Побудова графіків залежності
Координати від часу
при рівнозмінному русі
Завдання 7.1.Дано три графіки залежностей υ x = υ x(t) (рис. 7.1). Відомо що х(0) = 0. Побудуйте графіки залежностей х = х(t).
Рішення. Оскільки всі графіки - прямі лінії, то рух по осі хрівнозмінне. Так як υ xзростає, то а х > 0.
У разі 1 υ x(0) = 0 і х(0) = 0, тому залежність х = х(t) дуже проста: х(t) = = . Оскільки a х> 0 графіком х(t) буде парабола з вершиною в точці 0, гілки якої спрямовані вгору (рис. 7.2).
У разі 2 х(t) = υ 0 x t +- Це також рівняння параболи. З'ясуємо, де знаходитиметься вершина цієї параболи. В момент t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. Це означає, що на момент t 1 тіло рухалося у негативному напрямку осі х, а після моменту t 1 – у позитивному напрямку. Тобто в момент t 1 тіло зробило поворот. Отже, до моменту t 1 координата х(t) убувала, а після моменту t 1 x(t) стала
Стоп! Розв'яжіть самостійно: А2, В1, В2.
Завдання 7.2.За цим графіком х = х(t) (рис. 7.5) побудувати графіки а х(t) та х(t). Вважати х(0) = 0.
Рішення.
1. При tÎ рух рівноприскорений вздовж осі хбез початкової швидкості.
2. При tÎ рух рівномірний уздовж осі х.
3. При tÎ рух рівноуповільнений вздовж осі х.В момент t= 6 з тіло зупиняється, причому а х < 0.
4. При tÎ рух рівноприскорений у напрямку, протилежному напрямку осі х, a х < 0.
На ділянці а х= 1 м/с;
на ділянці а х = 0;
на ділянці
а х = 
-2м/с 2 .
Графік а х(t) представлений на рис 7.6.
Побудуємо тепер графік х = х(t).
На ділянці графік х(t) є параболою з вершиною в точці 0. Значення х(2) = s 02 дорівнює площі під графіком х(t) дільниці , тобто . s 02 = 2 м. Отже, х(2) = 2 м (рис. 7.7).
На ділянці рух рівномірний з постійною швидкістю 2 м/с. Графік залежності х(t) у цій ділянці – пряма. Значення х(5) = х(2) + s 25 , де s 25 – шлях, пройдений протягом часу (5 з – 2 з) = 3 з, тобто. s 25 = (2 м/с)×(3 с) = 6 м. Отже, х(5) = = 2 м + 6 м = 8 м (див. рис. 7.7).
Мал. 7.7 Мал. 7.8
На ділянці а х= -2 м/с 2< 0, поэтому графиком х(t) є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Вершина параболи відповідає моменту часу t= 6 с, оскільки х= 0 при t= 6 с. Значення координати х(6) = х(5) + s 56 , де s 56 - шлях, пройдений за проміжок часу , s 56 = 1 м, отже, х(6) = 8 м + 1 м = 9м.
На ділянці координата х(t) зменшується, х(7) = x(6) – s 67 , де s 67 - шлях, пройдений за проміжок часу , s 67 = = 1 м, отже, х(7) = 9 м - 1 м = 8 м.
Остаточний графік x = x(t) показаний на рис. 7.8.
Стоп! Розв'яжіть самостійно: А1 (б, в), В3, В4.
Правила побудови графіків x = x(t)
за графіками υ x = υ x(t)
1. Необхідно розбити графік х = х(t) на ділянки так, щоб на кожній ділянці виконувалася умова: a х= Const.
2. Врахувати, що на тих ділянках, де a х= 0, графік x = x(t) – пряма, а там, де a х= const ¹ 0, графіком x = x(t) є парабола.
3. При побудові параболи врахувати, що: а) гілки параболи спрямовані вгору, якщо а х> 0 і вниз, якщо а х < 0; б) координата tу вершини параболи знаходиться в тій точці, в якій х(tв) = 0.
4. Між ділянками графіка x = x(t) не повинно бути зламів.
5. Якщо відомо значення координати у момент t 1 x(t 1) = х 1 , то значення координати в момент t 2 > t 1 визначається за формулою x(t 2) = х 1 + s + – s– , де s+ – площа під графіком х = х(t), s – –площа над графіком х = х(t) на ділянці [ t 1 , t 2], виражені в одиницях довжини з урахуванням масштабу.
6. Початкове значення координати х(t) має бути задано за умови завдання.
7. Графік будується послідовно для кожної ділянки, починаючи з точки t = t 0 , лінія x = x(t) – завжди безперервна, тому кожна наступна ділянка починається в тій точці, де закінчується попередня.
Завдання 7.3.За цим графіком х = х(t) (рис. 7.9, а) побудувати графік x = x(t). Відомо що х(0) = 1,5 м.
Рішення
.
1. Графік х = х(t) складається з двох ділянок: , на якій a х < 0 и , на котором а х > 0.
2. На ділянці графік x = x(t) – це парабола, гілки якої спрямовані вниз, оскільки а х < 0. Координата вершины tв = 1 с, оскільки х(1) = 0, х(1) = х(0) + s 01 = = 1,5 м + 2,0 м. Парабола перетинає вісь ху точці х= 1,5 м, оскільки x(0) = 1,5 м за умовою задачі (рис. 7.9, б).
3. На ділянці графіком x = x(t) також є парабола, але гілками вгору, так як а х> 0. Її вершина знаходиться у точці tв = 3с, оскільки х(3) = 0.
Значення координати ху моменти часу 2с, 3с, 4с легко знайти:
х(2) = х(1) – s 12 = 2 м - 1,5 м;
х(3) = х(2) – s 23 = 1,5 м - 1 м;
х(4) = х(3) + s 34 = 1 м + 1,5 м.
Стоп! Вирішіть самостійно: А1(а), В5(д, е, ж).
Завдання 7.4.За цим графіком x = = x(t) побудувати графік х = х(t). Графік x = x(t) складається з частин двох парабол (рис. 7.10, а).
Рішення.
1. Зазначимо, що у момент t= 0 х < 0, так как хзменшується;
в момент t= 1 с х= 0 (вершина параболи);
в момент t= 2 с х> 0, оскільки хзростає;
Завдання 40762
Тіло без початкової швидкості падає у шахту глибиною 100 км. Побудувати графік залежності миттєвої швидкостівід часу. Оцінити максимальну швидкістьрухи тіла.
Завдання 10986
Рівняння прямолінійного рухумає вигляд x = At + Bt 2 де A = 3 м / с, B = -0,25 м / с 2 . Побудувати графіки залежності координати та шляхи від часу для заданого руху.
Завдання 40839
Тіло рухається у протилежному напрямку осі Х, зі швидкістю 200 м/с. Побудуйте графік залежності V x (t). Знайдіть графічно переміщення тіла по осі Х за перші 4 рухи.
Завдання 26400
Залежність координати Х від часу t визначається рівнянням X = -1 + 2t - 3t2 + 3t3. Визначте залежність швидкості та прискорення від часу; відстань, пройдена тілом за t = 4 секунди від початку руху; швидкість та прискорення тіла через t = 4 секунди від початку руху; середню швидкість та середнє прискорення за останню секунду руху. Побудуйте графіки залежності швидкості та прискорення тіла у проміжку часу від 0 до 4 секунд.
Завдання 12242
за заданому рівняннюпройденого тілом шляху s = 4 + 2t + 5t 2 побудувати графік залежності швидкості від часу за перші 3с. Визначити відстань, пройдену тілом за цей час?
Завдання 15931
Рівняння руху точки має вигляд x = -1,5 t. За рівнянням визначити: 1) координату х 0 крапки у початковий момент часу; 2) початкову швидкість v 0 точки; 3) прискорення а точки; 4) написати формулу залежності швидкості від часу v = f(t); 5) побудувати графік залежності координати від часу x = f(t) та швидкості від часу v = f(t) в інтервалі 0
Завдання 15933
Рівняння руху точки має вигляд x = 1–0,2t2. За рівнянням визначити: 1) координату х 0 крапки у початковий момент часу; 2) початкову швидкість v 0 точки; 3) прискорення а точки; 4) написати формулу залежності швидкості від часу v = f(t); 5) побудувати графік залежності координати від часу x = f(t) та швидкості від часу v = f(t) в інтервалі 0
Завдання 15935
Рівняння руху точки має вигляд x = 2+5t. За рівнянням визначити: 1) координату х 0 крапки у початковий момент часу; 2) початкову швидкість v 0 точки; 3) прискорення а точки; 4) написати формулу залежності швидкості від часу v = f(t); 5) побудувати графік залежності координати від часу x = f(t) та швидкості від часу v = f(t) в інтервалі 0
Завдання 15937
Рівняння руху точки має вигляд x = 400-0,6t. За рівнянням визначити: 1) координату х 0 крапки у початковий момент часу; 2) початкову швидкість v 0 точки; 3) прискорення а точки; 4) написати формулу залежності швидкості від часу v = f(t); 5) побудувати графік залежності координати від часу x = f(t) та швидкості від часу v = f(t) в інтервалі 0
Завдання 15939
Рівняння руху точки має вигляд x = 2t-t2. За рівнянням визначити: 1) координату х 0 крапки у початковий момент часу; 2) початкову швидкість v 0 точки; 3) прискорення а точки; 4) написати формулу залежності швидкості від часу v = f(t); 5) побудувати графік залежності координати від часу x = f(t) та швидкості від часу v = f(t) в інтервалі 0
Завдання 17199
У електричного ланцюгаз малим активним опором, що містить конденсатор ємністю C = 0,2 мкФ та котушку індуктивністю L = 1 мГн, сила струму при резонансі змінюється згідно із законом I = 0,02 sinωt. Знайти миттєве значення сили струму, а також миттєві значення напруги на конденсаторі та котушці через 1/3 періоду від початку коливань. Побудувати графіки залежності сили струму та напруги від часу.
Завдання 19167
Конденсатор ємністю 0,5 мкФ зарядили до напруги 20 і підключили до котушки з індуктивністю 0,65 Гн і опором 46 Ом. Знайдіть рівняння для сили струму в коливальному контурі. Через скільки часу амплітуда сили струму зменшиться у 4 рази? Побудуйте графік залежності сили струму від часу.
Візок масою m 1 =210 кг із людиною масою m 2 =70 кг вільно рухається горизонтально зі швидкістю v 1 =3 м/с. Людина стрибає у бік, протилежний руху візка. Швидкість візка дорівнює u 1 =4 м/с. Знайдіть горизонтальну складову швидкості u 2x людини щодо візка під час стрибка.
