Сила тяжіння у космосі формула. F — гравітаційна сила, з якою два тіла притягуються одне до одного. Радіус їхньої дії дорівнює нескінченності

У природі існують різні сили, що характеризують взаємодію тіл. Розглянемо ті сили, що зустрічаються у механіці.

Гравітаційні сили.Ймовірно, найпершою силою, існування якої усвідомила людина, була сила тяжіння, що діє тіла з боку Землі.

І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. Першим цей факт зрозумів англійський фізик Ньютон. Аналізуючи закони, яким підпорядковується рух планет (закони Кеплера), він дійшов висновку, що закони руху планет можуть виконуватися тільки в тому випадку, якщо між ними діє сила тяжіння, прямо пропорційна їх масам і назад пропорційна квадрату відстані між ними.

Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння. Будь-які два тіла притягуються одне до одного. Сила тяжіння між точковими тілами спрямована по прямій, що їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Під точковими тілами в даному випадку розуміють тіла, розміри яких набагато менше відстані між ними.

Сили всесвітнього тяжіння називають гравітаційними силами. Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною постійною. Його значення було визначено експериментально: G = 6,7 10?¹¹ Н м² / кг².

Сила тяжіннядіюча поблизу поверхні Землі, спрямована до її центру та обчислюється за формулою:

де g – прискорення вільного падіння(G = 9,8 м/с?).

Роль сили тяжіння у живої природі дуже значна, оскільки від її величини багато в чому залежать розміри, форми та пропорції живих істот.

Вага тіла.Розглянемо, що відбувається, коли вантаж кладуть на горизонтальну площину (опору). У перший момент після того, як вантаж опустили, він починає рухатися вниз під дією сили тяжіння (рис. 8).

Площина прогинається і з'являється сила пружності (реакція опори), спрямовану вгору. Після того, як сила пружності (Fу) врівноважує силу тяжкості, опускання тіла та прогин опори припиняться.

Прогин опори виник під дією тіла, отже з боку тіла на опору діє деяка сила (Р), яку називають вагою тіла (рис. 8, б). За третім законом Ньютона вага тіла дорівнює за величиною силою реакції опори і спрямований у протилежний бік.

Р = - Fу = Fваж.

Вага тіла називають силу Р, з якою тіло діє на нерухому щодо нього горизонтальну опору.

Оскільки сила тяжіння (вага) прикладені до опори, вона деформується і рахунок пружності надає протидію силі тяжкості. Сили, що розвиваються у своїй із боку опори називаються силами реакції опори, саме явище розвитку протидії - реакцією опори. За третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за величиною силі тяжкості тіла і протилежна йому за напрямом.

Якщо людина на опорі рухається із прискоренням ланок її тіла, спрямованих від опори, то сила реакції опори зростає на величину ma, де m – маса людини, а – прискорення з якими рухаються ланки його тіла. Ці динамічні дії можна фіксувати за допомогою тензометричних пристроїв (динамограми).

Вагу не слід плутати із масою тіла. Маса тіла характеризує його інертні властивості і залежить ні від сили тяжіння, ні від прискорення, з яким воно рухається.

Вага тіла характеризує силу, з якою воно діє опору і залежить як від сили тяжіння, і від прискорення руху.

Наприклад, на Місяці вага тіла приблизно в 6 разів менша, ніж вага тіла на Землі, Маса в обох випадках однакова і визначається кількістю речовини в тілі.

У побуті, техніці, спорті вага часто вказують над ньютонах (Н), а кілограмах сили (кгс). Перехід від однієї одиниці до іншої здійснюється за такою формулою: 1 кгс = 9,8 Н.

Коли опора і тіло нерухомі, маса тіла дорівнює силі тяжкості цього тіла. Коли ж опора і тіло рухаються з деяким прискоренням, то залежно від його напрямку тіло може відчувати або невагомість або навантаження. Коли прискорення збігається за напрямом і прискорення вільного падіння, вага тіла буде дорівнює нулютому виникає стан невагомості (МКС, швидкісний ліфт при опусканні вниз). Коли ж прискорення руху опори протилежне прискоренню вільного падіння, людина зазнає перевантаження (старт із поверхні Землі пілотованого) космічного корабля, Швидкісний ліфт, що піднімається вгору).

ВИЗНАЧЕННЯ

Закон всесвітнього тяжіння відкрив І. Ньютоном:

Два тіла притягуються один до одного з прямо пропорційною добутку їх і назад пропорційною квадратувідстані між ними:

Опис закону всесвітнього тяжіння

Коефіцієнт - це гравітаційна стала. У системі СІ гравітаційна стала має значення:

Ця постійна, як видно, дуже мала, тому сили тяжіння між тілами, що мають невеликі маси, також малі і практично не відчуваються. Проте рух космічних тіл повністю визначається гравітацією. Наявність всесвітнього тяжіння або, іншими словами, гравітаційної взаємодії пояснює, на чому «тримаються» Земля і планети, і чому вони рухаються навколо Сонця певними траєкторіями, а не відлітають від нього геть. Закон всесвітнього тяжіння дозволяє визначити багато характеристик небесних тіл- Маси планет, зірок, галактик і навіть чорних дір. Цей закон дозволяє з великою точністю розрахувати орбіти планет і створити математичну модель Всесвіту.

За допомогою закону всесвітнього тяжіння можна розрахувати космічні швидкості. Наприклад, мінімальна швидкість, за якої тіло, що рухається горизонтально над поверхнею Землі, не впаде на неї, а рухатиметься по круговій орбіті – 7,9 км/с (перша космічна швидкість). А, щоб залишити Землю, тобто. подолати її гравітаційне тяжіння, тіло повинне мати швидкість 11,2 км/с (друга космічна швидкість).

Гравітація є одним із найдивовижніших феноменів природи. У відсутності сил гравітації існування Всесвіту було б неможливим, Всесвіт не міг би навіть виникнути. Гравітація відповідальна за багато процесів у Всесвіті – її народження, існування порядку замість хаосу. Природа гравітації досі остаточно нерозгадана. Досі ніхто не зміг розробити гідний механізм і модель гравітаційної взаємодії.

Сила тяжіння

Окремим випадком прояву гравітаційних сил є сила тяжіння.

Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз (у напрямку центру Землі).

Якщо тіло діє сила тяжкості, то тіло робить . Вид руху залежить від напрямку та модуля початкової швидкості.

З дією сили тяжіння ми зустрічаємося щодня. через деякий час виявляється на землі. Книжка, випущена з рук, падає вниз. Підстрибнувши, людина не летить у відкритий космоса опускається вниз, на землю.

Розглядаючи вільне падіння тіла поблизу поверхні Землі як результат гравітаційної взаємодії цього тіла із Землею, можна записати:

звідки прискорення вільного падіння:

Прискорення вільного падіння залежить від маси тіла, а залежить від висоти тіла над Землею. Земна куля трохи сплюснуть біля полюсів, тому тіла, що знаходяться біля полюсів, розташовані трохи ближче до центру Землі. У зв'язку з цим прискорення вільного падіння залежить від широти місцевості: на полюсі воно трохи більше, ніж на екваторі та інших широтах (на екваторі м/с, на Північному полюсі екваторі м/с).

Ця ж формула дозволяє знайти прискорення вільного падіння на поверхні будь-якої планети масою та радіусом.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1 (завдання про «зважування» Землі)

Завдання	Радіус Землі км, прискорення вільного падіння поверхні планети м/с . Використовуючи ці дані, оцінити приблизно масу Землі.
Рішення	Прискорення вільного падіння на поверхні Землі: звідки маса Землі: У системі Сі радіус Землі м. Підставивши у формулу чисельні значення фізичних величин, оцінимо масу Землі:
Відповідь	Маса Землі кг.

ПРИКЛАД 2

Завдання	Супутник Землі рухається круговою орбітою на висоті 1000 км від поверхні Землі. З якою швидкістю рухається супутник? За який час супутник зробить один повний оберт навколо Землі?
Рішення	По сила, що діє на супутник з боку Землі, дорівнює добутку маси супутника на прискорення, з яким він рухається: З боку землі на супутник діє сила гравітаційного тяжіння, яка за законом всесвітнього тяжіння дорівнює: де і маси супутника та Землі відповідно. Оскільки супутник знаходиться на певній висоті над поверхнею Землі, відстань від нього до центру Землі: де радіус Землі.

Гравітаційна взаємодія проявляється у тяжінні один до одного тіл. Пояснюється ця взаємодія наявністю гравітаційного поля довкола кожного тіла.

Модуль сили гравітаційної взаємодії між двома матеріальними точками масою m 1 іm 2 розташованими на відстані r один від одного

(2.49)

де F 1,2 ,F 2,1 – сили взаємодії спрямовані вздовж прямої сполучної матеріальні точки, G= 6,67
- Гравітаційна постійна.

Співвідношення (2.3) зветься закону всесвітнього тяжіннявідкритого Ньютоном.

Гравітаційна взаємодія справедлива для матеріальних точок та тіл із сферично-симетричним розподілом мас, відстань між якими відраховується від їхніх центрів.

Якщо прийняти одне з тіл, що взаємодіють Землю, а друге – тіло з масою m, що знаходиться поблизу або на її поверхні, то між ними діє сила тяжіння

, (2.50)

де M 3 R 3 - маса і радіус Землі.

Співвідношення
- постійна величинарівна 9,8 м/с 2 позначається g, має розмірність прискорення і називається прискорення вільного падіння.

Добуток маси тіла mі прискорення вільного падіння , називається силою тяжіння

. (2.51)

На відміну від сили гравітаційної взаємодії модуль сили тяжіння
залежить від географічної широтимісця розташування тіла Землі. На полюсах
, а на екваторі зменшується на 0,36%. Ця відмінність обумовлена ​​тим, що Земля обертається довкола своєї осі.

З видаленням тіла щодо поверхні Землі на висоту зменшується сила тяжіння

, (2.52)

де
- Прискорення вільного падіння на висоті від Землі.

Маса у формулах (2.3-2.6) є мірою гравітаційної взаємодії.

Якщо підвісити тіло або покласти його на нерухому опору, Воно буде спочивати щодо Землі, т.к. сила тяжіння врівноважується силою реакції, що діє на тіло з боку опори або підвісу.

Сила реакції- Сила, з якою діють на дане тіло інші тіла, що обмежують його рух.

Сила нормальної реакції опориприкладена до тіла і спрямована перпендикулярно до площини опори.

Сила реакції нитки(підвісу) спрямована вздовж нитки (підвісу)

Вага тіла –сила, з якою тіло тисне на опору або розтягує нитку підвісу та прикладена до опори чи підвісу.

Вага чисельно дорівнює силітяжкості, якщо тіло знаходиться на горизонтальній поверхні опори в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. В інших випадках вага тіла та сила тяжіння не рівні за модулем.

2.6.3.Сили тертя

Сили тертя виникають у результаті взаємодії рухомих і тих, що спочивають тіл, що стикаються один з одним.

Розрізняють зовнішнє (сухе) та внутрішнє (в'язке) тертя.

Зовнішнє сухе тертяділиться на:

Переліченим видам зовнішнього тертя відповідають сили тертя, спокою, ковзання, кочення.

З

мула тертя спокою
діє між поверхнями тіл, що взаємодіють, коли величина зовнішніх сил недостатня, щоб викликати їх відносне переміщення.

Якщо до тіла, що перебуває у дотику до іншого тіла, докласти зростаючу зовнішню силу , паралельну площині дотику (рис. 2.2.а), то при зміні від нуля до деякого значення
рух тіла немає. Тіло починає рух при F F тр. max.

Максимальна сила тертя спокою

, (2.53)

де - Коефіцієнт тертя спокою, N - модуль сили нормальної реакції опори.

Коефіцієнт тертя спокою можна визначити експериментально, знаходженням тангенса кута нахилу до горизонту поверхні, з якої починає скочуватись тіло під дією його сили тяжіння.

При F>
відбувається ковзання тіл щодо один одного з деякою швидкістю (Рис. 2.11 б).

Сила тертя ковзання спрямована проти швидкості . Модуль сили тертя ковзання при малих швидкостях руху обчислюється відповідно до закону Амонтона

, (2.54)

де - безрозмірний коефіцієнт тертя ковзання, що залежить від матеріалу і стану поверхні тіл, що стикаються, і завжди менше .

Сила тертя кочення виникає тоді, коли тіло, що має форму циліндра або кулі радіусом R, котиться поверхнею опори. Чисельне значення сили тертя кочення визначається відповідно до закону Кулону

, (2.55)

де k [м] - Коефіцієнт тертя кочення.

Гравітація, вона ж тяжіння чи тяжіння - це універсальна властивість матерії, якою володіють всі предмети і тіла у Всесвіті. Суть гравітації полягає в тому, що всі матеріальні тіла притягують до себе всі інші тіла, що знаходяться довкола.

Земне тяжіння

Якщо гравітація – це загальне поняттяі якість, яким володіють всі предмети у Всесвіті, то земне тяжіння - це окремий випадок цього всеосяжного явища. Земля притягує себе всі матеріальні об'єкти, що у ній. Завдяки цьому люди і тварини можуть спокійно переміщатися землею, річками, морями і океанами - залишатися в межах своїх берегів, а повітря - не літати безмежними просторами Космосу, а утворювати атмосферу нашої планети.

Виникає справедливе питання: якщо всі предмети мають гравітацію, чому Земля притягує до себе людей і тварин, а не навпаки? По-перше, ми теж притягуємо до себе Землю, просто порівняно з її силою тяжіння наша гравітація мізерно мала. По-друге, сила гравітації прямо пропорційно залежить від маси тіла: що менше маса тіла, то нижчі його гравітаційні сили.

Другий показник, від якого залежить сила тяжіння - це відстань між предметами: чим більша відстань, тим менша дія гравітації. У тому числі завдяки цьому планети рухаються на своїх орбітах, а не падають одна на одну.

Примітно, що своєю сферичною формою Земля, Місяць, Сонце та інші планети завдячують саме силі тяжіння. Вона діє у напрямку центру, підтягуючи до нього речовину, яка становить «тіло» планети.

Гравітаційне поле Землі

Гравітаційне поле Землі – це силове енергетичне поле, яке утворюється навколо нашої планети завдяки дії двох сил:

• гравітації;
• відцентрової сили, яка своєю появою зобов'язана обертанню Землі навколо своєї осі (добове обертання).

Оскільки гравітація і відцентрова сила діють постійно, то і гравітаційне поле є постійним явищем.

Незначний вплив на полі мають сили тяжіння Сонця, Місяця та деяких інших небесних тіл, а також атмосферних мас Землі.

Закон всесвітнього тяжіння та сер Ісаак Ньютон

Англійська фізик, сер Ісаак Ньютон, згідно з відомою легендою, одного разу гуляючи по саду вдень, побачив на небі Місяць. У цей час з гілки впало яблуко. Ньютон тоді займався вивченням закону руху і знав, що яблуко падає під впливом гравітаційного поля, а Місяць обертається орбітою навколо Землі.

І тут на думку геніальному вченому, осяяну інсайтом, спало на думку, що, можливо, яблуко падає на землю, підкоряючись тій самій силі, завдяки якій Місяць знаходиться на своїй орбіті, а не носиться безладно по всій галактиці. Так було відкрито закон всесвітнього тяжіння, він же Третій закон Ньютона.

Мовою математичних формул цей закон виглядає так:

F=GMm/D 2 ,

де F- сила взаємного тяжіння між двома тілами;

M- Маса першого тіла;

m- Маса другого тіла;

D 2- Відстань між двома тілами;

G- гравітаційна постійна, рівна 6,67 х10-11.

Гравітаційна постійна чи інакше – постійна Ньютона – одне з основних констант, які у астрофізиці. Фундаментальна фізична стала визначає силу гравітаційної взаємодії. Як відомо, силу, з якою кожне з двох тіл, що взаємодіють за допомогою , притягується, можна вирахувати з сучасної формизаписи закону всесвітнього тяжіння Ньютона:

• m 1 і m 2 - тіла, що взаємодіють за допомогою гравітації
• F 1 та F 2 – вектори сили гравітаційного тяжіння, спрямовані до протилежного тіла
• r – відстань між тілами
• G – гравітаційна постійна

Цей коефіцієнт пропорційності дорівнює модулюсили тяжіння першого тіла, що діє на точкове друге тіло одиничної маси, при одиничній відстані між цими тілами.

G= 6,67408(31)·10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 , або Н·м²·кг −2 .

Очевидно, що дана формула широко застосовується в галузі астрофізики і дозволяє розрахувати гравітаційне обурення двох масивних космічних тіл для визначення подальшої їхньої поведінки.

Роботи Ньютона

Примітно, що у працях Ньютона (1684-1686) гравітаційна стала у явному вигляді була відсутня, як й у записах інших учених до кінця XVIII століття.

Ісаак Ньютон (1643 - 1727)

Раніше використовувався так званий гравітаційний параметр, який дорівнював добутку постійної гравітаційної на масу тіла. Знаходження такого параметра на той час було більш доступним, тому на сьогоднішній день значення гравітаційного параметра різних космічних тіл (переважно Сонячна система) Докладніше відомо, ніж окремо значення гравітаційної постійної та маси тіла.

µ = GM

Тут: µ - Гравітаційний параметр, G- гравітаційна постійна, а M- Маса об'єкта.

Розмірність гравітаційного параметра - м 3 з -2.

Слід зазначити той факт, що значення постійної гравітаційної дещо варіюється навіть до сьогоднішнього дня, а чисте значення мас космічних тіл у той час було визначити досить складно, тому гравітаційний параметр знайшов ширше застосування.

Експеримент Кавендіша

Експеримент з визначення точного значення гравітаційної постійної вперше запропонував англійський дослідник природи Джон Мічелл, який сконструював крутильні ваги. Однак, не встигнувши провести експеримент, у 1793 році Джон Мічелл помер, а його установка перейшла до рук Генрі Кавендіша – британського фізика. Генрі Кавендіш покращив отриманий пристрій і провів досліди, результати яких були опубліковані в 1798 році в науковому журналі під назвою «Філософські праці Королівського товариства».

Генрі Кавендіш (1731 - 1810)

Установка щодо експерименту складалася з кількох елементів. Насамперед вона включала 1,8-метрове коромисло, до кінця якого кріпилися свинцеві кульки з масою 775 г і діаметром 5 см. Коромисло було підвішене на мідній 1-метровій нитці. Дещо вище кріплення нитки, рівно над її віссю обертання встановлювалася ще одна поворотна штанга, до кінців якої жорстко кріпилися дві кулі масою 49,5 кг і діаметром 20 см. Центри всіх чотирьох куль повинні були лежати в одній площині. В результаті гравітаційної взаємодії тяжіння малих куль до великих має бути помітним. При такому тяжінні нитка коромисла закручується до деякого моменту, і її сила пружності повинна дорівнювати силі тяжіння куль. Генрі Кавендіш вимірював силу тяжіння шляхом вимірювання кута відхилення плеча коромисла.

Більш наочний опис експерименту доступний у відео нижче:

Для отримання точного значення константи Кавендішу довелося вдатися до ряду заходів, що знижують вплив сторонніх фізичних факторів на точність експерименту. Насправді Генрі Кавендіша проводив експеримент не для того, щоб з'ясувати значення постійної гравітаційної, а для розрахунку середньої щільності Землі. І тому він порівнював коливання тіла, викликані гравітаційним обуренням кулі відомої маси, і коливання, викликані тяжінням Землі. Він досить точно обчислив значення густини Землі – 5,47 г/см 3 (сьогодні точніші розрахунки дають 5,52 г/см 3 ). Згідно з різними джерелами, значення гравітаційної постійної, вираховане з гравітаційного параметра з урахуванням щільності Землі, отриманої Кавердишем, склало G=6,754·10 −11 м³/(кг·с²), G = 6,71·10 −11 м³/(кг· с²) або G = (6,6 ± 0,04)·10 −11 м³/(кг·с²). Досі невідомо, хто вперше набув чисельного значення постійної Ньютона з робіт Генрі Кавердіша.

Вимірювання гравітаційної постійної

Найбільш ранню згадку про гравітаційну постійну, як окрему константу, що визначає гравітаційну взаємодію, знайдено в «Трактаті з механіки», написаному 1811-го року французьким фізиком і математиком — Сімеоном Дені Пуассоном.

Вимір гравітаційної постійної проводиться різними групами вчених і по сьогодні. У цьому, попри розмаїття доступних дослідникам технологій, результати експериментів дають різні значення цієї константи. З цього можна було б зробити висновок, що, можливо, гравітаційна стала насправді непостійна, а здатна змінювати своє значення, з часом або від місця до місця. Проте, якщо значення константи за результатами експериментів різняться, то незмінність цих значень у межах цих експериментів перевірено з точністю до 10 -17 . Крім того, згідно з астрономічними даними постійна G не змінилася значною мірою за кілька останніх сотень мільйонів років. Якщо постійна Ньютона і здатна змінюватися, її зміна не перевищила б відхилення на число 10 -11 – 10 -12 на рік.

Примітно, що влітку 2014-го спільно група італійських і нідерландських фізиків провели експеримент із вимірювання гравітаційної постійної зовсім іншого виду. В експерименті використовувалися атомні інтерферометри, які дають змогу відстежити вплив земної гравітації на атоми. Значення константи, одержане таким чином, має похибку 0,015% і дорівнює G= 6.67191(99) × 10 −11 м 3 ·с −2 ·кг −1 .