Kako množiti decimale. Operacije s decimalama Decimalna tablica množenja

§ 1. Primjena pravila množenja decimalnih razlomaka

U ovoj lekciji ćete se upoznati i naučiti kako primijeniti pravilo za množenje decimala i pravilo za množenje decimale s jedinicom mjesne vrijednosti kao što je 0,1, 0,01 itd. Osim toga, pogledat ćemo svojstva množenja pri pronalaženju vrijednosti izraza koji sadrže decimale.

Riješimo problem:

Brzina vozila je 59,8 km/h.

Koliki će put automobil prijeći za 1,3 sata?

Kao što znate, da biste pronašli put, morate pomnožiti brzinu s vremenom, tj. 59,8 puta 1,3.

Zapišimo brojeve u stupac i počnimo ih množiti, ne primjećujući zareze: 8 pomnoženo s 3, postaje 24, 4 napišemo 2 u glavi, 3 pomnoženo s 9 je 27, plus plus 2, dobijemo 29, mi napišite 9, 2 u našim glavama. Sada pomnožimo 3 sa 5, postaje 15 i dodamo 2, dobivamo 17.

Prijeđimo na drugi redak: 1 pomnoženo s 8, dobivamo 8, 1 pomnoženo s 9, dobivamo 9, 1 pomnoženo s 5, dobivamo 5, zbrojimo ova dva retka, dobivamo 4, 9+8 jednako je 17, 7 napišemo 1 u glavi, 7 +9 je 16 i još 1, bit će 17, 7 napišemo 1 u glavi, 1+5 i još 1 dobijemo 7.

Sada da vidimo koliko decimala ima u oba decimalna razlomka! Prvi razlomak ima jednu znamenku nakon decimalne točke, a drugi razlomak ima jednu znamenku nakon decimalne točke, samo dvije znamenke. To znači da na desnoj strani rezultata trebate izbrojati dvije znamenke i staviti zarez, tj. bit će 77,74. Dakle, kada pomnožimo 59,8 sa 1,3, dobivamo 77,74. To znači da je odgovor na problem 77,74 km.

Dakle, za množenje dva decimalna razlomka trebate:

Prvo: množite bez obraćanja pozornosti na zareze

Drugo: u dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko iza decimalne točke ima oba faktora zajedno.

Ako u dobivenom umnošku ima manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, ispred se mora dodati jedna ili više nula.

Na primjer: 0,145 pomnoženo s 0,03 u našem umnošku dobivamo 435, a zarez treba odvojiti 5 znamenki s desne strane, pa ispred broja 4 dodamo još 2 nule, stavimo zarez i dodamo još jednu nulu. Dobivamo odgovor 0,00435.

§ 2 Svojstva množenja decimalnih razlomaka

Pri množenju decimalnih razlomaka zadržavaju se sva ista svojstva množenja koja vrijede za prirodne brojeve. Izvršimo neke zadatke.

Zadatak br. 1:

Riješimo ovaj primjer primjenom svojstva distribucije množenja u odnosu na zbrajanje.

Izbacimo 5,7 (zajednički faktor) iz zagrada, ostavljajući 3,4 plus 0,6 u zagradama. Vrijednost ovog zbroja je 4, a sada 4 treba pomnožiti s 5,7, dobivamo 22,8.

Zadatak br. 2:

Primijenimo svojstvo komutativnosti množenja.

Prvo pomnožimo 2,5 sa 4, dobijemo 10 cijelih brojeva, a sada trebamo pomnožiti 10 sa 32,9 i dobijemo 329.

Osim toga, pri množenju decimalnih razlomaka možete primijetiti sljedeće:

Pri množenju broja nepravilnim decimalnim razlomkom, tj. veći ili jednak 1, povećava se ili se ne mijenja, na primjer:

Pri množenju broja pravilnim decimalnim razlomkom, tj. manji od 1, smanjuje se, na primjer:

Riješimo primjer:

23,45 pomnoženo s 0,1.

Moramo pomnožiti 2,345 s 1 i odvojiti tri zareza udesno, dobivamo 2,345.

Sada riješimo još jedan primjer: 23,45 podijeljeno s 10, moramo decimalno mjesto pomaknuti jedno mjesto ulijevo jer je u jedinici znamenke 1 nula, dobivamo 2,345.

Iz ova dva primjera možemo zaključiti da množenje decimale s 0,1, 0,01, 0,001 itd. znači dijeljenje broja s 10, 100, 1000 itd., tj. U decimalnom razlomku decimalnu točku trebate pomaknuti ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula ispred 1 u faktoru.

Koristeći rezultirajuće pravilo, nalazimo vrijednosti proizvoda:

13,45 puta 0,01

ispred broja 1 su 2 nule, pa decimalnu točku pomaknemo 2 mjesta ulijevo, dobivamo 0,1345.

0,02 puta 0,001

Ispred broja 1 su 3 nule, što znači da pomaknemo zarez tri mjesta ulijevo, dobijemo 0,00002.

Dakle, u ovoj ste lekciji naučili kako množiti decimalne razlomke. Da biste to učinili, trebate samo izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zareze, au dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko iza decimalne točke ima oba faktora zajedno. Osim toga, upoznali smo se s pravilom množenja decimalnog razlomka s 0,1, 0,01 itd., te ispitali svojstva množenja decimalnog razlomka.

Popis korištene literature:

Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izd. izbrisano. - M: 2013. (monografija).
Didaktički materijali iz matematike 5.r. Autor - Popov M.A. - godina 2013
Računamo bez grešaka. Rad sa samoprovjerom iz matematike 5.-6. Autor - Minaeva S.S. - godina 2014
Didaktički materijali za peti razred matematike. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010. (prikaz).
Kontrola i samostalan rad iz matematike 5.r. Autori - Popov M.A. - godina 2012
Matematika. 5. razred: obrazovni. za učenike općeg obrazovanja. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009

U prošloj lekciji smo naučili kako zbrajati i oduzimati decimale (vidi lekciju “Zbrajanje i oduzimanje decimala”). Istodobno smo procijenili koliko su izračuni pojednostavljeni u usporedbi s običnim "dvokatnim" razlomcima.

Nažalost, ovaj se učinak ne pojavljuje kod množenja i dijeljenja decimala. U nekim slučajevima decimalni zapis čak komplicira te operacije.

Prvo, uvedimo novu definiciju. Viđat ćemo ga dosta često, i to ne samo u ovoj lekciji.

Značajni dio broja je sve između prve i zadnje znamenke koja nije nula, uključujući krajeve. Govorimo samo o brojevima, decimalna točka se ne uzima u obzir.

Znamenke uključene u značajni dio broja nazivaju se značajnim znamenkama. Mogu se ponavljati i čak biti jednaki nuli.

Na primjer, razmotrite nekoliko decimalnih razlomaka i napišite odgovarajuće značajne dijelove:

91,25 → 9125 (značajne brojke: 9; 1; 2; 5);
0,008241 → 8241 (značajne brojke: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (značajne brojke: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0,0304 → 304 (značajne brojke: 3; 0; 4);
3000 → 3 (postoji samo jedna značajna brojka: 3).

Imajte na umu: nule unutar značajnog dijela broja ne idu nikamo. Već smo se susreli s nečim sličnim kada smo učili pretvarati decimalne razlomke u obične (vidi lekciju “Decimale”).

Ova točka je toliko važna, a pogreške se ovdje tako često čine, da ću u bliskoj budućnosti objaviti test na ovu temu. Obavezno vježbajte! A mi, naoružani konceptom značajnog dijela, nastavit ćemo, zapravo, s temom lekcije.

Množenje decimala

Operacija množenja sastoji se od tri uzastopna koraka:

Za svaki razlomak napiši značajni dio. Dobit ćete dva obična cijela broja - bez ikakvih nazivnika i decimalnih točaka;
Pomnožite ove brojeve na bilo koji prikladan način. Izravno, ako su brojevi mali, ili u stupcu. Dobivamo značajan dio željene frakcije;
Saznajte gdje je i za koliko znamenki decimalna točka u izvornim razlomcima pomaknuta da bi se dobio odgovarajući značajni dio. Izvršite obrnute pomake za značajan dio dobiven u prethodnom koraku.

Još jednom vas podsjećam da se nule na stranama značajnog dijela nikada ne uzimaju u obzir. Ignoriranje ovog pravila dovodi do pogrešaka.

0,28 12,5;

6,3 · 1,08;

132,5 · 0,0034;

0,0108 1600,5;

5,25 · 10.000.

Radimo s prvim izrazom: 0,28 · 12,5.

Zapišimo značajne dijelove za brojeve iz ovog izraza: 28 i 125;
Njihov umnožak: 28 · 125 = 3500;
U prvom faktoru decimalna točka je pomaknuta za 2 znamenke udesno (0,28 → 28), au drugom je pomaknuta za još 1 znamenku. Ukupno vam je potreban pomak ulijevo za tri znamenke: 3500 → 3500 = 3,5.

Sada pogledajmo izraz 6.3 · 1.08.

Ispišimo značajne dijelove: 63 i 108;
Njihov umnožak: 63 · 108 = 6804;
Opet dva pomaka udesno: za 2 odnosno 1 znamenku. Ukupno - opet 3 znamenke udesno, tako da će obrnuti pomak biti 3 znamenke ulijevo: 6804 → 6,804. Ovaj put nema nula na kraju.

Došli smo do trećeg izraza: 132,5 · 0,0034.

Značajni dijelovi: 1325. i 34.;
Njihov umnožak: 1325 · 34 = 45 050;
U prvom se razlomku decimalna točka pomiče udesno za 1 znamenku, au drugom - za čak 4. Ukupno: 5 udesno. Pomaknemo se za 5 ulijevo: 45,050 → ,45050 = 0,4505. Nula je uklonjena na kraju, a dodana naprijed kako ne bi ostala “gola” decimalna točka.

Sljedeći izraz je: 0,0108 · 1600,5.

Zapisujemo značajne dijelove: 108 i 16 005;
Množimo ih: 108 · 16 005 = 1 728 540;
Brojimo brojeve iza decimalne točke: u prvom broju je 4, u drugom je 1. Ukupno je opet 5. Imamo: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. Na kraju je uklonjena “extra” nula.

Konačno, posljednji izraz: 5,25 10,000.

Značajni dijelovi: 525 i 1;
Množimo ih: 525 · 1 = 525;
Prvi razlomak je pomaknut za 2 znamenke udesno, a drugi razlomak je pomaknut za 4 znamenke ulijevo (10 000 → 1,0000 = 1). Ukupno 4 − 2 = 2 znamenke lijevo. Izvodimo obrnuti pomak za 2 znamenke udesno: 525, → 52 500 (morali smo dodati nule).

Napomena u posljednjem primjeru: budući da se decimalna točka pomiče u različitim smjerovima, ukupni pomak se nalazi kroz razliku. Ovo je vrlo važna točka! Evo još jednog primjera:

Razmotrimo brojeve 1,5 i 12 500. Imamo: 1,5 → 15 (pomak za 1 udesno); 12 500 → 125 (pomak 2 ulijevo). „Koračimo“ 1 znamenku udesno, a zatim 2 ulijevo. Kao rezultat, pomaknuli smo se 2 − 1 = 1 znamenku ulijevo.

Decimalno dijeljenje

Podjela je možda najteža operacija. Naravno, ovdje možete djelovati analogno množenju: podijelite značajne dijelove, a zatim "pomaknite" decimalnu točku. Ali u ovom slučaju postoje mnoge suptilnosti koje negiraju potencijalne uštede.

Stoga, pogledajmo univerzalni algoritam, koji je malo dulji, ali puno pouzdaniji:

Pretvorite sve decimalne razlomke u obične razlomke. Uz malo vježbe, ovaj korak će vam oduzeti nekoliko sekundi;
Dobivene razlomke podijelite na klasičan način. Drugim riječima, pomnožite prvi razlomak s "obrnutim" drugim (pogledajte lekciju "Množenje i dijeljenje brojčanih razlomaka");
Ako je moguće, ponovno predstavite rezultat kao decimalni razlomak. Ovaj je korak također brz, budući da je nazivnik često već potencija broja deset.

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Razmotrimo prvi izraz. Prvo, pretvorimo razlomke u decimale:

Učinimo isto s drugim izrazom. Brojnik prvog razlomka će se ponovno faktorizirati:

U trećem i četvrtom primjeru postoji važna točka: nakon što se riješio decimalni zapis nastaju svodivi razlomci. Međutim, nećemo izvršiti ovo smanjenje.

Zadnji primjer je zanimljiv jer brojnik drugog razlomka sadrži prost broj. Ovdje se jednostavno nema što faktorizirati, pa to razmatramo izravno:

Ponekad dijeljenje rezultira cijelim brojem (govorim o zadnjem primjeru). U tom slučaju treći korak se uopće ne izvodi.

Osim toga, prilikom dijeljenja često nastaju "ružni" razlomci koji se ne mogu pretvoriti u decimale. Ovo razlikuje dijeljenje od množenja, gdje su rezultati uvijek predstavljeni u decimalnom obliku. Naravno, u ovom slučaju zadnji korak se opet ne izvodi.

Obratite pozornost i na 3. i 4. primjer. U njima namjerno ne reduciramo obične razlomke dobivene iz decimala. U suprotnom, ovo će zakomplicirati inverzni zadatak - ponovno predstavljanje konačnog odgovora u decimalnom obliku.

Zapamtite: osnovno svojstvo razlomka (kao i bilo koje drugo pravilo u matematici) samo po sebi ne znači da se mora primjenjivati svugdje i uvijek, u svakoj prilici.

U ovom vodiču ćemo pogledati svaku od ovih operacija zasebno.

Sadržaj lekcije

Zbrajanje decimala

Kao što znamo, decimalni razlomak sastoji se od cijelog i razlomka. Pri zbrajanju decimala odvojeno se zbrajaju cijeli i razlomački dijelovi.

Na primjer, zbrojimo decimalne razlomke 3.2 i 5.3. Pogodnije je zbrajati decimalne razlomke u stupcu.

Zapišimo najprije ta dva razlomka u stupac, pri čemu cijeli brojevi moraju biti ispod cijelih, a razlomci ispod razlomaka. U školi se ovaj zahtjev zove "zarez ispod zareza" .

Zapišimo razlomke u stupac tako da zarez bude ispod zareza:

Zbrajamo razlomke: 2 + 3 = 5. Peticu upisujemo u razlomke našeg odgovora:

Sada zbrajamo cijele dijelove: 3 + 5 = 8. Upisujemo osmicu u cijeli dio našeg odgovora:

Sada zarezom odvajamo cijeli dio od razlomka. Da bismo to učinili, ponovno slijedimo pravilo "zarez ispod zareza" :

Dobili smo odgovor 8.5. To znači da je izraz 3,2 + 5,3 jednak 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Zapravo, nije sve tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Ovdje također postoje zamke, o kojima ćemo sada govoriti.

Mjesta u decimalama

Decimalni razlomci, kao i obični brojevi, imaju svoje znamenke. To su mjesta desetinki, mjesta stotinki, mjesta tisućitki. U ovom slučaju znamenke počinju nakon decimalne točke.

Prva znamenka nakon decimalne točke odgovara desetinkama, druga znamenka iza decimalne točke stotinki, a treća znamenka nakon decimalne točke tisućinke.

Mjesta u decimalnim razlomcima sadrže neke korisna informacija. Točnije, govore vam koliko desetinki, stotinki i tisućinki ima u decimali.

Na primjer, razmotrite decimalni razlomak 0,345

Položaj na kojem se nalazi trojka zove se deseto mjesto

Položaj na kojem se nalazi četvorka zove se stotinsko mjesto

Pozicija na kojoj se nalazi petica zove se tisućito mjesto

Pogledajmo ovaj crtež. Vidimo da je na desetinkama trojka. To znači da u decimalnom razlomku 0,345 postoje tri desetine.

Zbrojimo li razlomke, dobit ćemo izvorni decimalni razlomak 0,345

Prvo smo dobili odgovor, ali smo ga pretvorili u decimalni razlomak i dobili 0,345.

Kod zbrajanja decimalnih razlomaka vrijede ista pravila kao i kod zbrajanja običnih brojeva. Zbrajanje decimalnih razlomaka događa se u znamenkama: desetinke se dodaju desetinkama, stotinke stotinkama, tisućinke tisućinkama.

Stoga, kada zbrajate decimalne razlomke, morate slijediti pravilo "zarez ispod zareza". Zarez ispod zareza daje sam redoslijed kojim se desetinke zbrajaju desetinkama, stotinke stotinkama, tisućinke tisućinkama.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza 1,5 + 3,4

Najprije zbrojimo razlomke 5 + 4 = 9. U razlomak našeg odgovora upišemo devet:

Sada zbrajamo cijele dijelove 1 + 3 = 4. Četvorku upisujemo u cijeli dio našeg odgovora:

Sada zarezom odvajamo cijeli dio od razlomka. Da bismo to učinili, ponovno slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor 4.9. To znači da je vrijednost izraza 1,5 + 3,4 4,9

Primjer 2. Odredi vrijednost izraza: 3,51 + 1,22

Ovaj izraz zapisujemo u stupac, poštujući pravilo "zarez ispod zareza".

Prije svega, zbrajamo razlomački dio, odnosno stotinke od 1+2=3. Trojku upisujemo u stoti dio našeg odgovora:

Sada zbrojite desetine 5+2=7. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo sedam:

Sada zbrajamo cijele dijelove 3+1=4. Četvorku pišemo u cijelom dijelu našeg odgovora:

Cijeli dio odvajamo zarezom od razlomka, poštujući pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor 4,73. To znači da je vrijednost izraza 3,51 + 1,22 jednaka 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kao i kod običnih brojeva, prilikom zbrajanja decimala, . U tom slučaju jedna znamenka se upisuje u odgovor, a ostale se prenose na sljedeću znamenku.

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza 2,65 + 3,27

Ovaj izraz upisujemo u stupac:

Zbrojite stotinke 5+7=12. Broj 12 neće stati ni u stoti dio našeg odgovora. Stoga u stoti dio upisujemo broj 2, a jedinicu pomičemo na sljedeću znamenku:

Sada zbrajamo desetine od 6+2=8 plus jedinicu koju smo dobili prethodnom operacijom, dobivamo 9. Broj 9 upisujemo u desetinu našeg odgovora:

Sada zbrajamo cijele dijelove 2+3=5. Upisujemo broj 5 u cijeli broj našeg odgovora:

Dobili smo odgovor 5,92. To znači da je vrijednost izraza 2,65 + 3,27 jednaka 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primjer 4. Odredi vrijednost izraza 9,5 + 2,8

Ovaj izraz upisujemo u stupac

Zbrajamo razlomke 5 + 8 = 13. Broj 13 neće stati u razlomak našeg odgovora, pa prvo zapišemo broj 3, a jedinicu premjestimo na sljedeću znamenku, odnosno prebacimo je na cijeli broj:

Sada zbrajamo cijele dijelove 9+2=11 plus jedinicu koju smo dobili prethodnom operacijom, dobivamo 12. Upisujemo broj 12 u cijeli dio našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom:

Dobili smo odgovor 12.3. To znači da je vrijednost izraza 9,5 + 2,8 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Prilikom zbrajanja decimala, broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka mora biti isti. Ako nema dovoljno brojeva, tada se ta mjesta u razlomku popunjavaju nulama.

Primjer 5. Odredi vrijednost izraza: 12,725 + 1,7

Prije nego što zapišemo ovaj izraz u stupac, učinimo jednakim broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka. Decimalni razlomak 12,725 ima tri znamenke iza decimalne točke, ali razlomak 1,7 ima samo jednu. To znači da u razlomku 1.7 trebate dodati dvije nule na kraju. Tada dobivamo razlomak 1.700. Sada možete napisati ovaj izraz u stupac i početi računati:

Zbrojite tisućinke 5+0=5. Broj 5 upisujemo u tisućiti dio našeg odgovora:

Zbrojite stotinke 2+0=2. Upisujemo broj 2 u stoti dio našeg odgovora:

Zbrojite desetinke 7+7=14. Broj 14 neće stati ni u desetinu našeg odgovora. Stoga prvo zapisujemo broj 4, a jedinicu pomičemo na sljedeću znamenku:

Sada zbrajamo cijele dijelove 12+1=13 plus jedinicu koju smo dobili prethodnom operacijom, dobivamo 14. Upisujemo broj 14 u cijeli dio našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom:

Dobili smo odgovor od 14.425. To znači da je vrijednost izraza 12,725+1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Oduzimanje decimala

Pri oduzimanju decimalnih razlomaka morate slijediti ista pravila kao i kod zbrajanja: “zarez ispod decimalne točke” i “jednak broj znamenki iza decimalne točke”.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza 2,5 − 2,2

Ovaj izraz pišemo u stupac, poštujući pravilo "zarez ispod zareza":

Računamo razlomački dio 5−2=3. Upisujemo broj 3 u desetom dijelu našeg odgovora:

Računamo cjelobrojni dio 2−2=0. Upisujemo nulu u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom:

Dobili smo odgovor 0,3. To znači da je vrijednost izraza 2,5 − 2,2 jednaka 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primjer 2. Odredite vrijednost izraza 7.353 - 3.1

Ovaj izraz ima različit broj decimalnih mjesta. Razlomak 7.353 ima tri znamenke iza decimalne točke, ali razlomak 3.1 ima samo jednu. To znači da u razlomku 3.1 trebate dodati dvije nule na kraju kako bi broj znamenki u oba razlomka bio isti. Onda dobijemo 3.100.

Sada možete napisati ovaj izraz u stupac i izračunati ga:

Dobili smo odgovor od 4.253. To znači da je vrijednost izraza 7,353 − 3,1 jednaka 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kao i kod običnih brojeva, ponekad ćete morati posuditi jedan od susjedne znamenke ako oduzimanje postane nemoguće.

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza 3,46 − 2,39

Oduzmite stotinke od 6−9. Ne možete oduzeti broj 9 od broja 6. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne znamenke. Posuđivanjem jedan od susjedne znamenke, broj 6 pretvara se u broj 16. Sada možete izračunati stotinke od 16−9=7. U stoti dio našeg odgovora upisujemo sedam:

Sada oduzimamo desetine. Budući da smo jednu jedinicu uzeli na desetom mjestu, brojka koja se tu nalazila smanjila se za jednu jedinicu. Drugim riječima, na mjestu desetinki sada nije broj 4, već broj 3. Izračunajmo desetinke od 3−3=0. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo nulu:

Sada oduzimamo cijele dijelove 3−2=1. Upisujemo jedan u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom:

Dobili smo odgovor od 1.07. To znači da je vrijednost izraza 3,46−2,39 jednaka 1,07

3,46−2,39=1,07

Primjer 4. Odredite vrijednost izraza 3−1.2

Ovaj primjer oduzima decimalu od cijelog broja. Zapišimo ovaj izraz u stupac tako da cijeli dio decimalnog razlomka 1,23 bude ispod broja 3

Neka sada broj znamenki iza decimalne točke bude isti. Da bismo to učinili, nakon broja 3 stavimo zarez i dodamo jednu nulu:

Sada oduzimamo desetine: 0−2. Od nule ne možete oduzeti broj 2. Dakle, trebate posuditi jedinicu od susjedne znamenke. Nakon što je posudila jedan od susjedne znamenke, 0 se pretvara u broj 10. Sada možete izračunati desetine od 10−2=8. Upisujemo osmicu u deseti dio našeg odgovora:

Sada oduzimamo cijele dijelove. Ranije se broj 3 nalazio u cjelini, ali smo iz njega uzeli jednu jedinicu. Zbog toga se pretvorio u broj 2. Dakle, od 2 oduzimamo 1. 2−1=1. Upisujemo jedan u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom:

Odgovor koji smo dobili je 1.8. To znači da je vrijednost izraza 3−1,2 1,8

Množenje decimala

Množenje decimala jednostavno je, pa čak i zabavno. Za množenje decimala, množite ih kao obične brojeve, zanemarujući zareze.

Nakon što ste dobili odgovor, potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, trebate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka, zatim izbrojati isti broj znamenki s desne strane odgovora i staviti zarez.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza 2,5 × 1,5

Pomnožimo ove decimalne razlomke kao obične brojeve, zanemarujući zareze. Kako biste zanemarili zareze, možete privremeno zamisliti da ih uopće nema:

Dobili smo 375. U ovom broju potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 2,5 i 1,5. Prvi razlomak ima jednu znamenku iza decimalne točke, a drugi razlomak također ima jednu. Ukupno dva broja.

Vraćamo se na broj 375 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor 3,75. Dakle, vrijednost izraza 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Primjer 2. Odredi vrijednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo ove decimalne razlomke, zanemarujući zareze:

Dobili smo 34695. U ovom broju potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomaka. Da biste to učinili, trebate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 12,85 i 2,7. Razlomak 12,85 ima dvije znamenke iza decimalne točke, a razlomak 2,7 jednu znamenku - ukupno tri znamenke.

Vraćamo se na broj 34695 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati tri znamenke s desne strane i staviti zarez:

Dobili smo odgovor od 34.695. Dakle, vrijednost izraza 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Množenje decimale regularnim brojem

Ponekad se pojave situacije kada trebate pomnožiti decimalni razlomak s običnim brojem.

Da biste pomnožili decimalu i broj, pomnožite ih ne obraćajući pažnju na zarez u decimali. Nakon što ste dobili odgovor, potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, trebate prebrojati broj znamenki iza decimalne točke u decimalnom razlomku, zatim izbrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.

Na primjer, pomnožite 2,54 s 2

Pomnožite decimalni razlomak 2,54 s uobičajenim brojem 2, zanemarujući zarez:

Dobili smo broj 508. Kod ovog broja potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, trebate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,54. Razlomak 2,54 ima dvije znamenke iza decimalne točke.

Vraćamo se na broj 508 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor od 5.08. Dakle, vrijednost izraza 2,54 × 2 je 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Množenje decimala s 10, 100, 1000

Množenje decimala s 10, 100 ili 1000 radi se na isti način kao i množenje decimala običnim brojevima. Potrebno je izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zarez u decimalnom razlomku, zatim u odgovoru odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući s desne strane onoliko znamenki koliko je bilo znamenki iza decimalne točke.

Na primjer, pomnožite 2,88 s 10

Pomnožite decimalni razlomak 2,88 s 10, zanemarujući zarez u decimalnom razlomku:

Dobili smo 2880. U ovom broju potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomaka. Da biste to učinili, trebate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,88. Vidimo da razlomak 2,88 ima dvije znamenke iza decimalne točke.

Vraćamo se na broj 2880 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor 28,80. Odbacimo posljednju nulu i dobijemo 28,8. To znači da je vrijednost izraza 2,88×10 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Postoji drugi način množenja decimalnih razlomaka s 10, 100, 1000. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomicanja decimalne točke udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 2,88×10 na ovaj način. Ne dajući nikakve računice, odmah gledamo faktor 10. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 2,88 pomaknemo decimalni zarez za jednu znamenku udesno, dobivamo 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Pokušajmo 2,88 pomnožiti sa 100. Odmah gledamo faktor 100. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da su u njemu dvije nule. Sada u razlomku 2,88 pomaknemo decimalnu točku na dvije desne znamenke, dobivamo 288

2,88 × 100 = 288

Pokušajmo 2,88 pomnožiti s 1000. Odmah gledamo faktor 1000. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 2,88 pomičemo decimalnu točku udesno za tri znamenke. Tu nema treće znamenke, pa dodajemo još jednu nulu. Kao rezultat, dobivamo 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Množenje decimala s 0,1 0,01 i 0,001

Množenje decimala s 0,1, 0,01 i 0,001 funkcionira na isti način kao i množenje decimale s decimalom. Razlomke je potrebno množiti kao obične brojeve, a odgovor staviti zarez, računajući onoliko znamenki s desne strane koliko ima znamenki iza decimalne točke u oba razlomka.

Na primjer, pomnožite 3,25 s 0,1

Ove razlomke množimo kao obične brojeve, zanemarujući zareze:

Dobili smo 325. U ovom broju potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomaka. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 3,25 i 0,1. Razlomak 3,25 ima dvije znamenke iza decimalne točke, a razlomak 0,1 jednu znamenku. Ukupno tri broja.

Vraćamo se na broj 325 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati tri znamenke s desne strane i staviti zarez. Nakon odbrojavanja tri znamenke, nalazimo da su brojevi ponestali. U ovom slučaju morate dodati jednu nulu i dodati zarez:

Dobili smo odgovor 0,325. To znači da je vrijednost izraza 3,25 × 0,1 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Postoji drugi način množenja decimala s 0,1, 0,01 i 0,001. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomicanja decimalne točke ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 3,25 × 0,1 na ovaj način. Bez davanja bilo kakvih izračuna, odmah gledamo na množitelj od 0,1. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 3,25 pomičemo decimalnu točku ulijevo za jednu znamenku. Pomicanjem zareza za jednu znamenku ulijevo vidimo da ispred trojke nema više znamenki. U tom slučaju dodajte jednu nulu i stavite zarez. Rezultat je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 s 0,01. Odmah gledamo množitelj od 0,01. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da su u njemu dvije nule. Sada u razlomku 3,25 pomaknemo decimalnu točku na dvije lijeve znamenke, dobivamo 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 s 0,001. Odmah gledamo množitelj od 0,001. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 3,25 pomaknemo decimalnu točku ulijevo za tri znamenke, dobivamo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ne brkajte množenje decimalnih razlomaka s 0,1, 0,001 i 0,001 s množenjem s 10, 100, 1000. Uobičajena greška većina ljudi.

Kod množenja s 10, 100, 1000 decimalna točka se pomiče udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u množitelju.

A kod množenja s 0,1, 0,01 i 0,001 decimalna se točka pomiče ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u množitelju.

Ako je u početku teško zapamtiti, možete koristiti prvu metodu, u kojoj se množenje izvodi kao s običnim brojevima. U odgovoru ćete morati odvojiti cijeli dio od razlomka računajući isti broj znamenki s desne strane koliko ima znamenki iza decimalne točke u oba razlomka.

Dijeljenje manjeg broja većim brojem. Napredna razina.

U jednoj od prethodne lekcije rekli smo da kad se manji broj podijeli s većim brojem, dobije se razlomak kojemu je u brojniku djelitelj, a u nazivniku djelitelj.

Na primjer, da biste jednu jabuku podijelili na dvije, potrebno je u brojnik napisati 1 (jedna jabuka), a u nazivnik 2 (dva prijatelja). Kao rezultat toga dobivamo razlomak . To znači da će svaki prijatelj dobiti jabuku. Drugim riječima, pola jabuke. Razlomak je odgovor na problem “kako podijeliti jednu jabuku na dvije”

Ispostavilo se da ovaj problem možete dodatno riješiti ako podijelite 1 s 2. Uostalom, razlomačka crta u bilo kojem razlomku znači dijeljenje, pa je stoga to dijeljenje dopušteno u razlomku. Ali kako? Navikli smo da je dividenda uvijek veća od djelitelja. Ali ovdje je, naprotiv, dividenda manja od djelitelja.

Sve će postati jasno ako se sjetimo da razlomak znači drobljenje, dijeljenje, dijeljenje. To znači da se jedinica može podijeliti na onoliko dijelova koliko želite, a ne samo na dva dijela.

Kada manji broj podijelite s većim brojem, dobit ćete decimalni razlomak u kojem je cijeli broj 0 (nula). Razlomak može biti bilo što.

Dakle, podijelimo 1 sa 2. Riješimo ovaj primjer s kutom:

Ne može se jedno potpuno podijeliti na dvoje. Ako postavite pitanje "Koliko dvojki ima u jednom" , tada će odgovor biti 0. Stoga u kvocijentu pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada, kao i obično, množimo količnik s djeliteljem da bismo dobili ostatak:

Došao je trenutak kada se jedinica može podijeliti na dva dijela. Da biste to učinili, dodajte još jednu nulu desno od rezultirajuće:

Dobili smo 10. Podijelimo 10 s 2, dobivamo 5. Peticu upisujemo u razlomak našeg odgovora:

Sada vadimo posljednji ostatak kako bismo dovršili izračun. Pomnožite 5 sa 2 da biste dobili 10

Dobili smo odgovor 0,5. Dakle, razlomak je 0,5

Polovica jabuke može se napisati i decimalnim razlomkom 0,5. Ako zbrojimo ove dvije polovice (0,5 i 0,5), opet dobivamo originalnu jednu cijelu jabuku:

Ovo se također može razumjeti ako zamislite kako je 1 cm podijeljen na dva dijela. Ako 1 centimetar podijelite na 2 dijela, dobit ćete 0,5 cm

Primjer 2. Odredi vrijednost izraza 4:5

Koliko petica ima u četvorci? Nikako. U kvocijent upisujemo 0 i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Ispod četiri upišemo nulu. Odmah oduzmite ovu nulu od dividende:

Sada počnimo dijeliti (dijeliti) četvorku na 5 dijelova. Da biste to učinili, dodajte nulu desno od 4 i podijelite 40 s 5, dobit ćemo 8. U kvocijent upišemo osam.

Dovršavamo primjer množenjem 8 sa 5 da dobijemo 40:

Dobili smo odgovor 0,8. To znači da je vrijednost izraza 4:5 0,8

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 5: 125

Koliko je brojeva 125 u pet? Nikako. U kvocijent upisujemo 0 i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Ispod petice upišemo 0. Odmah oduzmite 0 od pet

Sada počnimo dijeliti (dijeliti) pet na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo nulu desno od ovih pet:

Podijeli 50 sa 125. Koliko je brojeva 125 u broju 50? Nikako. Dakle, u kvocijentu ponovno pišemo 0

Pomnožimo 0 sa 125, dobit ćemo 0. Zapišite ovu nulu ispod 50. Odmah oduzmite 0 od 50

Sada podijelite broj 50 na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo još jednu nulu desno od 50:

Podijeli 500 sa 125. Koliko ima brojeva 125 u broju 500. U broju 500 nalaze se četiri broja 125. Četvorku upiši u kvocijent:

Dovršavamo primjer množenjem 4 sa 125 da bismo dobili 500

Dobili smo odgovor 0,04. To znači da je vrijednost izraza 5:125 0,04

Dijeljenje brojeva bez ostatka

Dakle, stavimo zarez iza jedinice u količniku, čime označavamo da je dijeljenje cjelobrojnih dijelova završeno i prelazimo na razlomački dio:

Dodajmo nulu ostatku 4

Sada podijelimo 40 sa 5, dobijemo 8. U kvocijent upišemo osam:

40−40=0. Ostalo nam je 0. To znači da je podjela u potpunosti završena. Dijeljenje 9 sa 5 daje decimalni razlomak 1,8:

9: 5 = 1,8

Primjer 2. Podijeli 84 sa 5 bez ostatka

Prvo podijelite 84 s 5 kao i obično s ostatkom:

Imamo 16 privatnih i još 4 su ostala. Sada podijelimo ovaj ostatak s 5. Stavite zarez u kvocijent, a ostatku 4 dodajte 0

Sada podijelimo 40 sa 5, dobijemo 8. Osam upišemo u kvocijent iza decimalne točke:

i dovršite primjer provjerom postoji li još ostatak:

Dijeljenje decimale regularnim brojem

Decimalni razlomak, kao što znamo, sastoji se od cijelog i razlomka. Kada dijelite decimalni razlomak običnim brojem, prvo trebate:

cijeli dio decimalnog ulomka podijeli s ovim brojem;
nakon što je cijeli dio podijeljen, morate odmah staviti zarez u kvocijent i nastaviti s izračunom, kao kod normalnog dijeljenja.

Na primjer, podijelite 4,8 s 2

Napišimo ovaj primjer u kutu:

Sada podijelimo cijeli dio s 2. Četiri podijeljeno s dva jednako je dva. U količniku pišemo dva i odmah stavljamo zarez:

Sada pomnožimo kvocijent s djeliteljem i vidimo postoji li ostatak od dijeljenja:

4−4=0. Ostatak jednaka nuli. Nulu još ne zapisujemo jer rješenje nije dovršeno. Zatim nastavljamo računati kao kod običnog dijeljenja. Skinite 8 i podijelite ga s 2

8: 2 = 4. Četvorku upišemo u kvocijent i odmah pomnožimo s djeliteljem:

Dobili smo odgovor 2.4. Vrijednost izraza 4,8:2 je 2,4

Primjer 2. Odredite vrijednost izraza 8,43:3

Podijelimo 8 sa 3, dobivamo 2. Iza 2 odmah stavite zarez:

Sada množimo kvocijent djeliteljem 2 × 3 = 6. Ispod osmice upisujemo šesticu i nalazimo ostatak:

Podijelimo 24 s 3, dobijemo 8. U kvocijent upišemo osam. Odmah ga pomnožite s djeliteljem da biste dobili ostatak dijeljenja:

24−24=0. Ostatak je nula. Još ne zapisujemo nulu. Oduzimamo posljednje tri od dividende i dijelimo s 3, dobivamo 1. Odmah pomnožite 1 s 3 da dovršite ovaj primjer:

Dobili smo odgovor 2,81. To znači da je vrijednost izraza 8,43:3 2,81

Dijeljenje decimale decimalom

Da biste decimalni razlomak podijelili s decimalnim razlomkom, morate pomaknuti decimalnu točku u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj znamenki koliko ima iza decimalne točke u djelitelju, a zatim podijeliti s uobičajenim brojem.

Na primjer, podijelite 5,95 s 1,7

Zapišimo ovaj izraz s kutom

Sada u dividendi i u djelitelju pomičemo decimalnu točku udesno za isti broj znamenki koliko ima iza decimalne točke u djelitelju. Djelitelj ima jednu znamenku iza decimalne točke. To znači da u djelitelju i djelitelju decimalnu točku moramo pomaknuti za jednu znamenku udesno. Prenosimo:

Nakon pomicanja decimalne točke udesno za jednu znamenku, decimalni razlomak 5,95 postao je razlomak 59,5. A decimalni razlomak 1,7 nakon pomicanja decimalne točke udesno za jednu znamenku pretvorio se u uobičajeni broj 17. A decimalni razlomak već znamo podijeliti običnim brojem. Daljnji izračun nije težak:

Zarez je pomaknut udesno radi lakšeg dijeljenja. To je dopušteno jer se pri množenju ili dijeljenju dividende i djelitelja istim brojem kvocijent ne mijenja. Što to znači?

Ovo je jedan od zanimljive karakteristike podjela. Naziva se svojstvom kvocijenta. Razmotrimo izraz 9: 3 = 3. Ako se u ovom izrazu dividenda i djelitelj pomnože ili podijele istim brojem, tada se kvocijent 3 neće promijeniti.

Pomnožimo dividendu i djelitelj s 2 i vidimo što iz toga proizlazi:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Kao što se vidi iz primjera, kvocijent se nije promijenio.

Ista stvar se događa kada pomaknemo zarez u djelitelju i djelitelju. U prethodnom primjeru, gdje smo podijelili 5,91 s 1,7, pomaknuli smo zarez u djelitelju i djelitelju jednu znamenku udesno. Nakon pomicanja decimalne točke razlomak 5,91 pretvoren je u razlomak 59,1, a razlomak 1,7 u uobičajeni broj 17.

Zapravo, unutar ovog procesa bilo je množenje s 10. Ovako je to izgledalo:

5,91 × 10 = 59,1

Dakle, broj znamenki iza decimalne točke u djelitelju određuje čime će se djelitelj i djelitelj pomnožiti. Drugim riječima, broj znamenki iza decimalne točke u djelitelju odredit će za koliko će se znamenki u djelitelju iu djelitelju decimalna točka pomaknuti udesno.

Dijeljenje decimale s 10, 100, 1000

Dijeljenje decimale s 10, 100 ili 1000 izvodi se na isti način kao . Na primjer, podijelite 2,1 s 10. Riješite ovaj primjer pomoću kuta:

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u djelitelju pomakne ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 2.1: 10. Gledamo djelitelj. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi od 2,1 trebate pomaknuti decimalnu točku ulijevo za jednu znamenku. Pomaknemo zarez ulijevo za jednu znamenku i vidimo da više nema nijedne znamenke. U tom slučaju dodajte još jednu nulu prije broja. Kao rezultat dobivamo 0,21

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 100. Postoje dvije nule u 100. To znači da u dividendi 2.1 moramo pomaknuti zarez ulijevo za dvije znamenke:

2,1: 100 = 0,021

Pokušajmo podijeliti 2,1 s 1000. Postoje tri nule u 1000. To znači da u dividendi 2.1 trebate pomaknuti zarez ulijevo za tri znamenke:

2,1: 1000 = 0,0021

Dijeljenje decimale s 0,1, 0,01 i 0,001

Dijeljenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01 i 0,001 izvodi se na isti način kao . U djelitelju i u djelitelju decimalnu točku treba pomaknuti udesno za onoliko znamenki koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju.

Na primjer, podijelimo 6,3 s 0,1. Prije svega, pomaknimo zareze u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj znamenki koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju. Djelitelj ima jednu znamenku iza decimalne točke. To znači da pomičemo zareze u djelitelju i djelitelju udesno za jednu znamenku.

Nakon pomicanja decimalnog zareza za jednu znamenku udesno, decimalni razlomak 6,3 postaje uobičajeni broj 63, a decimalni razlomak 0,1 nakon pomicanja decimalnog zareza za jednu znamenku udesno postaje jedan. A dijeljenje 63 s 1 vrlo je jednostavno:

To znači da je vrijednost izraza 6,3:0,1 63

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u djelitelju pomakne udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 6,3: 0,1. Pogledajmo djelitelj. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi od 6,3 trebate pomaknuti decimalnu točku udesno za jednu znamenku. Pomaknite zarez za jednu znamenku udesno i dobijete 63

Pokušajmo podijeliti 6,3 s 0,01. Djelitelj od 0,01 ima dvije nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomaknuti decimalnu točku udesno za dvije znamenke. Ali u dividendi postoji samo jedna znamenka iza decimalne točke. U tom slučaju na kraju morate dodati još jednu nulu. Kao rezultat dobivamo 630

Pokušajmo podijeliti 6,3 s 0,001. Djelitelj 0,001 ima tri nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomaknuti decimalnu točku udesno za tri znamenke:

6,3: 0,001 = 6300

Zadaci za samostalno rješavanje

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije:

Upoznati učenike s pravilom množenja decimalnog razlomka na zabavan način. prirodni broj, po jedinici znamenke i pravilo za izražavanje decimalnog razlomka u postotku. Razvijati sposobnost primjene stečenog znanja pri rješavanju primjera i zadataka.
Razviti i aktivirati logično mišljenje učenika, sposobnost prepoznavanja obrazaca i njihova generalizacija, jačanje pamćenja, sposobnost suradnje, pružanja pomoći, vrednovanja vlastitog i međusobnog rada.
Razviti interes za matematiku, aktivnost, pokretljivost i komunikacijske vještine.

Oprema: interaktivna ploča, plakat s cifarom, plakat s izjavama matematičara.

Tijekom nastave

Organiziranje vremena.
Usmena aritmetika – generalizacija prethodno proučenog gradiva, priprema za učenje novog gradiva.
Objašnjenje novog gradiva.
Domaća zadaća.
Matematičko tjelesno obrazovanje.
Uopćavanje i usustavljivanje stečenog znanja na razigran način korištenjem računala.
Ocjenjivanje.

2. Dečki, danas će naša lekcija biti pomalo neobična, jer je neću predavati sam, već sa svojim prijateljem. A i moj prijatelj je neobičan, sad ćete ga vidjeti. (Na ekranu se pojavljuje računalo iz crtića.) Moj prijatelj ima ime i može pričati. Kako se zoveš, prijatelju? Komposha odgovara: "Zovem se Komposha." Jeste li mi danas spremni pomoći? DA! Pa onda, započnimo lekciju.

Danas sam dobio šifrirani šifrat, ljudi, koji moramo zajedno riješiti i dešifrirati. (Na ploču je okačen plakat s usmenim računanjem za zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka, uslijed čega djeca dobivaju sljedeću šifru 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha pomaže dešifrirati primljeni kod. Rezultat dekodiranja je riječ MNOŽENJE. Množenje je ključna riječ teme današnje lekcije. Na monitoru je prikazana tema lekcije: "Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem"

Ljudi, znamo kako množiti prirodne brojeve. Danas ćemo pogledati množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem. Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem može se smatrati zbrojem članova od kojih je svaki jednak ovom decimalnom razlomku, a broj članova jednak je tom prirodnom broju. Na primjer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znači 5,21·3 = 15,63. Predstavljajući 5,21 kao obični razlomak prirodnom broju, dobivamo

I u ovom slučaju dobili smo isti rezultat: 15,63. Sada, zanemarujući zarez, umjesto broja 5,21 uzmite broj 521 i pomnožite ga s ovim prirodnim brojem. Ovdje moramo zapamtiti da je u jednom od faktora zarez pomaknut dva mjesta udesno. Kada pomnožimo brojeve 5, 21 i 3, dobivamo proizvod jednak 15,63. Sada u ovom primjeru pomičemo zarez dva mjesta ulijevo. Dakle, za koliko je puta povećan jedan od faktora, za koliko je puta smanjen umnožak. Na temelju sličnosti ovih metoda izvest ćemo zaključak.

Da biste decimalni razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je:
1) ne pazeći na zarez, množiti prirodne brojeve;
2) u dobivenom umnošku zarezom odvojite onoliko znamenki s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku.

Na monitoru su prikazani sljedeći primjeri koje analiziramo zajedno s Komposhom i momcima: 5,21·3 = 15,63 i 7,624·15 = 114,34. Zatim prikazujem množenje okruglim brojem 12,6·50 = 630. Zatim prelazim na množenje decimalnog razlomka jedinicom mjesne vrijednosti. Prikazujem sljedeće primjere: 7.423 ·100 = 742,3 i 5,2·1000 = 5200. Dakle, uvodim pravilo za množenje decimalnog razlomka s jedinicom znamenke:

Da biste decimalni razlomak pomnožili znamenkastim jedinicama 10, 100, 1000 itd., morate decimalnu točku u tom razlomku pomaknuti udesno za onoliko mjesta koliko ima nula u znamenkastoj jedinici.

Svoje objašnjenje završavam izražavanjem decimalnog razlomka u postocima. Predstavljam pravilo:

Da biste decimalni razlomak izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100 i dodati znak %.

Dat ću primjer na računalu: 0,5 100 = 50 ili 0,5 = 50%.

4. Na kraju objašnjenja dajem momcima domaća zadaća, koji se također prikazuje na monitoru računala: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Kako bi se dečki malo odmorili, zajedno s Komposhom radimo sat matematičkog tjelesnog da učvrstimo temu. Svi ustaju, pokazuju riješene primjere razredu, a oni moraju odgovoriti je li primjer riješen točno ili netočno. Ako je primjer točno riješen, onda podižu ruke iznad glave i plješću dlanom. Ako primjer nije točno riješen, dečki ispruže ruke u stranu i ispruže prste.

6. A sada ste se malo odmorili, možete rješavati zadatke. Otvorite svoj udžbenik na stranici 205, № 1029. U ovom zadatku trebate izračunati vrijednost izraza:

Zadaci se pojavljuju na računalu. Dok se rješavaju, pojavljuje se slika sa slikom čamca koji pluta kada je potpuno sastavljen.

br. 1031 Izračunajte:

Rješavanjem ovog zadatka na računalu raketa se postupno sklapa, a nakon rješavanja posljednjeg primjera raketa odlijeće. Učitelj daje male informacije učenicima: „Svake godine svemirski brodovi polijeću s kozmodroma Baikonur s kazahstanskog tla prema zvijezdama. Kazahstan gradi svoj novi kozmodrom Baiterek u blizini Baikonura.

br. 1035. Problem.

Koliki put će osobni automobil prijeći za 4 sata ako je brzina osobnog automobila 74,8 km/h.

Ovaj zadatak prati zvučni dizajn i kratki uvjet zadatka prikazan na monitoru. Ako je problem riješen, ispravno, tada se bolid počinje kretati naprijed do ciljne zastavice.

№ 1033. Zapiši decimale kao postotke.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rješavanjem svakog primjera, kada se pojavi odgovor, pojavljuje se slovo, a rezultat je riječ Dobro napravljeno.