U okviru elektrostatike nemoguće je odgovoriti na pitanje gdje je koncentrirana energija kondenzatora. Polja i naboji koji su ih formirali ne mogu postojati odvojeno. Ne mogu se odvojiti. Međutim, izmjenična polja mogu postojati bez obzira na naboje koji ih pobuđuju (sunčevo zračenje, radio valovi, ...), a prenose energiju. Ove činjenice nas tjeraju da to priznamo nositelj energije je elektrostatičko polje .
Prilikom kretanja električni naboji Sile Coulombove interakcije obave određeni rad d A. Rad koji sustav izvrši određen je smanjenjem energije međudjelovanja -d W naknade
| . | (5.5.1) |
Energija međudjelovanja dva točkasta naboja q 1 i q 2 koji se nalazi na udaljenosti r 12, brojčano je jednak radu pomicanja naboja q 1 u polju stacionarnog naboja q 2 od točke s potencijalom do točke s potencijalom:
| . | (5.5.2) |
Energiju interakcije dvaju naboja zgodno je zapisati u simetričnom obliku
 .
|
(5.5.3) |
Za sustav iz n točkasti naboji (sl. 5.14) zbog načela superpozicije za potencijal, na točki lokacije k-ti naboj, možemo napisati:
Ovdje φ k , ja- potencijal ja-th punjenje na točki lokacije k-th optužba. Ukupno, potencijal φ je isključen k , k, tj. Utjecaj naboja na sebe, koji je za točkasti naboj jednak beskonačnosti, nije uzet u obzir.
Zatim međusobna energija sustava n naknade jednake su:
 |
(5.5.4) |
Ova formula vrijedi samo ako je udaljenost između naboja znatno veća od veličine samih naboja.
Izračunajmo energiju nabijenog kondenzatora. Kondenzator se sastoji od dvije, u početku nenabijene, ploče. Postupno ćemo uklanjati naboj d s donje ploče q i prebacite ga na gornju ploču (sl. 5.15).
Kao rezultat toga, između ploča će nastati potencijalna razlika. Prilikom prijenosa svakog dijela naboja obavlja se elementarni rad
Koristeći se definicijom kapaciteta dobivamo
Ukupni rad utrošen za povećanje naboja na pločama kondenzatora od 0 do q, jednako je:
Ova se energija također može napisati kao
· Potencijal električnog polja je vrijednost jednaka omjeru potencijalne energije točkastog pozitivnog naboja smještenog u ovu točku polja, na ovu naplatu
ili potencijal električnog polja je vrijednost jednaka omjeru rada sila polja da pomaknu točkasti pozitivni naboj od dane točke polja u beskonačnost prema ovom naboju:
Konvencionalno se pretpostavlja da je potencijal električnog polja u beskonačnosti jednak nuli.
Imajte na umu da kada se naboj kreće u električnom polju, rad A v.s vanjske sile su po veličini jednake radu Tvrtka s.p jakost polja i suprotnog predznaka:
A v.s = – A s.p.
· Potencijal električnog polja stvoren točkastim nabojem Q na daljinu r od naknade,
· Potencijal električnog polja koji stvara metal koji nosi naboj Q sfera s radijusom R, na daljinu r iz središta sfere:
unutar sfere ( r<R) ;
na površini kugle ( r=R) ;
izvan sfere (r>R) .
U svim formulama danim za potencijal nabijene kugle, e je dielektrična konstanta homogenog beskonačnog dielektrika koji okružuje kuglu.
· Potencijal električnog polja koji stvara sustav P točkasti naboji, u danoj točki, u skladu s načelom superpozicije električnih polja, jednaki su algebarskom zbroju potencijala j 1, j 2, ... , jn, stvoren pojedinačnim točkastim nabojima P 1, Q 2, ..., Qn:
· energija W interakcija sustava točkastih naboja P 1, Q 2, ..., Qn određen je radom koji ovaj sustav naboja može izvršiti kada ih pomiče jedan u odnosu na drugi do beskonačnosti, a izražava se formulom
gdje je potencijal polja stvorenog od svih P- 1 naknade (osim ja th) na mjestu gdje se nalazi naboj Qi.
· Potencijal je povezan s jakošću električnog polja relacijom
U slučaju električnog polja sa sfernom simetrijom, ovaj odnos se izražava formulom
ili u skalarnom obliku
i u slučaju homogenog polja, tj. polja čija je jakost u svakoj točki ista i po veličini i po smjeru
Gdje j 1 I j 2- potencijali točaka dviju ekvipotencijalnih ploha; d – udaljenost između tih površina duž linije električnog polja.
· Posao završen električno polje pri pomicanju točkastog naboja Q s jedne točke polja koja ima potencijal j 1, drugome s potencijalom j 2
A=Q∙(j 1 – j 2), ili
Gdje E l - projekcija vektora napetosti na smjer kretanja; dl- pokret.
U slučaju homogenog polja posljednja formula ima oblik
A=Q∙E∙l∙cosa,
Gdje l- kretanje; a- kut između vektora i pravaca pomaka.
Dipol je sustav dvaju točkastih električnih naboja jednakih veličina i suprotnog predznaka, udaljenosti l između kojih je mnogo manji razmak r od središta dipola do točaka promatranja.
Vektor povučen od negativnog naboja dipola do njegovog pozitivnog naboja naziva se krak dipola.
Proizvod koji se naplaćuje | Q| dipol na njegovom kraku naziva se električni moment dipola:
Jakost polja dipola
Gdje R- električni dipolni moment; r- modul radijus vektora povučen od središta dipola do točke u kojoj nas jakost polja zanima; α je kut između radijus vektora i kraka dipola.
Potencijal polja dipola
Mehanički moment koji djeluje na dipol s električnim momentom smještenim u jednolično električno polje s intenzitetom
ili M=p∙E∙ grijeh,
gdje je α kut između pravaca vektora i .
U nejednolikom električnom polju na dipol osim mehaničkog momenta (para sila) djeluje i neka sila. U slučaju polja koje je simetrično u odnosu na os x,čvrstoća se izražava omjerom
gdje je parcijalni izvod jakosti polja, koji karakterizira stupanj nehomogenosti polja u smjeru osi X.
Sa snagom F x je pozitivan. To znači da se pod njegovim utjecajem dipol uvlači u područje jakog polja.
Potencijalna energija dipola u električnom polju
Područje ekonomije koje pokriva resurse, ekstrakciju, transformaciju i korištenje raznih vrsta energije.
Energija se može prikazati sljedećim međusobno povezanim blokovima:
1. Prirodni energetski resursi i rudarska poduzeća;
2. Pogoni za preradu i transport gotovog goriva;
3. Proizvodnja i prijenos električne i toplinske energije;
4. Potrošači energije, sirovina i proizvoda.
Kratak sadržaj blokova:
1) Prirodni resursi dijele se na:
obnovljivi (sunce, biomasa, hidro resursi);
neobnovljivi (ugljen, nafta);
2) Ekstraktivna poduzeća (rudnici, rudnici, plinske platforme);
3) poduzeća za preradu goriva (obogaćivanje, destilacija, pročišćavanje goriva);
4) Prijevoz goriva ( Željeznička pruga, tankeri);
5) Proizvodnja električne i toplinske energije (CHP, nuklearna elektrana, hidroelektrana);
6) prijenos električne i toplinske energije (električne mreže, cjevovodi);
7) Potrošači energije i topline (energetika i industrijski procesi, grijanje).
Dio energetike koji se bavi problemima dobivanja velikih količina električne energije, prijenosa na daljinu i distribucije između potrošača, svoj razvoj odvija na štetu elektroenergetskih sustava.
To je skup međusobno povezanih elektrana, električnih i toplinskih sustava, kao i potrošača električne i toplinske energije, objedinjenih jedinstvom procesa proizvodnje, prijenosa i potrošnje električne energije.
Elektroenergetski sustav: CHPP - kotoplana i elektrana, NE - nuklearna elektrana, IES - kondenzacijska elektrana, 1-6 - potrošači električne energije CHPP
Shema termokondenzacijske elektrane
Električni sustav (električni sustav, ES)- električni dio elektroenergetskog sustava.
Dijagram je prikazan jednolinijskim dijagramom, tj. pod jednom linijom podrazumijevamo tri faze.
Tehnološki procesi u energetskom sustavu
Tehnološki proces je proces pretvaranja primarnog izvora energije (fosilno gorivo, hidroenergija, nuklearno gorivo) u finalne proizvode (električna energija, toplinska energija). Parametri i pokazatelji tehnološkog procesa određuju učinkovitost proizvodnje.
Tehnološki proces shematski je prikazan na slici iz koje je vidljivo da postoji više stupnjeva pretvorbe energije.
Shema tehnološkog procesa u elektroenergetskom sustavu: K - kotao, T - turbina, G - generator, T - transformator, dalekovod - dalekovodi.
U kotlu K se energija izgaranja goriva pretvara u toplinu. Kotao je generator pare. U turbini se toplinska energija pretvara u mehaničku. U generatoru se mehanička energija pretvara u električnu. napon električna energija u procesu njegovog prijenosa po elektroenergetskim vodovima od stanice do potrošača se transformira, čime se osigurava isplativ prijenos.
O svim tim karikama ovisi učinkovitost tehnološkog procesa. Posljedično, postoji kompleks operativnih zadataka povezanih s radom kotlova, turbina termoelektrana, turbina hidroelektrana, nuklearnih reaktora, električne opreme (generatora, transformatora, vodova itd.). Potrebno je odabrati sastav pogonske opreme, način njezina punjenja i korištenja te poštivati sva ograničenja.
Električne instalacije- postrojenje u kojem se električna energija proizvodi, stvara ili troši, distribuira. Može biti: otvoren ili zatvoren (u zatvorenom).
Električna stanica- složeni tehnološki kompleks u kojem se energija prirodnog izvora pretvara u energiju električna struja ili topline.
Valja napomenuti da su elektrane (osobito termoelektrane, na ugljen) glavni izvori onečišćenja okoliš energije.
Električna trafostanica- električna instalacija namijenjena pretvaranju električne energije iz jednog napona u drugi na istoj frekvenciji.
Prijenos električne energije (električni vodovi)- struktura se sastoji od uzdignutih trafostanica dalekovoda i silaznih trafostanica (sustav žica, kabela, nosača) namijenjenih prijenosu električne energije od izvora do potrošača.
Struja iz mreže- skup dalekovoda i trafostanica, tj. uređaji koji spajaju napajanje na .
Energetski pristup interakciji. Energetski pristup međudjelovanju električnih naboja je, kao što ćemo vidjeti, vrlo plodonosan praktične aplikacije, a osim toga, otvara mogućnost drugačijeg pogleda na samo električno polje kao fizičku stvarnost.
Prije svega, saznat ćemo kako možemo doći do pojma energije međudjelovanja sustava naboja.
1. Najprije razmotrimo sustav dva točkasta naboja 1 i 2. Nađimo algebarski zbroj elementarni radovi sila F i F2 s kojima ti naboji međusobno djeluju. Neka su u nekom referentnom okviru K tijekom vremena cU naboji napravili pokrete dl, i dl 2. Tada je odgovarajući rad tih sila
6L, 2 = F, dl, + F2 dl2.
S obzirom da je F2 = - F, (prema trećem Newtonovom zakonu), prepisujemo prethodni izraz: Mlj, = F,(dl1-dy.
Vrijednost u zagradama je kretanje naboja 1 u odnosu na naboj 2. Točnije, to je kretanje naboja / u /("-referentnom okviru, kruto povezanom s nabojem 2 i gibajući se s njim translatorno u odnosu na izvorni /(-sustav. Doista, kretanje dl, naboj 1 u /(-sustavu može se predstaviti kao pomak dl2 /("-sustava plus pomak dl, naboj / u odnosu na ovaj /("-sustav: dl, = dl2+dl,. Stoga dl, - dl2 = dl" , I
Dakle, ispada da je zbroj elementarnog rada u proizvoljnom /(-referentnom okviru uvijek jednak elementarnom radu koji izvrši sila koja djeluje na jedan naboj u referentnom okviru gdje drugi naboj miruje. Drugim riječima, rad 6L12 ne ovisi o izboru polaznih /( -referentnih sustava.
Sila F„ koja djeluje na naboj / sa strane naboja 2 je konzervativna (kao središnja sila). Stoga se rad te sile na pomaku dl može prikazati kao smanjenje potencijalne energije naboja 1 u polju naboja 2 ili kao smanjenje potencijalne energije međudjelovanja razmatranog para naboja:
gdje je 2 vrijednost koja ovisi samo o udaljenosti između tih naboja.
2. Prijeđimo sada na sustav od tri točkasta naboja (rezultat dobiven za ovaj slučaj može se lako generalizirati na sustav proizvoljnog broja naboja). Rad koji sve sile interakcije obave tijekom elementarnih kretanja svih naboja može se predstaviti kao zbroj rada sva tri para interakcija, tj. 6A = 6A (2 + 6A, 3 + 6A 2 3. Ali za svaki par interakcija , čim je prikazano 6L ik = - d Wik, dakle
gdje je W energija interakcije danog sustava naboja,
W «= wa + Wtz + w23.
Svaki član ovog zbroja ovisi o udaljenosti između odgovarajućih naboja, tako da energija W
danog sustava naboja je funkcija njegove konfiguracije.
Slično razmišljanje očito vrijedi za sustav bilo kojeg broja naboja. To znači da možemo reći da svaka konfiguracija proizvoljnog sustava naboja ima svoju energetsku vrijednost W i rad svih sila međudjelovanja pri promjeni te konfiguracije jednak je smanjenju energije W:
bl = -ag. (4.1)
Energija interakcije. Nađimo izraz za energiju W. Prvo, ponovno razmotrimo sustav od tri točkasta naboja, za koji smo pokazali da je W = - W12+ ^13+ ^23- Transformirajmo ovaj zbroj na sljedeći način. Predstavimo svaki član Wik u simetričnom obliku: Wik= ]/2(Wlk+ Wk), budući da je Wik=Wk, tada
Grupirajmo članove s istim prvim indeksima:
Svaki zbroj u zagradama je energija Wt interakcije i-tog naboja s ostalim nabojima. Stoga se posljednji izraz može prepisati na sljedeći način:
Generalizacija proizvoljnog
Rezultirajući izraz za sustav iz broja naboja je očit, jer je jasno da su provedeni argumenti potpuno neovisni o broju naboja koji čine sustav. Dakle, energija međudjelovanja sustava točkastih naboja
Imajući na umu da je Wt =<7,9, где qt - i-й заряд системы; ф,- потенциал, создаваемый в месте нахождения г-го заряда всеми остальными зарядами системы, получим окончательное выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:
Primjer. Četiri identična točkasta naboja q nalaze se na vrhovima tetraedra s bridom a (sl. 4.1). Odredite energiju međudjelovanja naboja tog sustava.
Energija interakcije svakog para naboja ovdje je ista i jednaka = q2/Ale0a. Ukupno je šest takvih međudjelovajućih parova, kao što se može vidjeti sa slike, dakle energija međudjelovanja svih točkastih naboja danog sustava
W = 6№, = 6<72/4яе0а.
Drugi pristup rješavanju ovog problema temelji se na korištenju formule (4.3). Potencijal φ na mjestu jednog od naboja, zbog polja svih ostalih naboja, jednak je φ = 3<7/4яе0а. Поэтому
Ukupna energija interakcije. Ako su naboji distribuirani kontinuirano, tada, rastavljajući sustav naboja na skup elementarnih naboja dq = p dV i prelazeći sa zbrajanja u (4.3) na integraciju, dobivamo
gdje je f potencijal koji stvaraju svi naboji sustava u elementu volumena dV. Sličan izraz može se napisati za raspodjelu naboja, na primjer, po površini; Da biste to učinili, dovoljno je zamijeniti p s o i dV s dS u formuli (4.4).
Moglo bi se pogrešno pomisliti (a to često dovodi do nesporazuma) da je izraz (4.4) samo modificirani izraz (4.3), koji odgovara zamjeni ideje točkastih naboja idejom kontinuirano distribuiranog naboja. U stvarnosti to nije tako - oba se izraza razlikuju po sadržaju. Podrijetlo ove razlike je u različitom značenju potencijala φ uključenog u oba izraza, što je najbolje objašnjeno na sljedećem primjeru.
Neka se sustav sastoji od dvije kuglice s nabojima d i q2. Udaljenost između kuglica mnogo je veća od njihove veličine, pa se naboji ql i q2 mogu smatrati točkastim nabojima. Nađimo energiju W tog sustava pomoću obje formule.
Prema formuli (4.3)
W= "AUitPi +2> gdje je f[ potencijal stvoren nabojem q2 na mjestu
pronalaženje naboja ima slično značenje
i potencijal f2.
Prema formuli (4.4), moramo podijeliti naboj svake kuglice na infinitezimalne elemente p AV i svaki od njih pomnožiti s potencijalom φ koji stvaraju ne samo naboji druge kuglice, već i elementi naboja ove kuglice. Jasno je da će rezultat biti potpuno drugačiji, naime:
W=Wt + W2+Wt2, (4.5)
gdje je Wt energija međusobne interakcije elemenata naboja prve lopte; W2 - isto, ali za drugu loptu; Wi2 je energija međudjelovanja između elemenata naboja prve kuglice i elemenata naboja druge kuglice. Energije W i W2 nazivaju se intrinzičnim energijama naboja qx i q2, a W12 je energija međudjelovanja naboja i naboja q2.
Dakle, vidimo da izračunavanje energije W pomoću formule (4.3) daje samo Wl2, a izračunavanje pomoću formule (4.4) daje ukupnu energiju interakcije: uz W(2, također vlastite energije IF i W2. Zanemarivanje ove okolnosti je često izvor grube pogreške.
Ovom pitanju ćemo se vratiti u § 4.4, a sada ćemo pomoću formule (4.4) dobiti nekoliko važnih rezultata.
Terenski rad tijekom polarizacije dielektrika.
Energija električnog polja.
Kao i svaka materija, električno polje ima energiju. Energija je funkcija stanja, a stanje polja je dano jakošću. Iz toga slijedi da je energija električnog polja jednoznačna funkcija intenziteta. Budući da je potrebno uvesti ideju koncentracije energije u polju. Mjera koncentracije energije polja je njegova gustoća:
Nađimo izraz za. U tu svrhu promotrimo polje ravnog kondenzatora, smatrajući ga posvuda jednolikim. Električno polje u svakom kondenzatoru nastaje tijekom procesa naelektrisanja, što se može prikazati kao prijenos naboja s jedne ploče na drugu (vidi sliku). Elementarni rad utrošen na prijenos naboja je:
gdje i kompletan rad:
što povećava energiju polja:
S obzirom da (nije bilo električnog polja), za energiju električnog polja kondenzatora dobivamo:
U slučaju paralelnog pločastog kondenzatora:
budući da je, - volumen kondenzatora jednak volumenu polja. Dakle, gustoća energije električnog polja jednaka je:
Ova formula vrijedi samo u slučaju izotropnog dielektrika.
Gustoća energije električnog polja proporcionalna je kvadratu intenziteta. Ova formula, iako dobivena za uniformno polje, vrijedi za svako električno polje. Općenito, energija polja može se izračunati pomoću formule:
Izraz uključuje dielektričnu konstantu. To znači da je u dielektriku gustoća energije veća nego u vakuumu. To je zbog činjenice da kada se polje stvori u dielektriku, vrši se dodatni rad povezan s polarizacijom dielektrika. Zamijenimo vrijednost vektora električne indukcije u izraz za gustoću energije:
Prvi izraz povezan je s energijom polja u vakuumu, drugi - s radom utrošenim na polarizaciju jedinice volumena dielektrika.
Elementarni rad koji polje utroši na prirast polarizacijskog vektora jednak je.
Polarizacijski rad po jedinici volumena dielektrika jednak je:
budući da je to ono što je trebalo dokazati.
Razmotrimo sustav od dva točkasta naboja (vidi sliku) prema principu superpozicije u bilo kojoj točki prostora:
Gustoća energije električnog polja
Prvi i treći izraz povezani su s električnim poljima naboja, odnosno, drugi izraz odražava električnu energiju povezanu s međudjelovanjem naboja:
Vlastita energija naboja je pozitivna, a energija međudjelovanja može biti pozitivna ili negativna.
Za razliku od vektora, energija električnog polja nije aditivna veličina. Energija međudjelovanja može se prikazati jednostavnijim odnosom. Za dva točkasta naboja energija interakcije jednaka je:
koji se može predstaviti kao suma:
gdje je potencijal polja naboja na mjestu naboja, a je potencijal polja naboja na mjestu naboja.
Generalizirajući dobiveni rezultat na sustav proizvoljnog broja naboja, dobivamo:
gdje je naboj sustava, je potencijal stvoren na mjestu naboja, svi ostali naknade za sustav.
Ako su naboji kontinuirano raspoređeni s volumenskom gustoćom, zbroj treba zamijeniti volumenskim integralom:
gdje je potencijal koji stvaraju svi naboji sustava u elementu s volumenom. Dobiveni izraz odgovara ukupna električna energija sustava.
