Този KVM вече е посветен на науката, която с любов наричаме математика. Това ще помогне да се култивира такава прецизност на мисълта, така че в нашия живот да можем да знаем всичко, да измерваме и изчисляваме всичко. Намерете същественото. Сума (минус, плюс, равенство, събираемо, делител). Геометрия (фигура, точка, свойства, теорема, уравнение). 2. Проверка на дефиниции. След като сте дефинирали определена концепция, трябва да сте сигурни, че тя е правилна. Правилността може да се провери чрез размяна на условието и заключението в дефиницията. Ако изречението остава вярно при смяна на местата, значи сме дали дефиницията правилно. Проверете верността на определенията: Квадратът е четириъгълник. Събирането е математическа операция. 3. Назовете с една дума група числа: а) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57. 1. 1. Намерете същественото. Триъгълник (равнина, връх, център, страна, перпендикуляр). Разлика (изваждане, плюс, минус, сбор, събираемо). 2. Проверка на дефиниции. Кръгът е геометрична фигура. Четното число е естествено число. 3. Назовете група числа с една дума: а) 2, 4, 8,12, 44, 56; б) 1, 13,77,83,95. Първата буква е в думата „мармот“, но не е в думата „урок“. И тогава помислете и една кратка дума: Сред умните момчета ще намерите всеки. Вземете две писма от майка си, без да се притеснявате, но като цяло ще получите резултата от събирането. Предлогът е в началото на моята, а в края е селска къща. Но всичко решихме и на дъската, и на масата. В началото на думата има устно броене, след това идва съгласният звук. Груби животински косми по-късно, но като цяло ще намерим резултата. Играта „Майката на стоножка купи ботуши за трите си дъщери. Колко чифта ботуши трябваше да купи мама? За да намери булката си, принцът принудил войниците си да обиколят 12 селища. Всеки от тях имаше по 40 момичета. Колко момичета общо пробваха обувката? Как се записва числото 100 в пет единици? Заекът имаше 4 сина и сладка дъщеря. Един ден той донесе у дома торба с 60 ябълки. Колко ябълки получи всеки заек, ако заекът ги раздели по равно? Смелият малък шивач уби 7 мухи с един удар. Колко мухи е убил, ако е направил 11 удара? Момчетата и техните кучета излязоха на разходка. Един дядо им казва: "Вижте, момчета, не губете главите си и не си чупете краката." Едно момче каза: „Имаме само 36 крака и 13 глави, така че няма да се изгубим.“ Колко кучета и колко момчета? А) Едно яйце се вари 10 минути. Колко време ще отнеме сваряването на 2 яйца? Б) Заекът имаше 4 сина и сладка дъщеря. Един ден той донесе у дома торба с 60 ябълки. Колко ябълки получи всеки от зайците, ако заекът ги раздели по равно? А) Когато котката стои на 2 крака, тя тежи 5 кг. Колко ще тежи, ако стои на 4 крака? Б) На три дървета седяха 36 чавки. Когато 6 чавки прелетяха от първото дърво към второто, а 4 чавки прелетяха от второто към третото, тогава и на трите дървета имаше равен брой чавки. Колко чавки първоначално седяха на всяко дърво?
Министерство на образованието на градския район Охински
Общинско бюджетно учебно заведение
Средно училище № 1, Оха
Техники
мислено броене
Работата е завършена от:
Ученици от 5 "А" клас
Турбоевская Ева
Безински Станислав
Ръководител проект:
учител по математика
Кравчук Мария Аркадиевна
2017 г
СЪДЪРЖАНИЕ
ВЪВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………...Глава 1. ИСТОРИЯ НА АКАУНТА……………………………………………………………….....
Глава 2. ТАБЛИЦА ЗА УМНОЖЕНИЕ НА ПРЪСТИТЕ ВИ …………………………
2.1 Таблица за умножение с 9
2.2 Умножение на числа от 6 до 9
Глава 3. РАЗЛИЧНИ МЕТОДИ НА УМНОЖЕНИЕ……………………….....
3.1 Умножение на число по 9
3.2 Умножение на двуцифрени числа по 11
3.3 Умножение на двуцифрени числа с 111, 1111 и т.н.
3.4 Умножение на двуцифрено число по 101, 1001 и т.н.
3.5 Умножение по 5; 25; 125
3.7 Умножение по 37
3.8 Умножение на число по 1,5
Глава 4.ПОВЕДЕНИЕ НА КВАДРАТ НА ДВУЦИФРЕНО ЧИСЛО …………...
4.1 Повдигане на квадрат на двуцифрено число, завършващо на 5
4.2 Повдигане на квадрат на двуцифрено число, започващо с 5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………….....
БИБЛИОГРАФИЯ …………………………………………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 …………………………………………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЕ 2…………………………………………………………………..
ВЪВЕДЕНИЕ
По всяко време математиката е била и остава един от основните предмети в училище, защото математическите знания са необходими на всички хора. Не всеки ученик, докато учи в училище, знае каква професия ще избере в бъдеще, но всеки разбира, че математиката е необходима за решаване на много житейски проблеми: изчисления в магазин, плащане на комунални услуги, изчисляване на семейния бюджет и др. Освен това всички ученици трябва да се явят на изпити в 9 клас и в 11 клас, като за това, учейки от 1 клас, е необходимо да владеят добре математиката и най-вече да се научат да смятат.
Уместността на нашия проект е че в днешно време калкулаторите все повече идват на помощ на учениците и все повече ученици не могат да смятат устно.
Но изучаването на математика се развива логично мислене, памет, гъвкавост на ума, привиква човек към точност, към способността да вижда основното, предоставя необходимата информация за разбиране на сложни проблеми, възникващи в различни области на дейност на съвременния човек.
Цел на проекта: изучават умствени техники за изчисление, показват необходимостта от използването им за опростяване на изчисленията.
В съответствие с целта, ние определихмезадачи:
Да се изследва дали учениците използват техники за умствено броене.
Научете техники за мислено броене, които могат да се използват за опростяване на изчисленията.
Създайте бележка за ученици от 5-6 клас, за да използват техники за бързо мислено броене.
Обект на изследване: техники за устно броене.
Предмет на изследване : процес на изчисление.
Хипотеза: Ако покажете, че използването на бързи умствени техники за изчисление прави изчисленията по-лесни, тогава можете да гарантирате, че компютърната култура на учениците се подобрява и ще им бъде по-лесно да решават практически проблеми.
За извършване на работата са използвани:техники и методи : проучване (анкетиране), анализ (статистическа обработка на данни), работа с източници на информация, практическа работа.
Като начало проведохме анкета в 5-ти и 6-ти клас на нашето училище. Зададохме на момчетата прости въпроси.Защо трябва да можете да броите?Когато изучавате кои учебни предмети ще трябва да броите правилно?Знаете ли техники за мислено броене?Бихте ли искали да научите техники за бързо мислено броене, за да броите бързо?Приложение 1
В анкетата са участвали 105 души. След като анализирахме резултатите, заключихме, че по-голямата част от студентитевярвамче умението да смяташ е полезно в живота и да бъдеш грамотен, особено при изучаване на математика (100%), физика (68%), химия (50%), компютърни науки (63%). Малък брой ученици знаят техники за броене наум и почти всички от тях биха искали да научат бързо броене наум (63%).Приложение 2
След като проучихме редица статии, открихме много интересни исторически фактиза необичайни начини за мислено изчисление, както и за много модели и неочаквани резултати.Затова в нашата работа ще покажем как можете да броите бързо и правилно и че процесът на извършване на тези действия може да бъде не само полезно, но и интересно занимание.
Глава 1. ИСТОРИЯ НА СМЕТКАТА
Хората са се научили да броят предмети още в древната каменна ера - палеолит, преди десетки хиляди години. Как се случи това? Първоначално хората сравнявали различни количества еднакви предмети само на око. Те можеха да определят в коя от двете купчини има повече плодове, в коя стада има повече елени и т.н. Ако едно племе обмени уловена риба за каменни ножове, направени от хора от друго племе, нямаше нужда да се брои колко риби и колко ножове донесоха. Достатъчно беше да поставите нож до всяка риба, за да се осъществи размяната между племената.
За да се занимава успешно със земеделие, са били необходими аритметични познания. Без да се броят дните, беше трудно да се определи кога да се засяват нивите, кога да започне поливането, кога да се очаква потомство от животните. Трябваше да се знае колко овце има в стадото, колко торби със зърно са поставени в хамбарите.
И преди повече от осем хиляди години древните пастири започнали да правят чаши от глина - по една за всяка овца. За да разбере дали поне една овца е изчезнала през деня, овчарят оставяше настрана чаша всеки път, когато друго животно влизаше в кошарата. И едва след като се увери, че са се върнали толкова овце, колкото са кръговете, спокойно си легна. Но в стадото му нямало само овце – той пасял крави, кози и магарета. Затова трябваше да направим други фигури от глина. И фермерите, използвайки глинени фигурки, водеха записи за реколтата, като отбелязваха колко торби със зърно са поставени в хамбара, колко кани с масло са изцедени от маслини, колко парчета лен са изтъкани. Ако овцата раждаше, овчарят добавяше нови към кръговете, а ако някои от овцете се използваха за месо, няколко кръга трябваше да бъдат премахнати. И така, все още не знаейки как да смятат, древните хора са практикували аритметика.
Тогава в човешкия език се появиха цифри и хората успяха да назоват броя на предметите, животните, дните. Обикновено имаше малко такива цифри. Например хората от река Мъри в Австралия имаха две прости числа: enea (1) и petchewal (2). Те изразяват други числа със съставни числителни: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” и т.н. Друго австралийско племе, Kamiloroi, има прости числителни mal (1), Bulan (2), Guliba (3). И тук други числа са получени чрез добавяне на по-малки: 4 = „Булан-Булан“, 5 = „Булан-Гулиба“, 6 = „Гулиба-Гулиба“ и т.н.
За много народи името на числото зависи от елементите, които се броят. Ако жителите на островите Фиджи броят лодки, тогава числото 10 се нарича "боло"; ако броеха кокосови орехи, числото 10 се наричаше "каро". Нивхите, живеещи на Сахалин по бреговете на Амур, направиха абсолютно същото. Също така вXIXвек, те наричат едно и също число с различни думи, ако броят хора, риби, лодки, мрежи, звезди, пръчки.
Все още използваме различни неопределени числа със значението на „много”: „тълпа”, „стадо”, „стадо”, „куп”, „куп” и др.
С развитието на производството и търговския обмен хората започнаха да разбират по-добре какво е общото между три лодки и три брадви, десет стрели и десет ореха. Племената често търгуват „артикул за артикул“; например те размениха 5 ядливи корена за 5 риби. Стана ясно, че 5 е еднакво и за корените, и за рибите; Това означава, че можете да го наречете с една дума.
Други народи са използвали подобни методи за броене. Така възникват номерациите, базирани на броене на пет, десет и двадесет.
Досега говорих за мислено броене. Как бяха записани числата? Отначало, още преди появата на писмеността, са използвали резки на пръчки, резки на кости и възли на въжета. Вълчата кост, открита в Долни Вестонице (Чехословакия), има 55 разреза, направени преди повече от 25 000 години.
Когато се появи писане, се появиха числа за запис на числа. Първоначално числата приличаха на резки върху пръчки: в Египет и Вавилон, в Етрурия и Финикия, в Индия и Китай малки числа бяха написани с пръчици или линии. Например числото 5 е написано с пет пръчици. Индианците от ацтеките и маите са използвали точки вместо пръчици. Тогава се появиха специални знаци за някои числа, като 5 и 10.
По това време почти всички номерации не бяха позиционни, а подобни на римската номерация. Само едно вавилонско шестдесетично номериране е позиционно. Но дълго време в него нямаше нула, както и запетая, разделяща цялата част от дробната част. Следователно едно и също число може да означава 1, 60 или 3600. Значението на числото трябваше да се познае според значението на задачата.
Няколко века преди новата ера са измислили нов начинзаписване на числа, в които буквите от обикновената азбука служеха като числа. Първите 9 букви означават числата десетици 10, 20,..., 90, а други 9 букви означават стотици. Тази азбучна номерация се използва до 17 век. За да се разграничат „истинските“ букви от цифрите, над буквите-цифри се поставя тире (на Рус това тире се нарича „титло“).
Във всички тези номерации беше много трудно да се извършват аритметични операции. Следователно изобретението вVIвек от индианците, десетичното позиционно номериране с право се смята за едно от най-големите постижения на човечеството. Индийското номериране и индийските цифри станаха известни в Европа от арабите и обикновено се наричат арабски.
При дълго писане на дроби цялата част се записваше с новата десетична номерация, а дробната част - с шестдесетици. Но в началотоXVV. Самаркандският математик и астроном ал Каши започва да използва десетични дроби в изчисленията.
Числата, с които работим са положителни и отрицателни числа. Но се оказва, че това не са всички числа, които се използват в математиката и други науки. И можете да научите за тях, без да чакате гимназията, но много по-рано, ако изучавате историята на появата на числата в математиката.
Глава 2. ТАБЛИЦА ЗА УМНОЖЕНИЕ НА ПРЪСТИТЕ
2.1 Таблица за умножение с 9.
Движение на пръстите - това е един от начините да подпомогнете паметта си: използвайте пръстите си, за да запомните таблицата за умножение с 9. Поставяйки двете си ръце една до друга на масата, номерираме пръстите на двете си ръце по следния ред: първият пръст отляво ще бъде обозначено с 1, второто зад него ще бъде обозначено с 2, след това с 3, 4... до десетия пръст, което означава 10. Ако трябва да умножите някое от първите девет числа по 9, тогава за да направите това, без премествайки ръцете си от масата, трябва да огънете пръста, чието число означава числото, по което се умножава девет. Броят на пръстите, разположени отляво на огънатия пръст, определя броя на десетките, а броят на пръстите, разположени отдясно, показва броя на единиците на получения продукт.
3 9 = 27
Опитайте да се умножите, като използвате този метод:6 · 9, 9 · 7.
2.2 Умножение на числа от 6 до 9.
Древните египтяни са били много религиозни и са вярвали, че душата на починалия в отвъдния живот е подложена на тест с броене на пръсти. Това вече говори достатъчно за значението, което древните са придавали на този метод за извършване на умножение. естествени числа(беше кръстенброене на пръсти ).
На пръстите си умножаваха едноцифрени числа от 6 до 9. За целта разтягаха толкова пръсти на едната си ръка, колкото първият множител превишава числото 5, а на втората направиха същото за втория множител. Останалите пръсти бяха огънати. След това взеха толкова десетици, колкото е дължината на пръстите на двете ръце, и добавиха към това число произведението на свитите пръсти на първата и втората ръка.
Пример: 8 ∙ 9 = 72
По този начин,7 7 = 49.
Глава 3. РАЗЛИЧНИ НАЧИНИ НА УМНОЖЕНИЕ
3.1 Умножение на число по 9.
За да умножите число по 9, трябва да добавите 0 към него и да извадите първоначалното число.
Например: 72 · 9 = 720 – 72 = 648.
3.2 Умножение на двуцифрени числа с 11.
За да умножите число по 11, трябва мислено да разширите цифрите на това число и да поставите сумата от тези цифри между тях.
45 ∙ 11 = 495
53 ∙ 11 = 583
„Сгънете ръбовете, поставете ги в средата“ - тези думи ще ви помогнат лесно да запомните този метод на умножение по 11.
За да умножите по 11 число, чиято сума от цифри е 10 или повече от 10, трябва мислено да раздалечите цифрите на това число, да поставите сумата от тези цифри между тях и след това да добавите 1 към първата цифра, оставяйки втората и третите цифри непроменени.
87 ∙ 11 = 957
94 ∙ 11 = 1024
Този метод е подходящ само за умножение на двуцифрени числа.
3.3 Умножение на двуцифрени числа с 111, 1111 и т.н., познаване на правилата за умножение на двуцифрено число с числото 11.
Ако сумата от цифрите на първия фактор е по-малка от 10, трябва мислено да разширите цифрите на това число с 2, 3 и т.н. стъпка, добавете тези числа и запишете тяхната сума между разпределените числа съответния брой пъти. Моля, обърнете внимание, че броят на стъпките винаги е по-малък от броя на единиците с 1.
Пример:
24 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (брой стъпки - 2)
24 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (брой стъпки - 3)
42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (брой стъпки – 5)
Ако има 6 единици, тогава ще има 1 стъпка по-малко, тоест 5.
Ако има 7 единици, тогава ще има 6 стъпки и т.н.
Малко по-трудно е да се извърши умствено умножение, ако сумата от цифрите на първия фактор е 10 или повече от 10.
Примери:
86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.
В този случай трябва да добавите 1 към първата цифра 8, получаваме 9, след това 4+1 = 5; и оставете последните числа 4 и 6 непроменени. Получаваме отговора 9546.
3.4 Умножение на двуцифрено число по 101, 1001 и т.н.
Може би най-простото правило: задайте своя номер на себе си. Умножението е завършено. Пример:
32 · 101 = 3232;
47 · 101 = 4747;
324 · 1001 = 324 324;
675 · 1001 = 675 675;
6478 · 10001 = 64786478;
846932 · 1000001 = 846932846932.
3.5 Умножение по 5; 25; 125.
Първо умножете по 10, 100, 1000 и разделете резултата на 2, 4, 8
32 5 = 32 10: 2 = 320: 2 = 160
84 25 = 84 100 : 4 = 8400 : 4 = 2100
24 125 = 24 1000 : 8 = 24 000 : 8 = 3000
Друг начин: 32 5 = 32: 2 10 = 160
3.6 Умножение с 22, 33, …, 99
За да умножите двуцифрено число по 22,33,..., 99, този коефициент трябва да бъде представен като произведение на едноцифрено число (от 2 до 9) по 11, тоест 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11 и т.н. След това умножете произведението на първите числа по 11.
Примери:
18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;
42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;
13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;
24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.
3.7 Умножение по 37
Преди да научите как да умножите устно по 37, трябва да знаете добре знака за делимост и таблицата за умножение с 3. За да умножите устно число по 37, трябва да разделите това число на 3 и да умножите по 111.
Примери:
24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;
· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.
3.8 Умножение на число по 1,5.
За да умножите число по 1,5, трябва да добавите половината от него към първоначалното число.
Например:
34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;
146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.
Глава 4.ПОВЕДЕНИЕ НА КВАДРАТ ДВУЦИФРЕНО ЧИСЛО
4.1 Повдигане на квадрат на двуцифрено число, завършващо на 5.
За да поставите на квадрат двуцифрено число, завършващо на 5, трябва да умножите цифрата на десетките по цифрата, по-голяма от единица, и да добавите числото 25 отдясно на получения продукт.
25 25 = 625
2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, напишете 6; 5 5 = 25, напишете 25.
35 35 = 1225
3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, напишете 12; 5 5 = 25, напишете 25.
4.2 Повдигане на квадрат на двуцифрено число, започващо с 5.
За да поставите на квадрат двуцифрено число, започващо с пет, трябва да добавите втората цифра на числото към 25 и да добавите квадрата на втората цифра отдясно и ако квадратът на втората цифра е едноцифрено число, тогава трябва да добавите цифрата 0 пред него.
Например:
52
2
= 2704, защото 25 +2 = 27 и 2 2
= 04;
58
2
= 3364, защото 25 + 8 = 33 и 8 2
= 64.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Както виждаме, бързото мислено броене вече не е запечатана тайна, а научно разработена система. Щом има система, това означава, че тя може да се изучава, може да се следва, може да се овладява.
Всички методи за устно умножение, които разгледахме, показват дългосрочния интерес на учените и обикновените хоракъм играта на числата.
Използвайки някои от тези методи в класната стая или у дома, можете да развиете скоростта на изчисленията, да внушите интерес към математиката и да постигнете успех в изучаването на всички училищни предмети. Освен това овладяването на тези умения развива логиката и паметта на ученика.
Познаването на техниките за бързо броене ви позволява да опростите изчисленията, да спестите време и да развиете логическо мислене и умствена гъвкавост.
В училищните учебници практически няма техники за бързо броене, така че резултатът от тази работа - напомняне за бързо умствено броене - ще бъде много полезен за учениците от 5-6 клас.
Избрахме темата „Трикове на умственото изчисление“защото обичаме математиката и бихме искали да се научим да броим бързо и правилно, без да прибягваме до използването на калкулатор.
СПИСЪК НА ИЗПОЛЗВАНАТА ЛИТЕРАТУРА
Ванцян А.Г. Математика: Учебник за 5. клас. - Самара: Издателство "Фьодоров", 1999 г.
Кордемски Б.А., Ахадов А.А. Удивителен святномера: Студентска книга, - М. Образование, 1986.
Устно броене, Камаев П. М. 2007
„Мал аритметика – умствена гимнастика” Г. А. Филипов
„Устно броене“. E.L.Strunnikov
Бил Хендли „Брой в главата си като компютър“, Минск, Попури, 2009 г.
Приложение 1
ВЪПРОСНИК
1 . Защо трябва да можете да броите?
а) полезни в живота, например броене на пари;
б) да се справят добре в училище; в) да решава бързо;
г) да е грамотен; д) не е необходимо да можете да броите.
2. Избройте кои учебни предмети ще трябва да броите правилно, когато учите?
а) математика; б) физика; в) химия; г) технология; д) музика; е) физическа култура;
ж) безопасност на живота; з) информатика; и) география; й) руски език; к) литература.
3. Знаете ли техники за бързо броене?
а) да, много; б) да, няколко; в) не, не знам.
4. Искате ли да научите трикове за бързо броене, за да броите бързо?
а) да; б) не.
Приложение 2
СТАТИСТИЧЕСКА ОБРАБОТКА НА ДАННИ
1) Защо трябва да можете да броите?
Полезно в живота
Да се справят добре в училище
Да решаваш бързо
Да съм грамотен
Не е нужно да можете да смятате
Брой ученици
65
32
36
60
0
%
62%
30%
34%
57%
0%
2) Когато изучавате кои учебни предмети ще трябва да броите правилно?
Математика
Физика
Химия
технология
Музика
основите на безопасността на живота
Информатика
География
руски език
Литература
Брой ученици
105
71
55
37
5
26
7
66
39
18
12
%
100%
68%
52%
35%
5%
25%
7%
63%
Не,
не знам
Брой ученици
18
21
66
%
17%
20%
63%
4) Искате ли да научите техники за бързо броене, за да решавате бързо?
да
Не
Брой ученици
91
9
%
91%
9%
Защо да смятате наум, когато можете да решите всяка аритметична задача на калкулатор. Съвременната медицина и психология доказват, че менталната аритметика е упражнение за сивите клетки. Извършването на такава гимнастика е необходимо за развитието на паметта и математическите способности.
Има много техники за опростяване на умствените изчисления. Всеки, който е виждал известната картина на Богданов-Белски „Устно сметало“, винаги се изненадва - как селските деца решават толкова труден проблем като разделянето на сумата от пет числа, които първо трябва да бъдат повдигнати на квадрат?
Оказва се, че тези деца са ученици на известния учител по математика Сергей Александрович Рачицки (той също е изобразен на снимката). Това не са деца чудо – ученици начални класовеселско училище от 19 век. Но всички те вече знаят как да опростят аритметичните изчисления и са научили таблицата за умножение! Следователно тези деца са напълно способни да решат такъв проблем!
Тайните на умственото броене
Има техники за мислено броене - прости алгоритми, които е желателно да се доведат до автоматизация. След като усвоите прости техники, можете да преминете към усвояване на по-сложни.
Съберете числата 7,8,9
За да се опростят изчисленията, числата 7,8,9 трябва първо да се закръглят до 10 и след това да се извадят. Например, за да добавите 9 към двуцифрено число, първо трябва да добавите 10 и след това да извадите 1 и т.н.
Примери :
Съберете бързо двуцифрени числа
Ако последната цифра на двуцифрено число е по-голяма от пет, закръглете я нагоре. Извършваме добавянето и изваждаме „добавянето“ от получената сума.
Примери :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ако последната цифра на двуцифрено число е по-малка от пет, тогава добавете по цифри: първо добавете десетки, след това добавете единици.
Пример :
57+32=57+30+2=89
Ако размените членовете, можете първо да закръглите числото 57 до 60 и след това да извадите 3 от общата сума:
32+57=32+60-3=89
Събиране на трицифрени числа наум
Бързо броене и събиране на трицифрени числа - възможно ли е? да За да направите това, трябва да анализирате трицифрените числа на стотици, десетки, единици и да ги събирате едно по едно.
Пример :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Характеристики на изваждането: свеждане до кръгли числа
Закръгляме извадените до 10, до 100. Ако трябва да извадите двуцифрено число, трябва да го закръглите до 100, да го извадите и след това да добавите корекцията към остатъка. Това е вярно, ако корекцията е малка.
Примери :
576-88=576-100+12=488
Извадете трицифрени числа наум
Ако по едно време съставът на числата от 1 до 10 е бил добре усвоен, тогава изваждането може да се извърши на части и в посочения ред: стотици, десетки, единици.
Пример :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Умножете и разделете
Мигновено умножаване и деление в главата ви? Това е възможно, но не можете да го направите, без да знаете таблицата за умножение. - това е златният ключ към бързата ментална аритметика! Използва се както при умножение, така и при деление. Нека си припомним това в начално училищеселско училище в предреволюционната Смоленска провинция (картината „Устно изчисление“), децата знаеха продължението на таблицата за умножение - от 11 до 19!
Въпреки че според мен е достатъчно да знаете таблицата от 1 до 10, за да можете да умножавате по-големи числа. Например:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Умножете и разделете на 4, 6, 8, 9
След като сте усвоили таблицата за умножение с 2 и 3 до точката на автоматичност, извършването на други изчисления ще бъде толкова лесно, колкото черупките.
За умножаване и деление на двуцифрени и трицифрени числа използваме прости техники:
умножение по 4 се умножава по 2 два пъти;
умножете по 6 - това означава умножете по 2, а след това по 3;
умножение по 8 се умножава по 2 три пъти;
Умножението по 9 е умножение по 3 два пъти.
Например :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
По същия начин:
делено на 4 се дели на 2 два пъти;
да разделите на 6 означава първо да разделите на 2 и след това на 3;
делено на 8 се дели на 2 три пъти;
деление на 9 е деление на 3 два пъти.
Например :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Как се умножава и дели на 5
Числото 5 е половината от 10 (10:2). Затова първо умножаваме по 10, след което разделяме резултата наполовина.
Пример :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Още по-просто е правилото за деление на 5. Първо умножете по 2 и след това разделете резултата на 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Умножете по 9
За да умножите число по 9, не е необходимо да го умножавате два пъти по 3. Достатъчно е да го умножите по 10 и да извадите умноженото число от полученото число. Нека сравним кое е по-бързо:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Освен това отдавна са забелязани конкретни модели, които значително опростяват умножението на двуцифрени числа с 11 или 101. По този начин, когато се умножи по 11, двуцифреното число изглежда се раздалечава. Числата, които го съставляват, остават по краищата, а сумата им е в центъра. Например: 24*11=264. При умножение по 101 е достатъчно да добавите същото към двуцифреното число. 24*101= 2424. Простотата и логиката на подобни примери е възхитителна. Такива проблеми възникват много рядко - това са забавни примери, така наречените малки трикове.
Броене на пръсти
Днес все още можете да намерите много привърженици на „гимнастиката на пръстите“ и метода на умственото броене на пръсти. Убедени сме, че да се научим да събираме и изваждаме чрез огъване и разгъване на пръстите ни е много визуално и удобно. Обхватът на такива изчисления е много ограничен. Веднага щом изчисленията надхвърлят обхвата на една операция, възникват трудности: трябва да овладеете следващата техника. И някак си е недостойно да огъваш пръстите си в ерата на iPhone.
Например, в защита на метода "пръст", се цитира техниката на умножение по 9. Трикът на техниката е следният:
- За да умножите което и да е число от първите десет по 9, трябва да обърнете дланите си към себе си.
- Броейки отляво надясно, огънете пръста, съответстващ на числото, което се умножава. Например, за да умножите 5 по 9, трябва да огънете малкия пръст на лявата си ръка.
- Останалият брой пръсти отляво ще съответства на десетки, отдясно - на единици. В нашия пример - 4 пръста отляво и 5 отдясно. Отговор: 45.
Да, наистина решението е бързо и ясно! Но това е от сферата на триковете. Правилото важи само при умножение по 9. Не е ли по-лесно да научите таблицата за умножение, за да умножите 5 по 9? Този трик ще бъде забравен, но добре научената таблица за умножение ще остане завинаги.
Има и много подобни техники, използващи пръсти за някои отделни математически операции, но това е уместно, докато го използвате, и веднага се забравя, когато спрете да го използвате. Ето защо е по-добре да научите стандартни алгоритми, които ще останат за цял живот.
Устно броене на машина
Първо, трябва да имате добри познания за състава на числата и таблицата за умножение.
Второ, трябва да запомните техниките за опростяване на изчисленията. Както се оказа, няма толкова много такива математически алгоритми.
Трето, за да се превърне техниката в удобно умение, трябва постоянно да провеждате кратки сесии за „мозъчна атака“ - практикувайте умствени изчисления, използвайки един или друг алгоритъм.
Обучението трябва да е кратко: решете 3-4 примера наум, като използвате същата техника, след което преминете към следващия. Трябва да се стремим да използваме всяка свободна минута – хем полезно, хем не скучно. Благодарение на простото обучение всички изчисления в крайна сметка ще се извършват със светкавична скорост и без грешки. Това ще бъде много полезно в живота и ще помогне в трудни ситуации.
Первомайски клон
Общинска образователна институция Podbelskaya средно училище
Похвистневски район
Самарска област
План – конспект на извънкласните дейности
във 2 клас
"Клубът на веселите математици"
Учител: Тихомирова Т.П.
с. Первомайск
2008/2009 учебна година
Клуб на веселите математици.
Водещ: Приятели, MCU се забавлява.
Отново ви дойдохме на гости.
С голямо нетърпение очаквахме тази среща
И те дадоха всичко от себе си.
(Екипът на BAM излиза)
Добре дошли в екипа на BAM.
Нашето мото: „Да мислим активно.“
Капитан на отбора : Здравейте приятели! Днес в училище
Голям и интересен ден
Подготвили сме забавление
Нашата училищна вечер MCU.
MCU - състезание
В ум и знание.
Така че тази вечер MCU
Всички те харесаха,
Трябва да имате солидни познания,
Бъдете весели и изобретателни.
И този MCU сега
Отдаден на науката
Каква математика имаме?
Нарича се с любов.
Тя ще помогне за отглеждането
Такава прецизност на мисълта,
Да знаем всичко в живота си,
Измерете и пребройте.
(Отборът PUPS излиза)
Добре дошли в екипа на PUPS.
Нашето мото: "Нека умът победи силата."
Капитан на отбора:ние сме смешни момчета
И не обичаме да скучаем.
Ние сме с вас с удоволствие
Ще играем на MCU.
Отговаряме заедно
И тук няма съмнение.
Днес ще има приятелство
Повелителка на победите.
И нека борбата бушува по-силно,
По-силна конкуренция.
Успехът не се решава от съдбата,
Но само нашите знания.
И, състезавайки се с теб,
Оставаме приятели.
Така че нека битката продължава
И нашето приятелство става все по-силно с нея.
Загрявка на отбора.
(Всеки отбор получава 3 задачи)
(За екипа на BAM)
- Намерете същественото.
Сума (минус, плюс, равенство, събираемо, делител)
Геометрия (фигура, точка, свойства, теорема, уравнение).
- Проверка на дефинициите.
След като сте дефинирали определена концепция, трябва да сте сигурни, че тя е правилна. Правилността може да се провери чрез размяна на условието и заключението в дефиницията. Ако изречението остава вярно при смяна на местата, значи сме дали дефиницията правилно.
Проверете дали дефинициите са правилни:
Квадратът е четириъгълник.
Събирането е математическа операция.
а) 2,4, 7, 9, 6;
б) 13, 18, 25, 33, 48, 57.
(За екипа на PUPS)
- Намерете същественото.
Триъгълник (равнина, връх, център, страна, перпендикуляр)
Разлика (изваждане, плюс, минус, сбор, събираемо)
- Проверете дефинициите:
Кръгът е геометрична фигура.
Четното число е естествено число.
- Назовете група числа с една дума:
а) 2, 4, 8, 12, 44, 56;
б) 1, 13, 77, 83, 95.
Конкурс "шестклетъчен логион"
(За екипа на BAM)
а) 6 1 7
14 4 ?
б) 9 2 11
26 8 ?
в) 35 7 5
48 8 ?
г) 92 46 2
72 ? 8
(За екипа на PUPS)
а) 16 7 9
36 11 ?
б) 44 18 26
33 14
в) 32 8 4
56 ? ?
г) 22 4 88
12 ? 96
Да работим на компютър.
На дъската е изобразен компютър. Компютърът изпълнява и четирите аритметични операции. На дисплея се появи числото 36. Какъв номер имаше в машината?
X 3 -19 +10:9 +86:3 +
← 2: 41+
Докато екипът намира правилното число, феновете отгатват шарадите.
Първата буква е в думата "мармот"
Но не е в думата „урок“.
Сред умните момчета ще намерите всеки.
Мама може да използва две букви без срам,
Но като цяло ще получите резултата от събирането. (сума)
Предлогът е в началото на моя,
В края има селска къща.
И решихме всичко
И на дъската, и на масата. (Задача)
В началото на думата има устно броене,
След това идва съгласният звук.
Груби животински косми тогава,
Но като цяло ще намерим резултата. (Разлика)
Композитор
Направете възможно най-много думи от буквите, включени в дадената дума. Кой отбор ще състави най-много думи по-бързо?
За отбора на БАМ - допълнение
За екипа на PUPS– изваждане
Разрешаване на проблем
(За екипа на BAM)
Майката стоножка купи ботуши на трите си дъщери. Колко чифта ботуши трябваше да купи мама?
За да намери булката си, принцът принуди войниците си да обиколят 12 селища. Всеки от тях имаше по 40 момичета. Колко момичета общо пробваха обувката?
Как се записва числото 100 в пет единици? (111 – 11 =100)
За екипа на PUPS
Заекът имаше 4 сина и любима - дъщеря. Един ден той донесе у дома торба с 60 ябълки. Колко ябълки получи всеки заек, ако заекът ги раздели по равно?
Смелият малък шивач уби 7 мухи с един удар. Колко мухи е убил, ако е направил 11 удара?
Момчетата и техните кучета излязоха на разходка. Един дядо им казва: "Вижте, момчета, не губете главите си и не си чупете краката." Едно момче каза: „Имаме само 36 крака и 13 глави, така че няма да се изгубим.“ Колко кучета и колко момчета? (5 кучета и 8 момчета)
Приказни задачи.
Неизвестно число се удвои, погледна се в огледалото и видя там 811. Какво беше числото преди увеличението?
В асансьора бутонът за първи етаж се намира на височина 1м20см от пода. Бутонът за всеки следващ етаж е с 10 см по-висок от предходния.До кой етаж може да се качи в асансьора малко момче с ръст 90 см, ако със скок може да достигне височина с 45 см по-висока от неговата височина?
Червената шапчица помогна на майка си да опече баница за баба си. Мама замеси тестото от 2 чаши брашно и каза, че трябва да станат 30 пити. Червената шапчица поиска да изпече 60 пая. Колко брашно ще изисква това?
Капитан Флирт реши да награди своите пирати. Той имаше 720 монети. Той реши да запази половината за себе си, а останалите монети раздели по равно между 9 пирати. Колко монети получи всеки пират?
Предизвикателства за изобретателността.
Момчето Саша има толкова сестри, колкото и братя, а сестра му има наполовина по-малко сестри, отколкото братя. Колко братя и всички сестри има? (4 братя и 3 сестри)
На три дървета седяха 36 чавки. Когато 6 чавки прелетяха от първото дърво към второто, а 4 чавки прелетяха от второто към третото, тогава и на трите дървета имаше равен брой чавки. Колко чавки е имало първоначално на всяко дърво? (18, 10, 8)
Попитаха Игор на колко години е. Той помисли и каза: „Аз съм три пъти по-млад от татко, но два пъти по-стар от брат ми Виталка. И Виталка се затича и каза, че е с 35 години по-млад от татко. На колко години са Игор, Виталик и татко?
Игор е на 14 години, Виталик е на 7 години, татко е на 42 години)
Внукът попитал дядо си: "На колко години си?" ДЯДОТО ОТГОВОРИ: „Ако живея още половината от това, което живях, и още една година, тогава ще бъдат 100 години. На колко години е дядо? (66 години)
Учител: Тихомирова Т.П.
