Отговор: 6.
Отговор: 000
Повърхнината на тетраедър е 1. Намерете повърхнината на многостен, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
прототип.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор:
Площта на повърхността на тетраедър е Намерете площта на повърхността на многостен, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 0,8
Площта на повърхността на тетраедър е 4,6. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 2.3
Повърхнината на тетраедъра е 6. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 3
Площта на повърхността на тетраедър е 2,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 000
Площта на повърхността на тетраедър е 8,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Повърхнината на тетраедъра е 7. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 3.5
Площта на повърхността на тетраедър е 4,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 9,6. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 7,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 5,6. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 3,2. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 8,6. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 2,2. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 6,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Отговор: 3.4
Площта на повърхността на тетраедър е 10,2. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 3,8. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Повърхнината на тетраедъра е 4. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Повърхнината на тетраедъра е 8. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Повърхнината на тетраедъра е 9. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Отговор: 6.
Площта на повърхността на тетраедър е 2,4. Намерете повърхността на многостена, чиито върхове са средните точки на страните на дадения тетраедър.
Решение.
Тази задача все още не е решена, представяме прототипното решение.
Повърхнината на тетраедъра е 12. Намерете повърхнината на многостена, чиито върхове са средните точки на ръбовете на дадения тетраедър.
Необходимата повърхност се състои от четири двойки равни триъгълници, всеки от които има площ, равна на една четвърт от площта на лицето на оригиналния тетраедър. Следователно необходимата площ е равна на половината от повърхността на тетраедъра и е равна на 6.
Да разгледаме произволен триъгълник ABC и точка D, която не лежи в равнината на този триъгълник. Нека свържем тази точка с върховете на триъгълник ABC с помощта на сегменти. В резултат на това получаваме триъгълници ADC, CDB, ABD. Повърхнината, ограничена от четири триъгълника ABC, ADC, CDB и ABD, се нарича тетраедър и се обозначава като DABC.
Триъгълниците, които образуват тетраедър, се наричат негови лица.
Страните на тези триъгълници се наричат ръбове на тетраедъра. И техните върхове са върховете на тетраедър
Тетраедърът има 4 лица, 6 ребраИ 4 върха.
Две ребра, които нямат общ връх, се наричат противоположни.
Често за удобство се нарича едно от лицата на тетраедър база, а останалите три лица са странични лица.
По този начин тетраедърът е най-простият многостен, чиито лица са четири триъгълника.
Но също така е вярно, че всяка произволна триъгълна пирамида е тетраедър. Тогава също е вярно, че се нарича тетраедър пирамида с триъгълник в основата си.
Височина на тетраедърнарича сегмент, който свързва връх с точка, разположена на противоположното лице и перпендикулярна на него.
Медиана на тетраедърнарича сегмент, който свързва връх с точката на пресичане на медианите на противоположното лице.
Бимедиана на тетраедърнарича сегмент, който свързва средните точки на пресичащите се ръбове на тетраедър.
Тъй като тетраедърът е пирамида с триъгълна основа, обемът на всеки тетраедър може да се изчисли по формулата
- С– площ на всяко лице,
- з– височина спусната към това лице
Правилен тетраедър - специален вид тетраедър
Тетраедър, в който всички лица са равностранни, се нарича триъгълник. правилно.
Свойства на правилния тетраедър:
- Всички ръбове са равни.
- Всички равнинни ъгли на правилния тетраедър са 60°
- Тъй като всеки негов връх е връх на три правилни триъгълника, сумата от равнинните ъгли във всеки връх е 180°
- Всеки връх на правилен тетраедър се проектира в ортоцентъра на срещуположното лице (в точката на пресичане на височините на триъгълника).
Нека ни е даден правилен тетраедър ABCD с ръбове, равни на a. DH е неговата височина.
Нека направим допълнителни постройки BM - височината на триъгълника ABC и DM - височината на триъгълника ACD.
Височината на BM е равна на BM и е равна на
Да разгледаме триъгълника BDM, където DH, което е височината на тетраедъра, е и височината на този триъгълник.
Височината на триъгълника, паднала до страната MB, може да се намери с помощта на формулата
, Където
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)= 
Нека заместим тези стойности във формулата за височина. Получаваме 
Нека извадим 1/2a. Получаваме
Нека приложим формулата за разликата на квадратите 
След малки трансформации получаваме 
Обемът на всеки тетраедър може да се изчисли с помощта на формулата
,
Където 
,
Замествайки тези стойности, получаваме 
Така формулата за обем за правилен тетраедър е
Където а– ръб на тетраедър
Изчисляване на обема на тетраедър, ако са известни координатите на върховете му
Нека са ни дадени координатите на върховете на тетраедъра
От върха изчертаваме векторите , , .
За да намерите координатите на всеки от тези вектори, извадете съответната начална координата от крайната координата. Получаваме 
В правилен тетраедър всички двустенни ъгли при ръбовете и всички тристенни ъгли при върховете са равни
Тетраедърът има 4 лица, 4 върха и 6 ръба.
Основните формули за правилен тетраедър са дадени в таблицата.
Където:
S - Повърхностна площ на правилен тетраедър
V - обем
h - височина, спусната до основата
r - радиус на окръжността, вписана в тетраедъра
R - радиус на обкръжението
a - дължина на ръба
Практически примери
Задача.Намерете повърхността на триъгълна пирамида с всеки ръб, равен на √3
Решение.
Тъй като всички ръбове на триъгълна пирамида са равни, тя е правилна. Повърхността на правилна триъгълна пирамида е S = a 2 √3.
Тогава
S = 3√3
Отговор: 3√3
Задача.
Всички ръбове на правилна триъгълна пирамида са равни на 4 см. Намерете обема на пирамидата 
Решение.
Тъй като в правилната триъгълна пирамида височината на пирамидата се проектира към центъра на основата, която е и центърът на описаната окръжност, тогава
AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3 / 3
Така че височината на пирамидата OM може да се намери от правоъгълния триъгълник AOM
AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √(32/3)
OM = 4√2 / √3
Намираме обема на пирамидата по формулата V = 1/3 Sh
В този случай намираме площта на основата по формулата S = √3/4 a 2
V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3
Отговор: 16√2 / 3 см
