В този урок ще разгледаме криволинейното движение, а именно равномерното движение на тяло в кръг. Ще научим какво е линейна скорост, центростремително ускорение при движение на тялото в кръг. Ще въведем и величини, които характеризират въртеливото движение (период на въртене, честота на въртене, ъглова скорост) и ще свържем тези величини една с друга.
Под равномерно кръгово движение имаме предвид, че тялото се завърта под същия ъгъл за всеки еднакъв период от време (виж фиг. 6).
Ориз. 6. Еднообразно движениеоколовръстно
Тоест, модулът на моментната скорост не се променя:
Тази скорост се нарича линеен.
Въпреки че големината на скоростта не се променя, посоката на скоростта се променя непрекъснато. Нека разгледаме векторите на скоростта в точки АИ б(виж Фиг. 7). Те са насочени в различни посоки, така че не са равни. Ако извадим от скоростта в точката бскорост в точката А, получаваме вектора.
Ориз. 7. Вектори на скоростта
Съотношението на промяната в скоростта () към времето, през което е настъпила тази промяна () е ускорението.
Следователно всяко криволинейно движение се ускорява.
Ако разгледаме триъгълника на скоростта, получен на фигура 7, тогава с много близко разположение на точките АИ бедин спрямо друг, ъгълът (α) между векторите на скоростта ще бъде близо до нула:
Известно е също, че този триъгълник е равнобедрен, следователно модулите на скоростта са равни (равномерно движение):
Следователно и двата ъгъла в основата на този триъгълник са неопределено близки до:
Това означава, че ускорението, което е насочено по вектора, всъщност е перпендикулярно на тангентата. Известно е, че права в окръжност, перпендикулярна на допирателна, е радиус, следователно ускорението е насочено по радиуса към центъра на окръжността. Това ускорение се нарича центростремително.
Фигура 8 показва обсъдения по-рано триъгълник на скоростта и равнобедрен триъгълник (двете страни са радиусите на окръжността). Тези триъгълници са подобни, защото имат равни ъгли, образувани от взаимно перпендикулярни прави (радиусът и векторът са перпендикулярни на допирателната).
Ориз. 8. Илюстрация за извеждане на формулата за центростремително ускорение
Линеен сегмент ABе move(). Разглеждаме равномерно движение в кръг, следователно:
Нека заместим получения израз за ABвъв формулата за подобие на триъгълник:
Понятията „линейна скорост“, „ускорение“, „координата“ не са достатъчни, за да опишат движението по крива траектория. Следователно е необходимо да се въведат величини, характеризиращи въртеливото движение.
1. Период на ротация (T ) се нарича време на една пълна революция. Измерено в единици SI в секунди.
Примери за периоди: Земята се завърта около оста си за 24 часа (), а около Слънцето - за 1 година ().
Формула за изчисляване на периода:
където е общото време на въртене; - брой обороти.
2. Честота на въртене (н ) - броят на оборотите, които едно тяло прави за единица време. Измерено в единици SI в реципрочни секунди.
Формула за намиране на честотата:
където е общото време на въртене; - брой обороти
Честотата и периодът са обратно пропорционални величини:
3. Ъглова скорост () наричаме съотношението на промяната в ъгъла, през който тялото се обърна към времето, през което се случи това въртене. Измерва се в единици SI в радиани, разделени на секунди.
Формула за намиране ъглова скорост:
къде е промяната в ъгъла; - време, през което е настъпил завой през ъгъла.
Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката си, кръговото движение не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.
Ъглова скорост
Нека изберем точка от окръжността 1 . Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точка 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.
Период и честота
Период на въртене T- това е времето, през което тялото прави един оборот.
Честотата на въртене е броят на оборотите в секунда.
Честотата и периодът са взаимосвързани чрез връзката
Връзка с ъгловата скорост
Линейна скорост
Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например, искри изпод шлифовъчна машина се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.
Помислете за точка от окръжност, която прави едно завъртане, изразходваното време е периодът T. Пътят, който една точка изминава, е обиколката.
Центростремително ускорение
При движение в кръг векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на кръга.
Използвайки предишните формули, можем да изведем следните зависимости
Точките, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на кръга (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колело), ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е една точка от центъра, толкова по-бързо ще се движи.
Законът за събиране на скоростите е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментни скорости. Например, скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума на линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.
Земята участва в две основни въртеливи движения: денонощно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята към точка на нейната повърхност.
Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е силата. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава природата на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различна. Например, ако едно тяло се движи в кръг по въже, вързано за него, тогава действаща силае еластичната сила.
Ако тяло, лежащо върху диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата спре своето действие, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия
Помислете за движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на v AИ v Бсъответно. Ускорението е промяната на скоростта за единица време. Нека намерим разликата между векторите.
