Даний відеоурок створений спеціально для самостійного вивченнятеми «Коло». Учні зможуть дізнатися суворе геометричне визначеннякола. Вчитель докладно розбере вирішення кількох типових завдань на побудову кола.

Окружність- це геометрична фігура, що складається з безлічі точок, які рівновіддалені від заданої точки.

На малюнку 1 зображено коло.

Рис. 1. Окружність

Скорочений запис заданого кола - це Окр (O, r), що читається: «Кількість з центром у точці Про і радіусом r». Крапка, від якої інші точки є рівновіддаленими, називається центромкола. Відрізок, що з'єднує центр і точку, що лежить на колі, називається радіусом. Якщо з'єднати дві точки, що лежать на колі, можна провести відрізок, який називається хордий. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.

Таким чином, існують такі позначення:

О - центр кола;

OM = r – радіус кола;

OM = ON = r – радіуси кола;

MN – хорда;

АМ – діаметр;

АM = 2r - зв'язок між радіусом та діаметром.

Будь-які дві точки розсікають коло на дві дуги, наприклад: дуги NLM та NAM для заданих точок N та M.

Приклад 1: На малюнку 2 зображено коло. Визначити центр, радіус, хорди, діаметр та можливі дуги.

Рішення:

Рис. 2. Креслення для прикладу 1

Визначимо основні елементи даного кола:

О - центр кола;

OE = OD = OA = OC - радіуси кола;

EF, BA – хорди;

DС – діаметр.

Наразі згадаємо визначення кола. Коло - це частина площини, обмежена коло. Цілком зрозуміло, що відмінність кола від кола таке: коло - це лінія, а коло - це частина площини, яку обмежує ця лінія. Наприклад, малюнку 3 зображено коло.

Рис. 3. Коло

Приклад 2: На малюнку зображено коло з діаметрами АВ та СD. Доведіть, що хорди АС та BD рівні. Доведіть, що хорди ВС та АD рівні. Доведіть, що кути BAD і BSD рівні.

Рис. 4. Креслення до прикладу 2

Рішення:

Спочатку з'ясуємо, що СО = ОD = ОВ = ОА, оскільки зазначені відрізки - радіуси однієї й тієї ж кола. Доводитимемо зазначені твердження ланцюжками трикутників. Наприклад, за першою ознакою, так як ОВ = ОА як радіуси, СО = ОD аналогічно, як вертикальні. З рівності трикутників випливає, що АС = ВD.

Далі доведемо, що аналогічно за першою ознакою. ОD = ОА, СО = ОВ як радіуси, а як вертикальні. З рівності трикутників випливає, що АD = ВС.

Далі доведемо, що за третьою ознакою. BD - загальна сторона у трикутників, АD = CВ за доведеним твердженням у п. 2, АВ = СD як діаметри кола. З рівності трикутників випливає, що .

Що й потрібно було довести.

Приклад 3: відрізок МК - діаметр кола, а РМ та РК - рівні хорди. Знайдіть кут РОМ.

Рис. 5. Креслення для прикладу 3

Рішення:

За визначенням, - рівнобедрений, оскільки РК = РМ. Оскільки ОК – ОМ – радіуси кіл, то РО – медіана, проведена до основи. За якістю рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є висотою, відповідно.

1. Довідковий портал calc.ru().

1. № 99. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрія 7/В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, за ред. Садовничого В.А. - М: Просвітництво, 2010.
2. З точки даного кола проведено дві хорди, рівні радіусу. Знайдіть кут між ними.
3. Доведіть, що будь-який промінь, що виходить із центру кола, перетинає коло в одній точці.
4. Доведіть, що діаметр кола, що проходить через середину хорди, перпендикулярний їй.

Пропозиція, в якій пояснюється сенс того чи іншого виразу чи назви, називається визначенням. Ми вже зустрічалися з визначеннями, наприклад, з визначенням кута, суміжних кутів, рівнобедреного трикутника і т. д. Дамо визначення ще однієї геометричної фігури – кола.

Визначення

Ця точка називається центром кола, А відрізок, що з'єднує центр з будь-якою точкою кола, - радіусом кола(Рис. 77). З визначення кола випливає, що всі радіуси мають ту саму довжину.

Рис. 77

Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається її хордою. Хорда, що проходить через центр кола, називається її діаметром.

На малюнку 78 відрізки АВ та EF - хорди кола, відрізок CD - діаметр кола. Очевидно, діаметр кола в два рази більший за її радіус. Центр кола є серединою будь-якого діаметра.

Рис. 78

Будь-які дві точки кола поділяють її на дві частини. Кожна з цих частин називається дугою кола. На малюнку 79 ALB та АМВ – дуги, обмежені точками А та В.

Рис. 79

Для зображення кола на кресленні користуються циркулем(Рис. 80).

Рис. 80

Щоб провести коло на місцевості, можна скористатися мотузкою (рис. 81).

Рис. 81

Частина площини, обмежена коло, називається колом (рис. 82).

Рис. 82

Побудови циркулем та лінійкою

Ми вже мали справу з геометричними побудовами: проводили прямі, відкладали відрізки, рівні даних, креслили кути, трикутники та інші фігури. При цьому ми користувалися масштабною лінійкою, циркулем, транспортиром, креслярським косинцем.

Виявляється, що багато побудов можна виконати за допомогою тільки циркуля і лінійки без масштабних поділів. Тому в геометрії спеціально виділяють ті завдання на побудову, які вирішуються за допомогою цих двох інструментів.

Що можна робити з їхньою допомогою? Зрозуміло, що лінійка дозволяє провести довільну пряму, а також побудувати пряму через дві дані точки. За допомогою циркуля можна провести коло довільного радіусу, а також коло з центром у даній точці та радіусом, рівним даному відрізку . Виконуючи ці нескладні операції, ми зможемо вирішити багато цікавих завдань на побудову:

побудувати кут, рівний даному;
через дану точку провести пряму, перпендикулярну до цієї прямої;
розділити цей відрізок навпіл та інші завдання.

Почнемо з простого завдання.

Завдання

На даному промені від початку відкласти відрізок, рівний даному.

Рішення

Зобразимо фігури, дані за умови завдання: промінь ОС і відрізок АВ (рис. 83, а). Потім циркулем побудуємо коло радіусу АВ із центром О (рис. 83, б). Це коло перетне промінь ОС у певній точці D. Відрізок OD - шуканий.

Рис. 83

Приклади завдань на шикування

Побудова кута, що дорівнює даному

Завдання

Відкласти від даного променя кут, що дорівнює даному.

Рішення

Даний кут з вершиною А і промінь ОМ зображені на малюнку 84. Потрібно побудувати кут, що дорівнює куту А, так, щоб одна з його сторін збіглася з променем ОМ.

Рис. 84

Проведемо коло довільного радіусу з центром у вершині А даного кута. Це коло перетинає сторони кута в точках і С (рис. 85, а). Потім проведемо коло того ж радіуса з центром у порахуванні даного променя ЗМ. Вона перетинає промінь у точці D (рис. 85 б). Після цього побудуємо коло з центром D, радіус якого дорівнює ПС. Кола з центрами Про і D перетинаються у двох точках. Одну з цих точок позначимо буквою Е. Доведемо, що кут МОЄ – шуканий.

Рис. 85

Розглянемо трикутники АВС та ODE. Відрізки АВ та АС є радіусами кола з центром А, а відрізки OD та ОЕ – радіусами кола з центром О (див. рис. 85, б). Оскільки за побудовою ці кола мають рівні радіуси, то AB = OD, АС = ОЕ. Також щодо побудови ВС = DE.

Отже, ΔАВС = ΔODE по трьох сторонах. Тому ∠DOE = ∠BAC, тобто побудований кут МОЄ дорівнює даному куту А.

Таку ж будову можна виконати і на місцевості, якщо замість циркуля скористатися мотузкою.

Побудова бісектриси кута

Завдання

Побудувати бісектрису даного кута.

Рішення

Даний кут ВАС зображений на малюнку 86. Проведемо коло довільного радіусу з центром у вершині А. Вона перетне сторони кута в точках В і С.

Рис. 86

Потім проведемо два кола однакового радіусу ВС із центрами в точках В і С (на малюнку зображені лише частини цих кіл). Вони перетнуться у двох точках, з яких хоча б одна лежить усередині кута. Позначимо її літерою Е. Доведемо, що промінь АЕ є бісектрисою даного кута ВАС.

Розглянемо трикутники АСЕ та АВЕ. Вони дорівнюють по трьох сторонах. Справді, АЕ – спільна сторона; АС і АВ рівні як радіуси одного і того ж кола; СЕ = BE з побудови.

З рівності трикутників АСЕ та АВЕ випливає, що ∠CAE = ∠BAE, тобто промінь АЕ - бісектриса даного кута ВАС.

Зауваження

Чи можна за допомогою циркуля та лінійки розділити даний кут на два рівні кути? Ясно, що можна, - для цього потрібно провести бісектрису цього кута.

Цей кут можна розділити також на чотири рівні кути. Для цього потрібно розділити його навпіл, а потім кожну половину розділити ще раз навпіл.

А чи можна за допомогою циркуля та лінійки розділити цей кут на три рівні кути? Це завдання, яке отримало назву завдання про трисекцію кута, протягом багатьох століть привертала увагу математиків. Лише у ХІХ столітті було доведено, що для довільного кута така побудова неможлива.

Побудова перпендикулярних прямих

Завдання

Дані пряма та крапка на ній. Побудувати пряму, що проходить через дану точку і перпендикулярну до цієї прямої.

Рішення

Дана пряма а і дана точкаМ, що належить цій прямій, зображені малюнку 87.

Рис. 87

На променях прямої а, що виходять із точки М, відкладемо рівні відрізки МА та МВ. Потім побудуємо два кола з центрами А та В радіусу АВ. Вони перетинаються у двох точках: Р та Q.

Проведемо пряму через точку М і одну з цих точок, наприклад пряму МР (див. рис. 87), і доведемо, що ця пряма - шукана, тобто вона перпендикулярна до даної прямої а.

Справді, оскільки медіана РМ рівнобедреного трикутника РАВ є також висотою, то PM ⊥ а.

Побудова середини відрізка

Завдання

Побудувати середину цього відрізка.

Рішення

Нехай АВ – даний відрізок. Побудуємо два кола з центрами А та В радіусу АВ. Вони перетинаються в точках Р та Q. Проведемо пряму PQ. Точка Про перетинання цієї прямої з відрізком АВ є шукана середина відрізка АВ.

Справді, трикутники APQ та BPQ рівні по трьох сторонах, тому ∠1 =∠2 (рис. 89).

Рис. 89

Отже, відрізок РО – бісектриса рівнобедреного трикутника АРВ, а значить, і медіана, тобто точка О – середина відрізка АВ.

Завдання

143. Які з відрізків, зображених на малюнку 90, є: а) хордами кола; б) діаметрами кола; в) радіусами кола?

Рис. 90

144. Відрізки АВ та CD - діаметри кола. Доведіть, що: а) хорди BD та АС рівні; б) хорди AD і ЗС рівні; в) ∠BAD = ∠BCD.

145. Відрізок МК – діаметр кола з центром О, а МР та РК – рівні хорди цього кола. Знайдіть ∠POM.

146. Відрізки АВ та CD - діаметри кола з центром О. Знайдіть периметр трикутника AOD, якщо відомо, що СВ = 13 см, АВ = 16 см.

147. На колі з центром О зазначені точки А і В так, що кут АОВ – прямий. Відрізок ВС – діаметр кола. Доведіть, що хорди АВ та АС рівні.

148. На прямій дані дві точки А і В. На продовженні променя В А відкладіть відрізок ВС так, щоб ВС = 2АВ.

149. Дано пряму а, точку В, що не лежить на ній, і відрізок PQ. Побудуйте точку М на прямій так, щоб BM = PQ. Чи завжди має рішення?

150. Дані коло, точка А, що не лежить на ній, та відрізок PQ. Побудуйте точку М на колі так, щоб AM = PQ. Чи завжди має рішення?

151. Дані гострий кутВАС та промінь XY. Побудуйте кут YXZ так, щоб ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Даний тупий кут АОВ. Побудуйте промінь ОХ так, щоб кути ХОА і ХОВ були рівними тупими кутами.

153. Дано пряму а і точку М, що не лежить на ній. Побудуйте пряму, що проходить через точку М і перпендикулярну до прямої а.

Рішення

Побудуємо коло з центром у даній точці М, яка перетинає цю пряму а у двох точках, які позначимо літерами А та В (рис. 91). Потім побудуємо два кола з центрами А і В, що проходять через точку М. Ці кола перетинаються в точці М і ще в одній точці, яку позначимо буквою N. Проведемо пряму MN і доведемо, що ця пряма - шукана, тобто вона перпендикулярна до прямої а.

Рис. 91

Насправді трикутники AMN і BMN рівні по трьох сторонах, тому ∠1 = ∠2. Звідси випливає, що відрізок МС (С - точка перетину прямих а і MN) є бісектриса рівнобедреного трикутника АМВ, а значить, і висотою. Таким чином, MN ⊥ АВ, тобто MN ⊥ а.

154. Даний трикутник АВС. Побудуйте: а) бісектрису АК; б) медіану ВМ; в) висоту СН трикутника. 155. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте кут, що дорівнює: а) 45°; б) 22 ° 30 ".

Відповіді до завдань

152. Вказівка. Спочатку побудувати бісектрису кута АОВ.

Залік №4 на тему «Окружність»

Перевірка теоретичних знань.

У дошки: довести властивість дотичної до кола, теореми про вписане вугілля, про відрізки хорд, що перетинаються, про серединний перпендикуляр до відрізка, про кола, вписаної в трикутник і описаної біля трикутника.

Клас (фронтальна розмова).

Взаємне розташування прямої та кола. Визначення дотичної до кола та її властивість. Який кут називається центральним? Який кут називається вписаним? Чому дорівнює його градусний захід? Чотири чудові точки трикутника. Яке коло називається вписаним? Описаною? Який багатокутник називається описаним? Вписаним? Яку властивість мають сторони чотирикутника, описаного біля кола? Яку властивість мають кути чотирикутника, вписаного в коло? Сформулюйте теорему про відрізки хорд, що перетинаються.

Т-1. Заповніть перепустки (крапки), щоб вийшло вірне висловлювання.

ВАРІАНТ 1.

1. Крапка, рівновіддалена від усіх точок кола, називається її... .

2. Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається її.

3. Всі радіуси кола.

4. На малюнку 0(r) – коло, АВ – дотична до неї; точка У називається.

6. Кут між дотичною до кола та радіусом, проведеним у точку торкання, дорівнює.

7. На малюнку АВ – діаметр кола, С – точка, що лежить на колі. Трикутник АСВ... (вид трикутника).

8. На малюнку АВ = 2ВС, АВ – діаметр кола. Кут CAB дорівнює.

9.На рисунку хорди АВ і CD перетинаються в точці М. Кут ACD дорівнює куту.

10.На малюнку О - центр кола. Дуга АmВ дорівнює 120 °. Кут АВС дорівнює.

11.На малюнку АК = 24 см, KB = 9 см, CK = 12 см. Тоді KD = ...

12*. На малюнку АВ = ВС = 13 см, висота BD = 12 см. Тоді ВК = ..., КС = ....

ВАРІАНТ 2.

1. Геометрична фігура, всі точки якої розташовані на однаковій відстані від заданої точки, називається.

2. Хорда, що проходить через центр кола, називається.

3. Всі діаметри кола.

4. На малюнку 0(г) - коло, В - точка торкання прямої АВ та кола. Пряма АВ називається... до кола.

6. Стосується до кола та радіусу, проведеного в точку торкання, ....

7. На малюнку АВ – дотична, ОА – січна, що проходить через центр кола. Трикутник ОВА... (вид трикутника).

8. На малюнку ОС = СА, АВ - дотична до кола з центром О. Кут ВАС дорівнює.

9. Хорди АВ і CD кола перетинаються в точці К. Кут ADC дорівнює куту.

10. На малюнку О - центр кола, кут СВА дорівнює 40 °. Дуга СmВ дорівнює.

11. На малюнку AM = 15 см, MB = 4 см, MC = 3 см. Тоді DM = .

12*. На малюнку АВ = ВС, BD – висота трикутника АВС, ВК = 8 см, КС = 5 см. Тоді BD = …, DC = … .

Т-2.Встановіть, істинні чи хибно такі висловлювання.

ВАРІАНТ 1.

1. Пряма, що має з колом лише одну загальну точку, називається дотичною до цього кола.

2. Стосовна кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точку торкання.

3. На малюнку зображено коло. Тоді Ð DAC = Ð DВС.

4. Будь-яка пряма, що проходить через середину хорди кола, перпендикулярна до неї.

5. Промінь стосується кола, якщо він має з нею лише одну загальну точку.

6. На малюнку АВ - діаметр кола, 1 = 30°. Тоді 2 = 60°.

7. На малюнку зображено коло. Тоді Ð DAB = Ð DOB.

8. На малюнку О – центр кола. Якщо ЕВС = 60°, то СВА = 60°.

9. На малюнку діаметр АВ кола дорівнює 10 см, хорда АС = 8 см. Тоді площа трикутника АВС дорівнює 24 см2.

10. Дві хорди кола АВ та CD перетинаються в точці О так, що АО = 16 см, ВО = 9 см, OD = 24 см. Тоді СО = 6 см.

11*. Точка торкання кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить бічну сторону на відрізки 5 см і 8 см, рахуючи від основи. Тоді площа трикутника дорівнює 60 см2.

ВАРІАНТ 2.

1. Пряма, відстань до якої від центру кола дорівнює радіусу цього кола, є дотичною до неї.

2. Радіус, проведений у точку торкання прямої та кола, перпендикулярний цій прямій.

3. На малюнку зображено коло. Тоді DAC = DBC.

5. Відрізок стосується кола, якщо він має з ним лише одну загальну точку.

6. На малюнку АВ – діаметр кола. Тоді якщо 2 = 50°, то 1 = 40°.

7. На малюнку зображено коло. Тоді Ð АВС = ÐАОС.

8. На малюнку О – центр кола. Тоді якщо CAB - 60°, то AC = 60°.

9. На малюнку діаметр BD кола дорівнює 13 см. Тоді якщо хорда ВС = 5 см, то площа трикутника CBD дорівнює 30 см2.

10. Дві хорди кола АВ та CD перетинаються у точці М так, що MB = 3 см, МА = 28 см, СМ = 21 см. Тоді MD = 4 см.

11*. Крапка торкання кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить бічну сторону на відрізки 4 см і 6 см, рахуючи від вершини. Тоді площа цього трикутника дорівнює 48 см2.

Т-3.У кожному завданні встановіть правильну відповідь із запропонованих.

ВАРІАНТ 1.

1.На малюнку дуга АС дорівнює 84 °. Чому дорівнює кутАВС, що спирається на цю дугу?

А) 84 °; Б) 42 °; У) не знаю.

2. На малюнку кут МРК дорівнює 88 °. Чому дорівнює дуга МК, яку спирається кут МРК?

А) 88 °; Б) 176 °; У) не знаю.

3. З точки А, що знаходиться на відстані двох радіусів від центру кола, проведено дотичну АВ. Чому дорівнює кут ОАВ?

А) 60 °; Б) 30 °; У) не знаю.

4. З точки М кола проведено дві хорди МА та MB. Хорда МА стягує дугу, рівну 80 °, а кут АМВ дорівнює 70 °. Визначте дугу, що стягується хордою MB.

А) 210 °; Б) 140 °; У) не знаю.

5. На малюнку діаметр АВ кола дорівнює 10 см, хорда ВС = 6 см. Знайдіть площу трикутника АСВ.

А) 30 см2; Б) 24 см2; У) не знаю.

6. З точки До кола з центром Про проведено дві взаємно перпендикулярні хорди КМ та KD. Відстань від точки О до хорди КМ дорівнює 15 см, а до хорди KD дорівнює 20 см. Які довжини хорд КМ та KD7

A) 30 см та 40 см; Б) 15 см та 20 см; B) не знаю.

7. Дві хорди АВ і CD точкою Про їх перетин діляться так, що АО = 9 см, OB = 6 см, СО = 3 см. Яка довжина відрізка OD7

А) 12 см; Б) 18 див; У) не знаю.

8. З точки А до кола проведені дотична АВ і січна АС, що проходить через центр кола. Відстань від А до кола дорівнює 4 см, а діаметр кола дорівнює 12 см. Яка довжина дотичної?

А) 8 см; Б) 6 см; У) не знаю.

9*. Пряма АВ стосується кола з центром О та радіусом 5 см у точці А. Знайдіть відстань від точки В до кола, якщо довжина дотичної дорівнює 12 см.

А) 7 див; Б) 8 см; У) не знаю.

ВАРІАНТ 2.

1. На малюнку дуга АВ дорівнює 164 °. Чому дорівнює кут АСВ, що спирається на цю дугу?

А) 168 °; Б) 82 °; У) не знаю.

2. На малюнку кут АВС дорівнює 44°. Чому дорівнює дуга АС, на яку спирається кут АВС?

А) 88 °; Б) 44 °; У) не знаю.

3. З точки М, що знаходиться на відстані двох радіусів від центру кола, проведено дотичну МК. Чому дорівнює кут КОМ?

А) 60 °; Б) 30 °; У) не знаю.

4. З точки А кола проведено дві хорди AM та АВ. Хорда AM стягує дугу, рівну 120 °, а кут МАВ дорівнює 80 °. Визначте величину дуги, що стягується хордою АВ.

А) 80 °; Б) 120 °; У) не знаю.

5. На малюнку діаметр АС кола дорівнює 13 см, хорда AB = 12 см. Знайдіть площу трикутника АСВ.

А) 78 см2; Б) 30 см2; У) не знаю.

6. З точки А кола з центром Про проведено дві взаємно перпендикулярні хорди АВ та АС. Відстань від точки О до хорди АВ дорівнює 40 см, а до хорди АС дорівнює 25 см. Які довжини хорд АВ та АС?

A) 25 см та 40 см; Б) 50 см та 80 см; B) не знаю.

7. Дві хорди МК та CD точкою Р їх перетину діляться так, що МР = 8 см, PC = 4 см. КР = 16 см. Яка довжина відрізка PD.

А) 24 см; Б) 32 см; У) не знаю.

8. З точки М до кола проведено дотичну МА і січну МС, що проходить через центр кола О. Відстань від М до центру О дорівнює 20 см, радіус кола дорівнює 12 см. Чому дорівнює довжина дотичної?

А) 16 див; Б) 24 см; У) не знаю.

9*. Пряма АВ стосується кола з центром О та радіусом 5 см у точці В. Знайдіть довжину дотичної, якщо відстань від точки А до кола дорівнює 8 см.

А) 13 см; Б) 12 см; У) не знаю.

Картки для індивідуальної роботи.

Картка 1.

1. Скільки загальних точок можуть мати пряме та коло? Сформулюйте властивість та ознаку дотичної.

2. Відрізок BD – висота рівнобедреного трикутника AВС з основою АС. На які частини коло з центром і радіусом BD ділить бічну сторону трикутника якщо АВ= см, BD=5 см?

3. На рисунку зображено прямокутний трикутник AВС, сторони якого стосуються кола радіуса 1 см. На які відрізки точка торкання поділяє гіпотенузу трикутника, що дорівнює 5 см?

Картка 2.

1. Який кут називається вписаним? Сформулюйте теорему про вписаний вугілля.

2. Вершини трикутника зі сторонами 2 см, 5 см та 6 см лежать на колі. Доведіть, що жодна зі сторін трикутника не є діаметром цього кола.

3. На малюнку зображено коло з центром О, АВ - дотичне, а АС - січе цього кола. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо ÈBD=62°.

Картка 3.

1. Сформулюйте теорему про відрізки хорд, що перетинаються.

2. Хорди KL та MN кола перетинаються у точці А. Знайдіть АК та AL, якщо АМ=2 дм, AN=6 дм, KL=7 дм.

3. На малюнку зображено коло з центром О, АС - діаметр, а ВС - дотична до цього кола. Які частини відрізок АВ ділиться точкою D, якщо АС=20 див, ВС=15 див?

Картка 4.

1. Сформулюйте теорему про коло, вписане в трикутник.

2. Впишіть коло в прямокутний трикутник.

3. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, бічна сторона дорівнює 17 см. Знайдіть радіус вписаного в цей трикутник кола.

Картка 5.

1. Сформулюйте твердження про властивість описаного чотирикутника. Чи вірне зворотне твердження?

2. Знайдіть площу прямокутної трапеції, описаної біля кола, якщо бічні сторони цієї трапеції дорівнюють 10 см і 16 см.

3. Площа чотирикутника ABCD, описаного біля кола радіуса 5 дм, дорівнює 90. Знайдіть сторони СD та AD цього чотирикутника, якщо AB=9 дм, ВС=10 дм.

Картка 6.

1. Сформулюйте теорему про коло, описаної у трикутника.

2. Побудуйте коло, описане біля цього тупо вугільного трикутника.

3..jpg" width="115 height=147" height="147">

Кросворд.

По горизонталі: 1. Пряма, що має з колом дві загальні точки. 2. Відображення площини він. 3. Подвоєний радіус.

По вертикалі: 4. Одиниця виміру кута або 1/60 хвилини. 5. Частина кола, обмежена двома радіусами та дугою кола кола. 6. Відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою кола. 7. Визначення точки кола.

Примітка: у розробці використані матеріали із газети «Математика».

"Комп'ютерний малюнок" - Комп'ютерна графіка. Штрих. ось зброя художника. Завдання: Підсумок уроку кросворд «Млин». Гравюра. Головне виразне засіб рисунка-лінія. Навчався у Московській школі живопису, потім у Строгановському училищі. Олівець. Ілюстрація до книги. Інтегрований урок: Образотворче мистецтво+ Інформатика.

"Збереження малюнків" - Яку команду вибрати? Усі файли пропонується зберігати у спеціальній папці «Мої документи». Переміщення за допомогою миші, копіювання (CTRL), видалення (DELETE). Практична робота"Збереження малюнка на жорсткому диску". Для зберігання інформації на комп'ютері використовується довготривала пам'ять – жорсткий диск.

"Редагування малюнків" - 1. Виділити необхідну область виділення довільна область 2. Скопіювати. Малювання кола, квадрата, прямої лінії. Рисунок очистити Виділити область для видалення Delete. Квадрат Пряма лінія. Копіювання. Встановлення параметрів малюнка. Створення та редагування малюнка. Створення малюнка.

«3d малюнки на асфальті» - Філіп Козлов – перший російський мадоннарі. У молодості Курт Веннер працював художником-ілюстратором у NASA, де створював початкові зображення майбутніх космічних кораблів. 3d малюнки на асфальті. Курт Веннер – один із найвідоміших вуличних художників, який малює 3D малюнки на асфальті за допомогою звичайної крейди.

«Промінь пряма відрізок» - Точка О – початок променя. Крапки З і Д - кінці відрізка ЦД. S. Крапка. Пряма, Відрізок, Промінь. Крапка, Відрізок. Пряма. Числа - координати пунктів: Промінь PM. Координатні. Назвіть відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку. Відрізок ОЕ - одиничний відрізок ОЕ=1. Промінь FR.

«Довжина кола» – Діаметр. Знайдіть довжину кола цього диска. Знайдіть площу циферблату. Довжина кола. Чому дорівнює діаметр Місяця? Число "пі" називають Архімедове число. Знайдіть діаметр колеса. Знайдіть діаметр та площу арени. Знайдіть діаметр колеса тепловоза. Москва. Великий давньогрецький математик Архімед.