Мета роботи: навчитися визначати об'єм тіла за допомогою вимірювального циліндра (мензурки).
Спосіб вимірювання об'єму тіла за допомогою мензурки заснований на тому, що при зануренні тіла рідина об'єм рідини з зануреним в неї тілом збільшується на величину об'єму тіла. Цей спосіб хороший тим, що їм можна вимірювати об'єм тіл не правильної форми(наприклад, каменю або картоплини), які не можна знайти, вимірюючи лінійні розміри цих тіл. Користуватися мензуркою (вимірювальним циліндром) ви вже вчилися на вході першої лабораторної роботи. Виміряти з її допомогою об'єм тіла дуже просто. Важливо тільки, щоб тіло було невеликим, і його цілком можна було помістити в мензурку. Порядок виміру наступний:
а) в мензурку наливається вода в достатній кількості для того, щоб повністю занурити в неї вимірюване тіло. Об'єм записується;
б) повністю занурити тіло у воду;
в) визначити обсяг води з зануреним до неї тілом. Різниця об'ємів води до і після занурення в неї тіла, що вимірюється, і буде об'ємом тіла.
До тіла, обсяг якого ви вимірюватимете, краще прив'язати нитку. З її допомогою простіше акуратно опустити тіло у воду, а потім витягти з мензурки. Якщо тіло плаває у воді, потрібно повністю занурити його у воду за допомогою олівця, спиці або дроту. Інакше ви виміряєте лише об'єм тієї частини тіла, що знаходиться під водою.
Приклад виконання роботи.
План-конспект уроку фізики на тему:
Вимірювання об'єму тіла
Клас: 7Б
Тип уроку: Урок застосування знань та умінь.
Форма уроку : Урок-практикум.
Цілі уроку:
Освітні:
- повторити матеріал на тему «Щільність речовини», «Маса тіл»;
- забезпечити засвоєння учнями знань про фізичні величини: маса, обсяг, щільність тіл та їх одиниці виміру;
Розвиваючі:
- формувати вміння спостерігати та робити висновки;
- розвивати вміння працювати у групах;
Формувати вміння застосовувати прийоми порівняння;
Виховні:
Устаткування : вимірювальний циліндр (мензурка); відливну склянку; порожня посудина; тіла правильної та неправильної форми невеликого об'єму (гайки, шматочки металу, фігурки із пластиліну тощо); нитки.
Методи: бесіда, практична робота в парах та групах по 4 особи
Хід уроку.
I. Організаційна частина (2 хв)
на попередніх урокахми познайомилися з такими фізичними величинами, як густина тіла, його обсяг, маса. Дізналися, що ці величини залежать від агрегатного стану тіл.
Завдання сьогоднішнього уроку:
- навчитися визначати об'єм тіла правильної форми за допомогою вимірювального циліндра;
- навчитися визначати, чи об'єм тіла неправильної форми за допомогою відливної склянки та мензурки.
II. Актуалізація знань учнів (4 хв)
На дошці: зліва під номерами серія питань ( загального характерудля повторення); у центрі «вікно» (намальований квадрат) з вміщеною будь-якою літерою; праворуч стовпчиком ряд цифр, біля яких написані відповіді.
Завдання: за 3-4 хвилини дайте відповіді на запитання, написані ліворуч, причому так, щоб вони починалися на вказану у вікні букву.
Вибрано літеру «М». Нижче наведено запитання та відповіді.
1) Фізична величина.
2) Вчений
3) Фізичне тіло.
4) Речовина.
5) Природне явище.
6) Прилад.
7) Розділ фізики.
8) Одиниця виміру.
9) Професія, що має відношення до фізики.
Висновки:
Відповіді учнів різноманітні:
1) Фізична величина - Маса;
2) Вчений - Максвелл;
3) Фізичне тіло - Маятник;
4) Речовина - Мідь;
5) Природне явище – Блискавка;
6) Прилад – Метроном;
7) Розділ фізики – Механіка;
8) Одиниця виміру – Метр;
9) Професія, що стосується фізики – Музикант.
ІІІ. Робота у парах. (25 хв.)
Учні виконують лабораторну роботу «Вимір обсягу тіла», користуючись інструктивною карткою.
Спочатку хлопці виконують практичну роботу за карткою №1
картці №1
Визначення об'єму тіла правильної форми:
- налийте в мензурку стільки води, щоб тіло можна було помістити у воду та виміряти її об'єм;
- опустіть тіло, об'єм якого треба виміряти, утримуючи його за нитку, і знову виміряйте об'єм рідини у мензурці.
- проробіть досліди, описані в пунктах 2 і 3, з деякими іншими тілами, які у вас є.
- результати вимірів запишіть у таблицю:
Розрахунок об'єму тіла правильної форми
Таблиця №1
Потім учні виконують практичну роботу за карткою №2:
Визначення об'єму тіла неправильної форми:
картці №2
- визначте ціну поділу мензурки.
- у відливну склянку налийте води до отвору труби.
- виміряйте об'єм води у відливній склянці за допомогою мензурки, це буде об'єм V 1 см 3 .
- занурюйте тіло неправильної форми у відливну склянку. При зануренні частина води виллється зі склянки.
- виміряйте воду, що вилила, за допомогою мензурки. Це буде об'єм рідини та тіла V 2 см 3 .
- результатом вимірювань об'єму тіла буде обчислення об'єму тіла неправильною формою за формулою: V = V 2 - V 1
- Результат обчислення запишіть до таблиці №1.
Розрахунок об'єму тіла неправильної форми
Таблиця №2
Діяльність учні враховують, що 1мл=1 див 3
В процесі виконання практичної роботиз «Вимірювання об'єму тіла» різних форм. Учні отримали індивідуальні результати, характерні лише для їхньої пари. Т.к. тіла були різні як формою, і за складом; обсяг води у мензурках був різний.
Результати деяких вимірювань наведено у таблиці №2
Результати вимірювань об'єму тіл різної форми
Таблиця №3
досвіду | Назва тіла | Початковий об'єм рідини у мензурці V 1 см 3 | Об'єм рідини та тіла V 2 , см 3 | Об'єм тіла V, см 3 V = V 2 - V 1 |
|
тіла правильної форми |
|||||
Цинковий циліндр Пластмас. циліндр | V 1 = (72 0,5) см 3 V 1 = (72 0,5) см 3 | V 2 =(82 0,5) см 3 V 2 =(80 0,5) см 3 | V=(10 0,5) см 3 V=(8 0,5) см 3 |
||
тіла неправильної форми |
|||||
Об'ємний багатоуго льник | V 1 = (131 0,5) см 3 | V 2 = (51 0,5) см 3 | V = V 2 V=(51 0,5)см 3 |
||
Висновки щодо лабораторної роботи : під час виконання роботи, ми навчилися визначати обсяг тіл різної форми за допомогою мензурки та витісненої рідини. У роботі було враховано похибку вимірювального приладу (мензурки).
Робота у групах (7 хв)
Клас поділяється на три групи (по рядах сидячих місць). У зошитах для лабораторних робіт виконують рішення однієї задачі.
Кожній групі пропонується за одним розрахунковим завданням. Зміст завдань представлено на слайдах і відтворено за допомогою проектора на екран.
Завдання взято із задачника Г. Остера.
Завдання групи №1.
Сумний дядько Боря захотівсам зварити собі суп, і йому вийшло півкаструлізеленої гидоті. Об `єм цієї гидоти, яку дядько Боря не наважився спробувати – 0,001м 3 . Маса цієї гидоти – 1 кг 300 р. Обчислищільність дядьковиної гидоти.
Завдання для команди №2.
У цирку клоун однією лівою піднімає величезну гирю, на якій написано 500 кг. Насправді маса гирі у 100 разів менша. Об'єм цієї гирі 0,2 м 3 . Обчисли щільність циркової гирі.
Завдання для команди №3.
У ті рідкісні дні, коли мама заганяє середньовгодованого і щільного Петю в ванну, наповнену до країв, на підлогу виливається 30000 см. 3 води. Маса Петі 30 кг. Визначте середню густину Петі.
Вирішення завдань були представлені наступні:
Розв'язання задачі №1:
Дано: СІ Рішення:
V супу = 0,001 м 3 щільність речовини знайдемо за формулою:
m = 1 кг 300 г ρ = m/V,
Де m – маса «супу»,
ρ-? V – обсяг «супу».
M с = 1,3 кг
Отже, підставляючи числові значення формулу, ми визначимо щільність супу, звареного д.Борей:
ρ = 1,3 кг/0,001 м 3 = 1300 кг/м 3
Відповідь: ρ = 1300 кг/м 3
3 цього «супу» матимемо масу 1300 кг.
Розв'язання задачі №2:
Дано: | СІ | Рішення: |
V гирі = 0,2 м 3 m = 500 кг | Щільність гирі знайдемо за формулою: ρ = m/V, де m - маса гирі, V – обсяг гирі. m справжнього значення гирі дорівнюватиме: m = 500/100 = 5 кг, ρ=5кг/0,2м 3 = 25 кг/м 3 відповідь: ρ=25 кг/м 3 |
|
ρ-? | ||
Отримана відповідь має на увазі наступне: вийшло, що 1 м 3 цієї гирі матимемо масу 25 кг. |
||
Розв'язання задачі №3:
Дано: | СІ | Рішення: |
V = 30000 см 3 m = 30 кг | 0,03м 3 | Щільність Петі знайдемо за формулою: ρ = m/V, де m - маса Петі, V – обсяг води, що вилилася, це і буде обсяг Петі. Перекладемо об'єм води в систему СІ, використовуючи метод пропорцій: 1м 3 = 1000000см 3 х м 3 =30000 см 3 _ 1000000х = 30000 х = 30000/1000000 х = 0,03 м3 підставляючи числові значення формулу, ми визначимо щільність: ρ порівн = 30кг/0,03м 3 = 1000 кг/м 3 відповідь: ρ ср = 1000 кг/м 3 |
ρ ср -? | ||
Підсумок уроку: (2 хв)
Діти здають зошити з виконаною лабораторною роботою.
Вчитель підбиває підсумки роботи на уроці. Домашнє завданнявідсутня, т.к. хлопці добре попрацювали на уроці, встигнувши виконати всі запропоновані завдання.
Узгоджено»
Директор МОУ
Клявлінської ЗОШ №2______________ Л.Н.Харимова
Аналіз уроку фізики у 7 класі.
ПІБ вчителя: Костіна О.В.
Клас: 7Б
Кількість учнів: 19 людей.
Мета відвідування: Вивчити відповідність змісту уроку його цілям та завданням, взаємодію вчителя та учнів на уроці.
Тип уроку: Урок застосування знань та умінь.
Форма уроку: урок-практикум
Тема урока: «Вимірювання об'єму тіла»
Структурні елементи уроку | Відповідність цілям та завданням уроку |
1. Постановка освітніх цілей уроку. | Освітні цілі уроку:
Ці цілі досягнуті, відповідають темі, змісту і типу уроку. Неодноразово на уроці відбувалося закріплення знань з вивченого матеріалу. Відповіді хлопців були грамотні. Під час демонстрації на дошці міні гри «Думай швидко» хлопці повторили опорні поняття; повторення матеріалу відбувалося під час виконання роботи з вимірювання об'єму тіл правильної та неправильної форми. При проведенні лабораторних робіт на практиці закріплюються теоретичні знання з теми та навички роботи з фізичними приладами. Поєднання даних форм роботи сприяє усвідомленому засвоєнню матеріалу. Вчитель на початку уроку чітко сформулював цільові орієнтири уроку. |
2. Постановка цілей, що розвивають. | Розвиваючі цілі уроку: Формувати вміння спостерігати та робити висновки; Розвивати вміння працювати у групах;
Ці цілі досягнуті, відповідають темі, змісту і типу уроку. При проведенні практичної частини уроку відбувається розвиток здатності спостерігати і на цій основі узагальнити знання та зробити висновки (активізує мислення школяра). Робота в парах та четвірках формує вміння працювати в групах різної чисельності та складу, формує націленість на загальний результат. Поєднання даних форм роботи сприяє усвідомленому засвоєнню матеріалу. Лабораторна робота, заповнення таблиць вчить дітей планувати роботу. |
3. Постановка виховних цілей уроку. | Виховні цілі уроку:
Цілі досягнуті, відповідають темі, змісту та типу уроку: Урок проводиться з постійною залученістю кожного учня до отримання знань. Містить завдання пізнавального характеру, що відповідають віковим особливостям учнів. Протягом усього уроку – практикуму простежується чітка цілеспрямованість. Така форма уроку сприяє формуванню пізнавального інтересу до предмета. Учні навчаються слухати і чути один одного, тому що вони працюють у групі із загальними пізнавальними цілями. |
4. Форма організації навчальної діяльності | На уроці відбувається чергування різних форм навчальної діяльності. На етапі актуалізації знань – переднє опитування. Наступні етапи уроку включають, переважно, групову роботу. У ході уроку вчитель працює з усім класом, ефективно домагаючись поставленої мети. |
5. Методи організації діяльності учнів під час уроку | Основний метод організації діяльності учнів під час уроку практичний, він сприяє активізації розумової діяльності учнів. На початку уроку вчителем дається мотивація діяльності учнів щодо застосування отриманих знань у ході цього уроку. |
6.Кошти навчання, що застосовуються на уроці | Як засоби навчання застосовуються фізичні прилади. Раціональному використаннючасу на уроці сприяє готовий матеріал (на кожну парту). Вчитель для більшої наочності використовує слайди із завданнями закріплення. |
7. Застосування технології навчання | Урок проводиться у нестандартній формі уроку – практикуму та містить завдання пізнавального характеру, що відповідають віковим особливостям учнів. Завдання, що застосовуються вчителем на уроці, використання інформаційних технологій, сприяють активізації розумової діяльності учнів |
8. Відповідність змісту уроку вимогам державних програм | Матеріал уроку відповідає програмі курсу Фізики 7-9 клас для загальноосвітніх установ.Програму підготовлено авторським колективом О.М. Гутник, А.В. Перишкін, М.: «Дрофа», 2001, рекомендована Департаментом загальної середньої освіти Міністерства освіти Російської Федерації. Відповідно до вимог федерального компонента державного стандарту загальної освітиз фізики до рівня підготовки випускників основної школи учні під час уроку повторюють матеріал на тему «Щільність речовини», «Маса тіла». Знання та вміння, які показали учні на уроці, відповідають вимогам до фізичної підготовкиучнів основної школи: у учнів добре сформовано розуміння «тіло», «речовина»; добре володіють практичними прийомами: роботою з мензурками та тілами різних форм; сформовано навички порівняння; добре сформовано фізичне мовлення учнів. |
9. Раціональна організація праці учнів | Витримано час, відведений для проведення уроку. Урок досить змістовний та насичений. Виконано роботу, заплановану вчителем, на 40 хвилин. |
10.Стиль відносини вчителя з учнями. | Взаємини вчителя з учнями вибудовані з урахуванням взаємної поваги. У ході цього уроку спостерігається особлива активність учнів, відчувається їхня зацікавленість у успішному результаті. |
11. Результати пізнавальної діяльності під час уроку. | на навчальному заняттібули створені умови для прояву пізнавальної активностіучнів, розвитку індивідуальних здібностей. Клас працював активно. Разом з учителем хлопці узагальнювали матеріал, робили висновки, працювали самостійно та у групах, навчалися самоконтролю та взаємоконтролю. На цьому уроці всі учні отримали позитивні оцінки виконання лабораторної частини уроку; поставлено оцінки «5» за усні відповіді. Усі без винятку учні активно здобували знання, а чи не були пасивними слухачами. |
Заступник директора
З навчально-виховної роботи _________ С.В. Миханьків
«Узгоджено»
Директор МОУ
Клявлінської ЗОШ №2_____________ Л.Н.Харимова
Мета роботи: 1) навчиться користуватися вимірювальними приладами;
2) навчитися робити наближені обчислення та визначати похибки.
Теоретичні питання: Ноніус. Точність ноніуса . Пристрій та методика вимірювань за допомогою штангенциркуля та мікрометра . Правила знаходження похибок при прямих та непрямих вимірах.
Обладнання:штангенциркуль, мікрометр, металевий циліндр.
Теоретичне введення
Об'єм тіла, що має правильну геометричну форму, можна обчислити, вимірюючи його лінійні розміри.
Для тіла циліндричної форми об'єм визначається за такою формулою:
V= ( D 2 /4) h ;
де h- Висота циліндра, D- Діаметр.
Для правильного визначення об'єму висоту вимірюють штангенциркулем, а діаметр мікрометром. Тоді відносні похибки вимірювань штангенциркулем та мікрометром будуть однакового порядку та відповідатимуть потрібній точності вимірювань.
Найпростішими вимірювачами лінійних величин є штангенциркуль та мікрометр.
Штангенциркульслужить для вимірювань лінійних розмірів, які потребують високої точності. Для вимірювання з точністю до часток міліметра користуються допоміжною рухомою шкалою, яка називається ноніусом.
Ноніусє шкалою, що ковзає вздовж основної шкали. Розрізняють лінійний, кутомірний, спіральний і т.д. ноніуси.
Залежно кількості поділів лінійного ноніуса дійсні розміри деталі можна визначити з точністю 0,1 - 0,02 мм. Наприклад, якщо шкала ноніуса довжиною 9 мм розділена на 10 рівних частин, то отже, кожен поділ ноніуса дорівнює 9/10 мм, тобто. коротше розподілу на лінійці на 1-0,9 = 0,1 мм.
При суміщенні нульового штриха основної шкали з нульовим штрихом шкали ноніуса, десятий штрих ноніуса збігається з дев'ятим штрихом основної шкали, перший поділ ноніуса не дійде до першого поділу лінійки на 0,1 мм, друге - на 0,2 мм 3 мм і т.д. Якщо пересунути ноніус таким чином, щоб перший штрих збігався з першим штрихом лінійки, від зазору між нульовим розподілом буде 0,1 мм, при збігу шостого штриха ноніуса з будь-яким штрихом лінійки зазор дорівнюватиме 0,6 мм і т.д.
У штангенциркуля з точністю 0,05 мм шкала ноніуса дорівнює 19 мм і поділена на 20 поділів. Кожне розподіл ноніуса дорівнює 19/20 = 0.95 мм, коротше розподілу основної шкали на 1 - 0,95 = 0,05 мм. У розтягнутому ноніусі його шкала дорівнює 39 мм із 20 поділами, тобто. кожен розподіл ноніуса буде на 0,05 мм менше, ніж 2 мм.
У штангенциркулів з точністю 0,02 мм шкала ноніуса дорівнює 49 мм розділена на 50 поділів. Кожне розподіл ноніуса становить 49/50 = 0,98 мм, тобто. коротше розподілу основної шкали на 1 - 0,98 = 0,02 мм.
Вимірювання за допомогою ноніуса проводиться наступним чином: предмет, що вимірювається, розташовується так, щоб один кінець збігався з нулем масштабу, нуль ноніуса поєднується з іншим кінцем вимірюваного тіла.
Для визначення довжини тіла потрібно виміряти відстань між нулем масштабу та нулем ноніуса. Число цілих поділів відраховується за масштабом між нулем масштабу та нулем ноніуса, число десятих поділів - за номером поділів ноніуса, що збігається з поділом масштабу. Наприклад, довжина тіла дорівнює 4 мм плюс відрізок АВ.Довжина відрізка АВзнаходять за ноніусом.
Мікрометр служить для вимірювання довжин, що не перевищують 25 - 30 мм, з точністю 0,01 мм. Мікрометр має форму лещат, в яких предмет, що вимірюється, затискається за допомогою мікрометричного гвинта. Найбільш поширені мікрометри, у яких крок гвинта дорівнює 0,5 мм. А т.к. на круговій шкалі мікрометра є 50 поділів, ціна одного поділу кругової шкали відповідає 0,5/50= 0,01 мм. Повне число оборотів відраховуються за нерухомою шкалою мікрометра, частина оборотів по круговій шкалі.
Мета роботи:навчитися вимірювати обсяги твердих тіл та рідин.
Обладнання:лінійка, прямокутний брусок, мензурка, тверді тіла неправильної форми, посудина з водою (рис. 70).
Мал. 70
Перевірте себе
Дайте відповідь на питання.
- У яких одиницях вимірюють об'єм мензуркою?
- Перекладіть: 30 мл = ... см 3 = ... дм 3 = ... м3.
Хід роботи:
Вказівки. 1. Зверніть увагу на правильне розташування очей при знятті свідчень зі шкали мензурки. Щоб правильно виміряти об'єм рідини, око має бути на рівні поверхні рідини (рис. 72). 2. Оскільки 1 мл = 1 см 3 об'єми рідин виражають як в мілілітрах (мл), так і в кубічних сантиметрах (см 3). Об'єми твердих тіл виражати в мілілітрах не прийнято.
Мал. 72
Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці.
- Прямими чи опосередкованими вимірами було визначено обсяги бруска і тіла неправильної форми?
- Як за допомогою мензурки виміряти місткість порожнього флакона?
- Запропонуйте спосіб вимірювання об'єму твердого тіла, яке неможливо помістити до мензурки (рис. 73).
Мал. 73
Повторимо головне у вивченому
- Основними одиницями, в яких вимірюються фізичні величини у Міжнародній системі одиниць (СІ), є:
1 м – одиниця довжини;
1 кг – одиниця маси;
1 с – одиниця проміжку часу;
1 К (К – градус за шкалою Кельвіна) – одиниця температури. - Щоб перейти від кратних одиниць до основної, треба збільшити значення величин на 10, 100, 1000, ... .
- Щоб перейти від дольних одиницьдо основної, треба значення величин розділити на 10, 100, 1000, ....
- Точність вимірювання об'єму залежить від ціни розподілу шкали вимірювального приладу. Чим вона менша, тим точність виміру більша.
- Площу поверхні прямокутної форми можна визначити за формулою:
- Площу поверхні невеликого тіла неправильної форми можна визначити за допомогою міліметрового паперу або паперу клітину.
- Об'єм тіла, що має форму прямокутного паралелепіпеда, Можна визначити за формулою:
V = abc = Sc.
- Об'єм тіла неправильної форми можна визначити за допомогою мензурки.
Геометричної форми
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Красноярськ 2016
Лабораторна робота
Вимірювання обсягів тіл
Правильної геометричної форми
Мета роботи:
- Обчислити об'єм твердого тіла правильної геометричної форми;
– навчитися обробляти результати вимірювань та оцінювати точність вимірюваної величини за допомогою похибок.
Прилади та приладдя: тіло циліндричної форми, штангенциркуль.
Основні положення теорії похибок
Курс фізики є основою базової підготовки інженера будь-якої спеціальності. Оскільки фізика – наука експериментальна, виконання лабораторних робіт у навчальних лабораторіях є невід'ємною частиною фізичної освіти студента. Отримуючи досвідчені дані, у процесі проведення фізичного експерименту, той, хто навчається, повинен вміти обробляти його результати. Тому, перш за все, необхідно освоїти прийоми та методи розрахунку похибок вимірюваних величин, оскільки будь-яка фізична величина внаслідок впливу багатьох об'єктивних і суб'єктивних причин може бути виміряна лише приблизно, з деякою точністю.
У цьому розділі описана методика обробки результатів вимірювань, в основі якої лежить наука про вимірювання, методи та засоби забезпечення їх єдності та способи досягнення необхідної точності – метрологія. Метрологія, спираючись на результати математичної статистики, надає відомості щодо того, як слід обробляти результати вимірювань кількісної інформації про властивості об'єктів навколишнього світу із заданою точністю та достовірністю.
Прямі та непрямі виміри. Види похибок
Метою будь-якого фізичного експерименту є вимірювання фізичних величин, які характеризують явище, що вивчається. Результатом окремого виміру, часто званого спостереженням, є чисельне значення вимірюваної величини.
Вимірювання величини: процес експериментального одержання одного або більше значень величини, які можуть бути обґрунтовано приписані до величини. Вимірювання має на увазі порівняння величин або включає рахунок об'єктів. Вимірювана величина може бути співвіднесена з іншою еталонною величиною, прийнятою за одиницю виміру.
Приклад - Вимірювання міри довжини, виконані шляхом порівняння з еталонною мірою на штангенциркулі.
Результат виміру фізичної величини; результат виміру; результат: значення величини, отримане шляхом її виміру
За способом отримання результату вимірювання фізичної величини виділяють прямі, непрямі та спільні вимірювання.
Прямий вимір: вимір, при якому шукане значення величини одержують безпосередньо від засобу вимірів.
Приклади
Вимірювання довжини деталі мікрометром.
Вимірювання сили струму амперметром.
Довірчі межі похибки виміру
І довірча ймовірність
Припустимо, що з багаторазовому вимірі фізичної величини експериментально отримано її значень Будемо вважати, що це виміри виконані з однаковою ретельністю і з однієї й тієї методиці. Нашим завданням є знаходження: середнього арифметичного значеннявимірюваної величини; довірчих меж похибки результату вимірювань за заданого значення довірчої ймовірності.
Як зазначалося вище, як справжнє значення вимірюваної величини слід прийняти її середнє арифметичне значення . У цьому випадку значення лежить у деяких межах поблизу. Потрібно знайти цей інтервал, у межах якого із заданою ймовірністю можна виявити значення обумовленої величини . Для цього задають деяку ймовірність , близьку до 1. Після чого визначають для неї нижню межу інтервалу і верхню межу інтервалу , всередині якого має бути значення величини, що визначається (див. рис. 1).
Інтервал тут і дає довірчі межі похибки, Визначаючи верхню і нижню межу інтервалу, всередині якого із заданою ймовірністю знаходиться значення вимірюваної величини .
Ймовірність називають довірчою ймовірністю.
Мал. 1 Пояснення до термінів
Остаточний результат вимірів записується у вигляді
Наведену запис слід розуміти так: існує певний ступінь упевненості в тому, що значення вимірюваної величини знаходиться в межах розрахованого інтервалу до . Рівність довірчої ймовірності значення означає, що при проведенні великої кількості вимірювань, в 95% випадків (результати вимірювань фізичної величини, виконані з однаковою ретельністю і на тому самому обладнанні, потраплять всередину довірчого інтервалу.
Зверніть увагу на те, що для розрахунку довірчих меж похибки (без урахування знака) довірчу ймовірність приймають рівною 0,95. Однак у особливих випадкахякщо не вдається повторити вимірювання за незмінних умов досвіду, або якщо результати досвіду мають відношення до здоров'я людей, допускається застосовувати довірчу ймовірність рівну 0,99.
Приклад - Результат вимірювання штангенциркулем діаметра циліндра представлений у вигляді
| . |
Цей запис передбачає, що в результаті проведення деякої кількості вимірювань діаметра циліндра, середнє арифметичне значення величини дорівнює мм. Довірчі межі похибки мм, а виміряне значення діаметра лежить у діапазоні від до мм. Такий результат відповідає довірчій ймовірності . Останній факт означає, що в 95% випадків результати вимірювань діаметра за будь-якої кількості наступних його вимірів тим же інструментом, будуть знаходитися всередині інтервалу від до мм.
У попередньому прикладі похибка виміру виражалася в тих самих одиницях, що і сама вимірювана величина. Такий запис виражає результат в абсолютній формі.
Абсолютна похибка: похибка вимірювання, виражена в одиницях вимірюваної величини
Однак похибка може бути виражена і у відносній формі.
Відносна погрішність: похибка виміру, виражена ставленням абсолютної похибки до справжнього значення, як якого приймають середнє арифметичне значення. Межі відносної похибки у частках чи відсотках знаходять із співвідношень
Приклад – Використовуємо попередній приклад, результати якого були подані у вигляді: .
Тут довірчі межі абсолютної похибки мм, а відносна похибка , чи 0,26%.
І результату вимірів
Питання точності обчислення дуже важливий, оскільки дозволяє уникнути великого обсягу зайвої роботи. Слід розуміти, що не потрібно проводити обчислення з точністю, що перевищує ту межу, яка забезпечується точністю визначення безпосередньо вимірюваних у досвіді величин. Провівши обробку вимірювань, часто не підраховують помилки окремих результатів і судять про помилку наближеного значення величини, вказуючи кількість вірних цифр у цьому числі.
Значними цифраминаближеного числа називаються всі цифри, крім нуля, а також нуль у двох випадках:
– якщо нуль перебуває між цифрами.
Приклад – Серед 2053 – чотири значущих цифри;
- коли нуль стоїть наприкінці числа і відомо, що одиниці відповідного розряду в цьому числі немає.
Приклад – Серед 5,20 три значущих цифри. З цього випливає, що з вимірі враховувалися як одиниці, а й десяті, і соті. У числі 5,2 – лише дві значущих цифри, тому враховувалися лише цілі та десяти.
Наближені обчислення виробляються за дотримання таких правил:
– при складанні та відніманнів результаті зберігають стільки десяткових знаків, скільки їх міститься в числі найменшої кількості десяткових знаків.
Приклад - 0,8934 +3,24 +1,188 = 5,3214 5,32.
–при множенні та розподілів результаті зберігають стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю цифр.
Приклад – 8,632 2,8 3,53 = 85,318688 85,3.
Якщо ж один із співмножників починається з одиниці, а співмножник, що має найменшу кількість цифр – з будь-якої іншої цифри, то в результаті зберігають на одну цифру більше, ніж у числі з найменшою кількістю цифр.
Приклад – 30,9 1,8364=56,74476 ≈ 56,74.
При обчисленні проміжних результатів зберігають одну цифру більше, ніж прописують наведені вище правила (одна цифра залишається для «запасу»). В остаточному підсумку цифра, що залишається для «запасу», відкидається. Для уточнення значення останньої цифри результату, цифру, що йде за нею, слід обчислити. Якщо вона її слід просто відкинути, а якщо виявиться, то, при її відкиданні, попередню цифру потрібно збільшити на одиницю. Зазвичай у абсолютній похибки залишають одну значну цифру, а виміряну величину округляють до того розряду, в якому знаходиться значну цифру абсолютної похибки;
– при розрахунку значень функцій, деякого наближеного числа результат повинен містити таку кількість значущих цифр, скільки їх є в числі .
Приклад – .
Слід зазначити, що абсолютну похибку попередньо обчислюють не більше ніж з двомазначними цифрами, а в остаточному результаті ще раз округляють до однієїзначущої цифри. Для відносної похибки залишають двіцифри.
Основне правило подання результатів у тому, що значення будь-якого результату має закінчуватися цифрою у такому десятковому розряді, як і остання значна цифра похибки.
Приклад - Результат з похибкою 0,5 потрібно округлити до . Якщо цей результат отримано при похибки 5, його правильно подати як: . А якщо похибка дорівнює 50, то записуємо результат як .
Порядок виконання роботи
1. Навчитися користуватися вимірювальним приладом- Штангенциркулем (додаток А).
2. Виміряти на обох кінцях циліндра діаметр за допомогою штангенциркуля. Провести 5 вимірів, повертаючи циліндр навколо осі. Результати записати до таблиці 2.
3. Виміряти висоту циліндра за допомогою штангенциркуля 5 разів, повернувши перед кожним вимірюванням циліндр навколо осі на деякий кут (близько 45°). Результати записати до таблиці 2.
4. Обчислити середні арифметичні значення висоти та діаметра циліндра за формулами
 ,
|  .
|
Таблиця 2
Результати вимірювань та обчислень
| Номер виміру | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм |
| … | ||||||
| n | ||||||
7. Визначити значення систематичної похибки штангенциркуля (у нашому випадку ця похибка засобу вимірювання, що допускається) у вигляді 
. Якщо і відрізняються від похибки засоби вимірювання більш ніж утричі, то за величину похибки вимірювань приймаємо найбільшу з величин і або . Інакше похибки вимірювань визначаються за формулами:
у яких значення визначається із співвідношення (8), а для висоти та для діаметра розраховуються за формулою (7)
,
.
Величина знаходиться згідно з виразом, де замість систематичної похибки була підставлена похибка засобу виміру.
8. Обчислити відносні похибки, виражені у відсотках, вимірювання висоти та діаметра циліндра за формулами
,
%.
Якщо константу округлити до 3,14, то 
- Похибка такого округлення. Формула (18) виходить, якщо прологарифмувати вираз (17), а потім його продиференціювати згідно з методикою пункту 1.5 за всіма змінними, у тому числі і за константою.
12. Записати остаточний результат у вигляді:
| , мм, P = 0,95, = ... %, мм, P = 0,95, = ... %, мм 3, P = 0,95, = ... % |
4 Контрольні питання та завдання
1. Дати визначення та навести приклади: вимірювання величини; результату виміру; похибки результату виміру; середнього арифметичного значення вимірюваної величини; прямого виміру; непрямого виміру; спільного виміру; багаторазового виміру.
2. Перелічити та описати види похибок та способи отримання результату.
3. Як визначити межі систематичної похибки за наявності менше трьох її складових?
4. Назвати відмінність відносної похибки від абсолютної похибки виміру.
5. Зробити висновки формул (9), (10) та (18).
6. Від яких параметрів залежить значення коефіцієнта Стьюдента?
8. За яких умов можна знехтувати випадковою чи систематичною похибкою?
10. Пояснити зміст довірчих меж абсолютної похибки, відносної похибки та довірчої ймовірності.
11. У якому вигляді записується остаточний результат проведених вимірів?
бібліографічний список
1. ГОСТ Р 8.736-2011 Державна системазабезпечення єдності вимірів. Вимірювання прямі багаторазові. Методи обробки результатів вимірів. Основні положення. - Введ. 01.01.2013. - Москва: Стандартінформ, 2013. - 20 с.
2. Грановський, В. А. Методи обробки експериментальних даних при вимірах [Текст]/В.А. Грановський, Т.М. Сіра. - Л.: Вища школа, 1990. - 288с.
3. Зайдель, А. Н. Похибки вимірювань фізичних величин [Текст]/А. Н. Зайдель. - Л.: Наука, 1985. - 112с.
ДОДАТОК А
Приклади
1 На рис 3 а показання штангенциркуля складають: . На рис 3 б показання штангенциркуля складають: .
2 На рис 4 а показання штангенциркуля складають: . На рис 4 б показання штангенциркуля складають: .
Перед експлуатацією штангенциркуля слід перевірити його технічний стан методом візуального огляду. Штангенциркуль не повинен мати перекошені губки, корозію та подряпини на робочих поверхнях. При поєднаних губках нульовий штрих ноніуса повинен збігатися з нульовим штрихом штанги. Якщо в штангенциркулі виявлено описані вище технічні несправності або розбіжність губок нульового штриха ноніуса з нульовим штрихом штанги, то користуватися ним не дозволяється. Несправний штангенциркуль потрібно поміняти на інший.
При проведенні вимірювань штангенциркулем потрібно дотримуватись наступних правил:
- губки 3 штангенциркуля (рис. 2) притискати до деталі щільно, але без особливих зусиль, без зазорів та перекосів;
- при вимірі зовнішнього діаметра циліндра, стежити за тим, щоб площина рамки 2 перпендикулярна осі циліндра;
- при вимірюванні циліндричних отворів, губки 4, розташовувати в діаметрально протилежних точках отвору. Їх можна знайти за максимальними показаннями шкали штангенциркуля. При цьому площина рамки 2 повинна проходити через вісь отвору, щоб не допустити помилок при вимірі отвору циліндричного;
– при вимірюванні глибини отвору, штангу 1 встановлювати біля краю перпендикулярно поверхні виробу. Лінійку глибиноміру висувати до упору на дно за допомогою рамки 2;
- Отриманий розмір фіксувати стопорним гвинтом і визначати показання, так як описано вище.
Вимірювання об'ємів тіл правильною
Геометричної форми
