Le të themi se ju duhet të gjeni numrin mesatar të ditëve që detyrat të kryhen nga punonjës të ndryshëm. Gjithashtu, ju dëshironi të llogaritni temperaturën mesatare për një ditë të caktuar gjatë një periudhe 10-vjeçare. Llogaritja e vlerës mesatare për një grup numrash mund të bëhet në disa mënyra.
Funksioni AVERAGE llogarit mesataren, e cila është qendra e një grupi numrash në një shpërndarje statistikore. Ekzistojnë tre mënyra më të zakonshme për të përcaktuar mesataren:
Mesatarja Kjo është mesatarja aritmetike, e cila llogaritet duke mbledhur një grup numrash dhe duke i pjesëtuar me numrin e këtyre numrave. Për shembull, mesatarja për numrat 2, 3, 3, 5, 7 dhe 10 është 5, që është rezultat i pjesëtimit të shumës së tyre, që është 30, me numrin e tyre, që është 6.
mesatare Numri i mesëm i një grupi numrash. Gjysma e numrave përmbajnë vlera më të mëdha se mesatarja, dhe gjysma e numrave përmbajnë vlera më të vogla se mesatarja. Për shembull, mesatarja për numrat 2, 3, 3, 5, 7 dhe 10 është 4.
Moda Numri që shfaqet më shpesh në një grup numrash. Për shembull, mënyra për numrat 2, 3, 3, 5, 7 dhe 10 do të ishte 3.
Me një shpërndarje simetrike të një grupi numrash, të tre vlerat e tendencës qendrore do të përkojnë. Në shpërndarjen e devijuar të një grupi numrash, ato mund të jenë të ndryshme.
Llogaritni vlerën mesatare në rreshtat ose kolonat ngjitur
Ndiqni hapat e mëposhtëm.
Llogaritni vlerën mesatare përtej një rreshti ose kolone të vazhdueshme
Për të kryer këtë detyrë, përdorni funksionin MESATAR. Kopjo tabelën e mëposhtme në një fletë të zbrazët.
Llogaritja e mesatares së ponderuar
Për të përmbushur këtë detyrë, përdorni funksionet SUMPRODUCT dhe shuma. Shembulli WWIS llogarit çmimet mesatare të paguara për njësi për tre blerje, ku secila është për një artikull të ndryshëm në një njësi të ndryshme.
Kopjo tabelën e mëposhtme në një fletë të zbrazët.
Në matematikë, mesatarja aritmetike e numrave (ose thjesht mesatarja) është shuma e të gjithë numrave në një grup të caktuar pjesëtuar me numrin e tyre. Ky është koncepti më i përgjithësuar dhe më i përhapur i vlerës mesatare. Siç e keni kuptuar tashmë, për të gjetur vlerën mesatare, duhet të përmblidhni të gjithë numrat që ju janë dhënë dhe të ndani rezultatin me numrin e termave.
Cila është mesatarja aritmetike?
Le të shohim një shembull.
Shembulli 1. Janë dhënë numrat: 6, 7, 11. Ju duhet të gjeni vlerën mesatare të tyre.
Vendimi.
Së pari, le të gjejmë shumën e të gjithë numrave të dhënë.
Tani e ndajmë shumën që rezulton me numrin e termave. Meqenëse kemi tre terma, përkatësisht, do ta ndajmë me tre.
Prandaj, mesatarja e numrave 6, 7 dhe 11 është 8. Pse 8? Po, sepse shuma e 6, 7 dhe 11 do të jetë e njëjtë me tre tetë. Kjo shihet qartë në ilustrim.
Vlera mesatare të kujton disi "rreshtimin" e një serie numrash. Siç mund ta shihni, grumbujt e lapsave janë bërë një nivel.
Shqyrtoni një shembull tjetër për të konsoliduar njohuritë e marra.
Shembulli 2 Janë dhënë numrat: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Ju duhet të gjeni mesataren aritmetike të tyre.
Vendimi.
Ne gjejmë shumën.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Pjestoni me numrin e termave (në këtë rast, 15).
Prandaj, vlera mesatare e kësaj serie numrash është 22.
Tani merrni parasysh numrat negativë. Le të kujtojmë se si t'i përmbledhim ato. Për shembull, ju keni dy numra 1 dhe -4. Le të gjejmë shumën e tyre.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Duke e ditur këtë, merrni parasysh një shembull tjetër.
Shembulli 3 Gjeni vlerën mesatare të një serie numrash: 3, -7, 5, 13, -2.
Vendimi.
Gjetja e shumës së numrave.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Meqenëse ka 5 terma, ne e ndajmë shumën që rezulton me 5.
Prandaj, mesatarja aritmetike e numrave 3, -7, 5, 13, -2 është 2.4.
Në kohën tonë të përparimit teknologjik, është shumë më e përshtatshme të përdoren programe kompjuterike për të gjetur vlerën mesatare. Microsoft Office Excel është një prej tyre. Gjetja e mesatares në Excel është e shpejtë dhe e lehtë. Për më tepër, ky program është i përfshirë në paketën softuerike nga Microsoft Office. Konsideroni një udhëzim të shkurtër se si të gjeni mesataren aritmetike duke përdorur këtë program.
Për të llogaritur vlerën mesatare të një serie numrash, duhet të përdorni funksionin AVERAGE. Sintaksa për këtë funksion është:
=Mesatarja(argumenti1, argumenti2, ...argumenti255)
ku argumenti1, argumenti2, ... argumenti255 janë ose numra ose referenca qelizash (qelizat nënkuptojnë vargjet dhe vargjet).
Për ta bërë më të qartë, le të testojmë njohuritë e marra.
- Futni numrat 11, 12, 13, 14, 15, 16 në qelizat C1 - C6.
- Zgjidhni qelizën C7 duke klikuar mbi të. Në këtë qelizë, ne do të shfaqim vlerën mesatare.
- Klikoni në skedën "Formulat".
- Zgjidhni Më shumë Funksione > Statistikore për të hapur listën rënëse.
- Zgjidhni MESATAR. Pas kësaj, duhet të hapet një kuti dialogu.
- Zgjidhni dhe tërhiqni qelizat C1-C6 atje për të vendosur diapazonin në kutinë e dialogut.
- Konfirmoni veprimet tuaja me butonin "OK".
- Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, në qelizën C7 duhet të keni përgjigjen - 13.7. Kur klikoni në qelizën C7, funksioni (=Mesatar(C1:C6)) do të shfaqet në shiritin e formulave.
Është shumë e dobishme ta përdorni këtë funksion për kontabilitet, fatura ose kur thjesht duhet të gjeni mesataren e një gamë shumë të gjatë numrash. Prandaj, shpesh përdoret në zyra dhe kompani të mëdha. Kjo ju lejon të mbani shënimet në rregull dhe bën të mundur llogaritjen e shpejtë të diçkaje (për shembull, të ardhurat mesatare në muaj). Ju gjithashtu mund të përdorni Excel për të gjetur mesataren e një funksioni.
Mesatare
Ky term ka kuptime të tjera, shikoni kuptimin mesatar.Mesatare(në matematikë dhe statistikë) grupe numrash - shuma e të gjithë numrave të ndarë me numrin e tyre. Është një nga masat më të zakonshme të tendencës qendrore.
Ajo u propozua (së bashku me mesataren gjeometrike dhe mesataren harmonike) nga Pitagorianët.
Raste të veçanta të mesatares aritmetike janë mesatarja (e popullatës së përgjithshme) dhe mesatarja e mostrës (e mostrave).
Prezantimi
Shënoni grupin e të dhënave X = (x 1 , x 2 , …, x n), atëherë mesatarja e mostrës zakonisht shënohet me një shirit horizontal mbi variablin (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), i theksuar " x me një vizë").
Shkronja greke μ përdoret për të treguar mesataren aritmetike të të gjithë popullsisë. Për një ndryshore të rastësishme për të cilën është përcaktuar një vlerë mesatare, μ është probabiliteti do të thotë ose pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme. Nëse grupi Xështë një koleksion numrash të rastësishëm me një mesatare probabiliteti μ, pastaj për çdo mostër x i nga ky koleksion μ = E( x i) është pritshmëria e këtij kampioni.
Në praktikë, ndryshimi midis μ dhe x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) është se μ është një variabël tipik sepse ju mund të shihni mostrën dhe jo të gjithë popullatën. Prandaj, nëse kampioni përfaqësohet në mënyrë të rastësishme (për sa i përket teorisë së probabilitetit), atëherë x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (por jo μ) mund të trajtohet si një ndryshore e rastësishme që ka një shpërndarje probabiliteti në mostër ( shpërndarja e probabilitetit të mesatares).
Të dyja këto sasi llogariten në të njëjtën mënyrë:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cpika +x_(n)).)
Nese nje Xështë një ndryshore e rastësishme, pastaj pritshmëria matematikore X mund të konsiderohet si mesatarja aritmetike e vlerave në matjet e përsëritura të sasisë X. Ky është një manifestim i ligjit të numrave të mëdhenj. Prandaj, mesatarja e mostrës përdoret për të vlerësuar pritshmërinë e panjohur matematikore.
Në algjebër elementare vërtetohet se mesatarja n+ 1 numra mbi mesataren n numrat nëse dhe vetëm nëse numri i ri është më i madh se mesatarja e vjetër, më pak nëse dhe vetëm nëse numri i ri është më i vogël se mesatarja dhe nuk ndryshon nëse dhe vetëm nëse numri i ri është i barabartë me mesataren. Më shumë n, aq më i vogël është diferenca midis mesatares së re dhe asaj të vjetër.
Vini re se ka disa "mjete" të tjera të disponueshme, duke përfshirë mesataren e ligjit të fuqisë, mesataren e Kolmogorovit, mesataren harmonike, mesataren aritmetike-gjeometrike dhe mjete të ndryshme të ponderuara (p.sh., mesatare e ponderuar me aritmetikë, mesatare e ponderuar gjeometrike, mesatare e ponderuar me harmonik) .
Shembuj
- Për tre numra, duhet t'i shtoni dhe pjesëtoni me 3:
- Për katër numra, duhet t'i shtoni dhe pjesëtoni me 4:
Ose më lehtë 5+5=10, 10:2. Sepse kemi shtuar 2 numra, që do të thotë se sa numra mbledhim, pjesëtojmë me aq.
Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme
Për një vlerë të shpërndarë vazhdimisht f (x) (\displaystyle f(x)) mesatarja aritmetike në intervalin [ a ; b ] (\displaystyle ) përcaktohet nëpërmjet një integrali të caktuar:
F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Disa probleme të përdorimit të mesatares
Mungesa e qëndrueshmërisë
Artikulli kryesor: Qëndrueshmëria në statistikaMegjithëse mesatarja aritmetike përdoret shpesh si mjete ose tendenca qendrore, ky koncept nuk zbatohet për statistika të forta, që do të thotë se mesatarja aritmetike ndikohet shumë nga "devijimet e mëdha". Vlen të përmendet se për shpërndarjet me një anim të madh, mesatarja aritmetike mund të mos korrespondojë me konceptin e "mesatare" dhe vlerat e mesatares nga statistikat e forta (për shembull, mesatarja) mund të përshkruajnë më mirë prirjen qendrore.
Shembulli klasik është llogaritja e të ardhurave mesatare. Mesatarja aritmetike mund të keqinterpretohet si një mesatare, e cila mund të çojë në përfundimin se ka më shumë njerëz me më shumë të ardhura se sa ka në të vërtetë. Të ardhurat "mesatare" interpretohen në atë mënyrë që të ardhurat e shumicës së njerëzve janë afër këtij numri. Këto të ardhura "mesatare" (në kuptimin e mesatares aritmetike) janë më të larta se të ardhurat e shumicës së njerëzve, pasi të ardhurat e larta me një devijim të madh nga mesatarja e bëjnë mesataren aritmetike të anuar fort (në të kundërt, të ardhurat mesatare "rezistojnë" një anim i tillë). Megjithatë, kjo e ardhur "mesatare" nuk thotë asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave mesatare (dhe nuk thotë asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave modale). Megjithatë, nëse konceptet "mesatare" dhe "shumicë" merren lehtë, atëherë mund të konkludohet gabimisht se shumica e njerëzve kanë të ardhura më të larta se sa janë në të vërtetë. Për shembull, një raport mbi të ardhurat neto "mesatare" në Medina, Uashington, i llogaritur si mesatare aritmetike e të gjitha të ardhurave neto vjetore të banorëve, do të japë një numër çuditërisht të lartë për shkak të Bill Gates. Merrni parasysh mostrën (1, 2, 2, 2, 3, 9). Mesatarja aritmetike është 3.17, por pesë nga gjashtë vlerat janë nën këtë mesatare.
Interesi i përbërë
Artikulli kryesor: ROINëse numrat shumohen, por jo dele, ju duhet të përdorni mesataren gjeometrike, jo mesataren aritmetike. Më shpesh, ky incident ndodh kur llogaritet kthimi i investimit në financa.
Për shembull, nëse stoqet ranë 10% në vitin e parë dhe u rritën 30% në vitin e dytë, atëherë është e gabuar të llogaritet rritja "mesatare" gjatë këtyre dy viteve si mesatare aritmetike (−10% + 30%) / 2 = 10%; mesatarja e saktë në këtë rast jepet nga norma e përbërë e rritjes vjetore, nga e cila rritja vjetore është vetëm rreth 8.16653826392% ≈ 8.2%.
Arsyeja për këtë është se përqindjet kanë një pikënisje të re çdo herë: 30% është 30% nga një numër më i vogël se çmimi në fillim të vitit të parë: nëse stoku filloi me 30 dollarë dhe ra 10%, vlen 27 dollarë në fillim të vitit të dytë. Nëse stoku rritet me 30%, vlen 35,1 dollarë në fund të vitit të dytë. Mesatarja aritmetike e kësaj rritjeje është 10%, por meqenëse stoku është rritur vetëm me 5.1 dollarë në 2 vjet, një rritje mesatare prej 8.2% jep një rezultat përfundimtar prej 35.1 dollarë:
[30 dollarë (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 dollarë (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 dollarë]. Nëse përdorim mesataren aritmetike prej 10% në të njëjtën mënyrë, nuk do të marrim vlerën aktuale: [30$ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3$].
Interesi i përbërë në fund të vitit 2: 90% * 130% = 117%, pra një rritje totale prej 17%, dhe interesi mesatar vjetor i përbërë është 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \afërsisht 108.2% , pra një rritje mesatare vjetore prej 8.2%.
Drejtimet
Artikulli kryesor: Statistikat e destinacionitGjatë llogaritjes së mesatares aritmetike të disa ndryshoreve që ndryshojnë ciklikisht (për shembull, faza ose këndi), duhet pasur kujdes i veçantë. Për shembull, mesatarja e 1° dhe 359° do të ishte 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ky numër është i pasaktë për dy arsye.
- Së pari, masat këndore përcaktohen vetëm për diapazonin nga 0° deri në 360° (ose nga 0 në 2π kur maten në radianë). Kështu, i njëjti çift numrash mund të shkruhet si (1° dhe −1°) ose si (1° dhe 719°). Mesatarja e çdo çifti do të jetë e ndryshme: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Së dyti, në këtë rast, një vlerë prej 0° (ekuivalente me 360°) do të ishte mesatarja më e mirë gjeometrike, pasi numrat devijojnë më pak nga 0° sesa nga çdo vlerë tjetër (vlera 0° ka variancën më të vogël). Krahaso:
- numri 1° devijon nga 0° me vetëm 1°;
- numri 1° devijon nga mesatarja e llogaritur prej 180° me 179°.
Vlera mesatare për një ndryshore ciklike, e llogaritur sipas formulës së mësipërme, do të zhvendoset artificialisht në lidhje me mesataren reale në mes të diapazonit numerik. Për shkak të kësaj, mesatarja llogaritet në një mënyrë tjetër, domethënë, numri me variancën më të vogël (pika qendrore) zgjidhet si vlerë mesatare. Gjithashtu, në vend të zbritjes, përdoret distanca modulore (d.m.th., distanca rrethore). Për shembull, distanca modulare midis 1° dhe 359° është 2°, jo 358° (në një rreth midis 359° dhe 360°==0° - një shkallë, midis 0° dhe 1° - gjithashtu 1°, në total - 2 °).
Mesatarja e ponderuar - çfarë është dhe si ta llogaritni atë?
Në procesin e studimit të matematikës, nxënësit njihen me konceptin e mesatares aritmetike. Në të ardhmen, në statistikë dhe në disa shkenca të tjera, studentët përballen edhe me llogaritjen e mesatareve të tjera. Çfarë mund të jenë dhe si ndryshojnë nga njëri-tjetri?
Mesatarja: Kuptimi dhe Dallimet
Jo gjithmonë treguesit e saktë japin një kuptim të situatës. Për të vlerësuar këtë apo atë situatë, ndonjëherë është e nevojshme të analizoni një numër të madh shifrash. Dhe pastaj mesataret vijnë në shpëtim. Ato ju lejojnë të vlerësoni situatën në përgjithësi.
Që nga ditët e shkollës, shumë të rritur kujtojnë ekzistencën e mesatares aritmetike. Është shumë e lehtë për t'u llogaritur - shuma e një sekuence prej n termash është e pjesëtueshme me n. Kjo do të thotë, nëse duhet të llogaritni mesataren aritmetike në sekuencën e vlerave 27, 22, 34 dhe 37, atëherë duhet të zgjidhni shprehjen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pasi 4 vlera janë përdorur në llogaritjet. Në këtë rast, vlera e dëshiruar do të jetë e barabartë me 30.
Shpesh, si pjesë e kursit shkollor, studiohet edhe mesatarja gjeometrike. Llogaritja e kësaj vlere bazohet në nxjerrjen e rrënjës së shkallës së n-të nga prodhimi i n termave. Nëse marrim të njëjtët numra: 27, 22, 34 dhe 37, atëherë rezultati i llogaritjeve do të jetë 29.4.
Mesatarja harmonike në një shkollë të arsimit të përgjithshëm zakonisht nuk është objekt studimi. Sidoqoftë, përdoret mjaft shpesh. Kjo vlerë është reciproke e mesatares aritmetike dhe llogaritet si herës n - numri i vlerave dhe shuma 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Nëse marrim përsëri të njëjtën seri numrash për llogaritje, atëherë harmoniku do të jetë 29.6.
Mesatarja e ponderuar: Veçoritë
Megjithatë, të gjitha vlerat e mësipërme mund të mos përdoren kudo. Për shembull, në statistika, kur llogariten disa vlera mesatare, "pesha" e secilit numër të përdorur në llogaritje luan një rol të rëndësishëm. Rezultatet janë më zbuluese dhe më korrekte sepse marrin parasysh më shumë informacion. Ky grup vlerash quhet kolektivisht si "mesatarja e ponderuar". Ato nuk kalohen në shkollë, ndaj ia vlen të ndalemi në to më hollësisht.
Para së gjithash, ia vlen të shpjegohet se çfarë nënkuptohet me "peshën" e një vlere të caktuar. Mënyra më e lehtë për ta shpjeguar këtë është me një shembull specifik. Temperatura e trupit të çdo pacienti matet dy herë në ditë në spital. Nga 100 pacientë në departamente të ndryshme të spitalit, 44 do të kenë një temperaturë normale - 36,6 gradë. 30 të tjera do të kenë një vlerë të rritur - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, dhe dy të tjerat - 40. Dhe nëse marrim mesataren aritmetike, atëherë kjo vlerë në përgjithësi për spitalin do të jetë mbi 38 gradë. ! Por pothuajse gjysma e pacientëve kanë një temperaturë krejtësisht normale. Dhe këtu do të ishte më e saktë të përdoret mesatarja e ponderuar, dhe "pesha" e secilës vlerë do të jetë numri i njerëzve. Në këtë rast, rezultati i llogaritjes do të jetë 37.25 gradë. Dallimi është i dukshëm.
Në rastin e llogaritjeve mesatare të ponderuara, "pesha" mund të merret si numri i dërgesave, numri i njerëzve që punojnë në një ditë të caktuar, në përgjithësi, çdo gjë që mund të matet dhe të ndikojë në rezultatin përfundimtar.
Varietetet
Mesatarja e ponderuar korrespondon me mesataren aritmetike të diskutuar në fillim të artikullit. Sidoqoftë, vlera e parë, siç është përmendur tashmë, gjithashtu merr parasysh peshën e secilit numër të përdorur në llogaritjet. Përveç kësaj, ekzistojnë edhe vlera të ponderuara gjeometrike dhe harmonike.
Ekziston një varietet tjetër interesant i përdorur në seri numrash. Kjo është një mesatare lëvizëse e ponderuar. Mbi bazën e tij llogariten tendencat. Përveç vetë vlerave dhe peshës së tyre, aty përdoret edhe periodiciteti. Dhe kur llogaritet vlera mesatare në një moment në kohë, merren parasysh edhe vlerat për periudhat e mëparshme kohore.
Llogaritja e të gjitha këtyre vlerave nuk është aq e vështirë, por në praktikë zakonisht përdoret vetëm mesatarja e zakonshme e ponderuar.
Metodat e llogaritjes
Në epokën e kompjuterizimit nuk ka nevojë të llogaritet manualisht mesatarja e ponderuar. Sidoqoftë, do të ishte e dobishme të njihni formulën e llogaritjes në mënyrë që të kontrolloni dhe, nëse është e nevojshme, të korrigjoni rezultatet e marra.
Do të jetë më e lehtë të merret në konsideratë llogaritja në një shembull specifik.
Është e nevojshme të zbulohet se cila është paga mesatare në këtë ndërmarrje, duke marrë parasysh numrin e punëtorëve që marrin një pagë të caktuar.
Pra, llogaritja e mesatares së ponderuar kryhet duke përdorur formulën e mëposhtme:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Për shembull, llogaritja do të ishte:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48
Natyrisht, nuk ka ndonjë vështirësi të veçantë në llogaritjen manuale të mesatares së ponderuar. Formula për llogaritjen e kësaj vlere në një nga aplikacionet më të njohura me formula - Excel - duket si funksioni SUMPRODUCT (seri numrash; seri peshash) / SUM (seri peshash).
Si të gjeni vlerën mesatare në Excel?
si të gjejmë mesataren aritmetike në excel?
Vladimir09854
E lehtë si byreku. Për të gjetur vlerën mesatare në excel, ju nevojiten vetëm 3 qeliza. Në të parën shkruajmë një numër, në të dytën - një tjetër. Dhe në qelizën e tretë, ne do të shënojmë një formulë që do të na japë vlerën mesatare midis këtyre dy numrave nga qeliza e parë dhe e dytë. Nëse qeliza nr. 1 quhet A1, qeliza nr. 2 quhet B1, atëherë në qelizën me formulën duhet të shkruani si kjo:
Kjo formulë llogarit mesataren aritmetike të dy numrave.
Për bukurinë e llogaritjeve tona, ne mund të nxjerrim në pah qelizat me vija, në formën e një pllake.
Ekziston edhe një funksion në vetë Excel për të përcaktuar vlerën mesatare, por unë përdor metodën e modës së vjetër dhe fut formulën që më nevojitet. Kështu, jam i sigurt që Excel do të llogarisë saktësisht ashtu siç më duhet dhe nuk do të dalë me një lloj rrumbullakimi të tij.
M3sergey
Kjo është shumë e lehtë nëse të dhënat janë futur tashmë në qeliza. Nëse jeni të interesuar vetëm për një numër, thjesht zgjidhni diapazonin / diapazonin e dëshiruar dhe vlera e shumës së këtyre numrave, mesatarja e tyre aritmetike dhe numri i tyre do të shfaqen në shiritin e statusit në fund djathtas.
Mund të zgjidhni një qelizë të zbrazët, të klikoni në trekëndëshin (lista rënëse) "Autosum" dhe të zgjidhni "Mesatarja" atje, pas së cilës do të pajtoheni me diapazonin e propozuar për llogaritje, ose zgjidhni tuajin.
Më në fund, mund t'i përdorni formulat drejtpërdrejt - klikoni "Fut Funksionin" pranë shiritit të formulave dhe adresës së qelizës. Funksioni AVERAGE është në kategorinë "Statistikore" dhe merr si argumente numrat dhe referencat e qelizave, etj. Aty mund të zgjidhni edhe opsione më komplekse, për shembull, AVERAGEIF - llogaritja e mesatares sipas kushteve.
Gjeni mesataren në excelështë një detyrë mjaft e thjeshtë. Këtu duhet të kuptoni nëse dëshironi të përdorni këtë vlerë mesatare në disa formula apo jo.
Nëse duhet të merrni vetëm vlerën, atëherë mjafton të zgjidhni gamën e kërkuar të numrave, pas së cilës excel do të llogarisë automatikisht vlerën mesatare - do të shfaqet në shiritin e statusit, titulli "Mesatarja".
Në rastin kur dëshironi të përdorni rezultatin në formula, mund ta bëni këtë:
1) Mblidhni qelizat duke përdorur funksionin SUM dhe pjesëtoni të gjitha me numrin e numrave.
2) Një opsion më i saktë është përdorimi i një funksioni special të quajtur AVERAGE. Argumentet e këtij funksioni mund të jenë numra të dhënë në mënyrë sekuenciale, ose një varg numrash.
Vladimir Tikhonov
rrethoni vlerat që do të përdoren në llogaritje, klikoni në skedën "Formulat", aty do të shihni "AutoSum" në të majtë dhe pranë tij një trekëndësh me drejtim poshtë. klikoni në këtë trekëndësh dhe zgjidhni "Mesatar". Voila, mbaruar) në fund të kolonës do të shihni vlerën mesatare :)
Ekaterina Mutalapova
Le të fillojmë nga fillimi dhe me radhë. Çfarë do të thotë mesatarja?
Vlera mesatare është vlera që është mesatarja aritmetike, d.m.th. llogaritet duke mbledhur një grup numrash dhe më pas duke pjesëtuar shumën totale të numrave me numrin e tyre. Për shembull, për numrat 2, 3, 6, 7, 2 do të jetë 4 (shuma e numrave 20 pjesëtohet me numrin e tyre 5)
Në një spreadsheet Excel, për mua personalisht, mënyra më e lehtë ishte të përdorja formulën = AVERAGE. Për të llogaritur vlerën mesatare, duhet të futni të dhëna në tabelë, të shkruani funksionin =AVERAGE() nën kolonën e të dhënave dhe në kllapa tregoni gamën e numrave në qeliza, duke theksuar kolonën me të dhënat. Pas kësaj, shtypni ENTER ose thjesht kliko me të majtën në çdo qelizë. Rezultati do të shfaqet në qelizën poshtë kolonës. Në pamje të parë, përshkrimi është i pakuptueshëm, por në fakt është çështje minutash.
Aventurier 2000
Programi Excel është i shumëanshëm, kështu që ekzistojnë disa opsione që do t'ju lejojnë të gjeni mesataren:
Opsioni i parë. Ju thjesht mblidhni të gjitha qelizat dhe ndani me numrin e tyre;
Opsioni i dytë. Përdorni një komandë të veçantë, shkruani në qelizën e kërkuar formulën "=MESATARE (dhe këtu specifikoni gamën e qelizave)";
Opsioni i tretë. Nëse zgjidhni diapazonin e kërkuar, atëherë vini re se në faqen më poshtë, shfaqet edhe vlera mesatare në këto qeliza.
Kështu, ka shumë mënyra për të gjetur vlerën mesatare, thjesht duhet të zgjidhni më të mirën për ju dhe ta përdorni vazhdimisht.
Në Excel, duke përdorur funksionin AVERAGE, mund të llogarisni mesataren e thjeshtë aritmetike. Për ta bërë këtë, duhet të futni një numër vlerash. Shtypni E barabartë dhe zgjidhni në kategorinë Statistikore, ndër të cilat zgjidhni funksionin AVERAGE
Gjithashtu, duke përdorur formulat statistikore, mund të llogaritni mesataren e ponderuar aritmetike, e cila konsiderohet më e saktë. Për ta llogaritur atë, na duhen vlerat e treguesit dhe frekuenca.
Si të gjeni mesataren në Excel?
Situata është kjo. Ekziston tabela e mëposhtme:
Kolonat e ngjyrosura me të kuqe përmbajnë vlerat numerike të notave për lëndët. Në kolonën "Mesatarja", duhet të llogaritni vlerën mesatare të tyre.
Problemi është ky: janë gjithsej 60-70 objekte dhe disa prej tyre janë në një fletë tjetër.
Shikova në një dokument tjetër, mesatarja tashmë është llogaritur, dhe në qelizë ka një formulë si
="emri i fletës"!|E12
por kjo u bë nga një programues që u pushua nga puna.
Më thuaj, të lutem, kush e kupton këtë.
Hektori
Në rreshtin e funksioneve, ju futni "MESATARE" nga funksionet e propozuara dhe zgjidhni nga ku duhet të llogariten (B6: N6) për Ivanov, për shembull. Nuk e di me siguri për fletët fqinje, por me siguri kjo gjendet në ndihmën standarde të Windows
Më tregoni se si të llogaris vlerën mesatare në Word
Ju lutem më tregoni se si të llogaris vlerën mesatare në Word. Domethënë, vlera mesatare e vlerësimeve, dhe jo numri i njerëzve që kanë marrë vlerësime. 
Julia Pavlova
Word mund të bëjë shumë me makro. Shtypni ALT+F11 dhe shkruani një program makro..
Përveç kësaj, Insert-Object... do t'ju lejojë të përdorni programe të tjera, madje edhe Excel, për të krijuar një fletë me një tabelë brenda një dokumenti Word.
Por në këtë rast, ju duhet të shkruani numrat tuaj në kolonën e tabelës dhe të vendosni mesataren në qelizën e poshtme të së njëjtës kolonë, apo jo?
Për ta bërë këtë, futni një fushë në qelizën e poshtme.
Fut-Fusha...-Formula
Përmbajtja e fushës
[=MESATARE (SIPER)]
kthen mesataren e shumës së qelizave të mësipërme.
Nëse fusha zgjidhet dhe shtypet butoni i djathtë i miut, atëherë mund të përditësohet nëse numrat kanë ndryshuar,
shikoni kodin ose vlerën e fushës, ndryshoni kodin direkt në fushë.
Nëse diçka shkon keq, fshini të gjithë fushën në qelizë dhe rikrijoni atë.
MESATAR do të thotë mesatare, MIP - rreth, domethënë një rresht qelizash sipër.
Të gjitha këto nuk i dija vetë, por e gjeta lehtësisht në HELP, sigurisht duke u menduar pak.
Për të gjetur vlerën mesatare në Excel (qoftë ajo numerike, tekstuale, përqindje ose vlerë tjetër), ka shumë funksione. Dhe secila prej tyre ka karakteristikat dhe avantazhet e veta. Në fund të fundit, disa kushte mund të vendosen në këtë detyrë.
Për shembull, vlerat mesatare të një serie numrash në Excel llogariten duke përdorur funksione statistikore. Ju gjithashtu mund të vendosni manualisht formulën tuaj. Le të shqyrtojmë opsione të ndryshme.
Si të gjeni mesataren aritmetike të numrave?
Për të gjetur mesataren aritmetike, shtoni të gjithë numrat në grup dhe ndani shumën me numrin. Për shembull, notat e një studenti në shkencat kompjuterike: 3, 4, 3, 5, 5. Çfarë vlen për një të katërtën: 4. Ne gjetëm mesataren aritmetike duke përdorur formulën: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Si ta bëni shpejt duke përdorur funksionet e Excel? Merrni për shembull një seri numrash të rastësishëm në një varg:
Ose: bëni qelizën aktive dhe thjesht futni manualisht formulën: =AVERAGE(A1:A8).
Tani le të shohim se çfarë tjetër mund të bëjë funksioni AVERAGE.
Gjeni mesataren aritmetike të dy numrave të parë dhe tre të fundit. Formula: =MESATARE (A1:B1;F1:H1). Rezultati:
Mesatare sipas kushteve
Kushti për gjetjen e mesatares aritmetike mund të jetë një kriter numerik ose një tekst. Do të përdorim funksionin: =AVERAGEIF().
Gjeni mesataren aritmetike të numrave që janë më të mëdhenj ose të barabartë me 10.
Funksioni: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultati i përdorimit të funksionit AVERAGEIF në kushtin ">=10": Argumenti i tretë - "Mesatarja e intervalit" - është lënë jashtë. Së pari, nuk kërkohet. Së dyti, diapazoni i analizuar nga programi përmban VETËM vlera numerike. Në qelizat e specifikuara në argumentin e parë, kërkimi do të kryhet sipas kushtit të specifikuar në argumentin e dytë.
Kujdes! Kriteri i kërkimit mund të specifikohet në një qelizë. Dhe në formulë për të bërë një referencë për të.
Le të gjejmë vlerën mesatare të numrave sipas kriterit të tekstit. Për shembull, shitjet mesatare të produktit "tabela".
Funksioni do të duket si ky: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Gama - një kolonë me emrat e produkteve. Kriteri i kërkimit është një lidhje me një qelizë me fjalën "tabelat" (mund të futni fjalën "tabela" në vend të lidhjes A7). Gama mesatare - ato qeliza nga të cilat do të merren të dhënat për të llogaritur vlerën mesatare.
Si rezultat i llogaritjes së funksionit, marrim vlerën e mëposhtme:
Kujdes! Për një kriter teksti (kusht), duhet të specifikohet diapazoni mesatar.
Si të llogarisni çmimin mesatar të ponderuar në Excel?
Si e dimë çmimin mesatar të ponderuar?
Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Duke përdorur formulën SUMPRODUCT, ne zbulojmë të ardhurat totale pas shitjes së të gjithë sasisë së mallit. Dhe funksioni SUM - përmbledh sasinë e mallrave. Duke pjesëtuar të ardhurat totale nga shitja e mallrave me numrin total të njësive të mallrave, gjetëm çmimin mesatar të ponderuar. Ky tregues merr parasysh "peshën" e çdo çmimi. Pjesa e tij në masën totale të vlerave.
Devijimi standard: formula në Excel
Dalloni midis devijimit standard për popullatën e përgjithshme dhe për kampionin. Në rastin e parë, kjo është rrënja e variancës së përgjithshme. Në të dytën, nga varianca e mostrës.
Për të llogaritur këtë tregues statistikor, përpilohet një formulë dispersioni. Rrënja merret prej saj. Por në Excel ekziston një funksion i gatshëm për gjetjen e devijimit standard.
Devijimi standard është i lidhur me shkallën e të dhënave burimore. Kjo nuk mjafton për një paraqitje figurative të variacionit të diapazonit të analizuar. Për të marrë nivelin relativ të shpërndarjes në të dhëna, llogaritet koeficienti i variacionit:
devijimi standard / mesatarja aritmetike
Formula në Excel duket si kjo:
STDEV (gama e vlerave) / AVERAGE (varg vlerash).
Koeficienti i variacionit llogaritet si përqindje. Prandaj, ne vendosim formatin e përqindjes në qelizë.
Mbani mend!
për të gjeni mesataren aritmetike, ju duhet të shtoni të gjithë numrat dhe të pjesëtoni shumën e tyre me numrin e tyre.
Gjeni mesataren aritmetike të numrave 2, 3 dhe 4.
Le të shënojmë mesataren aritmetike me shkronjën "m". Sipas përkufizimit të mësipërm, ne gjejmë shumën e të gjithë numrave.
Ndani shumën që rezulton me numrin e numrave të marrë. Kemi tre numra.
Si rezultat, ne marrim formula mesatare aritmetike:
Për çfarë shërben mesatarja aritmetike?
Përveç faktit që ofrohet vazhdimisht të gjendet në klasë, gjetja e mesatares aritmetike është shumë e dobishme në jetë.
Për shembull, ju vendosni të shisni topa futbolli. Por duke qenë se jeni i ri në këtë biznes, është krejtësisht e pakuptueshme se me çfarë çmimi i shesni topa.
Pastaj ju vendosni të zbuloni se me çfarë çmimi konkurrentët tuaj po shesin tashmë topa futbolli në zonën tuaj. Zbuloni çmimet në dyqane dhe bëni një tabelë.
Çmimet për topat në dyqane rezultuan të ishin mjaft të ndryshme. Çfarë çmimi duhet të zgjedhim për të shitur topin e futbollit?
Nëse zgjedhim më të ulëtin (290 rubla), atëherë do t'i shesim mallrat me humbje. Nëse zgjidhni atë më të lartë (360 rubla), atëherë blerësit nuk do të blejnë topa futbolli nga ne.
Ne kemi nevojë për një çmim mesatar. Këtu vjen në shpëtim mesatare.
Llogaritni mesataren aritmetike të çmimeve për topat e futbollit:
çmim mesatar =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
fshij.960
3
Kështu, morëm çmimin mesatar (320 rubla), me të cilin mund të shesim një top futbolli jo shumë të lirë dhe jo shumë të shtrenjtë.
Shpejtësia mesatare e lëvizjes
I lidhur ngushtë me mesataren aritmetike është koncepti Shpejtësia mesatare.
Duke vëzhguar lëvizjen e trafikut në qytet, mund të shihni se makinat ose përshpejtojnë dhe udhëtojnë me shpejtësi të madhe, pastaj ngadalësojnë shpejtësinë dhe udhëtojnë me shpejtësi të ulët.
Ka shumë seksione të tilla përgjatë rrugës së automjeteve. Prandaj, për lehtësinë e llogaritjeve, përdoret koncepti i shpejtësisë mesatare.
Mbani mend!
Shpejtësia mesatare e lëvizjes është distanca totale e përshkuar, pjesëtuar me kohën totale të lëvizjes.
Konsideroni problemin për shpejtësinë mesatare.
Detyra numër 1503 nga libri shkollor "Vilenkin Klasa 5"
Makina udhëtoi 3.2 orë në autostradë me shpejtësi 90 km/h, më pas 1.5 orë në rrugë të dheut me shpejtësi 45 km/h dhe në fund 0.3 orë në rrugë fshati me shpejtësi 30 km/h. Gjeni shpejtësinë mesatare të makinës për të gjithë udhëtimin.
Për të llogaritur shpejtësinë mesatare të lëvizjes, duhet të dini të gjithë distancën e përshkuar nga makina dhe të gjithë kohën që makina ishte duke lëvizur.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 \u003d 90 3,2 \u003d 288 (km)
- autostradë.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 \u003d 45 1.5 \u003d 67.5 (km) - rrugë e poshtër.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0.3 \u003d 9 (km) - rrugë fshati.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - e gjithë shtegu i përshkuar nga makina.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T \u003d 3.2 + 1.5 + 0.3 \u003d 5 (h) - gjatë gjithë kohës.
V cf \u003d S: t
V cf \u003d 364.5: 5 \u003d 72.9 (km / orë) - shpejtësia mesatare e makinës.
Përgjigje: V av = 72.9 (km / orë) - shpejtësia mesatare e makinës.
Mesatarja aritmetike - një tregues statistikor që tregon vlerën mesatare të një grupi të dhënash të dhëna. Një tregues i tillë llogaritet si fraksion, numëruesi i të cilit është shuma e të gjitha vlerave të grupit, dhe emëruesi është numri i tyre. Mesatarja aritmetike është një koeficient i rëndësishëm që përdoret në llogaritjet shtëpiake.
Kuptimi i koeficientit
Mesatarja aritmetike është një tregues elementar për krahasimin e të dhënave dhe llogaritjen e një vlere të pranueshme. Për shembull, një kanaçe birre nga një prodhues i caktuar shitet në dyqane të ndryshme. Por në një dyqan kushton 67 rubla, në një tjetër - 70 rubla, në të tretën - 65 rubla, dhe në të fundit - 62 rubla. Ekziston një gamë mjaft e madhe çmimesh, kështu që blerësi do të interesohet për koston mesatare të një kanaçe, në mënyrë që kur blen një produkt të mund të krahasojë kostot e tij. Mesatarisht, një kanaçe birre në qytet ka një çmim:
Çmimi mesatar = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubla.
Duke ditur çmimin mesatar, është e lehtë të përcaktohet se ku është fitimprurëse të blini mallra dhe ku do të duhet të paguani më shumë.
Mesatarja aritmetike përdoret vazhdimisht në llogaritjet statistikore në rastet kur analizohet një grup homogjen i të dhënave. Në shembullin e mësipërm, ky është çmimi i një kanaçe birre të së njëjtës markë. Megjithatë, ne nuk mund të krahasojmë çmimin e birrës nga prodhues të ndryshëm apo çmimet e birrës dhe limonadës, pasi në këtë rast shpërndarja e vlerave do të jetë më e madhe, çmimi mesatar do të jetë i paqartë dhe jo i besueshëm dhe vetë kuptimi i llogaritjeve. do të shtrembërohet në karikaturë “temperatura mesatare në spital”. Për llogaritjen e grupeve heterogjene të të dhënave, përdoret mesatarja e ponderuar aritmetike, kur secila vlerë merr faktorin e vet të peshimit.
Llogaritja e mesatares aritmetike
Formula për llogaritjet është jashtëzakonisht e thjeshtë:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
ku an është vlera e sasisë, n është numri total i vlerave.
Për çfarë mund të përdoret ky tregues? Përdorimi i parë dhe i dukshëm i tij është në statistika. Pothuajse çdo studim statistikor përdor mesataren aritmetike. Kjo mund të jetë mosha mesatare e martesës në Rusi, nota mesatare në një lëndë për një student ose shpenzimi mesatar për sende ushqimore në ditë. Siç u përmend më lart, pa marrë parasysh peshat, llogaritja e mesatareve mund të japë vlera të çuditshme ose absurde.
Për shembull, Presidenti i Federatës Ruse bëri një deklaratë se, sipas statistikave, paga mesatare e një rus është 27,000 rubla. Për shumicën e njerëzve në Rusi, ky nivel rroge dukej absurd. Nuk është për t'u habitur nëse përllogaritja merr parasysh të ardhurat e oligarkëve, drejtuesve të ndërmarrjeve industriale, bankierëve të mëdhenj nga njëra anë dhe pagat e mësuesve, pastruesve dhe shitësve nga ana tjetër. Edhe pagat mesatare në një specialitet, për shembull, një kontabilist, do të kenë dallime serioze në Moskë, Kostroma dhe Yekaterinburg.
Si të llogaritni mesataret për të dhëna heterogjene
Në situatat e listës së pagave, është e rëndësishme të merret parasysh pesha e secilës vlerë. Kjo do të thotë se rrogat e oligarkëve dhe bankierëve do t'i jepej një peshë, për shembull, 0.00001, dhe rrogat e shitësve do të ishin 0.12. Këto janë shifra nga tavani, por ato përafërsisht ilustrojnë mbizotërimin e oligarkëve dhe shitësve në shoqërinë ruse.
Kështu, për të llogaritur mesataren e mesatareve ose vlerën mesatare në një grup të dhënash heterogjene, kërkohet të përdoret mesatarja e ponderuar aritmetike. Përndryshe, ju do të merrni një pagë mesatare në Rusi në nivelin prej 27,000 rubla. Nëse dëshironi të dini notën tuaj mesatare në matematikë ose numrin mesatar të golave të shënuar nga një lojtar i zgjedhur hokej, atëherë llogaritësi mesatare aritmetike do t'ju përshtatet.
Programi ynë është një kalkulator i thjeshtë dhe i përshtatshëm për llogaritjen e mesatares aritmetike. Ju vetëm duhet të vendosni vlerat e parametrave për të kryer llogaritjet.
Le të shohim disa shembuj
Llogaritja e notës mesatare
Shumë mësues përdorin metodën mesatare aritmetike për të përcaktuar një notë vjetore në një lëndë. Le të imagjinojmë se një fëmijë merr notat e mëposhtme tremujore në matematikë: 3, 3, 5, 4. Çfarë note vjetore do t'i japë mësuesi? Le të përdorim një kalkulator dhe të llogarisim mesataren aritmetike. Së pari, zgjidhni numrin e duhur të fushave dhe vendosni vlerat e notave në qelizat që shfaqen:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Mësuesi do ta rrumbullakos vlerën në favor të studentit dhe studenti do të marrë një katër të fortë për vitin.
Llogaritja e ëmbëlsirave të ngrëna
Le të ilustrojmë disa absurditete të mesatares aritmetike. Imagjinoni që Masha dhe Vova kishin 10 ëmbëlsira. Masha hëngri 8 karamele, dhe Vova vetëm 2. Sa karamele ka ngrënë mesatarisht secili fëmijë? Duke përdorur një kalkulator, është e lehtë të llogaritet se mesatarisht fëmijët kanë ngrënë nga 5 ëmbëlsira secili, gjë që është krejtësisht e pavërtetë dhe sens të përbashkët. Ky shembull tregon se mesatarja aritmetike është e rëndësishme për grupe të dhënash kuptimplotë.
konkluzioni
Llogaritja e mesatares aritmetike përdoret gjerësisht në shumë fusha shkencore. Ky tregues është i popullarizuar jo vetëm në llogaritjet statistikore, por edhe në fizikë, mekanikë, ekonomi, mjekësi apo financa. Përdorni llogaritësit tanë si ndihmës për zgjidhjen e problemeve mesatare aritmetike.
