Земята материална точка ли е. Решение. Материална точка. A1. Може ли Земята да се счита за материална точка?

A1.Възможно ли е да се приеме за материална точка: 1) Земята, когато се изчислява: а) разстоянието от нея до Слънцето; б) пътя, изминат от Земята по орбита около Слънцето за един месец; в) дължината на екватора му; 2) ракета при изчисляване на: а) нейното налягане върху земята; б) максималната височина на издигането му; 3) влак с дължина 1 km при изчисляване на изминатото разстояние: а) за 10 s; б) след 1 час.

Решение

Разгледайте случай 1а по-подробно:

1 б. Тъй като размерът на Земята е много по-малък от разстоянието, което изминава по своята орбита за един месец, Земята Могасчитат за материална точка.

1 инч Тъй като при изчисляване на дължината на земния екватор неговите размери не могат да бъдат пренебрегнати, Земята забранено есчитат за материална точка.

2 а. Налягането на ракетата е \(p=\frac(F)(S)\) , където F е гравитацията на ракетата; S е площта на напречното сечение на опората на ракетата, т.е. размерът на ракетата не може да бъде пренебрегнат. Следователно, ракетата забранено есчитат за материална точка.

2 б. Тъй като размерите на ракетата са много по-малки от разстоянието, което изминава, за да достигне максималната височина на повдигане, ракетата Могасчитат за материална точка.

Как възниква необходимостта от въвеждане на нови концепции? Какви понятия най-точно и кратко описват Светът? Кой е най-естественият и целесъобразен начин за въвеждане на нови понятия?

За да отговорим на тези и други въпроси, нека да разгледаме процеса на изграждане на понятия и тяхното развитие от гледна точка на организиране на процеса на учебна дейност на ученици и учители в уроците по физика.

Формирането на понятието е ключов момент на познанието, тъй като понятието е съвкупност от преценки за общите и съществени качества на обектите. Придобитите знания се съхраняват и предават в концепцията.

Процесът на формиране на физическите понятия е сложен, многоетапен и диалектически противоречив. В тази дейност могат да се разграничат следните най-важни и общи техники: а) анализ; б) синтез; За сравнение; г) обобщение; д) абстракция; д) идеализация.

На първия етап в образите, създадени на нивото на формиране на представи в хода на аналитична и синтетична дейност, психически се разграничават едно или няколко свойства на обекта, които са важни от гледна точка на изследователя за решаване на проблема. проблем. След това, в процеса на сравнение, всички обекти с тези свойства се избират мислено и се определят от тези свойства, т.е. те се обобщават. В човешкия ум, в процеса на абстракция, се създават образи на обектите от сетивния свят и тези образи заместват в когнитивния процес обектите от реалния живот, които съзнанието като че ли обективизира. В изображенията на обекти някои свойства могат да бъдат запазени, изхвърлени, въведени, тоест могат да бъдат конструирани нови абстракции. С помощта на система от абстрактни обекти се създава правилен научен език, който позволява да се формулират научни позиции и да се извършват научни разсъждения.

В случай, че придадем на възможен обект някои свойства, които той всъщност няма, например, ако придадем физическо тялоспособността да възстанови първоначалния си обем или форма по време на деформация, тогава изграждаме концепцията за „абсолютно еластично тяло“, след това изграждаме идеален обект. Ако лишим едно тяло от някои свойства, които то действително притежава, например, ако лишим физическо тяло от способността да възстанови първоначалния си обем или форма по време на деформация, тогава получаваме концепцията за „абсолютно нееластично тяло“, тогава също изградете идеален обект. Самата техника се нарича идеализация.

Резултатът от тази дейност са някои предположения, предположения, предположения за обекта или явлението, което се изучава - ражда се хипотеза, която включва нови, по-широки понятия, които съдържат понятия, които отразяват по-тясно ниво на познание. Като предполагаемо, вероятно знание, което все още не е логически доказано и не е толкова потвърдено от опита, че да се счита за надеждна теория, хипотезата не е нито вярна, нито невярна - тя е неопределена.

Методите за проверка на хипотези могат да бъдат разделени на емпирични и теоретични. Първите включват пряко наблюдение на явленията, предвидени от хипотезата (ако е възможно), и потвърждение в опита на последствията, произтичащи от това. Теоретичната проверка обхваща изследването на хипотезата: за последователност; за емпирична проверимост; относно приложимостта към целия клас от изследвани явления; на извеждането му от повече общи разпоредби; за неговото одобрение чрез преструктуриране на теорията, в която е изложено. На този етап има усъвършенстване и задълбочаване на понятията във вид, удобен за практиката и физико-математическите разсъждения.

В процеса на изграждане на теория се включват понятия като компоненттази теория в по-широка рамка. Във всяка структура може да се отдели система от понятия, език (за формиране на понятия и твърдения) и логика (за получаване на някои твърдения от други). И едва от този момент физическата концепция, формирана в рамките на определена теория, става не само предмет на изследване, но и средство за познание на обективната реалност. В същото време той изпълнява своята познавателна функция в зависимост от това какви свойства на изучаваните физически обекти са фиксирани в него. Той моделира точно това, а не някакво друго свойство на изследвания обект.

Има различни начини за въвеждане на идеални обекти:

Чрез абстракцията на идентификацията;

Чрез операцията на преминаването към границата;

Чрез дефиниционната операция.

Идеализацията се прилага не само към пряко изследвани обекти, но и към когнитивни ситуации (например редица идеализиращи допускания предшестват изграждането на модели), условия на задача, процеси, методически предписания и др.

Например, "точка" се отнася до идеален обект, който няма измерения. За решаване на някои когнитивни проблеми, например, посочване на центъра на кръг, такова определение на „точка“ е напълно подходящо. Възможно ли е да се изгради някакъв обект от набор от точки, например „линия“? "физическо тяло"? Очевидно не. От 2, 3, 4 и т.н. точки, които нямат размери, получаваме обект, който също няма размери, тоест точка.

За задачата да се конструира такъв идеален обект като "линия", тази концепция ще работи само ако бъде подобрена. Нека точка като безразмерен обект принадлежи към някаква околност около тази точка и след това, поставяйки ги в определен ред, можем да конструираме всякакви идеални обекти (топка, кръг, парабола и т.н.). Именно този подход е в основата на интеграционния метод.

За да моделира реални обекти и явления от реалния свят, "точката" трябва да има друго свойство - маса. Новият идеален обект на познанието е фиксиран в понятието "материална точка". При определени условия можем да разглеждаме целия обект като "материална точка", което е удобно за много задачи в механиката. Ако "материалната точка" ще има определена близост, тогава от набора от такива "точки" е възможно да се конструира нов обект - "абсолютно твърдо". Тази концепция е централна във физиката на твърдото тяло.

Безтегловна и неразтеглива нишка с материална точка в края образува модел на математическо махало, което позволява да се изучават законите на хармоничните трептения.

Лежаща върху гладка повърхност безтегловна и неразтеглива нишка, в краищата на която има материални точки, образува модел на свързани тела.

Безтегловна и неразтеглива нишка, хвърлена върху безтегловен и гладък блок, в който няма триене, в краищата на който има материални точки, образува модел на движението на телата върху блока.

Можем да продължим безкрайно, но дори тези примери показват, че за да решим различни цели на познанието, трябва да създадем нови концепции, абстракции, идеализации и модели, макар и генетично свързани помежду си, но все пак носещи основните характеристики на този конкретен феномен от модела.които са те и нищо повече.

Какви са границите на опростяването (обедняването) на природния феномен чрез идеализиране? Тези граници са очертани от самата реалност – в момента, в който моделът престане да дава надежден резултат, той се превръща в своята противоположност – безплодна фантазия. Ето сценария на един от часовете, посветен на една от най-известните идеализации - "материалната точка".

1. Следните определения са често срещани: "Материална точка е тяло, чиито размери са пренебрежимо малки в сравнение с разстоянието му до други тела." Или дори: „Материална точка е тяло, цялата маса на което е концентрирана в една точка.“

Развивайки последната мисъл, логично е да добавим: в природата няма материални точки и не може да има, тъй като тялото има краен размер. Оказва се, че физиката внимателно и старателно изследва това, което не съществува. Разбира се, във физиката идеализираните модели се срещат на всяка крачка. Ето защо е необходимо да имате твърда представа в каква посока протича идеализацията конкретно, какви са границите на приложимост на въведените модели.

Опитайте се да коригирате горните определения за материална точка, като обобщите характеристиките на въртенето на Земята около Слънцето.

Отговор: Движението на Земята около Слънцето не е постъпателно, тъй като Земята се върти около своята ос. Съвсем очевидно е обаче, че Слънцето не влияе на това въртене по никакъв начин: гравитационното поле на Слънцето е сферично симетрично и доста равномерно в пространството, заето от Земята, а гравитационната сила на Слънцето не създава въртящ момент спрямо земния център. Преместването на центъра на масата на Земята не зависи от нейното въртене.

Разбира се, Земята не е еднородна по плътност и освен това не е топка. Гравитационното поле на Слънцето варира леко в рамките на частта от пространството, заета от Земята. Поради тези причини, първо, моментът на въртене на слънчевото привличане е различен от нула, и, второ, възникват слънчеви приливи и отливи - деформации на горните му слоеве, движещи се с въртенето на Земята. И двата фактора оказват влияние върху денонощното въртене на Земята, но това влияние е толкова незначително, че астрономическите наблюдения на периода на денонощното въртене на Земята до съвсем скоро бяха в основата на точното (референтно) обслужване на времето.

Следователно, ако трябва да изчислим траекторията на някаква точка от Земята в космоса, можем временно да забравим за въртенето на Земята, да приемем, че цялата маса е концентрирана в нейния център, да изчислим движението на точка с такава маса, и след това наложете върху изчисленото движение дневното въртене на Земята.

Така че в този случай ускорението на всички точки на Земята под влиянието само на привличането на Слънцето и други планети (с изключение на самата Земя) е еднакво и съвпада със стойността на ускорението, изчислена при предположението, че цялата маса на Земята е концентрирана в нейния център. Скоростта на въртене на Земята, нейната форма, разпределението на масата върху обема не влияят на големината на това ускорение. Този резултат е следствие от малкия размер на Земята спрямо разстоянието й от Слънцето.

Горните съображения ще станат още по-очевидни, ако се приложат към Венера. Венера е покрита с плътен слой облаци, така че детайлите на нейната повърхност са неразличими. И никакви наблюдения на движението на Венера около Слънцето не биха могли да отговорят на въпроса: какво е правилното въртене на тази планета?

2. Възможно ли е да се приеме Земята за материална точка при изчисляване на: а) разстоянието от Земята до Слънцето или Луната; б) пътя, изминат от Земята по орбитата си около Слънцето за един месец; в) дължината на екватора на Земята; г) скоростта на движение на точката на екватора при ежедневното въртене на Земята около оста си; д) скоростта на Земята по орбитата й около Слънцето; е) движението на изкуствен спътник около Земята; ж) при кацане космически корабна повърхността му?

Отговор: а) Да, тъй като разстоянието от Земята до Луната и до Слънцето е многократно по-голямо от размера на Земята; б) Да, тъй като пътят, изминат от Земята по своята орбита за един месец, е многократно по-голям от размера на Земята; в) Не, тъй като диаметърът е едно от характерните измерения на Земята, което противоречи на самото определение за материална точка; г) Не, тъй като обиколката на екватора също е едно от характерните измерения на Земята, което противоречи на самото определение за материална точка; д) Да, в този случай пътят, изминат от Земята, е многократно по-голям от размера на Земята; е) Не, тъй като радиусът на орбитата на спътника трябва да бъде по-голям от радиуса на Земята, тоест, когато изчисляваме орбитата на спътника, нямаме право да не вземем предвид истинските размери на Земята; g) Не, тъй като в този случай трябва да вземем предвид не само размера на Земята, но и това, което е в точката на предложеното кацане - вода или земя, както и естеството на релефа.

3. Закон земно притеглянесе записва по следния начин: .

Анализирайки това съотношение, лесно е да се стигне до любопитни заключения: с неограничено намаляване на разстоянието между телата, силата на тяхното взаимно привличане също трябва да нараства неограничено, ставайки безкрайно голяма при нулево разстояние.

Защо в този случай лесно повдигаме тяло от повърхността на друго (например камък от земята), ставаме от стол и т.н.?

Отговор: Можете да посочите няколко неточности в горния текст на разсъжденията на софизма. Първо, законът за всемирното привличане, записан във формата , се прилага само за точкови тела или за елипсоиди и топки. Второ, ако телата са в контакт, това изобщо не означава, че количеството е равно на нула Р, фигуриращ във формулата на закона за всемирното привличане. Така например е съвсем очевидно, че за две докосващи се топки с радиуси R1И R2трябва да запишете: R = R1 +R2.

Основното обаче е може би, че законите на физиката имат определени граници на приложимост. Вече е доказано, че законът за всемирното притегляне престава да важи както на много малки, така и на много големи разстояния. Правилно е само на 1см<Р< 5 10 24 см. Установено е, че небесните тела, разделени на разстояние повече от 5 10 24 см, сякаш „не се забелязват“ едно друго (Б. А. Воронцов-Вельяминов „Универсален ли е законът за всемирното привличане?“ № 9 на списание „Техника на младежта” за 1960 г.).

4. Ускорението при свободно падане има любопитната характеристика, че е еднакво за всички тела с всякаква маса. Но ускорението на свободното падане според втория закон е обратно пропорционално на масата: a = F/m. Как може да се обясни, че ускорението, придадено на тялото от гравитацията на Земята, е еднакво за всички тела?

Отговор: Причината е пропорционалността на гравитационните и инертните маси. За да следваме по-добре разсъжденията, означаваме инерционната маса с m инертен, а гравитационната маса през m грав. На повърхността на земята . Тъй като стойността е една и съща за всички тела на Земята, ние я означаваме с ж. Така теглото на едно тяло на Земята е .

Сега нека сравним какво се случва, ако две тела бъдат хвърлени от кулата едновременно. Силата на гравитацията, действаща върху първото тяло, е . Теглото на второто тяло е

Ако ~ тогава И . По този начин .

5. Да предположим, че живеете в свят, където гравитационната маса е пропорционална на квадрата на инерционната маса. Ако пуснете тежко и леко тяло, кое първо ще стигне Земята?

Отговор: Ускоренията на телата ще бъдат пропорционални на техните маси. Следователно тяло с по-голяма инерционна маса ще падне по-рано.

Литература

1. Ланге В.Н. Физически парадокси и софизми: Ръководство за студенти. -3-то изд., преработено. - М.: Просвещение, 1978. - 176. с., ил.

2. Swartz Kl.E. Необикновена физика на обикновените явления: Пер. от английски. В 2 т. Т. 1. - М .: Наука. гл. изд. физ.-мат. лит., 1986. - 400 с., ил.

3. Ушаков Е.В. Въведение във философията и методологията на науката: Учебник / E.V. Ушаков. - М .: Издателство "Изпит", 2005. - 528 с. (Поредица „Учебник за ВУЗ”).

За да опишете движението на едно тяло, трябва да знаете как се движат различните му точки. Но при постъпателното движение всички точки на тялото се движат по един и същи начин. Следователно, за да се опише постъпателното движение на тялото, е достатъчно да се опише движението на една от неговите точки.

Освен това в много проблеми на механиката не е необходимо да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на тялото са малки в сравнение с разстоянията до други тела, то това тяло може да се опише като точка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

материална точкасе нарича тяло, чиито размери при дадени условия могат да бъдат пренебрегнати.

Думата "материал" тук подчертава разликата между тази точка и геометричната. Геометричната точка няма никакви физически свойства. Материалната точка може да има маса, електрически заряд и други физически характеристики.

Едно и също тяло може да се счита за материална точка при определени условия, но не и при други. Така например, като се има предвид движението на кораб от едно морско пристанище до друго, корабът може да се счита за материална точка. Въпреки това, когато се изучава движението на топка, която се търкаля по палубата на кораб, корабът не може да се счита за материална точка. Движението на заека, който бяга от вълка през гората, може да се опише, като вземем заека за материална точка. Но не можете да разглеждате заека като материална точка, описвайки опитите му да се скрие в дупка. При изучаване на движението на планетите около Слънцето те могат да бъдат описани с материални точки, а при ежедневно въртене на планетите около оста си такъв модел е неприложим.

Важно е да се разбере, че в природата не съществуват материални точки. Материалната точка е абстракция, модел за описание на движението.

Примери за решаване на проблеми по темата "Материална точка"

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3