Ovaj KVM sada je posvećen znanosti, koju s ljubavlju zovemo matematika. To će pomoći u njegovanju takve preciznosti misli, tako da u našem životu možemo znati sve, mjeriti i izračunati sve. Pronađite bitno. Zbroj (minus, plus, jednakost, pribrojnik, djelitelj). Geometrija (lik, točka, svojstva, teorem, jednadžba). 2. Provjera definicija. Nakon što ste definirali određeni koncept, morate biti sigurni da je točan. Točnost se može provjeriti zamjenom uvjeta i zaključka u definiciji. Ako rečenica ostane istinita i pri promjeni mjesta, onda smo ispravno dali definiciju. Provjerite točnost definicija: Kvadrat je četverokut. Zbrajanje je matematička operacija. 3. Imenuj skupinu brojeva jednom riječju: a) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57. 1. 1. Pronađite bitno. Trokut (ravnina, vrh, središte, stranica, okomica). Razlika (oduzimanje, plus, minus, zbroj, pribrojnik). 2. Provjera definicija. Krug je geometrijski lik. Parni broj je prirodan broj. 3. Imenuj skupinu brojeva jednom riječju: a) 2, 4, 8,12, 44, 56; b) 1, 13,77,83,95. Prvo slovo je u riječi "svizac", ali nije u riječi "lekcija". A onda pomisli i kratku riječ: Među pametnima naći ćeš svakoga. Uzmite dva slova od svoje majke bez srama, ali općenito ćete dobiti rezultat zbrajanja. Prijedlog je na početku moje, a na kraju je seoska kuća. No, o svemu smo odlučivali, i za pločom i za stolom. Na početku riječi nalazi se usmeno brojanje, zatim dolazi zvuk suglasnika. Gruba životinjska dlaka kasnije, ali općenito ćemo pronaći rezultat. Igra “Slagač” Mama stonoga kupila je čizme za svoje tri kćeri. Koliko je pari čizama mama morala kupiti? Da bi pronašao svoju nevjestu, princ je prisilio svoje vojnike da obiđu 12 naselja. Svaki od njih imao je po 40 djevojaka. Koliko je djevojaka ukupno isprobalo cipelu? Kako napisati broj 100 u pet jedinica? Zec je imao 4 sina i slatku kćer. Jednog dana donio je kući vreću sa 60 jabuka. Koliko je jabuka dobio svaki zec ako ih je zec podijelio na jednake dijelove? Hrabri mali krojač jednim je udarcem ubio 7 muha. Koliko je muha ubio ako je napravio 11 udaraca? Dečki i njihovi psi otišli su u šetnju. Kaže im jedan djed: "Gledajte, momci, nemojte gubiti glavu i nemojte lomiti noge." Jedan dječak je rekao: "Imamo samo 36 nogu i 13 glava, tako da se nećemo izgubiti." Koliko pasa i koliko dječaka? A) Jedno jaje se kuha 10 minuta. Koliko dugo će trebati kuhati 2 jaja? B) Zec je imao 4 sina i slatku kćer. Jednog dana donio je kući vreću sa 60 jabuka. Koliko je jabuka dobio svaki od zečeva ako ih je zec jednako podijelio? A) Kada mačka stoji na 2 noge teška je 5 kg.Koliko će biti teška ako stoji na 4 noge? B) Na tri stabla sjedilo je 36 čavki. Kada je 6 čavki preletjelo s prvog na drugo stablo, a 4 čavke s drugog na treće, tada je na sva tri stabla bio jednak broj čavki.Koliko je čavki prvotno sjedilo na svakom stablu?
Odjel za obrazovanje gradskog okruga Okhinsky
Općinska proračunska obrazovna ustanova
Srednja škola br. 1, Okha
Tehnike
mentalno brojanje
Rad su dovršili:
Učenici 5 "A" razreda
Turboevskaya Eva
Bezinski Stanislav
Voditelj projekta:
profesorica matematike
Kravčuk Marija Arkadjevna
2017
SADRŽAJ
UVOD………………………………………………………………………………...Poglavlje 1. POVIJEST RAČUNA……………………………………………………………….....
Poglavlje 2. TABLICA MNOŽENJA NA PRSTIMA …………………………
2.1 Tablica množenja s 9
2.2 Množenje brojeva od 6 do 9
Poglavlje 3. RAZLIČITE METODE MNOŽENJA……………………….....
3.1 Množenje broja s 9
3.2 Množenje dvoznamenkastih brojeva s 11
3.3 Množenje dvoznamenkastih brojeva sa 111, 1111 itd.
3.4 Množenje dvoznamenkastog broja sa 101, 1001 itd.
3.5 Množenje s 5; 25; 125
3.7 Množenje sa 37
3.8 Množenje broja s 1,5
Poglavlje 4.KVADRIRANJE DVOZNAMENKASTOG BROJA …………...
4.1 Kvadriranje dvoznamenkastog broja koji završava s 5
4.2 Kvadriranje dvoznamenkastog broja koji počinje s 5
ZAKLJUČAK ………………………………………………………………….....
BIBLIOGRAFIJA …………………………………………………………
PRILOG 1 …………………………………………………………………..
DODATAK 2…………………………………………………………………..
UVOD
Matematika je u svim vremenima bila i ostala jedan od glavnih predmeta u školi, jer je matematičko znanje potrebno svim ljudima. Ne zna svaki učenik dok studira u školi koju će profesiju izabrati u budućnosti, ali svatko razumije da je matematika neophodna za rješavanje mnogih životnih problema: izračune u trgovini, plaćanje režija, izračun obiteljskog proračuna itd. Osim toga, svi školarci moraju polagati ispite u 9. razredu i u 11. razredu, a za to je, učeći od 1. razreda, potrebno dobro savladati matematiku i prije svega naučiti brojati.
Relevantnost našeg projekta je da u današnje vrijeme učenicima sve više priskaču u pomoć kalkulatori, a sve veći broj učenika ne zna usmeno računati.
Ali proučavanje matematike se razvija logično mišljenje, pamćenje, fleksibilnost uma, navikava osobu na točnost, na sposobnost da vidi glavnu stvar, pruža potrebne informacije za razumijevanje složenih problema koji se javljaju u različitim područjima djelovanja suvremenog čovjeka.
Cilj projekta: proučavati tehnike mentalnog računanja, pokazati potrebu njihove uporabe za pojednostavljenje izračuna.
U skladu s ciljem odredili smozadaci:
Istražiti koriste li školarci tehnike mentalnog brojanja.
Naučite tehnike mentalnog brojanja koje se mogu koristiti za pojednostavljenje izračuna.
Napravite dopis za učenike od 5. do 6. razreda za korištenje tehnika brzog mentalnog brojanja.
Predmet proučavanja: tehnike usmenog brojanja.
Predmet proučavanja : postupak izračuna.
Hipoteza: Ako pokažete da upotreba tehnika brzog mentalnog računanja čini izračune lakšim, tada možete osigurati da se računalna kultura učenika poboljša i da će im biti lakše rješavati praktične probleme.
Za izvođenje radova korišteni su:tehnike i metode : anketa (ispitivanje), analiza (statistička obrada podataka), rad s izvorima informacija, praktični rad.
Za početak smo proveli anketu u 5. i 6. razredu naše škole. Dečkima smo postavljali jednostavna pitanja.Zašto morate znati brojati?Kada učite koje ćete školske predmete morati pravilno brojati?Poznajete li tehnike mentalnog brojanja?Želite li naučiti tehnike brzog mentalnog brojanja za brzo brojanje?Prilog 1
U anketi je sudjelovalo 105 osoba. Nakon analize rezultata zaključili smo da većina studenatavjerovatida je sposobnost računanja korisna u životu i da budu pismeni, posebno kada studiraju matematiku (100%), fiziku (68%), kemiju (50%), informatiku (63%). Mali broj učenika poznaje tehnike brojanja u glavi i gotovo svi bi htjeli naučiti brzo brojanje u glavi (63%).Dodatak 2
Proučavajući niz članaka, otkrili smo vrlo zanimljive povijesne činjenice o neobičnim načinima mentalnog računanja, kao i mnogim obrascima i neočekivanim rezultatima.Stoga ćemo u našem radu pokazati kako možete brzo i ispravno računati i da proces izvođenja ovih radnji može biti ne samo korisna, već i zanimljiva aktivnost.
Poglavlje 1. POVIJEST RAČUNA
Ljudi su naučili brojati predmete još u staro kameno doba - paleolitik, prije nekoliko desetaka tisuća godina. Kako se to dogodilo? U početku su ljudi samo okom uspoređivali različite količine identičnih predmeta. Mogli su odrediti koja od dvije hrpe ima više voća, koje krdo ima više jelena itd. Ako je jedno pleme mijenjalo ulovljenu ribu za kamene noževe koje su izradili ljudi iz drugog plemena, nije bilo potrebno brojati koliko su riba i koliko noževa donijeli. Bilo je dovoljno staviti nož uz svaku ribu da bi došlo do razmjene između plemena.
Za uspješno bavljenje poljoprivredom bilo je potrebno znanje aritmetike. Bez brojanja dana bilo je teško odrediti kada zasijati polja, kada početi zalijevati, kada očekivati potomstvo od životinja. Trebalo je znati koliko je ovaca u stadu, koliko je vreća žita stavljeno u ambare.
I prije više od osam tisuća godina, drevni pastiri počeli su izrađivati šalice od gline - po jednu za svaku ovcu. Kako bi saznao je li barem jedna ovca nestala tijekom dana, pastir je stavljao šalicu svaki put kada bi druga životinja ušla u tor. I tek nakon što se uvjerio da se vratilo onoliko ovaca koliko je krugova, mirno je otišao u krevet. Ali u njegovom stadu nisu bile samo ovce - napasao je krave, koze i magarce. Stoga smo morali napraviti druge figure od gline. A težaci su pomoću glinenih figurica vodili evidenciju o žetvi, bilježeći koliko je vreća žita stavljeno u ambar, koliko je vrčeva ulja iscijeđeno iz maslina, koliko je komada platna istkano. Ako je ovca rodila, pastir je krugovima dodavao nove, a ako je dio ovaca korišten za meso, trebalo je ukloniti nekoliko krugova. Dakle, još ne znajući kako brojati, stari ljudi su vježbali aritmetiku.
Tada su se brojevi pojavili u ljudskom jeziku, a ljudi su mogli imenovati broj predmeta, životinja, dana. Obično je takvih brojeva bilo malo. Na primjer, australski narod rijeke Murray imao je dva prosta broja: enea (1) i petchewal (2). Ostale brojeve izražavali su složenim brojevima: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” itd. Drugo australsko pleme, Kamiloroi, imalo je jednostavne brojeve mal (1), Bulan (2), Guliba (3). I ovdje su drugi brojevi dobiveni zbrajanjem manjih: 4 = “Bulan-Bulan”, 5 = “Bulan-Guliba”, 6 = “Guliba-Guliba” itd.
Kod mnogih naroda naziv broja ovisio je o predmetima koji se broje. Ako su stanovnici otočja Fidži brojali čamce, tada se broj 10 nazivao "bolo"; ako su brojali kokosove orahe, broj 10 zvao se "karo". Nivkhi koji žive na Sahalinu na obalama Amura učinili su potpuno istu stvar. Također uXIXstoljeća isti su broj nazivali različitim riječima ako su brojali ljude, ribe, čamce, mreže, zvijezde, štapove.
Još uvijek koristimo razne neodređene brojeve sa značenjem “mnogo”: “gomila”, “stado”, “stado”, “hrpa”, “hrpa” i drugi.
Razvojem proizvodnje i trgovinske razmjene ljudi su počeli bolje shvaćati što je zajedničko trima čamcima i trima sjekirama, deset strijela i deset oraha. Plemena su često trgovala "predmet za predmet"; na primjer, zamijenili su 5 jestivih korijena za 5 riba. Postalo je jasno da je 5 isto i za korijenje i za ribu; To znači da to možete nazvati jednom riječju.
I drugi su narodi koristili slične metode brojanja. Tako su nastala numeriranja koja se temelje na brojanju peticama, deseticama i dvadeseticama.
Do sada sam govorio o mentalnom brojanju. Kako su zapisivani brojevi? U početku, čak i prije pojave pisma, koristili su ureze na štapićima, ureze na kostima i čvorove na konopcima. Vukova kost pronađena u Dolní Vestonice (Čehoslovačka) imala je 55 rezova napravljenih prije više od 25.000 godina.
Kad se pojavilo pisanje, pojavili su se brojevi za bilježenje brojeva. Isprva su brojevi nalikovali zarezima na štapićima: u Egiptu i Babilonu, u Etruriji i Fenikiji, u Indiji i Kini mali su brojevi ispisivani štapićima ili crtama. Na primjer, broj 5 je napisan s pet štapića. Indijanci Asteci i Maje koristili su točkice umjesto štapića. Zatim su se pojavili posebni znakovi za neke brojeve, poput 5 i 10.
U to vrijeme gotovo sve numeracije nisu bile položajne, već slične rimskoj numeraciji. Samo je jedno babilonsko seksagezimalno numeriranje bilo poziciono. Ali u njemu dugo nije bilo nule, kao ni zareza koji je odvajao cijeli dio od razlomka. Dakle, isti broj može značiti 1, 60 ili 3600. Trebalo je pogoditi značenje broja prema značenju zadatka.
Nekoliko stoljeća prije nove ere izmislili su novi put bilježenje brojeva, u kojima su slova obične abecede služila kao brojevi. Prvih 9 slova označavalo je brojeve desetice 10, 20,..., 90, a drugih 9 slova označavalo je stotine. Ovo abecedno numeriranje koristilo se do 17. stoljeća. Da bi se "prava" slova razlikovala od brojeva, crtica je stavljena iznad slova-brojki (u Rusiji se ta crtica nazivala "titlo").
U svim tim numeracijama bilo je vrlo teško izvoditi aritmetičke operacije. Stoga je izum uVIstoljeća od strane Indijaca, decimalno pozicijsko numeriranje s pravom se smatra jednim od najvećih dostignuća čovječanstva. Indijsko numeriranje i indijski brojevi postali su poznati u Europi od Arapa i obično se nazivaju arapskim.
Kod dugotrajnog pisanja razlomaka cijeli se dio pisao novim decimalnim numeriranjem, a razlomak šezdesetim. Ali na početkuXVV. Samarkandski matematičar i astronom al-Kashi počeo je koristiti decimalne razlomke u proračunima.
Brojevi s kojima radimo su pozitivni i negativni brojevi. No pokazalo se da to nisu svi brojevi koji se koriste u matematici i drugim znanostima. A o njima možete učiti bez čekanja srednje škole, ali mnogo ranije ako proučite povijest nastanka brojeva u matematici.
Poglavlje 2. TABLICA MNOŽENJA NA PRSTIMA
2.1 Tablica množenja s 9.
Pokret prstiju - ovo je jedan od načina da pomognete svom pamćenju: pomoću prstiju zapamtite tablicu množenja s 9. Stavljajući obje ruke jednu pored druge na stol, numeriramo prste obje ruke prema sljedećem redoslijedu: prvi prst na lijevoj će biti označen s 1, drugi iza njega bit će označen s 2, zatim 3, 4... do desetog prsta, što znači 10. Ako trebate pomnožiti bilo koji od prvih devet brojeva s 9, onda da to učinite, bez pomičući ruke od stola, trebate saviti prst čiji broj označava broj kojim se množi devet. Broj prstiju koji leže lijevo od savijenog prsta određuje broj desetica, a broj prstiju koji leže desno označava broj jedinica dobivenog proizvoda.
3 9 = 27
Pokušajte se pomnožiti ovom metodom:6 · 9, 9 · 7.
2.2 Množenje brojeva od 6 do 9.
Stari Egipćani bili su vrlo religiozni i vjerovali su da se duša preminulog u zagrobnom životu podvrgava testu brojanja prstiju. To već dovoljno govori o važnosti koju su stari pridavali ovoj metodi množenja. prirodni brojevi(nazvan jebrojanje prstiju ).
Na prstima su množili jednoznamenkaste brojeve od 6 do 9. Za to su na jednoj ruci ispružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor bio veći od broja 5, a na drugoj su učinili isto za drugi faktor. Preostali prsti bili su savijeni. Nakon toga su uzeli onoliko desetica kolika je duljina prstiju na objema rukama i tom broju dodali umnožak savijenih prstiju na prvoj i drugoj ruci.
Primjer: 8 ∙ 9 = 72
Tako,7 7 = 49.
Poglavlje 3. RAZLIČITI NAČINI MNOŽENJA
3.1 Množenje broja s 9.
Da biste broj pomnožili s 9, morate mu dodati 0 i oduzeti izvorni broj.
Na primjer: 72 · 9 = 720 – 72 = 648.
3.2 Množenje dvoznamenkastih brojeva s 11.
Da biste pomnožili broj s 11, morate mentalno proširiti znamenke ovog broja i staviti zbroj tih znamenki između njih.
45 ∙ 11 = 495
53 ∙ 11 = 583
"Presavijte rubove, stavite ih u sredinu" - ove riječi će vam pomoći da lakše zapamtite ovu metodu množenja s 11.
Da biste pomnožili s 11 broj čiji je zbroj znamenki 10 ili veći od 10, trebate mentalno razdvojiti znamenke tog broja, staviti zbroj tih znamenki između njih, a zatim dodati 1 prvoj znamenki, ostavljajući drugu a treće znamenke nepromijenjene.
87 ∙ 11 = 957
94 ∙ 11 = 1024
Ova metoda je prikladna samo za množenje dvoznamenkastih brojeva.
3.3 Množenje dvoznamenkastih brojeva sa 111, 1111 itd., poznavanje pravila množenja dvoznamenkastog broja brojem 11.
Ako je zbroj znamenki prvog faktora manji od 10, trebate mentalno proširiti znamenke ovog broja za 2, 3 itd. koraku, zbrojite te brojeve i zapišite njihov zbroj između raširenih brojeva odgovarajući broj puta. Imajte na umu da je broj koraka uvijek manji od broja jedinica za 1.
Primjer:
24 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (broj koraka - 2)
24 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (broj koraka - 3)
42 · 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (broj koraka – 5)
Ako ima 6 jedinica, tada će biti 1 korak manje, odnosno 5.
Ako postoji 7 jedinica, tada će biti 6 koraka, itd.
Malo je teže izvesti mentalno množenje ako je zbroj znamenki prvog faktora 10 ili veći od 10.
Primjeri:
86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.
U ovom slučaju, trebate dodati 1 prvoj znamenki 8, dobivamo 9, zatim 4+1 = 5; a zadnje brojeve 4 i 6 ostavite nepromijenjene. Dobijamo odgovor 9546.
3.4 Množenje dvoznamenkastog broja sa 101, 1001 itd.
Možda najjednostavnije pravilo: dodijelite sebi svoj broj. Množenje je završeno. Primjer:
32 · 101 = 3232;
47 · 101 = 4747;
324 · 1001 = 324 324;
675 · 1001 = 675 675;
6478 · 10001 = 64786478;
846932 · 1000001 = 846932846932.
3.5 Množenje s 5; 25; 125.
Prvo pomnožite s 10, 100, 1000 i rezultat podijelite s 2, 4, 8
32 5 = 32 10 : 2 = 320 : 2 = 160
84 25 = 84 100 : 4 = 8400 : 4 = 2100
24 125 = 24 1000 : 8 = 24 000 : 8 = 3000
Drugi način: 32 5 = 32: 2 10 = 160
3.6 Množenje s 22, 33, …, 99
Za množenje dvoznamenkastog broja s 22,33,..., 99, ovaj se faktor mora predstaviti kao umnožak jednoznamenkastog broja (od 2 do 9) s 11, odnosno 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11, itd. Zatim umnožak prvih brojeva pomnožite s 11.
Primjeri:
18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;
42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;
13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;
24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.
3.7 Množenje sa 37
Prije nego naučite usmeno množiti s 37, morate dobro poznavati znak djeljivosti i tablicu množenja s 3. Da biste usmeno pomnožili broj s 37, trebate taj broj podijeliti s 3 i pomnožiti sa 111.
Primjeri:
24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;
· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.
3.8 Množenje broja s 1,5.
Da biste broj pomnožili s 1,5, morate izvornom broju dodati polovicu.
Na primjer:
34 · 1,5 = 34 + 17 = 51;
146 · 1,5 = 146 + 73 = 219.
Poglavlje 4.KVADRIRANJE DVOZNAMENKASTOG BROJA
4.1 Kvadriranje dvoznamenkastog broja koji završava s 5.
Da biste kvadrirali dvoznamenkasti broj koji završava s 5, trebate pomnožiti znamenku desetica sa znamenkom većom od jedan i dodati broj 25 desno od dobivenog umnoška.
25 25 = 625
2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, napišite 6; 5 5 = 25, napišite 25.
35 35 = 1225
3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, upiši 12; 5 5 = 25, napišite 25.
4.2 Kvadriranje dvoznamenkastog broja koji počinje s 5.
Za kvadriranje dvoznamenkastog broja koji počinje s pet, potrebno je 25 dodati drugu znamenku broja i desno dodati kvadrat druge znamenke, a ako je kvadrat druge znamenke jednoznamenkasti broj, onda ispred njega treba dodati znamenku 0.
Na primjer:
52
2
= 2704, jer 25 +2 = 27 i 2 2
= 04;
58
2
= 3364, jer 25 + 8 = 33 i 8 2
= 64.
ZAKLJUČAK
Kao što vidimo, brzo mentalno brojanje više nije zapečaćena tajna, već znanstveno razvijen sustav. Budući da postoji sustav, to znači da se može proučavati, pratiti, svladati.
Sve metode oralnog množenja koje smo razmotrili ukazuju na dugoročni interes znanstvenika, te obični ljudi na igru brojeva.
Koristeći neke od ovih metoda u učionici ili kod kuće, možete razviti brzinu izračuna, usaditi interes za matematiku i postići uspjeh u proučavanju svih školskih predmeta. Osim toga, svladavanje ovih vještina razvija učenikovu logiku i pamćenje.
Poznavanje tehnika brzog brojanja omogućuje vam da pojednostavite izračune, uštedite vrijeme i razvijete logično razmišljanje i mentalnu fleksibilnost.
U školskim udžbenicima praktički nema tehnika brzog brojanja, pa će rezultat ovog rada - podsjetnik za brzo mentalno brojanje - biti vrlo koristan za učenike 5.-6.
Izabrali smo temu “Trikovi mentalnog računanja”jer volimo matematiku i htjeli bismo naučiti kako brzo i ispravno računati, bez pribjegavanja kalkulatoru.
POPIS KORIŠTENE LITERATURE
Vantsyan A.G. Matematika: Udžbenik za 5. razred. - Samara: Izdavačka kuća "Fedorov", 1999.
Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Nevjerojatan svijet brojevi: Knjiga učenika, - M. Prosvjeta, 1986.
Usmeno brojanje, Kamaev P. M. 2007
“Mala aritmetika – mentalna gimnastika” G.A. Filippov
„Usmeno brojanje“. E.L.Strunnikov
Bill Handley “Računaj u glavi kao računalo”, Minsk, Potpourri, 2009.
Prilog 1
UPITNIK
1 . Zašto morate znati brojati?
a) koristan u životu, na primjer, brojanje novca;
b) biti dobar u školi; c) brzo odlučiti;
d) biti pismen; e) nije potrebno znati brojati.
2. Navedite koje ćete školske predmete morati ispravno računati tijekom učenja?
a) matematika; b) fizika; c) kemija; d) tehnologija; e) glazba; f) fizička kultura;
g) sigurnost života; h) informatika; i) zemljopis; j) ruski jezik; k) književnost.
3. Poznajete li tehnike brzog brojanja?
a) da, puno; b) da, nekoliko; c) ne, ne znam.
4. Želite li naučiti trikove brzog brojanja za brzo brojanje?
a) da; b) ne.
Dodatak 2
STATISTIČKA OBRADA PODATAKA
1) Zašto morate znati brojati?
Korisno u životu
Da bude dobar u školi
Da se brzo odluči
Biti pismen
Ne morate znati brojati
Broj studenata
65
32
36
60
0
%
62%
30%
34%
57%
0%
2) Kada učite koje školske predmete ćete morati pravilno brojati?
Matematika
Fizika
Kemija
Tehnologija
glazba, muzika
osnove sigurnosti života
Informatika
Geografija
ruski jezik
Književnost
Broj studenata
105
71
55
37
5
26
7
66
39
18
12
%
100%
68%
52%
35%
5%
25%
7%
63%
Ne,
ne znam
Broj studenata
18
21
66
%
17%
20%
63%
4) Želite li naučiti tehnike brzog brojanja za brzo rješavanje?
Da
Ne
Broj studenata
91
9
%
91%
9%
Zašto računati u glavi kada svaki aritmetički zadatak možete riješiti na kalkulatoru. Moderna medicina i psihologija dokazuju da je mentalna aritmetika vježba za sive stanice. Izvođenje takve gimnastike potrebno je za razvoj pamćenja i matematičkih sposobnosti.
Postoje mnoge tehnike za pojednostavljivanje mentalnih izračuna. Svatko tko je vidio poznatu sliku Bogdanova-Belskog "Oral Abacus" uvijek se iznenadi - kako seljačka djeca rješavaju tako težak problem kao što je dijeljenje zbroja pet brojeva koje prvo treba kvadrirati?
Ispostavilo se da su ta djeca učenici poznatog učitelja matematike Sergeja Aleksandroviča Račitskog (on je također prikazan na slici). To nisu čuda od djece – studenti osnovne razrede seoska škola 19. stoljeća. Ali svi oni već znaju kako pojednostaviti aritmetičke izračune i naučili su tablicu množenja! Stoga su ova djeca sasvim sposobna riješiti takav problem!
Tajne mentalnog brojanja
Postoje tehnike mentalnog brojanja - jednostavnih algoritama koje je poželjno dovesti do automatizacije. Nakon svladavanja jednostavnih tehnika, možete prijeći na svladavanje složenijih.
Zbrojite brojeve 7,8,9
Kako bismo pojednostavili izračune, brojeve 7,8,9 prvo moramo zaokružiti na 10, a zatim ih oduzeti. Na primjer, da biste dodali 9 dvoznamenkastom broju, prvo morate dodati 10, a zatim oduzeti 1, itd.
Primjeri :
Brzo zbrajanje dvoznamenkastih brojeva
Ako je posljednja znamenka dvoznamenkastog broja veća od pet, zaokružite je. Izvršavamo zbrajanje i oduzimamo "zbrajanje" od dobivenog iznosa.
Primjeri :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ako je posljednja znamenka dvoznamenkastog broja manja od pet, zbrajajte po znamenkama: prvo zbrojite desetice, a zatim jedinice.
Primjer :
57+32=57+30+2=89
Ako zamijenite članove, možete prvo zaokružiti broj 57 na 60, a zatim oduzeti 3 od ukupnog broja:
32+57=32+60-3=89
Zbrajanje troznamenkastih brojeva u glavi
Brzo brojanje i zbrajanje troznamenkastih brojeva - je li moguće? Da. Da biste to učinili, trebate rastaviti troznamenkaste brojeve na stotine, desetice, jedinice i zbrajati ih jednu po jednu.
Primjer :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Značajke oduzimanja: svođenje na okrugle brojeve
Oduzete zaokružujemo na 10, na 100. Ako treba oduzeti dvoznamenkasti broj, potrebno ga je zaokružiti na 100, oduzeti i zatim dodati ispravak ostatku. To vrijedi ako je korekcija mala.
Primjeri :
576-88=576-100+12=488
Oduzmite troznamenkaste brojeve u glavi
Ako je u jednom trenutku sastav brojeva od 1 do 10 bio dobro savladan, tada se oduzimanje može raditi u dijelovima i navedenim redoslijedom: stotine, desetice, jedinice.
Primjer :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Pomnožite i podijelite
Odmah množiti i dijeliti u glavi? To je moguće, ali to ne možete učiniti bez poznavanja tablice množenja. - ovo je zlatni ključ za brzu mentalnu aritmetiku! Koristi se i za množenje i za dijeljenje. Prisjetimo se toga u osnovna škola seoske škole u predrevolucionarnoj pokrajini Smolensk (slika "Usmeno računanje"), djeca su znala nastavak tablice množenja - od 11 do 19!
Iako je po meni dovoljno poznavati tablicu od 1 do 10 da bi se mogli množiti veći brojevi. Na primjer:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Pomnožite i podijelite s 4, 6, 8, 9
Nakon što ste svladali tablicu množenja s 2 i 3 do točke automatizma, izvođenje ostalih izračuna bit će jednostavno poput guljenja kruške.
Za množenje i dijeljenje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva koristimo jednostavne tehnike:
pomnožiti sa 4 je pomnoženo sa 2 dva puta;
pomnožite sa 6 - to znači pomnožite s 2, a zatim s 3;
pomnožiti s 8 množi se s 2 tri puta;
Množenje s 9 je dvostruko množenje s 3.
Na primjer :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Također:
podijeljeno sa 4 je podijeljeno sa 2 dva puta;
podijeliti sa 6 znači prvo podijeliti s 2, a zatim s 3;
podijeljeno s 8 podijeljeno je s 2 tri puta;
dijeljenje s 9 je dijeljenje s 3 dvaput.
Na primjer :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Kako množiti i dijeliti s 5
Broj 5 je polovica od 10 (10:2). Stoga prvo množimo s 10, a zatim rezultat dijelimo na pola.
Primjer :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Još je jednostavnije pravilo za dijeljenje s 5. Prvo pomnožite s 2, a zatim rezultat podijelite s 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65.2.
Pomnožite s 9
Da bismo broj pomnožili s 9, nije ga potrebno dvaput pomnožiti s 3. Dovoljno ga je pomnožiti s 10 i od dobivenog broja oduzeti pomnoženi broj. Usporedimo što je brže:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Također, odavno su uočeni određeni obrasci koji znatno pojednostavljuju množenje dvoznamenkastih brojeva s 11 ili 101. Dakle, kada se pomnoži s 11, dvoznamenkasti broj kao da se razmiče. Brojevi koji ga čine ostaju na rubovima, a njihov zbroj je u središtu. Na primjer: 24*11=264. Kod množenja sa 101 dovoljno je dvoznamenkastom broju dodati isti. 24*101= 2424. Jednostavnost i logika takvih primjera je vrijedna divljenja. Takvi se problemi javljaju vrlo rijetko - to su zabavni primjeri, takozvani mali trikovi.
Brojanje na prste
Danas još uvijek možete pronaći mnoge zagovornike "gimnastike za prste" i metode mentalnog brojanja na prste. Uvjereni smo da je učenje zbrajanja i oduzimanja savijanjem i savijanjem prstiju vrlo vizualno i praktično. Raspon takvih izračuna vrlo je ograničen. Čim izračuni nadilaze opseg jedne operacije, pojavljuju se poteškoće: morate svladati sljedeću tehniku. I nekako je nedostojanstveno savijati prste u eri iPhonea.
Na primjer, u obranu metode “prsta” navodi se tehnika množenja s 9. Trik tehnike je sljedeći:
- Da biste pomnožili bilo koji broj unutar prve desetice s 9, trebate okrenuti dlanove prema sebi.
- Brojeći s lijeva na desno, savijte prst koji odgovara broju koji se množi. Na primjer, da biste pomnožili 5 sa 9, morate saviti mali prst na lijevoj ruci.
- Preostali broj prstiju s lijeve strane odgovarat će deseticama, s desne strane - jedinicama. U našem primjeru - 4 prsta lijevo i 5 desno. Odgovor: 45.
Da, doista, rješenje je brzo i jasno! Ali ovo je iz sfere trikova. Pravilo vrijedi samo za množenje s 9. Nije li lakše naučiti tablicu množenja za množenje 5 s 9? Ovaj trik će se zaboraviti, ali će dobro naučena tablica množenja ostati zauvijek.
Postoje i mnoge slične tehnike koje koriste prste za neke pojedinačne matematičke operacije, ali to je važno dok ga koristite i odmah se zaboravi kada ga prestanete koristiti. Stoga je bolje naučiti standardne algoritme koji će ostati za život.
Usmeno brojanje na stroju
Prvo, morate dobro poznavati sastav brojeva i tablicu množenja.
Drugo, morate zapamtiti tehnike za pojednostavljenje izračuna. Kako se pokazalo, takvih matematičkih algoritama nema toliko.
Treće, kako bi se tehnika pretvorila u prikladnu vještinu, morate stalno provoditi kratke sesije "brainstorminga" - vježbati mentalne izračune pomoću jednog ili drugog algoritma.
Obuka bi trebala biti kratka: riješite 3-4 primjera u glavi koristeći istu tehniku, a zatim prijeđite na sljedeći. Moramo nastojati iskoristiti svaku slobodnu minutu - i korisno i ne dosadno. Zahvaljujući jednostavnoj obuci, svi će se izračuni na kraju izvoditi brzinom munje i bez pogrešaka. Ovo će biti vrlo korisno u životu i pomoći će u teškim situacijama.
Pervomaisky grana
Općinska obrazovna ustanova Srednja škola Podbelskaya
Pokhvistnevsky okrug
regija Samara
Plan – sažetak izvannastavnih aktivnosti
u 2. razredu
"Klub veselih matematičara"
Učiteljica: Tikhomirova T.P.
S. Pervomajsk
Akademsku godinu 2008/2009
Klub veselih matematičara.
Vodeći: Prijatelji, MCU se zabavlja.
Opet smo vas došli posjetiti.
Jako smo se veselili ovom susretu
I dali su sve od sebe.
(BAM ekipa izlazi)
Dobrodošli u BAM tim.
Naš moto: “Razmišljajmo aktivno.”
Kapetan ekipe : Pozdrav prijatelji! Danas u školi
Velik i zanimljiv dan
Pripremili smo zabavu
Naša školska večer MCU.
MCU - natjecanje
U pameti i znanju.
Tako da večeras MCU
svidjela si se svima,
Morate imati solidno znanje,
Budite veseli i domišljati.
I ovaj MCU sada
Posvećen znanosti
Kakvu mi to matematiku imamo?
Zove se s ljubavlju.
Ona će pomoći u podizanju
Takva preciznost misli,
Da znamo sve u svom životu,
Mjerite i brojite.
(Izlazi tim PUPS)
Dobrodošli u PUPS tim.
Naš moto: "Neka um pobijedi silu."
Kapetan ekipe:mi smo smiješni dečki
I ne volimo da nam bude dosadno.
Sa zadovoljstvom smo uz vas
Igrat ćemo MCU.
Odgovaramo zajedno
I tu nema sumnje.
Danas će biti prijateljstva
Gospodarica pobjeda.
I neka borba bjesni intenzivnije,
Jača konkurencija.
Uspjeh ne odlučuje sudbina,
Ali samo naše znanje.
I natječući se s tobom,
Ostajemo prijatelji.
Pa neka borba bjesni
I naše prijateljstvo s njom jača.
Zagrijavanje ekipe.
(Svaki tim dobiva 3 zadatka)
(Za BAM tim)
- Pronađite bitno.
Zbroj (minus, plus, jednakost, pribrojnik, djelitelj)
Geometrija (lik, točka, svojstva, teorem, jednadžba).
- Provjera definicija.
Nakon što ste definirali određeni koncept, morate biti sigurni da je točan. Točnost se može provjeriti zamjenom uvjeta i zaključka u definiciji. Ako rečenica ostane istinita i pri promjeni mjesta, onda smo ispravno dali definiciju.
Provjerite jesu li definicije točne:
Kvadrat je četverokut.
Zbrajanje je matematička operacija.
a) 2,4, 7, 9, 6;
b) 13, 18, 25, 33, 48, 57.
(Za ekipu PUPS-a)
- Pronađite bitno.
Trokut (ravnina, vrh, središte, stranica, okomito)
Razlika (oduzimanje, plus, minus, zbroj, pribrojnik)
- Provjerite definicije:
Krug je geometrijski lik.
Parni broj je prirodan broj.
- Imenuj skupinu brojeva jednom riječju:
a) 2, 4, 8, 12, 44, 56;
b) 1, 13, 77, 83, 95.
Natjecanje "ložion sa šest ćelija"
(Za BAM tim)
a) 6 1 7
14 4 ?
b) 9 2 11
26 8 ?
c) 35 7 5
48 8 ?
d) 92 46 2
72 ? 8
(Za ekipu PUPS-a)
a) 16 7 9
36 11 ?
b) 44 18 26
33 14
c) 32 8 4
56 ? ?
d) 22 4 88
12 ? 96
Idemo raditi na računalu.
Na ploči je prikazano računalo. Računalo izvodi sve četiri aritmetičke operacije. Na zaslonu se pojavio broj 36. Koji je broj bio uključen u stroj?
X 3 -19 +10:9 +86:3 +
← 2: 41+
Dok tim pronalazi pravi broj, navijači pogađaju šarade.
Prvo slovo je u riječi "svizac"
Ali to nije u riječi "lekcija".
Među pametnim dečkima pronaći ćete bilo koga.
Mama može koristiti dva slova bez srama,
Ali općenito ćete dobiti rezultat zbrajanjem. (Iznos)
Prijedlog je na početku mog,
Na kraju je seoska kuća.
I sve smo odlučili
I za pločom i za stolom. (Zadatak)
Na početku riječi nalazi se usmeno brojanje,
Zatim dolazi zvuk suglasnika.
Gruba životinjska dlaka onda,
Ali općenito ćemo pronaći rezultat. (Razlika)
Skladatelj
Sastavite što više riječi od slova u zadanoj riječi. Koji tim će brže smisliti najviše riječi?
Za ekipu BAM - dodatak
Za ekipu PUPS-a– oduzimanje
Rješavanje problema
(Za BAM tim)
Majka stonoga kupila je čizme za svoje tri kćeri. Koliko je pari čizama mama morala kupiti?
Kako bi pronašao svoju nevjestu, princ je natjerao svoje vojnike da obiđu 12 naselja. Svaki od njih imao je po 40 djevojaka. Koliko je djevojaka ukupno isprobalo cipelu?
Kako napisati broj 100 u pet jedinica? (111 – 11 =100)
Za ekipu PUPS-a
Zec je imao 4 sina i mezimicu - kćer. Jednog dana donio je kući vreću sa 60 jabuka. Koliko je jabuka dobio svaki zec ako ih je zec podijelio na jednake dijelove?
Hrabri mali krojač jednim je udarcem ubio 7 muha. Koliko je muha ubio ako je napravio 11 udaraca?
Dečki i njihovi psi otišli su u šetnju. Kaže im jedan djed: "Gledajte, momci, nemojte gubiti glavu i nemojte lomiti noge." Jedan dječak je rekao: "Imamo samo 36 nogu i 13 glava, tako da se nećemo izgubiti." Koliko pasa i koliko dječaka? (5 pasa i 8 dječaka)
Zadaci iz bajke.
Nepoznati broj se udvostručio, pogledao se u ogledalo i tamo vidio 811. Koliki je bio broj prije povećanja?
U liftu se tipka za prvi kat nalazi na visini od 1m20cm od poda. Gumb za svaki sljedeći kat viši je od prethodnog za 10 cm. Do kojeg kata može dječačić visok 90 cm doći u liftu ako skačući može dosegnuti visinu koja je 45 cm viša od njegove visina?
Crvenkapica je pomogla mami ispeći pite za baku. Mama je zamijesila tijesto od 2 šalice brašna i rekla da bi trebalo biti 30 pita. Crvenkapica je tražila da ispeče 60 pita. Koliko će brašna biti potrebno za to?
Kapetan Flirt odlučio je nagraditi svoje gusare. Imao je 720 novčića. Polovicu je odlučio zadržati za sebe, a preostale novčiće podjednako je podijelio između 9 gusara. Koliko je novčića dobio svaki gusar?
Izazovi za domišljatost.
Dječak Sasha ima sestara koliko i braće, a njegova sestra upola manje sestara nego braće. Koliko ima braće i svih sestara? (4 brata i 3 sestre)
Na tri stabla sjedilo je 36 čavki. Kad je s prvog stabla na drugo preletjelo 6 čavki, a s drugog na treće 4 čavke, tada je na sva tri stabla bio jednak broj čavki. Koliko je čavki izvorno bilo na svakom stablu? (18, 10, 8)
Igora su pitali koliko ima godina. Pomislio je i rekao: “Ja sam tri puta mlađi od tate, ali duplo stariji od brata Vitalka.” A Vitalka je dotrčao i rekao da je on 35 godina mlađi od tate. Koliko godina imaju Igor, Vitalik i tata?
Igor ima 14 godina, Vitalik ima 7 godina, tata ima 42 godine)
Unuk upita djeda: "Koliko imaš godina?" DJED JE ODGOVORIO: "Ako poživim još pola onoga što sam živio, i još jednu godinu, onda će to biti 100 godina." Koliko djed ima godina? (66 godina)
Učiteljica: Tikhomirova T.P.
