Куля 22 калібру має масу всього 2 г. Якщо комусь кинути таку кулю, то він легко зможе зловити її навіть без рукавичок. Якщо спробувати зловити таку кулю, що вилетіла з дула зі швидкістю 300 м/с, то навіть рукавички тут не допоможуть.
Якщо на тебе котиться іграшковий візок, ти зможеш зупинити його носком ноги. Якщо на тебе котиться вантажівка, слід забирати ноги з її шляху.
Розглянемо завдання, яке демонструє зв'язок імпульсу сили та зміни імпульсу тіла.
приклад.Маса м'яча дорівнює 400 г, швидкість, яку придбав м'яч після удару – 30 м/с. Сила, з якою нога діяла на м'яч – 1500 Н, а час удару 8 мс. Знайти імпульс сили та зміна імпульсу тіла для м'яча.
Зміна імпульсу тіла
приклад.Оцінити середню силу з боку статі, що діє на м'яч під час удару.
1) Під час удару на м'яч діють дві сили: сила реакції опори, сила тяжкості.
Сила реакції змінюється протягом часу удару, тому можна визначити середню силу реакції статі.
3.2. Імпульс
3.2.2. Зміна імпульсу тіла
Для застосування законів зміни та збереження імпульсу необхідно вміти розраховувати зміну імпульсу.
Зміна імпульсуΔ P → тіла визначається формулою
Δ P → = P → 2 − P → 1 ,
де P → 1 = m v → 1 – початковий імпульс тіла; P → 2 = m v → 2 – його кінцевий імпульс; m – маса тіла; v → 1 – початкова швидкість тіла; v → 2 – його кінцева швидкість.
Для обчислення зміни імпульсу тіла доцільно застосовувати наступний алгоритм:
1) вибрати систему координат і знайти проекції початкового P → 1 і кінцевого P → 2 імпульсів тіла на координатні осі:
P 1 x, P 2 x;
P 1 y, P 2 y;
∆P x = P 2 x − P 1 x;
∆P y = P 2 y − P 1 y;
3) обчислити модуль вектора зміни імпульсу P → як
Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .
Приклад 4. Тіло падає під кутом 30° до вертикалі горизонтальну площину. Визначити модуль зміни імпульсу тіла за час удару, якщо на момент зіткнення з площиною модуль імпульсу тіла дорівнює 15 кг · м/с. Удар тіла об площину вважатиме абсолютно пружним.
Рішення. Тіло, що падає на горизонтальну поверхню під деяким кутом α до вертикалі і соударяющееся з даною поверхнею абсолютно пружно,
- по-перше, зберігає незмінним модуль своєї швидкості, отже, і величину імпульсу:
P 1 = P 2 = P;
- по-друге, відбивається від поверхні під тим самим кутом, під яким падає на неї:
α 1 = α 2 = α,
де P 1 = mv 1 – модуль імпульсу тіла до удару; P 2 = mv 2 – модуль імпульсу тіла після удару; m – маса тіла; v 1 – величина швидкості тіла до удару; v 2 – величина швидкості тіла після удару; α 1 - кут падіння; α 2 - кут відбиття.
Зазначені імпульси тіла, кути та система координат показані на малюнку.
Для розрахунку модуля зміни імпульсу тіла скористаємося алгоритмом:
1) запишемо проекції імпульсів до удару та після удару тіла об поверхню на координатні осі:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) знайдемо проекції зміни імпульсу на координатні осі за формулами
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
ΔP = (ΔPx) 2 + (ΔPy) 2 = (ΔPy) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α.
Величина P = mv задана за умови завдання; отже, обчислення модуля зміни імпульсу зробимо за формулою
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 кг ⋅ м/с.
Приклад 5. Камінь масою 50 г кинутий під кутом 45° до горизонту зі швидкістю 20 м/с. Знайти модуль зміни імпульсу каменю під час польоту. Опір повітря знехтувати.
Рішення. Якщо опір повітря відсутня, то тіло рухається симетричною параболою; при цьому
- по-перше, вектор швидкості в точці падіння тіла складає з горизонтом кут β, рівний кутуα (α - кут між вектором швидкості тіла у точці кидання та горизонтом):
- по-друге, модулі швидкостей у точці кидання v 0 і в точці падіння тіла v також однакові:
v 0 = v ,
де v0 - величина швидкості тіла в точці кидання; v - величина швидкості тіла у точці падіння; α - кут, що становить вектор швидкості з горизонтом у точці кидання тіла; β - кут, що складає з горизонтом вектор швидкості у точці падіння тіла.
Вектори швидкості тіла (вектори імпульсу) та кути показані на малюнку.
Для розрахунку модуля зміни імпульсу тіла під час польоту скористаємося алгоритмом:
1) запишемо проекції імпульсів для точки кидання та для точки падіння на координатні осі:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) знайдемо проекції зміни імпульсу на координатні осі за формулами
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;
3) обчислимо модуль зміни імпульсу як
ΔP = (ΔPx) 2 + (ΔPy) 2 = (ΔPy) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α
де m – маса тіла; v 0 - модуль початкової швидкостітіла.
Отже, обчислення модуля зміни імпульсу зробимо за формулою
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 кг ⋅ м/с.
Імпульс... Поняття, яке часто використовується у фізиці. Що розуміють під цим терміном? Якщо поставити це питання простому обивателю, в більшості випадків ми отримаємо відповідь, що імпульс тіла - це певний вплив (поштовх або удар), що надається на тіло, завдяки чому воно отримує можливість рухатися в заданому напрямку. Загалом досить правильне пояснення.
Імпульс тіла - визначення, з яким ми вперше стикаємося в школі: на уроці фізики нам показували, як по похилій поверхні скочувався невеликий візок і зіштовхувала зі столу металеву кульку. Саме тоді ми міркували, що може вплинути на силу і тривалість цього. З подібних спостережень і висновків багато років тому і народилося поняття імпульсу тіла як характеристики руху, що безпосередньо залежить від швидкості та маси об'єкта.
Сам термін у науку запровадив француз Рене Декарт. Сталося це на початку XVII ст. Вчений пояснював імпульс тіла не інакше як кількість руху. Як казав сам Декарт, якщо одне тіло, що рухається, стикається з іншим, воно втрачає стільки своєї енергії, скільки віддає іншому об'єкту. Потенціал тіла, на думку фізика, нікуди не зникав, лише передавався від одного предмета іншому.
Основною характеристикою, якою володіє імпульс тіла, є його спрямованість. Інакше кажучи, він являє собою Звідси випливає і таке твердження, що всяке тіло, що знаходиться в русі, має певний імпульс.
Формула впливу одного об'єкта на інший: p = mv, де v – швидкість тіла (векторна величина), m – маса тіла.
Однак імпульс тіла – не єдина величина, що визначає рух. Чому одні тіла, на відміну інших, не втрачають його тривалий час?
Відповіддю на це питання стала поява ще одного поняття – імпульсу сили, що визначає величину та тривалість впливу на предмет. Саме він дає нам змогу визначати, як змінюється імпульс тіла за певний проміжок часу. Імпульс сили є добутком величини впливу (власне сили) на тривалість його застосування (час).
Одним із найбільш примітних особливостей ІТ є його збереження в незмінному вигляді за умови замкнутої системи. Інакше кажучи, за відсутності інших впливів на два предмети, імпульс тіла між ними залишатиметься стабільним скільки завгодно довго. Принцип збереження можна враховувати і в ситуації, коли зовнішній вплив на об'єкт присутній, але його векторний вплив дорівнює 0. Також імпульс не зміниться і в тому випадку, коли вплив цих сил незначний або діє на тіло дуже нетривалий період часу (як, наприклад, при постріл).
Саме цей закон збереження не одну сотню років не дає спокою винахідникам, які ламають голову над створенням горезвісного «вічного двигуна», оскільки саме він є основою такого поняття, як
Щодо застосування знань про таке явище, як імпульс тіла, то їх використовують при розробці ракет, озброєння та нових, хай і не вічних, механізмів.
У повсякденному житті для того, щоб охарактеризувати людину, яка робить спонтанні вчинки, іноді використовують епітет «імпульсивний». При цьому деякі люди навіть не пам'ятають, а значна частина зовсім не знає, з якою фізичною величиноюпов'язане це слово. Що ховається під поняттям «імпульс тіла» і які властивості він має? Відповіді на ці запитання шукали такі великі вчені, як Рене Декарт та Ісаак Ньютон.
Як і будь-яка наука, фізика оперує чітко сформульованими поняттями. На даний момент прийнято наступне визначення для величини, що носить назву імпульсу тіла: це векторна величина, яка є мірою (кількістю) механічного рухутіла.
Припустимо, що питання розглядається в рамках класичної механіки, тобто вважається, що тіло рухається зі звичайною, а не з релятивістською швидкістю, а значить, вона хоча б на порядок менша за швидкість світла у вакуумі. Тоді модуль імпульсу тіла розраховується за формулою 1 (див. фото нижче).
Таким чином, за визначенням, ця величина дорівнює добутку маси тіла на його швидкість, з якою направлений її вектор.
Як одиниця виміру імпульсу в СІ (Міжнародній системі одиниць) приймається 1 кг/м/с.
Звідки з'явився термін «імпульс»
За кілька століть до того, як у фізиці з'явилося поняття кількості механічного руху тіла, вважалося, що причиною будь-якого переміщення у просторі є особлива сила — імпетус.
У 14 столітті це поняття вніс корективи Жан Буридан. Він припустив, що камінь, що летить, має імпетус, прямо пропорційний швидкості, який був би незмінним, якби не було опору повітря. У той же час, на думку цього філософа, тіла з великою вагою мали здатність «вміщати» більше такої рушійної сили.
Подальший розвиток поняття, пізніше названого імпульсом, дав Рене Декарт, який позначив його словами «кількість руху». Однак він не враховував, що швидкість має спрямування. Саме тому висунута ним теорія у деяких випадках суперечила досвіду та не знайшла визнання.
Про те, що кількість руху має мати ще й напрямок, першим здогадався англійський вчений Джон Валліс. Сталося це 1668 року. Однак знадобилося ще кілька років, щоб він сформулював відомий закон збереження кількості руху. Теоретичний доказ цього факту, встановленого емпіричним шляхом, дав Ісаак Ньютон, який використовував відкриті ним же третій і другий закони класичної механіки, названі його ім'ям.
Імпульс системи матеріальних точок
Розглянемо спочатку випадок, коли йдеться про швидкості, набагато менші, ніж швидкість світла. Тоді, згідно із законами класичної механіки, повний імпульс системи матеріальних точок становить векторну величину. Він дорівнює сумітворів їх мас на швидкості (див. формулу 2 на зображенні вище).
При цьому за імпульс однією матеріальної точкиприймають векторну величину (формула 3), яка спрямована зі швидкістю частки.
Якщо йдеться про тіло кінцевого розміру, то спочатку його подумки розбивають на малі частини. Таким чином, знову розглядається система матеріальних точок, проте її імпульс розраховують не звичайним підсумовуванням, а шляхом інтегрування (див. формулу 4).
Як бачимо, тимчасова залежність відсутня, тому імпульс системи, яку не впливають зовнішні сили (чи його вплив взаємно компенсовано), залишається незмінним у часі.
Доказ закону збереження
Продовжимо розглядати тіло кінцевого розміру як систему матеріальних точок. Для кожної з них другий закон Ньютона формулюється згідно з формулою 5.
Звернімо увагу на те, що система замкнута. Тоді, підсумовуючи за всіма точками і застосовуючи Третій закон Ньютона, отримуємо вираз 6.
Таким чином, імпульс замкнутої системи є постійною величиною.
Закон збереження справедливий і в тих випадках, коли повна сума сил, що діють на систему ззовні, дорівнює нулю. Звідси випливає одне важливе приватне твердження. Воно говорить, що імпульс тіла є постійною величиною, якщо вплив ззовні відсутній або вплив кількох сил компенсований. Наприклад, без тертя після удару ключкою шайба повинна зберігати свій імпульс. Така ситуація спостерігатиметься навіть незважаючи на те, що на це тіло діють сила тяжкості та реакції опори (льоду), оскільки вони, хоч і рівні по модулю, проте направлені в протилежні сторони, тобто компенсують один одного.
Властивості
Імпульс тіла чи матеріальної точки є адитивною величиною. Що це означає? Все просто: імпульс механічної системи матеріальних точок складається з імпульсів всіх матеріальних точок, що входять в систему.
Друга властивість цієї величини полягає в тому, що вона залишається незмінною при взаємодіях, що змінюють лише механічні характеристики системи.
Крім того, імпульс інваріантний по відношенню до будь-якого повороту системи відліку.
Релятивістський випадок
Припустимо, що йдеться про невзаємодіючі матеріальні точки, що мають швидкості близько 10 у 8-му ступені або трохи менше в системі СІ. Тривимірний імпульс розраховується за формулою 7, де під розуміють швидкість світла вакуумі.
У випадку, коли вона замкнута, вірним є закон збереження кількості руху. У той же час тривимірний імпульс не є релятивістською інваріантною величиною, оскільки є його залежність від системи відліку. Є також чотиривимірний варіант. Для однієї матеріальної точки його визначають за такою формулою 8.
Імпульс та енергія
Ці величини, і навіть маса тісно пов'язані друг з одним. У практичних завданнях зазвичай застосовуються співвідношення (9) та (10).
Визначення через хвилі де Бройля
У 1924 року була висловлена гіпотеза у тому, що корпускулярно-хвильовим дуалізмом мають як фотони, а й будь-які інші частки (протони, електрони, атоми). Її автором став французький вчений Луї де Бройль. Якщо перекласти цю гіпотезу на мову математики, то можна стверджувати, що з будь-якою часткою, що має енергію та імпульс, пов'язана хвиля з частотою і довжиною, формулами 11 і 12, що виражаються відповідно (h — постійна Планка).
З останнього співвідношення отримуємо, що модуль імпульсу і довжина хвилі, що позначається буквою «лямбда», пропорційні назад один одному (13).
Якщо розглядається частка з порівняно невисокою енергією, яка рухається зі швидкістю, несумірною зі швидкістю світла, модуль імпульсу обчислюється так само, як у класичній механіці (див. формулу 1). Отже, довжина хвилі розраховується згідно з виразом 14. Іншими словами, вона обернено пропорційна добутку маси та швидкості частинки, тобто її імпульсу.
Тепер ви знаєте, що імпульс тіла - це міра механічного руху і познайомилися з його властивостями. Серед них у практичному плані особливо важливим є Закон збереження. Навіть люди, далекі від фізики, спостерігають його у повсякденному житті. Наприклад, усім відомо, що вогнепальна зброя та артилерійські гармати дають віддачу під час стрільби. Закон збереження імпульсу наочно демонструє гра в більярд. З його допомогою можна передбачити напрямки розльоту куль після удару.
Закон знайшов застосування при розрахунках, необхідних вивчення наслідків можливих вибухів, у сфері створення реактивних апаратів, при проектуванні вогнепальної зброї та у багатьох інших сферах життя.
Зробимо кілька нескладних перетворень із формулами. За другим законом Ньютона силу можна визначити: F=m*a. Прискорення знаходиться так: a=v⁄t . Отже отримуємо: F= m*v/ t.
Визначення імпульсу тіла: формула
Виходить, що сила характеризується зміною добутку маси на швидкість у часі. Якщо позначити цей твір певною величиною, ми отримаємо зміну цієї величини у часі як характеристику сили. Цю величину назвали імпульсом тіла. Імпульс тіла виражається формулою:
де p імпульс тіла, m маса, v швидкість.
Імпульс це векторна величина, у своїй його напрям завжди збігається з напрямом швидкості. Одиницею імпульсу є кілограм на метр за секунду (1 кг*м/с).
Що таке імпульс тіла: як зрозуміти?
Спробуємо просто «на пальцях» розібратися, що таке імпульс тіла. Якщо тіло спочиває, то його імпульс дорівнює нулю. Логічно. Якщо швидкість тіла змінюється, то в тіла виникає якийсь імпульс, який характеризує величину докладеної до нього сили.
Якщо вплив на тіло відсутня, але воно рухається з деякою швидкістю, тобто має якийсь імпульс, його імпульс означає, яке вплив здатне надати дане тіло при взаємодії з іншим тілом.
У формулу імпульсу входить маса тіла та його швидкість. Тобто чим більшою масою та/або швидкістю має тіло, тим більший вплив воно може мати. Це і з життєвого досвіду.
Щоб зрушити тіло невеликої маси, потрібна невелика сила. Чим більша маса тіла, тим більше доведеться докласти зусилля. Те саме стосується й швидкості, яку повідомляють тілу. У разі впливу самого тіла на інше, імпульс також показує величину, з якою тіло здатне діяти на інші тіла. Ця величина безпосередньо залежить від швидкості та маси вихідного тіла.
Імпульс при взаємодії тіл
Виникає ще одне питання: що станеться з імпульсом тіла за його взаємодії з іншим тілом? Маса тіла змінитися не може, якщо воно залишається цілим, а ось швидкість може змінитися просто. У цьому швидкість тіла зміниться залежно від його маси.
Насправді, зрозуміло, що при зіткненні тіл з дуже різними масами швидкість їх зміниться по-різному. Якщо футбольний м'яч, що летить на великій швидкості, вріжеться в неготову до цього людину, наприклад глядача, то глядач може впасти, тобто придбає деяку невелику швидкість, але точно не полетить як м'ячик.
А все тому, що маса глядача набагато більша за масу м'яча. Але при цьому збережеться незмінним загальний імпульс цих двох тіл.
Закон збереження імпульсу: формула
У цьому полягає закон збереження імпульсу: при взаємодії двох тіл їх загальний імпульс залишається незмінним. Закон збереження імпульсу діє тільки в замкнутій системі, тобто в такій системі, в якій немає впливу зовнішніх сил або їхня сумарна дія дорівнює нулю.
Насправді майже завжди на систему тіл виявляється стороннє вплив, але загальний імпульс, як і енергія, не пропадає в нікуди і не виникає з нізвідки, він розподіляється між усіма учасниками взаємодії.
