Рівночинна сила. Формула рівнодіючої всіх сил Коли рівнодіюча сил дорівнює нулю

Закони Ньютона – математична абстракція. Насправді причиною руху чи спокою тіл, і навіть їх деформації, виступають відразу кілька сил. Тому важливим доповненням до законів механіки буде запровадження поняття рівнодіючої сили та його застосування.

Про причини змін

Класична механіка розділена на два розділи - кінематику, яка за допомогою рівнянь описує траєкторію руху тіл, і динаміку, яка розуміється на причинах зміни положення об'єктів або самих об'єктів.

Причиною змін є деяка сила, яка є міра дії на тіло інших тіл або силових полів (наприклад, електромагнітне поле або гравітація). Наприклад, сила пружності викликає деформацію тіла, сила тяжкості - падіння тіл Землю.

Сила – це векторна величина, тобто її дія – спрямована. Модуль сили у випадку пропорційний деякому коефіцієнту (для деформації пружини - це її жорсткість), і навіть параметрам дії (маса, заряд).

Наприклад, у разі кулонівської сили - це величина обох зарядів, взятих за модулем, квадрат відстань між зарядами і коефіцієнт k, в системі СІ визначається виразом: $k = (1 \over 4 \pi \epsilon)$, де $\epsilon$ - Діелектрична постійна.

Складання сил

У випадку, коли на тіло діє n сил, говорять про рівнодіючу силу, а формула другого закону Ньютона набуває вигляду:

$m\vec a = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$.

Рис. 1. Рівнодійна сил.

Оскільки F – векторна величина, сума сил називається геометричною (або векторною). Така будова виконується за правилом трикутника або паралелограма, або за компонентами. Пояснимо кожен метод на прикладі. Для цього запишемо формулу рівнодіючої сили у загальному вигляді:

$F = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$

А силу $F_i$ подаємо у вигляді:

$F = (F_(xi), F_(yi), F_(zi))$

Тоді сумою двох сил буде новий вектор $F_(ab) = (F_(xb) + F_(xa), F_(yb) + F_(ya), F_(zb) + F_(za))$.

Рис. 2. Покомпонентне складання векторів.

Абсолютне значення рівнодіючої можна розрахувати так:

$F = \sqrt((F_(xb) + F_(xa))^2 + (F_(yb) + F_(ya))^2 + (F_(zb) + F_(za))^2)$

Тепер дамо суворе визначення: одно діюча силає векторна сума всіх сил, які впливають тіло.

Розберемо правила трикутника та паралелограма. Графічно це виглядає так:

Рис. 3. Правило трикутника та паралелограма.

Зовні вони здаються різними, але коли доходить до обчислень, зводяться до знаходження третьої сторони трикутника (або, що те саме, діагоналі паралелограма) за теоремою косінусів.

Якщо сил більше двох, іноді зручніше користуватися правилом багатокутника. По своїй суті - це все той же трикутник, тільки повторений на одному малюнку кілька разів. Якщо за підсумком контур вийшов замкнутим, загальна дія сил дорівнює нулю і тіло спочиває.

Завдання

  • На ящик, розміщений у центрі декартової прямокутної системи координат, діють дві сили: $ F_1 = (5, 0) $ і $ F_2 = (3, 3) $. Розрахувати рівнодіючу двома методами: за правилом трикутника та за допомогою покомпонентної складання векторів.

Рішення

Рівнодійною силою буде векторна сума $F_1$ та $F_2$.

Тому запишемо:

$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
Абсолютне значення рівнодіючої сили:

$F = \sqrt(8^2 + 3^2) = \sqrt(64 + 9) = 8,5 Н$

Тепер отримаємо значення за допомогою правила трикутника. Для цього спочатку знайдемо абсолютні значення $F_1$ та $F_2$, а також кут між ними.

$F_1 = \sqrt(5^2 + 0^2) = 5 Н$

$ F_2 = \ sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = 4,2 Н $

Кут між ними – 45˚, оскільки перша сила паралельна осі Оx, а друга ділить першу координатну площину навпіл, тобто є бісектрисою прямокутного кута.

Тепер, розмістивши вектора за правилом трикутника, розрахуємо за теоремою косінусів рівнодіючу:

$F = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 cos135) = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 sin45) = \sqrt(25 + 18 + 2 \cdot 5 \cdot 4,2 \ cdot sin45) = 8,5 Н$

  • На машину діють три сили: $ F_1 = (-5, 0) $, $ F_2 = (-2, 0) $, $ F_1 = (7,0) $. Яка їхня рівнодіюча?

Рішення

Достатньо скласти іксові компоненти векторів:

$ F = -5 - 2 + 7 = 0 $

Що ми дізналися?

У ході уроку було введено поняття рівнодіючої сил та розглянуто різні методи її розрахунку, а також введено запис другого закону Ньютона для загального випадку, коли кількість сил необмежена.

Тест на тему

Оцінка доповіді

Середня оцінка: 4.7. Усього отримано оцінок: 175.

Це векторна сума всіх сил, які діють тіло.


Велосипедист нахиляється у бік повороту. Сила тяжкості та сила реакції опори з боку землі дають рівнодіючу силу, що повідомляє доцентрове прискорення, необхідне для руху по колу

Взаємозв'язок із другим законом Ньютона

Згадаймо закон Ньютона:

Равнодіюча сила може дорівнювати нулю в тому випадку, коли одна сила компенсується іншою, такою ж силою, але протилежною у напрямку. І тут тіло перебуває у спокої чи рухається рівномірно.


Якщо рівнодіюча сила НЕ дорівнює нулю, тіло рухається рівноприскорено . Власне, саме ця сила є причиною не рівномірного руху. Напрямок рівнодіючої сили завждизбігається у напрямку з вектором прискорення.

Коли потрібно зобразити сили, що діють на тіло, при цьому тіло рухається рівноприскорено, значить у напрямку прискорення діюча сила довша за протилежну. Якщо тіло рухається рівномірно або довжина векторів сил спочиває однакова.


Знаходження рівнодіючої сили

Для того, щоб знайти рівнодіючу силу, необхідно: по-перше, правильно позначити всі сили, що діють на тіло; потім зобразити координатні осі, вибрати їх напрями; на третьому етапі необхідно визначити проекції векторів на осі; записати рівняння. Стисло: 1) позначити сили; 2) вибрати осі, їх напрями; 3) визначити проекції сил на осі; 4) записати рівняння.

Як записати рівняння? Якщо в деякому напрямку тіло рухається рівномірно або спочиває, то алгебраїчна сума(з урахуванням знаків) проекцій сил дорівнює нулю. Якщо у певному напрямку тіло рухається рівноприскорено, то алгебраїчна сума проекцій сил дорівнює добутку маси на прискорення, згідно з другим законом Ньютона.

Приклади

На тіло, що рухається рівномірно по горизонтальній поверхні, діють сила тяжіння, сила реакції опори, сила тертя і сила, під дією якої тіло рухається.

Позначимо сили, виберемо координатні осі

Знайдемо проекції

Записуємо рівняння

Тіло, яке притискають до вертикальної стінки, рівноприскорено рухається вниз. На тіло діють сила тяжіння, сила тертя, реакція опори та сила, з якою притискають тіло. Вектор прискорення спрямовано вертикально вниз. Равнодіюча сила спрямована вертикально вниз.



Тіло рівноприскорено рухається клином, нахил якого альфа. На тіло діє сила тяжіння, сила реакції опори, сила тертя.



Головне запам'ятати

1) Якщо тіло спочиває або рухається рівномірно, то сила, що діє, дорівнює нулю і прискорення дорівнює нулю;
2) Якщо тіло рухається рівноприскорено, значить сила, що діє, не нульова;
3) Напрямок вектора чинної сили завжди збігається з напрямом прискорення;
4) Вміти записувати рівняння проекцій сил, що діють на тіло

Блок – механічний пристрій, колесо, що обертається навколо своєї осі. Блоки можуть бути рухливимиі нерухомими.

Нерухомий блоквикористовується лише зміни напрями сили.

Тіла, пов'язані нерозтяжною ниткою, мають однакові за величиною прискорення.

Рухомий блокпризначений для зміни величини зусиль, що додаються. Якщо кінці мотузки, що охоплює блок, складають з горизонтом рівні між собою кути, то для підйому вантажу знадобиться сила вдвічі менша, ніж вага вантажу. Сила, що діє на вантаж, відноситься до його ваги, як радіус блоку до хорди дуги, обхопленої канатом.

Прискорення тіла А вдвічі менше прискорення тіла.

Фактично, будь-який блок є важіль, у разі нерухомого блоку - рівноплечий, у разі рухомого - із співвідношенням плеч 1 до 2. Як і для будь-якого іншого важеля, для блоку справедливо правило: у скільки разів виграємо у зусиллі, у стільки ж разів програємо на відстані

Також використовується система, що складається з комбінації кількох рухомих та нерухомих блоків. Така система називається поліспаст.


Статикою називається розділ механіки, який вивчає умови рівноваги тіл.

З другого закону Ньютона слід, що й геометрична сума всіх зовнішніх сил, прикладених до тілу, дорівнює нулю, тіло перебуває у стані спокою чи робить рівномірне прямолінійний рух. У цьому випадку прийнято говорити, що сили, прикладені до тіла, врівноважуютьодин одного. При обчисленні рівнодіючоївсі сили, що діють на тіло, можна прикладати до центру мас .

Щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю .

На рис. 1.14.1 дано приклад рівноваги твердого тілапід впливом трьох сил. Точка перетину Oліній дії сил і не збігається з точкою докладання сили тяжіння (центр мас C), але за рівноваги ці точки обов'язково перебувають у однієї вертикалі. При обчисленні рівнодіючої всі сили наводяться до однієї точки.

Якщо тіло може обертатисящодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючої всіх сил.

Обертальна дія сили залежить не тільки від її величини, а й від відстані між лінією дії сили та віссю обертання.

Довжина перпендикуляра, проведеного від осі обертання до лінії дії сили, називається плечем сили.

Добуток модуля сили на плече dназивається моментом сили M. Позитивними вважаються моменти сил, які прагнуть повернути тіло проти годинникової стрілки (рис. 1.14.2).

Правило моментів : тіло, що має нерухому вісьобертання знаходиться в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх прикладених до тіла сил щодо цієї осі дорівнює нулю:

У Міжнародній системі одиниць (СІ) моменти сил вимірюються в НЮтон— метрах (Н∙м) .

У випадку, коли тіло може рухатися поступально і обертатися, для рівноваги необхідно виконання обох умов: рівність нулю рівнодіючої сили та рівність нулю суми всіх моментів сил.

Колесо, що котиться по горизонтальній поверхні, - приклад байдужої рівноваги(Рис. 1.14.3). Якщо колесо зупинити у будь-якій точці, воно опиниться у рівноважному стані. Поряд із байдужою рівновагою в механіці розрізняють стани стійкогоі нестійкогорівноваги.

Стан рівноваги називається стійким, якщо при малих відхиленнях тіла від цього стану виникають сили або моменти сил, які прагнуть повернути тіло до рівноважного стану.

При малому відхиленні тіла зі стану нестійкої рівноваги виникають сили або моменти сил, які прагнуть видалити тіло від положення рівноваги.

Куля, що лежить на плоскій горизонтальній поверхні, перебуває у стані байдужої рівноваги. Куля, що у верхній точці сферичного виступу, – приклад нестійкого рівноваги. Зрештою, куля на дні сферичного поглиблення перебуває у стані стійкої рівноваги (рис. 1.14.4).

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдужна рівновага виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому якщо центр мас знаходиться нижче осі обертання, стан рівноваги виявляється стійким. Якщо ж центр мас розташований вище за осі – стан рівноваги нестійкий (рис. 1.14.5).

Особливим випадком є ​​рівновага тіла на опорі. У цьому випадку пружна сила опори прикладена не до однієї точки, а розподілена на основі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площа опори, Т. е. всередині контуру, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, тіло перекидається. Цікавим прикладомрівноваги тіла на опорі є падаюча вежа в італійському місті Піза (рис. 1.14.6), яку за переказом використовував Галілей щодо законів вільного падіннятел. Башта має форму циліндра заввишки 55 м-код і радіусом 7 м-коду. Вершина башти відхилена від вертикалі на 4,5 м-коду.

Вертикальна лінія, проведена через центр мас вежі, перетинає основу приблизно 2,3 м від центру. Таким чином, вежа перебуває у стані рівноваги. Рівновага порушиться і вежа впаде, коли відхилення її вершини від вертикалі досягне 14 м. Очевидно, це станеться дуже нескоро.

Систематизація знань про рівнодіючу всіх сил, прикладених до тіла; про складання векторів.

  • Інтерпретація першого закону Ньютона щодо поняття рівнодіючих сил.
  • Сприйняття цього формулювання закону.
  • Застосування отриманих знань до знайомої та нової ситуації під час вирішення фізичних завдань.

    • Завдання уроку (Для вчителя):

    Освітні:

    • Уточнити та розширити знання про рівнодіючу силу та способи її знаходження.
    • Сформувати вміння застосовувати поняття чинності до обґрунтування законів руху (законів Ньютона)
    • Виявити рівень засвоєння теми;
    • Продовжити формування навичок самоаналізу ситуації та самоконтролю.

    Виховні:

    • сприяти формуванню світоглядної ідеї пізнаваності явищ та властивостей навколишнього світу;
    • підкреслити значення модулювання у пізнаваності матерії;
    • Звернути увагу на формування загальнолюдських якостей:
      a) діяльність,
      b) самостійність;
      c) акуратність;
      d) дисциплінованість;
      e) відповідальне ставлення до навчання.

    Розвиваючі:

  • Здійснювати розумовий розвиток дітей;
  • Працювати над формуванням умінь порівнювати явища, робити висновки, узагальнення;
  • Вчити:
    a) виділяти ознаки подібності в описі явищ,
    b) аналізувати ситуацію
    c) робити логічні висновки на основі цього аналізу та наявних знань;
  • Перевірити рівень самостійного мислення учня із застосування наявних знань у різних ситуаціях.

    • Обладнання та демонстрації.

    1. Ілюстрації:
      ескіз до байки І.А. Крилова "Лебідь, рак і щука",
      ескіз картини І. Рєпіна "Бурлаки на Волзі",
      до завдання №108 "Ріпка" - "Задачник Фізика" Г. Остера.
    2. Кольорові стрілки на поліетиленовій основі.
    3. Копіювальний папір.
    4. Кодоскоп та плівка з вирішенням двох завдань самостійної роботи.
    5. Шаталов "Опорні конспекти".
    6. Портрет Фарадея.

    Оформлення дошки:

    “Якщо ви у цьому
    розберетеся як слід,
    ви краще зможете стежити
    за перебігом моєї думки
    при викладі подальшого”.
    М.Фарадей

    Хід уроку

    1. Організаційний момент

    Перевірка:

    • відсутніх;
    • наявності щоденників, зошитів, ручок, лінійок, олівців;

    Оцінка зовнішнього вигляду.

    2. Повторення

    Під час розмови на уроці повторюємо:

    • I закон Ньютона.
    • Сила – причина прискорення.
    • II закон Ньютона.
    • Складання векторів правил трикутника і паралелограма.

    3. Основний матеріал

    Проблема уроку.

    “Одного разу Лебідь, Рак та Щука
    Везти з поклажею воз взялися
    І разом, троє, у нього всі впряглися;
    Зі шкіри лізуть геть,
    А возу все нема ходу!
    Поклажа для них здавалася і легка:
    Так Лебідь рветься на хмари,
    Рак задкує назад,
    А Щука тягне у воду!
    Хто винен із них, хто правий –
    Судити не нам;
    Та тільки віз і нині там!

    (І.А.Крилов)

    У байці виражено скептичне ставлення до Олександра I, вона висміює негаразди в Державній Раді 1816 р. реформи і комітети, що починаються Олександром I не в змозі були зрушити з місця глибоко ув'язнений воз самодержавства. У цьому, з політичного погляду, Іван Андрійович мав рацію. Але ми з'ясуємо фізичний аспект. Чи правий Крилов? Для цього необхідно докладніше познайомитися з поняттям рівнодіючих сил, прикладених до тіла.

    Сила, що дорівнює геометричній сумі всіх прикладених до тіла (точки) сил, називається рівнодією або результуючою силою.

    Малюнок 1

    Як поводиться це тіло? Або спочиває, або рухається прямолінійно і рівномірно, тому що з I закону Ньютона слід, що існують такі системи відліку, щодо яких тіло, що поступово рухається, зберігає свою швидкість постійної, якщо на нього не діють інші тіла або дія цих тіл скомпенсована,

    тобто | F 1 | = | F 2 | (Вводиться визначення рівнодіючої).

    Сила, яка справляє на тіло таку ж дію, як і кілька одночасно діючих сил, називається рівнодіючою цих сил.

    Знаходження рівнодіючої кількох сил - це геометричне складання діючих сил; виконується за правилом трикутника чи паралелограма.

    малюнку 1 R=0, т.к .

    Щоб скласти два вектори, до кінця першого вектора прикладають початок другого та з'єднують початок першого з кінцем другого (Маніпуляція на дошці зі стрілками на поліетиленовій основі).Цей вектор є результуюча всіх сил, прикладених до тіла, тобто. R = F 1 - F 2 = 0

    Як можна, спираючись на визначення чинної сили, сформулювати I закон Ньютона? Вже відоме формулювання I закону Ньютона:

    "Якщо на це тіло не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані (врівноважені), то це тіло або спочиває, або рухається прямолінійно і рівномірно".

    Нова формулювання I закону Ньютона (дати формулювання I закону Ньютона під запис):

    "Якщо рівнодіюча сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, то тіло зберігає свій стан спокою або рівномірного прямолінійного руху".

    Як діяти при знаходженні рівнодіючої, якщо сили, прикладені до тіла, спрямовані в одну сторону по одній прямій?

    Завдання №1 (Рішення задачі №108 Григорія Остера із задачника “Фізика”).

    Дід, взявшись за ріпку, розвиває силу тяги до 600 Н, бабуся - до 100 Н, онука - до 50 Н, Жучка - до 30 Н, кішка - до 10 Н і мишка - до 2 Н. Чому дорівнює рівнодіюча всіх цих сил, спрямованих по одній прямій в ту саму сторону? Впоралася б із ріпкою ця компанія без мишки, якщо сили, що утримують ріпку в землі, дорівнюють 791 Н?

    (Маніпуляція на дошці зі стрілками на поліетиленовій основі).

    Відповідь. Модуль рівнодіючої сили, рівний сумі модулів сил, з якими дід тягне за ріпку, бабка за дідуся, онука за бабку, Жучка за внучку, кішка за Жучку, а мишка за кішку, дорівнюватиме 792 Н. Внесок м'язової сили мишки в цей могутній порив дорівнює 2 Н. Без Мишкиних ньютонів справа не піде.

    Завдання №2.

    А якщо сили, що діють на тіло, спрямовані під прямим кутом одна до одної? (Маніпуляція на дошці зі стрілками на поліетиленовій основі).

    (Записуємо правила с. 104 Шаталов "Опорні конспекти").

    Завдання №3.

    Спробуємо з'ясувати, чи правий у байці І.А. Крилов.

    Якщо вважати, що сила тяги трьох тварин, описаних у байці, однакова і порівняна (або більше) з вагою воза, а також перевищує силу тертя спокою, то, використовуючи малюнок 2 (1) до задачі 3, отримуємо після побудови рівнодіючої, що І .А. Крилов, безумовно, має рацію.

    Якщо ж використовувати дані, наведені нижче, підготовлені учнями заздалегідь, отримуємо трохи інший результат (див. малюнок 2 (1) до задачі 3).

    Найменування Розміри, см маса, кг Швидкість, м/с
    Рак (річковий) 0,2 - 0,5 0,3 - 0,5
    Щука 60 -70 3,5 – 5,5 8,3
    Лебідь 180 7 – 10 (13) 13,9 – 22,2

    Потужність, що розвивається тілами при рівномірному прямолінійному русі, який можливий при рівності сили тяги і сили опору, може бути розрахована за такою формулою.

    У інерційних системахвідліку зміна швидкості тіла можлива тільки при дії на нього іншого тіла. Кількісно дію одного тіла на інше виражають за допомогою такої фізичної величинияк сила (). Вплив одного тіла на інше може викликати зміну швидкості тіла як за величиною, так і за напрямом. Отже, сила є вектором і визначається як величиною (модулем), а й напрямом. Напрямок сили визначає напрямок вектора прискорення тіла, на яке впливає розглянута сила.

    Величину та напрямок сили визначає другий закон Ньютона:

    де m - маса тіла, на яке діє сила - прискорення, яке сила повідомляє тілу, що розглядається. Сенс другого закону Ньютона полягає в тому, що сили, які діють на тіло, визначають, як змінюється швидкість тіла, а не просто його швидкість. Зауважимо, що другий закон Ньютона виконується виключно в інерційних системах відліку.

    Якщо на тіло діє одночасно кілька сил, то тіло переміщається з прискоренням, яке дорівнює векторній сумі прискорень, які з'явилися б при дії кожного з тіл окремо. Сили, що впливають на тіло і прикладені до його однієї точки слід складати відповідно до правила складання векторів.

    ВИЗНАЧЕННЯ

    Векторна сума всіх сил, що діють на тіло одночасно, називається рівнодіючою силою ():

    Якщо тіло діють кілька сил, другий закон Ньютона записується як:

    Рівнодія всіх сил, що діють на тіло, може дорівнювати нулю, у тому випадку, якщо відбувається взаємна компенсація сил, прикладених до тіла. У такому випадку тіло рухається з постійною швидкістюабо перебуває у спокої.

    При зображенні сил, які діють тіло, на кресленні, у разі рівноприскореного переміщеннятіла, рівнодіючу силу, спрямовану на прискорення, слід зображати довше, ніж протилежно їй спрямовану силу (суму сил). У разі рівномірного руху (або спокою) дина векторів сил, спрямованих у протилежні сторони однакова.

    Для знаходження рівнодіючої сили слід зобразити на кресленні всі сили, які необхідно враховувати в задачі, що діють на тіло. Складати сили слід за правилами складання векторів.

    Приклади розв'язання задач

    ПРИКЛАД 1

    Завдання Тіло спочиває на похилій площині (рис.1), зобразіть сили, які діють на тіло, чому дорівнює рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла?

    Рішення Зробимо малюнок.

    На тіло, розташоване на похилій площині діють: сила тяжіння (), сила нормальної реакції опори () та сила тертя спокою (за умовою тіло не рухається) (). Рівночинну всіх сил, що діють на тіло (), можна знайти векторним підсумовуванням:

    Складемо спочатку за правилом паралелограма сили тяжкості та силу реакції опори, отримаємо силу . Ця сила повинна бути спрямована вздовж похилої площини руху тіла. По довжині вектор повинен дорівнювати вектору сили терня, так як тіло за умовою спочиває. Відповідно до другого закону Ньютона рівнодіюча повинна дорівнювати нулю:
    Відповідь Равнодіюча сила дорівнює нулю.

    ПРИКЛАД 2

    Завдання Вантаж, підвішений у повітрі на пружині, рухається з постійним прискоренням, спрямованим униз (рис.3), які сили діють на вантаж? Чому дорівнює рівнодіюча сил, прикладених до вантажу? Куди буде спрямовано рівнодіючу силу?

    Рішення Зробимо малюнок.

    На вантаж, підвішений, на пружині діють: сила тяжіння () З боку Землі і сила пружності пружини () (з боку пружини), під час руху вантажу повітря, зазвичай силою тертя вантажу повітря нехтують. Рівнодійну сил, прикладених до вантажу в нашому завданні, знайдемо як: