Cijeli svijet je u tvojim rukama - sve će biti kako želiš
Kao što sam rekao.
Pažljivo promatrajte prirodu i sve ćete puno bolje razumjeti.
Albert Einstein
Testiranje
Brzina rotacije (cirkulacija)
Frekvencija vrtnje (kruženja) je fizikalna veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena (1 sekunda).
Da biste pronašli frekvenciju rotacije, morate podijeliti broj okretaja s vremenom potrebnim da se ti okretaji naprave:
Frekvencija rotacije je recipročna vrijednost perioda rotacije:
Brzina vrtnje pokazuje koliko se okretaja napravi u 1 sekundi.
SI jedinica za frekvenciju vrtnje je frekvencija vrtnje pri kojoj tijelo napravi jedan okretaj svake sekunde. Ova jedinica je označena na sljedeći način: ili [s -1 ] (čitaj: sekunda na minus prvu potenciju). SI jedinica frekvencije naziva se Herc[Hz].
T- razdoblje cirkulacije
ν - učestalost cirkulacije
N- broj okretaja
t- vrijeme u kojem je tijelo napravilo N okretaja u krugu
Broj ponavljanja bilo kojeg događaja ili njihova pojava u jednoj vremenskoj jedinici naziva se učestalost. Ova fizička veličina se mjeri u hercima – Hz (Hz). Označava se slovima ν, f, F, a omjer je broja ponavljajućih događaja i vremenskog razdoblja tijekom kojeg su se dogodili.
Kada se objekt okreće oko svog središta, možemo govoriti o tome fizička količina, kao brzina rotacije, formula:
- N – broj okretaja oko osi ili u krugu,
- t je vrijeme tijekom kojeg su završeni.
U SI sustavu označava se kao – s-1 (s-1) i označava se kao okretaji u sekundi (rps). Koriste se i druge jedinice rotacije. Kada se opisuje rotacija planeta oko Sunca, govori se o okretajima u satima. Jupiter se okreće jednom svakih 9,92 sata, dok se Zemlja i Mjesec okreću svaka 24 sata.
Nazivna brzina vrtnje
Prije definiranja ovog pojma potrebno je utvrditi koji je nazivni način rada uređaja. To je redoslijed rada uređaja u kojem se postiže najveća učinkovitost i pouzdanost procesa tijekom dugog vremenskog razdoblja. Na temelju toga, nominalna brzina vrtnje je broj okretaja u minuti kada radi u nominalnom načinu rada. Vrijeme potrebno za jedan okretaj je 1/v sekunde. Naziva se periodom rotacije T. To znači da odnos između perioda revolucije i frekvencije ima oblik:
Za tvoju informaciju. Brzina vrtnje osovine asinkronog motora je 3000 o/min, to je nazivna brzina vrtnje osovine izlazne osovine pri nominalnom načinu rada elektromotora.
Kako pronaći ili saznati frekvencije rotacije različitih mehanizama? Za to se koristi uređaj koji se zove tahometar.
Kutna brzina
Kad se tijelo kreće po kružnici, ne kreću se sve njegove točke istom brzinom u odnosu na os rotacije. Ako uzmemo lopatice običnog kućnog ventilatora koje se okreću oko osovine, tada točka koja se nalazi bliže osovini ima brzinu vrtnje veću od označene točke na rubu lopatice. To znači da imaju različite linearne brzine rotacije. U isto vrijeme, kutna brzina svih točaka je ista.
Kutna brzina je promjena kuta po jedinici vremena, a ne udaljenost. Označava se slovom grčke abecede – ω i ima mjernu jedinicu: radijan u sekundi (rad/s). Drugim riječima, kutna brzina je vektor vezan za os rotacije objekta.
Formula za izračunavanje odnosa između kuta rotacije i vremenskog intervala je:
- ω – kutna brzina (rad/s);
- ∆ϕ – promjena kuta otklona pri skretanju (rad.);
- ∆t – vrijeme utrošeno na odstupanje (s).
Oznaka kutne brzine koristi se pri proučavanju zakona rotacije. Koristi se za opisivanje gibanja svih rotacijskih tijela.
Kutna brzina u posebnim slučajevima
U praksi rijetko rade s vrijednostima kutne brzine. Potreban je u razvoju dizajna rotirajućih mehanizama: mjenjači, mjenjači itd.
Možete ga izračunati pomoću formule. Da biste to učinili, upotrijebite vezu između kutne brzine i brzine vrtnje.
- π – broj jednak 3,14;
- ν – brzina vrtnje, (rpm).
Kao primjer može se uzeti u obzir kutna brzina i brzina rotacije diska kotača pri kretanju traktora za hodanje. Često je potrebno smanjiti ili povećati brzinu mehanizma. Da biste to učinili, koristi se uređaj u obliku mjenjača, uz pomoć kojeg se smanjuje brzina vrtnje kotača. Na maksimalna brzina kretanje od 10 km/h kotač čini oko 60 okretaja u minuti. Nakon pretvorbe minuta u sekunde, ova vrijednost je 1 o/min. Nakon zamjene podataka u formulu, rezultat će biti:
ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.
Za tvoju informaciju.Često je potrebno smanjenje kutne brzine kako bi se povećao zakretni moment ili vučna sila mehanizama.
Kako odrediti kutnu brzinu
Princip određivanja kutne brzine ovisi o tome kako se odvija kružno gibanje. Ako je ujednačeno, koristi se formula:
Ako ne, tada ćete morati izračunati vrijednosti trenutne ili prosječne kutne brzine.
Veličina o kojoj govorimo je vektorska veličina, a za određivanje njezina smjera koristi se Maxwellovo pravilo. Uobičajeno rečeno - pravilo gimleta. Vektor brzine ima isti smjer kao i translatorno kretanje vijka s desnim navojem.
Pogledajmo primjer kako odrediti kutna brzina, znajući da se kut rotacije diska polumjera 0,5 m mijenja prema zakonu ϕ = 6*t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1
Vektor ω se mijenja zbog rotacije u prostoru osi rotacije i promjene vrijednosti modula kutne brzine.
Kut rotacije i period revolucije
Promotrimo točku A na objektu koji rotira oko svoje osi. Kružeći kroz određeno vrijeme, promijenit će svoj položaj na kružnici za određeni kut. Ovo je kut rotacije. Mjeri se u radijanima, jer je jedinica segment kruga, jednak radijusu. Druga vrijednost za mjerenje kuta rotacije je stupanj.
Kada se kao rezultat rotacije točka A vrati na svoje prvobitno mjesto, to znači da je izvršila punu rotaciju. Ako se njegovo kretanje ponovi n puta, tada govorimo o određenom broju okretaja. Na temelju toga možete uzeti u obzir 1/2, 1/4 okreta i tako dalje. Zapanjujući praktičan primjer ovoga je putanja koju rezač prolazi kada gloda dio fiksiran u središtu vretena stroja.
Pažnja! Kut rotacije ima smjer. Negativan je kada se rotacija odvija u smjeru kazaljke na satu, a pozitivan kada se rotira suprotno od kazaljke na satu.
Ako se tijelo giba jednoliko po kružnici, možemo govoriti o stalnoj kutnoj brzini tijekom gibanja, ω = const.
U ovom slučaju koriste se sljedeće karakteristike:
- period revolucije – T, to je vrijeme potrebno za puni okret točke u kružnom gibanju;
- cirkulacijska frekvencija – ν, to je ukupan broj okretaja koje točka napravi duž kružne staze u jedinici vremenskog intervala.
Zanimljiv. Prema poznatim podacima, Jupiter se okrene oko Sunca svakih 12 godina. Kada Zemlja za to vrijeme napravi gotovo 12 krugova oko Sunca. Točna vrijednost orbitalnog perioda okruglog diva je 11,86 zemaljskih godina.
Ciklička brzina (preokret)
Skalarna veličina koja mjeri frekvenciju rotacijskog gibanja naziva se ciklička brzina. To je kutna frekvencija, koja nije jednaka samom vektoru kutne brzine, već njegovoj veličini. Također se naziva radijalna ili kružna frekvencija.
Ciklička rotacijska frekvencija je broj okretaja tijela u 2*π sekundi.
Za AC elektromotore, ova frekvencija je asinkrona. Njihova brzina rotora zaostaje za brzinom vrtnje magnetsko polje stator. Vrijednost koja određuje ovo kašnjenje naziva se klizanje - S. Tijekom procesa klizanja, osovina se okreće jer u rotoru nastaje električna struja. Klizanje je dopušteno do određene vrijednosti, prekoračenje koje dovodi do pregrijavanja asinkronog stroja, a njegovi namoti mogu izgorjeti.
Dizajn ove vrste motora razlikuje se od dizajna istosmjernih strojeva, gdje okvir s strujom rotira u polju stalnih magneta. Veliki broj Okvir je sadržavao armaturu, mnogi elektromagneti činili su osnovu statora. U trofaznim AC strojevima je suprotno.
Kada asinkroni motor radi, stator ima rotirajuće magnetsko polje. Uvijek ovisi o parametrima:
- mrežna frekvencija;
- broj pari polova.
Brzina vrtnje rotora je u izravnoj vezi s brzinom magnetskog polja statora. Polje stvaraju tri namota, koji se nalaze pod kutom od 120 stupnjeva jedan prema drugom.
Prijelaz iz kutne u linearnu brzinu
Postoji razlika između linearne brzine točke i kutne brzine. Uspoređujući količine u izrazima koji opisuju pravila rotacije, možete vidjeti sličnosti između ova dva pojma. Bilo koja točka B koja pripada kružnici polumjera R čini putanju jednaku 2*π*R. Istovremeno, napravi jednu revoluciju. S obzirom da je vrijeme potrebno za to period T, modularna vrijednost linearne brzine točke B nalazi se sljedećom radnjom:
ν = 2*π*R / T = 2*π*R* ν.
Kako je ω = 2*π*ν, ispada:
Zbog toga je linearna brzina točke B to veća što je točka udaljenija od središta rotacije.
Za tvoju informaciju. Ako takvom točkom smatramo gradove na geografskoj širini Sankt Peterburga, njihova linearna brzina u odnosu na zemljinu os iznosi 233 m/s. Za objekte na ekvatoru – 465 m/s.
Numerička vrijednost vektora ubrzanja točke B, koja se kreće jednoliko, izražava se kroz R i kutnu brzinu, dakle:
a = ν2/ R, zamjenjujući ovdje ν = ω* R, dobivamo: a = ν2/ R = ω2* R.
To znači da što je veći radijus kružnice po kojoj se točka B giba, to je veća vrijednost njezine akceleracije u apsolutnoj vrijednosti. Što je stvar dalje čvrsta od osi rotacije, veća je akceleracija.
Stoga je u svakom trenutku moguće izračunati ubrzanja, module brzina traženih točaka tijela i njihove položaje.
Razumijevanje i sposobnost korištenja izračuna i izbjegavanja zabune u definicijama pomoći će u praksi izračunati linearne i kutne brzine, kao i slobodno prijeći s jedne veličine na drugu pri izvođenju izračuna.
Video
Zaklada Wikimedia. 2010.
Pogledajte što je "Frekvencija rotacije" u drugim rječnicima:
VK brzina rotacije- brzina rotacije kotača vjetra Kut koji prijeđe VK lopatica po jedinici vremena, mjeren u okretajima po jedinici vremena ili u radijanima. [GOST R 51237 98] Teme energija vjetra Sinonimi brzina vrtnje kotača vjetra EN brzina vrtnje ... Vodič za tehničke prevoditelje
frekvencija rotacije- brzina vrtnje... Vodič za tehničke prevoditelje
Frekvencija rotacije- 3.113 Brzina vrtnje broj okretaja u jedinici vremena.
Frekvencija rotacije je fizikalna veličina, karakteristika periodičkog procesa, jednak broju potpuni ciklusi završeni po jedinici vremena. Standardna notacija u formulama - υ, f , ω ili F . Jedinica frekvencije u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) općenito je Hertz (Hz). Recipročna vrijednost frekvencije naziva se period.
Periodički signal karakterizira trenutna frekvencija, koja je brzina promjene faze, ali se isti signal može prikazati kao zbroj harmonijskih spektralnih komponenti koje imaju svoje frekvencije. Svojstva trenutne frekvencije i frekvencije spektralne komponente su različita, o tome možete više pročitati, na primjer, u Finkovoj knjizi "Signali, smetnje, pogreške".
U teorijskoj fizici, kao iu nekim primijenjenim električnim i radiotehničkim proračunima, prikladno je koristiti dodatnu veličinu - cikličku (kružnu, radijalnu, kutnu) frekvenciju (označeno ω ). Ciklička frekvencija povezana je s frekvencijom osciliranja relacijom ω=2 πf . U matematičkom smislu, ciklička frekvencija je prva derivacija ukupne faze oscilacija u odnosu na vrijeme. Jedinica cikličke frekvencije je radijan u sekundi (rad/s, rad/s).
U mehanici, kada se razmatra rotacijsko gibanje, analog cikličke frekvencije je kutna brzina.
Učestalost diskretnih događaja (frekvencija impulsa) fizikalna je veličina jednaka broju diskretnih događaja koji se događaju u jedinici vremena. Jedinica učestalosti diskretnih događaja je sekunda na minus prvu potenciju ( s −1, s−1), međutim, u praksi se herc obično koristi za izražavanje frekvencije pulsa.
Frekvencija vrtnje je fizikalna veličina jednaka broju punih okretaja po jedinici vremena. Jedinica brzine vrtnje je sekunda minus prva snaga ( s −1, s−1), okretaja u sekundi. Jedinice koje se često koriste su okretaji po minuti, okretaji po satu itd.
Ostale veličine vezane uz frekvenciju
- Frekvencijski pojas - f max − f min
- Interval učestalosti - log ( f max / f min )
- Odstupanje frekvencije - Δ f /2
- Razdoblje - 1/ f
- valna duljina - υ/ f
- Kutna brzina (brzina rotacije) - dφ / dt ; 2πFBP
Mjeriteljski aspekti
Mjerenja
Za mjerenje frekvencije koriste se frekvencijski metri različiti tipovi, uključujući: za mjerenje frekvencije impulsa - elektronički brojači i kondenzatori, za određivanje frekvencija spektralnih komponenti - rezonantni i heterodinski mjerači frekvencije, kao i analizatori spektra.
Za reprodukciju frekvencije sa zadanom točnošću koriste se različite mjere - frekvencijski standardi (visoke točnosti), frekvencijski sintetizatori, generatori signala itd.
Usporedite frekvencije pomoću frekvencijskog komparatora ili pomoću osciloskopa koristeći Lissajousove obrasce.
Standardi
Državni primarni etalon jedinica vremena, frekvencije i nacionalne vremenske ljestvice GET 1-98 - nalazi se na VNIIFTRI
Sekundarni standard jedinice vremena i frekvencije VET 1-10-82 - nalazi se u SNIIM (Novosibirsk)
Pri projektiranju opreme potrebno je poznavati brzinu elektromotora. Za izračun brzine vrtnje postoje posebne formule koje se razlikuju za AC i DC motore.
Sinkroni i asinkroni električni strojevi
Postoje tri vrste AC motora: sinkroni, kutna brzina rotora podudara se s kutnom frekvencijom magnetskog polja statora; asinkroni - u njima rotacija rotora zaostaje za rotacijom polja; kolektorski motori, koji su po konstrukciji i principu rada slični istosmjernim motorima.
Sinkrona brzina
Brzina vrtnje izmjeničnog električnog stroja ovisi o kutnoj frekvenciji magnetskog polja statora. Ova brzina se naziva sinkrona. Kod sinkronih motora osovina se vrti jednakom brzinom, što je prednost ovih električnih strojeva.
Da bi se to postiglo, rotor strojeva velike snage ima namot na koji se primjenjuje konstantni napon, stvarajući magnetsko polje. U uređajima male snage, trajni magneti su umetnuti u rotor, ili postoje izraženi polovi.
Skliznuti
Kod asinkronih strojeva broj okretaja vratila manji je od sinkrone kutne frekvencije. Ova razlika se naziva "S" klizanje. Zahvaljujući klizanju u rotoru, struja, a osovina se okreće. Što je veći S, veći je okretni moment i manja brzina. Međutim, ako klizanje prijeđe određenu vrijednost, elektromotor se zaustavlja, počinje se pregrijavati i može doći do kvara. Brzina rotacije takvih uređaja izračunava se pomoću formule na donjoj slici, gdje:
- n – broj okretaja u minuti,
- f – frekvencija mreže,
- p – broj pari polova,
- s – klizanje.
Postoje dvije vrste takvih uređaja:
- S kaveznim rotorom. Namot u njemu izliven je od aluminija tijekom procesa proizvodnje;
- S namotanim rotorom. Namoti su izrađeni od žice i spojeni su na dodatne otpore.
Podešavanje brzine
Tijekom rada postaje potrebno prilagoditi brzinu električnih strojeva. To se radi na tri načina:
- Povećanje dodatnog otpora u krugu rotora elektromotora s namotanim rotorom. Ako je potrebno znatno smanjiti brzinu, moguće je spojiti ne tri, već dva otpora;
- Veza dodatne otpore u krugu statora. Služi za pokretanje električnih strojeva velike snage i za regulaciju broja okretaja malih elektromotora. Na primjer, brzina stolnog ventilatora može se smanjiti serijskim spajanjem žarulje sa žarnom niti ili kondenzatora. Isti rezultat postiže se smanjenjem napona napajanja;
- Promjena frekvencije mreže. Prikladno za sinkrone i asinkrone motore.
Pažnja! Brzina vrtnje kolektorskih elektromotora koji rade iz mreže izmjenične struje ne ovisi o frekvenciji mreže.
DC motori
Osim izmjeničnih strojeva postoje elektromotori spojeni na istosmjernu mrežu. Brzina takvih uređaja izračunava se pomoću potpuno različitih formula.
Nazivna brzina vrtnje
Brzina istosmjernog stroja izračunava se pomoću formule na donjoj slici, gdje je:
- n – broj okretaja u minuti,
- U – napon mreže,
- Rya i Iya – otpor i struja armature,
- Ce – konstanta motora (ovisno o vrsti električnog stroja),
- F – magnetsko polje statora.
Ovi podaci odgovaraju nazivnim vrijednostima parametara električnog stroja, naponu na namotaju polja i armaturi ili momentu na osovini motora. Njihovom promjenom možete prilagoditi brzinu rotacije. Vrlo je teško odrediti magnetski tok u stvarnom motoru, pa se izračuni rade koristeći struju koja teče kroz namot polja ili napon armature.
Brzina kolektorskih izmjeničnih motora može se pronaći pomoću iste formule.
Podešavanje brzine
Podešavanje brzine elektromotora koji radi iz istosmjerne mreže moguće je u širokom rasponu. Moguće je u dva raspona:
- Gore od nominalnog. Da biste to učinili, magnetski tok se smanjuje pomoću dodatnih otpora ili regulatora napona;
- Niže od par. Da biste to učinili, potrebno je smanjiti napon na armaturi elektromotora ili spojiti otpor u seriju s njim. Osim smanjenja broja okretaja, to se radi prilikom pokretanja elektromotora.
Pri projektiranju i postavljanju opreme potrebno je znati koje se formule koriste za izračunavanje brzine vrtnje elektromotora.
Video
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T. Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug po užetu koje je za njega vezano, tada djelujuća sila je elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je v A I v B odnosno. Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 2
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
T
Zemljina rotacija
v A I v B
Postoji vektorska razlika 
. Pošto dobijemo
Kretanje duž cikloide*
Broj ponavljanja bilo kojeg događaja ili njihova pojava u jednoj vremenskoj jedinici naziva se učestalost. Ova fizička veličina se mjeri u hercima – Hz (Hz). Označava se slovima ν, f, F, a omjer je broja ponavljajućih događaja i vremenskog razdoblja tijekom kojeg su se dogodili.
Kada se objekt okreće oko svog središta, možemo govoriti o fizičkoj veličini kao što je frekvencija rotacije, formula:
- N – broj okretaja oko osi ili u krugu,
- t je vrijeme tijekom kojeg su završeni.
U SI sustavu označava se kao – s-1 (s-1) i označava se kao okretaji u sekundi (rps). Koriste se i druge jedinice rotacije. Kada se opisuje rotacija planeta oko Sunca, govori se o okretajima u satima. Jupiter se okreće jednom svakih 9,92 sata, dok se Zemlja i Mjesec okreću svaka 24 sata.
Nazivna brzina vrtnje
Prije definiranja ovog pojma potrebno je utvrditi koji je nazivni način rada uređaja. To je redoslijed rada uređaja u kojem se postiže najveća učinkovitost i pouzdanost procesa tijekom dugog vremenskog razdoblja. Na temelju toga, nominalna brzina vrtnje je broj okretaja u minuti kada radi u nominalnom načinu rada. Vrijeme potrebno za jedan okretaj je 1/v sekunde. Naziva se periodom rotacije T. To znači da odnos između perioda revolucije i frekvencije ima oblik:
Za tvoju informaciju. Brzina vrtnje osovine asinkronog motora je 3000 o/min, to je nazivna brzina vrtnje osovine izlazne osovine pri nominalnom načinu rada elektromotora.
Kako pronaći ili saznati frekvencije rotacije različitih mehanizama? Za to se koristi uređaj koji se zove tahometar.
Kutna brzina
Kad se tijelo kreće po kružnici, ne kreću se sve njegove točke istom brzinom u odnosu na os rotacije. Ako uzmemo lopatice običnog kućnog ventilatora koje se okreću oko osovine, tada točka koja se nalazi bliže osovini ima brzinu vrtnje veću od označene točke na rubu lopatice. To znači da imaju različite linearne brzine rotacije. U isto vrijeme, kutna brzina svih točaka je ista.
Kutna brzina je promjena kuta po jedinici vremena, a ne udaljenost. Označava se slovom grčke abecede – ω i ima mjernu jedinicu: radijan u sekundi (rad/s). Drugim riječima, kutna brzina je vektor vezan za os rotacije objekta.
Formula za izračunavanje odnosa između kuta rotacije i vremenskog intervala je:
- ω – kutna brzina (rad/s);
- ∆ϕ – promjena kuta otklona pri skretanju (rad.);
- ∆t – vrijeme utrošeno na odstupanje (s).
Oznaka kutne brzine koristi se pri proučavanju zakona rotacije. Koristi se za opisivanje gibanja svih rotacijskih tijela.
Kutna brzina u posebnim slučajevima
U praksi rijetko rade s vrijednostima kutne brzine. Potreban je u razvoju dizajna rotirajućih mehanizama: mjenjači, mjenjači itd.
Možete ga izračunati pomoću formule. Da biste to učinili, upotrijebite vezu između kutne brzine i brzine vrtnje.
- π – broj jednak 3,14;
- ν – brzina vrtnje, (rpm).
Kao primjer može se uzeti u obzir kutna brzina i brzina rotacije diska kotača pri kretanju traktora za hodanje. Često je potrebno smanjiti ili povećati brzinu mehanizma. Da biste to učinili, koristi se uređaj u obliku mjenjača, uz pomoć kojeg se smanjuje brzina vrtnje kotača. Pri maksimalnoj brzini od 10 km/h kotač napravi oko 60 okretaja u minuti. Nakon pretvorbe minuta u sekunde, ova vrijednost je 1 o/min. Nakon zamjene podataka u formulu, rezultat će biti:
ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.
Za tvoju informaciju.Često je potrebno smanjenje kutne brzine kako bi se povećao zakretni moment ili vučna sila mehanizama.
Kako odrediti kutnu brzinu
Princip određivanja kutne brzine ovisi o tome kako se odvija kružno gibanje. Ako je ujednačeno, koristi se formula:
Ako ne, tada ćete morati izračunati vrijednosti trenutne ili prosječne kutne brzine.
Veličina o kojoj govorimo je vektorska veličina, a za određivanje njezina smjera koristi se Maxwellovo pravilo. Uobičajeno rečeno - pravilo gimleta. Vektor brzine ima isti smjer kao i translatorno kretanje vijka s desnim navojem.
Pogledajmo primjer kako odrediti kutnu brzinu, znajući da se kut rotacije diska polumjera 0,5 m mijenja prema zakonu ϕ = 6*t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1
Vektor ω se mijenja zbog rotacije u prostoru osi rotacije i promjene vrijednosti modula kutne brzine.
Kut rotacije i period revolucije
Promotrimo točku A na objektu koji rotira oko svoje osi. Kružeći kroz određeno vrijeme, promijenit će svoj položaj na kružnici za određeni kut. Ovo je kut rotacije. Mjeri se u radijanima, jer je jedinica segment kruga jednak polumjeru. Druga vrijednost za mjerenje kuta rotacije je stupanj.
Kada se kao rezultat rotacije točka A vrati na svoje prvobitno mjesto, to znači da je izvršila punu rotaciju. Ako se njegovo kretanje ponovi n puta, tada govorimo o određenom broju okretaja. Na temelju toga možete uzeti u obzir 1/2, 1/4 okreta i tako dalje. Zapanjujući praktičan primjer ovoga je putanja koju rezač prolazi kada gloda dio fiksiran u središtu vretena stroja.
Pažnja! Kut rotacije ima smjer. Negativan je kada se rotacija odvija u smjeru kazaljke na satu, a pozitivan kada se rotira suprotno od kazaljke na satu.
Ako se tijelo giba jednoliko po kružnici, možemo govoriti o stalnoj kutnoj brzini tijekom gibanja, ω = const.
U ovom slučaju koriste se sljedeće karakteristike:
- period revolucije – T, to je vrijeme potrebno za puni okret točke u kružnom gibanju;
- cirkulacijska frekvencija – ν, to je ukupan broj okretaja koje točka napravi duž kružne staze u jedinici vremenskog intervala.
Zanimljiv. Prema poznatim podacima, Jupiter se okrene oko Sunca svakih 12 godina. Kada Zemlja za to vrijeme napravi gotovo 12 krugova oko Sunca. Točna vrijednost orbitalnog perioda okruglog diva je 11,86 zemaljskih godina.
Ciklička brzina (preokret)
Skalarna veličina koja mjeri frekvenciju rotacijskog gibanja naziva se ciklička brzina. To je kutna frekvencija, koja nije jednaka samom vektoru kutne brzine, već njegovoj veličini. Također se naziva radijalna ili kružna frekvencija.
Ciklička rotacijska frekvencija je broj okretaja tijela u 2*π sekundi.
Za AC elektromotore, ova frekvencija je asinkrona. Njihova brzina rotora zaostaje za brzinom vrtnje magnetskog polja statora. Vrijednost koja određuje ovo kašnjenje naziva se klizanje - S. Tijekom procesa klizanja, osovina se okreće jer u rotoru nastaje električna struja. Klizanje je dopušteno do određene vrijednosti, prekoračenje koje dovodi do pregrijavanja asinkronog stroja, a njegovi namoti mogu izgorjeti.
Dizajn ove vrste motora razlikuje se od dizajna istosmjernih strojeva, gdje okvir s strujom rotira u polju stalnih magneta. Armatura je sadržavala veliki broj okvira, a mnogi elektromagneti činili su osnovu statora. U trofaznim AC strojevima je suprotno.
Kada asinkroni motor radi, stator ima rotirajuće magnetsko polje. Uvijek ovisi o parametrima:
- mrežna frekvencija;
- broj pari polova.
Brzina vrtnje rotora je u izravnoj vezi s brzinom magnetskog polja statora. Polje stvaraju tri namota, koji se nalaze pod kutom od 120 stupnjeva jedan prema drugom.
Prijelaz iz kutne u linearnu brzinu
Postoji razlika između linearne brzine točke i kutne brzine. Uspoređujući količine u izrazima koji opisuju pravila rotacije, možete vidjeti sličnosti između ova dva pojma. Bilo koja točka B koja pripada kružnici polumjera R čini putanju jednaku 2*π*R. Istovremeno, napravi jednu revoluciju. S obzirom da je vrijeme potrebno za to period T, modularna vrijednost linearne brzine točke B nalazi se sljedećom radnjom:
ν = 2*π*R / T = 2*π*R* ν.
Kako je ω = 2*π*ν, ispada:
Zbog toga je linearna brzina točke B to veća što je točka udaljenija od središta rotacije.
Za tvoju informaciju. Ako takvom točkom smatramo gradove na geografskoj širini Sankt Peterburga, njihova linearna brzina u odnosu na zemljinu os iznosi 233 m/s. Za objekte na ekvatoru – 465 m/s.
Numerička vrijednost vektora ubrzanja točke B, koja se kreće jednoliko, izražava se kroz R i kutnu brzinu, dakle:
a = ν2/ R, zamjenjujući ovdje ν = ω* R, dobivamo: a = ν2/ R = ω2* R.
To znači da što je veći radijus kružnice po kojoj se točka B giba, to je veća vrijednost njezine akceleracije u apsolutnoj vrijednosti. Što je točka krutog tijela udaljenija od osi rotacije, to ima veću akceleraciju.
Stoga je u svakom trenutku moguće izračunati ubrzanja, module brzina traženih točaka tijela i njihove položaje.
Razumijevanje i sposobnost korištenja izračuna i izbjegavanja zabune u definicijama pomoći će u praksi izračunati linearne i kutne brzine, kao i slobodno prijeći s jedne veličine na drugu pri izvođenju izračuna.
Video
Testiranje online
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T. Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemljina rotacija
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Veza s drugim Newtonovim zakonom
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Kako izvesti formulu za centripetalno ubrzanje
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je v A I v B odnosno. Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
Postoji vektorska razlika . Pošto dobijemo
Kretanje duž cikloide*
U referentnom okviru koji je povezan s kotačem, točka jednoliko rotira duž kružnice polumjera R brzinom koja se mijenja samo u smjeru. Centripetalna akceleracija točke usmjerena je radijalno prema središtu kružnice.
Prijeđimo sada na stacionarni sustav povezan sa zemljom. Ukupna akceleracija točke A ostat će ista i po veličini i po smjeru, jer kada se kreće od jedne inercijski sustav referentne točke na drugu, ubrzanje se ne mijenja. Sa stajališta promatrača koji miruje, putanja točke A više nije kružnica, već složenija krivulja (cikloida), po kojoj se točka giba neravnomjerno.
Trenutna brzina određena je formulom
