Десетични знаци. Три точки пет процента за Тридесет точка осем

Вече казахме, че дробите са обикновении десетичен. В момента проучихме малко обикновените дроби. Научихме, че има правилни дроби и неправилни дроби. Научихме също, че обикновените дроби могат да се намаляват, събират, изваждат, умножават и разделят. И също така научихме, че има така наречените смесени числа, които се състоят от цяло число и дробна част.

Все още не сме проучили напълно обикновените дроби. Има много тънкости и подробности, които трябва да бъдат обсъдени, но днес ще започнем да изучаваме десетичендроби, тъй като обикновените и десетичните дроби често трябва да се комбинират. Тоест, когато решавате задачи, трябва да работите и с двата вида дроби.

Този урок може да изглежда сложен и неразбираем. Това е съвсем нормално. Тези видове уроци изискват те да бъдат изучавани, а не преглеждани.

Съдържание на урока

Изразяване на количества в дробна форма

Понякога е удобно да се покаже нещо в дробна форма. Например една десета от дециметъра се записва така:

Този израз означава, че един дециметър е разделен на десет равни части и една част е взета от тези десет части. И една част от десет в този случай е равна на един сантиметър:

Помислете за следния пример. Покажете 6 см и още 3 мм в сантиметри в дробна форма.

Така че е необходимо да се покажат 6 см и 3 мм в сантиметри, но в дробна форма. Вече имаме цели 6 сантиметра:

Но остават още 3 милиметра. Как да покажа тези 3 милиметра, докато в сантиметри? Фракциите идват на помощ. Един сантиметър е десет милиметра. Три милиметра са три части от десет. И три части от десет се записват като cm

Изразът cm означава, че един сантиметър е разделен на десет равни части и от тези десет части са взети три части.

В резултат на това имаме шест цели сантиметра и три десети от сантиметъра:

В този случай 6 показва броя на цели сантиметри, а дробът показва броя на дробните. Тази дроб се чете като "шест точки и три десети от сантиметъра".

Дроби, в чийто знаменател има числа 10, 100, 1000, могат да се записват без знаменател. Първо напишете цялата част, а след това числителя на дробната част. Цялата част се отделя от числителя на дробната част със запетая.

Например, нека пишем без знаменател. Първо запишете цялата част. Цялата част е 6

Цялата част се записва. Веднага след като напишете цялата част, поставете запетая:

И сега записваме числителя на дробната част. В смесено число числителят на дробната част е числото 3. Записваме трите след десетичната запетая:

Всяко число, което е представено в тази форма, се нарича десетичен.

Следователно можете да покажете 6 см и още 3 мм в сантиметри, като използвате десетична дроб:

6,3 см

Ще изглежда така:

Всъщност десетичните дроби са едни и същи обикновени дроби и смесени числа. Особеността на такива дроби е, че знаменателят на тяхната дробна част съдържа числата 10, 100, 1000 или 10 000.

Подобно на смесено число, десетичната част има цяла и дробна част. Например, в смесено число, цялата част е 6, а дробната част е .

В десетичната дроб 6.3, цялата част е числото 6, а дробната част е числителят на дроба, тоест числото 3.

Случва се и обикновени дроби, в знаменателя на които числата 10, 100, 1000 са дадени без цяла част. Например, дроб се дава без цяла част. За да запишете такава дроб като десетична, първо запишете 0, след това поставете запетая и запишете числителя на дробната част. Дроб без знаменател ще бъде написана така:

Чете се като "нула точка пет десети".

Преобразувайте смесени числа в десетични

Когато пишем смесени числа без знаменател, ние ги преобразуваме в десетични. Когато преобразувате обикновени дроби в десетични дроби, трябва да знаете няколко неща, за които ще говорим сега.

След като се изпише цялата част, е задължително да се преброят броя на нулите в знаменателя на дробната част, тъй като броят на нулите в дробната част и броят на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб трябва да са еднакви . Какво означава? Помислете за следния пример:

Първо

И можете веднага да запишете числителя на дробната част и десетичната дроб е готова, но определено трябва да преброите броя на нулите в знаменателя на дробната част.

И така, ние броим броя на нулите в дробната част на смесеното число. Знаменателят на дробната част има една нула. Така че в десетичната дроб след десетичната запетая ще има една цифра и тази цифра ще бъде числителят на дробната част от смесеното число, тоест числото 2

Така смесеното число, когато се преведе в десетична дроб, става 3,2.

Този десетичен знак се чете така:

"Цели три две десети"

„Десетки“, защото дробната част на смесеното число съдържа числото 10.

Пример 2Преобразуване на смесено число в десетично.

Записваме цялата част и поставяме запетая:

И можете веднага да запишете числителя на дробната част и да получите десетичната дроб 5.3, но правилото гласи, че след десетичната запетая трябва да има толкова цифри, колкото има нули в знаменателя на дробната част на смесеното число. И виждаме, че в знаменателя на дробната част има две нули. Така че в нашата десетична дроб след десетичната запетая трябва да има две цифри, а не една.

В такива случаи числителят на дробната част трябва да бъде леко променен: добавете нула преди числителя, тоест преди числото 3

Сега можете да преобразувате това смесено число в десетична. Записваме цялата част и поставяме запетая:

И напишете числителя на дробната част:

Десетичната дроб 5.03 се чете така:

"пет точка три стотни"

"Стотни", защото знаменателят на дробната част от смесеното число е числото 100.

Пример 3Преобразуване на смесено число в десетично.

От предишните примери научихме, че за да се преобразува успешно смесено число в десетична, броят на цифрите в числителя на дробната част и броят на нулите в знаменателя на дробната част трябва да са еднакви.

Преди да превърнете смесено число в десетична дроб, неговата дробна част трябва да бъде леко модифицирана, а именно, за да се уверите, че броят на цифрите в числителя на дробната част и броят на нулите в знаменателя на дробната част са един и същ.

Първо, разглеждаме броя на нулите в знаменателя на дробната част. Виждаме, че има три нули:

Нашата задача е да организираме три цифри в числителя на дробната част. Вече имаме една цифра - това е числото 2. Остава да добавим още две цифри. Те ще бъдат две нули. Добавете ги преди числото 2. В резултат на това броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя ще станат еднакви:

Сега можем да превърнем това смесено число в десетична. Първо записваме цялата част и поставяме запетая:

и веднага запишете числителя на дробната част

3,002

Виждаме, че броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дробната част на смесеното число са еднакви.

Десетичното число 3,002 се чете така:

"Три цели, две хилядни"

„Хилядници“, защото знаменателят на дробната част от смесеното число е числото 1000.

Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Обикновените дроби, в които знаменателят е 10, 100, 1000 или 10000, също могат да бъдат превърнати в десетични дроби. Тъй като обикновената дроб няма цяла част, първо запишете 0, след това поставете запетая и запишете числителя на дробната част.

И тук броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя трябва да са еднакви. Затова трябва да внимавате.

Пример 1

Цялата част липсва, така че първо пишем 0 и поставяме запетая:

Сега погледнете броя на нулите в знаменателя. Виждаме, че има една нула. И числителят има една цифра. Така че можете спокойно да продължите десетичната дроб, като напишете числото 5 след десетичната запетая

В получената десетична дроб 0,5 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,5 се чете така:

"Нула точка, пет десети"

Пример 2Преобразуване на обикновена дроб в десетична.

Цялата част липсва. Първо пишем 0 и поставяме запетая:

Сега погледнете броя на нулите в знаменателя. Виждаме, че има две нули. А числителят има само една цифра. За да направите броя на цифрите и броя на нулите еднакви, добавете една нула в числителя преди числото 2. Тогава дробът ще приеме формата . Сега броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Така че можете да продължите десетичната запетая:

В получената десетична дроб 0,02 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,02 се чете така:

— Нула точка, две стотни.

Пример 3Преобразуване на обикновена дроб в десетична.

Пишем 0 и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дроба. Виждаме, че има пет нули, а в числителя има само една цифра. За да направите броя на нулите в знаменателя и броя на цифрите в числителя еднакви, трябва да добавите четири нули в числителя преди числото 5:

Сега броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Така че можете да продължите десетичната запетая. Записваме числителя на дробта след десетичната запетая

В получената десетична дроб 0,00005 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Десетичната дроб 0,00005 се чете така:

— Нулева точка, петстотин хилядни.

Преобразувайте неправилните дроби в десетични

Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по-голям от знаменателя. Има неправилни дроби, които имат в знаменателя числата 10, 100, 1000 или 10 000. Такива дроби могат да се превърнат в десетични дроби. Но преди да се преобразуват в десетична дроб, такива дроби трябва да имат цяла част.

Пример 1

Дробът е неправилна дроб. За да преобразувате такава дроб в десетична, първо трябва да изберете нейната цяла част. Припомняме си как да изберем цялата част от неправилните дроби. Ако сте забравили, ви съветваме да се върнете и да го проучите.

И така, нека изберем цялата част в неправилната дроб. Припомнете си, че дроб означава деление - в този случай числото 112 се дели на числото 10

Нека да разгледаме тази снимка и да сглобим нов смесен номер, като детски конструктор. Числото 11 ще бъде цялата част, числото 2 ще бъде числителят на дробната част, числото 10 ще бъде знаменателят на дробната част.

Имаме смесено число. Нека го преобразуваме в десетичен знак. И вече знаем как да преведем такива числа в десетични дроби. Първо записваме цялата част и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дробната част. Виждаме, че има една нула. И числителят на дробната част има една цифра. Това означава, че броят на нулите в знаменателя на дробната част и броят на цифрите в числителя на дробната част са еднакви. Това ни дава възможност веднага да напишем числителя на дробната част след десетичната запетая:

В получената десетична дроб 11.2 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е правилен.

Това означава, че неправилна дроб, когато се преобразува в десетична дроб, се превръща в 11,2

Десетичното число 11.2 се чете така:

— Единадесет цели, две десети.

Пример 2Преобразуване на неправилна дроб в десетична.

Това е неправилна дроб, защото числителят е по-голям от знаменателя. Но може да се преобразува в десетична дроб, тъй като знаменателят е числото 100.

Първо избираме цялата част от тази дроб. За да направите това, разделете 450 на 100 на ъгъл:

Нека съберем ново смесено число - получаваме . И вече знаем как да превеждаме смесени числа в десетични дроби.

Записваме цялата част и поставяме запетая:

Сега броим броя на нулите в знаменателя на дробната част и броя на цифрите в числителя на дробната част. Виждаме, че броят на нулите в знаменателя и броят на цифрите в числителя са еднакви. Това ни дава възможност веднага да напишем числителя на дробната част след десетичната запетая:

В получената десетична дроб 4.50 броят на цифрите след десетичната запетая и броят на нулите в знаменателя на дроба са еднакви. Така че дробът е преведен правилно.

Така че неправилната дроб, когато се преведе в десетична дроб, се превръща в 4,50

При решаване на задачи, ако в края на десетичната дроб има нули, те могат да бъдат изхвърлени. Нека пуснем нулата в нашия отговор. Тогава получаваме 4.5

Това е една от интересните характеристики на десетичните знаци. Тя се крие във факта, че нулите, които са в края на дроба, не придават на тази дроб никаква тежест. С други думи, десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. Нека поставим знак за равенство между тях:

4,50 = 4,5

Възниква въпросът: защо се случва това? В крайна сметка 4,50 и 4,5 изглеждат като различни дроби. Цялата тайна се крие в основното свойство на дроба, което проучихме по-рано. Ще се опитаме да докажем защо десетичните дроби 4,50 и 4,5 са равни, но след изучаване на следващата тема, която се нарича "преобразуване на десетична дроб в смесено число".

Преобразуване на десетични числа в смесени

Всяка десетична дроб може да бъде преобразувана обратно в смесено число. За да направите това, достатъчно е да можете да четете десетични дроби. Например, нека преобразуваме 6.3 в смесено число. 6.3 е шест цели точки и три десети. Първо записваме шест цели числа:

и следващите три десети:

Пример 2Преобразувайте десетичното 3.002 в смесено число

3,002 е три цели числа и две хилядни. Първо запишете три цели числа.

и след това пишем две хилядни:

Пример 3Преобразувайте десетичното число 4,50 в смесено число

4,50 е четири точки и петдесет стотни. Запишете четири цели числа

и следващите петдесет стотни:

Между другото, нека си спомним последния пример от предишната тема. Казахме, че десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. Казахме също, че нулата може да бъде изхвърлена. Нека се опитаме да докажем, че десетичните числа 4,50 и 4,5 са равни. За да направите това, преобразуваме и двете десетични дроби в смесени числа.

След преобразуване в смесено число, десетичната запетая 4,50 става , а десетичната 4,5 става

Имаме две смесени числа и . Преобразувайте тези смесени числа в неправилни дроби:

Сега имаме две дроби и . Време е да си спомним основното свойство на дроба, което гласи, че при умножаване (или разделяне) на числителя и знаменателя на дроб с едно и също число, стойността на дробта не се променя.

Нека разделим първата дроб на 10

Получено, а това е втората фракция. Така и са равни един на друг и равни на една и съща стойност:

Опитайте първо да разделите 450 на 100 на калкулатор, а след това 45 на 10. Ще се получи нещо смешно.

Преобразуване на десетична в обикновена дроб

Всяка десетична дроб може да се преобразува обратно в обикновена дроб. За да направите това отново е достатъчно да можете да четете десетични дроби. Например, нека преобразуваме 0,3 в обикновена дроб. 0,3 е нула и три десети. Първо пишем нула цели числа:

и до три десети 0 . Нулата традиционно не се записва, така че крайният отговор няма да бъде 0, а просто.

Пример 2Преобразувайте десетични 0,02 в обикновена дроб.

0,02 е нула и две стотни. Ние не записваме нула, така че веднага записваме две стотни

Пример 3Преобразувайте 0,00005 във дроб

0,00005 е нула и петстотин хилядни. Нулата не се записва, така че веднага записваме петстотин хилядни

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Десетичната дроб се различава от обикновената дроб по това, че нейният знаменател е битова единица.

Например:

Десетичните дроби са отделени от обикновените дроби в отделна форма, което доведе до собствени правила за сравняване, събиране, изваждане, умножение и разделяне на тези дроби. По принцип можете да работите с десетични дроби според правилата на обикновените дроби. Собствените правила за преобразуване на десетични дроби опростяват изчисленията, а правилата за преобразуване на обикновени дроби в десетични и обратно служат като връзка между тези видове дроби.

Писането и четенето на десетични дроби ви позволява да пишете, сравнявате и оперирате с тях по правила, много подобни на правилата за операции с естествени числа.

За първи път системата от десетични дроби и операциите с тях е описана през 15 век. Самаркандският математик и астроном Джамшид ибн-Масудал-Каши в книгата "Ключът към изкуството на счетоводството".

Цялата част на десетичната дроб се отделя от дробната част със запетая, в някои страни (САЩ) поставят точка. Ако в десетичната дроб няма цяло число, поставете числото 0 преди десетичната запетая.

Към дробната част на десетичната дроб вдясно може да се добави произволен брой нули, това не променя стойността на дроба. Дробната част на десетичната дроб се чете от последната значаща цифра.

Например:
0,3 - три десети
0,75 - седемдесет и пет стотни
0,000005 - пет милионни.

Четенето на цялата част от десетичната запетая е същото като четенето на естествени числа.

Например:
27,5 - двадесет и седем ...;
1,57 - едно...

След цялата част на десетичната дроб се произнася думата "цяло".

Например:
10.7 - десет точка седем

0,67 - нула точка шестдесет и седем стотни.

Десетичните числа са дробни цифри. Дробната част се чете не от цифри (за разлика от естествените числа), а като цяло, следователно дробната част на десетичната дроб се определя от последната значима цифра вдясно. Битовата система на дробната част на десетичната дроб е малко по-различна от тази на естествените числа.

1-ва цифра след зает - десети цифра
2-ро място след десетичната запетая - стотно място
3-то място след десетичната запетая - хилядно място
4-то място след десетичната запетая - десетхилядно място
5-то място след десетичната запетая - стохилядно място
6-то място след десетичната запетая - милионно място
7-мо място след десетичната запетая - десетмилионно място
Осмото място след десетичната запетая е стомилионното място

При изчисленията най-често се използват първите три цифри. Голямата битова дълбочина на дробната част на десетичните дроби се използва само в специфични клонове на знанието, където се изчисляват безкрайно малки стойности.

Преобразуване на десетична в смесена дробсе състои от следното: запишете числото преди десетичната запетая като цяла част от смесената дроб; числото след десетичната запетая е числителят на неговата дробна част, а в знаменателя на дробната част напишете единица с толкова нули, колкото цифрите има след десетичната запетая.

Десетичната дроб трябва да съдържа запетая. Тази числова част от дроба, която се намира вляво от десетичната запетая, се нарича цяло; вдясно - дробно:

5.28 5 - цяла част 28 - дробна част

Дробната част на десетичната запетая се състои от десетични знаци(десетични знаци):

десети - 0,1 (една десета);
стотни - 0,01 (една стотна);
хилядна - 0,001 (една хилядна);
десетхилядници - 0,0001 (една десетхилядна);
сто хилядни - 0,00001 (сто хилядна);
милионни - 0,000001 (една милионна);
десет милионни - 0,0000001 (една десет милионна);
стомилионна - 0,00000001 (стомилионна);
милиардни - 0,000000001 (една милиардна) и т.н.

прочетете числото, което е цялата част от дроба, и добавете думата " цяла";
прочетете числото, което съставлява дробната част на дроба, и добавете името на най-малката цифра.

Например:

0,25 - нулева точка двадесет и пет стотни;
9.1 - девет точка една десета;
18,013 - осемнадесет точка и тринадесет хилядни;
100.2834 е сто и две хиляди осемстотин тридесет и четири десет хилядни.

Писане на десетични знаци

За да напишете десетична дроб, трябва:

запишете цялата част от дроба и поставете запетая (числото, което означава, че цялата част от дроба винаги завършва с думата " цяла");
напишете дробната част от дроба по такъв начин, че последната цифра да попадне в желаната цифра (ако няма значими цифри на определени десетични знаци, те се заменят с нули).

Например:

двадесет точка девет - 20,9 - в този пример всичко е просто;
пет точка една стотна - 5,01 - думата "стотна" означава, че трябва да има две цифри след десетичната запетая, но тъй като в числото 1 няма десето място, то се заменя с нула;
нулева точка осемстотин и осем хилядни - 0,808;
три точка петнадесет - невъзможно е да се запише такава десетична дроб, тъй като е допусната грешка в произношението на дробната част - числото 15 съдържа две цифри, а думата "десети" означава само една. Правилно ще бъде три точки петнадесет стотни (или хилядни, десет хилядни и т.н.).

Десетично сравнение

Сравнението на десетичните дроби се извършва подобно на сравнението на естествени числа.

първо се сравняват целите части на дробите - десетичната дроб с по-голямата цяла част ще бъде по-голяма;
ако целите части на дробите са равни, дробните части се сравняват малко по малко, отляво надясно, като се започне от запетаята: десети, стотни, хилядни и т.н. Сравнението се извършва до първото несъответствие - тази десетична дроб ще бъде по-голяма, която ще има по-голяма неравномерна цифра в съответната цифра на дробната част. Например: 1.2 8 3 > 1,27 9, защото в стотни първата дроб има 8, а втората има 7.

Необходим ли е съюзът "и" при записване на десетични знаци след десетичната запетая в дробно число? Пример: 10,5 (десет точки пет) кв. м? Благодаря ти!

Съюзът не е необходим десет точка пет.


	Въпрос #292725

Персоналът на портала "Gramota.ru", здравейте! Отдавна съм загрижен за въпроса за хармонизирането на глаголната форма със сложни (включително дробни) числителни. Внимателно проучих информацията по темата http://new.gramota.ru/spravka/letters/64-bolshinstvo. Но въпросът относно дробните числа остава отворен за мен, мисля, не само за мен. Такива са примерите. едно). „През 2016 г. 58,2 хил. служители са участвали в реализирането на научни изследвания и разработки на възмездна основа“. (Ако имаше само 58 души, тогава поставихме "О", но ето един нюанс: има 2 десети и хиляди. С какво трябва да се координираме?) 2). „През 2016 г. в университети и научни организации на Министерството на образованието и науката на Русия са учили/учили/учили 51,7 хил. студенти, от които 42,1 хил. души са учили/учили/учили в редовна аспирантура. (Тук "51 цели числа", но има и "7 десети от хилядата". След това "обучени"? По-нататък "42 цели числа и една десета от хилядата". След това вече "обучени"?) 3). „1580,1 хил. студенти са обучени в редовна форма на обучение /О/-/А.“ Тук вече "1 милион 580 точки и 1 десета от хилядата". Как да бъда тук? Към какво да се прикачите? И още един интересен аспект: съгласуването на причастието със сложно число: „През 2016 г. в университетите функционираха 2354 малки предприятия, създадени под формата на икономически дружества и партньорства“. Дали е „...четири малки...създадени“ или „четири...създадени предприятия?“ С какво си съгласен??? Помогнете, моля, за да разберете! Писна ми от такива случаи. Също така моля за връзка към всякакви надеждни източници по тези въпроси. Трябва да сме ясни!!!