В модерните начално училищезапочват да учат таблицата за умножение във втори клас и завършват в трети и често учат таблицата за умножение за лятото. Ако не сте учили през лятото и детето все още „плава“ в примери за умножение, ще ви кажем как да научите таблицата за умножение бързо и забавно - с помощта на рисунки, игри и дори пръсти.
Проблеми, които често възникват при децата във връзка с таблицата за умножение:
- Децата не знаят какво е 7 × 8.
- Те не виждат, че задачата трябва да се реши чрез умножение (защото не казва директно: "Колко е 8 по 4?")
- Те не разбират, че ако знаете, че 4 × 9 = 36, тогава знаете и на какво е равно 9 × 4, 36: 4 и 36: 9.
- Те не знаят как да използват знанията си и да възстановят от тях забравено парче от масата.
Как бързо да научите таблицата за умножение: езикът на умножението
Преди да започнете да изучавате таблицата за умножение с детето си, трябва да се отдръпнете малко и да разберете, че един прост пример за умножение може да бъде описан с невероятно количество различни начини. Вземете примера 3 × 4. Можете да го прочетете като:
- три пъти четири (или четири пъти три);
- три пъти четири;
- три пъти четири;
- произведението на три и четири.
В началото далеч не е очевидно за детето, че всички тези фрази означават умножение. Можете да помогнете на сина или дъщеря си, ако вместо да се повтаряте, небрежно използвате различен език, когато говорите за умножение. Например: "И така, колко е три по четири? Какво ще стане, ако вземете три по четири?"
Как да научите таблицата за умножение
Най-естественият начин децата да научат таблицата за умножение е да започнат с най-лесното и да проправят пътя си към най-трудното. Разумна последователност е:
Умножете по десет (10, 20, 30...), което децата научават естествено в процеса на учене да смятат.
Умножете по пет (в края на краищата всички имаме пет пръста на ръцете и краката).
Умножение по две. двойки, четни числаи удвояването са познати дори на малки деца.
Умножение по четири (в края на краищата това е просто удвояване на умножението по две) и осем (удвояване на умножението по четири).
Умножение по девет (за това има доста удобни трикове, за тях по-долу).
Умножете по три и шест.
Умножение по седем.
Защо 3x7 е равно на 7x3
Когато помагате на детето си да запомни таблицата за умножение, е много важно да му обясните, че редът на числата няма значение: 3 × 7 дава същия отговор като 7 × 3. Един от по-добри начинипокажете го ясно използвайте масив. Това е специална математическа дума, обозначаваща набор от числа или фигури, затворени в правоъгълник. Ето, например, масив от три реда и седем колони.
*******
*******
*******
Масивът е прост и визуален инструмент, който помага на детето да разбере как работят умножението и дробите. Колко точки има в правоъгълник 3 на 7? Три реда от по седем елемента имат по 21 елемента. С други думи, масивите са лесен за разбиране начин за визуализиране на умножението, в този случай 3 × 7 = 21.
Ами ако начертаем масива по различен начин?
***
***
***
***
***
***
***
Очевидно и двата масива трябва да имат еднакъв брой точки (не е необходимо да се броят поотделно), защото ако първият масив се завърти на четвърт оборот, той ще изглежда точно като втория.
Огледайте се, погледнете наблизо, в къщата или на улицата, за някои масиви. Погледнете например тортите в кутията. Тортите са подредени в масив 4 на 3. А ако ги въртите? След това 3 по 4.
Сега погледнете прозорците на високата сграда. Уау, това също е масив, 5 на 4! Или може би 4 на 5, как да изглежда? Щом започнете да обръщате внимание на масивите, се оказва, че те са навсякъде.
Ако вече сте научили децата си на идеята, че 3 × 7 е същото като 7 × 3, тогава броят на фактите за умножение, които трябва да запомните, намалява драстично. Струва си да запомните 3 × 7 - и като бонус получавате отговора на 7 × 3.
Познаването на комутативния закон на умножението намалява броя на фактите за умножение от 100 на 55 (не точно наполовина поради случаи на повдигане на квадрат, като 3 × 3 или 7 × 7, които нямат двойка).
Всяко от числата над пунктирания диагонал (например 5 × 8 = 40) присъства и под него (8 × 5 = 40).
Таблицата по-долу съдържа още един съвет. Децата обикновено започват да учат таблицата за умножение с помощта на алгоритми за броене. За да разберат колко е 8 × 4, те броят по следния начин: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Но ако знаете, че осем по четири е същото като четири по осем, тогава 8, 16 , 24, 32 ще бъде по-бързо. В Япония децата специално се учат да „поставят първо по-малкото число“. Седем по 3? Не правете това, пребройте 3 пъти по 7 по-добре.
Изучаване на квадратите на числата
Резултатът от умножаването на число само по себе си (1×1, 2×2, 3×3 и т.н.) е известен като квадратно число. Това е така, защото графично такова умножение съответства на квадратен масив. Ако се върнете към таблицата за умножение и погледнете нейния диагонал, ще видите, че тя е изцяло квадрати от числа.
Те имат интересна функциякоито можете да изследвате с детето си. Когато изброявате квадратите на числата, обърнете внимание колко се увеличават всеки път:
Квадрати на числата 0 1 4 9 16 25 36 49...
Разлика 1 3 5 7 9 11 13
Тази любопитна връзка между квадратни числа и нечетни числа е перфектен пример как различни видовечислата са свързани в математиката.
Таблица за умножение на 5 и 10
Първата и най-лесна таблица за запомняне е таблицата за умножение с 10: 10, 20, 30, 40...
Освен това децата запомнят таблицата за умножение за пет сравнително лесно, а ръцете и краката им, визуално представляващи четири петици, им помагат в това.
Също така е удобно, че числата в таблицата с пет пъти винаги завършват на 5 или 0. (Така че знаем със сигурност, че числото 3,451,254,947,815 присъства в таблицата с пет пъти, въпреки че не можем да проверим това с калкулатор: на такъв номерът просто не се побира на екрана на устройството).
Децата могат лесно да удвоят числата. Това вероятно се дължи на факта, че имаме две ръце с по пет пръста на всяка. Децата обаче не винаги свързват удвояването с умножението по две. Детето може да знае, че ако удвоите шест, получавате 12, но когато го попитате колко шест е равно на две, то трябва да брои: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В този случай вие трябва да му напомня, че шест е две - същото като два пъти шест, а два пъти шест - това е удвоеното шест.
По този начин, ако детето ви е добро в удвояването, то по същество знае таблицата за умножение по две. В същото време е малко вероятно той веднага да разбере, че с негова помощ можете бързо да си представите таблица за умножение за четири - за това просто трябва да удвоите и да удвоите отново.
Игра: двойна проходилка
Възможно е да се адаптира всяка игра, в която играчите хвърлят зар, така че всички хвърляния да се броят за двойни. Това дава няколко предимства наведнъж: от една страна, децата харесват идеята да стигат два пъти по-далеч с всяко хвърляне, отколкото показва зарът; от друга страна постепенно усвояват таблицата за умножение с две. Освен това (което е важно за родителите, заети с други неща), играта приключва двойно по-бързо.
Таблица с 9 пъти: Метод на компенсация
Един от начините да овладеете таблицата с девет пъти е да вземете резултата от десет пъти и да извадите излишъка.
На колко е равно девет по седем? Десет пъти по седем е 70, извадете седем, получаваме 63.
7 x 9 = (7 x 10) - 7 = 63
Може би една бърза скица на подходящия масив ще помогне да се затвърди тази идея в съзнанието на детето.
Ако сте запомнили таблицата за умножение за девет само до "девет десет", тогава девет 25 ще ви обърка. Но десет пъти по 25 е 250, извадете 25, получаваме 225. 9 × 25 = 225.
Тествай се
Можете ли да решите наум примера с 9 × 78, като използвате метода на компенсация (умножаване по 10 и изваждане на 78)?
Има още един удобен начин да овладеете таблицата с девет пъти. Използва пръсти и децата го обожават.
Дръжте ръцете си пред себе си с дланите надолу. Представете си, че вашите пръсти (включително палеца) са номерирани от 1 до 10. 1 е малкият пръст на лявата ръка (крайният пръст от лявата ви ръка), 10 е малкият пръст отдясно (крайният пръст отдясно) .
За да умножите число по девет, огънете пръста със съответното число. Да приемем, че се интересувате от девет 7. Свийте пръста, който мислено сте обозначили като седмо число.
Сега погледнете ръцете си: броят на пръстите вляво от свития ще ви даде броя на десетките в отговора; в този случай е 60. Броят на пръстите отдясно ще даде броя на единиците: три. Общо: 9 × 7 = 63. Опитайте: този метод работи с всички едноцифрени числа.
Таблица за умножение на 3 и 6
За децата таблицата за умножение с три е една от най-трудните. В този случай практически няма трикове и таблицата за умножение с 3 просто ще трябва да бъде запомнена.
Таблицата с шест пъти следва директно от таблицата с три пъти; тук отново всичко се свежда до удвояване. Ако можете да умножите по три, просто удвоете резултата и ще получите умножение по шест. Така че 3 x 7 = 21, 6 x 7 = 42.
Таблица за умножение по 7 - игра със зарове
И така, всичко, което ни остава, е таблицата за умножение на седем. Яжте добри новини. Ако детето ви е усвоило успешно описаните по-горе таблици, няма нужда да запомняте нищо: всичко вече е в другите таблици.
Но ако детето ви иска да научи таблицата за умножение за 7 отделно, ние ще ви представим една игра, която ще помогне за ускоряване на този процес.
Ще ви трябват толкова зарове, колкото можете да намерите. Десет, например, е страхотно число. Кажете на сина или дъщеря си, че искате да видите кой от вас може да събира числата на заровете най-бързо. Оставете обаче децата сами да решат колко зара да хвърлят. И за да увеличите шансовете на детето за победа, можете да се съгласите, че то трябва да добави числата, посочени на горните стени на кубчетата, а вие - тези на горната и долната.
Накарайте всяко дете да избере поне два зара и да ги постави в чаша или чаша (те са чудесни за разклащане на заровете при случайни хвърляния). Трябва само да знаете колко кубчета е взело детето.
Веднага щом зарът бъде хвърлен, можете веднага да изчислите колко ще дадат числата на горната и долната страна! как? Много просто: умножете броя на заровете по 7. Така, ако бяха изтеглени три зара, сумата от горното и долното число ще бъде 21. (Причината, разбира се, е, че числата от противоположните страни на зара винаги се събират до седем.)
Децата ще бъдат толкова изумени от това колко бързо можете да изчислите, че също ще искат да научат този метод, за да могат да го използват някой ден с приятелите си.
В ерата на така наречената британска имперска система от мерки и „недесетични“ пари всеки трябваше да притежава сметка до 12 × 12 (тогава имаше 12 пенса в шилинг и 12 инча във фут). Но дори и днес 12 изскача от време на време в изчисленията: много хора все още измерват и броят в инчове (в Америка това е стандартът), а яйцата се продават от дузина и половин дузина.
Малко от. Дете, което свободно умножава числа, по-големи от десет, започва да развива разбиране за това как се умножават големи числа. Познаването на таблиците за умножение за 11 и 12 помага да забележите интересни модели. Ето пълната таблица за умножение до 12.
Имайте предвид, че числото осем например се среща четири пъти в таблицата, докато 36 се среща пет пъти. Ако свържете всички клетки с числото осем, ще получите гладка крива. Същото може да се каже и за клетките с номер 36. Наистина, ако определено число се появи в таблицата повече от два пъти, тогава всички места на неговото появяване могат да бъдат свързани с гладка крива с приблизително същата форма.
Можете да насърчите детето си да изследва само, което ще го занимава (може би) половин час или повече. Разпечатайте няколко копия на таблицата за умножение 12 по 12 и след това го помолете да направи следното:
- оцветете всички клетки с четни числа в червено, а с нечетни числа в синьо;
- определете кои числа се срещат там най-често;
- кажете колко различни числа има в таблицата;
- отговорете на въпросите: "Кое е най-малкото число, което не се намира в тази таблица? Кои други числа от 1 до 100 липсват в нея?".
Фокус с единадесет
Таблицата за умножение за 11 е най-лесната за изграждане.
1 х 11 = 11
2 х 11 = 22
3 х 11 = 33
4 х 11 = 44
5 х 11 = 55
6 x 11 = 66
7 х 11 = 77
8 x 11 = 88
9 х 11 = 99
- Вземете произволно число от десет до 99 - да кажем 26.
- Разделете го на две числа и ги раздалечете така, че да има празнина в средата: 2 _ 6.
- Съберете двете цифри на вашия номер. 2 + 6 = 8 и поставете полученото в средата: 2 8 6
Това е отговорът! 26 x 11 = 286.
Но внимавай. Какво се случва, когато умножите 75 × 11?
- Разделяне на числото: 7 _ 5
- Съберете: 7 + 5 = 12
- Вмъкваме резултата в средата и получаваме 7125, което очевидно е грешно!
Какъв е проблема? В този пример има малък трик, който трябва да се приложи, когато сборът на цифрите, използвани за представяне на числото, е десет или повече (7 + 5 = 12). Добавяме единица към първото от нашите числа. Следователно 75 × 11 няма да бъде 7125, а (7 + 1)25 или 825. Така че трикът всъщност не е толкова прост, колкото може да изглежда.
Игра: победи калкулатора
Целта на тази игра е да се развие умението за бързо използване на таблицата за умножение. Ще ви трябва тесте карти за игра без снимки и калкулатор. Решете кой играч ще използва калкулатора пръв.
- Играчът с калкулатора трябва да умножи двете числа, изтеглени на картите; той обаче трябва да използва калкулатор, дори и да знае отговора (да, това може да бъде много трудно).
- Друг играч трябва да умножи същите две числа наум.
- Този, който пръв получи отговора, получава точка.
- След десет опита играчите сменят местата си.
Таблица за умножениеили таблицата на Питагор е добре позната математическа структура, която помага на учениците да научат умножение, както и просто да решават конкретни примери.
По-долу можете да го видите в класическия му вид. Обърнете внимание на числата от 1 до 20, които оглавяват редовете отляво и колоните отгоре. Това са мултипликатори.
Как да използваме таблицата на Питагор?
1. И така, в първата колона намираме числото, което трябва да се умножи. След това в горния ред търсим числото, по което ще умножим първото. Сега гледаме къде се пресичат линията и колоната, от които се нуждаем. Числото в тази пресечна точка е произведението на тези фактори. С други думи, това е резултат от тяхното размножаване.
Както можете да видите, всичко е съвсем просто. Можеш да видиш тази масана нашия уебсайт по всяко време, като при необходимост можете да го запазите на вашия компютър като снимка, за да имате достъп до него без да се свързвате с интернет.
2. И отново, обърнете внимание, по-долу има същата таблица, но в по-позната форма - във формата математически примери. За мнозина тази форма ще изглежда по-лесна и удобна за използване. Предлага се и за изтегляне на всеки носител под формата на удобна картина.
И накрая, можете да използвате нашия калкулатор, който присъства на тази страница, най-долу. Просто въведете числата, от които се нуждаете за умножение, в празните клетки, щракнете върху бутона Изчисли и точно там в прозореца Резултат ще се появи ново число, което ще бъде техният продукт.
Надяваме се, че този раздел ще бъде полезен за вас и за нас питагорова таблицапод една или друга форма ще ви помогне повече от веднъж при решаването на примери с умножение и само за запаметяване на тази тема.
Питагорова таблица от 1 до 20
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Таблица за умножение в стандартна форма от 1 до 10
| 1 x 1 = 1 1 х 2 = 2 1 х 3 = 3 1 x 4 = 4 1 х 5 = 5 1 х 6 = 6 1 х 7 = 7 1 х 8 = 8 1 х 9 = 9 1 х 10 = 10 |
2 х 1 = 2 2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 2 х 5 = 10 2 х 6 = 12 2 х 7 = 14 2 х 8 = 16 2 х 9 = 18 2 х 10 = 20 |
3 х 1 = 3 3 х 2 = 6 3 х 3 = 9 3 х 4 = 12 3 х 5 = 15 3 х 6 = 18 3 х 7 = 21 3 x 8 = 24 3 х 9 = 27 3 х 10 = 30 |
4 х 1 = 4 4 х 2 = 8 4 х 3 = 12 4 х 4 = 16 4 x 5 = 20 4 х 6 = 24 4 х 7 = 28 4 х 8 = 32 4 х 9 = 36 4 х 10 = 40 |
5 х 1 = 5 5 х 2 = 10 5 х 3 = 15 5 х 4 = 20 5 х 5 = 25 5 х 6 = 30 5 х 7 = 35 5 х 8 = 40 5 х 9 = 45 5 х 10 = 50 |
| 6 х 1 = 6 6 х 2 = 12 6 х 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 х 6 = 36 6 х 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60 |
7 х 1 = 7 7 х 2 = 14 7 х 3 = 21 7 х 4 = 28 7 х 5 = 35 7 х 6 = 42 7 х 7 = 49 7 х 8 = 56 7 х 9 = 63 7 х 10 = 70 |
8 х 1 = 8 8 х 2 = 16 8 х 3 = 24 8 х 4 = 32 8 x 5 = 40 8 х 6 = 48 8 х 7 = 56 8 х 8 = 64 8 х 9 = 72 8 х 10 = 80 |
9 х 1 = 9 9 х 2 = 18 9 х 3 = 27 9 х 4 = 36 9 х 5 = 45 9 х 6 = 54 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72 9 х 9 = 81 9 х 10 = 90 |
10 х 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 х 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 = 100 |
Таблица за умножение в стандартна форма от 10 до 20
| 11 х 1 = 11 11 х 2 = 22 11 х 3 = 33 11 x 4 = 44 11 x 5 = 55 11 х 6 = 66 11 х 7 = 77 11 x 8 = 88 11 x 9 = 99 11 х 10 = 110 |
12 х 1 = 12 12 х 2 = 24 12 х 3 = 36 12 х 4 = 48 12 х 5 = 60 12 х 6 = 72 12 х 7 = 84 12 х 8 = 96 12 х 9 = 108 12 х 10 = 120 |
13 х 1 = 13 13 х 2 = 26 13 х 3 = 39 13 x 4 = 52 13 х 5 = 65 13 х 6 = 78 13 х 7 = 91 13 x 8 = 104 13 x 9 = 117 13 х 10 = 130 |
14 х 1 = 14 14 х 2 = 28 14 х 3 = 42 14 х 4 = 56 14 х 5 = 70 14 х 6 = 84 14 х 7 = 98 14 х 8 = 112 14 х 9 = 126 14 х 10 = 140 |
15 х 1 = 15 15 х 2 = 30 15 х 3 = 45 15 х 4 = 60 15 х 5 = 70 15 х 6 = 90 15 х 7 = 105 15 х 8 = 120 15 х 9 = 135 15 х 10 = 150 |
| 16 x 1 = 16 16 х 2 = 32 16 х 3 = 48 16 x 4 = 64 16 x 5 = 80 16 х 6 = 96 16 x 7 = 112 16 x 8 = 128 16 x 9 = 144 16 х 10 = 160 |
17 х 1 = 17 17 х 2 = 34 17 х 3 = 51 17 х 4 = 68 17 х 5 = 85 17 х 6 = 102 17 х 7 = 119 17 х 8 = 136 17 х 9 = 153 17 х 10 = 170 |
18 х 1 = 18 18 х 2 = 36 18 х 3 = 54 18 х 4 = 72 18 х 5 = 90 18 х 6 = 108 18 х 7 = 126 18 х 8 = 144 18 х 9 = 162 18 х 10 = 180 |
19 х 1 = 19 19 х 2 = 38 19 х 3 = 57 19 х 4 = 76 19 х 5 = 95 19 х 6 = 114 19 х 7 = 133 19 х 8 = 152 19 х 9 = 171 19 х 10 = 190 |
20 х 1 = 20 20 х 2 = 40 20 х 3 = 60 20 x 4 = 80 20 x 5 = 100 20 x 6 = 120 20 х 7 = 140 20 x 8 = 160 20 х 9 = 180 20 x 10 = 200 |
В този урок ще разгледаме как да извършваме умножение и деление с числа като 10, 100, 0,1, 0,001. Ще бъдат решени и различни примери по тази тема.
Упражнение.Как да умножим числото 25,78 по 10?
Десетичният запис за дадено число е съкратен запис на сумата. Трябва да го опишете по-подробно:
Следователно трябва да умножите сумата. За да направите това, можете просто да умножите всеки член:
Оказва се, че.
Можем да заключим, че умножаването на десетична запетая по 10 е много просто: трябва да преместите запетаята надясно с една позиция.
Упражнение.Умножете 25,486 по 100.
Умножаването по 100 е същото като умножаването два пъти по 10. С други думи, трябва да преместите запетаята надясно два пъти:
Упражнение.Разделете 25,78 на 10.
Както в предишния случай, е необходимо да представим числото 25,78 като сума:
Тъй като трябва да разделите сумата, това е еквивалентно на разделянето на всеки член:
Оказва се, че за да разделите на 10, трябва да преместите запетаята наляво с една позиция. Например:
Упражнение.Разделете 124,478 на 100.
Разделянето на 100 е същото като разделянето на 10 два пъти, така че запетаята се измества наляво с 2 места:
Ако една десетична дроб трябва да бъде умножена по 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите запетаята надясно на толкова позиции, колкото нули има в множителя.
И обратно, ако десетичната дроб трябва да бъде разделена на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите запетаята наляво толкова позиции, колкото нули има в множителя.
Пример 1
Умножаването по 100 означава изместване на десетичната запетая надясно с две позиции.
След смяната можете да откриете, че няма повече цифри след десетичната запетая, което означава, че дробната част липсва. Тогава запетаята не е необходима, числото се оказа цяло число.
Пример 2
Трябва да се преместите 4 позиции надясно. Но има само две цифри след десетичната запетая. Струва си да запомните, че има еквивалентна нотация за фракцията 56.14.
Сега умножаването по 10 000 е лесно:
Ако не е много ясно защо можете да добавите две нули към дробта в предишния пример, тогава допълнителното видео на връзката може да помогне с това.
Еквивалентни десетични записи
Запис 52 означава следното:
Ако поставим 0 отпред, получаваме запис 052. Тези записи са еквивалентни.
Възможно ли е да поставите две нули отпред? Да, тези записи са еквивалентни.
Сега нека да разгледаме десетичната запетая:
Ако присвоим нула, тогава получаваме:
Тези записи са еквивалентни. По същия начин можете да зададете няколко нули.
Така на всяко число могат да бъдат присвоени няколко нули след дробната част и няколко нули преди цялата част. Това ще бъдат еквивалентни записи със същия номер.
Пример 3
Тъй като се получава деление на 100, е необходимо да преместите запетаята с 2 позиции наляво. Няма цифри отляво на десетичната запетая. Цялата част липсва. Тази нотация често се използва от програмисти. В математиката, ако няма цяло число, поставете нула вместо него.
Пример 4
Трябва да се преместите наляво с три позиции, но има само две позиции. Ако напишете няколко нули преди числото, това ще бъде еквивалентна нотация.
Тоест, когато се преместите наляво, ако числата са свършили, трябва да ги попълните с нули.
Пример 5
В този случай си струва да запомните, че запетая винаги идва след цялата част. Тогава:
Умножението и деленето с числа 10, 100, 1000 е много проста процедура. Същото важи и за числата 0.1, 0.01, 0.001.
Пример. Умножете 25,34 по 0,1.
Да записваме десетична дроб 0,1 под формата на обикновен. Но умножаването по е същото като деленето на 10. Следователно трябва да преместите запетая 1 позиция наляво:
По същия начин, умножаването по 0,01 е деление на 100:
Пример. 5,235 делено на 0,1.
Решението на този пример е конструирано по подобен начин: 0,1 се изразява като обикновена дроб, а разделянето на е същото като умножаването по 10:
Тоест, за да разделите на 0,1, трябва да преместите запетаята надясно с една позиция, което е еквивалентно на умножение по 10.
Умножаването по 10 и деленето на 0,1 е едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде изместена надясно с 1 позиция.
Деление на 10 и умножение по 0,1 е едно и също нещо. Запетаята трябва да се измести надясно с 1 позиция:
Когато ученикът е изправен пред задачата да научи таблицата за умножение, тогава, разбира се, родителите искат да му помогнат и търсят най-бързия начин да научат таблицата за умножение. Има много техники, но всичко изисква индивидуален подход към вашето мъниче. Ще ви разкажем как можете лесно да обясните на детето си принципите на умножаване на числа и да му помогнете да го запомни за възможно най-кратко време.
Най-вероятно за ученика ще бъде най-лесно да умножи по 1 и 10. Тази сметка се дава много лесно на децата, тъй като няма нищо ужасно и трудно. Опитайте да нарисувате няколко примера пред бебето, като 1*2=2, 1*5=5, 8*1=8. Във всеки случай броят ще остане непроменен.
С 10-то ще бъде малко по-сложно, но ако обясните всичко на дете на 8-9 години, че умножаването по 10 е подобно на принципа с 1, но трябва да добавите 0 към резултата, тогава детето ще го запомни много лесно. Не забравяйте да кажете на вашия ученик, че след като е научил умножението с 1 и с 10, той вече ще знае първия и последния ред във всички останали колони.
Умножете по 2
С двойка също ще бъде лесно, тъй като ще кажете на бебето, че правилният резултат може да се получи чрез добавяне на двете предложени числа. Например, ако детето има пример за 2 * 6, тогава той просто трябва да добави 6 + 6 заедно и да получи 12. След всеки урок не забравяйте да си вземете почивка за поне един час и най-добре е да продължите класове през ден.
Умножете по 3
С умножението по три можете да опитате същия метод като с две. Просто трябва да обясните на детето, че 3 * 4 и 4 + 4 + 4 ще бъдат равни на 12. Ако този метод абсолютно не е подходящ за вашето дете, опитайте да играете с асоциации. Първо, помолете бебето да мечтае и да нарисува своите асоциации към числата от 1 до 9.
След това започнете да измисляте история за всеки пример и така ученикът ще запомни знака 3 много по-бързо. Оставете детето си да играе с тези рисунки и да измисля истории за тях. Можете да нарисувате своя собствена история за всеки пример, така че ще бъде много по-лесно да запомните.
Умножете по 4
За да улесните бебето си да запомни умножението по 4, напомнете му за принципа, който се използва, когато учи колони с двойка. Но едва сега ще трябва да удвоим желаното число и да удвоим резултата. Например 4*4= 4*2=8*2=16.
Таблица за умножение 4
Умножете по 5
Когато изучавате действието на 5, трябва незабавно да насочите вниманието на вашето 8-9-годишно дете към факта, че при резултата от умножението в тази колона всички резултати ще завършат или на 5, или на нула. Също така имайте предвид, че 5 е половин дузина. Следователно отговорите ще бъдат по-лесни, за да умножите числото не по 5, а по 10 и след това да разделите резултата наполовина. Например трябва да намерим отговора на примера 7*5. Опитайте 7 * 10, ще бъде 70. Сега разделете 70 на 2 - ще бъде 35.
Умножете по 6
За шестиците също има начин да улесните запаметяването на деца на 8 години, а тази колона на табелата се научи за час. Опитайте се да напомните на детето как е научило таблета за 3 и го поканете да добави същото число към резултата. Например 3*5=15 означава 6*5=3*5+15=30.
Таблица за умножение 6
Умножете по 7
Ако умножаването на 6 вече не е голяма работа за дете на 8 години, тогава разбирането как да умножи по 7 ще бъде лесно за него. Ако имате нужда от 7 * 2, тогава просто трябва да добавите 7 и 7, получавате 14. Пример за 7 * 4 ще означава, че числото трябва да се удвои два пъти и така нататък. Отделно ще трябва да запишете и научите само умножението със 7, 8 и 9.
Умножете по 8
По аналогия с предишните методи, умножаването по 8 може да се сравни с четири, само резултатът ще трябва да се удвои три пъти. Ако в нашия пример е написано, че 4 * 8, тогава умножаваме 2 по 4, получените осем по още две, получаваме 16 и след това умножаваме този резултат с още 2 и получаваме 32.
Таблица за умножение 8
Умножете по 9
Има прост и много лесен метод за умножение по 9 на пръстите. Определено ще се хареса на деца на 8-9 години, тъй като можете да го научите само за няколко минути, а не за час или два.
Помолете ученика да постави химикалките си на масата с дланите надолу. Пребройте пръстите си отляво надясно. Така например имаме пример за 7*9. Броим 7 пръста отдясно. Огъваме пръста, на който сме спрели броенето. Колко пръста не са огънати вляво от седмия - шест.
И така, ще имаме шест десетици в отговора. Колко пръста вдясно от свития - три. Това ще бъде броят на единиците в отговора. Така разбрахме, че отговорът е 63. Такова изследване на таблетката за умножение на пръстите ще бъде полезно. Не се карайте на бебето, че използва този метод твърде дълго. Именно този метод ще позволи на бебето твърдо и твърдо да запомни умножението с 9.
Таблица за умножение 9
Как да умножите числата по колона
Разбира се, след като дете на 9 години е научило добре таблицата за умножение, ще трябва да бъде научено да умножава двуцифрени в колона, а след това трицифрени числа. Числата, които се умножават едно по друго, се наричат множители. Те се наричат първи множител, втори множител и т.н. Резултатът от умножението ще се нарича "продукт".
За да умножите две числа, ще трябва да ги подредите в колона едно върху друго, така че единиците да са над единици, десетките върху десетиците и т.н. Следващата стъпка е, че горното число трябва да се умножи по цифрата на долното число. Първо се умножава едно, след това десетки, стотици и т.н. Резултатът трябва да бъде написан под чертата.
Ако в резултат на умножението получите число, което е по-голямо от десет, тогава само последната цифра от резултата отива под чертата, а десет, ако има такива, се записва отгоре. Тогава това десет трябва да се добави към резултата от умножаването на десет по едно. Умножаването на горното число по десетки и стотици на долното число следва същите правила.
Ако дадете на детето си възможност спокойно да научи този или онзи метод за запаметяване на таблицата за умножение, тогава той бързо ще започне да брои. Не настоявайте, ако бебето не иска да се занимава. Може да следвате примера на детето, като му позволите да не повтаря таблицата.
Покажете му конкретни примери от живота, където масата може да му бъде полезна. Например, помолете дъщеря си да преброи колко сладки трябва да купите, така че всички нейни приятелки да получат по три. За едно момиче ще бъде лесно и интересно да намери отговора, тъй като това пряко засяга практиката и живота.
С най-добрата безплатна игра научете много бързо. Проверете го сами!
Научете таблицата за умножение - игра
Опитайте нашата образователна електронна игра. Използвайки го, утре ще можете да решавате математически задачи в класната стая на дъската без отговори, без да прибягвате до таблет за умножение на числа. Човек трябва само да започне да играе и след 40 минути ще има отличен резултат. И за да консолидирате резултата, тренирайте няколко пъти, без да забравяте почивките. В идеалния случай всеки ден (запазете страницата, за да не я загубите). Игровата форма на симулатора е подходяща както за момчета, така и за момичета.
Вижте пълния измамен лист по-долу.
Умножение директно на сайта (онлайн)
*| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Как да умножаваме числа по колона (видео по математика)
За да тренирате и да научите бързо, можете също да опитате да умножите числата по колона.
