Дифракцията на светлината е явлението на отклонение на светлината от праволинейно разпространение в среда с остри нехомогенности, т.е. светлинните вълни заобикалят препятствия, но при условие, че размерите на последните са сравними с дължината на вълната на светлината. За червената светлина дължината на вълната е λcr≈8∙10 -7 m, а за виолетовата - λ f ≈4∙10 -7 m. Феноменът на дифракция се наблюдава на разстояния лот препятствието , където D е линейният размер на препятствието, λ е дължината на вълната. Така че, за да се наблюдава явлението дифракция, е необходимо да се изпълнят определени изисквания за размера на препятствията, разстоянията от препятствието до източника на светлина, както и за мощността на източника на светлина. На фиг. 1 са показани снимки на дифракционни модели от различни препятствия: а) тънък проводник, б) кръгъл отвор, в) кръгъл екран.
Ориз. един
За решаване на дифракционни задачи - за намиране на разпределението на екрана на интензитетите на светлинна вълна, разпространяваща се в среда с препятствия - се използват приблизителни методи, базирани на принципите на Хюйгенс и Хюйгенс-Френел.
Принцип на Хюйгенс:всяка точка S 1 , S 2 ,…,S n от фронта на вълната AB (фиг. 2) е източник на нови, вторични вълни. Ново положение на фронта на вълната A 1 B 1 във времето 
представлява повърхността на обвивката на вторичните вълни.
Принцип на Хюйгенс-Френел:всички вторични източници S 1 , S 2 ,…,S n, разположени на повърхността на вълната, са кохерентни един с друг, т.е. имат една и съща дължина на вълната и постоянна фазова разлика. Амплитудата и фазата на вълната във всяка точка M от пространството е резултат от интерференцията на вълните, излъчвани от вторични източници (фиг. 3).
Ориз. 2
Ориз. 3
Праволинейното разпространение на лъч SM (фиг. 3), излъчван от източник S в хомогенна среда, се обяснява с принципа на Хюйгенс-Френел. Всички вторични вълни, излъчвани от вторични източници, разположени на повърхността на фронта на вълната AB, се заглушават в резултат на интерференция, с изключение на вълните от източници, разположени в малка част от сегмента аб, перпендикулярно на SM. Светлината се разпространява по тесен конус с много малка основа, т.е. почти прав.
Дифракционна решетка.
Устройството на забележително оптично устройство, дифракционната решетка, се основава на явлението дифракция. настъргванев оптиката се нарича съвкупност от голям брой препятствия и дупки, концентрирани в ограничено пространство, върху които се пречупва светлината.
Най-простата дифракционна решетка е система от N идентични успоредни процепа в плосък непрозрачен екран. Добра решетка се прави с помощта на специална разделителна машина, която прилага успоредни удари върху специална плоча. Броят на ударите достига няколко хиляди на 1 мм; общият брой на ударите надхвърля 100 000 (фиг. 4).
Фиг.5
Ориз. четири
Ако ширината на прозрачните празнини (или отразяващи ивици) б,и ширината на непрозрачните пролуки (или ивици, които разпръскват светлина) а, след това стойността d=b+aНаречен константа (период) на дифракционната решетка(фиг. 5).
Съгласно принципа на Хюйгенс-Френел, всяка прозрачна междина (или процеп) е източник на кохерентни вторични вълни, които могат да си пречат. Ако лъч от успоредни светлинни лъчи падне върху перпендикулярна на него дифракционна решетка, то при ъгъла на дифракция φ на екрана E (фиг. 5), разположен във фокалната равнина на лещата, ще има система от дифракционни максимуми и минимуми наблюдавани, в резултат на интерференцията на светлината от различни процепи.
Нека намерим условието, при което вълните, идващи от процепите, се усилват една друга. За това нека разгледаме вълните, които се разпространяват в посоката, определена от ъгъла φ (фиг. 5). Разликата в пътя между вълните от ръбовете на съседните слотове е равна на дължината на сегмента DK=d∙sinφ. Ако цял брой дължини на вълната се побере на този сегмент, тогава вълните от всички слотове, събирайки се, ще се подсилват взаимно.
Основни върховепо време на дифракция на решетка, те се наблюдават под ъгъл φ, удовлетворяващ условието d∙sinφ=mλ, където m=0,1,2,3…се нарича ред на главния максимум. Стойност δ=DK=d∙sinφе разликата в оптичния път между подобни лъчи BMи DNидващи от съседни слотове.
Основни ниски нивавърху дифракционна решетка се наблюдават при такива ъгли на дифракция φ, за които светлината от различни части на всеки процеп е напълно угасена в резултат на интерференция. Условието на главните максимуми съвпада с условието за затихване в един слот d∙sinφ=nλ (n=1,2,3…).
Дифракционната решетка е едно от най-простите достатъчно точни устройства за измерване на дължини на вълните. Ако периодът на решетката е известен, тогава определянето на дължината на вълната се свежда до измерване на ъгъла φ, съответстващ на посоката към максимума.
За да се наблюдават явления, причинени от вълновата природа на светлината, по-специално дифракция, е необходимо да се използва лъчение с висока кохерентност и монохроматичност, т.е. лазерно лъчение. Лазерът е източник на плоска електромагнитна вълна.
Теми на кодификатора USE: дифракция на светлината, дифракционна решетка.
Ако има препятствие по пътя на вълната, тогава дифракция - отклонение на вълната от праволинейно разпространение. Това отклонение не се свежда до отражение или пречупване, както и до кривината на пътя на лъчите поради промяна в коефициента на пречупване на средата.Дифракцията се състои във факта, че вълната заобикаля ръба на препятствието и навлиза в област на геометричната сянка.
Нека например плоска вълна пада върху екран с доста тесен процеп (фиг. 1). На изхода на слота възниква дивергентна вълна и тази дивергенция се увеличава с намаляване на ширината на слота.
По принцип дифракционните явления се изразяват толкова по-ясно, колкото по-малко е препятствието. Дифракцията е най-значителна, когато размерът на препятствието е по-малък или от порядъка на дължината на вълната. Именно това условие трябва да бъде изпълнено от ширината на процепа на фиг. един.
Дифракцията, както и интерференцията, е характерна за всички видове вълни - механични и електромагнитни. Видимата светлина е специален случай електромагнитни вълни; Следователно не е изненадващо, че може да се наблюдава
дифракция на светлината.
И така, на фиг. 2 е показана дифракционната картина, получена в резултат на преминаването на лазерен лъч през малък отвор с диаметър 0,2 mm.
Виждаме, както се очаква, централното светло петно; много далеч от мястото е тъмна зона - геометрична сянка. Но около централното място - вместо ясна граница между светлина и сянка! - има редуващи се светли и тъмни пръстени. Колкото по-далеч от центъра, по-светлите пръстени стават по-малко ярки; те постепенно изчезват в зоната на сенките.
Звучи като намеса, нали? Това е тя; тези пръстени са интерференционни максимуми и минимуми. Какви вълни пречат тук? Скоро ще се заемем с този въпрос и в същото време ще разберем защо изобщо се наблюдава дифракция.
Но преди това не може да не се спомене първият класически експеримент за интерференцията на светлината - експериментът на Йънг, в който явлението дифракция беше значително използвано.
Опитът на Янг.
Всеки експеримент със светлинна интерференция съдържа някакъв начин за получаване на две кохерентни светлинни вълни. В експеримента с огледала на Френел, както си спомняте, кохерентните източници бяха две изображения на един и същи източник, получени в двете огледала.
Най-простата идея, която се появи на първо място, беше следната. Нека направим две дупки в парче картон и да го изложим на слънчевите лъчи. Тези дупки ще бъдат кохерентни вторични източници на светлина, тъй като има само един първичен източник - Слънцето. Следователно, на екрана в областта на припокриващите се лъчи, отклоняващи се от дупките, трябва да видим интерференционната картина.
Такъв експеримент е поставен много преди Юнг от италианския учен Франческо Грималди (който открива дифракцията на светлината). Намеса обаче не се наблюдава. Защо? Този въпрос не е много прост и причината е, че Слънцето не е точка, а разширен източник на светлина (ъгловият размер на Слънцето е 30 дъгови минути). Слънчевият диск се състои от много точкови източници, всеки от които дава своя собствена интерференционна картина на екрана. Наложени, тези отделни снимки се "размазват" една друга и в резултат на това на екрана се получава равномерно осветяване на зоната на припокриващи се лъчи.
Но ако Слънцето е прекомерно "голямо", тогава е необходимо да се създаде изкуствено точенпървичен източник. За тази цел в експеримента на Young е използвана малка предварителна дупка (фиг. 3).
 |
| Ориз. 3. Схема на експеримента на Юнг |
Върху първия отвор пада плоска вълна и зад дупката се появява светлинен конус, който се разширява поради дифракция. Той достига до следващите две дупки, които стават източници на два кохерентни светлинни конуса. Сега - поради точковия характер на първичния източник - ще се наблюдава интерференционна картина в областта на припокриващите се конуси!
Томас Йънг проведе този експеримент, измери ширината на интерференционните ресни, изведе формула и използвайки тази формула за първи път изчисли дължините на вълната на видимата светлина. Ето защо този експеримент се превърна в един от най-известните в историята на физиката.
Принцип на Хюйгенс-Френел.
Припомнете си формулировката на принципа на Хюйгенс: всяка точка, участваща в вълнов процес, е източник на вторични сферични вълни; тези вълни се разпространяват от дадена точка, като от център, във всички посоки и се припокриват една с друга.
Но възниква естествен въпрос: какво означава "надложено"?
Хюйгенс свежда своя принцип до чисто геометричен начин за конструиране на нова вълнова повърхност като обвивка от семейство сфери, разширяващи се от всяка точка на оригиналната вълнова повърхност. Вторичните вълни на Хюйгенс са математически сфери, а не реални вълни; общият им ефект се проявява само върху обвивката, т.е. върху новото положение на вълновата повърхност.
В тази форма принципът на Хюйгенс не даде отговор на въпроса защо в процеса на разпространение на вълната не възниква вълна, движеща се в обратна посока. Дифракционните явления също останаха необясними.
Модификацията на принципа на Хюйгенс става само 137 години по-късно. Августин Френел заменя спомагателните геометрични сфери на Хюйгенс с реални вълни и предполага, че тези вълни меся сезаедно.
Принцип на Хюйгенс-Френел. Всяка точка от вълновата повърхност служи като източник на вторични сферични вълни. Всички тези вторични вълни са кохерентни поради сходството на техния произход от първичния източник (и следователно могат да пречат една на друга); вълновият процес в околното пространство е резултат от интерференцията на вторични вълни.
Идеята на Френел изпълни принципа на Хюйгенс с физически смисъл. Вторичните вълни, интерфериращи, се усилват помежду си върху обвивката на вълновите си повърхности в посока "напред", осигурявайки по-нататъшно разпространение на вълната. И в посока "назад", те пречат на първоначалната вълна, наблюдава се взаимно затихване и обратната вълна не се появява.
По-специално, светлината се разпространява там, където вторичните вълни се подсилват взаимно. А на местата на отслабване на вторичните вълни ще видим тъмни зони от пространството.
Принципът на Хюйгенс-Френел изразява важна физическа идея: вълната, отдалечавайки се от своя източник, впоследствие „живее свой собствен живот“ и вече не зависи от този източник. Улавяйки нови области от пространството, вълната се разпространява все по-далеч и по-далеч поради интерференцията на вторични вълни, възбудени в различни точки в пространството, докато вълната преминава.
Как принципът на Хюйгенс-Френел обяснява феномена на дифракция? Защо например се получава дифракция в дупка? Факт е, че само малък светещ диск изрязва отвора на екрана от безкрайната плоска вълнова повърхност на падащата вълна и последващото светлинно поле се получава в резултат на интерференцията на вълни от вторични източници, разположени вече не в цялата равнина , но само на този диск. Естествено, новите вълнови повърхности вече няма да са плоски; пътят на лъчите се огъва и вълната започва да се разпространява в различни посоки, което не съвпада с оригинала. Вълната обикаля ръбовете на дупката и прониква в областта на геометричната сянка.
Вторичните вълни, излъчвани от различни точки на изрязания светлинен диск, си пречат една на друга. Резултатът от интерференцията се определя от фазовата разлика на вторичните вълни и зависи от ъгъла на отклонение на лъчите. В резултат на това има редуване на интерференционни максимуми и минимуми - което видяхме на фиг. 2.
Френел не само допълни принципа на Хюйгенс с важната идея за кохерентност и интерференция на вторичните вълни, но и излезе с известния си метод за решаване на дифракционни задачи, базиран на изграждането на т.нар. Зони на Френел. Изучаването на зоните на Френел не е включено в училищната програма - ще научите за тях още в университетския курс по физика. Тук само ще споменем, че Френел в рамките на своята теория успява да даде обяснение на първия ни закон на геометричната оптика – закона за праволинейното разпространение на светлината.
Дифракционна решетка.
Дифракционната решетка е оптично устройство, което ви позволява да разлагате светлината на спектрални компоненти и да измервате дължините на вълната. Дифракционните решетки са прозрачни и отразяващи.
Ще разгледаме прозрачна дифракционна решетка. Състои се от голям брой прорези с ширина, разделени с пролуки с ширина (фиг. 4). Светлината преминава само през пукнатини; пролуките не пропускат светлината. Количеството се нарича период на решетката.
 |
| Ориз. 4. Дифракционна решетка |
Дифракционната решетка се прави с помощта на така наречената разделителна машина, която маркира повърхността на стъкло или прозрачен филм. В този случай ударите се оказват непрозрачни пролуки, а недокоснатите места служат като пукнатини. Ако, например, дифракционна решетка съдържа 100 линии на милиметър, тогава периодът на такава решетка ще бъде: d= 0,01 mm= 10 µm.
Първо, ще разгледаме как монохроматичната светлина преминава през решетката, тоест светлината със строго определена дължина на вълната. Отличен пример за монохроматична светлина е лъчът на лазерна показалка с дължина на вълната около 0,65 микрона).
На фиг. 5 виждаме такъв лъч, падащ върху една от дифракционните решетки на стандартния набор. Решетъчните процепи са разположени вертикално, а зад решетката на екрана се наблюдават периодични вертикални ивици.
Както вече разбрахте, това е модел на смущения. Дифракционната решетка разделя падащата вълна на много кохерентни лъчи, които се разпространяват във всички посоки и си пречат един на друг. Следователно на екрана виждаме редуване на максимуми и минимуми на интерференцията - светли и тъмни ленти.
Теорията на дифракционната решетка е много сложна и в своята цялост е далеч извън обхвата на училищна програма. Трябва да знаете само най-елементарните неща, свързани с една формула; тази формула описва позицията на максимумите на осветеност на екрана зад дифракционната решетка.
И така, нека плоска монохроматична вълна падне върху дифракционна решетка с период (фиг. 6). Дължината на вълната е.
 |
| Ориз. 6. Дифракция чрез решетка |
За по-голяма яснота на интерференционната картина можете да поставите лещата между решетката и екрана и да поставите екрана във фокусната равнина на обектива. Тогава вторичните вълни, идващи успоредно от различни процепи, ще се съберат в една точка на екрана (страничен фокус на обектива). Ако екранът е достатъчно далеч, тогава няма специална нужда от обектив - лъчите, които влизат дадена точкаекраните от различни слотове ще бъдат почти успоредни един на друг.
Помислете за вторични вълни, отклоняващи се на ъгъл.Разликата в пътя между две вълни, идващи от съседни процепи, е равна на малкия катет на правоъгълен триъгълник с хипотенуза; или, еквивалентно, тази разлика в пътя е равна на катета на триъгълника. Но ъгълът равно на ъгъла, тъй като това са остри ъгли с взаимно перпендикулярни страни. Следователно нашата разлика в пътя е .
Максимумите на интерференцията се наблюдават, когато разликата в пътя е равна на цял брой дължини на вълната:
(1)
Когато това условие е изпълнено, всички вълни, пристигащи в точка от различни слотове, ще се сумират във фаза и ще се подсилват взаимно. В този случай лещата не въвежда допълнителна разлика в пътя - въпреки факта, че различните лъчи преминават през лещата по различни начини. Защо е така? Няма да навлизаме в този въпрос, тъй като обсъждането му е извън обхвата на USE във физиката.
Формула (1) ви позволява да намерите ъглите, които определят посоките към максимумите:
. (2)
Когато го получим централен максимум, или максимум нулев ред.Разликата в пътя на всички вторични вълни, пътуващи без отклонение, е равна на нула, а в централния максимум те се сумират с нулево фазово изместване. Централният максимум е центърът на дифракционната картина, най-яркият от максимумите. Дифракционната картина на екрана е симетрична по отношение на централния максимум.
Когато получим ъгъла:
Този ъгъл определя посоката за максимуми от първи порядък. Те са две и са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от първи ред е малко по-малка, отколкото в централния максимум.
По същия начин, тъй като имаме ъгъла:
Той дава насоки на максимуми от втори ред. Те също са две, като те също са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от втори ред е малко по-малка, отколкото в максимумите от първи ред.
Приблизителен модел на посоки към максимумите на първите два порядъка е показан на фиг. 7.
 |
| Ориз. 7. Максимум на първите два порядка |
Като цяло, два симетрични максимума кпорядъкът се определя от ъгъла:
. (3)
Когато са малки, съответните ъгли обикновено са малки. Например при µm и µm максимумите от първи ред са разположени под ъгъл. Яркостта на максимумите к-ти ред постепенно намалява с увеличаване к. Колко максимума могат да се видят? На този въпрос е лесно да се отговори с формула (2). В крайна сметка синусът не може да бъде по-голям от единица, следователно:
Използвайки същите числови данни като по-горе, получаваме: . Следователно най-високият възможен ред на максимума за тази решетка е 15.
Погледнете отново фиг. 5 . Виждаме 11 максимума на екрана. Това е централният максимум, както и два максимума от първи, втори, трети, четвърти и пети порядък.
Дифракционна решетка може да се използва за измерване на неизвестна дължина на вълната. Насочваме лъч светлина към решетката (периода, който знаем), измерваме ъгъла до максимума на първия
подред, използваме формула (1) и получаваме:
Дифракционна решетка като спектрално устройство.
По-горе разгледахме дифракцията на монохроматична светлина, която е лазерен лъч. Често се занимават с немонохроматиченрадиация. Това е смесица от различни монохроматични вълни, които съставляват спектъртова излъчване. Например, бялата светлина е смес от дължини на вълните в целия видим диапазон, от червено до виолетово.
Оптичното устройство се нарича спектрален, ако позволява да се разложи светлината на монохроматични компоненти и по този начин да се изследва спектралният състав на радиацията. Най-простото спектрално устройство, което добре знаете, е стъклена призма. Дифракционната решетка също е сред спектралните инструменти.
Да приемем, че бялата светлина пада върху дифракционна решетка. Да се върнем към формула (2) и да помислим какви изводи могат да се направят от нея.
Положението на централния максимум () не зависи от дължината на вълната. В центъра на дифракционната картина ще се сближи с нулева разлика в пътя всичкомонохроматични компоненти на бялата светлина. Следователно в централния максимум ще видим светъл бяла ивица.
Но позициите на максимумите на порядъка се определят от дължината на вълната. Колкото по-малък е , толкова по-малък е ъгълът за даденото . Следователно, на максимум кпорядък, монохроматичните вълни са разделени в пространството: лилавата лента ще бъде най-близо до централния максимум, а червената ще бъде най-далечната.
Следователно във всеки ред бялата светлина се разлага чрез решетка в спектър.
Максимумите от първи ред на всички монохроматични компоненти образуват спектър от първи ред; след това идват спектрите на втория, третия и т.н. Спектърът на всеки ред има формата на цветна лента, в която присъстват всички цветове на дъгата - от лилаво до червено.
Дифракцията на бялата светлина е показана на фиг. осем . Виждаме бяла лента в централния максимум, а отстрани - два спектра от първи ред. С увеличаване на ъгъла на отклонение цветът на лентите се променя от лилав към червен.
Но дифракционната решетка не само дава възможност да се наблюдават спектри, т.е. да се извърши качествен анализ на спектралния състав на радиацията. Най-важното предимство на дифракционната решетка е възможността за количествен анализ - както беше споменато по-горе, можем да я използваме за за измерванедължини на вълните. В този случай процедурата за измерване е много проста: всъщност тя се свежда до максимално измерване на ъгъла на посоката.
Естествени примери за дифракционни решетки, открити в природата, са птичи пера, крила на пеперуда и седефена повърхност на морска раковина. Ако присвиете на слънчевата светлина, можете да видите преливащия цвят около миглите.Нашите мигли в този случай действат като прозрачна дифракционна решетка на фиг. 6, а оптичната система на роговицата и лещата действа като леща.
Спектралното разлагане на бялата светлина, дадено от дифракционна решетка, е най-лесно да се наблюдава, като се гледа обикновен CD (фиг. 9). Оказва се, че следите по повърхността на диска образуват отразяваща дифракционна решетка!
 |
Л3 -4
Дифракция на светлината
Дифракция се нарича обвивка на вълни от препятствия, срещнати по пътя си или в повече широк смисъл– всяко отклонение на разпространението на вълната в близост до препятствия от законите на геометричната оптика. Поради дифракцията вълните могат да навлязат в областта на геометрична сянка, да заобикалят препятствия, да проникнат през малък отвор в екраните и т.н.
Няма значителна физическа разлика между интерференцията и дифракцията. И двете явления се състоят в преразпределение на светлинния поток в резултат на суперпозиция (суперпозиция) на вълни. По исторически причини отклонението от закона за независимост на светлинните лъчи в резултат на наслагването на кохерентни вълни обикновено се нарича вълнова интерференция. Отклонението от закона за праволинейното разпространение на светлината от своя страна се нарича дифракция на вълната.
Наблюдението на дифракцията обикновено се извършва по следната схема. По пътя на светлинна вълна, разпространяваща се от някакъв източник, се поставя непрозрачна преграда, покриваща част от вълновата повърхност на светлинната вълна. Зад бариерата има екран, на който се появява дифракционен модел.
Има два вида дифракция. Ако източникът на светлина Си наблюдателен пункт Празположен толкова далеч от препятствието, че лъчите падат върху препятствието и лъчите отиват до точката П, образуват почти успоредни греди, говорят за дифракция в успоредни лъчиили около Дифракция на Фраунхофер. В противен случай говорете за Френелова дифракция. Дифракцията на Фраунхофер може да се наблюдава чрез поставяне зад източник на светлина Си пред наблюдателния пункт Ппо протежение на обектива, така че точките Си Пбяха във фокалната равнина на съответната леща (фиг.).
По принцип дифракцията на Фраунхофер не се различава от дифракцията на Френел. Количественият критерий, който позволява да се установи какъв вид дифракция се осъществява, се определя от стойността на безразмерния параметър, където бе характерният размер на препятствието, ле разстоянието между препятствието и екрана, на който се наблюдава дифракционната картина, е дължината на вълната. Ако
Явлението на дифракцията се обяснява качествено с помощта на принципа на Хюйгенс, според който всяка точка, която достига една вълна, служи като център на вторичните вълни, а обвивката на тези вълни определя позицията на фронта на вълната в следващия момент от времето. За монохроматична вълна повърхността на вълната е повърхността, върху която се появяват трептения в една и съща фаза.
Нека плоска вълна нормално пада върху дупка в непрозрачен екран (фиг.). Според Хюйгенс всяка точка от участъка на вълновия фронт, разграничен от дупката, служи като източник на вторични вълни (в изотропна среда те са сферични). След като построихме обвивката на вторични вълни за определен момент от време, виждаме, че фронтът на вълната навлиза в областта на геометричната сянка, т.е. обвива се около ръба на дупката.
Принципът на Хюйгенс решава само проблема за посоката на разпространение на фронта на вълната, но не засяга въпроса за амплитудата, а следователно и за интензитета на фронта на вълната. От ежедневния опит е известно, че в голяма част от случаите светлинните лъчи не се отклоняват от праволинейното си разпространение. И така, обектите, осветени от точков източник на светлина, дават остра сянка. По този начин принципът на Хюйгенс трябва да бъде допълнен, което дава възможност да се определи интензивността на вълната.
Френел допълва принципа на Хюйгенс с идеята за интерференция на вторичните вълни. Според принципа на Хюйгенс-Френел, светлинна вълна, възбудена от някакъв източник С, може да се представи като резултат от суперпозиция на кохерентни вторични вълни, излъчвани от малки елементи на някаква затворена повърхност, която обхваща източника С. Обикновено за тази повърхност се избира една от вълновите повърхности, така че източниците на вторични вълни действат във фаза. В аналитична форма за точков източник този принцип се записва като
, (1) където Ее светлинният вектор, който включва зависимостта от времето 
,
ке вълновото число, r- разстояние от точката П на повърхността Скъм основния въпрос П, К- коефициент в зависимост от ориентацията на обекта спрямо източника и точката П. Валидност на формула (1) и формата на функцията Кустановени в рамките електромагнитна теориясветлина (в оптично приближение).
В случай, че между източника Си наблюдателен пункт Пима непрозрачни екрани с дупки, ефектът от тези екрани може да се вземе предвид по следния начин. На повърхността на непрозрачните екрани се разглеждат амплитудите на вторичните източници нула; в областта на дупките амплитудите на източниците са същите като при липса на екран (т. нар. приближение на Кирхоф).
Метод на зоната на Френел.Отчитането на амплитудите и фазите на вторичните вълни дава възможност по принцип да се намери амплитудата на получената вълна във всяка точка на пространството и да се реши проблемът с разпространението на светлината. В общия случай изчисляването на интерференцията на вторични вълни съгласно формула (1) е доста сложно и тромаво. Редица проблеми обаче могат да бъдат решени чрез прилагане на изключително визуална техника, която замества сложните изчисления. Този метод се нарича метод Зони на Френел.
Ще анализираме същността на метода, като използваме примера на точков източник на светлина С. Вълновите повърхности в този случай са концентрични сфери, центрирани в С. Нека разделим вълновата повърхност, показана на фигурата, на пръстеновидни зони, изградени по такъв начин, че разстоянията от ръбовете на всяка зона до точката Псе различават по 
. Зоните с това свойство се наричат Зони на Френел. От фиг. може да се види, че разстоянието 
от външния ръб м-та зона до точката Псе равнява
, където бе разстоянието от върха на вълновата повърхност Окъм основния въпрос П.
Вибрациите стигат до точка Пот подобни точки на две съседни зони (например точки, лежащи в средата на зоните или във външните ръбове на зоните) са в противофаза. Следователно, вибрациите от съседни зони взаимно ще отслабват една друга и амплитудата на получената светлинна вибрация в точката П
, (2) където 
,
, … са амплитудите на трептенията, възбудени от 1-ва, 2-ра, … зони.
За да оценим амплитудите на трептене, намираме площите на зоните на Френел. Нека външната граница м-та зона избира сферичен сегмент от височина на повърхността на вълната 
. Обозначаване на площта на този сегмент чрез 
, намерете това, площ мзоната на Френел е равна на 
. От фигурата се вижда, че . След прости трансформации, като се вземе предвид 
и 
, получаваме
. Площ и площ на сферичен сегмент м th зоните на Френел са съответно равни на
,
. (3) По този начин, за не твърде голям мплощите на зоните на Френел са еднакви. Според предположението на Френел, действието на отделни зони в точка Пколкото по-малък, толкова по-голям е ъгълът 
между нормалното н
към повърхността на зоната и посока към П, т.е. действието на зоните постепенно намалява от централната към периферната. В допълнение, интензитетът на излъчване в посоката на точката Пнамалява с растежа ми поради увеличаване на разстоянието от зоната до точката П. По този начин амплитудите на трептене образуват монотонно намаляваща последователност
Общият брой на зоните на Френел, които се побират на едно полукълбо, е много голям; например кога 
и 
броят на зоните достига ~10 6 . Това означава, че амплитудата намалява много бавно и следователно можем приблизително да разгледаме
. (4) Тогава израз (2) след пренареждане се сумира
, (5) тъй като изразите в скоби, съгласно (4), са равни на нула, а приносът на последния член е незначителен. По този начин, амплитудата на получените трептения в произволна точка Псе определя така да се каже от полудействието на централната зона на Френел.
Когато не е твърде голям мвисочина на сегмента 
, така че можем да предположим, че 
. Заместване на стойността за 
, получаваме за радиуса на външната граница мта зона
. (6) Кога 
и 
радиус на първата (централна) зона 
. Следователно разпространението на светлината от Сда се Псе случва така, сякаш светлинният поток отиде в много тесен канал SP, т.е. направо.
Легитимността на разделянето на фронта на вълната на зони на Френел е потвърдена експериментално. За това се използва зонална плоча - в най-простия случай стъклена плоча, състояща се от система от редуващи се прозрачни и непрозрачни концентрични пръстени с радиуси на зоната на Френел с дадена конфигурация. Ако поставите зоналната плоча на строго определено място (на разстояние аот точков източник и на разстояние бот точката на наблюдение), тогава получената амплитуда ще бъде по-голяма, отколкото при напълно отворен вълнов фронт.
Дифракция на Френел от кръгъл отвор.Дифракцията на Френел се наблюдава на крайно разстояние от препятствието, което е причинило дифракцията, в този случай екран с дупка. Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник С, среща екран с дупка по пътя си. Дифракционната картина се наблюдава на екран, успореден на екрана с отвора. Появата му зависи от разстоянието между отвора и екрана (за даден диаметър на отвора). По-лесно е да се определи амплитудата на светлинните вибрации в центъра на картината. За да направите това, разделяме отворената част на вълновата повърхност на зони на Френел. Амплитудата на трептене, възбудена от всички зони, е равна на
, (7) където знакът плюс съответства на нечетно ми минус - четно м.
Когато дупката отвори нечетен брой зони на Френел, тогава амплитудата (интензитетът) в централната точка ще бъде по-голяма, отколкото когато вълната се разпространява свободно; ако дори тогава амплитудата (интензивността) ще бъде равна на нула. Например, ако дупката отваря една зона на Френел, амплитудата 
, след това интензивността ( 
) четири пъти повече.
Изчисляването на амплитудата на трептене в извъносовите участъци на екрана е по-сложно, тъй като съответните зони на Френел са частично припокрити от непрозрачен екран. Качествено ясно е, че дифракционната картина ще има формата на редуващи се тъмни и светли пръстени с общ център (ако мдори, тогава ще има тъмен пръстен в центъра, ако мнечетно - след това светло петно), а интензитетът при максимумите намалява с разстоянието от центъра на картината. Ако дупката е осветена не с монохроматична светлина, а с бяла светлина, тогава пръстените са оцветени.
Нека разгледаме граничните случаи. Ако дупката разкрива само част от централната зона на Френел, на екрана се получава дифузно светло петно; редуване на светли и тъмни пръстени в този случай не се случва. Ако дупката отваря голям брой зони, тогава 
и амплитуда в центъра 
, т.е. същото като при напълно отворен фронт на вълната; редуването на светли и тъмни пръстени става само в много тясна зона на границата на геометричната сянка. Всъщност дифракционната картина не се наблюдава и разпространението на светлината всъщност е праволинейно.
Френелова дифракция на диск.Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник С, среща диск по пътя си (фиг.). Наблюдаваната на екрана дифракционна картина е централно симетрична. Нека определим амплитудата на светлинните трептения в центъра. Оставете диска да се затвори мпървите зони на Френел. Тогава амплитудата на трептене е равна на
Или 
, (8), тъй като изразите в скоби са равни на нула. Следователно в центъра винаги се наблюдава дифракционен максимум (ярко петно), съответстващ на половината от действието на първата отворена зона на Френел. Централният максимум е заобиколен от тъмни и светли пръстени, концентрични с него. При малък брой затворени зони амплитудата 
малко по-различно от 
. Следователно интензитетът в центъра ще бъде почти същият като при отсъствието на диска. Промяната в осветеността на екрана с разстоянието от центъра на картината е показана на фиг.
Нека разгледаме граничните случаи. Ако дискът покрива само малка част от централната зона на Френел, той изобщо не хвърля сянка – осветлението на екрана остава навсякъде същото, както при липсата на диска. Ако дискът покрива много зони на Френел, редуването на светли и тъмни пръстени се наблюдава само в тясна зона на границата на геометричната сянка. В такъв случай 
, така че в центъра няма светло петно, а осветеността в областта на геометричната сянка е почти навсякъде равна на нула. Всъщност дифракционната картина не се наблюдава и разпространението на светлината е праволинейно.
Дифракция на Фраунхофер при един процеп.Нека плоска монохроматична вълна пада нормално на равнината на тесен процеп с ширина а. Оптическа разлика в пътя между крайните лъчи, идващи от слота в определена посока
.
Нека разделим отворената част на вълновата повърхност в равнината на процепа на зони на Френел, които имат формата на ленти с еднакъв размер, успоредни на слота. Тъй като ширината на всяка зона е избрана така, че разликата в пътя от ръбовете на тези зони е равна на 
, тогава ширината на слота ще пасне 
зони. Амплитудите на вторичните вълни в равнината на слота ще бъдат равни, тъй като зоните на Френел имат еднаква площ и са еднакво наклонени към посоката на наблюдение. Фазите на трептения от двойка съседни зони на Френел се различават с , следователно общата амплитуда на тези трептения е равна на нула.
Ако броят на зоните на Френел е четен, тогава
, (9а) и в точката Бима минимум осветеност (тъмна зона), но ако броят на зоните на Френел е нечетен, тогава
(9b) и се наблюдава осветяване, близко до максималното, съответстващо на действието на една некомпенсирана зона на Френел. В посоката 
процепът действа като единична зона на Френел и най-голямата осветеност се наблюдава в тази посока, точка 
съответства на максимума на централната или основната осветеност.
Изчисляването на осветеността в зависимост от посоката дава
, (10) където 
е осветеността в средата на дифракционната картина (срещу центъра на лещата), 
- осветяване в точка, чието положение се определя от посоката . Графиката на функция (10) е показана на фиг. Максимумите на осветеност съответстват на стойностите на , удовлетворяващи условията
,
,
и т.н. Вместо тези условия за максимумите може приблизително да се използва съотношение (9b), което дава близки стойности на ъглите. Величината на вторичните максимуми бързо намалява. Числовите стойности на интензитетите на главния и последващите максимуми са свързани като
т.н., т.е. основната част от светлинната енергия, предавана през процепа, е концентрирана в основния максимум.
Стесняването на процепа води до факта, че централният максимум се разпространява и осветяването му намалява. Напротив, колкото по-широк е процепът, толкова по-ярка е картината, но дифракционните ресни са по-тесни, а броят на самите ресни е по-голям. В 
в центъра се получава рязко изображение на източника на светлина, т.е. светлината се разпространява по права линия.
Светлинната интерференция е явлението на взаимно усилване или затихване на светлината по време на добавянето на кохерентни вълни. Интерференцията възниква, когато два кохерентни източника на светлина (т.е. излъчващи перфектно съчетани лъчи светлина с постоянна фазова разлика) са много близо един до друг. Два независими източника на светлина никога нямат постоянна разлика във фазата на вълната, така че техните лъчи не си пречат. Въпреки това, интерференционните модели възникват поради отделянето на един светлинен лъчидващи от източника на две (те със сигурност ще бъдат кохерентни като части от един светлинен лъч).
Експериментът на Йънг върху интерференцията на светлината Светлинен лъч, разпространяващ се от отвор S, преминаващ през отвори S 1 и S 2, разположени на малко разстояние d един от друг, се разделя на 2 кохерентни лъча, които се наслагват един върху друг и дават интерференционна картина на екрана.
Един пример за интерференция са Пръстените на НЮТОН Те са 2 контактни пластини: едната е идеално плоска, другата е изпъкнала леща с много голям радиус на кривина. В близост до мястото на контакта им се образува въздушен клин (вижте пътя на лъчите на фигурата). Позицията на пръстените може да се промени чрез промяна на позицията на контактната точка на плочите. Пръстените на Нютон в монохроматична светлина
Прилагане на смущения Покритие на оптиката Съвременните оптични устройства могат да имат десетки отразяващи повърхности. Всеки от тях губи 5 - 10% от светлинната енергия. Тип интерференционни ресни с различни дефекти в повърхностната обработка За да се намалят загубите на енергия при преминаването на светлината през сложни лещи на оптични устройства и да се подобри качеството на изображението, повърхностите на лещите са покрити със специален прозрачен филм с коефициент на пречупване, по-голям от този на стъклена чаша. Дебелината на филма (и разликата в пътя) е такава, че падащите и отразените вълни се компенсират взаимно, когато се съберат.
Просветление на оптиката Невъзможно е да се гасят всички вълни едновременно, тъй като резултатът от интерференцията зависи от дължината на вълната на светлината, а бялата светлина е полихроматична. Следователно вълните от централната, жълто-зелена област на спектъра обикновено са затихнали. ПОМИСЛЕТЕ: защо лещите на оптичните инструменти ни изглеждат люлякови?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракция- огъване около препятствия с вълна.
Тъй като светлината е съвкупност от вълни, тогава, както всяка вълна, тя е обект на дифракция. Но тъй като дължината на светлината е много малка, тя може да се отклони от праволинейното разпространение под видими ъгли само ако размерите на препятствията са сравними с дължините на вълната, тоест много малки.
По-общо определение на дифракцията на светлината е дадено, както следва. Дифракцията на светлината е пакет от явления, свързани с вълновата природа на светлината, която може да се наблюдава, когато тя се разпространява в вещество с изразени нехомогенности. Експерименти, които демонстрират явлението дифракция на светлината, са: отклонението на светлината от праволинейно разпространение при преминаване през отвори в непрозрачни екрани, огъване около границите на непрозрачните тела.
Строгото решение на вълновите уравнения при разглеждане на дифракционни проблеми е доста сложен проблем. Поради това често се използват методи за приблизителни решения.
Явлението дифракция налага граници на приложимостта на законите на геометричната оптика и определя границата на разделителната способност на оптичните инструменти.
Теория на Френел
О. Френел допълва принципа на Хюйгенс с идеята за вторични вълни и изгражда количествена теория на дифракцията. Той изследваше различни вариантидифракция експериментално и създаде количествена теория, която дава възможност за количествено характеризиране на дифракционната картина, която възниква, ако светлинна вълна заобиколи някакво препятствие. В основата на теорията на Френел беше позицията, че вълновата повърхност в произволен момент от време е не само обвивката на вторичните вълни, но е резултат от тяхната интерференция. Тази позиция се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.
В съответствие с теорията на Френел, за да се изчисли амплитудата на светлинна вълна в произволна точка от пространството, теоретично трябва да се обгради източникът на светлина със затворена повърхност. Суперпозицията на вълни от вторични източници, които се намират върху получената повърхност, ще определи амплитудата в точката от изследваното пространство. Или, с други думи, извън въображаемата повърхност, действително разпространяващата се вълна може да бъде заменена от набор от кохерентни фиктивни вторични вълни, които интерферират.
В някои дифракционни проблеми, които имат аксиална симетрия, изчисляването на интерференцията на вторичните вълни е опростено с помощта на геометричен метод, при който фронтът на вълната е разделен на секции - пръстени. Тези зони се наричат зони на Френел. Процедурата за разделяне на зони се извършва по такъв начин, че разликата в оптичния път от подобни граници от всяка двойка съседни зони до точката на разглеждане е равна на половината от дължината на вълната. В този случай вторичните вълни от подобни точки на двойка съседни зони идват до точката на разглеждане, като имат противоположни фази, следователно се отслабват една друга, когато се наслагват.
Радиусът на зоната на Френел номер n () е равен на:
където а е разстоянието от източника на светлина до отвора в непрозрачния екран; b е разстоянието от дупката до точката на наблюдение.
Дифракционна решетка
Устройството на дифракционната решетка се основава на явлението дифракция. Това е колекция от тесни процепи, които разделят тесни непрозрачни пролуки. Стойностите на ъглите (), които се получават при насочване към максимумите на дифракционния спектър, възникващи при използване на дифракционна решетка, се определят от израза:
където d е периодът на решетката. С помощта на дифракционна решетка бялата светлина се разлага на спектър. Може да се използва за изчисляване на дължината на вълната на светлината.
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Какво е разстоянието от дупката до точката за наблюдение (b), ако дупката разкрива три зони на Френел? В този случай точковият източник на светлина е разположен на разстояние a=1 m до диафрагмата с кръгъл отвор с радиус 1 mm (фиг. 1), m. |
| Решение | Обмисли правоъгълен триъгълник SCB. За него: В същото време е ясно, че дължината на вълната на светлината () е много по-малка от разстоянията a и . За друг триъгълник (BCA) имаме: Приравнете правилните части на изразите (1.1) и (1.2), вземете предвид, че имаме:
Заместваме дясната страна на израза (1.3) вместо x във формула (1.1), получаваме: Стойността може да се пренебрегне в сравнение с . Може да се счита, че:
Нека изразим от (1.5) желаната стойност b, имаме:
Нека направим изчисленията:
|
| Отговор | м |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Монохроматична вълна обикновено пада върху дифракционна решетка с период от m, който е равен на дължината на вълната, ако ъгълът между спектрите от първи и втори ред е . |
| Решение | Като основа за решаване на задачата използваме условието за максимумите на спектъра на дифракционната решетка: Тъй като разглеждаме спектри от първи и втори порядък, формула (2.1) ще даде следните изрази: |
