Куршум с 22 калибър има маса само 2 гр. Ако някой хвърли такъв куршум, той лесно може да го хване дори без ръкавици. Ако се опитате да хванете такъв куршум, който е излетял от дулото със скорост от 300 m / s, тогава дори ръкавиците няма да помогнат тук.
Ако количка за играчки се търкаля към вас, можете да я спрете с пръст на крака. Ако камион се търкаля към вас, трябва да държите краката си настрана.
Нека разгледаме задача, която демонстрира връзката между импулса на сила и промяната в импулса на тялото.
Пример.Масата на топката е 400 g, скоростта, придобита от топката след удара, е 30 m/s. Силата, с която кракът е действал върху топката, е 1500 N, а времето на удара е 8 ms. Намерете импулса на силата и промяната в импулса на тялото за топката.
Промяна в инерцията на тялото
Пример.Оценете средната сила от страната на пода, действаща върху топката по време на удар.
1) По време на удара върху топката действат две сили: сила на опорна реакция, гравитация.
Реакционната сила се променя по време на удара, така че е възможно да се намери средната сила на реакция на пода.
3.2. Пулс
3.2.2. Промяна в инерцията на тялото
За да приложите законите за промяна и запазване на импулса, е необходимо да можете да изчислите промяната в импулса.
Промяна на инерциятаΔ P → тяло се определя по формулата
∆ P → = P → 2 − P → 1 ,
където P → 1 = m v → 1 е началният импулс на тялото; P → 2 = m v → 2 - неговият краен импулс; m - телесно тегло; v → 1 - начална скорост на тялото; v → 2 е крайната му скорост.
За да изчислите промяната в импулса на тялото, е препоръчително да използвате следния алгоритъм:
1) изберете координатна система и намерете проекциите на началния P → 1 и крайния P → 2 импулси на тялото върху координатните оси:
P 1 x , P 2 x ;
P 1 y , P 2 y ;
∆P x = P 2 x − P 1 x ;
∆P y = P 2 y − P 1 y ;
3) изчислете модула на вектора за промяна на импулса Δ P → as
ΔP = ΔP x 2 + ΔP y 2 .
Пример 4. Тяло пада под ъгъл от 30° спрямо вертикалата върху хоризонтална равнина. Определете модула на промяна на импулса на тялото по време на удара, ако в момента на контакт с равнината модулът на импулса на тялото е 15 kg m/s. Приема се, че въздействието на тяло върху равнина е абсолютно еластично.
Решение. Тяло, което пада върху хоризонтална повърхност под някакъв ъгъл α спрямо вертикалата и се сблъсква с тази повърхност, е абсолютно еластично,
- първо, той запазва модула на своята скорост непроменен, а оттам и величината на импулса:
P 1 = P 2 = P;
- второ, той се отразява от повърхността под същия ъгъл, под който пада върху нея:
α 1 = α 2 = α,
където P 1 \u003d mv 1 - модулът на импулса на тялото преди удара; P 2 \u003d mv 2 - модулът на импулса на тялото след удара; m - телесно тегло; v 1 - стойността на скоростта на тялото преди удара; v 2 - стойността на скоростта на тялото след удара; α 1 - ъгъл на падане; α 2 - ъгъл на отражение.
Посочените импулси на тялото, ъгли и координатна система са показани на фигурата.
За да изчислим модула на промяна в импулса на тялото, използваме алгоритъма:
1) записваме проекциите на импулсите преди и след удара на тялото върху повърхността върху координатните оси:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите
Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x = m v sin α - m v sin α \u003d 0;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | = 2 m v cos α .
Стойността P = mv е посочена в условието на задачата; следователно, ние ще изчислим модула на промяна в импулса по формулата
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
Пример 5. Камък с маса 50 g се хвърля под ъгъл 45° спрямо хоризонта със скорост 20 m/s. Намерете модула на промяна на импулса на камъка по време на полета. Игнорирайте съпротивлението на въздуха.
Решение. Ако няма въздушно съпротивление, тогава тялото се движи по симетрична парабола; при което
- първо, векторът на скоростта в точката на падане на тялото прави ъгъл β с хоризонта, равно на ъгълаα (α е ъгълът между вектора на скоростта на тялото в точката на хвърляне и хоризонта):
- второ, модулите на скоростите в точката на изхвърляне v 0 и в точката на падане на тялото v също са еднакви:
v 0 = v ,
където v 0 - стойността на скоростта на тялото в точката на хвърляне; v е скоростта на тялото в точката на падане; α е ъгълът, който векторът на скоростта прави с хоризонта в точката на изхвърляне на тялото; β е ъгълът, който векторът на скоростта прави с хоризонта в точката на падане на тялото.
Векторите на скоростта на тялото (векторите на импулса) и ъглите са показани на фигурата.
За да изчислим модула на промяна в импулса на тялото по време на полет, използваме алгоритъма:
1) напишете проекциите на импулсите за точката на хвърляне и за точката на падане върху координатните оси:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) намерете проекциите на промяната на импулса върху координатните оси, като използвате формулите
Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x = m v 0 cos α - m v 0 cos α \u003d 0;
Δ P y \u003d P 2 y - P 1 y \u003d - m v 0 sin α - m v 0 sin α = - 2 m v 0 sin α;
3) изчислете модула на импулса като
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | \u003d 2 m v 0 sin α,
където m - телесно тегло; v 0 - модул начална скоросттяло.
Следователно, ние ще изчислим модула на промяна на импулса по формулата
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.
Импулс... Понятие доста често използвано във физиката. Какво се има предвид под този термин? Ако зададем този въпрос на обикновен лаик, в повечето случаи ще получим отговора, че инерцията на тялото е определено въздействие (тласък или удар), упражнено върху тялото, поради което то получава възможност да се движи в даден посока. Като цяло, доста добро обяснение.
Инерцията на тялото е дефиниция, която срещаме за първи път в училище: в урок по физика ни беше показано как малка количка се търкаля по наклонена повърхност и избутва метална топка от масата. Тогава разсъждавахме какво може да повлияе на силата и продължителността на това.От такива наблюдения и заключения преди много години се роди концепцията за импулса на тялото като характеристика на движението, пряко зависима от скоростта и масата на обекта. .
Самият термин е въведен в науката от французина Рене Декарт. Това се случило в началото на 17 век. Ученият обясни импулса на тялото само като „количество на движение“. Както самият Декарт каза, ако едно движещо се тяло се сблъска с друго, то губи толкова енергия, колкото дава на друг обект. Потенциалът на тялото, според физика, не е изчезнал никъде, а само се е пренасял от един обект на друг.
Основната характеристика, която притежава инерцията на тялото, е неговата насоченост. С други думи, то представлява себе си. Следователно от такова твърдение следва, че всяко движещо се тяло има определен импулс.
Формулата за удара на един обект върху друг: p = mv, където v е скоростта на тялото (векторна стойност), m е масата на тялото.
Инерцията на тялото обаче не е единствената величина, която определя движението. Защо някои тела, за разлика от други, не го губят дълго време?
Отговорът на този въпрос беше появата на друго понятие - импулсът на силата, който определя големината и продължителността на въздействието върху обекта. Той е този, който ни позволява да определим как се променя инерцията на тялото за определен период от време. Импулсът на силата е произведение от големината на удара (действителната сила) и продължителността на неговото прилагане (време).
Една от най-забележителните характеристики на ИТ е запазването му в непроменен вид при условията на затворена система. С други думи, при липса на други влияния върху два обекта, импулсът на тялото между тях ще остане стабилен за произволно дълго време. Принципът на запазване може да се вземе предвид и в ситуация, когато има външен ефект върху обекта, но векторният му ефект е 0. Също така импулсът няма да се промени, дори ако ефектът на тези сили е незначителен или действа върху тялото за много кратък период от време (както например при изстрел).
Именно този закон за запазване преследва изобретателите, които озадачават създаването на прословутия „вечен двигател“ в продължение на стотици години, тъй като именно този закон е в основата на такава концепция като
Що се отнася до прилагането на знания за такъв феномен като инерцията на тялото, те се използват при разработването на ракети, оръжия и нови, макар и не вечни механизми.
В ежедневието, за да се характеризира човек, който извършва спонтанни действия, понякога се използва епитетът „импулсивен“. В същото време някои хора дори не си спомнят, а значителна част дори не знаят с какво физическо количествотази дума е свързана. Какво се крие под понятието „инерция на тялото“ и какви свойства има то? Отговорите на тези въпроси бяха потърсени от такива велики учени като Рене Декарт и Исак Нютон.
Като всяка наука, физиката оперира с ясно формулирани понятия. В момента е приета следната дефиниция за величина, наречена импулс на тяло: това е векторна величина, която е мярка (количество) механично движениетяло.
Да приемем, че въпросът се разглежда в рамките на класическата механика, т.е. смята се, че тялото се движи с обикновена, а не с релативистична скорост, което означава, че е поне с порядък по-малка от скоростта на светлината в вакуум. След това модулът на импулса на тялото се изчислява по формула 1 (вижте снимката по-долу).
Така по дефиниция тази величина е равна на произведението на масата на тялото и неговата скорост, с която векторът му е съвместно насочен.
Единицата за импулс в SI (Международна система от единици) е 1 kg/m/s.
Откъде дойде терминът "импулс"?
Няколко века преди концепцията за количеството механично движение на тялото да се появи във физиката, се е смятало, че причината за всяко движение в пространството е специална сила - импулс.
През 14-ти век Жан Буридан прави корекции в тази концепция. Той предположи, че летящият камък има импулс, правопропорционален на скоростта му, което би било същото, ако нямаше въздушно съпротивление. В същото време, според този философ, телата с по-голяма тежест са имали способността да "побират" повече от тази движеща сила.
Концепцията, наречена по-късно импулс, е доразвита от Рене Декарт, който я обозначава с думите „количество движение“. Той обаче не взе предвид, че скоростта има посока. Ето защо изложената от него теория в някои случаи противоречи на опита и не намира признание.
Фактът, че количеството на движението също трябва да има посока, пръв се досетил английският учен Джон Валис. Това се случи през 1668 г. Отне му обаче още няколко години, за да формулира добре познатия закон за запазване на импулса. Теоретичното доказателство за този факт, установено емпирично, е дадено от Исак Нютон, който използва откритите от него трети и втори закон на класическата механика, наречени на негово име.
Импулс на системата от материални точки
Нека първо разгледаме случая, когато говорим за скорости, много по-малки от скоростта на светлината. Тогава, според законите на класическата механика, общият импулс на системата от материални точки е векторна величина. Той е равно на суматапродукти от техните маси на скорост (вижте формула 2 на снимката по-горе).
В същото време за импулса на един материална точкавземете векторно количество (формула 3), което е съвместно насочено със скоростта на частиците.
Ако говорим за тяло с краен размер, то първо се разделя мислено на малки части. По този начин отново се разглежда системата от материални точки, но нейният импулс се изчислява не чрез обикновеното сумиране, а чрез интегриране (виж формула 4).
Както можете да видите, няма зависимост от времето, така че импулсът на система, която не е повлияна от външни сили (или тяхното влияние е взаимно компенсирано), остава непроменен във времето.
Доказателство за закона за опазване
Нека продължим да разглеждаме тяло с краен размер като система от материални точки. За всеки от тях вторият закон на Нютон е формулиран съгласно формула 5.
Имайте предвид, че системата е затворена. След това, сумирайки всички точки и прилагайки третия закон на Нютон, получаваме израз 6.
По този начин, импулсът на затворена система е постоянна стойност.
Законът за запазване е валиден и в случаите, когато общата сума на силите, които действат върху системата отвън, е равна на нула. От това следва едно важно конкретно твърдение. Тя гласи, че импулсът на тялото е постоянен, ако няма външно влияние или е компенсирано влиянието на няколко сили. Например, при липса на триене след удар с бухалка, шайбата трябва да запази инерцията си. Тази ситуация ще се наблюдава дори въпреки факта, че това тяло е засегнато от силата на гравитацията и реакциите на опората (лед), тъй като, въпреки че са равни по абсолютна стойност, те са насочени в противоположни посоки, т.е. компенсират всяка други.
Имоти
Инерцията на тяло или материална точка е добавена величина. Какво означава? Това е просто: импулсът на механична система от материални точки е сумата от импулсите на всички материални точки, включени в системата.
Второто свойство на тази величина е, че тя остава непроменена по време на взаимодействия, които променят само механичните характеристики на системата.
В допълнение, импулсът е инвариантен по отношение на всяко завъртане на референтната система.
Релативистичен случай
Да приемем, че говорим за невзаимодействащи материални точки със скорости от порядъка на 10 на 8-ма степен или малко по-малко в системата SI. Триизмерният импулс се изчислява по формула 7, където c се разбира като скоростта на светлината във вакуум.
В случай, когато е затворен, законът за запазване на импулса е верен. В същото време триизмерният импулс не е релативистично инвариантна величина, тъй като съществува неговата зависимост от референтната система. Има и 4D версия. За една материална точка се определя по формула 8.
Импулс и енергия
Тези количества, както и масата, са тясно свързани помежду си. В практическите задачи обикновено се използват съотношения (9) и (10).
Определение чрез вълни на де Бройл
През 1924 г. е изложена хипотеза, че не само фотоните, но и всякакви други частици (протони, електрони, атоми) имат дуалност вълна-частица. Негов автор е френският учен Луи дьо Бройл. Ако преведем тази хипотеза на езика на математиката, тогава може да се твърди, че всяка частица с енергия и импулс е свързана с вълна с честота и дължина, изразени съответно с формули 11 и 12 (h е константа на Планк).
От последната връзка получаваме, че модулът на импулса и дължината на вълната, обозначени с буквата "ламбда", са обратно пропорционални един на друг (13).
Ако се разглежда частица с относително ниска енергия, която се движи със скорост, несъизмерима със скоростта на светлината, тогава импулсният модул се изчислява по същия начин, както в класическата механика (виж формула 1). Следователно, дължината на вълната се изчислява съгласно израз 14. С други думи, тя е обратно пропорционална на произведението на масата и скоростта на частицата, т.е. на нейния импулс.
Сега знаете, че импулсът на тялото е мярка за механично движение и сте се запознали с неговите свойства. Сред тях в практическо отношение особено важен е Законът за запазване. Дори хора, които са далеч от физиката, го наблюдават в ежедневието. Например, всеки знае, че огнестрелните оръжия и артилерийските части се отдръпват при изстрел. Законът за запазване на импулса също е ясно демонстриран чрез игра на билярд. Може да се използва за прогнозиране на посоката на разширяване на топките след удара.
Законът е намерил приложение в изчисленията, необходими за изследване на последствията от възможни експлозии, в областта на създаването на реактивни превозни средства, при проектирането на огнестрелни оръжия и в много други области на живота.
Нека направим няколко прости трансформации с формули. Според втория закон на Нютон силата може да се намери: F=m*a. Ускорението се намира, както следва: a=v⁄t . Така получаваме: F= m*v/т.
Определяне на импулса на тялото: формула
Оказва се, че силата се характеризира с промяна на произведението на масата и скоростта във времето. Ако обозначим този продукт с определена стойност, тогава ще получим промяна в тази стойност във времето като характеристика на силата. Това количество се нарича импулс на тялото. Инерцията на тялото се изразява с формулата:
където p е импулса на тялото, m е масата, v е скоростта.
Импулсът е векторна величина и неговата посока винаги съвпада с посоката на скоростта. Единицата за инерция е килограм на метър в секунда (1 kg*m/s).
Какъв е импулсът на тялото: как да разберем?
Нека се опитаме по прост начин, "на пръсти" да разберем каква е инерцията на тялото. Ако тялото е в покой, тогава неговият импулс нула. Логично. Ако скоростта на тялото се промени, тогава тялото има определен импулс, който характеризира големината на приложената към него сила.
Ако няма въздействие върху тялото, но то се движи с определена скорост, тоест има определен импулс, тогава неговият импулс означава какъв ефект може да има това тяло при взаимодействие с друго тяло.
Формулата за инерция включва масата на тялото и неговата скорост. Тоест, колкото повече маса и/или скорост има едно тяло, толкова по-голям ефект може да има. Това става ясно от житейския опит.
За да преместите тяло с малка маса, е необходима малка сила. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече усилия ще трябва да се положат. Същото важи и за скоростта, която се съобщава на тялото. В случай на въздействие на самото тяло върху друго, импулсът показва и количеството, с което тялото е в състояние да действа върху други тела. Тази стойност директно зависи от скоростта и масата на оригиналното тяло.
Импулс при взаимодействието на телата
Възниква друг въпрос: какво ще се случи с инерцията на тялото, когато то взаимодейства с друго тяло? Масата на тялото не може да се промени, ако то остане непокътнато, но скоростта може лесно да се промени. В този случай скоростта на тялото ще се промени в зависимост от неговата маса.
Всъщност е ясно, че когато се сблъскат тела с много различни маси, скоростта им ще се промени по различни начини. Ако футболна топка, летяща с висока скорост, се блъсне в човек, който не е готов за това, например зрител, тогава зрителят може да падне, тоест ще придобие някаква малка скорост, но определено няма да лети като топка .
И всичко това, защото масата на зрителя е много по-голяма от масата на топката. Но в същото време общият импулс на тези две тела ще остане непроменен.
Закон за запазване на импулса: формула
Това е законът за запазване на импулса: когато две тела взаимодействат, общият им импулс остава непроменен. Законът за запазване на импулса е валиден само в затворена система, тоест в система, в която няма влияние на външни сили или тяхното общо действие е нула.
В действителност една система от тела почти винаги се влияе от трета страна, но общият импулс, подобно на енергията, не изчезва в нищото и не възниква от нищото, той се разпределя между всички участници във взаимодействието.
