ПЛОСКА ВЪЛНА
ПЛОСКА ВЪЛНА
Вълна, при която посоката на разпространение е една и съща във всички точки на пространството. Най-простият пример е хомогенен монохромен неамфориран P. v.:
u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)
където A - амплитуда, j= wt±kz - , w=2p/Т - кръгова честота, Т - период на трептене, k - . Повърхности на постоянна фаза (фазови фронтове) j=const P.v. са самолети.
При липса на дисперсия, когато vph и vgr са еднакви и постоянни (vgr = vph = v), съществуват неподвижни (т.е. движещи се като цяло) пътуващи P.V., които допускат общо представяне на формата:
u(z, t)=f(z±vt), (2)
където f е произволна функция. В нелинейни среди с дисперсия са възможни и стационарни разпространяващи се вълнови форми. тип (2), но формата им вече не е произволна, а зависи както от параметрите на системата, така и от характера на движението. В абсорбиращи (дисипативни) среди П. век. намаляват тяхната амплитуда, докато се разпространяват; с линейно затихване, това може да се вземе предвид чрез заместване на k в (1) с комплексното вълново число kd ± ikm, където km е коефициентът. затихване P. in.
Еднаква форма на вълната, която заема цялото безкрайност, е идеализация, но всяка вълнова форма, концентрирана в краен регион (например, направлявана от предавателни линии или вълноводи), може да бъде представена като суперпозиция на формата на вълната. с едно или друго пространство. спектър k. В този случай вълната все още може да има плосък фазов фронт, но нехомогенна амплитуда. Такъв П. в. Наречен плоски нехомогенни вълни. Отделни секции на сферични и цилиндрична. вълните, които са малки в сравнение с радиуса на кривината на фазовия фронт, се държат приблизително като P.V.
Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .
ПЛОСКА ВЪЛНА
- вълна,Посоката на разпространение на uk-роя е една и съща във всички точки на пространството.
където НО -амплитуда, - фаза, - кръгова честота, T -период на трептене, к-вълново число. = const P. c. са самолети.
При липса на дисперсия, когато фазовата скорост vе и група v gr са еднакви и постоянни ( vгр = v f = v) има неподвижни (т.е. движещи се като цяло) пътуващи P. в., които могат да бъдат представени в общ вид
където е- произволна функция. В нелинейни среди с дисперсия са възможни и стационарни пътуващи параметрични вълни. тип (2), но формата им вече не е произволна, а зависи както от параметрите на системата, така и от характера на вълновото движение. В поглъщаща (дисипативна) среда P. k върху комплексното вълново число кд и Км, къде к m - коефициент. затихване P. in. Еднородно вълново поле, заемащо всичко безкрайно, е идеализация, но всяко вълново поле, концентрирано в краен регион (например насочено преносни линииили вълноводи),може да се представи като суперпозиция. в с един или друг пространствен спектър к.В този случай вълната все още може да има плосък фазов фронт, в неравномерно разпределение на амплитудата. Такъв П. в. Наречен плоски нехомогенни вълни. зам. сферични сюжети или цилиндрична. вълните, които са малки в сравнение с радиуса на кривината на фазовия фронт, се държат приблизително като P.V.
Лит.виж в чл. Вълни.
М. А. Милър, Л. А. Островски.
Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .
вълново уравнениее уравнение, изразяващо зависимостта на изместването на осцилиращата частица, участваща в вълнов процес, по координатата на неговото равновесно положение и време:
Тази функция трябва да бъде периодична както по отношение на времето, така и по отношение на координатите. Освен това точки, които са на разстояние л един от друг, се колебаят по същия начин.
Нека намерим вида на функцията х в случай на плоска вълна.
Помислете за плоска хармонична вълна, която се разпространява по положителната посока на оста в среда, която не поглъща енергия. В този случай вълновите повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста. Всички величини, характеризиращи осцилаторното движение на частиците на средата, зависят само от времето и координатата. Изместването ще зависи само от и : 
. Нека трептенето на точката с координатата (източникът на трептения) е дадено от функцията . Задача: намерете вида на флуктуацията на точките в равнината, съответстваща на произволна стойност на . Отнема време, за да пътува вълна от самолет до този самолет. Следователно, трептенията на частиците, лежащи в равнината, ще изостават във фаза с време от трептенията на частиците в равнината. Тогава уравнението на трептенията на частиците в равнина ще изглежда така:
В резултат на това получихме уравнението на плоска вълна, разпространяваща се в посока на нарастване:
. (3)
В това уравнение е амплитудата на вълната; – циклична честота; е началната фаза, която се определя от избора на референтната точка и ; 
е фазата на плоската вълна.
Нека фазата на вълната е постоянна стойност (фиксираме фазовата стойност във вълновото уравнение):
Нека намалим този израз и го разграничим. В резултат на това получаваме:
или .
По този начин скоростта на разпространение на вълна в уравнението на плоската вълна не е нищо друго освен скоростта на разпространение на фиксирана фаза на вълната. Тази скорост се нарича фазова скорост .
За синусоида скоростта на пренос на енергия е равна на фазовата скорост. Но синусоидата не носи никаква информация и всеки сигнал е модулирана вълна, т.е. не синусоидален (не хармоничен). При решаване на някои задачи се оказва, че фазовата скорост е по-голяма от скоростта на светлината. Тук няма парадокс, т.к скоростта на фазово движение не е скоростта на предаване (разпространение) на енергия. Енергията, масата не могат да се движат по-бързо от скоростта на светлината ° С .
Обикновено на уравнението на плоската вълна се дава форма, която е симетрична по отношение на и. За да направите това, въведете стойността 
, което се нарича вълново число
. Нека трансформираме израза за вълновото число. Записваме го във формата 
(
). Заменете този израз в уравнението на плоската вълна:
Най-накрая получаваме
Това е уравнението на плоска вълна, разпространяваща се в посока на нарастване. противоположна посокаразпространението на вълната ще се характеризира с уравнение, в което знакът пред члена ще се промени.
Удобно е да се запише уравнението на плоската вълна в следната форма.
Обикновено подписвайте Re са пропуснати, което означава, че е взета само реалната част от съответния израз. Освен това се въвежда комплексно число.
Това число се нарича комплексна амплитуда. Модулът на това число дава амплитудата, а аргументът дава началната фаза на вълната.
По този начин, уравнението на плоска незатихваща вълна може да бъде представено в следния вид.
Всичко разгледано по-горе се отнася до среда, в която няма затихване на вълната. В случай на затихване на вълната, в съответствие със закона на Бугер (Пиер Бугер, френски учен (1698 - 1758)), амплитудата на вълната ще намалее, докато се разпространява. Тогава уравнението на плоската вълна ще има следния вид.
ае коефициентът на затихване на вълната. A0 е амплитудата на трептене в точката с координати . Това е обратното на разстоянието, на което амплитудата на вълната намалява д веднъж.
Нека намерим уравнението на сферичната вълна. Ще считаме източника на трептения за точков източник. Това е възможно, ако се ограничим до разглеждане на вълната на разстояние, много по-голямо от размера на източника. Вълна от такъв източник в изотропна и хомогенна среда ще бъде сферична . Точките, лежащи на вълновата повърхност с радиус , ще осцилират с фазата
Амплитудата на трептене в този случай, дори ако енергията на вълната не се абсорбира от средата, няма да остане постоянна. Намалява с отдалечаване от източника според закона . Следователно уравнението на сферичната вълна има формата:
или
По силата на направените предположения, уравнението е валидно само за , което значително надвишава размерите на източника на вълни. Уравнение (6) не е приложимо за малки стойности на , т.к амплитудата би клоняла към безкрайност, което е абсурдно.
При наличие на затихване в средата уравнението за сферична вълна се записва по следния начин.
групова скорост
Строго монохроматичната вълна е безкрайна последователност от "гърбици" и "корита" във времето и пространството.
Фазовата скорост на тази вълна, или 
(2)
С помощта на такава вълна е невъзможно да се предаде сигнал, т.к. във всяка точка на вълната всички "гърбици" са еднакви. Сигналът трябва да е различен. Бъдете знак (етикет) на вълната. Но тогава вълната вече няма да бъде хармонична и няма да се описва с уравнение (1). Сигналът (импулсът) може да бъде представен съгласно теоремата на Фурие като суперпозиция на хармонични вълни с честоти, съдържащи се в определен интервал Dw . Суперпозиция на вълни, които се различават малко една от друга по честота
 |
Наречен вълнов пакет или вълнова група .
Изразът за група вълни може да се запише по следния начин.
(3)
икона w подчертава, че тези количества зависят от честотата.
Този вълнов пакет може да бъде сбор от вълни с малко различни честоти. Когато фазите на вълните съвпадат, има увеличение на амплитудата, а когато фазите са противоположни, има затихване на амплитудата (резултат от интерференция). Такава картина е показана на фигурата. За да може суперпозицията на вълните да се разглежда като група от вълни, трябва да е изпълнено следното условие Dw<< w 0 .
В недисперсионна среда всички плоски вълни, образуващи вълнов пакет, се разпространяват със същата фазова скорост v . Дисперсията е зависимостта на фазовата скорост на синусоидална вълна в среда от честотата. Ще разгледаме явлението дисперсия по-късно в раздела Wave Optics. При липса на дисперсия, скоростта на движение на вълновия пакет съвпада с фазовата скорост v . В дисперсионна среда всяка вълна се разпръсква със собствена скорост. Следователно вълновият пакет се разпространява във времето, ширината му се увеличава.
Ако дисперсията е малка, тогава разпространението на вълновия пакет не се случва твърде бързо. Следователно на движението на целия пакет може да се присвои определена скорост У
.
Скоростта, с която се движи центърът на вълновия пакет (точката с максимална стойност на амплитудата) се нарича групова скорост.
В дисперсионна среда v¹ U . Заедно с движението на самия вълнов пакет има и движение на "гърбици" вътре в самия пакет. „Гърбиците“ се движат в пространството със скорост v , и пакета като цяло със скоростта У .
Нека разгледаме по-подробно движението на вълнов пакет, използвайки примера на суперпозиция на две вълни с еднаква амплитуда и различни честоти w (различни дължини на вълните л ).
Нека запишем уравненията на две вълни. Да вземем за простота началните фази j0 = 0.
Тук 
Позволявам Dw<< w , съответно Дк<< k .
Събираме флуктуациите и извършваме трансформации, използвайки тригонометричната формула за сумата от косинусите:
В първия косинус пренебрегваме Dwt и Dkx , които са много по-малки от другите количества. Научаваме това cos(–a) = cosa . Нека го запишем накрая.
(4)
Факторът в квадратни скоби се променя с времето и се координира много по-бавно от втория фактор. Следователно израз (4) може да се разглежда като уравнение на плоска вълна с амплитуда, описана от първия фактор. Графично, вълната, описана с израз (4), е показана на фигурата, показана по-горе.
Получената амплитуда се получава в резултат на добавяне на вълни, следователно ще се наблюдават максимуми и минимуми на амплитудата.
Максималната амплитуда ще бъде определена от следното условие.
(5)
м = 0, 1, 2…
xmaxе координатата на максималната амплитуда.
Косинусът приема максималната стойност по модул стр .
Всеки от тези максимуми може да се разглежда като център на съответната група вълни.
Разрешаване (5) по отношение на xmax получи.
Тъй като фазовата скорост 
наречена групова скорост. Максималната амплитуда на вълновия пакет се движи с тази скорост. В границата изразът за груповата скорост ще има следния вид.
(6)
Този израз е валиден за центъра на група от произволен брой вълни.
Трябва да се отбележи, че когато всички термини на разширението се вземат предвид точно (за произволен брой вълни), изразът за амплитудата се получава по такъв начин, че от него следва, че вълновият пакет се разпространява във времето.
Изразът за груповата скорост може да бъде даден в различен вид.
При липса на дисперсия 
Максимумът на интензитета пада върху центъра на вълновата група. Следователно скоростта на пренос на енергия е равна на груповата скорост.
Концепцията за групова скорост е приложима само при условие, че поглъщането на вълната в средата е малко. При значително затихване на вълните понятието за групова скорост губи своето значение. Този случай се наблюдава в областта на аномална дисперсия. Ще разгледаме това в раздела Wave Optics.
Нека установим връзка между изместването на осцилираща частица от средата (точката) от равновесното положение и времето, отчитано от момента на началото на трептене на източника, който се намира на разстояние хот "нашата" частица в началото.
Нека трептенията на източника Схармоничен, т.е. се описват с уравнението ξ (T)= Агрях ωt. С течение на времето всички частици на средата също ще извършват синусоидални трептения със същата честота и амплитуда, но с различни фази. В средата ще се появи хармонична пътуваща вълна.
Частица от средата, разположена върху оста охна разстояние хот източник С(фиг. 1.2), ще започне да осцилира по-късно от източника, за времето, необходимо за вълната, разпространяваща се от източника със скорост V, преодоля разстоянието хкъм частицата. Очевидно е, че ако източникът се колебае вече през времето T, то частицата на средата осцилира само за времето ( T- T) , където t е времето на разпространение на трептенията от източника до частицата.
Тогава уравнението на трептене за тази частица ще бъде
ξ (x,t)=А sinω( T-τ),
но т =x/V, където Vе модулът на скоростта на разпространение на вълната. Тогава
ξ (x,t)=А sinω( t-x/V)
е вълновото уравнение.
Като се има предвид, че и , уравнението може да се даде вида
ξ (x,t)=А sin2( t/T-x/λ) = А sin2 (ν t-x/λ) = А sin(ω t -2πx/λ) = А sin(ω t-kx),(1.1)
където k = 2p/ ле числото на вълната Тук (1.1) е уравнението на плоска хармонична монохроматична вълна (фиг. 1.3), разпространяваща се по посока на оста ох. Вълновата графика е повърхностно подобна на графика на хармонични вълни, но по същество те са различни.
 |
Графиката на колебанията е зависимостта на изместването на дадена частица от времето. Графиката на вълната е изместването на всички частици от средата в даден момент от време на цялото разстояние от източника на трептения до фронта на вълната. Вълновата диаграма е като моментна снимка на вълна.
Уравнението на бягащата вълна, разпространяваща се в произволна посока, има вида:
ξ (x,y,z,t) = Агрях = Агрях( ωt – k x x – k y y – k z z), (1.2)
където ξ – моментално изместване на осцилиращ елемент от средата (точката) с координати x, y, z; НОе амплитудата на изместване; ω - кръгова честота на трептения;
е вълнов вектор, равен на ( е единичен вектор, указващ посоката на разпространение на вълната); 
; - ортове;
λ е дължината на вълната (фиг. 1.3), т.е. разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептене на частиците на средата; е радиус векторът, начертан към разглежданата точка, 
;
е фазата на вълната, където 
.
Тук са ъглите, образувани от вълновия вектор със съответните координатни оси.
Ако вълната се разпространява в среда, която не поглъща енергия, тогава амплитудата на вълната не се променя, т.е. НО= const .
Скоростта на разпространение на вълновото движение е скоростта на разпространение на фазата на вълната (фазовата скорост). В хомогенна среда скоростта на вълната е постоянна. Ако фазовата скорост на вълната в среда зависи от честотата, тогава това явление се нарича дисперсия на вълната, а средата се нарича дисперсионна среда.
По време на прехода от една среда към друга скоростта на разпространение на вълната може да се промени, тъй като еластичните свойства на средата се променят, но честотата на трептенията, както показва опитът, остава непроменена. Означава, че при преминаване от една среда в друга, дължината на вълната l ще се промени.
Ако възбудим вибрации в която и да е точка от средата, тогава вибрациите ще се предават на всички околни точки, т.е. набор от частици, затворени в определен обем, ще осцилира. Разпространявайки се от източника на трептения, вълновият процес обхваща все повече и повече нови части от пространството. Местоположението на точките, до които трептенията достигат определен момент от време t, се нарича вълнов фронт.
По този начин фронтът на вълната е повърхността, която отделя частта от пространството, която вече участва във вълновия процес, от областта, в която все още не са възникнали трептения. Местоположението на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновите повърхности могат да бъдат с различни форми. Най-простите от тях имат формата на сфера или равнина. Вълните с такива повърхности се наричат съответно сферични или плоски вълни.
Често при решаване на задачи за разпространение на вълната е необходимо да се конструира вълнов фронт за определен момент от време, като се използва фронтът на вълната, даден за началния момент от време. Това може да стане с помощта на Принцип на Хюйгенс , чиято същност е следната.
Нека фронтът на вълната, движещ се в хомогенна среда, заема позиция 1 в даден момент (фиг. 1.4). Необходимо е да намери позицията си след определен период от време D T.
 |
Според принципа на Хюйгенс, всяка точка от средата, достигната от самата вълна, става източник на вторични вълни (първо предложение на принципа на Хюйгенс).
Това означава, че от него, като от центъра, започва да се разпространява сферична вълна. За да изградим вторични вълни, ние описваме сфери с радиус D около всяка точка на първоначалния фронт х = Vд T, където V-скорост на вълната . На фиг. 1.4 показва такива сфери. Тук кръговете са участъци от сферични повърхности от равнината на чертежа.
Вторичните вълни се отменят взаимно във всички посоки, с изключение на посоките на първоначалния фронт(втората позиция на принципа на Хюйгенс), тоест трептенията се запазват само върху външната обвивка на вторичните вълни. Чрез конструирането на тази обвивка получаваме начална позиция 2 на фронта на вълната (прекъсната линия). Позиции на фронта на вълната 1 и 2
− в нашия случай самолети.
Принципът на Хюйгенс е приложим и за нехомогенна среда. В този случай стойностите V,и следователно D хразлични в различни посоки.
Тъй като преминаването на вълна е придружено от трептения на частиците на средата, енергията на трептенията също се движи в пространството заедно с вълната.
бягащи вълни наречени вълни, които носят енергия и инерция в пространството. Преносът на енергия чрез вълни се характеризира с вектор на плътност на енергийния поток. Посоката на този вектор съвпада с посоката на пренос на енергия и неговият модул се нарича интензитет на вълната (или плътност на енергийния поток) и е съотношението на енергията Уносена от вълната през района С┴ , перпендикулярно на лъча, на продължителността на времето за прехвърляне ∆tи размер на площта:
I = W/(∆t∙S ┴),
откъдето числено I=W, ако ∆t=1 и С┴=1. Единица за интензитет: ват на квадратен метър (вт/м 2 ).
Получаваме израз за интензитета на вълната. При концентрация н 0 частици от средата, всяка от които има маса м, насипна плътност w 0 енергията е сумата от кинетичната енергия на движението на частиците на средата и потенциалната енергия, която е енергията на деформирания обем. Обемната енергийна плътност се дава от:
w 0 =n 0 mw 2 A 2 / 2= rw 2 A 2 / 2,
където r=n 0 м. Подробно извеждане на израза за обемната енергийна плътност на еластичните вълни е дадено в учебника. Очевидно за 1 Спрез платформата в 1 м 2 прехвърля енергията, съдържаща се в обема на правоъгълен паралелепипед с основа 1 м 2 и височина, числено равна на скоростта V(фиг. 1.5) , оттук и интензивността на вълната
I = w 0 V = rVw 2 A 2 / 2. (1.3)
По този начин, интензитетът на вълната е пропорционален на плътността на средата, скоростта, квадрата на кръговата честота и квадрата на амплитудата на вълната
.
Векторът , чийто модул е равен на интензитета на вълната и чиято посока съвпада с посоката на разпространение на вълната (и пренос на енергия), се определя от израза.
Тази функция трябва да бъде периодична както по отношение на времето, така и по отношение на координатите (вълната е разпространяващо се трептене, следователно периодично повтарящо се движение). Освен това точките, разделени от разстояние l, осцилират по същия начин.
Равно вълново уравнение
Нека намерим формата на функцията x в случай на плоска вълна, като приемем, че трептенията са хармонични.
Нека насочим координатните оси така, че оста хсъвпада с посоката на разпространение на вълната. Тогава повърхността на вълната ще бъде перпендикулярна на оста х. Тъй като всички точки от повърхността на вълната осцилират по един и същи начин, преместването x ще зависи само от хи T: . Нека осцилацията на точките, лежащи в равнината, има формата (в началната фаза)
| (5.2.2) |
Нека намерим вида на трептене на частиците в равнината, съответстваща на произволна стойност х. Да вървят по пътеката х, отнема време .
следователно, вибрации на частици в равнинатахще изостане във времетоTот вибрации на частици в равнината, т.е.
 ,
| (5.2.3) |
- това е уравнение на плоска вълна.
Така че х има пристрастиевсяка от точките с координатихпо времетоT. При извеждането приехме, че амплитудата на трептене . Това ще се случи, ако енергията на вълната не се абсорбира от средата.
Уравнението (5.2.3) ще има същия вид, ако трептенията се разпространяват по оста гили z.
Общо взето уравнение на плоска вълнасе пише така:
Изразите (5.2.3) и (5.2.4) са уравнения на пътуваща вълна .
Уравнение (5.2.3) описва вълна, разпространяваща се в посока на нарастване х. Вълна, разпространяваща се в обратна посока, има формата:
.
Вълновото уравнение може да бъде записано и в друга форма.
Да се представим вълново число , или във векторна форма:
| , | (5.2.5) |
където е вълновият вектор и е нормалата към вълновата повърхност.
От тогава 
. Оттук. Тогава уравнение на плоска вълна
ще бъде написано така:
 .
| (5.2.6) |
Сферично вълново уравнение
Бележка за безопасност
При извършване на лабораторна работа
Във вътрешността на използваните в работата електрически измервателни уреди има променливо мрежово напрежение от 220 V, 50 Hz, което е животозастрашаващо.
Най-опасните места са мрежовият ключ, контактите за предпазители, захранващият кабел на устройствата, свързващите проводници, които са под напрежение.
Студентите, които са преминали обучение по мерки за безопасност при лабораторна работа, се допускат до извършване на лабораторна работа в учебната лаборатория със задължителна регистрация в дневника на протоколите за проверка на знанията по мерките за безопасност при лабораторна работа.
Преди извършване на лабораторна работа студентите
необходимо:
Научете методиката за извършване на лабораторна работа, правилата за безопасното й изпълнение;
Запознайте се с експерименталната настройка; да знае безопасни методи и техники за боравене с инструменти и оборудване при извършване на тази лабораторна работа;
Проверете качеството на захранващите кабели; уверете се, че всички токопроводящи части на устройствата са затворени и недостъпни за докосване;
Проверете надеждността на връзката на клемите на корпуса на инструмента със заземяващата шина;
В случай на неизправност незабавно уведомете учителя или инженера;
Получете разрешение от учителя за неговото изпълнение, потвърждаващо усвояването на теоретичния материал. Не се допуска студент, който не е получил разрешение за извършване на лабораторна работа.
Включването на устройства се извършва от учител или инженер. Само след като се убеди в изправността на устройствата и правилността на тяхното сглобяване, можете да продължите към лабораторната работа.
При извършване на лабораторна работа студентите трябва:
Не оставяйте устройствата включени без надзор;
Не се навеждайте близо до тях, не прокарвайте предмети през тях и не се облягайте на тях;
Когато работите с тежести, ги закрепете здраво с фиксиращи винтове на осите.
подмяната на който и да е елемент от инсталацията, свързването или изключването на разглобяеми връзки трябва да се извършва само когато захранването е изключено под ясния надзор на учител или инженер.
Докладвайте на учителя или инженера всички недостатъци, открити по време на лабораторната работа
В края на работата оборудването и устройствата се изключват от електрическата мрежа от учител или инженер.
Лаборатория № 5
ОПРЕДЕЛЯНЕ НА СКОРОСТТА НА ЗВУКА ВЪВ ВЪЗДУХА ПО МЕТОД НА СТАЯЩА ВЪЛНА
Обективен:
да се запознаят с основните характеристики на вълновите процеси;
за изследване на условията на образуване и особеностите на стоящата вълна.
Работни задачи
определяне на скоростта на звука във въздуха по метода на стоящата вълна;
определя съотношението на изобарния топлинен капацитет към изохорния за въздуха.
Концепцията за вълните.
Тяло, което извършва механични вибрации, предава топлина към околната среда поради сили на триене или съпротивление, което засилва произволното движение на частиците на средата. Въпреки това, в много случаи, поради енергията на осцилаторната система, възниква подредено движение на съседни частици от околната среда - те започват да извършват принудителни трептения спрямо първоначалното си положение под действието на еластични сили, свързващи частиците една с друга. Обемът на пространството, в който възникват тези трептения, се увеличава с времето. Такава процесът на разпространение на трептения в среда се нарича вълново движение или просто вълново движение.
В общия случай наличието на еластични свойства в среда не е необходимо за разпространението на вълни в нея. Например, електромагнитните и гравитационните вълни също се разпространяват във вакуум. Следователно във физиката вълни се наричат всякакви смущения в състоянието на материята или полето, които се разпространяват в пространството. Смущението се разбира като отклонение на физическите величини от тяхното равновесно състояние.
В твърдите тела смущението се разбира като периодично променяща се деформация, генерирана от действието на периодична сила и причиняваща отклонение на частиците на средата от равновесното положение - техните принудителни вибрации. Когато се разглеждат процесите на разпространение на вълните в телата, обикновено се игнорира молекулярната структура на тези тела и се разглеждат телата като непрекъсната среда, непрекъснато разпределена в пространството. Под частица от среда, която извършва принудителни вибрации, се разбира малък елемент от обема на средата, чиито размери в същото време са многократно по-големи от междумолекулните разстояния. Поради действието на еластичните сили, деформацията ще се разпространява в средата с определена скорост, наречена скорост на вълната.
Важно е да се отбележи, че частиците на средата не са увлечени от движещата се вълна. Скоростта на тяхното осцилаторно движение се различава от скоростта на вълната. Траекторията на частиците е затворена крива и общото им отклонение за период е нула. Следователно разпространението на вълните не предизвиква пренос на материя, въпреки че енергията се пренася от източника на трептения към околното пространство.
В зависимост от посоката, в която възникват трептения на частиците, се говори за вълни с надлъжна или напречна поляризация.
Вълните се наричат надлъжни, ако изместването на частиците на средата се извършва по посока на разпространение на вълната (например при периодично еластично компресиране или напрежение на тънък прът по оста му). Надлъжните вълни се разпространяват в среда, в която възникват еластични сили по време на компресия или напрежение (т.е. в твърдо, течно и газообразно вещество).
Ако частиците трептят в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната, тогава вълните се наричат напречни. Те се разпространяват само в среда, в която е възможна деформация на срязване (само в твърди тела). Освен това вълните на срязване се разпространяват върху свободната повърхност на течност (например вълни на повърхността на водата) или на границата между две несмесващи се течности (например на границата на прясна и солена вода).
В газообразна среда вълните са редуващи се области с по-високо и по-ниско налягане и плътност. Те възникват в резултат на принудителни трептения на газови частици, възникващи с различни фази в различни точки. Под влияние на променящото се налягане тъпанчевата мембрана на ухото извършва принудителни трептения, които чрез уникалната сложна система на слуховия апарат предизвикват притичане на биотокове към мозъка.
Равно вълново уравнение. Фазова скорост
вълнова повърхностнаречено местоположение на точките, осцилиращи в една и съща фаза. В най-простите случаи те имат формата на равнина или сфера, а съответната вълна се нарича плоска или сферична вълна. вълнов фронте местоположението на точките, до които достигат трептенията в даден момент. Фронтът на вълната разделя областите на пространството, които вече са включени във вълновия процес и все още не са включени. Има безкраен брой вълнови повърхности и те са неподвижни, а фронтът на вълната е един и се движи с течение на времето.
Помислете за плоска вълна, разпространяваща се по оста x. Нека частиците на средата лежат в равнината х= 0 , започва в момента T=0 да осцилира според хармоничния закон спрямо първоначалното равновесно положение. Това означава, че изместването на частиците от първоначалното им положение епромени във времето според закона на синуса или косинуса, например:
където ее изместването на тези частици от първоначалното им равновесно положение в момента T, НО- максимална стойност на изместване (амплитуда); ω - циклична честота.
Пренебрегвайки затихването в средата, получаваме уравнението за трептене на частици, разположени в равнина, съответстваща на произволна стойност х>0). Нека вълната се разпространява в посока на нарастваща координата х. Да си тръгнеш от самолета х=0 до определената равнина, вълната се нуждае от време
където v- скоростта на движение на повърхността на постоянната фаза (фазова скорост).
Следователно, трептения на частици, лежащи в равнината х, ще започне в момента T = τ и ще се случи по същия закон като в равнината x=0, но със закъснение от τ , а именно:
(3)
С други думи, изместването на частиците, които са били в момента T\u003d 0 в x равнината в момента Tще бъде същото като в самолета х=0, но в по-ранен момент
t1= (4)
Като се вземе предвид (4), израз (3) се трансформира:
(5)
Уравнение (5) е уравнение на плоска движеща се вълна, разпространяваща се по положителната посока на оста х. От него може да се определи отклонението на частиците на средата от равновесие във всяка точка от пространството с координата хи по всяко време Tпо време на разпространението на тази вълна. Уравнение (5) съответства на случая, когато началната скорост е дадена на частиците в началния момент. Ако в началния момент частиците са информирани за отклонение от положението на равновесие без съобщение за скорост, в (5) вместо синуса трябва да се постави косинусът. Аргументът на косинуса или синуса се нарича фаза на трептението. Фазата определя състоянието на осцилаторния процес в даден момент от време (знакът и абсолютната стойност на относителното отклонение на частиците от тяхното равновесно положение). От (5) се вижда, че фазата на трептения на частици, разположени в равнината х, по-малко от съответната стойност за частици, разположени в равнината х=0, със стойност, равна на .
Ако плоска вълна се разпространява в посока на намаляване х(вляво), тогава уравнение (5) се трансформира до вида:
(6)
Предвид това
записваме (6) във вида:
(8)
където T- период на трептене, ν - честота.
Разстояние λ, през което вълната се разпространява за период T, се нарича дължина на вълната.
Можете също да определите дължината на вълната и като разстоянието между двете най-близки точки, чиито фази на трептене се различават с 2π (фиг. 1).
Както беше отбелязано по-горе, еластичните вълни в газовете са редуващи се области с по-високо и по-ниско налягане и плътност. Това е илюстрирано на фигура 1, която показва за определен момент от време изместването на частиците (a), тяхната скорост (b), налягане или плътност (c) в различни точки от пространството. Частиците на средата се движат със скорост 
(да не се бърка с фазовата скорост v). Отляво и отдясно на точките А 1, А 3, A5и други скорости на частиците са насочени към тези точки. Следователно в тези точки се образуват максимуми на плътност (налягане). Вдясно и вляво от точките A2, A4, A6и други скорости на частиците се насочват далеч от тези точки и в тях се образуват минимуми на плътност (налягане).
Изместването на частиците на средата по време на разпространението на бягаща вълна в нея в различни моменти от време е показано на фиг. 2. Както се вижда, има аналогия с вълните на повърхността на течност. Максимумите и минимумите на отклоненията от равновесното положение се движат във времето с фазова скорост v. Максимумите и минимумите на плътността (налягането) се движат с еднаква скорост.
Фазовата скорост на вълната зависи от еластичните свойства и плътността на средата. Да приемем, че има дълъг еластичен прът (фиг. 3) с площ на напречното сечение, равна на С, при което надлъжното смущение се разпространява по оста хс плосък фронт на вълната Нека за интервал от време от t0преди t0+Δtпредната част ще се премести от точката НОкъм основния въпрос ATот разстояние AB = v Δt, където vе фазовата скорост на еластичната вълна. Продължителност на интервала Δtприемаме го толкова малка, че скоростта на частиците в целия обем (т.е. между секциите, преминаващи перпендикулярно на оста хпрез точки НОи AT) ще бъдат еднакви и равни u. Частици от точка НОпреместване на разстояние в даден интервал от време u Δt. Частици, разположени в точка AT, в момента t0+Δtпросто започнете да се движите и тяхното изместване до този момент ще бъде равно на нула. Нека първоначалната дължина на секцията ABе равно на л. Към момента t0+Δtще се промени на u Δt, което ще бъде стойността на деформацията Δl. Маса на участъка между точките НОи ATе равно на ∆m =ρSvΔt.Промяната в импулса на тази маса за период от време от t0преди t0+Δtсе равнява
Δр = ρSvuΔt(10).
Силата, действаща върху масата ∆m, може да се определи от закона на Хук:
Според втория закон на Нютон, или. приравнявам
от дясната страна на последния израз и израз (10), получаваме:
откъдето следва:
Скорост на срязващата вълна
където Г- модул на срязване.
Звуковите вълни във въздуха са надлъжни. За течности и газове, вместо модула на Юнг, формула (1) включва съотношението на отклонението на налягането ΔΡ до относителна промяна на обема
(13)
Знакът минус означава, че увеличаването на налягането (процесът на компресия на средата) съответства на намаляване на обема и обратно. Ако приемем, че промените в обема и налягането са безкрайно малки, можем да запишем
(14)
Когато вълните се разпространяват в газове, налягането и плътността периодично се увеличават и намаляват (съответно по време на компресия и разреждане), в резултат на което температурата на различни части на средата се променя. Компресията и разреждането се случват толкова бързо, че съседните участъци нямат време да обменят енергия. Процесите, които протичат в система без топлообмен с околната среда, се наричат адиабатични. При адиабатен процес промяната в състоянието на газа се описва с уравнението на Поасон
(15)
Параметърът γ се нарича адиабатен показател. То е равно на съотношението на моларните топлинни мощности на газа при постоянно налягане C p и постоянен обем C v:
Като вземем диференциала от двете страни на равенството (15), получаваме
,
откъдето следва:
Замествайки (6) с (4), получаваме за модула на еластичност на газа
Замествайки (7) с (1), намираме скоростта на еластичните вълни в газовете:
От уравнението на Менделеев-Клапейрон 
може да изрази плътността на газа
, (19)
където - моларна маса.
Замествайки (9) с (8), получаваме окончателната формула за намиране на скоростта на звука в газ:
където Ре универсалната газова константа, T- температура на газа.
Измерването на скоростта на звука е един от най-точните методи за определяне на степента на адиабата.
Преобразувайки формула (10), получаваме:
По този начин, за да се определи експонентата на адиабата, е достатъчно да се измери температурата на газа и скоростта на разпространение на звука.
В това, което следва, е по-удобно да се използва косинус във вълновото уравнение. Като се вземат предвид (19 и 20), уравнението на пътуващата вълна може да бъде представено като:
(22)
където е вълновото число, показващо колко дължини на вълната се вписват в разстояние, равно на 2π метра.
За движеща се вълна, разпространяваща се срещу положителната посока на оста x, получаваме:
(23)
Специална роля играят хармоничните вълни (виж, например, уравнения (5, 6, 22, 23)). Това се дължи на факта, че всяко разпространяващо се трептене, независимо от неговата форма, винаги може да се разглежда като резултат от суперпозиция (добавяне) на хармонични вълни със съответно избрани честоти, амплитуди и фази.
стоящи вълни.
Особен интерес представлява резултатът от интерференцията на две вълни с еднаква амплитуда и честота, разпространяващи се една към друга. Експериментално това може да стане, ако на пътя на бягащата вълна, перпендикулярно на посоката на разпространение, се постави добре отразяваща бариера. В резултат на добавянето (интерференцията) на падащите и отразените вълни ще възникне така наречената стояща вълна.
Нека падащата вълна се описва с уравнение (22), а отразената вълна - с уравнение (23). Съгласно принципа на суперпозицията, общото изместване е равно на сумата от преместванията, създадени от двете вълни. Добавянето на изрази (22) и (23) дава
Това уравнение, наречено уравнение на стоящата вълна, може удобно да се анализира в следната форма:
, (25)
къде е множителя
(26)
е амплитудата на стоящата вълна. Както се вижда от израз (26), амплитудата на стоящата вълна зависи от координатата на точката, но не зависи от времето. За пътуваща плоска вълна амплитудата не зависи нито от координатата, нито от времето (при липса на затихване).
От (27) и (28) следва, че разстоянието между съседните възли, както и разстоянието между съседните антивъзли, е равно на , а разстоянието между съседните възли и антивъзлите е равно на .
От уравнение (25) следва, че всички точки на средата, разположени между два съседни възела, осцилират в една и съща фаза, а стойността на фазата се определя само от времето. По-специално, те достигат максималното си отклонение едновременно. За бягаща вълна, както следва от (16), фазата се определя както от времето, така и от пространствената координата. Това е друга разлика между стоящите и пътуващите вълни. При преминаване през възела, фазата на стоящата вълна се променя рязко с 180 o.
Изместването от равновесното положение за различни моменти от време в стояща вълна е показано на фиг. 4. За начален момент на времето (крива 1) се приема моментът, в който частиците на средата са максимално отклонени от изходното равновесно положение.
И , представени с криви 6, 7, 8 и 9, съвпадат с отклоненията в съответните моменти на първия полупериод (т.е. крива 6 съвпада с крива 4 и т.н.). Както се вижда, от момента, в който изместването на частиците отново смени знака.
Когато вълните се отразяват на границата на две среди, се появява възел или антивъзел (в зависимост от така наречения акустичен импеданс на средата). Акустичното съпротивление на средата се нарича стойност , където . е плътността на средата, е скоростта на еластичните вълни в средата. Ако средата, от която се отразява вълната, има по-високо акустично съпротивление от тази, в която се възбужда тази вълна, тогава на интерфейса се образува възел (фиг. 5). В този случай фазата на вълната при отражение се променя на противоположна (на 180°). Когато вълна се отрази от среда с по-ниско акустично съпротивление, фазата на трептене не се променя.
За разлика от пътуващата вълна, която носи енергия, в стоящата вълна няма пренос на енергия. Пътуваща вълна може да се движи надясно или наляво, но стоящата вълна няма посока на разпространение. Терминът "стояща вълна" трябва да се разбира като специално осцилаторно състояние на средата, образувана от интерфериращи вълни.
В момента, когато частиците на средата преминат равновесното положение, общата енергия на частиците, уловени от трептене, е равна на кинетичната. Той е концентриран в близост до антивъзли. Напротив, в момента, когато отклонението на частиците от равновесното положение е максимално, тяхната обща енергия вече е потенциална. Той е концентриран близо до възлите. Така два пъти през периода има преход на енергия от антивъзли към съседни възли и обратно. В резултат на това осредненият във времето енергиен поток във всеки участък от стоящата вълна е нула.
