Графика на функцията y 2x. Функционална графика. График на линейна функция

Функционалната графика е визуално представяне на поведението на някаква функция в координатната равнина. Графиките помагат да се разберат различни аспекти на функция, които не могат да бъдат определени от самата функция. Можете да изградите графики на много функции и всяка от тях ще бъде дадена с определена формула. Графиката на всяка функция се изгражда според определен алгоритъм (ако сте забравили точния процес на начертаване на графика на определена функция).

стъпки

График на линейна функция

Определете дали функцията е линейна.Линейна функция е дадена с формула на формата F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)или y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(например ), а графиката му е права линия. Така формулата включва една променлива и една константа (константа) без експоненти, знаци за корен и други подобни. Като се има предвид функция с подобна форма, начертаването на такава функция е доста просто. Ето други примери за линейни функции:

Използвайте константа, за да маркирате точка на оста y.Константата (b) е координатата "y" на пресечната точка на графиката с оста Y. Тоест, това е точка, чиято координата "x" е 0. Така, ако x = 0 се замества във формулата , тогава y = b (константа). В нашия пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е 5, т.е. точката на пресичане с оста Y има координати (0,5). Начертайте тази точка върху координатната равнина.

намирам наклонправ.То е равно на множителя на променливата. В нашия пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)с променливата "x" е коефициент 2; по този начин наклонът е 2. Наклонът определя ъгъла на наклона на правата линия спрямо оста X, т.е. колкото по-голям е наклонът, толкова по-бързо се увеличава или намалява функцията.

Запишете наклона като дроб.Наклон равно на тангенсъгълът на наклон, тоест съотношението на вертикалното разстояние (между две точки на права линия) към хоризонталното разстояние (между същите точки). В нашия пример наклонът е 2, така че можем да кажем, че вертикалното разстояние е 2, а хоризонталното разстояние е 1. Запишете това като дроб: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

Ако наклонът е отрицателен, функцията е намаляваща.

От точката, където линията се пресича с оста Y, начертайте втора точка, като използвате вертикалното и хоризонталното разстояние. Линейна функция може да бъде начертана с помощта на две точки. В нашия пример точката на пресичане с оста Y има координати (0,5); от тази точка се преместете с 2 интервала нагоре и след това с 1 интервал надясно. Маркирайте точка; ще има координати (1,7). Сега можете да нарисувате права линия.

Използвайте линийка, за да начертаете права линия през две точки.За да избегнете грешки, намерете третата точка, но в повечето случаи графиката може да бъде изградена с помощта на две точки. Така сте начертали линейна функция.

Начертаване на точки върху координатната равнина
1. Дефинирайте функция.Функцията се означава като f(x). Всички възможни стойности на променливата "y" се наричат диапазон на функцията, а всички възможни стойности на променливата "x" се наричат домейн на функцията. Например, разгледайте функцията y = x+2, а именно f(x) = x+2.
  
  Начертайте две пресичащи се перпендикулярни линии.Хоризонталната линия е оста X. Вертикалната линия е оста Y.
  
  Маркирайте координатните оси.Разделете всяка ос на равни сегменти и ги номерирайте. Пресечната точка на осите е 0. За оста X: положителните числа се нанасят отдясно (от 0), а отрицателните числа отляво. За оста Y: положителните числа се нанасят отгоре (от 0), а отрицателните числа отдолу.
  
  Намерете стойностите на "y" от стойностите на "x".В нашия пример f(x) = x+2. Заменете определени стойности на "x" в тази формула, за да изчислите съответните стойности на "y". Ако е дадена сложна функция, опростете я, като изолирате "y" от едната страна на уравнението.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. Начертайте точки върху координатната равнина.За всяка двойка координати направете следното: намерете съответната стойност по оста x и начертайте вертикална линия (пунктирана линия); намерете съответната стойност на оста y и начертайте хоризонтална линия (пунктирана линия). Маркирайте точката на пресичане на двете пунктирани линии; по този начин сте начертали точка на графиката.
  
  Изтрийте пунктираните линии.Направете това, след като начертаете всички точки на графиката върху координатната равнина. Забележка: графиката на функцията f(x) = x е права линия, минаваща през центъра на координатите [точка с координати (0,0)]; графиката f(x) = x + 2 е права, успоредна на правата f(x) = x, но изместена нагоре с две единици и следователно минаваща през точката с координати (0,2) (тъй като константата е 2) .
График на сложна функция

Изградете функция

Предлагаме на Вашето внимание услуга за построяване на функционални графики онлайн, всички права върху която принадлежат на компанията Десмос. Използвайте лявата колона, за да въведете функции. Можете да въведете ръчно или с помощта на виртуалната клавиатура в долната част на прозореца. За да увеличите прозореца на диаграмата, можете да скриете както лявата колона, така и виртуалната клавиатура.

Предимства на онлайн графики

Визуално показване на въведените функции
Изграждане на много сложни графики
Изграждане на неявно дефинирани графики (напр. елипса x^2/9+y^2/16=1)
Възможност за запазване на диаграми и получаване на връзка към тях, която става достъпна за всички в Интернет
Контрол на мащаба, цвят на линията
Способността да се изграждат графики по точки, използването на константи
Построяване на няколко графики на функции едновременно
График в полярни координати (използвайте r и θ(\theta))

С нас е лесно да изграждате графики с различна сложност онлайн. Строителството се извършва моментално. Услугата е търсена за намиране на пресечни точки на функции, за показване на графики за по-нататъшното им прехвърляне в документ на Word като илюстрации за решаване на проблеми, за анализ на поведенческите характеристики на функционалните графики. Най-добрият браузър за работа с диаграми на тази страница на сайта е Google Chrome. При използване на други браузъри правилната работа не е гарантирана.

Изграждането на графики на функции, съдържащи модули, обикновено създава значителни трудности за учениците. Всичко обаче не е толкова лошо. Достатъчно е да запомните няколко алгоритма за решаване на такива проблеми и лесно можете да изградите графика дори за най-привидно сложна функция. Нека да видим какви са тези алгоритми.

1. Начертаване на функцията y = |f(x)|

Обърнете внимание, че наборът от стойности на функцията y = |f(x)| : y ≥ 0. По този начин графиките на такива функции винаги са разположени изцяло в горната полуравнина.

График на функцията y = |f(x)| се състои от следните прости четири стъпки.

1) Постройте внимателно и внимателно графиката на функцията y = f(x).

2) Оставете непроменени всички точки от графиката, които са над или върху оста 0x.

3) Частта от графиката, която лежи под оста 0x, се показва симетрично спрямо оста 0x.

Пример 1. Начертайте графика на функцията y = |x 2 - 4x + 3|

1) Изграждаме графика на функцията y \u003d x 2 - 4x + 3. Очевидно е, че графиката на тази функция е парабола. Нека намерим координатите на всички точки на пресичане на параболата с координатните оси и координатите на върха на параболата.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следователно параболата пресича оста 0x в точки (3, 0) и (1, 0).

y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.

Следователно параболата пресича оста 0y в точката (0, 3).

Координати на върха на парабола:

x в = - (-4/2) = 2, y в = 2 2 - 4 2 + 3 = -1.

Следователно точката (2, -1) е върхът на тази парабола.

Начертайте парабола, като използвате получените данни (Фиг. 1)

2) Частта от графиката, лежаща под оста 0x, се показва симетрично по отношение на оста 0x.

3) Получаваме графиката на оригиналната функция ( ориз. 2, показано с пунктирана линия).

2. График на функцията y = f(|x|)

Обърнете внимание, че функциите от формата y = f(|x|) са четни:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Това означава, че графиките на такива функции са симетрични спрямо оста 0y.

Начертаването на функцията y = f(|x|) се състои от следната проста верига от действия.

1) Начертайте функцията y = f(x).

2) Оставете тази част от графиката, за която x ≥ 0, тоест частта от графиката, разположена в дясната полуравнина.

3) Покажете частта от графиката, посочена в параграф (2), симетрично спрямо оста 0y.

4) Като крайна графика изберете обединението на кривите, получени в параграфи (2) и (3).

Пример 2. Начертайте графика на функцията y = x 2 – 4 · |x| + 3

Тъй като x 2 = |x| 2, тогава оригиналната функция може да бъде пренаписана като следната форма: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. И сега можем да приложим алгоритъма, предложен по-горе.

1) Изграждаме внимателно и внимателно графиката на функцията y \u003d x 2 - 4 x + 3 (вижте също ориз. 1).

2) Оставяме тази част от графиката, за която x ≥ 0, тоест частта от графиката, разположена в дясната полуравнина.

3) Покажете дясната страна на графиката симетрично спрямо оста 0y.

(фиг. 3).

Пример 3. Начертайте графика на функцията y = log 2 |x|

Прилагаме схемата, дадена по-горе.

1) Начертаваме функцията y = log 2 x (фиг. 4).

3. Начертаване на функцията y = |f(|x|)|

Обърнете внимание, че функции от вида y = |f(|x|)| също са четни. Наистина, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) и следователно техните графики са симетрични спрямо оста 0y. Наборът от стойности на такива функции: y ≥ 0. Следователно графиките на такива функции са разположени изцяло в горната полуравнина.

За да начертаете функцията y = |f(|x|)|, трябва да:

1) Постройте чиста графика на функцията y = f(|x|).

2) Оставете непроменена частта от графиката, която е над или върху оста 0x.

3) Частта от графиката, разположена под оста 0x, трябва да се показва симетрично по отношение на оста 0x.

4) Като крайна графика изберете обединението на кривите, получени в параграфи (2) и (3).

Пример 4. Начертайте графика на функцията y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Забележете, че x 2 = |x| 2. Следователно, вместо оригиналната функция y = -x 2 + 2|x| - 1

можете да използвате функцията y = -|x| 2 + 2|x| – 1, тъй като графиките им са еднакви.

Изграждаме графика y = -|x| 2 + 2|x| – 1. За целта използваме алгоритъм 2.

а) Начертаваме функцията y \u003d -x 2 + 2x - 1 (фиг. 6).

б) Оставяме тази част от графиката, която се намира в дясната полуравнина.

в) Покажете получената част от графиката симетрично спрямо оста 0y.

г) Получената графика е показана на фигурата с пунктирана линия (фиг. 7).

2) Няма точки над оста 0x, оставяме точките на оста 0x непроменени.

3) Частта от графиката, разположена под оста 0x, се показва симетрично по отношение на 0x.

4) Получената графика е показана на фигурата с пунктирана линия (фиг. 8).

Пример 5. Начертайте функцията y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Първо трябва да начертаете функцията y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). За да направим това, се връщаме към алгоритъм 2.

а) Начертайте внимателно функцията y = (2x – 4) / (x + 3) (фиг. 9).

Имайте предвид, че тази функция е дробно-линейна и нейната графика е хипербола. За да изградите крива, първо трябва да намерите асимптотите на графиката. Хоризонтално - y \u003d 2/1 (съотношението на коефициентите при x в числителя и знаменателя на дроб), вертикално - x \u003d -3.

2) Частта от диаграмата, която е над или върху оста 0x, ще остане непроменена.

3) Частта от диаграмата, разположена под оста 0x, ще бъде показана симетрично по отношение на 0x.

4) Крайната графика е показана на фигурата (фиг. 11).

blog.site, при пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.

Понякога в задачите има не съвсем обикновени функции, където във формулата на функцията има само "y" или само "x".

Възниква въпросът: " Как да начертая такава функция?».

Помня!

Графиката на функция от формата "y \u003d 7" и "x \u003d 2" (функции, където има само "y" или само "x") е права линия, която е успоредна на една от координатните оси.

Как да начертая функцията " y \u003d 7"

Нека разгледаме един пример. Помислете за функцията "y = 7".

Във формулата на функцията " y \u003d 7"Има само" y". Това означава, че всички точки от графиката на функцията " y \u003d 7" имат координата по оста" y "( ордината) равно на "7".

Аргументът на функцията "x" очевидно отсъства във формулата на функцията "y = 7", но въпреки това "x", макар и "невидимо", но е във функцията и приема всякакви числови стойности.

Имайки предвид горното, нека намерим някои точки графични изкуства
функции " y \u003d 7 ". Нека изберем три произволни числови стойности за "x". Например числата "1", "2" и "3".

Ако свържем получените точки от графиката на функцията " y \u003d 7", Тогава получаваме права линия, която е успоредна на оста" Ox".

Как да начертаете функцията " x \u003d 2"

Функциите, където има само " x"Са изградени на подобен принцип като функциите, където има само" y", Единствената разлика е, че сега работим с оста" Ox».

Нека разгледаме един пример. Помислете за функцията "x = 2".

Във формулата на функцията " x \u003d 2"Има само" x".

Това означава, че всички точки от графиката на функцията "x \u003d 2" имат координата по оста "x" ( абсцисата) равно на "2".

Стойността на функцията "y" очевидно отсъства във функцията "x \u003d 2", но въпреки това "y" "невидимо" е във функцията и приема всякакви числови стойности.

Имайки предвид горното, нека намерим няколко точки на графиката
функции " x \u003d 2".

Нека изберем три произволни числови стойности за "y". Например числата "1", "2" и "3".

Отбелязваме получените точки върху координатната система.