Цей КВМ зараз Науці присвячується, Що математикою у нас З любов'ю називається. Вона допоможе виховати Таку точність думки, Щоб у житті все пізнати, Виміряти і обчислити. Знайди суттєве. Сума (мінус, плюс, рівність, доданок, дільник). Геометрія (фігура, точка, властивості, теорема, рівняння). 2. Перевірка визначень. Давши визначення тому чи іншому поняттю, ви повинні бути впевнені в тому, що воно є вірним. Правильність можна перевірити, переставивши місцями умову та висновок у визначенні. Якщо за зміні місць пропозиція залишається вірним, то визначення нами дано правильно. Перевірити правильність визначень: Квадрат – це чотирикутник. Додавання - це математична дія. 3. Назвати групу чисел одним словом: а) 2, 4, 7, 9, 6; 6) 13,18,25,33,48,57. 1. 1. Знайди суттєве. Трикутник (площина, вершина, центр, сторона, перпендикуляр). Різниця (віднімання, плюс, мінус, сума, доданок). 2. Перевірка визначень. Коло - це геометрична фігура. Парне число – це натуральне число. 3. Назвати групу чисел одним словом: а) 2, 4, 8, 12, 44, 56; б) 1, 13,77,83,95. Перша літера є у слові «сурок», але її немає у слові «урок». А далі подумай і коротке слово Серед розумних хлопців ти знайдеш у кожного. Дві букви у мами візьми без збентеження, А загалом отримаєш підсумок від додавання. Прийменник стоїть на моєму початку, В кінці ж - заміський будинок. А все ми вирішували І біля дошки, і за столом. На початку слова – усний рахунок, Потім приголосний звук йде. Жорстке волосся тварин потім, А в цілому результат знайдемо. Гра «Смачник» Мама-сороконіжка купила трьом донькам чобітки. Скільки всього пар чобітків довелося купити мамі? Щоб знайти свою наречену, принц змусив своїх солдатів обійти 12 населених пунктів. У кожному їх було по 40 дівчат. Скільки дівчат приміряло туфельку? Як п'ятьма одиницями записати число 100? У зайця було 4 синочки та лапочка-дочка. Якось він приніс додому мішок з 60 яблуками. Скільки яблук дісталося кожному із зайченят, якщо заєць розділив їх між ними порівну? Хоробрий кравець одним ударом убив 7 мух. Скільки мух він убив, якщо зробив 11 ударів? Хлопці зі своїми собаками пішли гуляти. Один дід каже їм: «Дивіться, хлопці, голів не розгубіть і ніг не поламайте». Один хлопчик сказав: "А у нас всього 36 ніг і 13 голів, так що не загубимося". Скільки ж собак і скільки хлопчиків? А) Одне яйце вариться 10 хвилин. Скільки часу варяться 2 яйця? Б) У зайця було 4 синочки та лапочка донька. Якось він приніс додому мішок з 60 яблуками. Скільки яблук дісталося кожному із зайченят, якщо заєць розділив їх між ними порівну. А) Кішка коли стоїть на 2-х лапах – важить 5 кг., скільки вона важитиме, якщо стане на 4 лапи. Б) На трьох деревах сиділо 36 галок. Коли з першого дерева на друге перелетіли 6 галок, а з другого на третє - 4 галки, то на всіх трьох деревах галок виявилося порівну. Скільки галок спочатку сиділо на кожному дереві?
Управління освіти міського округу «Охінський»
Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа
середня загальноосвітня школа № 1 м. Охі
Прийоми
усного рахунку
Роботу виконали:
Учні 5 класу «А»
Турбоєвська Єва
Безінський Станіслав
Керівник проекту:
вчитель математики
Кравчук Марія Аркадіївна
2017р.
ЗМІСТ
ВСТУП ……………………………………………………………………...Глава 1. ІСТОРІЯ РАХУНКУ ………………………………………………….....
Глава 2. ТАБЛИЦЯ ПОМНОЖЕННЯ НА ПАЛЬЦЯХ …………………………
2.1 Таблиця множення на 9
2.2 Розмноження чисел від 6 до 9
Глава 3. РІЗНІ СПОСОБИ ПОМНОЖЕННЯ ……………………….....
3.1 Розмноження числа на 9
3.2 Розмноження двоцифрових чисел на 11
3.3 Множення двоцифрових чисел на 111, 1111 і т.д.
3.4 Примноження двозначного числа на 101, 1001 і т.д.
3.5 Розмноження на 5; 25; 125
3.7 Розмноження на 37
3.8 Збільшення числа на 1,5
Розділ 4.ЗВЕДЕННЯ В КВАДРАТ ДВУНАЧНОГО ЧИСЛА …………...
4.1 Зведення квадрат двозначного числа, що закінчується на 5
4.2 Зведення у квадрат двозначного числа, що починається на 5
ВИСНОВОК ……………………………………………………………….....
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ………………………………………………………
ДОДАТОК 1 ………………………………………………………………..
ДОДАТОК 2 ………………………………………………………………..
ВСТУП
У всі часи математика була і залишається одним із основних предметів у школі, тому що математичні знання необхідні всім людям. Не кожен школяр, навчаючись у школі, знає, яку професію він вибере у майбутньому, але кожен розуміє, що математика необхідна вирішення багатьох життєвих завдань: розрахунки магазині, оплата комунальних послуг, розрахунок сімейного бюджету тощо. Крім того, всім школярам необхідно складати іспити в 9-му класі та в 11-му класі, а для цього, навчаючись з 1-го класу, необхідно якісно освоювати математику і насамперед потрібно навчитися рахувати.
Актуальність нашого проекту полягає в тому, що в наш час все частіше на допомогу учням приходять калькулятори, і все більше учнів не може вважати усно.
Адже вивчення математики розвиває логічне мислення, Пам'ять, гнучкість розуму, привчає людину до точності, до вміння бачити головне, повідомляє необхідні відомості для розуміння складних завдань, що виникають у різних галузях діяльності сучасної людини.
Мета проекту: вивчити прийоми усного рахунку, показати необхідність їх застосування спрощення обчислень.
Відповідно до поставленої мети були визначенізавдання:
Дослідити, чи школярі застосовують прийоми усного рахунку.
Вивчити прийоми усного рахунку, які можна використовувати, спрощуючи обчислення.
Скласти пам'ятку для учнів 5 – 6 класів для застосування прийомів швидкого усного рахунку.
Об'єкт дослідження: прийоми усного рахунку
Предмет дослідження : процес обчислень.
Гіпотеза: якщо показати, що застосування прийомів швидкого усного рахунку, полегшує обчислення, можна домогтися, що підвищиться обчислювальна культура учнів, і буде легше вирішувати практичні завдання.
Під час виконання роботи були використані такіприйоми та методи : опитування (анкетування), аналіз (статистична обробка даних), робота з джерелами інформації, практична робота.
Для початку, ми провели анкетування у 5-х та 6-х класах нашої школи. Задавали хлопцям прості запитання.Навіщо треба вміти рахувати?При вивченні яких шкільних предметів тобі знадобиться правильно рахувати?Чи знаєш ти прийоми усного рахунку?Чи хотіли б ви дізнатися прийоми швидкого усного рахунку, щоб швидко рахувати?Додаток 1
В опитуванні взяли участь 105 людей. Проаналізувавши результати, ми зробили висновок, що більшість учніввважають, що вміння вважати нагоді в житті і бути грамотним, особливо при вивченні математики (100%), фізики (68%), хімії (50%), інформатики (63%). Прийоми усного рахунку знає невелика кількість учнів і багато хто хотів би навчитися швидкому усному рахунку (63%).Додаток 2
Вивчивши низку статей, ми відкрили для себе дуже цікаві історичні фактипро незвичайні способи усного рахунку, а також багато закономірностей та несподіваних результатів.Тому в своїй роботі ми покажемо, як можна вважати швидко і правильно і що виконання цих дій може бути не тільки корисним, а й цікавим заняттям.
Глава 1. ІСТОРІЯ РАХУНКУ
Підраховувати предмети люди навчилися ще у стародавньому кам'яному віці – палеоліті, десятки тисяч років тому. Як це відбувалося? Спочатку люди лише на око порівнювали різні кількості однакових предметів. Вони могли визначити, у якій із двох куп більше плодів, у якому стаді більше оленів тощо. Якщо одне плем'я міняло пійманих риб на зроблені людьми іншого племені кам'яні ножі, не треба було рахувати, скільки принесли риб і скільки ножів. Достатньо було покласти поруч із кожною рибою по ножу, щоб обмін між племенами відбувся.
Щоб успішно займатися сільським господарством, знадобилися арифметичні знання. Без підрахунку днів важко було визначити, коли треба засівати поля, коли починати полив, коли чекати на потомство від тварин. Треба було знати, скільки овець у стаді, скільки мішків зерна покладено у комори.
І ось понад вісім тисяч років тому стародавні пастухи почали робити з глини кружки – по одному на кожну вівцю. Щоб дізнатися, чи не пропала за день хоч одна вівця, пастух відкладав убік по кухлі щоразу, коли чергова тварина заходила в загін. І тільки переконавшись, що овець повернулося стільки ж, скільки було гуртків, він спокійно йшов спати. Але в його стаді були не тільки вівці – він пас і корів, і кіз, і віслюків. Тому довелося зробити з глини та інші фігурки. А землероби за допомогою глиняних фігурок вели облік зібраного врожаю, відзначаючи, скільки мішків зерна покладено в комору, скільки глеків олії вичавлено з оливок, скільки зіткано шматків лляного полотна. Якщо вівці приносили приплід, пастух додав до гуртків нові, а якщо частина овець йшла на м'ясо, кілька гуртків доводилося забирати. Так, ще не вміючи рахувати, займалися давні люди арифметикою.
Потім у людській мові з'явилися числівники, і люди змогли називати кількість предметів, тварин, днів. Зазвичай таких числівників мало. Наприклад, у племені річки Муррей в Австралії було два простих числівників: енеа (1) і петчевал (2). Інші числа вони виражали складовими чисельними: 3 = «Петчевал-Енеа», 4 «Петчевал-Петчевал» і т. д. Ще одне австралійське плем'я - камілороев мало прості числівники малий (1), булан (2), гуліба (3) . І тут інші числа виходили додаванням менших: 4="булан-булан", 5="булан-гуліба", 6="гуліба-гуліба" і т.д.
У багатьох народів назва числа залежала від предметів, що підраховуються. Якщо жителі островів Фіджі вважали човни, число 10 називали «боло»; якщо вони вважали кокосові горіхи, число 10 називали «каро». Так само чинили нівхи, що живуть на Сахаліні біля берегів Амура. Ще вXIXстолітті одне й те число вони називали різними словами, якщо вважали людей, риб, човни, сіті, зірки, палиці.
Ми і зараз використовуємо різні невизначені числівники зі значенням "багато": "натовп", "стадо", "зграя", "купа", "пучок" та інші.
З розвитком виробництва та торгового обміну люди стали краще розуміти, що спільного у трьох човнів і трьох сокир, десяти стріл і горіхів. Племена часто вели обмін предмет за предмет; Наприклад, обмінювали 5 їстівних корінь на 5 риб. Ставало ясно, що одне і те ж і для коріння, і для риб; отже, і називати його можна одним словом.
Схожі способи рахунку застосовували та інші народи. Так виникли нумерації, засновані на рахунку п'ятірками, десятками, двадцятками.
Досі я розповідав про усний рахунок. А як записували числа? Спочатку, ще до появи писемності, використовували зарубки на ціпках, насічки на кістках, вузлики на мотузках. Знайдена вовча кістка в Дольні - Вестоніці (Чехословаччина), мала 55 насічок, зроблених понад 25 000 років тому.
Коли з'явилася писемність, з'явилися цифри для запису чисел. Спочатку цифри нагадували зарубки на ціпках: в Єгипті та Вавилоні, в Етрурії та Фініки, в Індії та Китаї невеликі числа записували паличками чи рисочками. Наприклад, число 5 записували п'ятьма паличками. Індіанці ацтеки та майя замість паличок використовували крапки. Потім з'явилися спеціальні знаки деяких чисел, таких, як 5 і 10 .
Тоді майже всі нумерації були не позиційними, а схожими на римську нумерацію. Лише одна вавилонська шістдесяткова нумерація була позиційною. Але і в ній довго не було нуля, а також комою, що відокремлює цілу частину від дробової. Тому та сама цифра могла означати і 1, і 60, і 3600. Вгадувати значення числа доводилося за змістом завдання.
За кілька століть до нової ери винайшли новий спосібзапису чисел, у якому цифрами служили літери звичайного алфавіту. Перші 9 букв позначали числа десятки 10, 20, ..., 90, а ще 9 букв позначали сотні. Такою алфавітною нумерацією користувалися до 17 ст. Щоб відрізнити «справжні» букви від чисел, над буквами–числами ставили рисочку (на Русі ця рисочка називалася «титло»).
У всіх цих нумераціях було дуже важко виконати арифметичні дії. Тому винахід уVIстолітті індійцями десяткової позиційної нумерації по праву вважається одним із найбільших досягнень людства. Індійська нумерація та індійські цифри стали відомі у Європі від арабів, і зазвичай їх називають арабськими.
При записі дробів ще довгий час цілу частину записували у новій десятковій нумерації, а дробову – у шістдесятковій. Але на початкуXVв. самаркандський математик і астроном аль-Каші став використовувати у обчисленнях десяткові дроби.
Числа, з якими ми працюємо з позитивними та негативними числами. Але виявляється, що це не всі числа, які використовують в математиці та інших науках. І дізнатися про них можна, не чекаючи старшої школи, а набагато раніше, якщо вивчати історію виникнення чисел у математиці.
Глава 2. ТАБЛИЦЯ ПОМНОЖЕННЯ НА ПАЛЬЦЯХ
2.1 Таблиця множення на 9.
Рух пальця – це один із способів допомогти пам'яті: за допомогою пальців рук запам'ятати таблицю множення на 9. Поклавши обидві руки поруч на стіл, по порядку занумеруємо пальці обох рук наступним чином: перший палець зліва позначимо 1, другий за ним позначимо цифрою 2, потім 3, 4... до десятого пальця, який означає 10. Якщо треба помножити на 9 будь-яке з перших дев'яти чисел, то для цього, не рухаючи рук зі столу, треба загнути той палець, номер якого означає число, на яке множиться дев'ять. Число пальців, що лежать ліворуч від загнутого пальця, визначає число десятків, а число пальців, що лежать праворуч, означає число одиниць отриманого твору.
3 · 9 = 27
Спробуйте самі помножити за допомогою цього способу:6 · 9, 9 · 7.
2.2 Збільшення чисел від 6 до 9.
Стародавні єгиптяни були дуже релігійні і вважали, що душу померлого в потойбічному світі екзаменують на пальцях. Вже це говорить про те значення, яке надавали давні цього способу виконання множення. натуральних чисел(він отримав назвупальцевого рахунку ).
Примножували на пальцях однозначні числа від 6 до 9. Для цього на одній руці витягували стільки пальців, наскільки перший множник перевищував число 5, а на другій робили те саме для другого множника. Інші пальці загинали. Після цього брали стільки десятків, скільки витягнуто пальців на обох руках, і додавали до цього твір загнутих пальців на першій і другій руці.
Приклад: 8 ∙ 9 = 72
Таким чином,7 · 7 = 49.
Глава 3. РІЗНІ СПОСОБИ ПРИМНОЖЕННЯ
3.1 Розмноження числа на 9.
Щоб помножити число на 9, потрібно до нього приписати 0 і відібрати вихідне число.
Наприклад: 72 · 9 = 720 - 72 = 648.
3.2 Множення двоцифрових чисел на 11.
Щоб помножити число на 11, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити між ними суму цих цифр.
45 ∙ 11 = 495
53 ∙ 11 = 583
«Крайчики склади, в серединку поклади» - ці слова допоможуть легко запам'ятати цей спосіб множення на 11.
Щоб помножити на 11 число, сума цифр якого 10 чи більше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити між ними суму цих цифр, а потім до першої цифри додати 1, а другу та третю цифру залишити без зміни.
87 ∙ 11 = 957
94 ∙ 11 = 1024
Такий спосіб підходить лише для множення двоцифрових чисел
3.3 Множення двоцифрових чисел на 111, 1111 і т. д., знаючи правила множення двоцифрового числа на число 11.
Якщо сума цифр першого множника менша за 10, треба подумки розсунути цифри цього числа на 2, 3 і т.д. кроку, скласти дані цифри та записати їхню суму між розсунутими цифрами відповідну кількість разів. Зауважте, кількість кроків завжди менша за кількість одиниць на 1.
Приклад:
24 · 111 = 2 (2 +4) (2 +4) 4 = 2664 (кількість кроків - 2)
24 · 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2 +4) 4 = 26664 (кількість кроків - 3)
42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (кількість кроків – 5)
Якщо одиниць 6, кроків буде 1 менше, тобто 5.
Якщо одиниць 7, кроків буде 6 і т.д.
Трохи складніше виконати усне множення, якщо сума цифр першого множника дорівнює 10 чи більше 10.
Приклади:
86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.
В цьому випадку треба до першої цифри 8 додати 1, отримаємо 9, далі 4+1 = 5; а останні цифри 4 та 6 залишаємо без зміни. Отримуємо відповідь 9546.
3.4 Множення двозначного числа на 101, 1001 і т.д.
Мабуть, найпростіше правило: припишіть ваше число до себе. Множення закінчено. Приклад:
32 · 101 = 3232;
47 · 101 = 4747;
324 · 1001 = 324 324;
675 · 1001 = 675 675;
6478 · 10001 = 64786478;
846932 · 1000001 = 846932846932.
3.5 Розмноження на 5; 25; 125.
Спочатку помножити на 10, 100, 1000 і поділити результат на 2, 4, 8
32 · 5 = 32 · 10: 2 = 320: 2 = 160
84 · 25 = 84 · 100: 4 = 8400: 4 = 2100
24 · 125 = 24 · 1000: 8 = 24000: 8 = 3000
Можна інакше: 32 · 5 = 32: 2 · 10 = 160
3.6 Розмноження на 22, 33, … , 99
Щоб двозначне число помножити на 22,33, 99, треба цей множник представити у вигляді добутку однозначного числа (від 2 до 9) на 11, тобто 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 і т.д. Потім добуток перших чисел помножити на 11.
Приклади:
18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;
42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;
13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;
24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.
3.7 Розмноження на 37
Перш ніж навчитися усно множити на 37, треба добре знати ознаку ділимості та таблицю множення на 3. Щоб усно помножити число на 37, треба це число розділити на 3 і помножити на 111.
Приклади:
24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;
· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.
3.8 Збільшення числа на 1,5.
Щоб помножити число на 1,5, потрібно до вихідного додати його половину.
Наприклад:
34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;
146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.
Розділ 4.ЗВЕДЕННЯ В КВАДРАТ ДВУНАЧНОГО ЧИСЛА
4.1 Зведення квадрат двозначного числа, що закінчується на 5.
Щоб звести в квадрат двоцифрове число, що закінчується на 5, потрібно цифру десятків помножити на велику цифру на одиницю, і до отриманого твору приписати праворуч число 25.
25 · 25 = 625
2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, пишемо 6; 5 · 5 = 25, записуємо 25.
35 · 35 = 1225
3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, пишемо 12; 5 · 5 = 25, записуємо 25.
4.2 Зведення квадрат двозначного числа, що починається на 5.
Для зведення квадрат двозначного числа, що починається на п'ять, потрібно додати до 25 другу цифру числа і приписати праворуч квадрат другої цифри, причому якщо квадрат другої цифри - однозначне число, то перед ним треба приписати цифру 0.
Наприклад:
52
2
= 2704, т.к. 25 +2 = 27 та 2 2
= 04;
58
2
= 3364, т.к. 25 + 8 = 33 та 8 2
= 64.
ВИСНОВОК
Як бачимо, швидкий усний рахунок це не таємниця за сімома печатками, а науково розроблена система. Якщо є система, значить її можна вивчати, їй можна слідувати, нею можна опановувати.
Всі розглянуті нами методи усного множення говорять про багаторічний інтерес вчених, та простих людейдо гри із цифрами.
Використовуючи деякі з цих методів на уроках або вдома, можна розвинути швидкість обчислень, прищепити інтерес до математики, досягти успіхів у вивченні всіх шкільних предметів. Крім того, освоєння цих навичок розвиває логіку і пам'ять учня.
Знання прийомів швидкого рахунку дозволяє спрощувати обчислення, економити час, розвиває логічне мислення та гнучкість розуму.
У шкільних підручниках практично немає прийомів швидкого рахунку, тому результат цієї роботи – пам'ятка для швидкого усного рахунку буде дуже корисною для учнів 5-6 класів.
Ми обрали тему «Прийоми усного рахунку»тому, що любимо математику і хотіли б навчитися рахувати швидко і правильно, не вдаючись до використання калькулятора.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Ванцян О.Г. Математика: Підручник для 5 класу. - Самара: Видавничий дім "Федорів", 1999р.
Кордемський Б.А., Ахадов А.А. Дивовижний світчисел: Книга учнів,- М. Просвітництво, 1986г.
Усний рахунок, Камаєв П. М. 2007р.
«Усний рахунок – гімнастика розуму» Г.А.Філіппов
"Усний рахунок". Е.Л.Струнников
Білл Хендлі «Вважайте в умі як комп'ютер», Мінськ, Попурі, 2009р.
Додаток 1
АНКЕТУ
1 . Навіщо треба вміти рахувати?
а) знадобиться у житті, наприклад, рахувати гроші;
б) щоб добре навчатися у школі; в) щоб швидко розв'язувати;
г) щоб бути грамотним; д) не обов'язково вміти рахувати.
2. Перерахуй, щодо яких шкільних предметів тобі знадобиться правильно вважати?
а) математика; б) фізика; в) хімія; г) технологія; д) музика; е) фізична культура;
ж) ОБЖ; з) інформатика; і) географія; к) російську мову; л) література.
3. Чи знаєш ти прийоми швидкого рахунку?
а) так, багато; б) так, кілька; в) ні, не знаю.
4. Чи хотіли б ви дізнатися прийоми швидкого рахунку, щоб швидко рахувати?
а) так; б) ні.
Додаток 2
СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ДАНИХ
1) Навіщо треба вміти рахувати?
Стане в нагоді в житті
Щоб добре вчитися у школі
Щоб швидко вирішувати
Щоб бути грамотним
Не обов'язково вміти рахувати
Кількість учнів
65
32
36
60
0
%
62%
30%
34%
57%
0%
2) Під час вивчення яких шкільних предметів тобі знадобиться правильно рахувати?
Математика
Фізика
Хімія
Технологія
Музика
ОБЖ
Інформатика
Географія
Російська мова
Література
Кількість учнів
105
71
55
37
5
26
7
66
39
18
12
%
100%
68%
52%
35%
5%
25%
7%
63%
Ні,
не знаю
Кількість учнів
18
21
66
%
17%
20%
63%
4) Чи хотіли б ви дізнатися прийоми швидкого рахунку, щоб швидко вирішувати?
Так
Ні
Кількість учнів
91
9
%
91%
9%
Навіщо рахувати в умі, якщо вирішити будь-яке арифметичне завдання можна на калькуляторі. Сучасна медицина та психологія доводять, що усний рахунок - це тренаж для сірих клітин. Виконувати таку гімнастику необхідно для розвитку пам'яті та математичних здібностей.
Відомо безліч прийомів для спрощення обчислень в умі. Усі, хто бачив знамениту картину Богданова-Бєльського «Усний рахунок», завжди дивуються – як селянські діти вирішують таке непросте завдання, як розподіл суми з п'яти чисел, які заздалегідь ще треба звести у квадрат?
Виявляється, ці діти – учні відомого педагога-математика Сергія Олександровича Рачицького (він також зображений на картині). Це не вундеркінди – учні початкових класівсільської школи XIX ст. Але всі вони вже знають прийоми спрощення арифметичних розрахунків та вивчили таблицю множення! Тому вирішити таке завдання цим дітям цілком під силу!
Секрети усного рахунку
Існують прийоми усного рахунку - прості алгоритми, які бажано довести до автоматизму. Після оволодіння простими прийомами можна переходити до освоєння складніших.
Додаємо числа 7,8,9
Для спрощення обчислень числа 7,8,9 спочатку треба округляти до 10, а потім віднімати надбавку. Наприклад, щоб додати 9 до двозначного числа, треба спочатку додати 10, а потім відняти 1 і т.д.
Приклади :
Швидко складаємо двозначні числа
Якщо остання цифра двозначного числа більша за п'ять, округляємо його у бік збільшення. Виконуємо додавання, з отриманої суми забираємо «добавку».
Приклади :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Якщо остання цифра двозначного числа менша за п'ять, то складаємо за розрядами: спочатку додаємо десятки, потім - одиниці.
приклад :
57+32=57+30+2=89
Якщо доданки поміняти місцями, то спочатку можна округлити число 57 до 60, а потім відняти від загальної суми 3:
32+57=32+60-3=89
Складаємо в умі трицифрові числа
Швидкий рахунок та додавання тризначних чисел - це можливо? Так. Для цього треба розібрати трицифрові числа на сотні, десятки, одиниці та по черзі їх приплюсувати.
приклад :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Особливості віднімання: приведення до круглих чисел
Віднімаємо округляємо до 10, до 100. Якщо треба відняти двозначне число, треба округлити його до 100, відняти, а потім до залишку додати поправку. Це актуально, якщо поправка невелика.
Приклади :
576-88=576-100+12=488
Віднімаємо в думці трицифрові числа
Якщо свого часу було добре засвоєно склад чисел від 1 до 10, то віднімання можна проводити частинами і в зазначеному порядку: сотні, десятки, одиниці.
приклад :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Помножити та розділити
Моментально множити та ділити в умі? Це можливо, але без знання таблиці множення не обійтись. - Це золотий ключик до швидкого рахунку! Вона застосовується і за множення, і за розподілі. Згадаймо, що в початкових класахсільської школи у дореволюційній Смоленській губернії (картина «Усний рахунок») діти знали продовження таблиці множення – з 11 до 19!
Хоча на мій погляд достатньо знати таблицю від 1 до 10, щоб могти перемножувати великі числа. Наприклад:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Примножуємо та ділимо на 4, 6, 8, 9
Опанувавши таблицею множення на 2 і 3 до автоматизму, зробити інші розрахунки буде простіше простого.
Для множення та поділу двох- та тризначних чисел застосовуємо прості прийоми:
помножити на 4 – це двічі помножити на 2;
помножити на 6 – це означає помножити на 2, а потім на 3;
помножити на 8 – це тричі помножити на 2;
помножити на 9 – це двічі помножити на 3.
Наприклад :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472
Аналогічно:
розділити на 4 – це двічі розділити на 2;
розділити на 6 – це спочатку розділити на 2, а потім на 3;
розділити на 8 – це тричі розділити на 2;
розділити на 9 – це двічі розділити на 3.
Наприклад :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Як множити і ділити на 5
Число 5 – це половина від 10 (10:2). Тому спочатку множимо на 10, потім отримане ділимо навпіл.
приклад :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Ще простіше правило розподілу на 5. Спочатку множимо на 2, а потім отримане ділимо на 10.
326: 5 = (326 · 2): 10 = 652: 10 = 65,2.
Розмноження на 9
Щоб помножити число на 9, необов'язково його двічі множити на 3. Достатньо його помножити на 10 і відняти з отриманого число, що множиться. Порівняємо, що швидше:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Також давно помічені приватні закономірності, які значно спрощують множення двозначних чисел на 11 чи 101. Так, при множенні на 11, двозначне число хіба що розсувається. Складові його цифри залишаються з обох боків, а центрі виявляється їх сума. Наприклад: 24 * 11 = 264. При множенні на 101 достатньо приписати до двозначного числа таке ж. 24 * 101 = 2424. Простота і логічність таких прикладів викликає захоплення. Зустрічаються такі завдання дуже рідко – це приклади цікаві, звані маленькі хитрощі.
Рахунок на пальцях
Сьогодні ще можна зустріти багато захисників «пальчикової гімнастики» та методики усного рахунку на пальцях. Нас переконують, що вчитися складати та забирати, загинаючи та розгинаючи пальці – це дуже наочно та зручно. Діапазон таких обчислень дуже обмежений. Як тільки розрахунки виходять за рамки однієї операції, виникають труднощі: треба освоювати наступний прийом. Та й загинати пальці в епоху айфонів якось несолідно.
Наприклад, на захист «пальчикової» методики наводиться прийом множення на 9. Хитрість прийому така:
- Щоб помножити будь-яке число не більше першої десятки на 9, треба розгорнути долоні себе.
- Відраховуючи зліва направо, загнути палець, що відповідає множині. Наприклад, щоб помножити 5 на 9, треба загнути мізинець на лівій руці.
- Кількість пальців, що залишилася, зліва буде відповідати десяткам, праворуч - одиницям. У нашому прикладі - 4 пальці зліва та 5 праворуч. Відповідь: 45.
Так, дійсно, рішення швидке та наочне! Але це з області фокусів. Правило діє лише за множення на 9. А чи не простіше, для множення 5 на 9 вивчити таблицю множення? Цей фокус забудеться, а добре вивчена таблиця множення залишиться назавжди.
Також існує ще безліч подібних прийомів із застосуванням пальців для якихось одиничних математичних операцій, але це актуально поки ви цим користуєтеся і відразу забувається при припиненні застосування. Тому краще вивчити стандартні алгоритми, що залишаться на все життя.
Усний рахунок на автоматі
По-перше, необхідно добре знати склад числа та таблицю множення.
По-друге, слід запам'ятати прийоми спрощення розрахунків. Як з'ясувалося, таких математичних алгоритмів не так багато.
По-третє, щоб прийом перетворився на зручний навичку, треба постійно проводити короткі «мозкові штурми» - вправлятися в усних обчисленнях, використовуючи той чи інший алгоритм.
Тренування повинні бути короткими: вирішити в умі по 3-4 приклади, використовуючи той самий прийом, потім переходити до наступного. Треба прагнути використати будь-яку вільну хвилинку – і корисно, і не нудно. Завдяки простим тренуванням усі обчислення згодом відбуватимуться блискавично та без помилок. Це дуже стане в нагоді в житті і допоможе в непростих ситуаціях.
Першотравнева філія
МОУ Підбільської ЗОШ
Похвістівського району
Самарської області
План – конспект позакласного заходу
у 2 класі
«Клуб веселих математиків»
Вчитель: Тихомирова Т.П.
с. Первомайськ
2008/2009 навчальний рік
Клуб веселих математиків.
Ведучий: Друзі, на КВМ веселий
Ми знову до вас прийшли.
Ми дуже чекали на цю зустріч
І постаралися, як могли.
(Виходить команда БАМ)
Вас вітає команда БАМ.
Наш девіз: «Будемо активно мислити».
Капітан команди : Привіт друзі! Сьогодні у школі
Великий та цікавий день,
Ми приготували веселий
Наш шкільний вечір КВМ.
КВМ – змагання
В дотепності та знанні.
Щоб цей вечір КВМ
Вам до душі припав всім,
Потрібно знання мати міцні,
Бути веселим та кмітливим.
А цей КВМ зараз
Науці присвячується,
Що математикою у нас
З коханням називається.
Вона допоможе виховати
Таку точність думки,
Щоб у нашому житті все пізнати,
Виміряти та обчислити.
(Виходить команда ПУПС)
Вас вітає команда ПВПС.
Наш девіз: «Хай розум переможе силу».
Капітан команди:ми веселі хлопці,
І не любимо ми нудьгувати.
Із задоволенням ми з вами
У КВМ гратимемо.
Ми відповідаємо дружно,
І тут сумнівів немає.
Сьогодні буде дружба
Володаркою перемог.
І нехай гостріше вирує боротьба,
Сильніше змагання.
Успіх вирішує не доля,
А лише наші знання.
І, змагаючись разом з вами,
Ми залишаємось друзями.
Отже, нехай боротьба вирує сильніше
І наша дружба міцніє з нею.
Розминка команд.
(Кожна команда отримує по 3 завдання)
(Для команди БАМ)
- Знайди суттєве.
Сума (мінус, плюс, рівність, доданок, дільник)
Геометрія (фігура, точка, властивості, теорема, рівняння).
- Перевірка визначень.
Давши визначення тому чи іншому поняттю, ви повинні бути впевнені в тому, що воно є вірним. Правильність можна перевірити, переставивши місцями умову та висновок у визначенні. Якщо за зміни місць пропозицію залишається вірним, то визначення нами дано правильно.
Перевірити правильність визначень:
Квадрат – це чотирикутник.
Додавання – це математична дія.
а) 2,4, 7, 9, 6;
б) 13, 18, 25, 33, 48, 57.
(Для команди ПУПС)
- Знайди суттєве.
Трикутник (площина, вершина, центр, сторона, перпендикуляр)
Різниця (віднімання, плюс, мінус, сума, доданок)
- Повірити визначення:
Коло – це геометрична фігура.
Чітне число – це натуральне число.
- Назвати групу чисел одним словом:
а) 2, 4, 8, 12, 44, 56;
б) 1, 13, 77, 83, 95.
Змагання «шістклітинний логіон»
(Для команди БАМ)
а) 6 1 7
14 4 ?
б) 9 2 11
26 8 ?
в) 35 7 5
48 8 ?
г) 92 46 2
72 ? 8
(Для команди ПУПС)
а) 16 7 9
36 11 ?
б) 44 18 26
33 14
в) 32 8 4
56 ? ?
г) 22 4 88
12 ? 96
Попрацюємо на ЕОМ.
На дошці зображено ЕОМ. ЕОМ виконує всі чотири арифметичні дії. На табло з'явилося число 36. яке число було закладено у машину?
Х 3 -19+10: 9+86: 3+
← 2: 41+
Поки команда знаходить потрібну кількість, уболівальники відгадують шаради.
Перша літера є в слові «сурок»,
Але її немає у слові «урок».
Серед розумних хлопців ти знайдеш у кожного.
Дві літери у мами мозьми без збентеження,
А загалом отримаєш підсумок від додавання. (Сума)
Прийменник стоїть на моєму початку,
Наприкінці ж – заміський будинок.
А ціле ми все вирішували
І біля дошки, і за столом. (Завдання)
На початку слова – усний рахунок,
Потім приголосний звук йде.
Жорстке волосся тварин потім,
А загалом результат знайдемо. (Різниця)
Складач
Складіть якомога більше слів із літер, що входять до цього слова. Яка команда швидше і більше становитиме слів.
Для команди БАМ – додавання
Для команди ПУПС- віднімання
Вирішення задач
(Для команди БАМ)
Мама – сороконіжка купила трьом донькам чобітки. Скільки всього пар чобітків довелося купити мамі?
Щоб знайти свою наречену, принц змусив своїх солдатів обійти 12 населених пунктів. У кожному їх було по 40 дівчат. Скільки дівчат приміряло туфельку?
Як п'ятьма одиницями записати число 100? (111 - 11 = 100)
Для команди ПУПС
У зайця було 4 синочки та лапочка – донька. Якось він приніс додому мішок з 60 яблуками. Скільки яблук дісталося кожному із зайченят, якщо заєць розділив їх між ними порівну?
Хоробрий кравець одним ударом убив 7 мух. Скільки мух він убив, якщо зробив 11 ударів?
Хлопці зі своїми собаками пішли гуляти. Один дід каже їм: «Дивіться, хлопці, голів не розгубіть і ніг не поламайте». Один хлопчик сказав: "А у нас всього 36 ніг і 13 голів, так що не загубимося". Скільки ж собак, а скільки хлопчиків? (5 собак та 8 хлопчиків)
Казкові задачі.
Нікому невідоме число збільшилося вдвічі, подивилося на себе в дзеркало і побачило там 811. Якою була кількість до збільшення?
У ліфті кнопка першого поверху знаходиться на висоті 1м20см від підлоги. Кнопка кожного наступного поверху вище за попередній на 10 см. до якого поверху зможе доїхати в ліфті маленький хлопчик, зріст якого 90 см, якщо, підстрибуючи, він може дотягтися до висоти, що перевищує його зріст на 45 см?
Червона Шапочка допомагала мамі пекти пиріжки для бабусі. Мама замісила тісто з 2 склянок борошна і сказала, що має вийти 30 пиріжків. Червона Шапочка попросила спекти 60 пиріжків. Скільки борошна для цього потрібно?
Капітан Флірт вирішив винагородити своїх піратів. Він мав 720 монет. Половину він вирішив залишити собі, а решту монет розділив порівну між 9 піратами. Скільки монет одержав кожен пірат?
Завдання на кмітливість.
У хлопчика Сашка стільки сестер, як і братів, а в його сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. Скільки всього братів та всіх сестер? (4 брати та 3 сестри)
На трьох деревах сиділо 36 галок. Коли з першого дерева на друге перелетіли 6 галок, а з другого на третє – 4 галки, то на всіх трьох дерев галок виявилося порівну. Скільки галок спочатку сиділо на кожному дереві? (18, 10, 8)
Ігоря спитали, скільки йому років. Він подумав і сказав: «Я втричі молодший за тата, але зате вдвічі старший за брата Вітальки». А Віталька прибіг і сказав, що він на 35 років молодший за тата. Скільки років Ігорю, Віталіку та татові?
14 років Ігорю, 7 років Віталіку, 42 роки батькові)
Онук запитав дідуся: «Скільки тобі років?». ДІДУШКА ВІДПОВІДІВ: «Якщо я проживу ще половину того, що я прожив, та ще рік, то інеї буде 100 років». Скільки років дідусеві? (66 років)
Вчитель: Тихомирова Т.П.
