Отговор – Множеството (-∞;+∞) се нарича числова права, а всяко число се нарича точка на тази права. Нека a е произволна точка на реалната права и δ
Положително число. Интервалът (a-δ; a+δ) се нарича δ-околност на точката a.
Множеството X е ограничено отгоре (отдолу), ако има такова число c, че за всяко x ∈ X е изпълнено неравенството x≤с (x≥c). Числото c в този случай се нарича горна (долна) граница на множеството X. Множество, ограничено както отгоре, така и отдолу, се нарича ограничено. Най-малкото (най-голямото) от горните (долните) лица на набор се нарича точна горна (долна) граница на това множество.
Числовият интервал е свързан набор от реални числа, тоест такъв, че ако 2 числа принадлежат на този набор, тогава всички числа, затворени между тях, също принадлежат на този набор. Има няколко, в известен смисъл, различни типа непразни числови интервали: линия, отворен лъч, затворен лъч, отсечка, полуинтервал, интервал
Числова линия
Множеството от всички реални числа се нарича още числова ос. Те пишат.
На практика не е необходимо да се прави разлика между концепцията за координатна или числова права в геометричен смисъл и концепцията за числова права, въведена с тази дефиниция. Следователно тези различни понятия се обозначават с един и същ термин.
отворена греда
Наборът от числа, такива че или се нарича отворен числов лъч. Пишете 
или съответно: 
.
затворена греда
Множеството от числа такива, че или се нарича затворен числов лъч. Пишете 
или съответно:
Множеството от числа, което се нарича числов сегмент.
Коментирайте. В определението това не е посочено. Предполага се, че случаят е възможен. Тогава числовият интервал се превръща в точка.
Интервал
Набор от числа като например се нарича числов интервал.
Коментирайте. Съвпадението на обозначенията на отворена греда, права линия и интервал не е случайно. Отворен лъч може да се разбира като интервал, единият край на който е отстранен до безкрайност, а числова линия - като интервал, двата края на който са отстранени до безкрайност.
Половин интервал
Множеството от числа такива, че или се нарича числов полуинтервал.
Пишете или съответно
3.Функция.Функционална графика. Начини за задаване на функция.
Отговор - Ако са дадени две променливи x и y, тогава те казват, че променливата y е функция на променливата x, ако е дадена такава връзка между тези променливи, която позволява на всяка стойност еднозначно да определя стойността на y.
Нотацията F = y(x) означава, че се разглежда функция, която позволява всяка стойност на независимата променлива x (извън тези, които аргументът x изобщо може да приеме), за да се намери съответната стойност на зависимата променлива y.
Начини за задаване на функция.
Една функция може да бъде дефинирана чрез формула, например:
y \u003d 3x2 - 2.
Функцията може да бъде дадена с графика. С помощта на графиката можете да определите коя стойност на функцията съответства на посочената стойност на аргумента. Обикновено това е приблизителна стойност на функцията.
4. Основните характеристики на функцията: монотонност, паритет, периодичност.
Отговор -Периодичност Определение. Функция f се нарича периодична, ако съществува такова число 
, че f(x+ 
)=f(x), за всички x 
D(f). Естествено има безкраен брой такива числа. Най-малкото положително число ^ T се нарича период на функцията. Примери. A. y \u003d cos x, T \u003d 2 
. B. y \u003d tg x, T \u003d 
. S. y = (x), T = 1. D. y = 
, тази функция не е периодична. Определение за паритет. Функция f се извиква дори ако за всички x от D(f) е изпълнено свойството f(-x) = f(x). Ако f (-x) = -f (x), тогава функцията се нарича нечетна. Ако нито едно от тези отношения не е изпълнено, тогава функцията се нарича функция от общ вид. Примери. A. y \u003d cos (x) - дори; B. y \u003d tg (x) - странно; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – общи функции. Монотонност Определение. Функция f: X -> R се нарича нарастваща (намаляваща), ако за всяка 
условието е изпълнено: 
Определение. За функция X -> R се казва, че е монотонна върху X, ако нараства или намалява върху X. Ако f е монотонен на някои подмножества на X, тогава той се нарича частично монотонен. Пример. y \u003d cos x е частично монотонна функция.
"Таблици по алгебра 7 клас" - Разликата на квадратите. Изрази. Съдържание. Таблици по алгебра.
„Числени функции“ - Наборът X се нарича област на задачите или област на дефиниране на функцията f и се обозначава с D (f). Функционална графика. Въпреки това, не всеки ред е графика на някаква функция. Пример 1. Парашутист скача от зависнал хеликоптер. Само едно число. Частична спецификация на функциите. Природните явления са тясно свързани помежду си.
"Числени редици" - Урок-конференция. „Поредици от числа“. Геометрична прогресия. Методи на задачите. Аритметична прогресия. Числови последователности.
"Граница на числова редица" - Решение: Методи за задаване на редица. Ограничена числова последователност. Стойността уn се нарича общ член на редицата. Границата на числовата последователност. Непрекъснатост на функция в точка. Пример: 1, 4, 9, 16, ..., n2, ... - ограничено отдолу 1. Чрез задаване на аналитична формула. Ограничете свойствата.
"Поредица от числа" - Числова последователност (серия от числа): числа, изписани в определен ред. 2. Методи за задаване на последователности. 1. Определение. Нотация на последователност. Последователности. 1. Формула на n-тия член на редицата: - ви позволява да намерите всеки член на редицата. 3. Графика на числовата редица.
"Таблици" - Добив на нефт и газ. Таблица 2. Таблица 5. Таблични информационни модели. Ред за изграждане на таблица тип OS. Таблица 4. Годишни оценки. Номер на масата. Таблици от типа "Обекти - обекти". Ученици от 10 "Б" клас. Структура на таблицата. Таблици от типове обекти-свойства. Описват се двойки предмети; Има само един имот.
Числовите интервали включват лъчи, сегменти, интервали и полуинтервали.
Видове числови интервали
| Име | Изображение | Неравенство | Обозначаване |
|---|---|---|---|
| отворена греда | х > а | (а; +∞) | |
| х < а | (-∞; а) | ||
| затворена греда | х ⩾ а | [а; +∞) | |
| х ⩽ а | (-∞; а] | ||
| Линеен сегмент | а ⩽ х ⩽ b | [а; b] | |
| Интервал | а < х < b | (а; b) | |
| Половин интервал | а < х ⩽ b | (а; b] | |
| а ⩽ х < b | [а; b) |
Таблица аИ bса граничните точки и х- променлива, която може да вземе координатата на всяка точка, принадлежаща на числовия интервал.
гранична точкае точка, която определя границата на числовия интервал. Граничната точка може или не може да принадлежи на цифровия интервал. На чертежите граничните точки, които не принадлежат към разглеждания цифров интервал, са обозначени с незапълнен кръг, а тези, които принадлежат към запълнен кръг.
Отворена и затворена греда
отворена гредае набор от точки на права линия, които лежат от едната страна на гранична точка, която не е включена в даденото множество. Лъчът се нарича отворен именно поради граничната точка, която не му принадлежи.
Помислете за набор от точки на координатната линия, които имат координата по-голяма от 2 и следователно разположени вдясно от точка 2:
Такова множество може да бъде определено от неравенството х> 2. Отворените лъчи се означават със скоби - (2; +∞), този запис гласи следното: отворен цифров лъч от две до плюс безкрайност.
Множеството, съответстващо на неравенството х < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
затворена гредае набор от точки на права, които лежат от една и съща страна на гранична точка, принадлежаща на даденото множество. На чертежите граничните точки, принадлежащи на разглежданото множество, са обозначени със запълнен кръг.
Затворените числови лъчи се определят от нестроги неравенства. Например неравенствата х 2 и х 2 може да се покаже така:
Тези затворени лъчи се означават по следния начин: , чете се така: цифров лъч от две до плюс безкрайност и цифров лъч от минус безкрайност до две. Квадратната скоба в нотацията показва, че точка 2 принадлежи на числовата празнина.
Линеен сегмент
Линеен сегменте множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, принадлежащи на даденото множество. Такива множества са дадени от двойни нестроги неравенства.
Помислете за сегмент от координатната линия с краища в точки -2 и 3:
Множеството от точки, които съставляват дадена отсечка, може да се определи чрез двойното неравенство -2 х 3 или обозначават [-2; 3], такъв запис гласи следното: сегмент от минус две до три.
Интервал и полуинтервал
Интервале множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, които не принадлежат на даденото множество. Такива множества се определят от двойни строги неравенства.
Помислете за сегмент от координатната линия с краища в точки -2 и 3:
Множеството от точки, които съставляват този интервал, може да бъде определено чрез двойното неравенство -2< х < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Половин интервале множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, едната от които принадлежи на множеството, а другата не. Такива множества се дават чрез двойни неравенства:
Тези полуинтервали са обозначени както следва: (-2; 3] и [-2; 3). Той се чете така: полуинтервал от минус две до три, включително 3, и полуинтервал от минус две до три, включително минус две.
Сред наборите от числа, т.е комплекти, чиито обекти са числата, разграничават т.нар пропуски в числата. Тяхната стойност е, че е много лесно да си представим набор, съответстващ на определен числов диапазон, и обратно. Следователно с тяхна помощ е удобно да се запише множеството от решения на неравенството.
В тази статия ще анализираме всички видове числови интервали. Тук даваме имената им, въвеждаме нотация, начертаваме цифрови интервали на координатната линия и също така показваме кои най-прости неравенства им съответстват. В заключение визуално ще представим цялата информация под формата на таблица с числови интервали.
Навигация в страницата.
Видове числови интервали
Всеки числов интервал има четири неразривно свързани неща:
- името на числовия диапазон,
- съответно неравенство или двойно неравенство,
- обозначаване,
- и неговия геометричен образ под формата на изображение върху координатна права.
Всеки числов интервал може да бъде определен по който и да е от последните три начина в списъка: или чрез неравенство, или чрез нотация, или чрез изображението му върху координатна линия. Освен това, според този метод на присвояване, например чрез неравенство, други лесно се възстановяват (в нашия случай обозначението и геометричното изображение).
Да преминем към конкретика. Нека опишем всички числови интервали от четирите страни, посочени по-горе.
Нека започнем с описание на числовия интервал, наречен отворен номер лъч. Обърнете внимание, че прилагателното "числов" често се пропуска, оставяйки името отворена греда.
Този числов интервал съответства на най-простите неравенства с една променлива от вида x a , където a е някакво реално число. Тоест, според смисъла на написаните неравенства, отвореният числов лъч е съставен от всички, които са по-малки от числото a (в случая на неравенството x а).
Наборът от числа, удовлетворяващи неравенството x a , като (a, +∞) .
Остава да се покаже геометричното изображение на отворения лъч, от него ще стане ясно, че разглежданият цифров интервал е получил такова име неслучайно. Да се обърнем към. Известно е, че между неговите точки и реални числаима взаимно еднозначно съответствие, което позволява координатната права да се нарича числова права. И когато говорим за сравняване на числаотбелязахме, че по-голямото число се намира на координатната линия вдясно от по-малкото, а по-малкото е вляво от по-голямото. Въз основа на тези съображения неравенството x a - точки, лежащи вдясно от точка a. Самото число a не удовлетворява тези неравенства, за да се подчертае това на чертежа, то е изобразено като точка с празен център. Над точките, които съответстват на числа, които отговарят на неравенството, изобразете наклонено засенчване:
От горните чертежи може да се види, че тези цифрови интервали съответстват на части от числовата линия, които са лъчизапочвайки от точка a, но изключвайки самата точка a. С други думи, те са лъчи без начало. Оттук и името - отворен номер лъч.
Ето няколко конкретни примериотворени числови редове. По този начин строгото неравенство x>−3 дефинира отворен числов лъч. Той също така се определя от нотацията (−3, ∞) . И на координатната права този числов интервал е набор от точки, разположени вдясно от точката с координата −3, без самата тази точка. Друг пример: неравенство x<2,3
, как и запись (−∞, 2,3)
, задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой
Преминаваме към числовите интервали от следната форма - числови лъчи. Геометрично те се различават от отворените греди по това, че началото на гредата не се изхвърля. С други думи, геометричният образ на числови интервали от този тип е пълноценен лъч.
Що се отнася до определянето на числови лъчи с помощта на неравенства, те съответстват на нестроги неравенства x≤a или x≥a. Те се означават с (−∞, a] и . А геометричният образ на числова отсечка е отсечка заедно с нейните краища: 
Например, числова отсечка, която е дадена от двойно неравенство, може да бъде означена като , на координатната права съответства на отсечка с краища в точки с координати корен от две и корен от три.
Остава само да се каже за наречените числови интервали полуинтервали. Те представляват, така да се каже, междинна опция между интервал и сегмент, тъй като включват една от граничните точки. Полуинтервалите са дадени с двойни неравенства a
Таблица с числови интервали
И така, в предишния параграф дефинирахме и описахме следните цифрови интервали:
- отворен номер лъч;
- номер лъч;
- интервал;
- полуинтервал.
За удобство обобщаваме всички данни за числови интервали в таблица. Нека поставим в него името на числовия интервал, съответстващото му неравенство, обозначението и изображението върху координатната права. Получаваме следното таблица с диапазони:
Библиография.
- Алгебра:учебник за 8 клетки. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М. : Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Мордкович А. Г.Алгебра. 9 клас В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-то изд., Sr. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
