Тъй като всички лица на паралелепипед са успоредници, тогава правата AD е успоредна на правата BC, а правата е успоредна на правата. От това следва, че равнините на разглежданите лица са успоредни.
От факта, че лицата на паралелепипеда са успоредници, следва, че AB, , CD са едновременно успоредни и равни. От това заключаваме, че лицето е комбинирано чрез паралелен превод по ръба AB с лицето. Следователно тези ръбове са равни.
2 ) Да вземем два диагонала на паралелепипеда (фиг. 5), например и , и да начертаем допълнителни прави линии и . AB и съответно са равни и успоредни на ръба DC, следователно са равни и успоредни един на друг; В резултат на това фигурата е успоредник, в който правите линии и са диагоналите, а в успоредника диагоналите са разделени наполовина в точката на пресичане. По същия начин можем да докажем, че другите два диагонала се пресичат в една точка и се делят на две от тази точка. Пресечната точка на всяка двойка диагонали е в средата на диагонала. Така и четирите диагонала на паралелепипеда се пресичат в една точка O и се разделят на две от тази точка. По този начин точката на пресичане на диагоналите на паралелепипед е неговият център на симетрия.
Теорема:
Квадратен диагонал на кубоид равно на суматаквадрати на неговите три измерения.
Доказателство:
Това излиза от пространствената теорема на Питагор. Ако е диагоналът на правоъгълен паралелепипед 
, тогава са неговите проекции върху три по двойки перпендикулярни прави (фиг. 6). Следователно, .
Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат апориите на Зенон по един или друг начин. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.
От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на нашата обичайна логика ни води в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.
Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.
Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:
За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.
Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.
Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:
Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.
В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки един момент една летяща стрела е в покой в различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали колата се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка в различни точки във времето, но не можете да определите разстоянието от тях. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, на което искам да обърна специално внимание е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото дават различни възможности за изследване.
Сряда, 4 юли 2018 г
Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.
Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.
Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.
Колкото и да се крият математиците зад фразата „имайте предвид, аз съм в къщата“ или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.
Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.
На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите е уникално за всяка монета...
А сега имам най-много интерес Питай: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.
Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е вярно? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.
За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.
Неделя, 18 март 2018 г
Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.
Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. В края на краищата числата са графични символи, с които пишем числа, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.
Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.
1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.
2. Разрязваме една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.
3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.
4. Съберете получените числа. Сега това е математика.
Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“, преподавани от шамани, които математиците използват. Но това не е всичко.
От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече го направихме. Нека да видим резултата.
Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.
Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? За шаманите мога да го позволя, но не и за учените. Реалността не е само в числа.
Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.
Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическа операция не зависи от размера на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.
о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?
Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.
Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,
Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:
Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, числото четири, обозначение на градуси). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.
1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.
Призмата се нарича паралелепипед, ако основите му са успоредници. См. Фиг. 1.
Свойства на кутията:
Противоположните лица на паралелепипеда са успоредни (т.е. лежат в успоредни равнини) и равни.
Диагоналите на паралелепипеда се пресичат в една точка и разполовяват тази точка.
Съседни лица на паралелепипед– две лица, които имат общ ръб.
Противоположни лица на паралелепипед– лица, които нямат общи ръбове.
Срещуположни върхове на паралелепипед– два върха, които не принадлежат на едно и също лице.
Диагонал на паралелепипед– отсечка, която свързва противоположни върхове.
Ако страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на основите, тогава паралелепипедът се нарича директен.
Нарича се прав паралелепипед, чиито основи са правоъгълници правоъгълен. Нарича се призма, чиито лица са квадрати куб.
паралелепипед- призма, чиито основи са успоредници.
Прав паралелепипед- паралелепипед, чиито странични ръбове са перпендикулярни на равнината на основата.
Правоъгълен паралелепипед е прав паралелепипед, чиито основи са правоъгълници.
куб– правоъгълен паралелепипед с равни ръбове.
паралелепипеднаречена призма, чиято основа е успоредник; Така един паралелепипед има шест лица и всички те са успоредници.
Противоположните лица са по двойки равни и успоредни. Паралелепипедът има четири диагонала; всички те се пресичат в една точка и се разделят наполовина в нея. За основа може да се вземе всяко лице; сила на звука равно на произведениетоосновна площ спрямо височина: V = Sh.
Паралелепипед, чиито четири странични стени са правоъгълници, се нарича прав паралелепипед.
Прав паралелепипед, в който и шестте лица са правоъгълници, се нарича правоъгълен. См. Фиг.2.
Обемът (V) на прав паралелепипед е равен на произведението на основната площ (S) и височината (h): V = Ш .
Освен това за правоъгълен паралелепипед е валидна формулата V=abc, където a,b,c са ръбове.
Диагоналът (d) на кубоид е свързан с неговите ръбове чрез отношението d 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
Правоъгълен паралелепипед- паралелепипед, чиито странични ръбове са перпендикулярни на основите, а основите са правоъгълници.
Свойства на правоъгълен паралелепипед:
В правоъгълен паралелепипед всичките шест лица са правоъгълници.
всичко двустенни ъглиправоъгълен паралелепипед прави линии.
Квадратът на диагонала на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата от квадратите на неговите три измерения (дължини на три ръба, които имат общ връх).
Диагоналите на правоъгълен паралелепипед са равни.
Правоъгълен паралелепипед, чиито лица са квадрати, се нарича куб. Всички ръбове на куб са равни; обемът (V) на куб се изразява с формулата V=a 3, където a е ръбът на куба.
Когато бяхте малки и играехте с кубчета, може да сте добавили фигурите, показани на фигура 154. Тези цифри дават представа за правоъгълен паралелепипед. Формата на правоъгълен паралелепипед е например кутия шоколадови бонбони, тухла, Кибритена кутия, опаковъчна кутия, опаковка сок.
Фигура 155 показва правоъгълен паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Правоъгълният паралелепипед е ограничен от шест ръбове. Всяко лице е правоъгълник, т.е. повърхността на кубоид се състои от шест правоъгълника.
Страните на лицата се наричат ръбове на правоъгълен паралелепипед, лицеви върхове − върхове на правоъгълен паралелепипед. Например отсечките AB, BC, A 1 B 1 са ръбове, а точките B, A 1 , C 1 са върховете на паралелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (фиг. 155).
Кубоидът има 8 върха и 12 ръба.
Лица AA 1 B 1 B и DD 1 C 1 C нямат общи върхове. Такива ръбове се наричат противоположност. Паралелепипедът ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 има още две двойки противоположни лица: правоъгълници ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 , както и правоъгълници AA 1 D 1 D и BB 1 C 1 C.
Противоположните страни на кубоид са равни.
На фигура 155 лицето ABCD се нарича базакубоид ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Площта на паралелепипеда е сумата от площите на всичките му лица.
За да имате представа за размерите на правоъгълен паралелепипед, достатъчно е да разгледате всеки три ръба, които имат общ връх. Дължините на тези ръбове се наричат измерванияправоъгълен паралелепипед. За да ги разграничат, те използват имена: дължина, ширина, височина(фиг. 156).
Нарича се правоъгълен паралелепипед, в който всички размери са равни куб(фиг. 157). Повърхността на куба се състои от шест равни квадрата.
Ако кутия с формата на правоъгълен паралелепипед се отвори (фиг. 158) и се разреже по четири вертикални ръба (фиг. 159) и след това се разгъне, се получава фигура, състояща се от шест правоъгълника (фиг. 160). Тази фигура се нарича развитие на правоъгълен паралелепипед.
Фигура 161 показва фигура, състояща се от шест равни квадрата. Това е развитие на куб.
С помощта на разработка можете да направите модел на правоъгълен паралелепипед.
Това може да стане, например, така. Начертайте очертанията му на хартия. Изрежете го, огънете го по сегментите, съответстващи на ръбовете на правоъгълния паралелепипед (вижте фиг. 159), и го залепете заедно.
Правоъгълният паралелепипед е вид полиедър - фигура, чиято повърхност се състои от многоъгълници. Фигура 162 показва полиедри.
Един вид полиедър е пирамида.
Тази цифра не е нова за вас. Изучаване на курса Древен свят, вие се запознахте с едно от седемте чудеса на света - египетските пирамиди.
Фигура 163 показва пирамидите MABC, MABCD, MABCDE. Повърхността на пирамидата се състои от странични лица− триъгълници с общ връх и основания(фиг. 164). Общият връх на страничните лица се нарича ръбовете на основата на пирамидата, а страните на страничните лица, които не принадлежат на основата, са странични ръбове на пирамидата.
Пирамидите могат да бъдат класифицирани според броя на страните на основата: триъгълни, четириъгълни, петоъгълни (виж фиг. 163) и др.
Повърхността на триъгълна пирамида се състои от четири триъгълника. Всеки от тези триъгълници може да служи като основа на пирамида. Тази основа е вид пирамида, всяко лице на която може да служи като основа.
Фигура 165 показва фигура, която може да служи развитие на четириъгълна пирамида. Състои се от квадрат и четири равни равнобедрени триъгълника.
Фигура 166 показва фигура, състояща се от четири еднакви равностранни триъгълника. Използвайки тази фигура, можете да направите модел на триъгълна пирамида, в която всички лица са равностранни триъгълници.
Полиедрите са примери геометрични тела.
Фигура 167 показва познатите ви геометрични тела, които не са полиедри. Ще научиш повече за тези тела в 6. клас.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
