Каква е формулата за скоростта на вълната? Как да изчислим дължината на вълната. Дължина на вълната - пространствен период на вълновия процес

Какво трябва да знаете и да можете да правите?

1. Определяне на дължината на вълната.
Дължината на вълната е разстоянието между най-близките точки, които осцилират в същите фази.

ИНТЕРЕСНО Е

сеизмични вълни.

Сеизмичните вълни се наричат ​​вълни, разпространяващи се в Земята от центровете на земетресения или някои мощни експлозии. Тъй като Земята е предимно твърда, в нея могат да се появят едновременно 2 вида вълни - надлъжни и напречни. Скоростта на тези вълни е различна: надлъжните се разпространяват по-бързо от напречните. Например, на дълбочина 500 km скоростта на напречните сеизмични вълни е 5 km/s, а скоростта на надлъжните вълни е 10 km/s.

Регистрирането и записването на вибрациите на земната повърхност, причинени от сеизмични вълни, се извършва с помощта на инструменти - сеизмографи. Разпространявайки се от източника на земетресението, първо до сеизмичната станция пристигат надлъжни вълни, а след известно време и напречни вълни. Познаване на скоростта на разпространение на сеизмичните вълни в земната кораи времето на забавяне на срязващата вълна, можете да определите разстоянието до центъра на земетресението. За да разберат по-точно къде се намира, те използват данни от няколко сеизмични станции.

Всяка година по земното кълбо се регистрират стотици хиляди земетресения. По-голямата част от тях са слаби, но такива се наблюдават от време на време. които нарушават целостта на почвата, разрушават сгради и водят до човешки жертви.

Интензивността на земетресенията се оценява по 12-степенна скала.

1948 г. - Ашхабад - земетресение 9-12 бала
1966 - Ташкент - 8 точки
1988 г. – Спитак – загиват няколко десетки хиляди души
1976 г. – Китай – броят на жертвите на стотици хиляди хора

Да се ​​противопоставим на разрушителните последици от земетресенията е възможно само чрез изграждане на устойчиви на земетресения сгради. Но в кои региони на Земята ще се случи следващото земетресение?

Прогнозирането на земетресенията е трудна задача. Много изследователски институти в много страни по света се занимават с решаването на този проблем. Изучаването на сеизмичните вълни в нашата Земя ни позволява да изучаваме дълбоката структура на планетата. Освен това сеизмичните проучвания помагат да се намерят места, благоприятни за натрупване на нефт и газ. Сеизмичните изследвания се извършват не само на Земята, но и на други небесни тела.

През 1969 г. американски астронавти поставят сеизмични станции на Луната. Всяка година те регистрират от 600 до 3000 слаби лунни трусове. През 1976 г. с помощта космически корабНа Марс е инсталиран сеизмограф "Викинг" (САЩ).

НАПРАВИ ГО САМ

Вълни върху хартия.

Много експерименти могат да се направят със звуковата тръба.
Ако, например, лист дебела светла хартия се постави върху мека подложка, лежаща върху маса, отгоре се изсипва слой от кристали калиев перманганат, вертикално се поставя стъклена тръба в средата на листа и се възбуждат вибрации в чрез триене, тогава когато се появи звук, кристалите на калиевия перманганат ще се задвижат и ще образуват красиви линии. Тръбата трябва само леко да докосва повърхността на листа. Моделът, който се появява на листа, ще зависи от дължината на тръбата.

Тръбата възбужда вибрации в хартиения лист. В лист хартия се образува стояща вълна, която е резултат от интерференцията на две пътуващи вълни. От края на осцилиращата тръба възниква кръгова вълна, която, без да променя фазата, се отразява от ръба на хартията. Тези вълни са кохерентни и интерферират, разпределяйки кристали на калиев перманганат върху хартия в странни шарки.

ОТНОСНО УДАРНАТА ВЪЛНА

В лекцията си „На вълните на кораба“ лорд Келвин каза:
„... едно откритие всъщност беше направено от кон, който ежедневно влачеше лодка по напрегнато въже между Глазгоу
и Ардросан. Един ден конят избяга и водачът, като наблюдателен човек, забеляза, че когато конят достигне определена скорост, става очевидно по-лесно да тегли лодката.
и зад нея нямаше вълна."

Обяснението за това явление е, че скоростта на лодката и скоростта на вълната, която лодката възбужда в реката, съвпадат.
Ако конят тичаше още по-бързо (скоростта на лодката ще стане по-голяма от скоростта на вълната),
тогава зад лодката щеше да възникне ударна вълна.
ударна вълнаот свръхзвуков самолет възниква по абсолютно същия начин.

Флуктуациите T точка с константа ще преминат определено разстояние. Това разстояние може да бъде дължина на вълната. Буква с дължина на вълната? и равни? = vT, където v е неговата фазова скорост. Фазовата скорост на вълната може също да бъде изразена чрез нейния вълнов номер k: v = w/k. Дължината на вълната по отношение на вълновото число се изразява като? = 2*pi/k.

Периодът на вълната може да се запише по отношение на неговата честота като T = 1/f. Тогава? \u003d v / f. Можете също да изразите дължината на вълната по отношение на кръговата честота. По дефиниция кръговата честота е f = w/(2*pi). Оттук, ? = 2*pi*v/w.

Според корпускулярно-вълновия дуализъм всяка микрочастица също е свързана с вълна, наречена вълна на де Бройл. Вълните на Де Бройл са присъщи на електрони, протони, неутрони и други микрочастици. Тази вълна има определена дължина. Установено е, че дължината на вълната на де Бройл е обратно пропорционална на импулса на частицата и е равна на? = h/p, където h е константата на Планк. Честотата на вълната е право пропорционална на енергията на частицата: ? = E/h. Фазовата скорост на вълната на де Бройл ще бъде равна на E/p

В дисперсионните среди се въвежда концепцията за групова скорост. За едномерни вълни той е равен на Vgr = dw/dk, където w е кръговата честота, а k е вълновото число.

Подобни видеа

Вълните са различни. Понякога се изисква измерване на амплитудата и дължината на вълната на прибоя на брега, а понякога и честотата и напрежението на вълната на електрическия сигнал. За всеки случай има начини за получаване на параметри на вълната.

Ще имаш нужда

• крак, хронометър, електронен манометър, стандартен генератор на сигнали, осцилоскоп, честотомер.

Инструкция

За да определите височината на вълната близо до брега в плитка вода, забодете прът за крака в дъното. Забележете разделенията на стъпалото, съвпадащи с горното и долното (гребен и ) нива на вълната, минаваща покрай него. Извадете по-малката стойност от по-голямата стойност, за да получите височината на вълната. За по-точно измерване използвайте електронен манометър. Поставете сензора му на мястото, където искате да измерите височината на вълната. Запишете показанията на инструмента, докато гребена и вълната преминават над трансдюсера. Извадете по-малката стойност от по-голямата стойност и получете спада на налягането, съответстващ на височината на вълната.

За да преместите вълната, използвайте хронометър, за да отмерите времето между два съседни гребена на вълната, преминаващи над трансдюсера или крака. Използвайте два крака, за да определите. За да направите това, ги подредете по такъв начин, че върховете на две съседни вълни да преминават покрай запасите едновременно. След това измерете разстоянието между краката (в метри). Тя ще бъде равна на дължината на вълната. Разделете 60 на времето, измерено от хронометъра и умножете по дължината на вълната. Вземете скоростта на вълната (в метри в минута). Пример: времето за пътуване на вълната е 2 секунди, а дължината е 3,5 метра. В този случай скоростта на вълната ще бъде (60/2) × 3,5 = 105 метра в минута.

За да преобразувате в метри в секунда, разделете този резултат на 60 (105/60=1,75 метра в секунда) и за да преобразувате в километри в час, умножете по 60 и след това разделете на хиляда (105×60=6300 метра в час, 6300 /1000=6,3 километра в час).

За да определите параметрите на електрическия сигнал, използвайте специални устройства. Свържете стандартния генератор на сигнали към осцилоскопа. Задайте изходната амплитуда на генератора на 1 волт. Включете осцилоскопа и настройте чувствителността му така, че горното ниво на сигнала да съвпада с първата широка вертикална лента на решетката на екрана. Изключете генератора и свържете източника на изследвания сигнал. Изчислете амплитудата на входния сигнал от вертикалните широки ленти.

Свържете източника на изследвания сигнал към входа на честотомера. Вземете честотата от индикатора на честотомера. За да получите дължината на вълната, разделете скоростта на светлината на честотата на изучавания сигнал. Пример: измерената честота е 100 MHz, дължината на вълната е 299792458/100000000=2,99 метра.

Механична вълна е процес на разпространение на трептения в еластична среда, придружен от пренос на енергия на трептящо тяло от една точка в еластична среда в друга. Важни характеристики на вълната: дължина и фазова скорост.

Ще имаш нужда

• - калкулатор.

Дължината на вълната е разстоянието между две съседни точки, които осцилират в една и съща фаза; като правило понятието "дължина на вълната" се свързва с електромагнитния спектър. Методът за изчисляване на дължината на вълната зависи от тази информация. Използвайте основната формула, ако знаете скоростта и честотата на вълната. Ако трябва да изчислите дължината на вълната на светлината от известна енергия на фотон, използвайте подходящата формула.

Стъпки

Част 1

Използвайте формулата, за да изчислите дължината на вълната.За да намерите дължината на вълната, разделете скоростта на вълната на честотата. формула:

• В тази формула λ (\displaystyle \lambda)(ламбда, буква от гръцката азбука) - дължина на вълната.
• v (\displaystyle v)е скоростта на вълната.
• f (\displaystyle f)е честотата на вълната.

1. Използвайте подходящите мерни единици.Скоростта се измерва в метрични единици, като километри в час (km/h), метри в секунда (m/s) и така нататък (в някои страни скоростта се измерва в имперски единици, като мили в час) . Дължината на вълната се измерва в нанометри, метри, милиметри и т.н. Честотата обикновено се измерва в херци (Hz).

   • Мерните единици на крайния резултат трябва да съвпадат с мерните единици на изходните данни.
   • Ако честотата е дадена в килохерци (kHz) или скоростта на вълната в километри в секунда (km/s), преобразувайте тези стойности в херци (10 kHz = 10000 Hz) и в метри в секунда (m/s).

2. Заменете известните стойности във формулата и намерете дължината на вълната.Заменете стойностите на скоростта и честотата на вълната в горната формула. Разделянето на скоростта на честотата ви дава дължината на вълната.

   • Например. Намерете дължината на вълната, която се разпространява със скорост 20 m/s при честота на трептене 5 Hz.
     • Дължина на вълната = скорост на вълната / честота на вълната
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4)м.

3. Използвайте формулата по-долу, за да изчислите скоростта или честотата.Формулата може да бъде пренаписана в различна форма и да се изчисли скоростта или честотата, ако е дадена дължината на вълната. За да намерите скоростта от известна честота и дължина на вълната, използвайте формулата: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda)(f))). За да намерите честотата от известна скорост и дължина на вълната, използвайте формулата: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Например. Намерете скоростта на разпространение на вълната при честота на трептене 45 Hz, ако дължината на вълната е 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Например. Намерете честотата на трептене на вълна, чиято дължина е 2,5 m и скоростта на разпространение е 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz.

   Част 2

   Изчисляване на дължината на вълната от известна фотонна енергия

   1. Изчислете дължината на вълната, като използвате формулата за изчисляване на енергията на фотона.Формула за изчисляване на енергията на фотоните: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), където E (\displaystyle E)е енергията на фотона, измерена в джаули (J), h (\displaystyle h)- константа на Планк, равна на 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)е скоростта на светлината във вакуум, равна на 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)е дължината на вълната, измерена в метри.

      • В задачата ще бъде дадена енергията на фотона.

   2. Пренапишете представената формула, за да намерите дължината на вълната.За да направите това, извършете серия от математически операции. Умножете двете страни на формулата по дължината на вълната и след това разделете двете страни на енергията; ще получите формулата: . Ако енергията на фотона е известна, дължината на вълната на светлината може да се изчисли.

   3. Заменете известните стойности в получената формула и изчислете дължината на вълната.Заменете само енергийната стойност във формулата, защото двете константи са константи, тоест не променяйте. За да намерите дължината на вълната, умножете константите и след това разделете резултата на енергията.

      • Например. Намерете дължината на вълната на светлината, ако енергията на фотона е 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6 , 90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7))м.
        • Преобразувайте получената стойност в нанометри, като я умножите по 10 -9. Дължината на вълната е 690 nm.

По време на урока ще можете самостоятелно да изучавате темата „Дължина на вълната. Скорост на разпространение на вълната. В този урок ще научите за специалните характеристики на вълните. Преди всичко ще научите какво е дължината на вълната. Ще разгледаме нейната дефиниция, как се етикетира и измерва. След това ще разгледаме подробно скоростта на разпространение на вълната.

Като начало нека си припомним това механична вълнае трептене, което се разпространява във времето в еластична среда. Тъй като това е трептене, вълната ще има всички характеристики, които съответстват на трептенето: амплитуда, период на трептене и честота.

Освен това вълната има свои специални характеристики. Една от тези характеристики е дължина на вълната. Дължината на вълната се обозначава с гръцката буква (ламбда, или те казват "ламбда") и се измерва в метри. Изброяваме характеристиките на вълната:

Какво е дължина на вълната?

Дължина на вълната -това е най-малкото разстояние между частиците, които осцилират със същата фаза.

Ориз. 1. Дължина на вълната, амплитуда на вълната

По-трудно е да се говори за дължината на вълната в надлъжна вълна, защото е много по-трудно да се наблюдават частици, които правят същите трептения там. Но има и характеристика дължина на вълната, което определя разстоянието между две частици, извършващи едно и също трептене, трептене с една и съща фаза.

Също така, дължината на вълната може да се нарече разстоянието, изминато от вълната за един период на трептене на частиците (фиг. 2).

Ориз. 2. Дължина на вълната

Следващата характеристика е скоростта на разпространение на вълната (или просто скоростта на вълната). Скорост на вълнатаТя се обозначава по същия начин като всяка друга скорост с буква и се измерва в. Как ясно да обясня каква е скоростта на вълната? Най-лесният начин да направите това е с напречна вълна като пример.

напречна вълнае вълна, в която смущенията са ориентирани перпендикулярно на посоката на нейното разпространение (фиг. 3).

Ориз. 3. Срязваща вълна

Представете си чайка, прелитаща над гребена на вълна. Скоростта на нейния полет над гребена ще бъде скоростта на самата вълна (фиг. 4).

Ориз. 4. За определяне на скоростта на вълната

Скорост на вълнатазависи каква е плътността на средата, какви са силите на взаимодействие между частиците на тази среда. Нека запишем връзката между скоростта на вълната, дължината на вълната и периода на вълната: .

Скоростта може да се определи като съотношението на дължината на вълната, разстоянието, изминато от вълната за един период, към периода на трептене на частиците на средата, в която се разпространява вълната. Освен това не забравяйте, че периодът е свързан с честотата, както следва:

Тогава получаваме релация, която свързва скоростта, дължината на вълната и честотата на трептения: .

Знаем, че вълната възниква в резултат на действието на външни сили. Важно е да се отбележи, че когато вълната преминава от една среда в друга, нейните характеристики се променят: скоростта на вълната, дължината на вълната. Но честотата на трептене остава същата.

Библиография

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примери за решаване на проблеми. - Преразпределение на 2-ро издание. - X .: Веста : издателство "Ранок", 2005. - 464 с.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Физика. 9 клас: учебник за общообразователна подготовка. институции / А.В. Перушкин, Е.М. Гутник. - 14-то изд., стереотип. - М.: Дропла, 2009. - 300 с.

1. Интернет портал "eduspb" ()
2. Интернет портал "eduspb" ()
3. Интернет портал "class-fizika.narod.ru" ()

Домашна работа

Под скорост на вълнатаразбере скоростта на разпространение на смущението. Например, удар в края на стоманен прът причинява локално компресиране в него, което след това се разпространява по протежение на пръта със скорост около 5 km/s.

Скоростта на вълната се определя от свойствата на средата, в която се разпространява тази вълна. Когато вълната преминава от една среда в друга, нейната скорост се променя.

Дължина на вълнатанарича се разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептения в нея.

Тъй като скоростта на вълната е постоянна стойност (за дадена среда), разстоянието, изминато от вълната, е равно на произведението на скоростта и времето на нейното разпространение. По този начин, за да се намери дължината на вълната, е необходимо да се умножи скоростта на вълната по периода на трептения в нея:

където vе скоростта на вълната, Tе периодът на трептения във вълната, λ (гръцка букваламбда) е дължината на вълната.

Формулата изразява връзката на дължината на вълната с нейната скорост и период. Като се има предвид, че периодът на трептения във вълната е обратно пропорционален на честотата v, т.е. T= 1/ v, можете да получите формула, изразяваща връзката на дължината на вълната с нейната скорост и честота:

,

където

Получената формула показва, че скоростта на вълната е равна на произведението на дължината на вълната и честотата на трептения в нея.

Дължина на вълнатае пространственият период на вълната. В графиката на вълната (фиг. по-горе) дължината на вълната се дефинира като разстоянието между двете най-близки точки на хармоника пътуваща вълна, които са в една и съща фаза на трептения. Това са сякаш моментални снимки на вълни в осцилираща еластична среда в моменти от времето Tи t + Δt. ос хсъвпада с посоката на разпространение на вълната, преместванията се нанасят по оста y сосцилиращи частици на средата.

Честотата на трептене във вълната съвпада с честотата на трептене на източника, тъй като трептенията на частиците в средата са принудителни и не зависят от свойствата на средата, в която се разпространява вълната. Когато вълната преминава от една среда в друга, нейната честота не се променя, променят се само скоростта и дължината на вълната.