U ovoj lekciji ćemo promatrati krivocrtno gibanje, odnosno jednoliko kretanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Također ćemo uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period rotacije, frekvencija rotacije, kutna brzina), te te veličine međusobno povezati.
Pod jednolikim kružnim gibanjem podrazumijevamo da se tijelo rotira za isti kut tijekom bilo kojeg jednakog vremenskog razdoblja (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kretanje obodno
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se veličina brzine ne mijenja, smjer brzine se stalno mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A I B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Oduzmemo li od brzine u točki B brzina u točki A, dobivamo vektor .
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je akceleracija.
Stoga je svako krivocrtno kretanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A I B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je ubrzanje, koje je usmjereno duž vektora, zapravo okomito na tangentu. Poznato je da je pravac u kružnici okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje prethodno razmatrani trokut brzina i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kružnice). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomiti pravci (polumjer i vektor okomiti su na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kretanje po kružnici, dakle:
Zamijenimo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Razdoblje rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne pune revolucije. Mjereno u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjereno u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za određivanje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalne veličine:
3. Kutna brzina () nazivamo omjer promjene kuta za koji se tijelo okrenulo i vremena tijekom kojeg se ta rotacija dogodila. Mjereno u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za pronalaženje kutna brzina:
gdje je promjena kuta; - vrijeme tijekom kojeg se dogodio zaokret kroz kut.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T. Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug po užetu koje je za njega vezano, tada djelujuća sila je elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je vA I vB odnosno. Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
