Решник з астрономії 11 клас на урок №10 ( робочий зошит) - Визначення відстаней до небесних тілу Сонячній системі та їх розмірів
1. Закінчіть речення.
Для вимірювання відстаней у межах Сонячна системавикористовують астрономічну одиницю (а. е.), яка дорівнює середній відстані від Землі до Сонця.
1 а. = 149600000 км
Відстань до об'єкта за часом проходження сигналу радіолокації можна визначити за формулою, де S = 1/2·ct, де S - відстань до об'єкта, c - швидкість світла, t - час проходження світила.
2. Дайте визначення поняттям «паралакс» та «базис»; на малюнку 10.1 покажіть ці величини.
Паралакс - кут p, під яким із недоступного місця (точка C) буде видно відрізок AB, званий базисом.
Базис - ретельно виміряна відстань від точки A (спостерігач) до якоїсь досягнутої для спостереження точки B.
3. Як за допомогою понять паралаксу та базису визначити відстань до віддаленого недоступного об'єкта С (рис. 10.1)?
За величиною базису і прилеглим до нього кутам трикутника ABC знайти відстань AC. При вимірах Землі цей метод називають тріангуляцією.
4. Кут, під яким світила S видно радіус Землі, перпендикулярний до променя зору, називається горизонтальним паралаксом p (рис, 10.2). Визначте відстані: а) до Місяця, якщо його горизонтальний паралакс p = 57′; б) до Сонця, горизонтальний паралакс якого p = 8,8”.
5. Доповніть малюнок 10.3 необхідними побудовами та виведіть формулу, що дозволяє визначити радіус небесного світила (у радіусах Землі), якщо відомі кутовий радіус світила p та його горизонтальний паралакс p.
r = D · sin (?); R = D · sin (ρ) / sin (p) · R; r = ρ»/p» · R.
6. Розв'яжіть такі завдання (при розрахунках вважайте, що c = 3 · 10 5 км/с, R 3 = 6370 км).
Варіант 1.
1. Радіолокатор зафіксував відбитий сигнал від астероїда, що пролітає поблизу Землі через t - 0,667 с. На якій відстані від Землі був у цей час астероїд?
2. Визначте відстань від Землі до Марса під час великого протистояння, коли його горизонтальний паралакс p = 23,2″.
3. При спостереженні проходження Меркурія на диску Сонця визначили, що його кутовий радіус p = 5,5 ", а горизонтальний паралакс p = 14,4". Визначте лінійний радіус Меркурія.
Варіант 2.
1. Сигнал, надісланий радіолокатором до Венери, повернувся назад через t - 4 хв 36 с. На якій відстані в цей час була Венера у своєму нижньому з'єднанні?
Відповідь: 41 млн км.
2. На яку відстань до Землі підлітав астероїд Ікар, якщо його горизонтальний паралакс у цей час був p = 18,0?
Відповідь: 1,22 млн км.
3. За допомогою спостережень визначили, що кутовий радіус Марса p = 9,0 ", а горизонтальний паралакс p = 16,9". Визначте лінійний радіус Марса.
Пряме визначення відстаней до порівняно близьких небесних тіл ґрунтується на явищі паралактичного зміщення. Суть його полягає у наступному. Близький предмет при спостереженні його з різних точок проектується різні розташовані далеко предмети. Так, тримаючи вертикально олівець на тлі далекого багатоквартирного будинку, ми бачимо його лівим та правим оком на тлі різних вікон. Для тіл Сонячної системи таке усунення і натомість зірок помітно вже за спостереженні з точок, рознесених на відстань, порівнянне з радіусом Землі, а близьких зірок - при спостереженнях із точок, рознесених з відривом, порівнянне з радіусом орбіти Землі.
11.1. Горизонтальний екваторіальний паралакс
Координати небесних тіл, визначені з різних точок земної поверхні, взагалі кажучи, різні, і називаються топоцентричнимикоординатами. Щоправда, це помітно лише тіл Сонячної системи. Для усунення цієї невизначеності всі координати тіл Сонячної системи призводять до центру Землі та називають геоцентричними. Кут між напрямками на якесь світило з цієї точки земної поверхні та з центру Землі називається добовим паралаксом p"
світила (рис. 22). Вочевидь, що добовий паралакс дорівнює нулю для світила, що у зеніті, і максимальний для світила горизонті. Такий максимальний паралакс називається горизонтальним паралаксомсвітила p. Горизонтальний паралакс пов'язаний із добовим простим співвідношенням:
По суті справи, p- це кут, під яким видно радіус Землі з цього світила. Однак Земля не є ідеальною кулею і сплюснута до полюсів. Тому на кожній широті радіус Землі свій і горизонтальні паралакси одного й того ж світила різні. Для усунення цих відмінностей прийнято обчислювати горизонтальний паралакс для екваторіального радіусу Землі ( R 0 = 6378 км) і називати його горизонтальним екваторіальним паралаксом p 0 .
Добовий паралакс необхідно враховувати при вимірі висот та зенітних відстаней тіл Сонячної системи та вносити поправку, наводячи спостереження до центру Землі:
Вимірявши горизонтальний екваторіальний паралакс світила p 0 можна визначити відстань dперед ним, т.к.
Замінивши синус малого кута p 0 значенням самого кута, вираженим у радіанах, і маючи на увазі, що 1 радіан дорівнює 206265", отримаємо шукану формулу:
Заміна синуса кута самим кутом допустима, тому що найбільший з відомих горизонтальний екваторіальний паралакс Місяця дорівнює 57" (у Сонця p 0 =8".79).
В даний час відстані до тіл Сонячної системи з більшою точністю вимірюються методом радіолокації.
11.2. Річний паралакс
Кут, під яким з якоїсь зірки видно радіус земної орбіти a, за умови, що він перпендикулярний напряму на неї, називається річним паралаксомзірки (рис. 23).
За аналогією з горизонтальним екваторіальним паралаксом, знаючи річний паралакс, можна визначати відстані до зірок:
У кілометрах відстані до зірок вимірювати незручно, тому зазвичай користуються позасистемною одиницею – парсеком пк, Якою визначається як відстань, з якого паралакс дорівнює 1". Сама назва складена з перших складів слів паралакс і сікунда. Неважко переконатися, що 1 пк= 206 265 а. = 3.086 10 18 см. Рідше використовується така одиниця виміру відстаней до зірок, як світловий рік, Який визначається як відстань, що проходить світлом за рік (1 пк= 3.26 світлового року).
Відстань до зірки у парсеках визначається через величину річного паралаксу особливо просто
Завдання
60.
(477) Паралакс Сонця p 0 =8".8, а видимий кутовий радіус Сонця 
. У скільки разів радіус Сонця більший за радіус Землі?
Рішення:Так як паралакс Сонця є ні що інше, як кутовий радіус Землі, видимий з Сонця, отже, радіус Сонця в стільки ж разів більший за радіус Землі, у скільки його кутовий діаметр більший за паралакс.
61. (482) У момент кульмінації спостерігається зенітна відстань центру Місяця ( p 0 =57") було 50 o 00 "00". Виправити це спостереження за вплив рефракції та паралаксу.
Рішення:За рахунок рефракції спостережена топоцентрична зенітна відстань менша від істинного топоцентричного, тобто. . Справжня топоцентрична зенітна відстань більше геоцентричного на величину добового паралаксу.
62. (472) Чому дорівнює горизонтальний паралакс Юпітера, що він від Землі з відривом 6 а.е. Горизонтальний паралакс Сонця p 0 =8".8.
63. (474) Найменша відстань Венери від Землі дорівнює 40 млн. км. У цей момент її кутовий діаметр дорівнює 32". 4. Визначити лінійний радіус цієї планети.
64. (475) Знаючи, що для Місяця p 0 =57"02".7, а її кутовий радіус в цей час rЛ=15"32".6, обчислити відстань до Місяця та її лінійний радіус, виражені в радіусах Землі, а так само площа поверхні та об'єм Місяця порівняно з такими для Землі.
65.
(483) Спостережена зенітна відстань верхнього краю Сонця становить 64 o 55" 33", а його видимий радіус 
. Знайти геоцентричну зенітну відстань центру Сонця, врахувавши рефракцію та паралакс.
66.
Зі спостережень відомі річні паралакси зірок Вега () 
, Сіріус () 
, Денеб () 
. Визначити відстань до цих зірок пкі в а.
Урок 5/11
детально презентація
Тема:Визначення відстаней до тіл СС та розмірів цих небесних тіл.
Хід уроку:
I. Опитування учнів (5-7 хвилин). Диктант.
Вчений, творець геліоцентричної системи світу. Найближча точка орбіти ШСЗ. Значення астрономічної одиниці. Основні закони небесної механіки. Планета відкрита на "кінчик пера". Значення кругової (I космічної) швидкості Землі. Відношення квадратів періодів обігу двох планет дорівнює 8. Чому дорівнює відношення великих півосей цих планет? У якій точці еліптичної орбіти ШСМ має мінімальну швидкість? Німецький астроном, який відкрив закони руху планет Формула третього закону Кеплера, після уточнення І. Ньютона. Вид орбіти міжпланетної станції, надісланої для обльоту Місяця. Чим відрізняється перша космічна швидкість від другої. У якій конфігурації перебуває Венера, якщо вона спостерігається на тлі диска Сонця? У якій конфігурації Марс найближче до Землі. Види періодів руху Місяця = (тимчасових)?
II Новий матеріал
1) Визначення відстаней до небесних тіл.
В астрономії немає єдиного універсального способувизначення відстаней. У міру переходу від близьких небесних тіл до більш далеких одні методи визначення відстаней змінюють інші службовці, як правило, основою для наступних. Точність оцінки відстаней обмежується або точністю грубого з методів, або точністю вимірювання астрономічної одиниці довжини (а. е.).
1-й спосіб:
(відомий) За третім законом Кеплера можна визначити відстань до тіл СС, знаючи періоди звернень та одну з відстаней. 
Наближений метод.
2-й спосіб:
Визначення відстаней до Меркурія та Венери в моменти елонгації (з прямокутного трикутникапо кутку елонгації).
3-й спосіб:
Геометричний (паралактичний). 
Приклад:
Знайти невідому відстань АС. 
[АВ] – Базис - основна відома відстань, тому що кути САВ та СВА – відомі, то за формулами тригонометрії (теорема синусів) можна в ∆ знайти невідомий бік, Т. е. . Паралактическим усуненням називається зміна напрями предмет при переміщенні спостерігача.
Паралакс - кут
(АСВ), під яким з недоступного місця видно базис
(АВ – відомий відрізок). У межах СС за базис беруть екваторіальний радіус Землі R = 6378 км.
Нехай К – місцезнаходження спостерігача, з якого світило видно на горизонті. З малюнка видно, що з прямокутного трикутника гіпотенуза, відстань Dодно: 
, тому що при малому значенні кута якщо виражати величину кута в радіанах і враховувати, що кут виражений в секундах дуги, а 1рад =57,30 = 3438 "=206265", то й виходить друга формула.
Кут (ρ) під яким зі світила, що знаходиться на горизонті (R - перпендикулярно до променя зору) було б видно екваторіальний радіус Землі називається горизонтальним екваторіальним паралаксом світила.
Оскільки світила ніхто спостерігати не буде в силу об'єктивних причин, то горизонтальний паралакс визначають так:
Вимірюємо висоту світила в момент верхньої кульмінації з двох точок земної поверхні, що знаходяться на одному географічному меридіані і має відомі географічні широти. з отриманого чотирикутника обчислюють усі кути (у т. ч. паралакс).
З історії:
Перший вимір паралаксу (паралаксу Місяця) зроблено у 129гдо н.е Гіппархом(180-125, Др. Греція).
Вперше відстані до небесних тіл (місяця, сонця, планет) оцінює Арістотель(384-322, Др. Греція) в 360г до НЕ в книзі «Про небо» →занадто не точно, наприклад радіус Землі в 10000 км.
У 265гдо н.е Аристарх Самоський(310-230, Др. Греція) у роботі «Про величину та відстань Сонця та Місяця» визначає відстань через місячні фази. Так відстані у нього до Сонця (по фазі Місяця в 1 чверті з прямокутного трикутника, тобто вперше використовує базисний метод: ЗС = ЗЛ / cos 87 º 19 * ЗЛ). Радіус Місяця визначив у 7/19 радіусу Землі, а Сонця у 6,3 радіусів Землі (насправді у 109 разів). Насправді кут не 87º а 89º52" і тому Сонце далі Місяця в 400 разів. Запропоновані відстані використовувалися багато століть астрономами.
У 240гдо н.е ЕРАТОСФЕН(276-194, Єгипет) зробивши вимірювання 22 червня в Олександрії кута між вертикаллю і напрямком на Сонце опівдні (вважав, що якщо Сонце дуже далеко, то промені паралельні) і використовуючи записи спостережень у той же день падіння променів світла в глибокий колодязь Сієні (Асуан) (в 5000 стадій = 1/50 частки земного кола (близько 800км) тобто Сонце знаходилося в зеніті) отримує різницю кутів в 7º12" і визначає розмір земної кулі, отримавши довжину кола кулі 39693 км (радіус= ) Так було вирішено завдання визначення розміру Землі, використовуючи астрогеодезичний спосіб.Результат не був проведений до 17 століття, лише астрономи Багдадської обсерваторії в 827г трохи поправили його помилку.
У 125гдо н.е Гіппархдосить точно визначає (у радіусах Землі) радіус Місяця (3/11 R⊕) та відстань до Місяця (59 R⊕).
Точно визначив відстань до планет, прийнявши відстань від Землі до Сонця за 1а. е., М. Коперник.
Найбільший горизонтальний паралакс має найближче тіло до Землі – Місяць. Р◖
= 57 "02"; а для Сонця Р¤
=8,794"
Завдання 1
: підручник Приклад № 6 -
Знайти відстань від Землі до Місяця, знаючи паралакс Місяця та радіус Землі.
Завдання 2
: (Самостійно). На якій відстані від Землі знаходиться Сатурн, якщо його паралакс 0,9".
4-й спосіб
Радіолокаційний: імпульс→об'єкт→відбитий сигнал→час. Запропоновано радянськими фізиками та . Швидкий розвиток радіотехніки дало астрономам можливість визначати відстані до тіл Сонячної системи методами радіолокації. У 1946 р. була проведена перша радіолокація Місяця Баєм в Угорщині та в США, а в рр - радіолокація Сонця (дослідження сонячної корони проводяться з 1959 р.), Меркурія (з 1962 р. на ll= 3.8, 12, 43 і 70 см), Венери, Марса та Юпітера (1964 р. на хвилях l = 12 і 70 см), Сатурн (1973 р. на хвилі l = 12.5 см) у Великій Британії, СРСР та США. Перші ехо-сигнали від сонячної корони були отримані в 1959 (США), а від Венери в 1961 (СРСР, США, Великобританія). За швидкістю поширення радіохвиль з= 3 × 105 км/секта за проміжком часу t(сік) проходження радіосигналу із Землі до небесного тіла і назад легко обчислити відстань до небесного тіла.
VЕМВ=С=м/с≈3*108 м/с. 
Основна складність у дослідженні небесних тіл методами радіолокації пов'язана з тим, що інтенсивність радіохвиль при радіолокації послаблюється обернено пропорційно четвертому ступеню відстані до об'єкта, що досліджується. Тому радіолокатори, що використовуються для дослідження небесних тіл, мають антени великих розмірів та потужні передавачі. Наприклад, радіолокаційна установка центру далекого космічного зв'язку в Криму має антену з діаметром головного дзеркала 70 м та обладнана передавачем потужністю кілька сотень кВт на хвилі 39 см. Енергія, що направляється до мети, концентрується у промені з кутом розкриття 25”.
З радіолокації Венери уточнено значення астрономічної одиниці: 1 а. е.=± 6м ≈149,6 млн. км., що відповідає Р¤=8,7940". Так проведена в Радянському Союзі обробка даних радіолокаційних вимірювань відстані до Венери в 1962-75гг (один з перших вдалих експериментів з радіолокації Венери провели співробітники Інституту радіотехніки та електроніки АН СРСР у квітні 1961 р антеною далекого космічного зв'язку в Криму, l= 39 см) дала значення 1 а. е. = ± 2 км.Шляхом радіолокації з КА визначається рельєф поверхні планет та їх супутників, складаються їх карти.
Основні антени, що використовуються для радіолокації планет:
= Євпаторія, Крим, діаметр 70 м, l = 39 см;
= Аресібо, Пуерто Ріко, діаметр 305 м, l = 12.6 см;
= Голдстоун, Каліфорнія, діаметр 64 м, l = 3.5 та 12.6 см, у бістатичному режимі прийом здійснюється на системі апертурного синтезу VLA.
Винахід Квантових генераторів ( лазера) в 1969г проведена перша лазерна локація Місяця (дзеркало для відображення лазерного променя на Місяці встановили астронавти США «Ароllо - 11» 20.07.69г), точність вимірювання склали ±30 см. На малюнку показано розташування лазерних кутових відбивачів на Місяці, "Луна-17, 21" та "Аполлон - 11, 14, 15". Усі, за винятком відбивача Лунохода-1 (L1), працюють і зараз.
Лазерна (оптична) локація потрібна для:
-Рішення завдань космічних досліджень.
-Рішення завдань космічної геодезії.
-з'ясування питання рух земних материків тощо.
2) Визначення розмірів небесних тіл.
а) Визначення радіусу Землі.
б) Визначення розміру небесних тіл.
ІІІ. Закріплення матеріалу
Приклад 7(Стор. 51). CD - "Red Shift 5.1" - Визначити на даний момент віддаленість нижніх (планет земної групи, верхніх планет, планет гігантів) від Землі та Сонця до а. е. Кутовий радіус Марса 9,6", а горизонтальний паралакс 18". Чому дорівнює лінійний радіус Марса? Яка відстань між лазерним відбивачем на Місяці і телескопом Землі, якщо імпульс повернувся через 2,43545с? Відстань від Землі до Місяця в перигеї 363 000 км, а в апогеї 405 000 км. Визначте горизонтальний паралакс Місяця у цих положеннях. Тест із картинками за розділом 2. Додатководля тих хто зробив - кросворд.Підсумок:
1) Що таке паралакс?
2) Якими способами можна визначити відстань до тіл СС?
3) Що таке базис? Що приймається за базис визначення відстані до тіл СС?
4) Як залежить паралакс від віддаленості небесного тіла?
5) Як залежить розмір тіла від кута?
6) Оцінки
Домашнє завдання:§11; питання та завдання стор. 52, стор. 52-53 знати та вміти. Повторити повністю другий розділ. СР №6, ПР №4.
Можна задати за цим розділом підготувати кросворд, опитувальник, реферат про одного з учених-астрономів або історію астрономії (одне із питань чи напрямів). 
Можна запропонувати практичну роботу"Визначення розміру Місяця".
У період повного місяця, використовуючи дві з'єднані під прямим кутом лінійки, визначаються видимі розміри місячного диска: оскільки трикутники KCD і КАВ подібні, з теореми про подібність трикутників випливає, що: АВ/СD=KB/KD. Діаметр Місяця АВ = (CD. KB)/KD. Відстань від Землі до Місяця берете з довідкових таблиць (але краще, якщо зможете обчислити його самі).
П. П. Добронравін
У кожного, хто починає знайомитися з астрономією і дізнається, що до Місяця 380 тис., а до Сонця 150 млн. км, що зоряні відстані вимірюються замість кілометрів сотнями, тисячами та мільйонами «світлових років» та «парсеків», виникає цілком природне і законний сумнів: «А як же виміряли ці відстані, ці мільйони та мільярди кілометрів? Адже до Місяця, а тим більше до Сонця та зірок дістатися не можна, отже, не можна застосувати і звичайні способи вимірювання відстаней».
Наука та життя // Ілюстрації
Мал. 1. Вимір відстань до недоступного предмета.
Мал. 2. Вимірювання відстані до Місяця (відносна відстань Місяця та зірки Е сильно спотворено).
Наука та життя // Ілюстрації
Мал. 3. Проходження Венери по диску Сонця (відносні розміри Сонця, Землі та Венери не в масштабі).
Мал. 4. Протистояння Марса.
Мал. 5. Розташування орбіт Марса, Ероса та Землі.
Наука та життя // Ілюстрації
Наука та життя // Ілюстрації
Мета цієї статті - викласти коротко способи, якими астрономи вимірюють відстані до тіл сонячної системи - Місяця та Сонця. Визначенню відстаней більш віддалених об'єктів - зірок і туманностей - ми присвятимо іншу статтю з одним з найближчих номерів нашого журналу.
Вимірювання відстані до МісяцяСпособи, що застосовуються астрономами для визначення відстані до близьких до нас небесних тіл, в принципі ті самі, які застосовують геодезисти при знімальних роботах, землеміри, сапери, артилеристи і т.д.
Як виміряти відстань до предмета, підійти до якого не можна, наприклад, до дерева на протилежному боці річки (рис. 1)?
Топограф чи землемір надійде просто. Він відкладе на «своєму» березі лінію АВ та виміряє її довжину. Потім, ставши на один кінець лінії в точку А, виміряє кут CAB - між напрямком своєї лінії і напрямом на предмет С. Перейшовши в точку він виміряє кут СВА. А далі можна вчинити двома способами: можна відкласти на папері лінію АВ у масштабі і побудувати на її кінцях кути CAB і СВА, перетин сторін яких і дає на плані точку С. Відстань її від точок А і В (та й від будь-якої іншої точки, зазначеної на плані) представить відповідну дійсну відстань у тому самому масштабі, в якому зображена лінія АВ. Або ж можна за формулами тригонометрії, знаючи один бік трикутника і два його кути, обчислити всі інші його лінії, у тому числі і висоту СН - відстань точки С - далекого дерева до проведеної землеміром лінії АВ.
Так само вчинили і астрономи, визначаючи відстань до Місяця. Якщо в один і той же момент два спостерігачі сфотографують небо з Місяцем із двох далеких один від одного місць А і В (мал. 2) і потім зрівнять свої знімки, вони побачать, що положення Місяця щодо зірок дещо по-різному. Наприклад, зірка Е на знімку спостерігача А буде видно на північ від Місяця, а у спостерігача - на південь.
Вимірюючи знімки або, що простіше, визначаючи положення Місяця на небі в двох місцях за допомогою спеціальних телескопів, забезпечених кутомірними пристосуваннями, можна по видимому зміщення Місяця знайти і його відстань до Землі. Згадаймо одну просту теорему з геометрії - сума кутів у чотирикутнику дорівнює 360 ° - і застосуємо її до Землі та Місяця.
Вимірювання дадуть величину кутів z 1 і z 2 - кутів між вертикальним напрямом в обох місцях та напрямком на Місяць. Припустимо, для простоти, що місця А і В лежать на одному меридіані, тобто на колі, що проходить через обидва полюси Землі. ЇЇ - земний екватор та бруски φ 1 та φ 2 -географічні широтиобох місць.
Застосовуючи теорему до чотирикутника OALB, де О – центр Землі, знайдемо, що
[(180 ° - z 1) + φ 1 + φ 12 + (180 ° -z 2) [+] p] = 360 °
р = (z 1 + z 2) - (φ 1 + φ 2)
По відомих кутах знайдемо кут р, під яким із центру Місяця видно лінію АВ. Довжина лінії АВ відома, так як відомий радіус Землі та положення місць спостереження А і В. По довжині цієї лінії і кут, так само як і у разі недоступного предмета, можна обчислити відстань до Місяця.
Кут, під яким з центру Місяця чи іншого небесного тіла видно лінію, завдовжки рівну радіусу Землі, називається паралаксом цього небесного світила. Вимірявши кут р для будь-якої лінії АВ, можна обчислити і паралакс Місяця.
Такі виміри були зроблені ще давніми греками. Сучасні точні наміри дають для паралаксу Місяця на її середній відстані від Землі величину трохи менше градуса - 57" 2",7, т. е. Земля видно з Місяця як диск діаметром майже в 2 ° (в 4 рази більше діаметра видимого нами диска Місяця ).
Звідси випливає між іншим тасьма цікавий висновок: жителі Місяця (якби вони були там) з великим правом змогли б сказати, що Земля служить для освітлення Місяця, ніж ми говоримо протилежне. Насправді: диск Землі, видимий з Місяця, за площею в 14 разів більший за видимий нами диск Місяця; оскільки кожна ділянка поверхні диска Землі відображає в 6 разів більше світла(через наявність атмосфери), ніж така сама ділянка диска Місяця, то Земля посилає на Місяць у 80 разів більше світла, ніж Місяць на Землю (при однакових фазах).
За паралаксом Місяця зараз же знаходимо, що відстань до нього в 60,267 разів більша за радіус Землі або дорівнює 384 400 км.
Однак - це середня відстань: шлях Місяця не точне коло, і Місяць, звертаючись навколо Землі, то підходить до нього на 363 000 км, то віддаляється на 405 000 км.
Так вирішується перше, найпростіше завдання - вимірювання відстані до найближчого до нас небесного тіла. Це порівняно не важко, тому що видиме усунення Місяця велике, і його можна було виміряти за допомогою навіть тих примітивних приладів, якими користувалися давні астрономи.
Чому дорівнює відстань до Сонця
Здавалося б, можна застосувати той самий спосіб і для вимірювання відстані: до Сонця - провести одночасні спостереження у двох місцях, обчислити кути чотирикутників та трикутників, і завдання вирішене. Насправді, проте, виявилося дуже багато труднощів.
Вже древні греки встановили, що Сонце набагато далі Місяця, але скільки саме - встановити не змогли.
Давньогрецький астроном Аристарх виявив, що Сонце в 20 разів далі Місяця; цей вимір був невірним. У 1650-1675 р.р. голландські та французькі астрономи показали, що Сонце далі за Місяць приблизно в 400 разів. Стало зрозумілим, чому не вдавалися спроби знайти видиме зміщення Сонця, як це вдалося зробити для Місяця. Адже паралакс Сонця в 400 разів менший за паралакс Місяця, всього близько 1/400 градуса, або 9 сек. дуги. А це означає, що навіть при спостереженні з двох місць Землі, що лежать на протилежних кінцях діаметра Землі, наприклад, з північного і південного полюсів, видиме зміщення Сонця дорівнювало б видимої товщині дроту в 0,1 мм (людське волосся) під час розгляду його з відстані 1,5 м. Величина нікчемна, і помітити її важко, хоч і можливо з допомогою точного кутомірного приладу.
Але з'являються великі додаткові проблеми. Місяць спостерігають уночі і його положення порівнюють із положеннями сусідніх зірок. Вдень зірок не видно, і порівнювати положення Сонця нема з чим, доводиться цілком покладатися на розділені кола самого приладу. Прилад нагрівається променями Сонця, різні його деформуються, викликаючи появу нових помилок. Та й саме повітря, нагріте променями Сонця, неспокійне, край Сонця здається хвилюючим, тремтячим, по небу як би біжать хвилі. Похибки спостережень будуть більшими за ту величину, яку необхідно виміряти. Від найпростішого методу довелося відмовитись і піти обхідними шляхами.
Спостереження видимих рухівпланет проводилися ще в давнину. З порівняння цих спостережень із сучасними вдалося дуже точно визначити час обертання планет навколо Сонця. Так, наприклад, ми знаємо що Марс здійснює свій оборот в 1,8808 земних року. Але третій закон Кеплера каже: «Квадрати часів обігу планет ставляться, як куби середніх відстаней від Сонця». Звідси, приймаючи за одиницю середню відстань Землі від Сонця, можна визначити, що середня відстань Марса дорівнює 1,5237. Таким шляхом можна побудувати точний «план» сонячної системи, завдати орбіт планет, Землі, комет, але у плану не вистачатиме «дрібниці» - масштабу. Ми зможемо впевнено сказати, що Венера в 1,38 рази ближче до Сонця, ніж Земля, а Марс в 1,52 разів далі, але нічого не знатимемо про скільки ж кілометрів від Венери або Землі до Сонця. Достатньо, проте, знайти хоча б одну з відстаней за кілометри: ми отримаємо в свої руки масштаб і, користуючись ним, зможемо виміряти будь-яку відстань на плані.
Саме цей спосіб був застосований для виміру відстані від Сонця до Землі. Меркурій та Венера знаходяться ближче до Сонця, ніж Земля. Може виявитися, що коли Земля і Венера будуть знаходитися по один бік від Сонця, - центри Сонця та обох планет виявляться на одній "прямій лінії" (мал. 3). Венера буде видно з Землі на диску Сонця. в 4 рази менше відстані до Сонця, а паралакс її майже в 4 рази більше від паралакса Сонця Крім того, потрібно буде визначити положення Венери щодо центру Сонця, що можна зробити набагато точніше, ніж визначення видимого положення Сонця (помилки, властиві інструменту, впливають значно менше щодо відносного становища двох небесних тіл).
Якби рух Землі та Венери відбувався в одній і тій же площині, то «проходження Венери по диску Сонця» спостерігалися б щоразу, коли Венера, що рухається швидше за Землю, обганяє її, тобто приблизно раз на 1 рік і 7 міс. Але площини шляхів Землі та Венери нахилені одна до одної. Обганяючи Землю, Венера проходить вище або нижче Сонця і може бути спостерігається, оскільки вона повернута до Землі темною, не освітленої Сонцем стороною. Ми побачимо її на диску Сонця лише в тому випадку, якщо і «обгін» відбуватиметься поблизу лінії перетину площин орбіт обох планет.
Такий «щасливий збіг» трапляється не часто. Після одного проходження друге слідує через 8 років, зате наступне - лише через 105-120 років. Вперше явище спостерігали у 1639 р. Наступні проходження – 1761, 1769, 1874 та 1882 рр. спостерігалися вже дуже ретельно визначення точної відстані до Сонця. Для спостереження останніх двох проходжень було споряджено велике числоспеціальних експедицій. Спостерігачі в далеко розташованих пунктах з найбільшою доступною точністю спостерігали моменти початку та кінця явища, а також положення Венери на диску Сонця. При спостереженнях останніх проходжень застосовувалося фотографування Сонця. Видимий шлях Венери диском Сонця буде дещо зміщений в обох спостерігачів (рис. 3). З величини усунення можна обчислити відстань Землі до Венери, т. е. знайти ключ, масштаб, якого бракувало у побудованому плані сонячної системи. Спостережень проходжень Венери дали для паралаксу Сонця величину 8",86 і відстані Сонця - 148 000 000 км.
Два найближчих проходження Венери диском Сонця спостерігатимуться 8 червня 2004 р. та 6 червня 2012 р.
Можуть спостерігатися і проходження диском Сонця найближчої до Сонця планети - Меркурія. Вони бувають значно частіше, ніж проходження Венери, але представляють незрівнянно менше інтересу для визначення відстані до Сонця: у момент проходження відстань від Землі до Меркурія становить близько 90 млн. км, і паралакс його лише в 1,5 рази більше за паралакс Сонця.
Інше зручне розташування планет буває тоді, коли Земля, рухаючись швидше за Марс, переганяє його (рис. 4). У цей час Марс видно на нічному небі в протилежному від Сонця напрямі, чому такі його положення і називаються протистояннями. Відстань між Землею та Марсом зменшується в середньому до 78 млн. км. Проте орбіта Марса дуже відмінна від кола, і якщо зближення Марса і Землі відбувається у серпні - вересні, відстань до Марса може лише 56 млн. км. Марс видно всю ніч, і його положення можна точно визначити, користуючись як опорними точками близькими зірками.
Спостереження із двох пунктів дадуть паралакс Марса, а звідси можна обчислити його відстань і по ньому – масштаб до плану сонячної системи. Наближення Марса та Землі - протистояння Марса - повторюються приблизно через 2 роки і 2 міс., А так звані «великі протистояння», коли Марс найближчий до Землі, - раз на 15 -17 років. Останнє «велике протистояння» було 24 серпня 1924 р., а наступне буде 23 липня 1939 р. Кожне протистояння використовується як визначення відстані, але й фізичних спостережень самого Марса.
Ще ближче до Землі може підійти Ерос, одна із сімейства малих планет, орбіти більшості яких лежать між орбітами Марса та Юпітера. Орбіта Ероса дуже відмінна від кола, і значна частина її лежить навіть усередині орбіти Марса (рис. 5). У деяких випадках відстань між Землею та Еросом може зменшуватись до 22 млн. км, тобто до 1/7 відстані Сонця, досить близько. (На 48 млн. км) і в 1930-1931 рр. (На 26 млн. км). Ерос спостерігався у цей час, як зірочка, становище якої серед інших зірок може бути визначене дуже точно.
Слід зазначити, що з визначення паралаксу за спостереженнями Ероса не потрібно обов'язково проводити спостереження із двох далеких пунктів. Обертання Землі навколо осі забирає з собою спостерігача і, якщо він знаходиться на екваторі, за 12 год. обертання Землі перенесе його на відстань, що дорівнює діаметру Землі, або 12,7 тис. км. Спостерігач, розташований на північ або на південь від екватора, переміститься менше. І якщо знімки Ероса зроблені на початку і в кінці ночі, вони рівносильні знімкам, зробленим на великій відстані один від одного. Потрібно, звичайно, взяти до уваги рух Землі та Ероса орбітами за час між знімками.
Існують ще інші способи виміру відстані до Сонця, але вони не є основними, і розглядати їх ми не маємо можливості. Між іншим, такий самий метод використовувався стародавніми і для визначення паралаксу Місяця.
Зіставлення всіх найточніших визначень дає для паралаксу Сонця величину 8",803 з можливим помилкою в 0",001, а звідси - середня відстань Землі дорівнює 149 450 000 км з можливою помилкою в 17 000 км.
Середня відстань Сонця-Земля є основною для вираження інших відстаней у сонячній системі та названа «астрономічною одиницею». Але справжня відстань до Сонця може відрізнятиметься від середнього, оскільки шлях Землі біля Сонця - не коло, а еліпс. У липні відстань до Сонця на 2,5 млн км більше середнього, а в січні на стільки ж менше.
Астрономічна одиниця є той захід, яким ми вимірюємо «не тільки всі відстані до тіл сонячної системи, а й відстані найдальших зірок, туманностей та зоряних скупчень. Словом, це той захід, за допомогою якого ми визначаємо масштаб будови всесвіту. Тому на визначення її витрачено багато зусиль, і відома вона сучасній науціз великою точністю.
Може здатися, що зазначена вище помилка 17 000 км велика; але не слід забувати, що ця помилка становить лише трохи більше 0,0001 усієї астрономічної одиниці. Уявімо, що ми виміряли довжину кімнати в 9 м і при цьому вимірі помилилися лише на 1 мм. У порівнянні з довжиною кімнати ця помилка відповідає точності, з якою відома середня відстань Землі від Сонця. Але якщо спробувати насправді виміряти довжину в 9 м з помилкою в 1 мм, - це виявиться зовсім не так просто: буде потрібна велика увага і хороші вимірювальні інструменти, щоб забезпечити таку точність при звичайному вимірі по гладкій підлозі, у всіх точках доступному вимірювачеві. Тим більше потрібно віддати належне точності, з якою проведено вимір через міжпланетний простір відстані до Сонця, до якого жодна людина її наближалася ближче ніж на 147 млн. км, - відстань, яку гарматне ядро зможе пролетіти, рухаючись зі швидкістю 1000 м/сек, лише у 4,5 роки.
Використовуючи третій закон Кеплера, середня відстань всіх планет від Сонця можна виразити через середню відстань Землі від Сонця. Визначивши його за кілометри, можна знайти в цих одиницях усі відстані в Сонячній системі.
З 40-х років нашого століття радіотехніка дозволила визначати відстані до небесних тіл за допомогою радіолокації, яку ви знаєте з курсу фізики. Радянські та американські вчені уточнили радіолокацією відстані до Меркурія, Венери, Марса та Юпітера.
Класичним способом визначення відстаней був і залишається кутомірний геометричний спосіб. Їм визначають відстані і до далеких зірок, яких метод радіолокації неприменим. Геометричний спосіб заснований на явищі паралактичного зміщення.
Паралактичним зміщеннямназивається зміна напряму на предмет під час переміщення спостерігача (рис. 36).
Мал. 36. Вимірювання відстані до недоступного предмета з параллактического усунення.
Подивіться на вертикально поставлений олівець спочатку одним оком, потім іншим. Ви побачите, як він при цьому змінив становище на тлі далеких предметів, спрямування на нього змінилося. Чим далі ви відсунете олівець, тим менше буде паралактичне зміщення. Але що далі відстоять друг від друга точки спостереження, т. е. що більше базис, то більше вписувалося паралактическое змішання за тієї ж віддаленості предмета. У прикладі базисом була відстань між очима. Принцип паралактичного зсуву широко використовується у військовій справі при визначенні відстані до мети за допомогою далекоміра. У далекомірі базисом є відстань між об'єктивами.
Для виміру відстаней до тіл Сонячної системи за базис беруть радіус Землі. Спостерігають становище світила, наприклад Місяця, і натомість далеких зірок одночасно з двох обсерваторій. Відстань між обсерваторіями має бути якомога більше, а відрізок, що їх з'єднує, повинен становити кут, по можливості близький до прямого з направленням на світило, щоб паралактичне зміщення було максимальним. Визначивши з двох точок А і В (рис. 37) напрями на об'єкт, що спостерігається, нескладно обчислити кут р, під яким з цього об'єкта був би видно відрізок, рівний радіусуЗемлі.
Мал. 37. Горизонтальний паралакс світила.
Кут, під яким світила видно радіус Землі, перпендикулярний до променя зору, називається горизонтальним паралаксом.
Чим більша відстань до світила, тим менший кут р. Цей кут дорівнює паралактичному зсуву світила для спостерігачів, що знаходяться в точках Л і В, так само як СЛВ для спостерігачів гілочках С і В (рис. 36). CAB зручно визначати за рівним йому ВCA а рівні вони, як кути при паралельних прямих (DC паралельна AB по побудові).
Відстань
де R – радіус Землі. Взявши R за одиницю, можна виразити відстань до світила в земних радіусах.
Паралакс Місяця складає 57". Всі планети і Сонце набагато далі, і їх паралакси становлять секунди. Паралакс Сонця, наприклад, рс = 8,8". Паралакс Сонця відповідає середня відстань Землі від Сонця, приблизно рівну 150 000 000 км. Ця відстань приймається за одну астрономічну одиницю(1 а. е.). В астрономічних одиницях часто вимірюють відстань між тілами Сонячної системи.
Мал. 38. Визначення лінійних розмірів небесних світил за їх кутовими розмірами.
При малих кутах sin р = p, якщо кут виражений у радіанах. Якщо р виражений у секундах дуги, то вводиться множник
де 206 265 - число секунд в одному радіані.
Знання цих співвідношень спрощує обчислення відстані за відомим паралаксом:
- Чому дорівнює горизонтальний паралакс Юпітера, що спостерігається із Землі у протистоянні, якщо Юпітер у 5 разів далі від Сонця, ніж Земля?
- Відстань Місяця від Землі в найближчій до Землі точці орбіти (перигеї) 363 000 км, а найбільш віддаленій точці (апогеї) 405 000 км. Визначте величину горизонтального паралаксу Місяця у цих положеннях.
- Виміряйте транспортиром кут DCA (рис. 36) та кут ASC (рис. 37), лінійкою - довжину базисів. Обчисліть за ними відповідно відстані СА та SC та перевірте результат прямим виміром за малюнками.
- Виміряйте на малюнку 38 транспортиром кути р і Q і визначте за отриманими даними відношення діаметрів зображених тіл.
