Елементи множини» - Безліч прийнято позначати великими літерамилатинського алфавіту: A, B, C… Елементи множини прийнято позначати малими літерами латинського алфавіту: a, b, c… Відносини між множинами наочно представляють за допомогою кіл Ейлера. Порожня множина вважають підмножиною будь-якої множини. Якщо безліч не містить жодного елемента, воно називається порожнім і позначається? чи 0.
«Елементи множини» - Характеристичні ознаки. Перелік. Безліч горобців. приклади. Опис Підмножина. Опис включає основний, характеристичний ознака множини. Дії з безліччю. Доповнення множини. Універсальна множина. Безліч. Георг Кантор. Нескінченні множини не можна задавати списком. Способи завдання множин.
«Перетин та об'єднання множин» - Деякі множини Х і Y не мають загальних елементів. Безліч А та В зображені на малюнку колами. 1. Перетин множин. Наприклад: Х-множина простих чисел, Що не перевищують 25; Y- безліч двоцифрових чисел, що не перевищують 19. Фігура, що утворилася при перетині кіл, зафарбована на малюнку, зображує безліч С.
«Множества та операції з них» - Потужність безлічі – безліч з кінцевим числом елементів. Декартовим (прямим) твором множин А і В називається безліч упорядкованих пар. Безліч. Доповненням множини С називається доповнення множини, яке складається з елементів множини А, що не входять до множини В. Багато записуються в різних видах: 1) у фігурних дужках простим перерахуванням: А=(1,2,3) 2) графічно.
«Порівняння множин» - Практична роботана комп'ютері. Робота у зошиті. Порівняння множин. Фізкультхвилинка. Безліч Комах. Графічний диктант. Інформатику ми вчимо Багато знань ми отримаємо Думай, думай голова Вивчаємо безліч Руки вгору і раз,два, три А тепер нахили вниз Ну-ка рибка, покажись Повороти вправо, вліво Сіли і взялися за справу.
«Теорія множин» - Таким чином, ми зробили операції перетину, об'єднання та різниці двох множин. Позначається, А' або А і читається "не А". Основні числові множини. Вважають також, що порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Поняття множини. Визначення. Скільки учнів уміють кататися і на ковзанах та на лижах?
