Suvremena organska kemija nezamisliva je bez poznavanja prostorne strukture molekula i njenog utjecaja na tijek kemijskih reakcija, što je predmet stereokemije. Stereokemija koristi određene metode prikazivanja molekula, kao i stereokemijsku nomenklaturu. Svrha ovog priručnika je upoznati čitatelja s osnovnim pojmovima koji se koriste u stereokemiji. Osnovne informacije o stereokemiji prikazane su u odjeljcima I-IX. Odjeljak X sadrži dodatni materijal čije će poznavanje također pomoći u uspješnom proučavanju kolegija organske kemije.
I. Elementi simetrije.
Za opisivanje prostorne strukture molekula važno je poznavanje elemenata simetrije. Pojam "simetrija" je intuitivan. Obično se ova riječ povezuje s vatrom klesanim kamenom, arhitektonskom strukturom itd. Simetrični objekt sadrži jedan ili više elemenata simetrije, za koje se može dati stroga matematička definicija. Ispod su najjednostavnije informacije o elementima simetrije.
Centar simetrije (centar inverzije), ja
Središte simetrije predmeta je točka ja, zadovoljavajući sljedeće uvjete. Za bilo koju točku A koja pripada objektu, uvijek postoji točka A" koja također pripada ovom objektu tako da:
a) točke A, ja, A" leže na istoj ravnoj liniji;
b) točke A i A" su jednako udaljene od točke ja .
Primjeri centralno simetričnih objekata:
Ravnina simetrije
Ravnina simetrije je ravnina koja zadovoljava sljedeće uvjete. Za bilo koju točku A koja pripada objektu, uvijek postoji točka A koja također pripada ovom objektu tako da je:
a) ravna crta povučena kroz točke A i A" okomita je na ravninu;
b) točke A i A" su jednako udaljene od ravnine,
jednakokračan trokut pravokutnik
(ravnine simetrije okomito na ravninu crtanja i prenijeti ga duž isprekidanih linija)
Jednostavna os simetrije n-tog reda C n
Os simetrije n-tog reda je os koja prolazi kroz određeni objekt, a kada se oko nje zakrene za kut od 360°/n, objekt se poravnava sam sa sobom.
Os simetrije C 1 (rotacija za 360°) naziva se trivijalnim elementom simetrije. Također postoji os simetrije beskonačnog reda C. Rotacija oko ove osi pod bilo kojim kutom dovodi do poravnanja predmet sa samim sobom (os koja prolazi kroz središte kruga i okomita na njegovu ravninu; bilo koja os koja prolazi kroz središte lopte).
Zrcalno-rotacijska os simetrije n-tog reda S n.
Ovo je složeni element simetrije koji uključuje dvije operacije: rotaciju oko osi za kut od 360°/n i refleksiju u ravnini okomitoj na ovu os. Prilikom izvođenja operacija koje odgovaraju osi Sn, objekt je poravnat sam sa sobom.
Primjer predmeta koji ima zrcalno rotirajuću os je drveni kvadrat s četiri čavla zabijena u kutove: dva na vrhu i dva na dnu. Os S 4 okomita je na ravninu kvadrata i prolazi kroz njegovo središte. Jedna rotacija oko osi S 4 za 90° nije dovoljna da se dani objekt poklopi sam sa sobom. To zahtijeva naknadnu refleksiju u ravnini okomitoj na os S 4 i rezanje kvadrata na pola (donji dio kvadrata ide gore tijekom refleksije, gornji dio prema dolje);
Pored osi S 4
Ovaj objekt također sadrži jednostavnu rotacijsku os C2 (rotacija za 180°), koja se podudara s osi S4.
Treba primijetiti da je ravnina simetrije ekvivalentna zrcalno-rotacijskoj osi prvog reda (rotacija od 360° i refleksija u ravnini); ,
Slično, centar simetrije je ekvivalentan osi simetrije S 2 (rotacija za 180 0 i refleksija u ravnini okomitoj na os):
„Dakle, elementi simetrije 
čine skupinu zrcalno-rotacijskih osi.
P. Metode prikazivanja prostorne strukture molekula
Uobičajeni način predstavljanja molekula u organskoj kemiji je strukturnim formulama. One prenose redoslijed veza atoma:
U slučaju molekula s ravnom ili linearnom strukturom, geometrija molekula također se može adekvatno opisati pomoću takvih formula, na primjer:
Ako molekula sadrži: sp 3 -hibridizirane atome ugljika koji imaju tetraedarski okoliš, strukturna formula ne može prenijeti stvarnu geometriju molekula, odnosno raspored atoma u prostoru. Prostorni modeli najbolje služe ovoj svrsi.
Hemisferični Stewart-Brigleb modeli: 
Sharo - modeli štapova:
Međutim, često postoji potreba da se prostorna struktura molekule prikaže na ravnini. Jasno je da je korištenje crteža modela nezgodno, a ne mogu svi to učiniti. U takvim slučajevima pribjegavaju se raznim projekcijskim formulama, koje su u biti projekcije modela kugle i šipke iz jednog ili drugog kuta.
Mogu se koristiti etan i njegovi derivati obećavajuće formule. Riječ je o crtežima modela kuglice i šipke u kojima su kuglice koje simboliziraju atome zamijenjene simbolima kemijskih elemenata. U perspektivnim formulama čini se da se C-C veza udaljava od promatrača:
Međutim, ova metoda nije prikladna za složenije molekule, poput butana. U takvim situacijama gubi se jasnoća:
Perspektivne formule se najčešće koriste za opisivanje cikličkih molekula (vidi dolje, odjeljak X). Obično se klinasta projekcija i Newmanova i Fisherova projekcijska formula koriste za oslikavanje prostorne strukture molekula na ravnini. Najočitija je klinasta projekcija.
1. Projekcija u obliku klina.
Upoznajmo se s principom konstruiranja ove projekcije na primjeru molekule metana.
Postavimo u mislima molekulu tako da CH 1 i CH 2 veze budu u ravnini crteža (dva pravci koji se sijeku određuju ravninu). Tada će se atom H 3 uzdići iznad ravnine crteža, pokrivajući je atom H4, koji se nalazi ispod ravnine. Prikažimo C-H 3 vezu pomoću klina, sa širokim krajem usmjerenim prema H 3 atomu.
U biti, dobit ćemo projekciju molekule CH 4 na ravninu crteža, koja je u ovom slučaju ravnina simetrije molekule. Kako bi atomi H 3 i H 4 bili vidljivi u isto vrijeme, malo iskrivimo projekciju. Ostavljajući veze ugljika s H 1 i H 2 nepromijenjenima, lagano pomaknimo atom H 3 prema dolje, a atom H 4 prema gore. CH 4 veza, koja se nalazi ispod ravnine crteža, predstavljena je isprekidanom linijom (I) ili isprekidanim klinom, koji se sužava prema udaljenom atonu (I "):
Slike (I) i (I ") su klinaste projekcije molekule metana. Kada koristite ove projekcije, potrebno je zapamtiti da su veze prikazane ravnim linijskim segmentom u ravnini crteža. Čvrsti klinovi simboliziraju veze usmjerene prema promatraču, a isprekidane linije - veze koje se "protežu" izvan ravnine crtanja.
Klinasta projekcija može se rotirati pod bilo kojim kutom u odnosu na bilo koju os, na primjer:
Projekcija (I"") odgovara rasporedu molekule metana u kojem niti jedan atom vodika ne leži u ravnini crteža.
Projekcija metanskog klina može se koristiti za izradu projekcija drugih ugljikovodika, na primjer:
Imajte na umu da su u projekcijama (2) i (3) CC veze u ravnini crteža. U istoj ravnini postoje samo dvije C-H veze. Ponekad se klinasta projekcija etana prikazuje za takav raspored molekule u odnosu na ravninu crteža, u kojem niti jedna od CH veza nije u ovoj ravnini (2"):
Klinaste projekcije ravnih ugljikovodika obično se prikazuju kao cik-cak lanac, sve C-C veze i dva krajnja spoja C-H od kojih se nalaze u ravnini crteža. U tom slučaju okolina svake C-C veze trebala bi biti ista kao u projekciji molekule etana (2). Same ugljikove atome nije potrebno prikazivati. Oni se podrazumijevaju u uglovima cik-cak:
Naravno, klinasta projekcija može se koristiti za prikaz ne samo ravnih ugljikovodika, već i drugih organskih spojeva, na primjer:
Trenutno je široko rasprostranjena skraćena verzija projekcija molekula u obliku cik-cakova, u uglovima i krajevima kojih se podrazumijevaju atomi ugljika. C-H veze nisu prikazane:
Veze supstituenata s ugljikovim atomima lanca nalaze se na nastavku simetrale odgovarajućeg cik-cak kuta:
Ciljevi:
- obrazovni:
- dati ideju o simetriji;
- upoznati glavne vrste simetrije na ravnini iu prostoru;
- razviti jake vještine u konstruiranju simetričnih likova;
- proširiti svoje razumijevanje poznatih figura uvođenjem svojstava povezanih sa simetrijom;
- pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
- učvrstiti stečeno znanje;
- opće obrazovanje:
- naučiti kako se pripremiti za rad;
- naučiti kako kontrolirati sebe i svog susjeda po stolu;
- naučiti procijeniti sebe i svog susjeda po stolu;
- razvoj:
- intenzivirati samostalnu aktivnost;
- razvijati kognitivnu aktivnost;
- naučiti sažeti i sistematizirati primljene informacije;
- obrazovni:
- razvijati “osjećaj za rame” kod učenika;
- njegovati komunikacijske vještine;
- usaditi kulturu komunikacije.
TIJEKOM NASTAVE
Ispred svake osobe su škare i list papira.
Vježba 1(3 min).
- Uzmimo list papira, savijemo ga na komade i izrežemo neku figuru. Sada rasklopimo list i pogledajmo liniju savijanja.
Pitanje: Koju funkciju ima ova linija?
Predloženi odgovor: Ova linija dijeli lik na pola.
Pitanje: Kako su sve točke figure smještene na dvije dobivene polovice?
Predloženi odgovor: Sve točke polovica su na jednakoj udaljenosti od linije savijanja i na istoj razini.
– To znači da linija savijanja dijeli figuru na pola tako da je 1 polovica kopija 2 polovice, tj. ova linija nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve točke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova linija je os simetrije.
Zadatak 2 (2 minute).
– Izrežite pahuljicu, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.
Zadatak 3 (5 minuta).
– Nacrtajte krug u bilježnicu.
Pitanje: Odredite kako ide os simetrije?
Predloženi odgovor: Različito.
Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?
Predloženi odgovor: Puno.
– Tako je, krug ima mnogo osi simetrije. Jednako izvanredna figura je lopta (prostorna figura)
Pitanje: Koje još figure imaju više od jedne osi simetrije?
Predloženi odgovor: Kvadrat, pravokutnik, jednakokračni i jednakostranični trokut.
– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, stožac, cilindar itd. Ovi likovi također imaju os simetrije.Odredite koliko osi simetrije imaju kvadrat, pravokutnik, jednakostranični trokut i predloženi trodimenzionalni likovi?
Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.
Zadatak 4 (3 min).
– Koristeći dobivene podatke dopunite dio slike koji nedostaje.
Bilješka: figura može biti i planarna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako teče os simetrije i dopune element koji nedostaje. Ispravnost rada utvrđuje susjed na pultu i ocjenjuje koliko je rad ispravno obavljen.
Linija (zatvorena, otvorena, sa samopresjecanjem, bez samosijecanja) položena je od čipke iste boje na radnoj površini.
Zadatak 5 (rad u grupama 5 min).
– Vizualno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.
Ispravnost izvedenog rada utvrđuju sami učenici.
Učenicima se prezentiraju elementi crteža
Zadatak 6 (2 minute).
– Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.
Za konsolidaciju pređenog gradiva predlažem sljedeće zadatke, predviđene za 15 minuta:
Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su to vrste trokuta?
2. Nacrtaj u bilježnicu nekoliko jednakokračnih trokuta sa zajedničkom osnovicom 6 cm.
3. Nacrtaj dužinu AB. Konstruirajte dužinu AB koja je okomita i prolazi kroz njezino središte. Označi na njemu točke C i D tako da četverokut ACBD bude simetričan u odnosu na pravac AB.
– Naše početne ideje o obliku sežu u vrlo daleku eru starog kamenog doba – paleolitik. Stotinama tisuća godina ovog razdoblja ljudi su živjeli u špiljama, u uvjetima malo drugačijim od života životinja. Ljudi su izrađivali alate za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, a tijekom kasnog paleolitika uljepšavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže koji otkrivaju izuzetan osjećaj za formu.
Kad je došlo do prijelaza s jednostavnog skupljanja hrane na njezinu aktivnu proizvodnju, s lova i ribolova na poljoprivredu, čovječanstvo je ušlo u novo kameno doba, neolitik.
Neolitski je čovjek imao istančan osjećaj za geometrijske oblike. Pečenje i oslikavanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvila je ideje o plošnim i prostornim figurama. Neolitski ukrasi bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
– Gdje se javlja simetrija u prirodi?
Predloženi odgovor: krila leptira, buba, lišće drveća...
– Simetrija se može uočiti i u arhitekturi. Graditelji se pri gradnji zgrada strogo pridržavaju simetrije.
Zato zgrade ispadaju tako lijepe. Također primjer simetrije su ljudi i životinje.
Domaća zadaća:
1. Osmislite svoj ukras, nacrtajte ga na listu A4 (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, zabilježite gdje su prisutni elementi simetrije.
Što je os simetrije? Ovo je skup točaka koje tvore ravnu crtu, što je osnova simetrije, odnosno ako se od ravne crte odvoji određena udaljenost s jedne strane, onda će se ona odraziti u drugom smjeru u istoj veličini . Os može biti bilo što - točka, ravna linija, ravnina i tako dalje. Ali bolje je govoriti o tome jasnim primjerima.
Simetrija
Da biste razumjeli što je os simetrije, morate se udubiti u samu definiciju simetrije. Ovo je korespondencija određenog fragmenta tijela u odnosu na bilo koju os, kada je njegova struktura nepromijenjena, a svojstva i oblik takvog objekta ostaju isti u odnosu na njegove transformacije. Možemo reći da je simetrija svojstvo tijela da se prikazuju. Kada fragment ne može imati takvu korespondenciju, to se naziva asimetrijom ili aritmijom.
Moglo bi vas zanimati:
Neke figure nemaju simetriju, zbog čega se nazivaju nepravilnim ili asimetričnim. Tu spadaju razni trapezi (osim jednakokračnih), trokuti (osim jednakokračnih i jednakostraničnih) i drugi.
Vrste simetrije
Također ćemo raspravljati o nekim vrstama simetrije kako bismo u potpunosti istražili ovaj koncept. Podijeljeni su ovako:
Povijest simetrije
Sam koncept simetrije često je polazište u teorijama i hipotezama znanstvenika iz davnih vremena, koji su bili uvjereni u matematički sklad svemira, kao iu očitovanje božanskog principa. Stari Grci su čvrsto vjerovali da je svemir simetričan, jer je simetrija veličanstvena. Čovjek je dugo koristio ideju simetrije u svom poznavanju slike svemira.
U 5. stoljeću prije Krista Pitagora je sferu smatrao najsavršenijim oblikom i smatrao da je Zemlja oblika sfere i da se giba na isti način. Također je vjerovao da se Zemlja kreće u obliku neke vrste “centralne vatre”, oko koje bi trebalo kružiti 6 planeta (u to vrijeme poznatih), Mjesec, Sunce i sve ostale zvijezde.
U širem smislu, simetrija je očuvanje nečega nepromijenjenog pod nekim transformacijama. Ovo svojstvo imaju i neki geometrijski oblici.
Geometrijska simetrija
U odnosu na geometrijski lik, to znači da ako se taj lik transformira - na primjer, rotira - neka njegova svojstva ostaju ista.
Mogućnost takvih transformacija varira od figure do figure. Na primjer, krug se može rotirati koliko god želite oko točke koja se nalazi u njegovom središtu, ostat će krug, ništa se za njega neće promijeniti.
Koncept simetrije može se objasniti bez pribjegavanja rotaciji. Dovoljno je povući ravnu crtu kroz središte kruga i izgraditi segment okomit na njega bilo gdje na slici, povezujući dvije točke na krugu. Točka sjecišta s linijom podijelit će se na dva dijela koji će biti međusobno jednaki.
Drugim riječima, ravna crta dijeli lik na dva jednaka dijela. Točke dijelova figure koje se nalaze na linijama okomitim na zadanu nalaze se na jednakoj udaljenosti od nje. Ova ravna linija će se zvati osi simetrije. Ova vrsta simetrije naziva se osna simetrija.
Broj osi simetrije
Količina će biti drugačija. Na primjer, krug i lopta imaju mnogo takvih osi. Jednakostranični trokut ima os simetrije koja je okomita na svaku stranicu; dakle, ima tri osi. Kvadrat i pravokutnik mogu imati četiri osi simetrije. Dvije od njih su okomite na stranice četverokuta, a druge dvije su dijagonale. Ali jednakokračni trokut ima samo jednu os simetrije, koja se nalazi između njegovih jednakih stranica.
Osna simetrija se također javlja u prirodi. Može se promatrati u dvije verzije.
Prva vrsta je radijalna simetrija, koja uključuje prisutnost nekoliko osi. Tipično je, na primjer, za morske zvijezde. Razvijenije organizme karakterizira bilateralna ili bilateralna simetrija s jednom osi koja dijeli tijelo na dva dijela.
Ljudsko tijelo također ima bilateralnu simetriju, ali se ne može nazvati idealnim. Noge, ruke, oči, pluća nalaze se simetrično, ali ne i srce, jetra ili slezena. Odstupanja od bilateralne simetrije uočljiva su čak i izvana. Na primjer, iznimno je rijetko da osoba ima identične madeže na oba obraza.
Životi ljudi ispunjeni su simetrijom. Zgodan je, lijep i nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali što je to zapravo i je li u prirodi tako lijepo kao što se obično vjeruje?
Simetrija
Od davnina su ljudi nastojali urediti svijet oko sebe. Stoga se neke stvari smatraju lijepima, a neke baš i ne. S estetskog gledišta, atraktivnim se smatraju zlatni i srebrni omjeri, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovoj osnovi, nego i po nekim drugim. U općem smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak izvornim podacima. Nalazimo ga u živoj i neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.
Prije svega, pojam "simetrija" koristi se u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim znanstvenim područjima, a njegovo značenje ostaje općenito nepromijenjeno. Ovaj se fenomen događa prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih vrsta, kao i elemenata, razlikuju. Upotreba simetrije također je zanimljiva, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu uzorcima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.
Uporaba pojma u drugim znanstvenim područjima
U nastavku će se simetrija razmatrati sa stajališta geometrije, ali vrijedi napomenuti da se ova riječ koristi ne samo ovdje. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpun popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih kutova i pod različitim uvjetima. Na primjer, klasifikacija ovisi o tome na koju se znanost ovaj pojam odnosi. Dakle, podjela na vrste jako varira, iako neke osnovne, možda, ostaju nepromijenjene.
Klasifikacija
Postoji nekoliko glavnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešće:
Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo rjeđe, ali ne manje zanimljive:
- klizna;
- rotacijski;
- točka;
- progresivan;
- vijak;
- fraktal;
- itd.
U biologiji se sve vrste nazivaju malo drugačije, iako u biti mogu biti iste. Podjela na određene skupine događa se na temelju prisutnosti ili odsutnosti, kao i količine pojedinih elemenata, kao što su središta, ravnine i osi simetrije. Treba ih razmotriti zasebno i detaljnije.
Osnovni elementi
Fenomen ima određene značajke, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, središta i osi simetrije. U skladu s njihovom prisutnošću, nedostatkom i količinom određuje se vrsta.
Središte simetrije je točka unutar figure ili kristala u kojoj se spajaju linije koje u parovima spajaju sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na koje ne postoji paralelni par, tada se takva točka ne može naći, jer ona ne postoji. Prema definiciji, očito je da je središte simetrije ono kroz koje se lik može reflektirati sam na sebe. Primjer bi bio, na primjer, krug i točka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično označava kao C.
Ravnina simetrije je, naravno, imaginarna, ali upravo ona dijeli figuru na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelna s njom ili ih dijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravnina odjednom. Ovi elementi se obično označavaju kao P.
Ali možda je najčešći ono što se naziva "os simetrije". Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti iu geometriji iu prirodi. I to je vrijedno zasebnog razmatranja.
Osovine
Često je element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim
pojavi se ravna crta ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o točki ili ravnini. Zatim se brojke razmatraju. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: dijeliti strane ili biti paralelni s njima, kao i presijecati kutove ili ne činiti to. Osi simetrije obično se označavaju kao L.
Primjeri uključuju jednakokračne i U prvom slučaju, postojat će okomita os simetrije, s obje strane koje se nalaze jednaka lica, au drugom, linije će presijecati svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trokuti to nemaju.
Inače, ukupnost svih navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupanj simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.
Primjeri u geometriji
Konvencionalno, cijeli skup predmeta proučavanja matematičara možemo podijeliti na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.
Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trokuta, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za krug, os simetrije je skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.
Osim toga, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove točke gledišta. Osim svih pravilnih poligona i lopte, neki stošci, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imat će barem jednu os simetrije. Svaki slučaj treba posebno razmotriti.
Primjeri u prirodi
U životu se to naziva bilateralno, javlja se najčešće
često. Svaka osoba i mnoge životinje primjer su toga. Aksijalni se naziva radijalni i nalazi se mnogo rjeđe, u pravilu, u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A točan odgovor bi bio: ovisi o broju zraka zvijezde, primjerice pet, ako je petokraka.
Osim toga, radijalna simetrija se opaža u mnogim cvjetovima: tratinčicama, razlicima, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, oni su doslovno posvuda okolo.
Aritmija
Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. Može se naći kao slučajnost, a ponekad može postati prekrasna tehnika, primjerice u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, no ona poznata je malo nakošena, a iako nije jedina, najpoznatiji je primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju čar.
Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrični. Postoje čak i studije koje pokazuju da se "ispravna" lica smatraju beživotnima ili jednostavno neprivlačnima. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerojatni i još uvijek nisu do kraja proučeni, te su stoga izuzetno zanimljivi.
