Куршумът 22 калибър има маса само 2 г. Ако хвърлите такъв куршум на някого, той лесно може да го хване дори без ръкавици. Ако се опитате да хванете такъв куршум, излитащ от муцуната със скорост 300 m/s, тогава дори ръкавиците няма да помогнат.
Ако към вас се търкаля количка за играчки, можете да я спрете с пръст на крака си. Ако към вас се търкаля камион, трябва да отместите краката си от пътя му.
Нека разгледаме задача, която демонстрира връзката между импулс на сила и промяна в импулса на тялото.
Пример.Масата на топката е 400 g, скоростта, която топката придобива след удара е 30 m/s. Силата, с която кракът въздейства върху топката е 1500 N, а времето на удара е 8 ms. Намерете импулса на силата и промяната в импулса на тялото за топката.
Промяна в импулса на тялото
Пример.Оценете средната сила от пода, действаща върху топката по време на удара.
1) По време на удар върху топката действат две сили: сила на реакция на земята, гравитация.
Реакционната сила се променя по време на удара, така че е възможно да се намери средната реакционна сила на пода.
3.2. Пулс
3.2.2. Промяна в импулса на тялото
За да приложите законите за промяна и запазване на инерцията, трябва да можете да изчислите промяната в инерцията.
Промяна на инерциятаΔ P → тяло се определя по формулата
Δ P → = P → 2 − P → 1,
където P → 1 = m v → 1 - начален импулс на тялото; P → 2 = m v → 2 - неговият краен импулс; m - телесно тегло; v → 1 - начална скорост на тялото; v → 2 е неговата крайна скорост.
За да изчислите промяната в импулса на тялото, препоръчително е да използвате следния алгоритъм:
1) изберете координатна система и намерете проекциите на началните P → 1 и крайните P → 2 импулси на тялото върху координатните оси:
P 1 x , P 2 x ;
P1y, P2y;
∆P x = P 2 x − P 1 x ;
∆P y = P 2 y − P 1 y ;
3) изчислете величината на вектора на промяна на импулса Δ P → as
Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .
Пример 4. Тяло пада под ъгъл 30° спрямо вертикалата върху хоризонтална равнина. Определете модула на изменение на импулса на тялото при удара, ако в момента на съприкосновението с равнината модулът на импулса на тялото е 15 kg m/s. Ударът на тяло върху равнина се счита за абсолютно еластичен.
Решение. Тялото, което пада върху хоризонтална повърхност под определен ъгъл α спрямо вертикалата и се сблъсква с тази повърхност, е абсолютно еластично,
- първо, той запазва модула на своята скорост непроменен и следователно големината на импулса:
P 1 = P 2 = P ;
- второ, тя се отразява от повърхността под същия ъгъл, под който пада върху нея:
α 1 = α 2 = α,
където P 1 = mv 1 - модул на импулса на тялото преди удара; P 2 = mv 2 - модул на импулса на тялото след удара; m - телесно тегло; v 1 - стойността на скоростта на тялото преди удара; v 2 - големината на скоростта на тялото след удара; α 1 - ъгъл на падане; α 2 - ъгъл на отражение.
Посочените импулси на тялото, ъгли и координатни системи са показани на фигурата.
За да изчислим модула на промяна в импулса на тялото, използваме алгоритъма:
1) записваме проекциите на импулсите преди и след като тялото удари повърхността върху координатните оси:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .
Стойността P = mv е посочена в постановката на проблема; Следователно ще изчислим модула на промяната на импулса, използвайки формулата
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
Пример 5. Камък с тегло 50 g е хвърлен под ъгъл 45° спрямо хоризонталата със скорост 20 m/s. Намерете модула на изменение на импулса на камъка по време на полета. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.
Решение. Ако няма въздушно съпротивление, тогава тялото се движи по симетрична парабола; при което
- първо, векторът на скоростта в точката на удара на тялото сключва ъгъл β с хоризонта, равен на ъгълα (α е ъгълът между вектора на скоростта на тялото в точката на хвърляне и хоризонта):
- второ, модулите на скоростта в точката на хвърляне v 0 и в точката на удара на тялото v също са еднакви:
v 0 = v,
където v 0 е скоростта на тялото в точката на хвърляне; v е скоростта на тялото в точката на удара; α е ъгълът, който векторът на скоростта сключва с хоризонта в точката на изхвърляне на тялото; β е ъгълът, който векторът на скоростта сключва с хоризонта в точката на удара на тялото.
Векторите на скоростта на тялото (векторите на импулса) и ъглите са показани на фигурата.
За да изчислим модула на промяна на импулса на тялото по време на полет, използваме алгоритъма:
1) записваме проекциите на импулсите за точката на хвърляне и за точката на удар върху координатните оси:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите
Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;
3) изчислете модула на промяна на импулса като
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,
където m е телесно тегло; v 0 - модул начална скоросттела.
Следователно ще изчислим модула на промяната на импулса, използвайки формулата
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.
Импулс... Концепция, доста често използвана във физиката. Какво се разбира под този термин? Ако зададем този въпрос на обикновен човек, в повечето случаи ще получим отговор, че импулсът на тялото е определено въздействие (тласък или удар), упражнено върху тялото, благодарение на което то може да се движи в дадена посока. . Като цяло доста добро обяснение.
Импулсът на тялото е определение, което за първи път срещаме в училище: в часовете по физика ни показаха как малка количка се търкаля по наклонена повърхност и избутва метална топка от масата. Тогава разсъждавахме какво може да повлияе на силата и продължителността на това.От подобни наблюдения и заключения преди много години се роди концепцията за импулса на тялото като характеристика на движението, която пряко зависи от скоростта и масата на обекта.
Самият термин е въведен в науката от французина Рене Декарт. Това се случи в началото на 17 век. Ученият обясни инерцията на тялото като нищо друго освен „количество движение“. Както казва самият Декарт, ако едно движещо се тяло се сблъска с друго, то губи толкова от енергията си, колкото дава на другия обект. Потенциалът на тялото, според физика, не е изчезнал никъде, а само е бил прехвърлен от един обект на друг.
Основната характеристика на импулса на тялото е неговата посока. С други думи, представлява.От това твърдение следва, че всяко тяло в движение има определен импулс.
Формулата за влиянието на един обект върху друг: p = mv, където v е скоростта на тялото (векторна величина), m е масата на тялото.
Инерцията на тялото обаче не е единственото количество, което определя движението. Защо някои тела, за разлика от други, не го губят дълго време?
Отговорът на този въпрос беше появата на друго понятие - силов импулс, който определя големината и продължителността на въздействието върху обекта. Именно това ни позволява да определим как се променя инерцията на тялото за определен период от време. Импулсът на силата е произведение от големината на въздействието (самата сила) и продължителността на нейното прилагане (време).
Една от най-забележителните характеристики на ИТ е, че тя остава непроменена в затворена система. С други думи, при липса на други влияния върху два обекта, импулсът на тялото между тях ще остане стабилен толкова дълго, колкото желаете. Принципът на запазване може да се вземе предвид и в ситуация, при която е налице външно въздействие върху обект, но неговото векторно влияние е равно на 0. Също така импулсът няма да се промени в случай, че влиянието на тези сили е незначително или действа върху тялото за много кратък период от време (както например при изстрел).
Именно този закон за запазване е преследвал изобретателите от стотици години, озадачени около създаването на прословутия „вечен двигател“, тъй като точно той е в основата на такава концепция като
Що се отнася до приложението на знанията за такова явление като телесния импулс, то се използва при разработването на ракети, оръжия и нови, макар и не вечни механизми.
В ежедневието, за да се характеризира човек, който извършва спонтанни действия, понякога се използва епитетът „импулсивен“. В същото време някои хора дори не помнят, а значителна част дори не знаят от какво физическо количествотази дума е свързана. Какво се крие под понятието „телесен импулс“ и какви свойства притежава? Големи учени като Рене Декарт и Исак Нютон търсят отговори на тези въпроси.
Като всяка наука, физиката оперира с ясно формулирани концепции. В момента е прието следното определение за величината, наречена импулс на тялото: това е векторна величина, която е мярка (количество) механично движениетела.
Да приемем, че въпросът се разглежда в рамките на класическата механика, т.е. смята се, че тялото се движи с обикновена, а не с релативистка скорост, което означава, че е поне с порядък по-малка от скоростта на светлината във вакуум. След това модулът на импулса на тялото се изчислява по формула 1 (вижте снимката по-долу).
Така по дефиниция това количество е равно на произведението на масата на тялото и неговата скорост, с която е сънасочен векторът му.
Единицата за импулс SI (Международна система от единици) е 1 kg/m/s.
Откъде идва терминът "импулс"?
Няколко века преди концепцията за обема на механичното движение на тялото да се появи във физиката, се смяташе, че причината за всяко движение в пространството е специална сила - импулс.
През 14 век Жан Буридан внася корекции в тази концепция. Той предположи, че летящо камъче има импулс, право пропорционален на скоростта му, която би била непроменена, ако няма съпротивление на въздуха. В същото време, според този философ, телата с по-голяма тежест имат способността да „поемат“ повече от тази движеща сила.
По-нататъшно развитие на понятието, наречено по-късно импулс, е дадено от Рене Декарт, който го обозначава с думите „количество движение“. Той обаче не отчете, че скоростта има посока. Ето защо изложената от него теория в някои случаи противоречи на опита и не намира признание.
Английският учен Джон Уолис пръв се досеща, че импулсът трябва да има и посока. Това се случи през 1668 г. Отне му обаче още няколко години, за да формулира добре известния закон за запазване на импулса. Теоретичното доказателство за този факт, установено емпирично, е дадено от Исак Нютон, който използва третия и втория закон на класическата механика, открити от него и наречени на негово име.
Импулс на система от материални точки
Нека първо разгледаме случая, когато говорим за скорости, много по-ниски от скоростта на светлината. Тогава, съгласно законите на класическата механика, общият импулс на система от материални точки представлява векторна величина. Той равно на суматапроизведения на техните маси и скорост (вижте формула 2 на снимката по-горе).
При това за импулса на един материална точкавземете векторно количество (формула 3), което е ко-насочено със скоростта на частицата.
Ако говорим за тяло с краен размер, то първо се разделя мислено на малки части. Така отново се разглежда системата от материални точки, но нейният импулс се изчислява не чрез обикновено сумиране, а чрез интегриране (виж формула 4).
Както виждаме, няма зависимост от времето, следователно импулсът на системата, който не се влияе от външни сили (или тяхното влияние се компенсира взаимно), остава непроменен във времето.
Доказателство за закона за запазване
Нека продължим да разглеждаме тяло с краен размер като система от материални точки. За всеки от тях вторият закон на Нютон е формулиран съгласно формула 5.
Нека обърнем внимание на факта, че системата е затворена. След това, сумирайки всички точки и прилагайки третия закон на Нютон, получаваме израз 6.
По този начин импулсът на система със затворен контур е постоянна стойност.
Законът за запазване е валиден и в случаите, когато общата сума на силите, които действат върху системата отвън, е равна на нула. Това води до едно важно конкретно твърдение. Той гласи, че импулсът на тялото е постоянна величина, ако няма външно влияние или влиянието на няколко сили е компенсирано. Например, при липса на триене, след като бъде ударена с пръчка, шайбата трябва да запази инерцията си. Тази ситуация ще се наблюдава дори въпреки факта, че върху това тяло действа силата на гравитацията и реакциите на опората (лед), тъй като те, макар и еднакви по величина, са насочени в противоположни посоки, т.е. те се компенсират взаимно .
Имоти
Инерцията на тяло или материална точка е адитивна величина. Какво означава? Просто е: импулсът на механична система от материални точки се състои от импулсите на всички материални точки, включени в системата.
Второто свойство на тази величина е, че тя остава непроменена по време на взаимодействия, които променят само механичните характеристики на системата.
В допълнение, импулсът е инвариантен по отношение на всяка ротация на референтната рамка.
Релативистки случай
Нека приемем, че говорим за невзаимодействащи материални точки със скорости от порядъка на 10 на 8-ма степен или малко по-малко в системата SI. Триизмерният импулс се изчислява с помощта на формула 7, където c се разбира като скоростта на светлината във вакуум.
В случая, когато е затворен, законът за запазване на импулса е верен. В същото време триизмерният импулс не е релативистично инвариантно количество, тъй като зависи от референтната система. Има и четириизмерен вариант. За една материална точка се определя по формула 8.
Импулс и енергия
Тези количества, както и масата, са тясно свързани помежду си. В практическите задачи обикновено се използват съотношения (9) и (10).
Дефиниция чрез вълни на де Бройл
През 1924 г. е изложена хипотеза, че не само фотоните, но и всички други частици (протони, електрони, атоми) имат двойственост вълна-частица. Негов автор е френският учен Луи дьо Бройл. Ако преведем тази хипотеза на езика на математиката, тогава можем да кажем, че с всяка частица, която има енергия и импулс, вълната е свързана с честота и дължина, изразени съответно с формули 11 и 12 (h е константата на Планк).
От последната връзка откриваме, че импулсният модул и дължината на вълната, означени с буквата „ламбда“, са обратно пропорционални един на друг (13).
Ако се разглежда частица с относително ниска енергия, която се движи със скорост, несъизмерима със скоростта на светлината, тогава модулът на импулса се изчислява по същия начин, както в класическата механика (виж формула 1). Следователно дължината на вълната се изчислява съгласно израз 14. С други думи, тя е обратно пропорционална на произведението на масата и скоростта на частицата, т.е. нейния импулс.
Вече знаете, че импулсът на тялото е мярка за механично движение и сте запознати с неговите свойства. Сред тях Законът за опазването е особено важен в практическо отношение. Дори хора, далеч от физиката, го наблюдават в ежедневието. Например, всеки знае, че огнестрелните оръжия и артилерийските оръдия предизвикват откат при изстрел. Законът за запазване на импулса е ясно демонстриран от играта на билярд. С негова помощ можете да предвидите посоката на полета на топките след удара.
Законът намери приложение в изчисленията, необходими за изследване на последствията от възможни експлозии, в областта на създаването на реактивни превозни средства, в проектирането на огнестрелни оръжия и в много други области на живота.
Нека направим няколко прости трансформации с формулите. Според втория закон на Нютон силата може да се намери: F=m*a. Ускорението се намира, както следва: a=v⁄t. Така получаваме: F= м*в/T.
Определяне на импулса на тялото: формула
Оказва се, че силата се характеризира с промяна на произведението на масата и скоростта във времето. Ако означим този продукт с определена величина, тогава получаваме изменението на тази величина във времето като характеристика на силата. Тази величина се нарича импулс на тялото. Инерцията на тялото се изразява с формулата:
където p е импулсът на тялото, m е масата, v е скоростта.
Импулсът е векторна величина и нейната посока винаги съвпада с посоката на скоростта. Единицата за импулс е килограм на метър в секунда (1 kg*m/s).
Какво е импулс на тялото: как да разберем?
Нека се опитаме да разберем по прост начин, „на пръсти“, какво е телесен импулс. Ако едно тяло е в покой, тогава неговият импулс равно на нула. Логично. Ако скоростта на тялото се промени, тогава тялото придобива определен импулс, който характеризира големината на приложената към него сила.
Ако няма въздействие върху тялото, но се движи с определена скорост, тоест има определен импулс, тогава неговият импулс означава какво въздействие може да има това тяло при взаимодействие с друго тяло.
Формулата на импулса включва масата на тялото и неговата скорост. Тоест, колкото повече маса и/или скорост има едно тяло, толкова по-голямо въздействие може да има. Това е ясно от житейски опит.
За да се движи тяло с малка маса, е необходима малка сила. Колкото по-голямо е телесното тегло, толкова повече усилия ще трябва да положите. Същото важи и за скоростта, придадена на тялото. В случай на въздействие на самото тяло върху друго, импулсът показва и величината, с която тялото е в състояние да въздейства върху други тела. Тази стойност директно зависи от скоростта и масата на оригиналното тяло.
Импулс при взаимодействие на тела
Възниква друг въпрос: какво ще се случи с импулса на едно тяло, когато то взаимодейства с друго тяло? Масата на тялото не може да се промени, ако остане непокътнато, но скоростта може лесно да се промени. В този случай скоростта на тялото ще се променя в зависимост от неговата маса.
Всъщност е ясно, че когато тела с много различни маси се сблъскат, тяхната скорост ще се промени по различен начин. Ако футболна топка, летяща с висока скорост, удари неподготвен човек, например зрител, тогава зрителят може да падне, тоест ще придобие някаква малка скорост, но със сигурност няма да лети като топка.
И всичко това, защото масата на зрителя е много по-голяма от масата на топката. Но в същото време общият импулс на тези две тела ще остане непроменен.
Закон за запазване на импулса: формула
Това е законът за запазване на импулса: когато две тела си взаимодействат, общият им импулс остава непроменен. Законът за запазване на импулса действа само в затворена система, тоест в система, в която няма влияние на външни сили или общото им действие е нула.
В действителност системата от тела почти винаги е подложена на външно въздействие, но общият импулс, подобно на енергията, не изчезва никъде и не възниква от нищото, а се разпределя между всички участници във взаимодействието.
