Povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije. Zakon univerzalne gravitacije Otkrivanje planeta pomoću zakona univerzalne gravitacije

Treći Keplerov zakon (1619): "Kvadrati razdoblja revolucije planeta odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih orbita":

Treći Keplerov zakon vrijedi za sve planete u Sunčevom sustavu s točnošću boljom od 1%.

Slika 3 prikazuje dvije orbite od kojih je jedna kružna polumjera R, a druga eliptična s velikom poluosi a. Treći zakon kaže da ako je R=a, onda su periodi kruženja tijela u tim orbitama isti.

Slika 3 - Kružne i eliptične orbite

I tek je Newton iznio privatni, ali vrlo važan zaključak: mora postojati veza između centripetalnog ubrzanja Mjeseca i ubrzanja slobodnog pada na Zemlji. Taj je odnos trebalo brojčano utvrditi i provjeriti.

Dogodilo se da se nisu ukrstili na vrijeme. Samo trinaest godina nakon Keplerove smrti, rođen je Newton. Obojica su bili pristaše Kopernikovog heliocentričnog sustava.

Nakon mnogo godina proučavanja gibanja Marsa, Kepler eksperimentalno otkriva tri zakona planetarnog gibanja, više od pedeset godina prije Newtonovog otkrića zakona univerzalne gravitacije. Još uvijek ne razumijem zašto se planeti kreću ovako, a ne drugačije. Bila je to briljantna vizija.

2.1 Otkriće Isaaca Newtona

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je I. Newton 1682. godine. Prema njegovoj hipotezi, između svih tijela u svemiru djeluju privlačne sile (gravitacijske sile), usmjerene duž crte koja spaja središta mase (slika 4). Za tijelo u obliku homogene lopte centar mase se poklapa sa središtem lopte.

Slika 4 - Gravitacijske sile privlačenja između tijela,

Sljedećih godina Newton je pokušao pronaći fizikalno objašnjenje za zakone planetarnog gibanja koje je otkrio I. Kepler početkom 17. stoljeća i dati kvantitativni izraz za gravitacijske sile. Dakle, znajući kako se planeti kreću, Newton je želio utvrditi koje sile djeluju na njih. Taj se put naziva inverzni problem mehanike.

Ako je glavni zadatak mehanike odrediti koordinate tijela poznate mase i njegove brzine u bilo kojem trenutku iz poznatih sila koje djeluju na tijelo i zadanih početnih uvjeta (izravni problem mehanike), onda se pri rješavanju inverznog problema potrebno je odrediti sile koje djeluju na tijelo, ako se zna kako se ono giba.

Rješenje ovog problema dovelo je Newtona do otkrića zakona univerzalne gravitacije: "Sva se tijela međusobno privlače silom izravno proporcionalnom njihovim masama i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih." Kao i svi fizikalni zakoni, on ima oblik matematičke jednadžbe

Koeficijent proporcionalnosti G jednak je za sva tijela u prirodi. Zove se gravitacijska konstanta.

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)

Postoji nekoliko važnih primjedbi koje treba dati u vezi s ovim zakonom.

Prvo, njegovo se djelovanje eksplicitno proteže na sva fizička materijalna tijela u Svemiru bez iznimke. Konkretno, na primjer, vi i knjiga doživljavate jednake po veličini i suprotne po smjeru sile međusobnog gravitacijskog privlačenja. Naravno, te su sile toliko male da ih ni najprecizniji moderni instrumenti ne mogu otkriti, ali one stvarno postoje i mogu se izračunati.

Na isti način doživljavate uzajamnu privlačnost s dalekim kvazarom, udaljenim desecima milijardi svjetlosnih godina. Opet, sile ovog privlačenja su premale da bi se instrumentalno registrirale i izmjerile.

Druga stvar je da sila gravitacije Zemlje na njenoj površini jednako utječe na sva materijalna tijela koja se nalaze bilo gdje na kugli zemaljskoj. Trenutno na nas djeluje sila gravitacije, izračunata prema gornjoj formuli, i stvarno je osjećamo kao vlastitu težinu. Ako nešto ispustimo, ono će pod djelovanjem iste sile jednoliko ubrzano jurnuti na tlo.

2.2 Gibanje tijela pod utjecajem sile teže

Djelovanjem sila univerzalne gravitacije u prirodi objašnjavaju se mnoge pojave: kretanje planeta u Sunčevom sustavu, Zemljini umjetni sateliti, putanje leta balističkih projektila, kretanje tijela blizu površine Zemlje – sve od njih su objašnjeni na temelju zakona univerzalne gravitacije i zakona dinamike.

Zakon univerzalne gravitacije objašnjava mehaničku strukturu Sunčevog sustava, a iz njega se mogu izvesti Keplerovi zakoni koji opisuju putanje planeta. Za Keplera su njegovi zakoni bili čisto deskriptivni - znanstvenik je jednostavno generalizirao svoja opažanja u matematičkom obliku, bez podvođenja bilo kakvih teoretskih temelja pod formule. U velikom sustavu svjetskog poretka po Newtonu, Keplerovi zakoni postaju izravna posljedica univerzalnih zakona mehanike i zakona univerzalne gravitacije. Odnosno, opet promatramo kako se empirijski zaključci dobiveni na jednoj razini pretvaraju u strogo potkrijepljene logičke zaključke kada prijeđemo na sljedeći korak u produbljivanju našeg znanja o svijetu.

Newton je bio prvi koji je sugerirao da gravitacijske sile određuju ne samo kretanje planeta Sunčevog sustava; oni djeluju između bilo kojih tijela svemira. Jedna od manifestacija sile univerzalne gravitacije je sila gravitacije - tako je uobičajeno nazvati silu privlačenja tijela na Zemlji blizu njezine površine.

Ako je M masa Zemlje, RZ njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila teže jednaka

gdje je g ubrzanje slobodnog pada;

na površini zemlje

Sila gravitacije usmjerena je prema središtu zemlje. U nedostatku drugih sila, tijelo slobodno pada na Zemlju uz ubrzanje slobodnog pada.

Prosječna vrijednost gravitacijske akceleracije za različite točke na površini Zemlje je 9,81 m/s2. Znajući ubrzanje slobodnog pada i polumjer Zemlje (RZ = 6,38 106 m), možemo izračunati masu Zemlje

Slika strukture Sunčevog sustava, koja slijedi iz ovih jednadžbi, a spaja zemaljsku i nebesku gravitaciju, može se razumjeti na jednostavnom primjeru. Pretpostavimo da stojimo na rubu strme litice, pored topa i brda topovskih kugli. Ako jednostavno ispustite jezgru s ruba litice okomito, ona će početi padati okomito i ravnomjerno ubrzano. Njegovo gibanje opisat ćemo Newtonovim zakonima za jednoliko ubrzano gibanje tijela s akceleracijom g. Ako sada pustite jezgru iz topa u smjeru horizonta, ona će poletjeti - i pasti će u luku. I u ovom slučaju, njegovo kretanje će biti opisano Newtonovim zakonima, samo što se sada primjenjuju na tijelo koje se kreće pod utjecajem gravitacije i ima određenu početnu brzinu u horizontalnoj ravnini. Sada, dok opetovano ubacujete teže đule u top i ispaljujete ga, vidjet ćete da kako svako sljedeće đule napušta cijev pri višoj početnoj brzini, topovsko đule pada sve dalje i dalje od podnožja litice.

Sada zamislimo da smo u top natrpali toliko baruta da je brzina topovske kugle dovoljna da preleti zemaljsku kuglu. Zanemarujući otpor zraka, đule će se, nakon što je obletjelo Zemlju, vratiti na početnu točku točno istom brzinom kojom je prvotno izletjelo iz topa. Jasno je što će se sljedeće dogoditi: jezgra neće tu stati i nastavit će vrtjeti krug za krugom oko planeta.

Drugim riječima, dobit ćemo umjetni satelit koji će kružiti oko Zemlje, poput prirodnog satelita – Mjeseca.

Tako smo, korak po korak, prešli s opisa gibanja tijela koje pada isključivo pod utjecajem "zemaljske" gravitacije (Newtonova jabuka) na opisivanje gibanja satelita (Mjesec) u orbiti, bez promjene prirode gravitacijskog utjecaja. od “zemaljskog” do “nebeskog”. Upravo je taj uvid omogućio Newtonu da poveže dvije sile gravitacijske privlačnosti koje su se prije njega smatrale različitima po prirodi.

Pri udaljavanju od površine Zemlje sila teže i akceleracija slobodnog pada mijenjaju se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r od središta Zemlje. Primjer sustava dva tijela koja međusobno djeluju je sustav Zemlja-Mjesec. Mjesec se od Zemlje nalazi na udaljenosti rL = 3,84 106 m. Ta je udaljenost približno 60 puta veća od polumjera Zemlje RZ. Shodno tome, ubrzanje slobodnog pada aL, zbog Zemljine gravitacije, u orbiti Mjeseca je

S takvom akceleracijom usmjerenom prema središtu Zemlje, Mjesec se kreće po orbiti. Stoga je ovo ubrzanje centripetalno ubrzanje. Može se izračunati iz kinematičke formule za centripetalno ubrzanje

gdje je T = 27,3 dana period ophoda Mjeseca oko Zemlje.

Podudarnost rezultata izračuna izvedenih različitim metodama potvrđuje Newtonovu pretpostavku o jedinstvenoj prirodi sile koja drži Mjesec u orbiti i sile gravitacije.

Mjesečevo vlastito gravitacijsko polje određuje ubrzanje slobodnog pada gL na njegovoj površini. Masa Mjeseca je 81 puta manja od mase Zemlje, a polumjer mu je približno 3,7 puta manji od polumjera Zemlje.

Stoga je ubrzanje gL određeno izrazom

U uvjetima tako slabe gravitacije našli su se astronauti koji su sletjeli na Mjesec. Osoba u takvim uvjetima može napraviti divovske skokove. Na primjer, ako osoba na Zemlji skoči u visinu od 1 m, onda bi na Mjesecu mogla skočiti u visinu veću od 6 m.

Razmotrimo pitanje umjetnih satelita Zemlje. Umjetni Zemljini sateliti kreću se izvan Zemljine atmosfere, a na njih djeluju samo gravitacijske sile sa Zemlje.

Ovisno o početnoj brzini, putanja svemirskog tijela može biti različita. Razmotrimo slučaj umjetnog satelita koji se kreće u kružnoj orbiti blizu Zemlje. Takvi sateliti lete na visinama reda 200-300 km, a udaljenost do središta Zemlje može se približno uzeti kao jednaka njezinom polumjeru R3. Tada je centripetalna akceleracija satelita koju mu prenose gravitacijske sile približno jednaka gravitacijskoj akceleraciji g. Brzinu satelita u orbiti blizu Zemlje označavamo s υ1 - ta se brzina naziva prva kozmička brzina. Koristeći kinematičku formulu za centripetalno ubrzanje, dobivamo

Krećući se ovom brzinom, satelit bi kružio oko Zemlje u vremenu

Zapravo, period revolucije satelita u kružnoj orbiti blizu Zemljine površine je nešto veći od navedene vrijednosti zbog razlike između polumjera stvarne orbite i polumjera Zemlje. Gibanje satelita može se zamisliti kao slobodni pad, slično kretanju projektila ili balističkih projektila. Jedina razlika je u tome što je brzina satelita tolika da je radijus zakrivljenosti njegove putanje jednak polumjeru Zemlje.

Za satelite koji se kreću duž kružnih putanja na znatnoj udaljenosti od Zemlje, Zemljina gravitacija slabi obrnuto proporcionalno kvadratu polumjera r putanje. Tako je u visokim orbitama brzina kretanja satelita manja nego u orbiti blizu Zemlje.

Orbitalni period satelita raste s povećanjem radijusa orbite. Lako je izračunati da će s radijusom orbite r jednakim približno 6,6 R3, period revolucije satelita biti jednak 24 sata. Satelit s takvim periodom revolucije, lansiran u ravnini ekvatora, visit će nepomično nad određenom točkom na zemljinoj površini. Takvi se sateliti koriste u sustavima svemirske radiokomunikacije. Orbita polumjera r = 6,6 R3 naziva se geostacionarnom.

Druga kozmička brzina je minimalna brzina koju je potrebno javiti letjelici u blizini površine Zemlje, kako bi se, savladavši zemljinu gravitaciju, pretvorila u umjetni satelit Sunca (umjetni planet). U tom slučaju, brod će se udaljavati od Zemlje duž parabolične putanje.

Slika 5 ilustrira svemirske brzine. Ako je brzina letjelice υ1 = 7,9 103 m/s i usmjerena je paralelno s površinom Zemlje, tada će se letjelica kretati po kružnoj orbiti na maloj visini iznad Zemlje. Pri početnim brzinama većim od υ1, ali manjim od υ2 = 11,2 103 m/s, orbita broda će biti eliptična. Pri početnoj brzini υ2 brod će se kretati po paraboli, a pri još većoj početnoj brzini po hiperboli.

Slika 5 - Kozmičke brzine

Označene su brzine u blizini površine Zemlje: 1) υ = υ1 – kružna putanja;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 je parabolična putanja; 5) υ > υ2 je hiperbolična putanja;

6) putanja mjeseca

Tako smo saznali da se sva kretanja u Sunčevom sustavu pokoravaju Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije.

Na temelju male mase planeta, a još više ostalih tijela Sunčevog sustava, možemo približno pretpostaviti da se kretanja u okosunčevom prostoru pokoravaju Keplerovim zakonima.

Sva se tijela gibaju oko Sunca po eliptičnim putanjama u čijem je jednom od žarišta Sunce. Što je nebesko tijelo bliže Suncu, to je njegova orbitalna brzina veća (planet Pluton, najudaljeniji poznati, kreće se 6 puta sporije od Zemlje).

Tijela se mogu kretati i po otvorenim putanjama: paraboli ili hiperboli. To se događa ako je brzina tijela jednaka ili veća od vrijednosti druge kozmičke brzine za Sunce na određenoj udaljenosti od središnjeg svjetiljke. Ako govorimo o satelitu planeta, tada se kozmička brzina mora izračunati u odnosu na masu planeta i udaljenost do njegovog središta.

3 Umjetni sateliti Zemlje

Dana 12. veljače 1961. godine automatska međuplanetarna postaja "Venera-1" izašla je izvan granica gravitacije

Predstavljeni materijali mogu se koristiti prilikom izvođenja lekcije, konferencije ili radionice o rješavanju problema na temu "Zakon univerzalne gravitacije".

NAMJENA SATA: pokazati univerzalnu prirodu zakona univerzalne gravitacije.

CILJEVI LEKCIJE:

• proučavati zakon univerzalne gravitacije i granice njegove primjene;
• razmotriti povijest otkrića zakona;
• pokazati uzročno-posljedične veze Keplerovih zakona i zakona univerzalne gravitacije;
• pokazati praktični značaj zakona;
• učvrstiti naučenu temu u rješavanju kvalitativnih i računskih problema.

OPREMA: oprema za projekcije, TV, videorekorder, video filmovi “O univerzalnoj gravitaciji”, “O sili koja vlada svjetovima”.

Započnimo lekciju ponavljanjem osnovnih pojmova iz tečaja mehanike.

Koja se grana fizike naziva mehanikom?

Što nazivamo kinematografijom? (Dio mehanike koji opisuje geometrijska svojstva gibanja ne uzimajući u obzir mase tijela i djelujuće sile.) Koje vrste gibanja poznaješ?

Što je pitanje dinamike? Zašto, iz kojeg razloga, na ovaj ili onaj način, tijela se kreću? Zašto dolazi do ubrzanja?

Navedite glavne fizičke veličine kinematike? (Pomak, brzina, ubrzanje.)

Nabrojite osnovne fizikalne veličine dinamike? (Masa, sila.)

Što je tjelesna težina? (Fizikalna veličina koja kvantitativno karakterizira svojstva tijela, poprima različite brzine tijekom međudjelovanja, odnosno karakterizira inertna svojstva tijela.)

Koja se fizikalna veličina naziva sila? (Sila je fizikalna veličina koja kvantitativno karakterizira vanjski utjecaj na tijelo, uslijed čega ono dobiva ubrzanje.)

Kada se tijelo giba jednoliko i pravocrtno?

Kada se tijelo giba ubrzano?

Formulirajte treći Newtonov zakon – zakon međudjelovanja. (Tijela djeluju jedno na drugo silama jednakim po veličini, a suprotnog smjera.)

Ponovili smo osnovne pojmove i glavne zakone mehanike koji će nam pomoći u proučavanju teme lekcije.

(Na ploči ili ekranu, pitanja i crtež.)

Danas moramo odgovoriti na pitanja:

• Zašto dolazi do pada tijela na Zemlji?
• zašto se planeti kreću oko sunca?
• zašto se mjesec kreće oko zemlje?
• kako objasniti postojanje oseka i tokova mora i oceana na Zemlji?

Prema drugom Newtonovom zakonu, tijelo se giba ubrzano samo pod djelovanjem sile. Sila i akceleracija usmjereni su u istom smjeru.

ISKUSTVO. Podignite loptu i pustite je. Tijelo pada. Znamo da je Zemlja privlači, odnosno da na loptu djeluje sila teže.

No, ima li samo Zemlja sposobnost djelovati na sva tijela silom koja se zove gravitacija?

Isaac Newton

Godine 1667. engleski fizičar Isaac Newton sugerirao je da, općenito, među svim tijelima djeluju sile međusobnog privlačenja.

Sada se nazivaju silama univerzalne gravitacije ili gravitacijskim silama.

Tako: između tijela i zemlje, između planeta i sunca, između mjeseca i zemlje operirati sile gravitacije, generalizirano u zakon.

PREDMET. ZAKON UNIVERZALNE GRAVITACIJE.

Tijekom nastave koristit ćemo se znanjima iz povijesti fizike, astronomije, matematike, zakonima filozofije te podacima iz znanstveno-popularne literature.

Upoznajmo se s poviješću otkrića zakona univerzalne gravitacije. Nekoliko učenika će održati kratke prezentacije.

Poruka 1. Prema legendi, za otkriće zakona univerzalne gravitacije “kriva” je jabuka čiji je pad sa stabla promatrao Newton. Postoji dokaz Newtonovog suvremenika, njegovog biografa, o ovome:

“Nakon večere... otišli smo u vrt i popili čaj u sjeni nekoliko stabala jabuka. Sir Isaac mi je rekao da je upravo to bila situacija u kojoj se nalazio kada mu je prvi put pala na pamet ideja o gravitaciji. Nastala je zbog pada jabuke. Zašto jabuka uvijek pada okomito, pomislio je u sebi. Mora postojati privlačna sila materije, koncentrirana u središtu Zemlje, proporcionalna njenoj količini. Dakle, jabuka privlači Zemlju na isti način kao što Zemlja privlači jabuku. Stoga mora postojati sila, poput one koju nazivamo gravitacijom, koja se proteže cijelim svemirom.”

Te su misli okupirale Newtona već 1665.-1666., kada je on, znanstvenik početnik, bio u svojoj seoskoj kući, gdje je napustio Cambridge u vezi s epidemijom kuge koja je zahvatila velike gradove Engleske.

Ovo veliko otkriće objavljeno je 20 godina kasnije (1687.). Nije se sve slagalo s Newtonom u njegovim nagađanjima i proračunima, a budući da je bio čovjek visokih zahtjeva, nije mogao objaviti rezultate koji nisu dovedeni do kraja. (Biografija I. Newtona.) (Prilog br. 1.)

Hvala na poruci. Ne možemo detaljno pratiti tijek Newtonovih misli, ali ćemo ih ipak pokušati reproducirati općenito.

TEKST NA PLOČI ILI ZASLONU. Newton je u svom radu koristio znanstvenu metodu:

• iz podataka iz prakse,
• njihovom matematičkom obradom,
• općem zakonu i iz njega
• do posljedica, koje se ponovno provjeravaju u praksi.

Koje podatke iz prakse je poznavao Isaac Newton, što je u znanosti otkriveno do 1667.?

Poruka 2. Prije više tisuća godina uočeno je da je po položaju nebeskih tijela moguće predvidjeti riječne poplave, a time i usjeve, sastaviti kalendare. Po zvijezdama - pronađite pravi put za morske brodove. Ljudi su naučili izračunati vrijeme pomrčine Sunca i Mjeseca.

Tako je rođena znanost astronomija. Ime mu dolazi od dvije grčke riječi: astron što znači zvijezda i nomos što na ruskom znači zakon. To je znanost o zvjezdanim zakonima.

Iznesene su razne hipoteze za objašnjenje gibanja planeta. Poznati grčki astronom Ptolomej u 2. stoljeću prije Krista smatrao je da je središte svemira Zemlja, oko koje kruže Mjesec, Merkur, Venera, Sunce, Mars, Jupiter, Saturn.

Razvoj trgovine između Zapada i Istoka u 15. stoljeću povećao je zahtjeve za plovidbom, dao poticaj daljnjem proučavanju kretanja nebeskih tijela i astronomije.

Godine 1515. veliki poljski znanstvenik Nikola Kopernik (1473-1543), vrlo hrabar čovjek, opovrgao je doktrinu o nepokretnosti Zemlje. Prema Koperniku, sunce je u središtu svijeta. Oko Sunca se okreće pet do tada poznatih planeta i Zemlja, koja je također planet i ne razlikuje se od drugih planeta. Kopernik je tvrdio da se rotacija Zemlje oko Sunca završi za godinu dana, a da se rotacija Zemlje oko svoje osi dogodi za jedan dan.

Ideje Nikole Kopernika dalje su razvijali talijanski mislilac Giordano Bruno, veliki znanstvenik Galileo Galilei, danski astronom Tycho Brahe i njemački astronom Johannes Kepler. Pojavile su se prve pretpostavke da ne samo da Zemlja sebi privlači tijela, već i Sunce sebi privlači planete.

Prvi kvantitativni zakoni koji su otvorili put ideji univerzalne gravitacije bili su zakoni Johannesa Keplera. Što govore Keplerovi nalazi?

Poruka 3. Johannes Kepler, istaknuti njemački znanstvenik, jedan od tvoraca nebeske mehanike, 25 godina je, u uvjetima teške potrebe i nedaće, sažimao podatke astronomskih promatranja gibanja planeta. Tri zakona, koji govore o tome kako se planeti kreću, dobio je on.

Prema Keplerovom prvom zakonu, planeti se kreću duž zatvorenih krivulja koje se nazivaju elipse, sa Suncem u jednom od žarišta. (Ogledni dizajn materijala za projekciju na platno prikazan je u prilogu.) (Prilog br. 2.)

Planeti se kreću promjenjivom brzinom.

Kvadrati perioda revolucije planeta oko Sunca odnose se kao kubovi njihovih velikih poluosi.

Ti su zakoni rezultat matematičke generalizacije podataka astronomskih promatranja. Ali bilo je potpuno neshvatljivo zašto se planeti kreću tako “pametno”. Keplerove zakone trebalo je objasniti, odnosno izvesti iz nekog drugog, općenitijeg zakona.

Newton je riješio ovaj težak problem. Dokazao je da ako se planeti kreću oko Sunca u skladu s Keplerovim zakonima, onda na njih mora djelovati gravitacijska sila Sunca.

Sila gravitacije obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između planeta i Sunca.

Hvala vam na izvedbi. Newton je dokazao da postoji privlačnost između planeta i Sunca. Sila teže je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela.

Ali odmah se postavlja pitanje: vrijedi li ovaj zakon samo za gravitaciju planeta i Sunca ili mu se pokorava privlačenje tijela prema Zemlji?

Poruka 4. Mjesec se kreće oko Zemlje približno kružnom putanjom. To znači da sila djeluje na Mjesec sa strane Zemlje, dajući Mjesecu centripetalno ubrzanje.

Centripetalna akceleracija Mjeseca tijekom njegovog kretanja oko Zemlje može se izračunati po formuli: , gdje je v brzina Mjeseca tijekom njegove orbite, R je polumjer orbite. Izračun daje A\u003d 0,0027 m / s 2.

Ovo ubrzanje je uzrokovano silom međudjelovanja između Zemlje i Mjeseca. Kakva je to moć? Newton je zaključio da se ta sila pokorava istom zakonu kao i privlačnost planeta prema Suncu.

Ubrzanje tijela koja padaju na Zemlju g = 9,81 m/s 2 . Ubrzanje tijekom kretanja Mjeseca oko Zemlje A\u003d 0,0027 m / s 2.

Newton je znao da je udaljenost od središta Zemlje do orbite Mjeseca oko 60 puta veća od polumjera Zemlje. Na temelju toga Newton je zaključio da je omjer ubrzanja, a time i odgovarajućih sila: , gdje je r polumjer Zemlje.

Iz ovoga slijedi zaključak da je sila koja djeluje na Mjesec ista ona sila koju nazivamo silom gravitacije.

Ta sila opada obrnuto s kvadratom udaljenosti od središta Zemlje, odnosno gdje je r udaljenost od središta Zemlje.

Hvala na poruci. Newtonov sljedeći korak još je grandiozniji. Newton zaključuje da ne gravitiraju samo tijela Zemlji, planeti Suncu, nego se sva tijela u prirodi međusobno privlače silama koje se pokoravaju zakonu obrnutog kvadrata, odnosno gravitacija, gravitacija je svjetski, univerzalni fenomen.

Gravitacijske sile su temeljne sile.

Razmislite samo o tome: univerzalna gravitacija. Širom svijeta!

Kakva veličanstvena riječ! Sve, sva tijela u Svemiru povezana su nekim nitima. Odakle dolazi ovo sveprožimajuće, bezgranično djelovanje tijela jedno na drugo? Kako se tijela osjećaju jedno drugo na golemim udaljenostima kroz prazninu?

Ovisi li sila univerzalne gravitacije samo o udaljenosti između tijela?

Gravitacija, kao i svaka sila, poštuje drugi Newtonov zakon. F= ma.

Galileo je ustanovio da je sila gravitacije F težak = mg. Sila teže proporcionalna je masi tijela na koje djeluje.

Ali gravitacija je poseban slučaj gravitacije. Stoga možemo pretpostaviti da je sila teže proporcionalna masi tijela na koje djeluje.

Neka postoje dvije privlačne kuglice masa m 1 i m 2 . Na prvu iz druge djeluje sila gravitacije. Ali i s druge strane prve.

Prema trećem Newtonovom zakonu

Povećate li masu prvog tijela, tada će se povećati sila koja na njega djeluje.

Tako. Gravitacijska sila proporcionalna je masama tijela koja međusobno djeluju.

U svom konačnom obliku, zakon univerzalne gravitacije formulirao je Newton 1687. godine u svom djelu “Matematički principi prirodne filozofije”: “ Sva se tijela međusobno privlače silom koja je izravno proporcionalna umnošcima njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Sila je usmjerena duž pravca koji spaja materijalne točke.

G je konstanta univerzalne gravitacije, gravitacijska konstanta.

Zašto lopta padne na stol (lopta je u interakciji sa Zemljom), a dvije lopte koje leže na stolu se ne privlače vidljivo?

Otkrijmo značenje i mjerne jedinice gravitacijske konstante.

Gravitacijska konstanta brojčano je jednaka sili kojom se privlače dva tijela mase po 1 kg, koja se nalaze na udaljenosti od 1 m jedno od drugog. Veličina te sile je 6,67 10–11 N.

; ;

Godine 1798. brojčanu vrijednost gravitacijske konstante prvi je odredio engleski znanstvenik Henry Cavendish pomoću torzijske vage.

G je vrlo malen, pa se dva tijela na Zemlji privlače jedno drugom vrlo malom silom. Ona je nevidljiva golim okom.

Fragment filma "O univerzalnoj gravitaciji". (O Cavendish eksperimentu.)

Granice primjenjivosti zakona:

• za materijalne točke (tijela čije se dimenzije mogu zanemariti u odnosu na udaljenost na kojoj tijela međusobno djeluju);
• za sferna tijela.

Ako tijela nisu materijalne točke, tada su zakoni ispunjeni, ali izračuni postaju kompliciraniji.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizlazi da sva tijela imaju svojstvo međusobnog privlačenja – svojstvo gravitacije (gravitacije).

Iz II Newtonovog zakona znamo da je masa mjera tromosti tijela. Sada možemo reći da je masa mjera dvaju univerzalnih svojstava tijela – tromosti i gravitacije (gravitacije).

Vratimo se konceptu znanstvene metode: Newton je matematičkom obradom (koja je prije njega bila poznata u znanosti) generalizirao podatke iz prakse, izveo zakon univerzalne gravitacije i iz njega dobio posljedice.

Univerzalna gravitacija je univerzalna:

• Na temelju Newtonove teorije gravitacije bilo je moguće opisati kretanje prirodnih i umjetnih tijela u Sunčevom sustavu, izračunati putanje planeta i kometa.
• Na temelju te teorije predviđeno je postojanje planeta: Urana, Neptuna, Plutona i satelita Siriusa. (Prilog br. 3.)
• U astronomiji je temeljni zakon univerzalne gravitacije, na temelju kojeg se izračunavaju parametri kretanja svemirskih objekata, određuju se njihove mase.
• Predviđa se početak plime mora i oceana.
• Utvrđuju se putanje leta granata i projektila, istražuju se nalazišta teških ruda.

Newtonovo otkriće zakona univerzalne gravitacije primjer je rješenja osnovnog problema mehanike (odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku).

Fragment video filma “O moći koja vlada svjetovima”.

Vidjet ćete kako se zakon univerzalne gravitacije u praksi koristi u objašnjavanju prirodnih pojava.

ZAKON UNIVERZALNE GRAVITACIJE

1. Četiri lopte imaju iste mase, ali različite veličine. Koji će par loptica privući veću snagu?

2. Što privlači sebi većom snagom: Zemlja – Mjesec ili Mjesec – Zemlju?

3. Kako će se mijenjati sila međudjelovanja između tijela s povećanjem udaljenosti između njih?

4. Gdje će tijelo s većom snagom privući Zemlju: na njezinoj površini ili na dnu bunara?

5. Kako će se promijeniti sila međudjelovanja dvaju tijela masa m i m ako se masa jednog od njih poveća za 2 puta, a masa drugog smanji za 2 puta, a da se pritom ne promijeni međusobna udaljenost?

6. Što će se dogoditi sa silom gravitacijske interakcije dvaju tijela ako se udaljenost između njih poveća 3 puta?

7. Što će se dogoditi sa silom međudjelovanja dvaju tijela ako se masa jednog od njih i udaljenost između njih udvostruče?

8. Zašto ne primjećujemo privlačnost okolnih tijela jedno prema drugom, iako je privlačnost tih tijela prema Zemlji lako uočiti?

9. Zašto dugme, nakon što se skine s kaputa, padne na tlo, jer je mnogo bliže osobi i privlači ga?

10. Planeti se kreću u svojim orbitama oko Sunca. Kamo je usmjerena gravitacijska sila koja na planete djeluje sa Sunca? Gdje je usmjereno ubrzanje planeta u bilo kojoj točki njegove orbite? Kako je usmjerena brzina?

11. Što objašnjava prisutnost i učestalost plime i oseke na Zemlji?

RADIONICA RJEŠAVANJA PROBLEMA

1. Izračunajte gravitacijsku silu Mjeseca na Zemlju. Masa Mjeseca je približno jednaka 7·10 22 kg, masa Zemlje je 6·10 24 kg. Pretpostavlja se da je udaljenost Mjeseca od Zemlje 384 000 km.
2. Zemlja se kreće oko Sunca po orbiti koja se može smatrati kružnom, s polumjerom od 150 milijuna km. Odredite brzinu Zemlje u orbiti ako je masa Sunca 2 10 30 kg.
3. Dva broda od po 50 000 tona svaki su na ridi na udaljenosti od 1 km jedan od drugog. Koja je sila privlačnosti među njima?

RIJEŠITE SAMI

1. Kolikom se silom privlače dva tijela mase 20 tona ako je udaljenost njihovih centara mase 10 m?
2. Kolika je sila kojom Mjesec djeluje na uteg od 1 kg na površini Mjeseca? Masa Mjeseca je 7,3 10 22 kg, a polumjer mu je 1,7 10 8 cm?
3. Na kojoj udaljenosti će sila privlačenja između dva tijela mase 1 tone biti jednaka 6,67 10 -9 N.
4. Dvije jednake kuglice udaljene su jedna od druge 0,1 m i privlače se silom 6,67 10 -15 N. Kolika je masa svake kuglice?
5. Mase Zemlje i planeta Plutona su gotovo iste, a njihove udaljenosti od Sunca su približno 1 : 40. Nađite omjer njihovih gravitacijskih sila prema Suncu.

REFERENCE:

1. Vorontsov-Veljaminov B.A. Astronomija. – M.: Prosvjetljenje, 1994.
2. Gontaruk T.I. Ja poznajem svijet. Prostor. – M.: AST, 1995.
3. Gromov S.V. Fizika - 9. M .: Obrazovanje, 2002.
4. Gromov S.V. Fizika - 9. Mehanika. M.: Obrazovanje, 1997.
5. Kirin L.A., Dick Yu.I. Fizika – 10. zbirka zadataka i samostalan rad. M.: ILEKSA, 2005.
6. Klimišin I.A. Elementarna astronomija. – M.: Nauka, 1991.
7. Kočnev S.A. 300 pitanja i odgovora o Zemlji i svemiru. - Jaroslavlj: "Akademija razvoja", 1997.
8. Levitan E.P. Astronomija. – M.: Prosvjetljenje, 1999.
9. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizika - 10. M .: Obrazovanje, 2003.
10. Subbotin G.P. Zbirka zadataka iz astronomije. – M.: Akvarij, 1997.
11. Enciklopedija za djecu. Svezak 8. Astronomija. – M.: “Avanta +”, 1997.
12. Enciklopedija za djecu. Dodatni volumen. Kozmonautika. – M.: “Avanta +”, 2004.
13. Yurkina G.A. (sastavljač). Od škole do svemira. M .: “Mlada garda”, 1976.

Razvoj lekcije (bilješke lekcije)

Srednje opće obrazovanje

Linija UMK B. A. Vorontsov-Veljaminov. Astronomija (10-11)

Pažnja! Administrativno mjesto stranice nije odgovorno za sadržaj metodoloških razvoja, kao ni za usklađenost razvoja Saveznog državnog obrazovnog standarda.

Svrha lekcije

Otkriti empirijske i teorijske temelje zakona nebeske mehanike, njihove manifestacije u astronomskim pojavama i njihovu primjenu u praksi.

Ciljevi lekcije

• Provjeriti valjanost zakona univerzalne gravitacije na temelju analize gibanja Mjeseca oko Zemlje; dokazati da iz Keplerovih zakona proizlazi da Sunce daje planetu ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od Sunca; istražiti fenomen poremećenog gibanja; primijeniti zakon univerzalne gravitacije za određivanje masa nebeskih tijela; objasniti pojavu plime i oseke kao posljedicu očitovanja zakona univerzalne gravitacije tijekom međudjelovanja Mjeseca i Zemlje.

Aktivnosti

Izgraditi logičke usmene izjave; postavljati hipoteze; izvoditi logičke operacije - analizu, sintezu, usporedbu, generalizaciju; formulirati ciljeve istraživanja; izraditi plan istraživanja; uključiti se u rad grupe; provoditi i prilagođavati plan istraživanja; prezentirati rezultate rada grupe; provoditi refleksiju kognitivne aktivnosti.

Ključni koncepti

Zakon univerzalne gravitacije, fenomen poremećenog gibanja, fenomen plime i oseke, pročišćeni treći Keplerov zakon.

OTKRIĆE I PRIMJENA ZAKONA UNIVERZALNE GRAVITACIJE 10.-11.
UMK B.A. Vorontsov-Veljaminov
Razumov Viktor Nikolajevič,
nastavnik MOU "Srednja škola Bolsheyelkhovskaya"
Općinski okrug Lyambirsky Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Poremećaji u gibanju tijela Sunčeva sustava

Jedan od najjasnijih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planeta Neptuna. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planet Uran. Izračunata je njegova orbita i sastavljena je tablica položaja ovog planeta za mnogo godina. Međutim, provjera ove tablice, obavljena 1840. godine, pokazala je da se njeni podaci razlikuju od stvarnosti.

Znanstvenici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznatog planeta, koji se nalazi još dalje od Sunca nego Uran. Poznavajući odstupanja od izračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su pomoću zakona univerzalne gravitacije izračunali položaj ovog planeta na nebu. Adams je ranije dovršio izračune, ali promatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili s provjerom. U međuvremenu je Leverrier, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznati planet. Već prve večeri, 28. rujna 1846., Halle je, usmjerivši teleskop na naznačeno mjesto, otkrio novi planet. Nazvali su je Neptun.

Na isti način je 14. ožujka 1930. godine otkriven planet Pluton. Otkriće Neptuna, učinjeno, po Engelsovim riječima, na "vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonova zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objasniti fenomene poput oseke i oseke vode u oceanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između svih tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Određivanje mase nebeskih tijela

Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućuje mjerenje jedne od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela – njegove mase.

Masu nebeskog tijela možemo odrediti:

a) iz mjerenja sile teže na površini određenog tijela (gravimetrijska metoda);

b) prema trećem (pročišćenom) Keplerovom zakonu;

c) iz analize uočenih poremećaja koje proizvodi nebesko tijelo u gibanju drugih nebeskih tijela.

Prva metoda primjenjiva je za sada samo na Zemlju, a sastoji se u sljedećem.

Na temelju zakona gravitacije, ubrzanje gravitacije na površini Zemlje lako se nalazi iz formule (1.3.2).

Akceleracija gravitacije g (točnije, akceleracija gravitacijske komponente samo sile privlačenja), kao i polumjer Zemlje R, određuje se iz izravnih mjerenja na površini Zemlje. Gravitacijska konstanta G određena je vrlo točno iz pokusa Cavendisha i Yollija, dobro poznatih u fizici.

Uz trenutno prihvaćene vrijednosti g, R i G, formula (1.3.2) daje masu Zemlje. Poznavajući masu Zemlje i njezin volumen, lako je pronaći prosječnu gustoću Zemlje. Jednako je 5,52 g / cm 3

Treći, rafinirani Keplerov zakon omogućuje vam određivanje odnosa između mase Sunca i mase planeta, ako potonji ima barem jedan satelit i poznata je njegova udaljenost od planeta i razdoblje revolucije oko njega.

Doista, gibanje satelita oko planeta podliježe istim zakonima kao i gibanje planeta oko Sunca i stoga se treća Keplerova jednadžba u ovom slučaju može napisati na sljedeći način:

gdje je M masa Sunca, kg;

m je masa planeta, kg;

m c - masa satelita, kg;

T je period revolucije planeta oko Sunca, s;

t c - period revolucije satelita oko planeta, s;

a je udaljenost planeta od Sunca, m;

i c je udaljenost satelita od planeta, m;

Dijeleći brojnik i nazivnik lijeve strane razlomka ove jednadžbe pa m i rješavajući je za mase, dobivamo

Omjer za sve planete je vrlo velik; omjer je, naprotiv, malen (osim za Zemlju i njezin satelit, Mjesec) i može se zanemariti. Tada će u jednadžbi (2.2.2) postojati samo jedna nepoznata relacija, koja se iz nje lako određuje. Na primjer, za Jupiter, inverzni omjer određen na ovaj način je 1: 1050.

Budući da je masa Mjeseca, jedinog satelita Zemlje, prilično velika u usporedbi s masom Zemlje, omjer u jednadžbi (2.2.2) ne može se zanemariti. Stoga je za usporedbu mase Sunca s masom Zemlje potrebno najprije odrediti masu Mjeseca. Točno određivanje mase Mjeseca prilično je težak zadatak, a rješava se analizom onih poremećaja u gibanju Zemlje, koje uzrokuje Mjesec.

Pod utjecajem lunarnog privlačenja, Zemlja bi u roku od mjesec dana trebala opisati elipsu oko zajedničkog centra mase sustava Zemlja-Mjesec.

Preciznim određivanjem prividnih položaja Sunca na njegovoj dužini otkrivene su promjene s mjesečnim periodom, nazvane "lunarna nejednakost". Prisutnost "lunarne nejednakosti" u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da središte Zemlje stvarno opisuje malu elipsu tijekom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja - Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti od 4650 km od središta Zemlje. To je omogućilo određivanje omjera mase Mjeseca i mase Zemlje, koji se pokazao jednakim. Položaj središta mase sustava Zemlja-Mjesec također je pronađen iz promatranja malog planeta Erosa 1930.-1931. Ta su promatranja dala vrijednost omjera masa Mjeseca i Zemlje. Konačno, prema perturbacijama u kretanju umjetnih Zemljinih satelita, pokazalo se da je omjer masa Mjeseca i Zemlje jednak. Posljednja vrijednost je najtočnija, a 1964. godine Međunarodna astronomska unija prihvatila ju je kao konačnu među ostalim astronomskim konstantama. Ta je vrijednost potvrđena 1966. godine izračunavanjem mase Mjeseca iz orbitalnih parametara njegovih umjetnih satelita.

Uz poznati omjer masa Mjeseca i Zemlje, iz jednadžbe (2.26) ispada da je masa Sunca M ? 333 000 puta veća od mase Zemlje, tj.

Mz = 2 10 33

Poznavajući masu Sunca i omjer te mase prema masi bilo kojeg drugog planeta koji ima satelit, lako je odrediti masu ovog planeta.

Mase planeta koji nemaju satelite (Merkur, Venera, Pluton) određuju se analizom poremećaja koje proizvode u gibanju drugih planeta ili kometa. Tako su npr. mase Venere i Merkura određene perturbacijama koje izazivaju u gibanju Zemlje, Marsa, nekih manjih planeta (asteroida) i Encke-Backlund kometa, kao i perturbacijama koje proizvode na jedni druge.

zemlja planet svemir gravitacija