Do zadaci s parametrom uključuju, na primjer, traženje rješenja za linearne i kvadratne jednadžbe u opći pogled, proučavanje jednadžbe za broj dostupnih korijena ovisno o vrijednosti parametra.
Bez davanja detaljnih definicija, razmotrite sljedeće jednadžbe kao primjere:
y = kx, gdje su x, y varijable, k je parametar;
y = kx + b, gdje su x, y varijable, k i b parametri;
ax 2 + bx + c = 0, gdje su x varijable, a, b i c su parametri.
Riješiti jednadžbu (nejednadžbinu, sustav) s parametrom znači, u pravilu, riješiti beskonačan skup jednadžbi (nejednadžbi, sustava).
Zadaci s parametrom mogu se uvjetno podijeliti u dvije vrste:
a) uvjet kaže: riješi jednadžbu (nejednakost, sustav) - to znači, za sve vrijednosti parametra pronaći sva rješenja. Ako barem jedan slučaj ostane neistražen, takvo rješenje se ne može smatrati zadovoljavajućim.
b) potrebno je navesti moguće vrijednosti parametra za koji jednadžba (nejednadžba, sustav) ima određena svojstva. Na primjer, ima jedno rješenje, nema rješenja, ima rješenja koja pripadaju intervalu itd. U takvim zadacima potrebno je jasno naznačiti pri kojoj vrijednosti parametra je traženi uvjet zadovoljen.
Parametar, budući da je nepoznat fiksni broj, takoreći ima posebnu dvojnost. Prije svega, mora se uzeti u obzir da navodna slava sugerira da se parametar mora percipirati kao broj. Drugo, sloboda rukovanja parametrom ograničena je njegovom nepoznatošću. Tako, na primjer, operacije dijeljenja izrazom u kojem postoji parametar ili vađenje korijena čak i stupanj od takvog izraza zahtijevaju preliminarno istraživanje. Stoga morate biti oprezni pri rukovanju parametrom.
Na primjer, da bismo usporedili dva broja -6a i 3a, potrebno je razmotriti tri slučaja:
1) -6a će biti veće od 3a ako je a negativan broj;
2) -6a = 3a u slučaju kada je a = 0;
3) -6a će biti manje od 3a ako je a pozitivan broj 0.
Odluka će biti odgovor.
Neka je dana jednadžba kx = b. Ova jednadžba je skraćenica za beskonačan skup jednadžbi u jednoj varijabli.
Prilikom rješavanja takvih jednadžbi mogu postojati slučajevi:
1. Neka je k bilo koji pravi broj različit od nule i b je bilo koji broj iz R, tada je x = b/k.
2. Neka je k = 0 i b ≠ 0, izvorna će jednadžba imati oblik 0 · x = b. Očito, ova jednadžba nema rješenja.
3. Neka su k i b brojevi jednaki nuli, tada imamo jednakost 0 · x = 0. Rješenje je bilo koji realan broj.
Algoritam za rješavanje ove vrste jednadžbi:
1. Odredite "kontrolne" vrijednosti parametra.
2. Riješite izvornu jednadžbu za x s vrijednostima parametra koje su određene u prvom paragrafu.
3. Riješite izvornu jednadžbu za x s vrijednostima parametara koje se razlikuju od onih odabranih u prvom odlomku.
4. Odgovor možete zapisati u sljedećem obliku:
1) kada ... (vrijednost parametra), jednadžba ima korijen ...;
2) kada ... (vrijednost parametra), u jednadžbi nema korijena.
Primjer 1
Riješite jednadžbu s parametrom |6 – x| = a.
Odluka.
Lako je vidjeti da je ovdje a ≥ 0.
Po pravilu modula 6 – x = ±a, izražavamo x:
Odgovor: x = 6 ± a, gdje je a ≥ 0.
Primjer 2
Riješite jednadžbu a(x - 1) + 2(x - 1) = 0 s obzirom na varijablu x.
Odluka.
Otvorimo zagrade: sjekira - a + 2x - 2 \u003d 0
Zapišimo jednadžbu u standardnom obliku: x(a + 2) = a + 2.
Ako izraz a + 2 nije nula, tj. ako je a ≠ -2, imamo rješenje x = (a + 2) / (a + 2), tj. x = 1.
Ako je a + 2 jednako nuli, tj. a = -2, onda imamo istinska jednakost 0 x = 0, pa je x bilo koji realan broj.
Odgovor: x \u003d 1 za a ≠ -2 i x € R za a \u003d -2.
Primjer 3
Riješite jednadžbu x/a + 1 = a + x s obzirom na varijablu x.
Odluka.
Ako je a \u003d 0, tada pretvaramo jednadžbu u oblik a + x \u003d a 2 + ax ili (a - 1) x \u003d -a (a - 1). Posljednja jednadžba za a = 1 ima oblik 0 · x = 0, dakle, x je bilo koji broj.
Ako je a ≠ 1, posljednja će jednadžba imati oblik x = -a.
Ovo rješenje može se ilustrirati na koordinatnoj liniji (Sl. 1)
Odgovor: nema rješenja za a = 0; x - bilo koji broj na a = 1; x \u003d -a s a ≠ 0 i a ≠ 1.
Grafička metoda
Razmotrimo još jedan način rješavanja jednadžbi s parametrom - grafički. Ova metoda se koristi prilično često.
Primjer 4
Koliko korijena, ovisno o parametru a, ima jednadžba ||x| – 2| = a?
Odluka.
Za rješavanje grafičkom metodom gradimo grafove funkcija y = ||x| – 2| i y = a (slika 2).
Na crtežu su jasno prikazani mogući slučajevi položaja pravca y = a i broj korijena u svakom od njih.
Odgovor: jednadžba neće imati korijena ako je a< 0; два корня будет в случае, если a >2 i a = 0; jednadžba će imati tri korijena u slučaju a = 2; četiri korijena - na 0< a < 2.
Primjer 5
Za koji je jednadžba 2|x| + |x – 1| = a ima jedan korijen?
Odluka.
Nacrtajmo grafove funkcija y = 2|x| + |x – 1| i y = a. Za y = 2|x| + |x - 1|, proširujući module metodom jaza, dobivamo:
(-3x + 1, na x< 0,
y = (x + 1, za 0 ≤ x ≤ 1,
(3x – 1, za x > 1.
Na Slika 3 jasno se vidi da će jednadžba imati jedinstveni korijen samo kada je a = 1.
Odgovor: a = 1.
Primjer 6
Odrediti broj rješenja jednadžbe |x + 1| + |x + 2| = a ovisno o parametru a?
Odluka.
Grafikon funkcije y = |x + 1| + |x + 2| bit će izlomljena linija. Njegovi vrhovi će se nalaziti u točkama (-2; 1) i (-1; 1) (slika 4).
Odgovor: ako je parametar a manji od jedan, tada jednadžba neće imati korijena; ako je a = 1, tada je rješenje jednadžbe beskonačan skup brojeva iz segmenta [-2; -jedan]; ako su vrijednosti parametra a veće od jedan, tada će jednadžba imati dva korijena.
Imate li kakvih pitanja? Ne znate kako riješiti jednadžbe s parametrom?
Za pomoć učitelja - registrirajte se.
Prva lekcija je besplatna!
stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je poveznica na izvor.
1. Sustavi linearne jednadžbe s parametrom
Sustavi linearnih jednadžbi s parametrom rješavaju se istim osnovnim metodama kao i konvencionalni sustavi jednadžbi: metodom zamjene, metodom zbrajanja jednadžbi i grafičkom metodom. Poznavanje grafičke interpretacije linearni sustavi olakšava odgovor na pitanje o broju korijena i njihovom postojanju.
Primjer 1
Pronađite sve vrijednosti za parametar a za koji sustav jednadžbi nema rješenja.
(x + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x + y = 2.
Odluka.
Pogledajmo nekoliko načina za rješavanje ovog problema.
1 način. Koristimo svojstvo: sustav nema rješenja ako je omjer koeficijenata ispred x jednak omjeru koeficijenata ispred y, ali nije jednak omjeru slobodnih članova (a/a 1 = b/ b 1 ≠ c/c 1). tada imamo:
1/1 \u003d (a 2 - 3) / 1 ≠ a / 2 ili sustav
(i 2 - 3 = 1,
(a ≠ 2.
Iz prve jednadžbe a 2 \u003d 4, dakle, uzimajući u obzir uvjet da je a ≠ 2, dobivamo odgovor.
Odgovor: a = -2.
2 način. Rješavamo metodom supstitucije.
(2 - y + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x = 2 - y,
((a 2 - 3) y - y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.
Nakon uzimanja zajedničkog faktora y iz zagrada u prvoj jednadžbi, dobivamo:
((a 2 - 4) y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.
Sustav nema rješenja ako prva jednadžba nema rješenja, tj
(i 2 - 4 = 0,
(a - 2 ≠ 0.
Očito je da je a = ±2, ali uzimajući u obzir drugi uvjet, daje se samo odgovor s minusom.
Odgovor: a = -2.
Primjer 2
Pronađite sve vrijednosti za parametar a za koji sustav jednadžbi ima beskonačan broj rješenja.
(8x + ay = 2,
(os + 2y = 1.
Odluka.
Po svojstvu, ako je omjer koeficijenata na x i y jednak, i jednak je omjeru slobodnih članova sustava, tada ima beskonačan broj rješenja (tj. a / a 1 \u003d b / b 1 \u003d c / c 1). Stoga je 8/a = a/2 = 2/1. Rješavajući svaku od dobivenih jednadžbi, nalazimo da je \u003d 4 odgovor u ovom primjeru.
Odgovor: a = 4.
2. Sustavi racionalnih jednadžbi s parametrom
Primjer 3
(3|x| + y = 2,
(|x| + 2y = a.
Odluka.
Pomnožite prvu jednadžbu sustava s 2:
(6|x| + 2y = 4,
(|x| + 2y = a.
Oduzmite drugu jednadžbu od prve, dobit ćemo 5|x| = 4 – a. Ova će jednadžba imati jedinstveno rješenje za a = 4. U drugim slučajevima, ova će jednadžba imati dva rješenja (za< 4) или ни одного (при а > 4).
Odgovor: a = 4.
Primjer 4
Pronađite sve vrijednosti parametra a za koje sustav jednadžbi ima jedinstveno rješenje.
(x + y = a,
(y - x 2 \u003d 1.
Odluka.
Ovaj sustav ćemo riješiti grafičkom metodom. Dakle, graf druge jednadžbe sustava je parabola, podignuta duž osi Oy za jedan jedinični segment. Prva jednadžba definira skup pravaca paralelnih s pravcem y = -x (slika 1). Slika jasno pokazuje da sustav ima rješenje ako je pravac y \u003d -x + a tangenta na parabolu u točki s koordinatama (-0,5; 1,25). Zamjenom ovih koordinata u jednadžbu ravne umjesto x i y, nalazimo vrijednost parametra a: 
1,25 = 0,5 + a;
Odgovor: a = 0,75.
Primjer 5
Metodom zamjene saznajte pri kojoj vrijednosti parametra a sustav ima jedinstveno rješenje.
(sjekira - y \u003d a + 1,
(ax + (a + 2)y = 2.
Odluka.
Izrazite y iz prve jednadžbe i zamijenite ga drugom:
(y \u003d ah - a - 1,
(sjekira + (a + 2) (sjekira - a - 1) = 2.
Drugu jednadžbu dovodimo do oblika kx = b, koja će imati jedinstveno rješenje za k ≠ 0. Imamo:
sjekira + a 2 x - a 2 - a + 2ax - 2a - 2 \u003d 2;
a 2 x + 3ax \u003d 2 + a 2 + 3a + 2.
Kvadratni trinom a 2 + 3a + 2 može se predstaviti kao umnožak zagrada
(a + 2)(a + 1), a s lijeve strane izvadimo x iz zagrada:
(a 2 + 3a) x \u003d 2 + (a + 2) (a + 1).
Očito, a 2 + 3a ne smije biti jednako nuli, dakle,
a 2 + 3a ≠ 0, a(a + 3) ≠ 0, što znači a ≠ 0 i ≠ -3.
Odgovor: a ≠ 0; ≠ -3.
Primjer 6
Metodom grafičkog rješenja odredite pri kojoj vrijednosti parametra a sustav ima jedinstveno rješenje.
(x 2 + y 2 = 9,
(y - |x| = a.
Odluka.
Na temelju uvjeta gradimo kružnicu sa središtem na početku koordinata i polumjerom od 3 jedinična segmenta, upravo ta kružnica postavlja prvu jednadžbu sustava
x 2 + y 2 = 9. Druga jednadžba sustava (y = |x| + a) je izlomljena linija. Preko slika 2 razmatramo sve moguće slučajeve njegovog položaja u odnosu na krug. Lako je vidjeti da je a = 3. 
Odgovor: a = 3.
Imate li kakvih pitanja? Ne znate kako riješiti sustave jednadžbi?
Za pomoć učitelja - registrirajte se.
Prva lekcija je besplatna!
stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je poveznica na izvor.
NA posljednjih godina na prijemnim ispitima, na završnom testiranju u obliku USE, nude se zadaci s parametrima. Ovi zadaci omogućuju dijagnosticiranje razine matematičkog i, što je najvažnije, logičkog razmišljanja kandidata, sposobnosti provođenja istraživačkih aktivnosti, kao i jednostavno poznavanje glavnih dijelova školski tečaj matematika.
Pogled na parametar kao jednaku varijable odražava se u grafičkim metodama. Doista, budući da je parametar "jednak po pravima" s varijablom, onda, naravno, može "dodijeliti" svoju vlastitu koordinatnu os. Dakle, postoji koordinatna ravnina. Odbijanje tradicionalnog izbora slova i označavanja osi, definira jednu od najučinkovitijih metoda za rješavanje problema s parametrima - "metoda domene". Uz ostale metode koje se koriste u rješavanju zadataka s parametrima, upoznajem svoje učenike s grafičkim tehnikama, obraćajući pažnju na to kako prepoznati “takve” probleme i kako izgleda proces rješavanja problema.
Najviše zajedničke značajke, što će pomoći da se otkriju zadaci prikladni za metodu koja se razmatra:
Zadatak 1. "Za koje vrijednosti parametra vrijedi nejednakost za sve?"
Odluka. 1).
Proširimo module uzimajući u obzir predznak izraza podmodula: 
2). Zapisujemo sve sustave rezultirajućih nejednačina:
a) 
b) 
u) 
G) 
3). Pokažimo skup točaka koje zadovoljavaju svaki sustav nejednakosti (slika 1a).
4). Kombinirajući sva područja prikazana na slici šrafiranjem, možete vidjeti da nejednakost ne zadovoljava točke koje leže unutar parabola.
Slika pokazuje da za bilo koju vrijednost parametra možete pronaći područje u kojem leže točke, čije koordinate zadovoljavaju izvornu nejednakost. Nejednakost vrijedi za sve ako . Odgovor: u .
Razmatrani primjer je "otvoreni problem" - možete razmotriti rješenje cijele klase problema bez promjene izraza koji se razmatra u primjeru 
, u kojoj su tehničke poteškoće ucrtavanja već prevladane.
Zadatak. Za koje vrijednosti parametra jednadžba nema rješenja? Odgovor: u .
Zadatak. Za koje vrijednosti parametra jednadžba ima dva rješenja? Zapišite oba rješenja koja ste pronašli.
Odgovor: onda 
, 
;
Zatim 
; , onda 
, .
Zadatak. Pri kojim vrijednostima parametra jednadžba ima jedan korijen? Pronađite ovaj korijen. Odgovor: u u .
Zadatak. Riješite nejednakost.
(“Radne” točke koje leže unutar parabola).
, ; , nema rješenja;
Zadatak 2. Pronađite sve vrijednosti parametara a, za svaku od kojih je sustav nejednakosti 
tvori odsječak duljine 1 na brojevnoj liniji.
Odluka. Izvorni sustav prepisujemo u ovom obliku 
Sva rješenja ovog sustava (parovi oblika ) tvore određeno područje omeđeno parabolama 
i 
(Slika 1).
Očito, rješenje sustava nejednakosti bit će segment duljine 1 za i za . Odgovor: ; .
Zadatak 3. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 
sadrži broj , a također sadrži dva segmenta duljine , koji nemaju zajedničke točke.
Odluka. Prema značenju nejednakosti ; prepišemo nejednakost, množeći oba njena dijela sa (), dobivamo nejednakost:
, ,
(1)
Nejednakost (1) je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
(slika 2).
Očito, interval ne može sadržavati segment duljine . To znači da su u intervalu sadržana dva segmenta duljine koja se ne sijeku.To je moguće za , tj. na . Odgovor: .
Zadatak 4. Pronađite sve vrijednosti parametra , za svaku od kojih je skup rješenja nejednakosti 
sadrži segment duljine 4 i također je sadržan u nekom segmentu duljine 7.
Odluka. Provodimo ekvivalentne transformacije, uzimajući u obzir da i .
, ,
; posljednja nejednakost je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
Pokažimo područja koja odgovaraju tim sustavima (slika 3).
1) Za skup rješenja je interval duljine manji od 4. Za skup rješenja je unija dvaju intervala.Samo interval može sadržavati segment duljine 4 . Ali tada , i unija više nije sadržana u bilo kojem segmentu duljine 7. Dakle, takvi ne zadovoljavaju uvjet.
2) skup rješenja je interval . Sadrži segment duljine 4 samo ako je njegova duljina veća od 4, tj. na . Sadrži se u segmentu duljine 7 samo ako njegova duljina nije veća od 7, tj. na , Tada . Odgovor: .
Zadatak 5. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 
sadrži broj 4, a također sadrži i dva segmenta duljine 4 koji se ne sijeku.
Odluka. Po uvjetima. Oba dijela nejednakosti množimo sa (). Dobivamo ekvivalentnu nejednakost u kojoj grupiramo sve pojmove na lijevoj strani i transformiramo je u proizvod:
, ,
, 
.
Iz posljednje nejednakosti slijedi:
1) 
2)
Pokažimo područja koja odgovaraju tim sustavima (slika 4).
a) Za , dobivamo interval koji ne sadrži broj 4. Za , dobivamo interval koji također ne sadrži broj 4.
b) Za , Dobivamo uniju dva intervala. Segmenti duljine 4 koji se ne sijeku mogu se nalaziti samo u intervalu . To je moguće samo ako je duljina intervala veća od 8, tj. ako je . Za takve je također ispunjen još jedan uvjet: . Odgovor: .
Zadatak 6. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 
sadrži neki segment duljine 2, ali ne sadrži
nema segmenta duljine 3.
Odluka. Prema značenju zadatka, množimo oba dijela nejednakosti sa , grupiramo sve pojmove na lijevoj strani nejednakosti i pretvaramo je u proizvod:
, 
. Iz posljednje nejednakosti slijedi:
1) 
2) 
Pokažimo područje koje odgovara prvom sustavu (slika 5).
Očito, uvjet problema je zadovoljen ako 
. Odgovor: .
Zadatak 7. Pronađite sve vrijednosti parametra za koje je skup rješenja nejednadžbe 1+ 
sadržan je u nekom segmentu duljine 1 i istovremeno sadrži neki segment duljine 0,5.
Odluka. jedan). Navedite ODZ varijable i parametra: 
2). Prepišimo nejednakost u obliku
, 
,
(jedan). Nejednakost (1) je ekvivalentna kombinaciji dvaju sustava:
1) 
2) 
Uzimajući u obzir ODZ, rješenja sustava izgledaju ovako:
a) 
b) 
(slika 6).
a) 
b)
Pokažimo područje koje odgovara sustavu a) (slika 7). Odgovor: .
Zadatak 8. Šest brojeva tvori rastuću aritmetičku progresiju. Prvi, drugi i četvrti član ove progresije su rješenja nejednakosti 
, i ostalo
nisu rješenja ove nejednakosti. Pronađite skup svih mogućih vrijednosti prvog člana takvih progresija.
Odluka. I. Pronađite sva rješenja nejednadžbe
a). ODZ: 
, tj.
(u rješenju smo uzeli u obzir da funkcija raste za ).
b). O nejednakosti ODZ-a 
je ekvivalentna nejednakosti 
, tj. 
, što daje:
1). 
2). 
Očito, rješenje nejednakosti služi kao skup vrijednosti 
.
II. Ilustrirajmo drugi dio problema o uvjetima rastuće aritmetičke progresije figurom ( riža. osam , gdje je prvi član, je drugi itd.). Primijeti da:
Ili imamo sustav linearnih nejednakosti:
Riješimo to grafički. Konstruiramo linije i , kao i linije
Zatim, .. Prvi, drugi i šesti član ove progresije su rješenja nejednakosti 
, a ostalo nisu rješenja ove nejednakosti. Pronađite skup svih mogućih vrijednosti razlike ove progresije.
1. Zadatak.
Na kojim vrijednostima parametra a jednadžba ( a - 1)x 2 + 2x + a- 1 = 0 ima točno jedan korijen?
1. Odluka.
Na a= 1 jednadžba ima oblik 2 x= 0 i očito ima jedan korijen x= 0. Ako a br. 1, onda je ova jednadžba kvadratna i ima jedan korijen za one vrijednosti parametra za koje je diskriminant kvadratnog trinoma nula. Izjednačavanjem diskriminanta s nulom dobivamo jednadžbu za parametar a
4a 2 - 8a= 0, odakle a= 0 ili a = 2.
1. Odgovor: jednadžba ima jedan korijen u a O(0; 1; 2).
2. Zadatak.
Pronađite sve vrijednosti parametara a, za koji jednadžba ima dva različita korijena x 2 +4sjekira+8a+3 = 0.
2. Odluka.
Jednadžba x 2 +4sjekira+8a+3 = 0 ima dva različita korijena ako i samo ako D =
16a 2 -4(8a+3) > 0. Dobivamo (nakon smanjenja za zajednički faktor 4) 4 a 2 -8a-3 > 0, odakle
2. Odgovor:
| a O (-Ґ ; 1 - | C 7 2 |
) I (1 + | C 7 2 |
; Ґ ). |
3. Zadatak.
Poznato je da
f 2 (x) = 6x-x 2 -6.
a) Grafikujte funkciju f 1 (x) na a = 1.
b) Po kojoj vrijednosti a grafovi funkcija f 1 (x) i f 2 (x) imaju jednu zajedničku točku?
3. Rješenje.
3.a. Preobrazimo se f 1 (x) na sljedeći način
Graf ove funkcije a= 1 prikazano je na slici desno.
3.b. Odmah napominjemo da su grafovi funkcija y =
kx+b i y = sjekira 2 +bx+c
(a 0) sijeku se u jednoj točki ako i samo ako kvadratna jednadžba kx+b =
sjekira 2 +bx+c ima jedan korijen. Korištenje View f 1 od 3.a, izjednačavamo diskriminanta jednadžbe a = 6x-x 2 -6 do nule. Iz jednadžbe 36-24-4 a= 0 dobivamo a= 3. Učinite isto s jednadžbom 2 x-a = 6x-x 2 -6 naći a= 2. Lako je provjeriti da ove vrijednosti parametara zadovoljavaju uvjete problema. Odgovor: a= 2 ili a = 3.
4. Zadatak.
Pronađite sve vrijednosti a, pod kojim je skup rješenja nejednadžbe x 2 -2sjekira-3a i 0 sadrži segment .
4. Rješenje.
Prva koordinata vrha parabole f(x) =
x 2 -2sjekira-3a jednako je x 0 =
a. Od posjeda kvadratna funkcija stanje f(x) i 0 na intervalu ekvivalentno je ukupnosti triju sustava
ima točno dva rješenja?
5. Odluka.
Prepišimo ovu jednadžbu u obliku x 2 + (2a-2)x - 3a+7 = 0. Ovo je kvadratna jednadžba, ima točno dva rješenja ako je njezin diskriminanta striktno veća od nule. Računajući diskriminant, dobivamo da je uvjet da imamo točno dva korijena ispunjenje nejednakosti a 2 +a-6 > 0. Rješavanjem nejednadžbe nalazimo a < -3 или a> 2. Prva od nejednadžbi očito je rješenja u prirodni brojevi nema, a najmanje prirodno rješenje drugog je broj 3.
5. Odgovor: 3.
6. Zadatak (10 ćelija)
Pronađite sve vrijednosti a, za koji je graf funkcije ili, nakon očitih transformacija, a-2 = |
2-a| . Posljednja jednadžba je ekvivalentna nejednakosti a ja 2.
6. Odgovor: a O)
