U ovoj lekciji ćemo promatrati krivocrtno gibanje, odnosno jednoliko kretanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Također ćemo uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period rotacije, frekvencija rotacije, kutna brzina), te te veličine međusobno povezati.
Pod jednolikim kružnim gibanjem podrazumijevamo da se tijelo rotira za isti kut tijekom bilo kojeg jednakog vremenskog razdoblja (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kretanje po krugu
Odnosno modul trenutna brzina ne mijenja se:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se veličina brzine ne mijenja, smjer brzine se stalno mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A I B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Oduzmemo li od brzine u točki B brzina u točki A, dobivamo vektor .
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je akceleracija.
Stoga je svako krivocrtno kretanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A I B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je ubrzanje, koje je usmjereno duž vektora, zapravo okomito na tangentu. Poznato je da je pravac u kružnici okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje prethodno razmatrani trokut brzina i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kružnice). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomiti pravci (polumjer i vektor okomiti su na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kretanje po kružnici, dakle:
Zamijenimo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Razdoblje rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne pune revolucije. Mjereno u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjereno u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za određivanje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalne veličine:
3. Kutna brzina () nazivamo omjer promjene kuta za koji se tijelo okrenulo i vremena tijekom kojeg se ta rotacija dogodila. Mjereno u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za pronalaženje kutna brzina:
gdje je promjena kuta; - vrijeme tijekom kojeg se dogodio zaokret kroz kut.
1.Jednomjerno kretanje u krug
2. Kutna brzina rotacijskog gibanja.
3. Period rotacije.
4. Brzina rotacije.
5. Odnos linearne brzine i kutne brzine.
6.Centripetalno ubrzanje.
7. Jednako naizmjenično kretanje u krugu.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog kružnog gibanja.
9.Tangencijalno ubrzanje.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
11. Prosječna kutna brzina u jednoliko ubrzano gibanje po obodu.
12. Formule koje utvrđuju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
1.Jednoliko kretanje po krugu- pokret u kojem materijalna točka u jednakim vremenskim intervalima prolazi jednake segmente kružnog luka, tj. točka se kreće po kružnici konstantnom apsolutnom brzinom. Brzina je u ovom slučaju jednaka omjeru luka kružnice koji točka prijeđe i vremena gibanja, tj.
a naziva se linearna brzina kretanja po kružnici.
Kao i kod krivuljastog gibanja, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na kružnicu u smjeru gibanja (slika 25).
2. Kutna brzina u jednoliko kretanje obodno– omjer kuta rotacije radijusa i vremena rotacije:
Kod jednolikog kružnog gibanja kutna brzina je konstantna. U SI sustavu, kutna brzina se mjeri u (rad/s). Jedan radijan - drago mi je središnji kut, obuhvaćajući luk kružnice s duljinom jednak radijusu. Puni kut sadrži radijane, tj. po revoluciji radijus se okrene za kut radijana.
3. Razdoblje rotacije– vremenski interval T tijekom kojeg materijalna točka napravi jedan puni krug. U SI sustavu period se mjeri u sekundama.
4. Frekvencija rotacije– broj okretaja u jednoj sekundi. U SI sustavu frekvencija se mjeri u hercima (1Hz = 1). Jedan herc je frekvencija pri kojoj se jedan okretaj izvrši u jednoj sekundi. Lako je to zamisliti
Ako za vrijeme t točka napravi n krugova po kružnici tada .
Poznavajući period i frekvenciju rotacije, kutna brzina može se izračunati pomoću formule:
5 Odnos linearne brzine i kutne brzine. Duljina kružnog luka jednaka je središnjem kutu, izraženom u radijanima, polumjeru kružnice koja obuhvaća luk. Sada upisujemo linearnu brzinu u obrazac
Često je zgodno koristiti formule: ili Kutna brzina se često naziva ciklička frekvencija, a frekvencija se naziva linearna frekvencija.
6. Centripetalno ubrzanje. Kod jednolikog gibanja po kružnici modul brzine ostaje nepromijenjen, ali mu se smjer stalno mijenja (slika 26). To znači da tijelo koje se jednoliko kreće po kružnici doživljava ubrzanje, koje je usmjereno prema središtu i naziva se centripetalno ubrzanje.
Neka prijeđe udaljenost jednaka luku kruga u određenom vremenskom razdoblju. Pomaknimo vektor ostavljajući ga paralelnim sam sa sobom tako da mu se početak poklapa s početkom vektora u točki B. Modul promjene brzine jednak je , a modul centripetalne akceleracije jednak
Na slici 26. trokuti AOB i DVS su jednakokračni i kutovi na vrhovima O i B su jednaki, kao i kutovi s međusobno okomitim stranicama AO i OB.To znači da su trokuti AOB i DVS slični. Stoga, ako, to jest, vremenski interval poprima proizvoljno male vrijednosti, tada se luk može približno razmatrati jednaka akordu AB, tj. . Stoga možemo pisati Uzimajući u obzir da je VD = , OA = R dobivamo Množenjem obje strane posljednje jednakosti s , dalje dobivamo izraz za modul centripetalne akceleracije kod jednolikog gibanja po kružnici: . S obzirom da dobivamo dvije često korištene formule:
Dakle, kod jednolikog gibanja po kružnici, centripetalna akceleracija je konstantne veličine.
Lako je razumjeti da je u granici na , kut . To znači da kutovi na osnovici DS trokuta ICE teže vrijednosti , a vektor promjene brzine postaje okomit na vektor brzine, tj. usmjerena radijalno prema središtu kruga.
7. Jednako naizmjenično kružno kretanje– kružno gibanje kod kojeg se kutna brzina mijenja za isti iznos u jednakim vremenskim intervalima.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog kružnog gibanja– omjer promjene kutne brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila, tj.
gdje je početna vrijednost kutne brzine, konačna vrijednost kutne brzine, kutno ubrzanje, u SI sustavu mjeri se u . Iz posljednje jednakosti dobivamo formule za izračunavanje kutne brzine
I ako .
Množenjem obje strane ovih jednakosti s i uzimajući u obzir da je tangencijalno ubrzanje, tj. ubrzanje usmjereno tangencijalno na krug, dobivamo formule za izračunavanje linearne brzine:
I ako .
9. Tangencijalno ubrzanje brojčano jednaka promjeni brzine u jedinici vremena i usmjerena duž tangente na kružnicu. Ako je >0, >0, tada je gibanje jednoliko ubrzano. Ako<0 и <0 – движение.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Put prijeđen po kružnici u vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju izračunava se po formuli:
Zamjenom , , i smanjenjem s , dobivamo zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici:
Ili ako.
Ako je kretanje jednoliko sporo, tj.<0, то
11.Ukupno ubrzanje kod jednoliko ubrzanog kružnog gibanja. Kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici centripetalna akceleracija raste s vremenom jer Zbog tangencijalne akceleracije povećava se linearna brzina. Vrlo često se centripetalno ubrzanje naziva normalnim i označava kao. Budući da je ukupna akceleracija u određenom trenutku određena Pitagorinim poučkom (slika 27).
12. Prosječna kutna brzina kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Prosječna linearna brzina pri jednoliko ubrzanom gibanju po kružnici jednaka je . Zamjenjujući ovdje i i smanjujući za dobivamo
Ako tada.
12. Formule koje utvrđuju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
Zamjena količina , , , , u formulu
i smanjujući za , dobivamo
Predavanje 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Međudjelovanje tijela.
3. Inercija. Načelo tromosti.
4. Prvi Newtonov zakon.
5. Besplatna materijalna točka.
6. Inercijalni referentni sustav.
7. Neinercijalni referentni sustav.
8. Galilejevo načelo relativnosti.
9. Galilejeve transformacije.
11. Zbrajanje sila.
13. Gustoća tvari.
14. Središte mase.
15. Drugi Newtonov zakon.
16. Jedinica za silu.
17. Treći Newtonov zakon
1. Dinamika postoji grana mehanike koja proučava mehaničko gibanje, ovisno o silama koje uzrokuju promjenu u tom gibanju.
2.Međudjelovanja tijela. Tijela mogu djelovati u izravnom kontaktu i na daljinu putem posebne vrste materije koja se naziva fizičko polje.
Na primjer, sva tijela se međusobno privlače i to privlačenje se provodi preko gravitacijskog polja, a sile privlačenja nazivaju se gravitacijskim.
Tijela koja nose električni naboj međusobno djeluju kroz električno polje. Električne struje međusobno djeluju preko magnetskog polja. Te se sile nazivaju elektromagnetskim.
Elementarne čestice međusobno djeluju kroz nuklearna polja i te se sile nazivaju nuklearnim.
3. Inercija. U 4.st. PRIJE KRISTA e. Grčki filozof Aristotel tvrdio je da je uzrok gibanja tijela sila koja djeluje iz drugog tijela ili tijela. Istovremeno, prema Aristotelovom kretanju, stalna sila daje tijelu stalnu brzinu, a prestankom djelovanja sile prestaje i kretanje.
U 16. stoljeću Talijanski fizičar Galileo Galilei, provodeći pokuse s tijelima koja se kotrljaju niz nagnutu ravninu i s tijelima koja padaju, pokazao je da konstantna sila (u ovom slučaju težina tijela) daje tijelu ubrzanje.
Dakle, Galileo je na temelju pokusa pokazao da je sila uzrok ubrzanja tijela. Predstavimo Galileijevo razmišljanje. Neka se vrlo glatka lopta kotrlja duž glatke horizontalne ravnine. Ako ništa ne ometa loptu, onda se može kotrljati koliko god dugo želite. Ako se na put lopte naspe tanak sloj pijeska, ona će vrlo brzo stati, jer na njega je djelovala sila trenja pijeska.
Tako je Galileo došao do formulacije načela tromosti, prema kojem materijalno tijelo održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja ako na njega ne djeluju vanjske sile. Ovo svojstvo materije često se naziva tromost, a kretanje tijela bez vanjskih utjecaja gibanje po inerciji.
4. Newtonov prvi zakon. Godine 1687., na temelju Galileovog načela tromosti, Newton je formulirao prvi zakon dinamike - prvi Newtonov zakon:
Materijalna točka (tijelo) je u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja ako na nju ne djeluju druga tijela ili su sile koje djeluju iz drugih tijela uravnotežene, tj. nadoknađeno.
5.Besplatni materijalni bod- materijalna točka na koju ne utječu druga tijela. Ponekad kažu - izolirana materijalna točka.
6. Inercijalni referentni sustav (IRS)– referentni sustav u odnosu na koji se izolirana materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko ili miruje.
Svaki referentni sustav koji se giba ravnomjerno i pravocrtno u odnosu na ISO je inercijalan,
Dajmo još jednu formulaciju prvog Newtonovog zakona: Postoje referentni sustavi u odnosu na koje se slobodna materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko, ili miruje. Takvi referentni sustavi nazivaju se inercijski. Prvi Newtonov zakon često se naziva i zakon inercije.
Prvom Newtonovom zakonu može se dati i sljedeća formulacija: svako materijalno tijelo opire se promjeni svoje brzine. Ovo svojstvo materije naziva se tromost.
S manifestacijama ovog zakona svakodnevno se susrećemo u gradskom prijevozu. Kad autobus naglo ubrza, pritisnuti smo uz naslon sjedala. Kada autobus usporava, naše tijelo klizi u smjeru autobusa.
7. Neinercijalni referentni sustav – referentni sustav koji se kreće neravnomjerno u odnosu na ISO.
Tijelo koje se u odnosu na ISO nalazi u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja. Kreće se neravnomjerno u odnosu na neinercijalni referentni sustav.
Svaki rotirajući referentni sustav je neinercijalni referentni sustav, jer u ovom sustavu tijelo doživljava centripetalno ubrzanje.
Ne postoje tijela u prirodi ili tehnologiji koja bi mogla poslužiti kao ISO. Na primjer, Zemlja se okreće oko svoje osi i svako tijelo na njezinoj površini doživljava centripetalno ubrzanje. Međutim, za prilično kratka vremenska razdoblja, referentni sustav povezan sa Zemljinom površinom može se, u određenoj mjeri, smatrati ISO.
8.Galilejevo načelo relativnosti. ISO može biti soli koliko god želite. Stoga se postavlja pitanje kako isti mehanički fenomeni izgledaju u različitim ISO-ima? Je li moguće pomoću mehaničkih pojava detektirati kretanje ISO-a u kojem se promatraju.
Odgovor na ova pitanja daje načelo relativnosti klasične mehanike koje je otkrio Galileo.
Smisao principa relativnosti klasične mehanike je tvrdnja: svi se mehanički fenomeni odvijaju na potpuno isti način u svim inercijskim referentnim okvirima.
Ovaj princip se može formulirati na sljedeći način: svi zakoni klasične mehanike izraženi su istim matematičkim formulama. Drugim riječima, nikakvi mehanički eksperimenti neće nam pomoći otkriti kretanje ISO-a. To znači da je pokušaj detektiranja ISO pokreta besmislen.
Putujući vlakovima susreli smo se s manifestacijom principa relativnosti. U trenutku kada naš vlak stoji na stanici, a vlak koji stoji na susjednoj pruzi polako počinje da se kreće, tada nam se u prvim trenucima čini da se naš vlak kreće. Ali događa se i obrnuto, kada naš vlak glatko dobije brzinu, čini nam se da je susjedni vlak krenuo.
U gornjem primjeru, princip relativnosti se manifestira u malim vremenskim intervalima. Kako se brzina povećava, počinjemo osjećati udarce i njihanje automobila, tj. naš referentni sustav postaje neinercijalan.
Dakle, besmisleno je pokušavati detektirati ISO kretanje. Posljedično, apsolutno je svejedno koji se ISO smatra stacionarnim, a koji se kreće.
9. Galilejeve transformacije. Neka se dva ISO-a kreću relativno jedan prema drugom brzinom. U skladu s načelom relativnosti, možemo pretpostaviti da ISO K miruje, a ISO se giba relativno brzinom. Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su odgovarajuće koordinatne osi sustava i paralelne, a osi i koincidiraju. Neka se sustavi podudaraju u trenutku početka i kretanje se događa duž osi i , tj. (Sl.28)
11. Zbrajanje sila. Ako na česticu djeluju dvije sile, tada je rezultirajuća sila jednaka njihovoj vektorskoj sili, tj. dijagonale paralelograma izgrađenog na vektorima i (slika 29).
Isto pravilo vrijedi i za rastavljanje zadane sile na dvije komponente sile. Da bi se to postiglo, konstruira se paralelogram na vektoru dane sile, kao na dijagonali, čije se strane podudaraju sa smjerom komponenti sila koje se primjenjuju na danu česticu.
Ako na česticu djeluje više sila, tada je rezultirajuća sila jednaka geometrijskom zbroju svih sila:
12.Težina. Iskustvo je pokazalo da je omjer modula sile i modula akceleracije, koji ta sila pridaje tijelu, stalna vrijednost za određeno tijelo i naziva se masa tijela:
Iz posljednje jednakosti proizlazi da što je tijelo veće, to većom silom treba djelovati da mu se promijeni brzina. Prema tome, što je tijelo veće, ono je inertnije, tj. masa je mjera tromosti tijela. Ovako određena masa naziva se inercijalna masa.
U SI sustavu masa se mjeri u kilogramima (kg). Jedan kilogram je masa destilirane vode u volumenu od jednog kubnog decimetra uzeta pri temperaturi
13. Gustoća materije– masa tvari sadržana u jedinici volumena ili omjer mase tijela i njegova volumena
Gustoća se mjeri u () u SI sustavu. Znajući gustoću tijela i njegov volumen, možete izračunati njegovu masu pomoću formule. Poznavajući gustoću i masu tijela, njegov se volumen izračunava pomoću formule.
14.Centar mase- točka tijela koja ima svojstvo da ako smjer sile prolazi kroz ovu točku tijelo se giba translatorno. Ako smjer djelovanja ne prolazi kroz centar mase, tada se tijelo giba dok istovremeno rotira oko svog centra mase
15. Newtonov drugi zakon. U ISO-u zbroj sila koje djeluju na tijelo jednak je umnošku mase tijela i ubrzanja koje mu daje ta sila
16.Jedinica sile. U SI sustavu sila se mjeri u njutnima. Jedan newton (n) je sila koja, djelujući na tijelo težine jedan kilogram, daje mu akceleraciju. Zato .
17. Newtonov treći zakon. Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini, suprotnog smjera i djeluju duž jedne ravne crte koja povezuje ta tijela.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je
Prijeđimo sada na stacionarni sustav povezan sa zemljom. Ukupna akceleracija točke A ostat će ista u veličini i smjeru, budući da se pri prelasku iz jednog inercijalnog referentnog sustava u drugi akceleracija ne mijenja. Sa stajališta promatrača koji miruje, putanja točke A više nije kružnica, već složenija krivulja (cikloida), po kojoj se točka giba neravnomjerno.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kružno gibanje se ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Izaberimo točku na kružnici 1 . Izgradimo radijus. U jedinici vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T- ovo je vrijeme tijekom kojeg tijelo napravi jedan okretaj.
Frekvencija vrtnje je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period međusobno su povezani odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Linearna brzina
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, potrošeno vrijeme je period T. Put koji točka prijeđe je opseg.
Centripetalno ubrzanje
Pri kretanju po kružnici vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren prema središtu kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbicama kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je v A I v B odnosno. Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
