ვთქვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ დღეების საშუალო რაოდენობა სხვადასხვა თანამშრომლის მიერ დავალების შესასრულებლად. ასევე, გსურთ გამოთვალოთ საშუალო ტემპერატურა მოცემული დღისთვის 10 წლის განმავლობაში. რიცხვების ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა რამდენიმე გზით შეიძლება.
AVERAGE ფუნქცია ითვლის საშუალოს, რომელიც არის სტატისტიკური განაწილების რიცხვების სიმრავლის ცენტრი. არსებობს სამი ყველაზე გავრცელებული გზა, რათა დადგინდეს საშუალო:
ნიშნავსეს არის საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი, რომელიც გამოითვლება რიცხვთა ჯგუფის მიმატებით და მათი გაყოფით ამ რიცხვებზე. მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების საშუალო მაჩვენებელი არის 5, რაც მათი ჯამის, რომელიც არის 30, მათ რიცხვზე 6-ზე გაყოფის შედეგია.
მედიანურირიცხვთა ჯგუფის შუა რიცხვი. რიცხვების ნახევარი შეიცავს მედიანაზე მეტ მნიშვნელობებს, ხოლო რიცხვების ნახევარი შეიცავს მედიანაზე ნაკლებ მნიშვნელობებს. მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების მედიანა არის 4.
მოდარიცხვების ჯგუფში ყველაზე ხშირად გვხვდება რიცხვი. მაგალითად, 2, 3, 3, 5, 7 და 10 რიცხვების რეჟიმი იქნება 3.
რიცხვების სიმეტრიული განაწილებით, ცენტრალური ტენდენციის სამივე მნიშვნელობა დაემთხვევა. რიცხვთა ჯგუფის გადახრილი განაწილებისას ისინი შეიძლება განსხვავდებოდეს.
გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა მიმდებარე რიგებში ან სვეტებში
მიჰყევით ქვემოთ მოცემულ ნაბიჯებს.
გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა უწყვეტი მწკრივის ან სვეტის მიღმა
ამ ამოცანის შესასრულებლად გამოიყენეთ ფუნქცია საშუალო. დააკოპირეთ ქვემოთ მოცემული ცხრილი ცარიელ ფურცელზე.
საშუალო შეწონილის გამოთვლა
ამ ამოცანის შესასრულებლად გამოიყენეთ ფუნქციები SUMPRODUCTდა ჯამი. WWIS-ის მაგალითი ითვლის ერთ ერთეულზე გადახდილ საშუალო ფასებს სამი შესყიდვისთვის, სადაც თითოეული არის სხვადასხვა ნივთისთვის სხვადასხვა ერთეულზე.
დააკოპირეთ ქვემოთ მოცემული ცხრილი ცარიელ ფურცელზე.
მათემატიკაში რიცხვების არითმეტიკული საშუალო (ან უბრალოდ საშუალო) არის მოცემული სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის საშუალო მნიშვნელობის ყველაზე განზოგადებული და გავრცელებული კონცეფცია. როგორც უკვე მიხვდით, საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა შეაჯამოთ თქვენთვის მოცემული ყველა რიცხვი და გაყოთ შედეგი ტერმინების რაოდენობაზე.
რა არის არითმეტიკული საშუალო?
მოდით შევხედოთ მაგალითს.
მაგალითი 1. მოცემულია რიცხვები: 6, 7, 11. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.
გადაწყვეტილება.
პირველ რიგში, ვიპოვოთ ყველა მოცემული რიცხვის ჯამი.
ახლა ჩვენ ვყოფთ მიღებულ თანხას ტერმინების რაოდენობაზე. ვინაიდან გვაქვს სამი წევრი, შესაბამისად, გავყოფთ სამზე.
მაშასადამე, 6, 7 და 11 რიცხვების საშუალო არის 8. რატომ 8? დიახ, რადგან 6, 7 და 11-ის ჯამი იგივე იქნება, რაც სამი რვიანი. ეს ნათლად ჩანს ილუსტრაციაში.
საშუალო მნიშვნელობა გარკვეულწილად მოგვაგონებს რიცხვების სერიის "განლაგებას". როგორც ხედავთ, ფანქრების გროვა ერთ დონეზე გახდა.
განვიხილოთ სხვა მაგალითი მიღებული ცოდნის გასამყარებლად.
მაგალითი 2მოცემულია რიცხვები: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. თქვენ უნდა იპოვოთ მათი საშუალო არითმეტიკული.
გადაწყვეტილება.
ჩვენ ვიპოვით ჯამს.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
გავყოთ ტერმინების რაოდენობაზე (ამ შემთხვევაში 15).
ამრიგად, რიცხვების ამ სერიის საშუალო მნიშვნელობა არის 22.
ახლა განიხილეთ უარყოფითი რიცხვები. გავიხსენოთ როგორ შევაჯამოთ ისინი. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ორი რიცხვი 1 და -4. მოდი ვიპოვოთ მათი ჯამი.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
ამის გაცნობიერებით, განიხილეთ სხვა მაგალითი.
მაგალითი 3იპოვეთ რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა: 3, -7, 5, 13, -2.
გადაწყვეტილება.
რიცხვთა ჯამის პოვნა.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
ვინაიდან 5 წევრია, მიღებულ თანხას ვყოფთ 5-ზე.
მაშასადამე, 3, -7, 5, 13, -2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის 2.4.
ტექნოლოგიური პროგრესის ჩვენს დროში ბევრად უფრო მოსახერხებელია კომპიუტერული პროგრამების გამოყენება საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად. Microsoft Office Excel ერთ-ერთი მათგანია. Excel-ში საშუალოს პოვნა სწრაფი და მარტივია. უფრო მეტიც, ეს პროგრამა შედის Microsoft Office-ის პროგრამულ პაკეტში. განვიხილოთ მოკლე ინსტრუქცია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ საშუალო არითმეტიკული ამ პროგრამის გამოყენებით.
რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ AVERAGE ფუნქცია. ამ ფუნქციის სინტაქსია:
= საშუალო (არგუმენტი1, არგუმენტი2, ... არგუმენტი255)
სადაც argument1, argument2, ... argument255 არის რიცხვები ან უჯრედების მითითებები (უჯრედები ნიშნავს დიაპაზონებს და მასივებს).
უფრო გასაგებად, შევამოწმოთ მიღებული ცოდნა.
- შეიყვანეთ ნომრები 11, 12, 13, 14, 15, 16 უჯრედებში C1 - C6.
- აირჩიეთ უჯრედი C7 მასზე დაწკაპუნებით. ამ უჯრედში ჩვენ გამოვაჩენთ საშუალო მნიშვნელობას.
- დააჭირეთ "ფორმულების" ჩანართს.
- ჩამოსაშლელი სიის გასახსნელად აირჩიეთ სხვა ფუნქციები > სტატისტიკა.
- აირჩიეთ AVERAGE. ამის შემდეგ, დიალოგური ფანჯარა უნდა გაიხსნას.
- აირჩიეთ და გადაიტანეთ უჯრედები C1-C6 იქ დიაპაზონის დასაყენებლად დიალოგურ ფანჯარაში.
- დაადასტურეთ თქვენი მოქმედებები ღილაკით "OK".
- თუ ყველაფერი სწორად გააკეთე, C7 უჯრედში უნდა გქონდეს პასუხი - 13.7. C7 უჯრედზე დაწკაპუნებისას ფუნქცია (=Average(C1:C6)) გამოჩნდება ფორმულების ზოლში.
ძალიან სასარგებლოა ამ ფუნქციის გამოყენება ბუღალტრული აღრიცხვისთვის, ინვოისებისთვის ან როცა უბრალოდ უნდა იპოვოთ რიცხვების ძალიან გრძელი დიაპაზონის საშუალო. ამიტომ, ის ხშირად გამოიყენება ოფისებში და დიდ კომპანიებში. ეს საშუალებას გაძლევთ შეინახოთ ჩანაწერები წესრიგში და საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ რაღაც (მაგალითად, საშუალო შემოსავალი თვეში). თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ Excel ფუნქციის საშუალო საპოვნელად.
საშუალო
ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ საშუალო მნიშვნელობა.საშუალო(მათემატიკასა და სტატისტიკაში) რიცხვების სიმრავლე - ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ეს არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი.
იგი შემოთავაზებული იყო (გეომეტრიულ საშუალოსა და ჰარმონიულ საშუალოსთან ერთად) პითაგორელთა მიერ.
არითმეტიკული საშუალოს განსაკუთრებული შემთხვევებია საშუალო (ზოგადი პოპულაციის) და შერჩევის საშუალო (ნიმუშების).
შესავალი
მიუთითეთ მონაცემთა ნაკრები X = (x 1 , x 2 , …, x ნ), მაშინ ნიმუშის საშუალო ჩვეულებრივ აღინიშნება ჰორიზონტალური ზოლით ცვლადის თავზე (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , გამოითქმის " xტირესთან ერთად").
ბერძნული ასო μ გამოიყენება მთელი მოსახლეობის არითმეტიკული საშუალოს აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა არის განსაზღვრული, μ არის ალბათობა ნიშნავსან შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი. თუ კომპლექტი Xარის შემთხვევითი რიცხვების კრებული, საშუალო ალბათობით μ, შემდეგ ნებისმიერი ნიმუშისთვის x მეამ კოლექციიდან μ = E( x მე) არის ამ ნიმუშის მოლოდინი.
პრაქტიკაში, განსხვავება μ და x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) შორის არის ის, რომ μ არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი პოპულაცია. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით (ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (მაგრამ არა μ) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე ( საშუალოს ალბათობის განაწილება).
ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
Თუ Xარის შემთხვევითი ცვლადი, შემდეგ მათემატიკური მოლოდინი Xშეიძლება ჩაითვალოს მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკულად რაოდენობის განმეორებით გაზომვებში X. ეს არის დიდი რიცხვების კანონის გამოვლინება. ამიტომ, შერჩევის საშუალო გამოიყენება უცნობი მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად.
ელემენტარულ ალგებრაში დადასტურებულია, რომ საშუალო ნ+ 1 რიცხვი საშუალოზე მაღალი ნრიცხვები, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი აღემატება ძველ საშუალოს, ნაკლებია თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია და არ იცვლება, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოს უდრის. Უფრო ნ, მით უფრო მცირეა სხვაობა ახალ და ძველ საშუალოებს შორის.
გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს რამდენიმე სხვა "საშუალება", მათ შორის ძალაუფლების კანონის საშუალო, კოლმოგოროვის საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, არითმეტიკურ-გეომეტრიული საშუალო და სხვადასხვა შეწონილი საშუალებები (მაგ., არითმეტიკურად შეწონილი საშუალო, გეომეტრიული შეწონილი საშუალო, ჰარმონიული შეწონილი საშუალო) .
მაგალითები
- სამი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:
- ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:
ან უფრო ადვილია 5+5=10, 10:2. იმიტომ, რომ დავამატეთ 2 რიცხვი, რაც იმას ნიშნავს, რომ რამდენ რიცხვს დავამატებთ, იმდენზე ვყოფთ.
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი
უწყვეტად განაწილებული მნიშვნელობისთვის f (x) (\displaystyle f(x)) საშუალო არითმეტიკული ინტერვალზე [a; b ] (\displaystyle ) განისაზღვრება განსაზღვრული ინტეგრალის მეშვეობით:
F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
საშუალო გამოყენების ზოგიერთი პრობლემა
სიმტკიცის ნაკლებობა
მთავარი სტატია: გამძლეობა სტატისტიკაშიმიუხედავად იმისა, რომ საშუალო არითმეტიკული ხშირად გამოიყენება როგორც საშუალება ან ცენტრალური ტენდენციები, ეს კონცეფცია არ ვრცელდება მყარ სტატისტიკაზე, რაც ნიშნავს, რომ არითმეტიკული საშუალოზე დიდ გავლენას ახდენს "დიდი გადახრები". აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის მქონე დისტრიბუციებისთვის, საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არ შეესაბამებოდეს "საშუალო" კონცეფციას, ხოლო საშუალო სტატისტიკის მნიშვნელობები (მაგალითად, მედიანა) უკეთესად აღწერს ცენტრალურ ტენდენციას.
კლასიკური მაგალითია საშუალო შემოსავლის გაანგარიშება. საშუალო არითმეტიკული შეიძლება არასწორად იქნას განმარტებული, როგორც მედიანა, რამაც შეიძლება მიგვიყვანოს დასკვნამდე, რომ უფრო მეტი ადამიანია, რომელსაც უფრო მეტი შემოსავალი აქვს, ვიდრე რეალურად არის. „საშუალო“ შემოსავალი ისეა განმარტებული, რომ ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი ამ რიცხვთან ახლოსაა. ეს "საშუალო" (საშუალო არითმეტიკული გაგებით) შემოსავალი უფრო მაღალია, ვიდრე ადამიანების უმეტესობის შემოსავალი, რადგან მაღალი შემოსავალი საშუალოდან დიდი გადახრით ხდის საშუალო არითმეტიკის ძლიერ დახრილობას (განსხვავებით, მედიანური შემოსავალი "წინააღმდეგობს" ასეთი დახრილობა). თუმცა, ეს „საშუალო“ შემოსავალი არაფერს ამბობს მედიანურ შემოსავალთან ახლოს მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე (და არაფერს ამბობს მოდალურ შემოსავალთან მახლობლად მყოფი ადამიანების რაოდენობაზე). თუმცა, თუ „საშუალო“ და „უმრავლესობის“ ცნებებს მსუბუქად მივიღებთ, მაშინ შეიძლება არასწორად დავასკვნათ, რომ ადამიანების უმეტესობას უფრო მაღალი შემოსავალი აქვს, ვიდრე რეალურად არის. მაგალითად, მოხსენება მედინაში, ვაშინგტონის "საშუალო" წმინდა შემოსავალზე, რომელიც გამოითვლება რეზიდენტების ყველა წლიური წმინდა შემოსავლის არითმეტიკული საშუალოდ, ბილ გეითსის გამო საოცრად მაღალ რიცხვს მისცემს. განვიხილოთ ნიმუში (1, 2, 2, 2, 3, 9). საშუალო არითმეტიკული არის 3.17, მაგრამ ექვსი მნიშვნელობიდან ხუთი ამ საშუალოზე დაბალია.
Საერთო ინტერესი
მთავარი სტატია: ROIთუ ნომრები გამრავლება, მაგრამ არა ჩამოყაროს, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გეომეტრიული საშუალო და არა საშუალო არითმეტიკული. ყველაზე ხშირად, ეს ინციდენტი ხდება ფინანსებში ინვესტიციის ანაზღაურების გაანგარიშებისას.
მაგალითად, თუ აქციები დაეცა 10%-ით პირველ წელს და გაიზარდა 30%-ით მეორე წელს, მაშინ არასწორია ამ ორი წლის განმავლობაში "საშუალო" ზრდის გამოთვლა საშუალო არითმეტიკულად (−10% + 30%) / 2. = 10%; სწორი საშუალო ამ შემთხვევაში მოცემულია რთული წლიური ზრდის ტემპით, საიდანაც წლიური ზრდა არის მხოლოდ დაახლოებით 8,16653826392% ≈ 8,2%.
ამის მიზეზი ის არის, რომ პროცენტებს ყოველ ჯერზე ახალი საწყისი წერტილი აქვთ: 30% არის 30%. პირველი წლის დასაწყისში ფასზე ნაკლები რიცხვიდან:თუ აქცია $30-დან დაიწყო და 10%-ით დაეცა, მეორე წლის დასაწყისში 27$ ღირს. თუ აქცია გაიზარდა 30%, მეორე წლის ბოლოს ღირს $35.1. ამ ზრდის საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელია 10%, მაგრამ ვინაიდან აქცია მხოლოდ $5.1 გაიზარდა 2 წლის განმავლობაში, საშუალო ზრდა 8.2% იძლევა საბოლოო შედეგს $35.1:
[30$ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. თუ 10%-ის არითმეტიკული საშუალოს ანალოგიურად გამოვიყენებთ, ვერ მივიღებთ რეალურ მნიშვნელობას: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
რთული პროცენტი 2 წლის ბოლოს: 90% * 130% = 117%, ანუ მთლიანი ზრდა 17%, ხოლო საშუალო წლიური ნაერთი პროცენტი არის 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \დაახლოებით 108,2\%), ანუ საშუალო წლიური ზრდა 8,2%.
მიმართულებები
მთავარი სტატია: დანიშნულების სტატისტიკაზოგიერთი ცვლადის არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლისას, რომელიც ციკლურად იცვლება (მაგალითად, ფაზა ან კუთხე), განსაკუთრებული სიფრთხილეა საჭირო. მაგალითად, 1° და 359° საშუალო იქნება 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. ეს რიცხვი არასწორია ორი მიზეზის გამო.
- პირველი, კუთხის ზომები განისაზღვრება მხოლოდ 0°-დან 360°-მდე დიაპაზონისთვის (ან 0-დან 2π-მდე რადიანებში გაზომვისას). ამრიგად, რიცხვების ერთი და იგივე წყვილი შეიძლება დაიწეროს როგორც (1° და −1°) ან როგორც (1° და 719°). თითოეული წყვილის საშუალო მაჩვენებლები განსხვავებული იქნება: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- მეორე, ამ შემთხვევაში, 0°-ის მნიშვნელობა (360°-ის ექვივალენტი) იქნება გეომეტრიულად საუკეთესო საშუალო, ვინაიდან რიცხვები 0°-დან ნაკლებად გადახრილია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობიდან (0° მნიშვნელობას აქვს ყველაზე მცირე განსხვავება). შეადარეთ:
- რიცხვი 1° გადაიხრება 0°-დან მხოლოდ 1°-ით;
- რიცხვი 1° გამოითვლება გამოთვლილი საშუალოდან 180° 179°-ით.
ციკლური ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის მიხედვით, ხელოვნურად გადაინაცვლებს რეალურ საშუალოსთან შედარებით რიცხვითი დიაპაზონის შუაში. ამის გამო, საშუალო გამოითვლება სხვაგვარად, კერძოდ, საშუალო მნიშვნელობად არჩეულია ყველაზე მცირე დისპერსიის მქონე რიცხვი (ცენტრის წერტილი). ასევე, გამოკლების ნაცვლად, გამოიყენება მოდულის მანძილი (ანუ წრეწირის მანძილი). მაგალითად, მოდულური მანძილი 1°-სა და 359°-ს შორის არის 2° და არა 358° (წრეში 359°-დან 360°==0°-მდე - ერთი გრადუსი, 0°-დან 1°-მდე - ასევე 1°, საერთო ჯამში. - 2 °).
საშუალო შეწონილი - რა არის და როგორ გამოვთვალოთ იგი?
მათემატიკის შესწავლის პროცესში მოსწავლეები ეცნობიან საშუალო არითმეტიკის ცნებას. სამომავლოდ, სტატისტიკასა და ზოგიერთ სხვა მეცნიერებაში, სტუდენტები სხვა საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლასაც აწყდებიან. რა შეიძლება იყოს ისინი და რით განსხვავდებიან ისინი ერთმანეთისგან?
საშუალო: მნიშვნელობა და განსხვავებები
ზუსტი ინდიკატორები ყოველთვის არ იძლევა სიტუაციის გაგებას. ამა თუ იმ სიტუაციის შესაფასებლად ზოგჯერ საჭიროა ფიგურების უზარმაზარი რაოდენობის ანალიზი. და შემდეგ საშუალოები მოდიან სამაშველოში. ისინი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სიტუაცია ზოგადად.
სკოლის დღიდან ბევრ ზრდასრულ ადამიანს ახსოვს საშუალო არითმეტიკულის არსებობა. ძალიან ადვილია გამოთვლა - n პუნქტების თანმიმდევრობის ჯამი იყოფა n-ზე. ანუ, თუ თქვენ გჭირდებათ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობების გამოთვლა 27, 22, 34 და 37 მნიშვნელობების თანმიმდევრობით, მაშინ თქვენ უნდა ამოხსნათ გამოხატულება (27 + 22 + 34 + 37) / 4, რადგან 4 მნიშვნელობებია. გამოთვლებში გამოიყენება. ამ შემთხვევაში, სასურველი მნიშვნელობა იქნება 30-ის ტოლი.
ხშირად, სასკოლო კურსის ფარგლებში, გეომეტრიული საშუალოც შეისწავლება. ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ეფუძნება n-ე ხარისხის ფესვის ამოღებას n ტერმინების ნამრავლიდან. თუ ავიღებთ იგივე რიცხვებს: 27, 22, 34 და 37, მაშინ გამოთვლების შედეგი იქნება 29.4.
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში ჰარმონიული საშუალო ჩვეულებრივ არ არის შესწავლის საგანი. თუმცა, იგი საკმაოდ ხშირად გამოიყენება. ეს მნიშვნელობა არის არითმეტიკული საშუალოს ორმხრივი და გამოითვლება როგორც n-ის კოეფიციენტი - მნიშვნელობების რაოდენობა და ჯამი 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. თუ კვლავ ავიღებთ რიცხვების იმავე სერიას გამოსათვლელად, მაშინ ჰარმონია იქნება 29,6.
საშუალო შეწონილი: მახასიათებლები
თუმცა, ყველა ზემოაღნიშნული მნიშვნელობა შეიძლება ყველგან არ იყოს გამოყენებული. მაგალითად, სტატისტიკაში, ზოგიერთი საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლისას, მნიშვნელოვან როლს ასრულებს გამოთვლაში გამოყენებული თითოეული რიცხვის „წონა“. შედეგები უფრო გამოვლენილი და სწორია, რადგან ისინი ითვალისწინებენ მეტ ინფორმაციას. მნიშვნელობების ამ ჯგუფს ერთობლივად მოიხსენიებენ, როგორც "შეწონილი საშუალო". ისინი სკოლაში არ გადიან, ამიტომ ღირს მათზე უფრო დეტალურად საუბარი.
უპირველეს ყოვლისა, ღირს იმის ახსნა, თუ რა იგულისხმება კონკრეტული ღირებულების „წონაში“. ამის ახსნის ყველაზე მარტივი გზა არის კონკრეტული მაგალითი. საავადმყოფოში ყოველი პაციენტის სხეულის ტემპერატურა დღეში ორჯერ იზომება. საავადმყოფოს სხვადასხვა განყოფილებაში მყოფი 100 პაციენტიდან 44-ს ნორმალური ტემპერატურა - 36,6 გრადუსი ექნება. კიდევ 30-ს ექნება გაზრდილი მნიშვნელობა - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 და დანარჩენ ორს - 40. და თუ ავიღებთ საშუალო არითმეტიკას, მაშინ ეს მნიშვნელობა ზოგადად საავადმყოფოსთვის იქნება 38 გრადუსზე მეტი. ! მაგრამ პაციენტების თითქმის ნახევარს აქვს სრულიად ნორმალური ტემპერატურა. და აქ უფრო სწორი იქნება შეწონილი საშუალოს გამოყენება და თითოეული მნიშვნელობის "წონა" იქნება ხალხის რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, გაანგარიშების შედეგი იქნება 37,25 გრადუსი. განსხვავება აშკარაა.
საშუალო შეწონილი გამოთვლების შემთხვევაში, „წონა“ შეიძლება მივიღოთ, როგორც გადაზიდვების რაოდენობა, მოცემულ დღეს მომუშავე ადამიანების რაოდენობა, ზოგადად, ყველაფერი, რაც შეიძლება გაზომოს და იმოქმედოს საბოლოო შედეგზე.
ჯიშები
შეწონილი საშუალო შეესაბამება სტატიის დასაწყისში განხილულ საშუალო არითმეტიკას. თუმცა, პირველი მნიშვნელობა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ასევე ითვალისწინებს გამოთვლებში გამოყენებული თითოეული რიცხვის წონას. გარდა ამისა, არსებობს ასევე შეწონილი გეომეტრიული და ჰარმონიული მნიშვნელობები.
არსებობს კიდევ ერთი საინტერესო ჯიში, რომელიც გამოიყენება რიცხვების სერიაში. ეს არის შეწონილი მოძრავი საშუალო. სწორედ მის საფუძველზე ხდება ტენდენციების გაანგარიშება. გარდა თავად მნიშვნელობებისა და მათი წონისა, იქ ასევე გამოიყენება პერიოდულობა. და დროის გარკვეულ მომენტში საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას ასევე მხედველობაში მიიღება წინა პერიოდის მნიშვნელობები.
ყველა ამ მნიშვნელობის გამოთვლა არც ისე რთულია, მაგრამ პრაქტიკაში ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ ჩვეულებრივი შეწონილი საშუალო.
გაანგარიშების მეთოდები
კომპიუტერიზაციის ეპოქაში არ არის საჭირო საშუალო შეწონილი ხელით გამოთვლა. თუმცა, სასარგებლო იქნება გაანგარიშების ფორმულის ცოდნა, რათა შეამოწმოთ და საჭიროების შემთხვევაში შეასწოროთ მიღებული შედეგები.
ყველაზე ადვილი იქნება გაანგარიშების განხილვა კონკრეტულ მაგალითზე.
აუცილებელია გაირკვეს, თუ რა არის საშუალო ხელფასი ამ საწარმოში, კონკრეტული ხელფასის მიმღებ მუშაკთა რაოდენობის გათვალისწინებით.
ასე რომ, შეწონილი საშუალო გაანგარიშება ხორციელდება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
მაგალითად, გაანგარიშება იქნება:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48
ცხადია, არ არსებობს განსაკუთრებული სირთულე შეწონილი საშუალო ხელით გამოთვლაში. ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ფორმულებით ერთ-ერთ ყველაზე პოპულარულ აპლიკაციაში - Excel - ჰგავს SUMPRODUCT (რიცხვების სერია; წონის სერია) / SUM (წონების სერია) ფუნქციას.
როგორ მოვძებნოთ საშუალო მნიშვნელობა Excel-ში?
როგორ მოვძებნოთ საშუალო არითმეტიკული Excel-ში?
ვლადიმერ 09854
ტორტივით მარტივი. Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ 3 უჯრედი. პირველში ვწერთ ერთ რიცხვს, მეორეში - მეორეს. მესამე უჯრედში კი ჩვენ დავამატებთ ფორმულას, რომელიც მოგვცემს საშუალო მნიშვნელობას ამ ორ რიცხვს შორის პირველი და მეორე უჯრედებიდან. თუ უჯრედს No1 ეწოდება A1, უჯრედს No2 ჰქვია B1, მაშინ ფორმულის მქონე უჯრედში უნდა ჩაწეროთ ასე:
ეს ფორმულა ითვლის ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკას.
ჩვენი გამოთვლების სილამაზისთვის, ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ უჯრედები ხაზებით, ფირფიტის სახით.
თავად Excel-შიც არის ფუნქცია საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად, მაგრამ მე ძველმოდურ მეთოდს ვიყენებ და შევიყვან ფორმულას, რომელიც მჭირდება. ამრიგად, დარწმუნებული ვარ, რომ Excel ზუსტად ისე გამოითვლის, როგორც მე მჭირდება და არ გამოვა რაიმე სახის დამრგვალება.
M3sergey
ეს ძალიან მარტივია, თუ მონაცემები უკვე შეყვანილია უჯრედებში. თუ თქვენ უბრალოდ გაინტერესებთ რიცხვი, უბრალოდ აირჩიეთ სასურველი დიაპაზონი / დიაპაზონი და ამ რიცხვების ჯამის მნიშვნელობა, მათი საშუალო არითმეტიკული და მათი რიცხვი გამოჩნდება სტატუსის ზოლში ქვედა მარჯვენა კუთხეში.
თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ცარიელი უჯრედი, დააწკაპუნოთ სამკუთხედზე (ჩასაშლელი სია) "Autosum" და აირჩიეთ "საშუალო", რის შემდეგაც თქვენ დაეთანხმებით შემოთავაზებულ დიაპაზონს გამოსათვლელად, ან აირჩიეთ საკუთარი.
დაბოლოს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულები პირდაპირ - დააწკაპუნეთ "ფუნქციის ჩასმა" ფორმულის ზოლისა და უჯრედის მისამართის გვერდით. AVERAGE ფუნქცია არის "სტატისტიკური" კატეგორიაში და არგუმენტად იღებს როგორც ციფრებს, ასევე უჯრედების მითითებებს და ა.შ. აქ ასევე შეგიძლიათ აირჩიოთ უფრო რთული ვარიანტები, მაგალითად, AVERAGEIF - საშუალოს გამოთვლა პირობით.
იპოვეთ საშუალო ექსელშისაკმაოდ მარტივი ამოცანაა. აქ თქვენ უნდა გესმოდეთ, გსურთ თუ არა ამ საშუალო მნიშვნელობის გამოყენება ზოგიერთ ფორმულაში.
თუ მხოლოდ მნიშვნელობის მიღება გჭირდებათ, მაშინ საკმარისია შეარჩიოთ რიცხვების საჭირო დიაპაზონი, რის შემდეგაც Excel ავტომატურად გამოთვლის საშუალო მნიშვნელობას - ის გამოჩნდება სტატუსის ზოლში, სათაური "საშუალო".
იმ შემთხვევაში, როდესაც გსურთ შედეგის გამოყენება ფორმულებში, შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს:
1) შეაჯამეთ უჯრედები SUM ფუნქციის გამოყენებით და გაყავით ეს ყველაფერი რიცხვების რაოდენობაზე.
2) უფრო სწორი ვარიანტია სპეციალური ფუნქციის გამოყენება სახელად AVERAGE. ამ ფუნქციის არგუმენტები შეიძლება იყოს თანმიმდევრულად მოცემული რიცხვები ან რიცხვების დიაპაზონი.
ვლადიმერ ტიხონოვი
შემოხაზეთ მნიშვნელობები, რომლებიც გამოყენებული იქნება გაანგარიშებაში, დააწკაპუნეთ ჩანართზე "ფორმულები", იქ ნახავთ "AutoSum"-ს მარცხნივ და მის გვერდით ქვევით მიმართულ სამკუთხედს. დააჭირეთ ამ სამკუთხედს და აირჩიეთ "საშუალო". Voila, გაკეთდა) სვეტის ბოლოში ნახავთ საშუალო მნიშვნელობას :)
ეკატერინა მუტალაფოვა
დავიწყოთ თავიდან და თანმიმდევრობით. რას ნიშნავს საშუალო?
საშუალო მნიშვნელობა არის მნიშვნელობა, რომელიც არის საშუალო არითმეტიკული, ე.ი. გამოითვლება რიცხვების სიმრავლის მიმატებით და შემდეგ რიცხვების ჯამური ჯამის გაყოფით მათ რიცხვზე. მაგალითად, 2, 3, 6, 7, 2 რიცხვებისთვის იქნება 4 (20 რიცხვების ჯამი იყოფა მათ რიცხვზე 5)
Excel-ის ცხრილებში, პირადად ჩემთვის, ყველაზე მარტივი გზა იყო ფორმულის = AVERAGE გამოყენება. საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ მონაცემები ცხრილში, ჩაწეროთ ფუნქცია =AVERAGE() მონაცემთა სვეტის ქვეშ და ფრჩხილებში მიუთითოთ უჯრედების რიცხვების დიაპაზონი, ხაზგასმით აღვნიშნოთ სვეტი მონაცემებით. ამის შემდეგ, დააჭირეთ ENTER, ან უბრალოდ დააწკაპუნეთ მარცხენა ღილაკით ნებისმიერ უჯრედზე. შედეგი ნაჩვენები იქნება სვეტის ქვემოთ მოცემულ უჯრედში. ერთი შეხედვით, აღწერა გაუგებარია, სინამდვილეში კი წუთების საქმეა.
ავანტიურისტი 2000 წელი
Excel პროგრამა მრავალმხრივია, ამიტომ არსებობს რამდენიმე ვარიანტი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ იპოვოთ საშუალო:
პირველი ვარიანტი. თქვენ უბრალოდ აჯამებთ ყველა უჯრედს და ყოფთ მათ რიცხვზე;
მეორე ვარიანტი. გამოიყენეთ სპეციალური ბრძანება, ჩაწერეთ საჭირო უჯრედში ფორმულა "=AVERAGE (და აქ მიუთითეთ უჯრედების დიაპაზონი)";
მესამე ვარიანტი. თუ აირჩევთ საჭირო დიაპაზონს, მაშინ გაითვალისწინეთ, რომ ქვემოთ მოცემულ გვერდზე, ამ უჯრედების საშუალო მნიშვნელობაც არის ნაჩვენები.
ამრიგად, არსებობს მრავალი გზა საშუალო ღირებულების მოსაძებნად, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ თქვენთვის საუკეთესო და მუდმივად გამოიყენოთ იგი.
Excel-ში, AVERAGE ფუნქციის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მარტივი არითმეტიკული საშუალო. ამისათვის თქვენ უნდა შეიყვანოთ რამდენიმე მნიშვნელობა. დააჭირეთ ტოლს და აირჩიეთ სტატისტიკური კატეგორიაში, რომელთა შორის აირჩიეთ AVERAGE ფუნქცია
ასევე, სტატისტიკური ფორმულების გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ არითმეტიკული შეწონილი საშუალო, რომელიც ითვლება უფრო ზუსტი. მის გამოსათვლელად, ჩვენ გვჭირდება ინდიკატორის მნიშვნელობები და სიხშირე.
როგორ მოვძებნოთ საშუალო Excel-ში?
სიტუაცია ასეთია. არსებობს შემდეგი ცხრილი:
წითლად დაჩრდილული სვეტები შეიცავს საგნების ქულების რიცხვით მნიშვნელობებს. სვეტში "საშუალო" თქვენ უნდა გამოთვალოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა.
პრობლემა ასეთია: სულ 60-70 ობიექტია და ზოგიერთი სხვა ფურცელზეა.
სხვა დოკუმენტში ვნახე, საშუალო უკვე გამოთვლილია და უჯრედში არის მსგავსი ფორმულა
="ფურცლის სახელი"!|E12
მაგრამ ეს გააკეთა პროგრამისტმა, რომელიც გაათავისუფლეს.
მითხარით, გთხოვთ, ვის ესმის ეს.
ჰექტორ
ფუნქციების სტრიქონში ჩასვით „საშუალო“ შემოთავაზებული ფუნქციებიდან და ირჩევთ საიდან უნდა გამოითვალოთ ისინი (B6: N6) მაგალითად ივანოვისთვის. მე ზუსტად არ ვიცი მეზობელი ფურცლების შესახებ, მაგრამ რა თქმა უნდა, ეს შეიცავს Windows-ის სტანდარტულ დახმარებას
მითხარი, როგორ გამოვთვალო საშუალო მნიშვნელობა Word-ში
გთხოვთ მითხრათ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო მნიშვნელობა Word-ში. კერძოდ, რეიტინგების საშუალო მნიშვნელობა და არა რეიტინგების მიმღებთა რაოდენობა. 
იულია პავლოვა
Word-ს ბევრი რამ შეუძლია მაკროებით. დააჭირეთ ALT+F11 და ჩაწერეთ მაკრო პროგრამა..
გარდა ამისა, Insert-Object... საშუალებას მოგცემთ გამოიყენოთ სხვა პროგრამები, თუნდაც Excel, რათა შექმნათ ფურცელი ცხრილით Word დოკუმენტის შიგნით.
მაგრამ ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა ჩაწეროთ თქვენი ნომრები ცხრილის სვეტში და ჩაწეროთ საშუალო მაჩვენებელი იმავე სვეტის ქვედა უჯრედში, არა?
ამისათვის ჩადეთ ველი ქვედა უჯრედში.
ჩასმა-ველი...-ფორმულა
დარგის შინაარსი
[=საშუალო (ზემოთ)]
აბრუნებს ზემოთ მოყვანილი უჯრედების ჯამის საშუალოს.
თუ ველი არჩეულია და დააჭირეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკს, მაშინ ის შეიძლება განახლდეს, თუ ნომრები შეიცვალა,
იხილეთ კოდი ან ველის მნიშვნელობა, შეცვალეთ კოდი პირდაპირ ველში.
თუ რამე არასწორედ მოხდა, წაშალეთ უჯრედის მთელი ველი და ხელახლა შექმენით იგი.
AVERAGE ნიშნავს საშუალოს, ABOVE - დაახლოებით, ანუ უჯრედების რიგს ზემოთ.
მე თვითონ არ ვიცოდი ეს ყველაფერი, მაგრამ HELP-ში ადვილად ვიპოვე, რა თქმა უნდა, ცოტათი ფიქრით.
Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად (იქნება ეს რიცხვითი, ტექსტური, პროცენტული თუ სხვა მნიშვნელობა), ბევრი ფუნქციაა. და თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები და უპირატესობები. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ ამოცანაში შეიძლება დაწესდეს გარკვეული პირობები.
მაგალითად, Excel-ში რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობები გამოითვლება სტატისტიკური ფუნქციების გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ თქვენი ფორმულა. განვიხილოთ სხვადასხვა ვარიანტები.
როგორ მოვძებნოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული?
საშუალო არითმეტიკის საპოვნელად, თქვენ უმატებთ სიმრავლის ყველა რიცხვს და ყოფთ ჯამს რიცხვზე. მაგალითად, მოსწავლის შეფასებები კომპიუტერულ მეცნიერებაში: 3, 4, 3, 5, 5. რა ეხება მეოთხედს: 4. ჩვენ ვიპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენებით: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
როგორ გავაკეთოთ ეს სწრაფად Excel ფუნქციების გამოყენებით? მაგალითად ავიღოთ შემთხვევითი რიცხვების სერია სტრიქონში:
ან: გააქტიურეთ უჯრედი და უბრალოდ ხელით შეიყვანეთ ფორმულა: =AVERAGE(A1:A8).
ახლა ვნახოთ კიდევ რისი გაკეთება შეუძლია AVERAGE ფუნქციას.
იპოვეთ პირველი ორი და ბოლო სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. ფორმულა: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). შედეგი:
საშუალო მდგომარეობით
არითმეტიკული საშუალოს პოვნის პირობა შეიძლება იყოს რიცხვითი კრიტერიუმი ან ტექსტური. ჩვენ გამოვიყენებთ ფუნქციას: =AVERAGEIF().
იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული რიცხვები, რომლებიც 10-ზე მეტი ან ტოლია.
ფუნქცია: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
AVERAGEIF ფუნქციის გამოყენების შედეგი პირობით ">=10": მესამე არგუმენტი - "საშუალო დიაპაზონი" - გამოტოვებულია. ჯერ ერთი, ეს არ არის საჭირო. მეორეც, პროგრამის მიერ გაანალიზებული დიაპაზონი შეიცავს მხოლოდ ციფრულ მნიშვნელობებს. პირველ არგუმენტში მითითებულ უჯრედებში ძიება განხორციელდება მეორე არგუმენტში მითითებული პირობის მიხედვით.
ყურადღება! ძებნის კრიტერიუმი შეიძლება მითითებული იყოს უჯრედში. და ფორმულაში, რომ მივმართოთ მას.
ტექსტის კრიტერიუმით ვიპოვოთ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა. მაგალითად, პროდუქტის საშუალო გაყიდვები "მაგიდები".
ფუნქცია ასე გამოიყურება: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). დიაპაზონი - სვეტი პროდუქტის სახელებით. ძიების კრიტერიუმი არის უჯრედის ბმული სიტყვა "ცხრილები" (შეგიძლიათ ჩასვათ სიტყვა "ცხრილები" A7 ბმულის ნაცვლად). საშუალო დიაპაზონი - ის უჯრედები, საიდანაც მონაცემები იქნება აღებული საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.
ფუნქციის გაანგარიშების შედეგად ვიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას:
ყურადღება! ტექსტის კრიტერიუმისთვის (პირობით) უნდა იყოს მითითებული საშუალო დიაპაზონი.
როგორ გამოვთვალოთ საშუალო შეწონილი ფასი Excel-ში?
როგორ გავიგოთ საშუალო შეწონილი ფასი?
ფორმულა: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
SUMPRODUCT ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიგებთ მთლიან შემოსავალს საქონლის მთელი რაოდენობის გაყიდვის შემდეგ. ხოლო SUM ფუნქცია - აჯამებს საქონლის რაოდენობას. საქონლის რეალიზაციიდან მიღებული მთლიანი შემოსავლის გაყოფით საქონლის მთლიან რაოდენობაზე ვიპოვეთ საშუალო შეწონილი ფასი. ეს მაჩვენებელი ითვალისწინებს თითოეული ფასის "წონას". მისი წილი ღირებულებათა მთლიან მასაში.
სტანდარტული გადახრა: ფორმულა Excel-ში
განასხვავებენ სტანდარტულ გადახრას საერთო პოპულაციისა და ნიმუშისთვის. პირველ შემთხვევაში, ეს არის ზოგადი დისპერსიის საფუძველი. მეორეში, ნიმუშის დისპერსიიდან.
ამ სტატისტიკური ინდიკატორის გამოსათვლელად შედგენილია დისპერსიის ფორმულა. ფესვი მისგან არის აღებული. მაგრამ Excel-ში არის მზა ფუნქცია სტანდარტული გადახრის პოვნისთვის.
სტანდარტული გადახრა უკავშირდება წყაროს მონაცემების მასშტაბს. ეს არ არის საკმარისი გაანალიზებული დიაპაზონის ვარიაციის ფიგურალური წარმოდგენისთვის. მონაცემებში სკატერის ფარდობითი დონის მისაღებად გამოითვლება ცვალებადობის კოეფიციენტი:
სტანდარტული გადახრა / საშუალო არითმეტიკული
Excel-ში ფორმულა ასე გამოიყურება:
STDEV (მნიშვნელობების დიაპაზონი) / AVERAGE (მნიშვნელობების დიაპაზონი).
ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება პროცენტულად. ამიტომ, ჩვენ ვაყენებთ პროცენტულ ფორმატს უჯრედში.
გახსოვდეს!
რომ იპოვნეთ საშუალო არითმეტიკული, თქვენ უნდა დაამატოთ ყველა რიცხვი და გაყოთ მათი ჯამი მათ რიცხვზე.
იპოვეთ 2, 3 და 4-ის საშუალო არითმეტიკული.
საშუალო არითმეტიკული ასო „მ“ ავღნიშნოთ. ზემოთ მოცემული განმარტებით, ჩვენ ვპოულობთ ყველა რიცხვის ჯამს.
მიღებული თანხა გაყავით აღებული რიცხვების რაოდენობაზე. გვაქვს სამი ნომერი.
შედეგად, ჩვენ ვიღებთ საშუალო არითმეტიკული ფორმულა:
რისთვის არის არითმეტიკული მნიშვნელობა?
გარდა იმისა, რომ მას მუდმივად გვთავაზობენ კლასში პოვნას, საშუალო არითმეტიკის პოვნა ცხოვრებაში ძალიან სასარგებლოა.
მაგალითად, გადაწყვეტთ ფეხბურთის ბურთების გაყიდვას. მაგრამ რადგან ახალი ხარ ამ საქმეში, სრულიად გაუგებარია რა ფასად ყიდი ბურთებს.
შემდეგ გადაწყვეტთ გაარკვიოთ, რა ფასად ყიდიან უკვე თქვენი კონკურენტები ფეხბურთის ბურთებს თქვენს მხარეში. გაიგეთ ფასები მაღაზიებში და გააკეთეთ ცხრილი.
მაღაზიებში ბურთების ფასები საკმაოდ განსხვავებული აღმოჩნდა. რა ფასი უნდა ავირჩიოთ ფეხბურთის ბურთის გასაყიდად?
თუ ჩვენ ვირჩევთ ყველაზე დაბალს (290 მანეთი), მაშინ საქონელს ზარალში გავყიდით. თუ აირჩევთ ყველაზე მაღალს (360 მანეთი), მაშინ მყიდველები ჩვენგან არ შეიძენენ ფეხბურთის ბურთებს.
საშუალო ფასი გვჭირდება. აქ მოდის სამაშველო საშუალო.
გამოთვალეთ ფეხბურთის ბურთების ფასების საშუალო არითმეტიკული:
საშუალო ფასი =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
რუბლს შეადგენს.960
3
ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ საშუალო ფასი (320 მანეთი), რომლითაც ჩვენ შეგვიძლია გავყიდოთ ფეხბურთის ბურთი არც თუ ისე იაფად და არც ისე ძვირად.
მოძრაობის საშუალო სიჩქარე
არითმეტიკული საშუალო მჭიდროდ არის ცნება საშუალო სიჩქარე.
ქალაქში მოძრაობის მოძრაობას აკვირდებით, ხედავთ, რომ მანქანები ან აჩქარებენ და დიდი სიჩქარით მოძრაობენ, შემდეგ ანელებენ და დაბალი სიჩქარით მოძრაობენ.
სატრანსპორტო საშუალებების მარშრუტის გასწვრივ ბევრი ასეთი მონაკვეთია. ამიტომ, გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, გამოიყენება საშუალო სიჩქარის კონცეფცია.
გახსოვდეს!
მოძრაობის საშუალო სიჩქარე არის მთლიანი გავლილი მანძილი გაყოფილი მოძრაობის მთლიან დროზე.
განვიხილოთ პრობლემა საშუალო სიჩქარისთვის.
დავალება ნომერი 1503 სახელმძღვანელოდან "ვილენკინის კლასი 5"
მანქანამ გზატკეცილზე 3,2 საათი იარა 90 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ 1,5 საათი გრუნტის გზაზე 45 კმ/სთ სიჩქარით, ბოლოს კი 0,3 საათი ქვეყნის გზაზე 30 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე მთელი მოგზაურობისთვის.
გადაადგილების საშუალო სიჩქარის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ მანქანის მიერ განვლილი მანძილი და მთელი დრო, როდესაც მანქანა მოძრაობდა.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 \u003d 90 3.2 \u003d 288 (კმ)
- გზატკეცილი.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 \u003d 45 1.5 \u003d 67.5 (კმ) - ჭუჭყიანი გზა.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0.3 \u003d 9 (კმ) - ქვეყნის გზა.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67.5 + 9 \u003d 364.5 (კმ) - მანქანით გავლილი მთელი გზა.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T \u003d 3.2 + 1.5 + 0.3 \u003d 5 (სთ) - ყოველთვის.
V cf \u003d S: t
V cf \u003d 364.5: 5 \u003d 72.9 (კმ / სთ) - მანქანის საშუალო სიჩქარე.
პასუხი: V av = 72,9 (კმ/სთ) - მანქანის საშუალო სიჩქარე.
საშუალო არითმეტიკული - სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც აჩვენებს მოცემული მონაცემთა მასივის საშუალო მნიშვნელობას. ასეთი მაჩვენებელი გამოითვლება წილადად, რომლის მრიცხველი არის მასივის ყველა მნიშვნელობის ჯამი, ხოლო მნიშვნელი არის მათი რიცხვი. საშუალო არითმეტიკული არის მნიშვნელოვანი კოეფიციენტი, რომელიც გამოიყენება საყოფაცხოვრებო გამოთვლებში.
კოეფიციენტის მნიშვნელობა
საშუალო არითმეტიკული არის ელემენტარული მაჩვენებელი მონაცემების შედარებისა და მისაღები მნიშვნელობის გამოსათვლელად. მაგალითად, კონკრეტული მწარმოებლის ლუდის ქილა სხვადასხვა მაღაზიაში იყიდება. მაგრამ ერთ მაღაზიაში ღირს 67 რუბლი, მეორეში - 70 რუბლი, მესამეში - 65 რუბლი, ხოლო ბოლოში - 62 რუბლი. ფასების საკმაოდ დიდი დიაპაზონია, ამიტომ მყიდველი დაინტერესდება ქილის საშუალო ღირებულებით, რათა პროდუქტის შეძენისას შეძლოს თავისი ხარჯების შედარება. საშუალოდ, ქალაქში ლუდის ქილა აქვს ფასი:
საშუალო ფასი = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 რუბლი.
საშუალო ფასის ცოდნით, ადვილია იმის დადგენა, თუ სად არის მომგებიანი საქონლის ყიდვა და სად მოგიწევთ ზედმეტი გადახდა.
არითმეტიკული საშუალო მუდმივად გამოიყენება სტატისტიკურ გამოთვლებში იმ შემთხვევებში, როდესაც ანალიზდება მონაცემთა ერთგვაროვანი ნაკრები. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ეს არის იგივე ბრენდის ლუდის ქილა. თუმცა, ჩვენ ვერ შევადარებთ სხვადასხვა მწარმოებლის ლუდის ფასს ან ლუდისა და ლიმონათის ფასებს, რადგან ამ შემთხვევაში ფასეულობების გავრცელება უფრო დიდი იქნება, საშუალო ფასი ბუნდოვანი და არასანდო და თავად გამოთვლების მნიშვნელობა. იქნება დამახინჯებული კარიკატურული "საშუალო ტემპერატურა საავადმყოფოში". ჰეტეროგენული მონაცემთა მასივების გამოსათვლელად გამოიყენება არითმეტიკული შეწონილი საშუალო, როდესაც თითოეული მნიშვნელობა იღებს საკუთარ შეწონილ ფაქტორს.
საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა
გამოთვლების ფორმულა ძალიან მარტივია:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
სადაც an არის სიდიდის მნიშვნელობა, n არის მნიშვნელობების საერთო რაოდენობა.
რისთვის შეიძლება ამ ინდიკატორის გამოყენება? მისი პირველი და აშკარა გამოყენება სტატისტიკაშია. თითქმის ყველა სტატისტიკური კვლევა იყენებს საშუალო არითმეტიკას. ეს შეიძლება იყოს ქორწინების საშუალო ასაკი რუსეთში, საშუალო ნიშანი საგანში სტუდენტისთვის, ან საშუალო დახარჯვა სასურსათო პროდუქტებზე დღეში. როგორც ზემოთ აღინიშნა, წონების გათვალისწინების გარეშე, საშუალოების გამოთვლამ შეიძლება უცნაური ან აბსურდული მნიშვნელობები მოგვცეს.
მაგალითად, რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტმა გააკეთა განცხადება, რომ სტატისტიკის მიხედვით, რუსის საშუალო ხელფასი 27 000 მანეთია. რუსეთში მცხოვრებთა უმეტესობისთვის ხელფასის ეს დონე აბსურდულად ჩანდა. გასაკვირი არ არის, თუ გაანგარიშება ითვალისწინებს ერთის მხრივ ოლიგარქების, სამრეწველო საწარმოების ხელმძღვანელების, მსხვილი ბანკირების შემოსავლებს და მეორე მხრივ მასწავლებლების, დამლაგებლებისა და გამყიდველების ხელფასს. ერთი სპეციალობის საშუალო ხელფასსაც კი, მაგალითად, ბუღალტერს, სერიოზული განსხვავებები ექნება მოსკოვში, კოსტრომასა და ეკატერინბურგში.
როგორ გამოვთვალოთ საშუალო ჰეტეროგენული მონაცემებისთვის
სახელფასო სიტუაციებში, მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ თითოეული ღირებულების წონა. ეს ნიშნავს, რომ ოლიგარქების და ბანკირების ხელფასს მიენიჭება წონა, მაგალითად, 0.00001, ხოლო გამყიდველების ხელფასები იქნება 0.12. ეს არის ციფრები ჭერიდან, მაგრამ ისინი უხეშად ასახავს ოლიგარქების და გამყიდველების გავრცელებას რუსულ საზოგადოებაში.
ამრიგად, ჰეტეროგენულ მონაცემთა მასივში საშუალო მნიშვნელობების ან საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად საჭიროა არითმეტიკული შეწონილი საშუალოს გამოყენება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ მიიღებთ საშუალო ხელფასს რუსეთში 27000 რუბლის დონეზე. თუ გსურთ იცოდეთ თქვენი საშუალო ნიშანი მათემატიკაში ან არჩეული ჰოკეის მოთამაშის მიერ გატანილი გოლების საშუალო რაოდენობა, მაშინ საშუალო არითმეტიკული კალკულატორი გამოგადგებათ.
ჩვენი პროგრამა არის მარტივი და მოსახერხებელი კალკულატორი საშუალო არითმეტიკული გამოსათვლელად. გამოთვლების შესასრულებლად საჭიროა მხოლოდ პარამეტრების მნიშვნელობების შეყვანა.
მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს
საშუალო შეფასების გაანგარიშება
ბევრი მასწავლებელი იყენებს საშუალო არითმეტიკულ მეთოდს საგანში წლიური შეფასების დასადგენად. წარმოვიდგინოთ, რომ ბავშვი მათემატიკაში იღებს შემდეგ კვარტალ კლასებს: 3, 3, 5, 4. რა წლიურ შეფასებას მისცემს მას მასწავლებელი? გამოვიყენოთ კალკულატორი და გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული. პირველ რიგში, აირჩიეთ ველების შესაბამისი რაოდენობა და შეიყვანეთ კლასის მნიშვნელობები უჯრედებში, რომლებიც გამოჩნდება:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
მასწავლებელი დაამრგვალებს მნიშვნელობას მოსწავლის სასარგებლოდ და სტუდენტი მიიღებს სოლიდურ ოთხეულს წლის განმავლობაში.
ნაჭამი ტკბილეულის გაანგარიშება
მოდით ილუსტრაციით ვაჩვენოთ საშუალო არითმეტიკული აბსურდულობა. წარმოიდგინეთ, რომ მაშას და ვოვას 10 ტკბილეული ჰქონდათ. მაშამ შეჭამა 8 კანფეტი, ხოლო ვოვამ მხოლოდ 2. რამდენი კანფეტი შეჭამა თითოეულმა ბავშვმა საშუალოდ? კალკულატორის საშუალებით ადვილია იმის გამოთვლა, რომ ბავშვები საშუალოდ 5 ტკბილეულს მიირთმევდნენ, რაც სრულიად არასწორი და საღი აზრია. ეს მაგალითი აჩვენებს, რომ საშუალო არითმეტიკული მონაცემები მნიშვნელოვანია.
დასკვნა
საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა ფართოდ გამოიყენება მრავალ სამეცნიერო სფეროში. ეს მაჩვენებელი პოპულარულია არა მხოლოდ სტატისტიკურ გამოთვლებში, არამედ ფიზიკაში, მექანიკაში, ეკონომიკაში, მედიცინასა თუ ფინანსებში. გამოიყენეთ ჩვენი კალკულატორები, როგორც ასისტენტი საშუალო არითმეტიკული ამოცანების გადასაჭრელად.
