Изграждане на графики на зависимости
Координати от времето
в равномерно движение
Задача 7.1.Дадени са три графики на зависимости υ x = υ x(T) (фиг. 7.1). Известно е, че х(0) = 0. Начертайте зависимости х = х(T).
Решение. Тъй като всички графики са прави линии, движението по оста хеднакво променлива. защото υ xсе увеличава, тогава a x > 0.
В случай 1 υ x(0) = 0 и х(0) = 0, така че зависимостта х = х(T) е съвсем проста: х(T) = = . Тъй като a x> 0 диаграма х(T) ще бъде парабола с връх в точка 0, чиито клонове са насочени нагоре (фиг. 7.2).
В случай 2 х(T) = υ 0 x t +също е уравнението на парабола. Намерете къде ще бъде върхът на тази парабола. В момента T 1 (T 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента T 1 υ x < 0, а после момента T 1 υ x> 0. Това означава, че до момента T 1 тялото се е движело в отрицателна посока на оста х, а след момента T 1 - в положителна посока. Тоест в момента T 1 ангажирано тяло завой. Следователно, докато T 1 координата х(T) намаля, а след момента T 1 х(T) стана
Спри се! Решете сами: A2, B1, B2.
Задача 7.2.Според този график υ x = υ x(T) (Фиг. 7.5) изградете графики a x(T) и х(T). Броя х(0) = 0.
Решение.
1. Кога TО равномерно ускорено движение по оста хняма начална скорост.
2. Кога TО равномерно движение по оста Х.
3. Кога TО равномерно бавно движение по оста Х.В момента T= 6 s тялото спира, докато a x < 0.
4. Кога TÎ равномерно ускорено движение в посока, обратна на посоката на оста х, a x < 0.
Местоположение на a x= 1 m/s;
Местоположение на a x = 0;
Местоположение на
a x = 
–2m/s 2 .
График a x(T) е показано на фигура 7.6.
Нека сега изградим графика х = х(T).
На парцела парцел х(T) е парабола с връх в точка 0. Стойността х(2) = с 02 е равно на площта под графиката υ x(T) на сайта, т.е. с 02 = 2 м. Следователно, х(2) = 2 m (фиг. 7.7).
На площадката движението е равномерно с постоянна скорост 2 m/s. графика на зависимостта х(T) в този участък е права линия. Значение х(5) = х(2) + с 25 където с 25 - изминатият път във времето (5 s - 2 s) = 3 s, т.е. с 25 \u003d (2 m / s) × (3 s) \u003d 6 m. Следователно, х(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (виж Фиг. 7.7).
Ориз. 7.7 Фиг. 7.8
Местоположение на a x\u003d -2 m / s 2< 0, поэтому графиком х(T) е парабола, чиито клонове сочат надолу. Върхът на параболата съответства на момента във времето T= 6 s, защото υ x= 0 при T= 6 s. Координатна стойност х(6) = х(5) + с 56 където с 56 - пътят, изминат за определен период от време, с 56 = 1 m, следователно, х(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Координати на място х(T) намалява, х(7) = х(6) – с 67 където с 67 - пътят, изминат за период от време, с 67 = = 1 m, следователно, х(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Окончателен график х = х(T) е показано на фиг. 7.8.
Спри се! Решете сами: A1 (b, c), B3, B4.
Графични правила х = х(T)
по разписания υ x = υ x(T)
1. Трябва да нарушите графика υ x = υ x(T) на сегменти, така че за всеки сегмент да е изпълнено следното условие: a x= конст.
2. Вземете предвид, че в тези области, където a x= 0, графика х = х(T) е права линия и където a x= const ¹ 0, графика х = х(T) е парабола.
3. Когато конструирате парабола, вземете предвид, че: а) клоновете на параболата са насочени нагоре, ако a x> 0 и надолу ако a x < 0; б) координата Tдо върха на параболата е в точката, където υ x(Tв) = 0.
4. Между секциите на графиката х = х(T) не трябва да има прекъсвания.
5. Ако е известна стойността на координатата в момента T 1 х(T 1) = х 1 , след това стойността на координатата в момента T 2 > T 1 се определя по формулата х(T 2) = х 1 + с + – с- , където с+ - площ под графиката υ x = υ x(T), с--площ над графиката υ x = υ x(T) Местоположение на [ T 1 , T 2 ], изразени в единици за дължина, като се вземе предвид мащабът.
6. Начална стойност на координатата х(T) трябва да бъдат посочени в изложението на проблема.
7. Графиката се изгражда последователно за всеки участък, като се започне от точката T = T 0, линия х = х(T) винаги е непрекъснат, така че всеки следващ сегмент започва от точката, където завършва предишният.
Задача 7.3.Според този график υ x = υ x(T) (фиг. 7.9, а) парцел х = х(T). Известно е, че х(0) = 1,5 m.
Решение
.
1. Графика υ x = υ x(T) се състои от два раздела: , на които a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. График на място х = х(T) е парабола, чиито клонове са насочени надолу, тъй като a x < 0. Координата вершины Tв = 1 s, тъй като υ x(1) = 0, х(1) = х(0) + с 01 = = 1,5 м + 2,0 м. Параболата пресича оста хв точката х= 1,5 m, тъй като х(0) = 1,5 m според условието на проблема (фиг. 7.9, b).
3. График на място х = х(T) също е парабола, но се разклонява нагоре, тъй като a x> 0. Върхът му е в точката Tв \u003d 3s, тъй като υ x(3) = 0.
Координатни стойности хв моменти 2s, 3s, 4s е лесно да се намери:
х(2) = х(1) – с 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
х(3) = х(2) – с 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
х(4) = х(3) + с 34 = 1 m + 1,5 m.
Спри се! Решете сами: A1 (a), B5 (e, f, g).
Задача 7.4.Според този график х = = х(T) парцел υ x = υ x(T). График х = х(T) се състои от части от две параболи (фиг. 7.10, а).
Решение.
1. Имайте предвид, че в момента T= 0 υ x < 0, так как хнамалява;
в момента T= 1 s υ x= 0 (връх на параболата);
в момента T= 2 s υ x> 0 защото храсте;
Задача 40762
Тяло без начална скорост пада в шахта с дълбочина 100 км. Начертайте графика на моментната скорост спрямо времето. Оценка максимална скоростдвижения на тялото.
Задача 10986
Уравнението праволинейно движениеима формата x \u003d At + Bt 2, където A \u003d 3 m / s, B = -0,25 m / s 2. Изграждане на графики на координатите и пътищата спрямо времето за дадено движение.
Задача 40839
Тялото се движи в посока, обратна на оста X, със скорост 200 m/s. Начертайте графиката на зависимостта V x (t). Намерете графично движението на тялото по оста Х през първите 4 секунди от движението.
Задача 26400
Зависимостта на координатата X от времето t се определя от уравнението X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Определете зависимостта на скоростта и ускорението от времето; разстоянието, изминато от тялото за t = 4 секунди от началото на движението; скорост и ускорение на тялото след t = 4 секунди от началото на движението; средна скорост и средно ускорение за последната секунда от движението. Начертайте кривите на скоростта и ускорението на тялото в интервала от 0 до 4 секунди.
Задача 12242
от дадено уравнениеот пътя, изминат от тялото s = 4 + 2t + 5t 2 начертайте графика на скоростта спрямо времето за първите 3s. Определете разстоянието, изминато от тялото за това време?
Задача 15931
Уравнението на движението на точка има формата x = –1,5t. Съгласно уравнението определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение точка; 4) напишете формулата за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) изградете графика на координатите спрямо времето x = f(t) и скоростта спрямо времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15933
Уравнението на движението на точка има формата x = 1–0,2t 2 . Съгласно уравнението определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение точка; 4) напишете формулата за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) изградете графика на координатите спрямо времето x = f(t) и скоростта спрямо времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15935
Уравнението на движението на точка има вида x = 2+5t. Съгласно уравнението определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение точка; 4) напишете формулата за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) изградете графика на координатите спрямо времето x = f(t) и скоростта спрямо времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15937
Уравнението на движението на точка има формата x = 400–0,6t. Съгласно уравнението определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение точка; 4) напишете формулата за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) изградете графика на координатите спрямо времето x = f(t) и скоростта спрямо времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15939
Уравнението на движението на точка има формата x = 2t–t 2 . Съгласно уравнението определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение точка; 4) напишете формулата за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) изградете графика на координатите спрямо времето x = f(t) и скоростта спрямо времето v = f(t) в интервала 0
Задача 17199
В електрическа верига с ниско активно съпротивление, съдържаща кондензатор с капацитет C = 0,2 μF и индуктивна намотка L = 1 mH, силата на тока при резонанс се променя според закона I = 0,02sinωt. Намерете моментната стойност на силата на тока, както и моментните стойности на напрежението на кондензатора и бобината след 1/3 от периода от началото на трептенията. Изграждане на графики на тока и напрежението спрямо времето.
Проблем 19167
Кондензатор от 0,5 μF се зарежда до напрежение 20 V и се свързва към намотка с индуктивност 0,65 H и съпротивление 46 ома. Намерете уравнение за силата на тока в осцилаторна верига. След колко време амплитудата на тока ще намалее 4 пъти? Начертайте графика на текущата спрямо времето.
Количка с тегло m 1 =210 kg с човек с тегло m 2 =70 kg свободно се движи хоризонтално със скорост v 1 =3 m/s. Човекът скача в посока, обратна на движението на количката. Скоростта на количката става равна на u 1 =4 m/s. Намерете хоризонталната компонента на скоростта u 2x на човека спрямо количката по време на скока.
