Учебни и възпитателни задачи: Образователни: Усвояване на знания по приложението графично изображениеквадратична функция. Придобиване на знания за приложението на графичното представяне на квадратична функция. Приложение на техники за решаване на проблеми. Прилагане на техники за решаване на проблеми Развитие: Подобряване на способността за изграждане на парабола. Подобряване на способността за изграждане на парабола. Прилагане на свойствата на квадратична функция към други и връзката им с математиката. Приложение на свойствата на квадратична функция към други и връзката им с математиката Образователни: Събуждане на интерес към историята на математиката. Събудете интерес към историята на математиката. Да допринесе за разширяване на кръгозора чрез информационни материали, диалози и съвместни размисли. Да допринесе за разширяване на кръгозора чрез информационни материали, диалози и съвместни размисли.
Оборудване: Геометричен инструмент. Геометричен инструмент. Компютър Компютър Компютърна презентация. Компютърна презентация. исторически материал. Исторически материал Метод: Словесен. Глаголен. Практичен. Практичен. Групова работа. Групова работа. Защита на проекта. Защита на проекта. Тип урок: окончателен по темата: квадратична функцияизползване на активни методи.
Ход на урок 1. Организиране на времето. 2. Водете от урока. 1) повторете дефиницията на квадратична функция, нейните свойства и графика. (Предна работа). 2) концепцията за парабола. (Ученикът обяснява с компютърна презентация) 3) разликата между параболата: в посоката на клоновете, в координатите на върховете, в коефициента а, 4) Използването на параболата във физиката, технологиите, архитектурата, около нас.
Определение. Функция от формата y \u003d ax 2 + bx + c, където a, b, c са дадени числа, a0, x е реална променлива, се нарича квадратична функция. Примери: 1) y=5x+1 4) y=x 3 +7x-1 2) y=3x) y=4x 2 3) y=-2x 2 +x+3 6) y=-3x 2 +2x
Свойства Параболна крива от втори ред. Параболна крива от втори ред. Има ос на симетрия, наречена ос на парабола. Оста минава през фокуса и е перпендикулярна на директрисата. Има ос на симетрия, наречена ос на парабола. Оста минава през фокуса и е перпендикулярна на директрисата. Ако фокусът на параболата е отразен по отношение на допирателната, тогава нейният образ ще лежи върху директрисата. Ако фокусът на параболата е отразен по отношение на допирателната, тогава нейният образ ще лежи върху директрисата. Параболата е антиподера на линията. Параболата е антиподера на линията. Всички параболи са подобни. Разстоянието между фокуса и директрисата определя мащаба. Всички параболи са подобни. Разстоянието между фокуса и директрисата определя мащаба. При завъртане на парабола около оста на симетрия се получава елипсовиден параболоид. При завъртане на парабола около оста на симетрия се получава елипсовиден параболоид.
Определете координатите на върха на параболата. Определете координатите на върха на параболата. Уравнението на оста на симетрия на параболата. Уравнението на оста на симетрия на параболата. Функция нула. Функция нула. Интервалите, в които функцията нараства, намалява. Интервалите, в които функцията нараства, намалява. Интервалите, в които функцията приема положителни стойности, отрицателни стойности. Интервалите, в които функцията приема положителни стойности, отрицателни стойности. Какъв е знакът на коефициента a? Какъв е знакът на коефициента a? Как положението на клоновете на параболата зависи от коефициента a? Как положението на клоновете на параболата зависи от коефициента a?
Координати на точките на пресичане на параболата с координатните оси. C Ox: y=0 ax 2 +bx+c=0 C Ox: y=0 ax 2 +bx+c=0 C Oy: x=0 y=c C Oy: x=0 y=c Задаване. Намерете координатите на точките на пресичане на параболата с координатните оси: 1) y=x 2 -x; 2) y \u003d x 2 +3; 3) y \u003d 5x 2 -3x-2 (0; 0); (1; 0) (0; 3) (1; 0); (-0,4; 0); (0; 2)
Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте със знак "+". D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title=" (!LANG:Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте с "+". D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте със знак "+". D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> !}
Начертайте графика на функция и използвайте графиката, за да откриете нейните свойства. Y \u003d -x 2 -6x-8 Свойства на функцията: y\u003e 0 на интервала y 0 на интервала y"> 0 на интервала y"> 0 на интервала y" title="(!LANG: Начертайте функцията в графика и открийте нейните свойства от графиката. Y = -x 2 -6x-8 Свойства на функцията : y>0 на интервал при"> title="Начертайте графика на функция и използвайте графиката, за да откриете нейните свойства. Y \u003d -x 2 -6x-8 Свойства на функцията: y\u003e 0 на интервала y"> !}
Blizhnenskaya училище I - III стъпки
Волновахски отдел на образованието
Волноваха RDA
Урок по алгебра
9 клас
Blizhnenskaya училище I - III стъпки
"Квадратична функция, нейната графика и свойства"
учител по математика
Михайлова Ирина Анатолиевна
с. Среден
2015 г
Презентация на урок по темата "Квадратична функция и нейните свойства"
Епиграф към урока: „Предметът по математика е така
сериозно, което не е полезно
пропуснете шанса да го направите
малко повече забавление."
Блез Паскал
Епиграфът към днешния ни урок ни насърчава да не спираме дотук, а да продължим напред. Разширяване на хоризонта на вашите знания. Ще започнем нашия урок с малка видео поредица. Какво мислите, че е общото между всички тези рисунки? Точно така, на всеки от тях виждаме форма, която ни напомня на парабола. Днес ще продължим разговора за тази невероятна линия, ще обобщим съществуващите знания по темата на урока и ще открием много нови и интересни неща.
Мото на урока: „Математиката не може да се изучава
гледайки съседа да го прави!“
Нивен А.
Целта на урока: развиват способността за изграждане и изследване на графики на квадратична функция
y= о 2 + в + s, извършват трансформации на графиката на квадратична функция.
Образователни задачи на урока:
да се насърчи развитието на уменията за четене и чертане на функциите на учениците;
да се формира умението за най-прости трансформации на графики на функции;
да формират умения и способности за изследване на графики на функции;
да формират способността да анализират, подчертават основното, сравняват, обобщават.
Развиващи задачи на урока:
да развива творческата страна на умствената дейност на учениците,
развиват способността да обобщават, класифицират, анализират и правят изводи;
развиват комуникативната компетентност на учениците;
създават условия за изява познавателна дейностстуденти;
показват връзката на математиката със заобикалящата действителност
Образователни задачи на урока:
възпитават култура на умствен труд;
възпитават култура на работа в екип;
възпитават информационна култура;
възпитават графична и функционална култура на учениците.
Тип урок:Комбиниран.
Формуляри на роботи:фронтално, работа по двойки, самостоятелна работа, устно броене
с използването на взаимен контрол, самоконтрол, използване
водещи задачи.
По време на часовете.
I. Организационен етап.
Учениците се информират за темата на урока, целите на урока, формите на работа в урока.
Днес вие сами трябва да обобщите ученето и придобиването на нови знания. Преди да направим това, нека се проверим дали сме готови да го направим, дали всичко е научено в уроците, дали има слаби места. За да направите това, проверете как се справихме с домашната творческа задача ..
II Проверка на домашните.
III. Актуализация на знанията.
Повторение на теоретичен материал ( фронтална работа с класа).
Всички въпроси и задачи са показани на слайдове.
1. Коя функция се нарича квадратична?
(функция от формата y \u003d ax² + inx + c, където a, b, c са коефициенти, x е променлива)
2. От дадените примери посочете тези функции, които са квадратни. (слайд 1)
y \u003d -2x 2 + x + 3;
3. Каква е графиката на квадратична функция? (парабола)(слайд 2)
4. Какво определя посоката на клоновете на параболата? (върху коефициента a, ако a>0, тогава клоновете на параболата са насочени нагоре, ако a<0, ветви параболы - вниз)
5. Определете знака на коефициента a за параболите, показани на фигурата (слайд 3)
6. Как се намират координатите на върха на парабола? (слайд 4)
(два начина за намиране на координатите на върха на парабола:
- използвайки формулата за координатите на върха на параболата - x 0 = - 
, y 0 = 
,
- чрез избиране на квадрата на бинома.
7. Намерете координатите на върха на параболата:(слайд 5)
а) y \u003d x 2 -4x-5 (изберете квадрата на бинома: y \u003d (x² - 2 * 2 * x + 4) -9 \u003d (x - 2)² -9, A (2; -9)
б) y \u003d -5x 2 +3 (намираме координатите на върха на параболата по формулата x 0 = -
= 0/10 =0,
y 0 = или намерете стойността на функцията в t. x \u003d 0, y (0) \u003d 3, B (0; 3)
8. Кажете алгоритъма за начертаване на графика на квадратична функция. (слайд 6)
(Алгоритъм за построяване на графика на квадратична функция:
- определят посоката на клоновете на параболата;
- намерете координатите на върха на параболата по формулите: x 0 = - , y 0 = 
,
- маркирайте тази точка на координатната равнина;
- през върха на параболата начертайте оста на симетрия на параболата x = x 0;
- намират нулите на функцията и ги отбелязват на числовата ос;
- намиране на координатите на две допълнителни точки и симетрични на тях;
- начертайте крива парабола.
9. Начертайте функцията y = 2x² + 4x -6 и опишете нейните свойства. (слайд 7)
Парабола
Строим и рисуваме
Красиво, гладко, спретнато
Имаме график
ясно на всички
10. Момчета, ние си спомнихме какво представлява квадратичната функция и нейните свойства, но нека си припомним и как се намира параболата в зависимост от коефициента а парабола и дискриминант д квадратно уравнение. (слайд 8)
(ако a>0 и д >
ако a >0 и д
ако a >0 и д< 0, тогава параболата е разположена отгоре OX оси не го пресича
ако<0 и д >0, тогава параболата пресича оста OX в две точки,
ако< 0 и д= 0, тогава параболата докосва оста OX,
ако<0 и д< 0, тогава параболата се намира под оста OX и не я пресича)
11. Учениците се насърчават да попълнят теста сами (слайд 9).
За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте със знак „+“.
D>0;a>0
D>0;a<0
д<0;a>0
д<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
След като учениците приключат с решаването на теста, извършваме самопроверка: учениците се редуват да коментират отговорите си, верните отговори се появяват на екрана с помощта на анимация. След проверка учениците оценяват работата си.
IV.Физическо възпитание.
Момчета, сега нека проверим как вие, знаейки трансформациите на функционалната графика, можете да ги покажете с помощта на физически упражнения.
Спомнете си: паралелен превод по оста OX - скачане надясно или наляво;
успоредно пренасяне по оста OS - подскачане или клякане;
коефициент a>0 - движение на ръцете покрай тялото - натискане,
а<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.
И така, започваме да изобразяваме схематично графиката на функцията y \u003d x 2; y \u003d 3x 2; y \u003d 1/5 x 2;
y = (x+2) 2; y = (x-1) 2; y \u003d (x + 2) 2 - 3; y \u003d (x-2) 2 + 1; y \u003d 2 (x + 3) 2.
Благодаря ви момчета. Те получиха заряд за бодрост и седнаха по местата си.
Продължаваме нашия урок. А сега нека проверим как вие самите ще се справите с квадратната функция, кой от вас е по-силен и по-умен. Ако се справите със задачите, значи сте по-умни и по-силни, ако не, тогава все още трябва да практикувате. Желая ви успех в състезанието по математика.
V Самостоятелна работа.
A. Работа с графика на функция ( индивидуален).(оризов печат)
а и дискриминант д
х, при което това
функцията отнема:
а) стойности, равни на нула;
б) за какви стойности на x приема функцията
положителен
1. Определете знаците на коефициента а и дискриминант д
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Наименувайте диапазона на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
б) по-малко от нула;
1. Определете знаците на коефициента а и дискриминант д
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Наименувайте диапазона на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
приема а) стойности, равни на нула;
б) за какви стойности на x функцията е монотонна
се увеличава.
2. Назовете координатите на върха на параболата.
3. Наименувайте диапазона на функцията.
4. Назовете стойностите на променливата х, за които тази функция
приема: а) стойности, равни на нула;
б) по-голяма от нула, по-малка от нула;
в) за какви стойности на x функцията е монотонна
Б. Работа с формули за координатите на върха на параболата, изчислителни упражнения
(работа по двойки с партньорска проверка) опции за печат-5 бр
Вариант 1. Намерете координатите на върха на параболата:
y \u003d x 2 -4x-5;
3. На какви стойности хфункция а) приема отрицателни стойности;
Вариант 2. 1. Намерете координатите на върха на параболата:
2. Намерете диапазона на функцията.
3. На какви стойности хфункцията е монотонно нарастваща;
Вариант 3. 1. Намерете координатите на върха на параболата:
Y \u003d 5x 2 -3x-2.
2. Намерете координатите на точките на пресичане с координатните оси
3. На какви стойности хфункцията е монотонно намаляваща;
Б. Групова работа. (Всяка група получава задача, чието решение е начертано на листове
хартия за рисуване с маркер, а готовите решения са поставени на дъската. След
каква е защитата на всяка група от нейното решение -2 минути на
всяка група)
Карта 1. Графика на функцията y \u003d x 2 - 6x +10 с помощта на координатни формули
върха на параболата. Опишете свойствата на графиката на квадратична функция.
Карта 2. Начертайте функцията y \u003d x 2 - 6x -7, като използвате метода за избор на квадрат
бином. Опишете свойствата на графиката на квадратична функция.
Г. Работа с тестове. Тест с избираем избор (индивидуален)
функция f(x)= 2 х 2 + 5
нараства монотонно
намалява монотонно при x 
навсякъде положително
навсякъде неотрицателни
функция втора степен
полином
извън точки
функция f(x)= - 2 (х- 1) 2 + 2
стойността на функцията е 0, когатох= 1
стойността на функцията е 0, когатох= 0; 2
положително за всички х 
отрицателно за всички положителних
функция втора степен
функция трета степен
извън точки
функция fна диаграмата, показана тук
намалява монотонно на интервала [-3, 1]
намалява монотонно на интервала [-3, -1]
нараства монотонно на интервала [-1, 2]
отрицателен на отворения интервал (-3, 1)
отрицателен на затворения интервал [-3, 1]
удовлетворява условиетоf(2) < f(0)
удовлетворява условиетоf(2) > f(0)
Г. Колективно – самостоятелна работа
Установете съответствие между уравнението на функцията и нейната графика.
От буквите, останали "излишни", направете спомагателна дума.
1 . при = – х 2 – 2 4 . при = (х + 3) 2 7 . при = – (х + 2) 2
2 . при = (х – 3) 2 5 . при = – (х – 1) 2 + 4 8 . при = 4 – (х – 1) 2
3 . при = (х + 4) 2 – 1 6 . при = – х 2 + 3 9 . при = х 2 + 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Дума: цел
НО
И
Р
Ж
Л
ОТ
д
з
T
д
О
При
VI Обобщаване на урока.
VII Домашна работа
VIII Отражение Станахме приятели, станахме по-умни
По-богат за цял вълшебен урок!
Знанието ни прави по-високи, по-силни,
А приятелството е по-силно и по-добро.
Съгласен ли си, приятел?
В урока работих активно/пасивно
Доволен/недоволен съм от работата си в урока
Урокът ми се стори кратък/дълъг
За урока не съм уморен / уморен
Настроението ми се подобри/влоши
Материалът на урока беше ясен / не ми беше ясен
полезно / безполезно
интересно / скучно
7. Домашната работа ми се струва лесна/трудна
интересувам се / не се интересувам
"Дървото на удовлетворението"
В края на урока децата прикрепят листа, цветя, плодове към дървото:
Плодове - урокът беше полезен, ползотворен;
Цвете - урокът мина доста добре;
Зелен лист - не съм напълно доволен от урока;
Жълт лист - урокът не ми хареса, скучен е.
В края на урока учителят кани учениците да вземат пръчка във формата на лист от дърво и, ако ученикът напусне урока в добро настроение, да я залепят върху подготвен (нарисуван) ствол на дърво. Резултатът е цъфтящо зелено дърво.
Източници на информация:
2.
Електронни учебни материали по темата: "Квадратична функция". Урок за консолидиране на умения и способности по темата "Квадратична функция". Можете да приложите презентацията както при окончателното повторение на темата в 8 клас, така и при подготовката за GIA.
Изтегли:
Преглед:
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
GOU DPO SPB Регионален център за оценка на качеството на образованието и информационните технологии Квадратична функция Дипломна работа на учителя по математика на Централния район Кирюшкина Е.В. Учителят Акимов V.B. Павлова Е.В. 2012 Електронни учебни материали на тема:
Цели и задачи на урока Да се определи степента на формиране у учениците на концепцията за квадратична функция, нейните свойства, характеристики на нейната графика. Консолидиране на практически умения за прилагане на свойствата на квадратична функция. Култивирайте чувство за другарство, деликатност и дисциплина.
Надпис на урока: Китайска поговорка гласи: „Слушам - забравям, виждам - помня, правя - научавам. ”
Ход на урока: Повторение на теоретичния материал 1. От дадените примери посочете тези функции, които са квадратни. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x
3. Каква е графиката на квадратична функция? 2. Коя функция се нарича квадратична?
4. Изберете тези графики, които са графиката на квадратична функция x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5
5. Какво определя посоката на клоновете на параболата? x y 1 x y 2 a>0 a
Задача 1 Функцията е дадена с формулата y=2x²-8x+1 Координатите на върха на параболата са a) (2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d ) (-2 ; -25) y \u003d (x-5)² +3 Координатите на върха на параболата са a) (-5; -3) b) (5; 3) c) (-3; 5) г) (5; -3)
Как да намерим координатите на върха на парабола? Какво е уравнението за оста на симетрия?
Квадратните функции съществуват от много години. Формулите за решаване на квадратни уравнения в Европа са формулирани за първи път през 1202 г. от италианския математик Леонардо Фибоначи.
Задача 2 Как да намерим координатите на точките на пресичане на параболата с координатните оси? Намерете координатите на пресечните точки на параболата с координатните оси y \u003d x² + 3 y \u003d x²-4x-5 с OY(0;-5)
Задача 3 За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящите условия и маркирайте със знака D> 0 a> 0 D> 0 a 0 D 0 D=0 a
За всяка от функциите, чиито графики са показани, изберете подходящото условие и маркирайте с y y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1;∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0
Открийте свойствата на функцията от графиката:
Постройте графика на функцията y=x²+4│x│+3 -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Случай 2 x
Кръстословица Какъв тип графика на квадратична функция? Как се нарича y-координатата на точка? Как се нарича x-координатата на точка? Променлива, чиято стойност зависи от промяна в друга, се нарича ... Един от начините за указване на функция се нарича ... o 1 2 5 3 4 l u m i s s f a n uts
Обобщение на урока. Отражение. Можете да отговорите на всеки от въпросите или да завършите фразата: Нашият урок приключи и искам да кажа ... За мен беше откритие, че ... За какво можете да се похвалите? Какво мислите, че не проработи? Защо? Какво да вземем предвид за в бъдеще? Моите постижения в клас
Домашна работа: № 761(1,5) Творческа задача: съчинение - разсъждение ″Квадратна функция в нашия живот″
Урок за консолидиране на умения и способности по темата ″Квадратична функция″. Можете да приложите презентацията както при окончателното повторение на темата в 8 клас, така и при подготовката за GIA.
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
График на квадратна функция.
y= ax 2 +bx + c - квадратична функция, където a, b, c са числа (a ≠ 0).
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Свойства на квадратичната функция за a>0; а
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 a
Задача 1: На координатната равнина постройте графики на функции: x y 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3
x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Определете максималната и минималната стойност на функцията.
2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Задача 2: Коя графика отговаря на функцията:
Правила за построяване на парабола: Намерете координатите на върха на параболата: (2;-1). Начертайте ос на симетрия: x=2. Намерете нулите на функцията при y=0: (1;0) и (3;0) Намерете допълнителни точки: при x=0, y=3; при x=4, y=3. Свържете получените точки. x y 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3
Задача 2: Начертайте графика на функцията върху координатната равнина: Координати на върха на параболата: (1;-4). Начертайте ос на симетрия: x=1. Намерете функционални нули при y=0: (3;0) и (-1;0) Намерете допълнителни точки: при x=0, y=-3; при x=4, y=5. Свържете получените точки. x y 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Техника за начертаване на графика на квадратична функция и използване на графиката за решаване на неравенства. (развиващо образование)
Всеки учител трябва да запомни следните градивни елементи на урока: Поставяне на цели и мотивация учебни дейностистуденти. · ...
развитие тренировъчна сесияна тема: "Приложение на производната за изучаване на функции и начертаване на графики. Схема за изследване на функция." Урокът е логично продължение на изучения материал. Р...
Квадратична функция. Квадратична функция и нейната графика. График на квадратна функция. Квадратична функция, нейната графика и свойства. 9 клас Тема на урока: „Квадратична функция“. Квадратична функция, нейните свойства и графика. Квадратична функция, нейната графика и свойства. Решаване на неравенства с помощта на квадратична функция.
Изучаване на квадратичната функция. Урок по алгебра в 9 клас на тема "Квадратична функция". График на квадратична функция с модул. Алгоритъм за построяване на графика на квадратична функция. Преобразуване на графиката на квадратична функция. Обобщаващ урок по темата: "Квадратична функция". Построяване и трансформиране на графика на квадратна функция.
„Построяване на графика на квадратична функция“ (9 клас). Презентация към урока "Построяване на квадратна функция." Решаване на квадратно неравенство с помощта на графика на квадратна функция. Тема на презентацията: Квадратна функция. Квадратична функция: само за комплекса. Последният урок по темата "Квадратична функция". Квадратична функция y = ax2 + bx + c.
Построяване на графика на квадратна функция по метода на отместването. Промяна на графиките на квадратична функция. Съставни условия в разклонени алгоритми. График на квадратна функция с помощта на трансформации. Решаване на задачи, свързани с квадратична функция, съдържаща параметър. Формира видове психодрама.
