1 slajd
2 slajd
Koncept skupa. Georg Kantor (1845-1918) Profesor matematike i filozofije, utemeljitelj moderne teorije skupova. “Pod skupom podrazumijevamo sjedinjenje u cjelinu određenih objekata naše reprezentacije ili mišljenja koji se međusobno razlikuju.” Georg Kantor
3 slajd
Koncept skupa. Osnovni pojam u matematici je pojam skupa. Pojam skupa odnosi se na izvorne pojmove koji ne podliježu definiciji. Skup je skup homogenih objekata. Objekti (objekti) koji čine skup nazivaju se elementi.
4 slajd
Oznaka skupa Skupovi se označavaju velikim slovima latinske abecede: A, B, C, X itd. Elementi skupa se označavaju sa mala slova Latinska abeceda: a, b, c, d itd. Oznaka M = ( a , b, c, d ) znači da se skup M sastoji od elemenata a , b, c, d. Ê je znak pripadnosti. Zapis aê M znači da je objekt a element skupa M i glasi ovako: “a pripada skupu M”
5 slajd
Broj seta Broj skup - broj elemenata u ovom skupu. Označava se na sljedeći način: n Zapisuje se na sljedeći način: n (M) = 4 Skupovi su: Konačni skupovi - sastoje se od konačnog broja elemenata, kada se svi elementi skupa mogu prebrojati. Beskonačni skupovi – kada je nemoguće pobrojati sve elemente skupa. Prazni skupovi – skupovi koji ne sadrže elemente i označavaju se na sljedeći način: Ø. Zapisuju to ovako: n (A)=0; A= Ø Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa.
6 slajd
Vrste skupova: Diskretni skupovi (diskontinuirani) – imaju zasebne elemente. Po brojanju se prepoznaju. Neprekidni skupovi - nema zasebnih elemenata. Prepoznaje se mjerenjem. Konačni skupovi - sastoje se od konačnog broja elemenata, kada je moguće nabrojati sve elemente skupa. Beskonačni skupovi – kada je nemoguće pobrojati sve elemente skupa. Naručeni setovi. Element iz skupa prethodi drugom ili slijedi. Skup prirodnih brojeva poredanih u prirodni niz. Neuređeni skupovi. Može se naručiti bilo koji nesređeni skup.
7 slajd
Načini specificiranja skupova Nabrajanje elemenata (prikladno za konačne skupove). Navedite karakteristično svojstvo skupa, t.j. svojstvo koje imaju svi elementi danog skupa. Uz pomoć slike: Na gredi U obliku grafa Uz pomoć Eulerovih krugova. Uglavnom se koristi prilikom izvođenja operacija nad skupovima ili demonstriranja njihovih odnosa.
8 slajd
Podskup Ako bilo koji element skupa B pripada skupu A, tada se skup B naziva podskup skupa A. - Predznak uključivanja. Oznaka B A znači da je skup B podskup skupa A.
9 slajd
Vrste podskupova Vlastiti podskup. Skup B naziva se vlastitim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: V≠Ø, V≠A. Ne vlastiti podskupovi. Skup B naziva se neispravnim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: V≠Ø, V=A. Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa. Svaki skup je podskup sam sebe.
10 slajd
A B A=B Skupovi jednakosti Skupovi su jednaki ako se sastoje od istih elemenata. Dva su skupa jednaka ako je svaki podskup drugog. U ovom slučaju napišite: A = B
11 slajd
Operacije nad skupovima Presjek skupova. Unija skupova. Postavite razliku. Postavite zbrajanje.
12 slajd
Unija skupova Unija skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A ili skupa B. U je znak unije. A U B glasi ovako: "Unija skupa A i skupa B."
13 slajd
Presjek skupova Presjek skupova A i B je skup koji sadrži samo one elemente koji istovremeno pripadaju i skupu A i skupu B. ∩-znak presjeka odgovara uniji "i". A ∩ B glasi ovako: "Presjek skupova A i B"
14 slajd
Razlika skupova Razlika skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A i ne pripadaju skupu B. \ - znak razlike, odgovara prijedlogu "bez". Razlika skupova A i B zapisuje se na sljedeći način: A \ B
15 slajd
Komplement skupa Skup elemenata skupa B koji ne pripadaju skupu A naziva se komplementom skupa A skupu B. Često su skupovi podskupovi nekog osnovnog ili univerzalnog skupa U. Komplement je označeno s Ā
16 slajd
Svojstva skupova Presjek i unija skupova imaju sljedeća svojstva: Komutativnost Asocijativnost Distributivnost
Za korištenje pregleda prezentacija stvorite Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Setovi. Operacije na skupovima
"Skup je puno o čemu razmišljamo kao o jednom" utemeljitelj teorije skupova - Georg Cantor (1845-1918) - njemački matematičar, logičar, teolog, tvorac teorije beskonačnih skupova, koja je presudno utjecala na razvoj matematičkih znanosti na prijelazu iz 19. u 20. stoljeće.
Primjeri skupova iz okolnog svijeta Na primjer, skup dana u tjednu sastoji se od elemenata: ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja. Mnogo mjeseci - od elemenata: siječanj, veljača, ožujak, travanj, svibanj, lipanj, srpanj, kolovoz, rujan, listopad, studeni, prosinac.
Primjeri skupova u matematici su: a) skup svih prirodnih brojeva N, b) skup svih cijelih brojeva Z (pozitivnih, negativnih i nula), c) skup svih racionalnih brojeva Q, d) skup svih realni brojevi R Skup aritmetičkih operacija - od elemenata: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.
Primjeri skupova u geometriji su: a) skup vrsta trokuta, b) skup poligona
Presjek dva skupa A i B je skup C = A B, koji se sastoji od svih elemenata x koji istovremeno leže u skupu A i u skupu B. A B = (x), gdje je x A i x B M \u003d a c
ZADATAK 1 ZADATAK 2
Unija dva skupa A i B je skup A B, koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju A ili B. C \u003d A B \u003d (x), gdje je x A ili x B. A - djevojke iz razreda, B - dječaci iz razreda, C - cijeli razred
Podskup Prazan skup Jednaki skupovi A = B
A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) br. 1. Koji skup je dan nabrajanjem ovih elemenata? #2 Postavite puno krokodila koji lete nebom. Dani su skupovi A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18,0). Pronađite skupove AU B, A B br. 3 B \u003d (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)
Rješenje Četvrta pernica treba sadržavati stavke koje se već nalaze u prve tri pernice, ali samo jednom. Ovo je plava olovka, narančasta olovka i crvena gumica. Odgovor Plava olovka, narančasta olovka, crvena gumica. Problem Prva pernica sadrži ljubičastu olovku, zelenu olovku i crvenu gumicu; u drugom - plava olovka, zelena olovka i žuta gumica; u trećem ljubičasta olovka, narančasta olovka i žuta gumica. Sadržaj ovih pernica karakterizira sljedeća pravilnost: u svaka dva od njih točno jedan par predmeta odgovara i boji i namjeni. Što bi trebalo biti u četvrtoj pernici da bi se ovaj uzorak sačuvao? Savjet Razmislite o tome može li četvrta pernica sadržavati ljubičastu olovku.
№ 5 Pomoću Eulerovih krugova nacrtajte presjek skupova K i L ako: a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K
Rješenje: Označite s x broj ljudi koji su istovremeno matematičari i filozofi. Tada je broj matematičara 7 x, a broj filozofa 9 x . Ako je x 0, onda ima više filozofa. Što znači da je x = 0? To znači da ni jedno ni drugo uopće ne postoje, odnosno „jednaki su“. Ovo je točan odgovor, koji formalno zadovoljava uvjet problema. A oni koji su istakli duplo su bravo! Iako su rješenje brojali i oni koji su analizirali samo slučaj kada matematičari još postoje. Odgovor: Ako postoji barem jedan filozof ili matematičar, onda ima više filozofa. Problem Među matematičarima svaki sedmi je filozof, a među filozofima svaki deveti je matematičar. Tko je više: filozofa ili matematičara? Savjet Razmislite o ljudima koji su istovremeno matematičari i filozofi.
Jednaki skupovi.
Pedagoški
cilj
Uvesti pojam "jednakih skupova"; naučiti razlikovati skupove, kombinirati predmete u skupine prema sličnim karakteristikama i izdvajati pojedinačne predmete iz skupine.
Vrsta, vrsta lekcije
Lekcija učenja novih znanja
Planirani
rezultate
(predmet)
Oblikujte i usporedite skupove; imenovati elemente skupa; razlikovati jednake i nejednake skupove. Ispravno koristiti matematičke pojmove u govoru.
Univerzalni
obrazovne
radnje
Osobno: svijest o matematičkim komponentama okolnog svijeta.
metasubjekt:
Regulatorno: ovladavanje načinima kombiniranja predmeta i razlikovanja od skupine prema određenim karakteristikama.
kognitivni: razumijevanje koncepta "jednakih skupova" na razini predmeta.
komunikativno: sposobnost korištenja jednostavnih govornih sredstava; uključiti se u dijalog s učiteljem i vršnjacima, u kolektivnu raspravu; odgovarati na pitanja učitelja.
Oblici i metode
učenje
Obrasci: frontalni, individualni, rad u paru
Metode: verbalno, vizualno, praktično
Glavni
sadržaj teme, pojmove i pojmove
Gomila. Postavite elemente. Jednaki skupovi.
Skup, element skupa
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Udžbenik: 1. razred 1. dio; - M .: Obrazovanje, 2014.
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Radna bilježnica: 1. razred 1. dio .. - M .: Obrazovanje, 2014.
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Smjernice. 1 razred. GEF "- M .: Obrazovanje, 2011.
Elektronski dodatak udžbeniku G. V. Dorofejeva, T. N. Mirakova (CDpc)" - M.: Obrazovanje, 2014.
Tijekom nastave.
II. Ažuriranje znanja
Danas ćemo zajedno s Anyom i Vanjom prošetati šumskom čistinom. Pogledaj kakva ljepotica!
Kako jednom riječju nazvati objekte koji su prikazani na slici?(cvijeće).
Kako se u matematici naziva skupina objekata?(Gomila)
- Kako se zove jedan predmet u setu?(element)
Imenujte elemente skupa boja.(kamilica, različak, zvono, tulipan, ruža)
- U koliko grupa možemo podijeliti ovaj skup? Koji?(1: kamilica, 2: zvončić i različak, 3: ruža i tulipan)
Kojim svojstvom dijelimo skup?(po boji)
Izbrojimo broj elemenata skupa s desna na lijevo, s lijeva na desno.(broj predmeta)
Koliko elemenata ima skup boja? (5)
Provjerimo tvoje pamćenje. Koji je broj zvona?(Treći)
Koji cvijet je s njegove desne strane? (tulipan) Gdje?(na četvrtom)
Koji je cvijet lijevo od zvona?(različak) Gdje?(na drugom)
Kolika je vrijednost ruže?(peti, zadnji)
Koji cvijet je desno od kamilice?(različak)
Koji je cvijet između različka i ruže?(zvono, tulipan)
III. Formulacija problema. Otkrivanje novih znanja.
Dok smo gledali cvijeće i trenirali pamćenje, Anya i Vanya brale su bukete za svoje majke. Imaju li iste bukete? (Ne). Možemo li imenovati mnoštvo buketajednak ? (?)
Danas ćemo na satu naučiti koji se skupovi nazivaju jednaki.
Poslušajmo našeg stručnjaka, profesora Samovarova.
Nakon prvog dijela videa zaključujemo:Ako se skupovi sastoje od istih elemenata, tada su jednaki.
Nakon drugog dijela videa zaključujemo:Ako se skupovi razlikuju barem za jedan element, onda nisu jednaki.
Vratimo se Ani i Vanji. Odgovorimo na to. Možemo li imenovati brojne bukete Anya i Vanyajednak ? (Ne).
Fizkultminutka.
IV. Učvršćivanje znanja
Rad u radna bilježnica. Stranica 28 #1
Usporedimo garniture u narančastim okvirima. Jesu li jednaki? (da, elementi su isti )
= )
Usporedimo komplete u plavim kutijama. Jesu li jednaki? (Ne, jer u desnom setu je bundeva, a u lijevom je lubenica)
Koji znak staviti između ovih skupova? (znak "nije jednako" / precrtaj znak "jednako" )
Usporedimo garniture u zelenim okvirima. Jesu li jednaki? ? (da, elementi su isti )
Usporedimo setove u ružičastim kutijama. Jesu li jednaki? (Ne, jer desni skup ima mali plavi kvadrat i veliki žuti krug, a lijevi skup ima veliki žuti kvadrat i mali plavi krug)
Raditi u parovima.
Sada ćete raditi u parovima. Dječaci na svojoj polovici lista trebali bi nacrtati puno kvadrata., A djevojčice - na svojoj polovici lista, puno trokuta. Dogovorite se o broju elemenata. Vaši skupovi moraju biti jednaki.
Rad iz udžbenika.Stranica 34 #1
V. Sažetak lekcije. Odraz.
Koja smo nova znanja danas dobili na satu?
– Što vam se najviše svidjelo na lekciji?
Podignite plavu olovku ako vam je tema lekcije jasna i lako možete utvrditi jesu li skupovi jednaki, crvenu ako imate poteškoća i ovu temu treba još poraditi.
slajd 2
Usporedite elemente skupova u prvom i drugom redu. Postoji li element u prvom redu koji nije u drugom? Postoji li element u drugom redu koji nije u prvom?
http://aida.ucoz.ru
slajd 3
Usporedite skupove u gornjem i donjem redu. Koji red ima dodatni element?
slajd 4
Dva su skupa jednaka ako imaju iste elemente. Ako su skupovi A i B jednaki, onda napišite A = B, a ako nisu jednaki, onda napišite A ≠ B.
Primjer: Neka je A = (maline; jagode; ribiz), B = (jagode; maline; ribiz), C = (ribiz; maline; trešnje), D = (maline; jagode; ribiz; ogrozd). A \u003d B (imaju iste elemente, samo drugačijim redoslijedom); A ≠ C (A ima jagode, a C umjesto njih ima trešnje); A ≠ D (u D, dodatni element su ogrozd).
slajd 5
Je li jednadžba točna? Zašto?
( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; DA, NE
slajd 6
Neka je A = (0; 1; 2). Koji su od skupova B = ( 2; 0; 1 ), C = ( 1; 0 ), D = ( 3; 2; 1; 0 ) jednaki skupu A, a koji mu nisu? Objasnite kako se piše. A A A B C D = ≠ ≠
Slajd 7
Koliko elemenata sadrži:
Mnogo dana u tjednu? Mnogo stolova u prvom redu? Mnogo slova ruske abecede? Ima li mačka Murka mnogo repova? Petya ima mnogo nosova? Puno konja koji pasu na mjesecu? Ako skup nema elemenata, onda se kaže da je prazan. Prazan skup se označava na sljedeći način: Ø. Sjetite se nekoliko primjera praznog skupa.
Slajd 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Zadaci iz udžbenika Matematika 3cl., aut. Peterson L.G., M: Balass, 2010 Korišteni materijali: Autor prezentacije nastavnik osnovna škola MOU srednja škola br. 9 grada Safonova, Smolenska regija Korovina Irina Nikolaevna
Pogledajte sve slajdove
"Elementi skupa" - Skupovi se obično označavaju velika slova Latinska abeceda: A, B, C... Elementi skupa se obično označavaju malim slovima latinice: a, b, c... Relacije između skupova vizualiziraju se pomoću Eulerovih krugova. Prazan skup se smatra podskupom bilo kojeg skupa. Ako skup ne sadrži nijedan element, naziva se prazan i označava se? ili 0.
"Elementi skupa" - Karakteristične značajke. Popis. Puno vrabaca. Primjeri. Opis. Podskup. Opis uključuje glavnu, karakterističnu značajku kompleta. Radnje sa skupovima. Postavite zbrajanje. Univerzalni set. Setovi. Georg Kantor. Beskonačni skupovi se ne mogu specificirati kao popis. Metode za određivanje skupova.
"Presjek i unija skupova" - Neki skupovi X i Y nemaju zajedničke elemente. Skupovi A i B prikazani su u krugovima na slici. 1. Presjek skupova. Na primjer: X-set primarni brojevi, ne više od 25; Y je skup dvoznamenkastih brojeva koji ne prelaze 19. Slika formirana presjekom krugova, osjenčana na slici, prikazuje skup C.
"Skupovi i operacije na njima" - Kardinalnost skupa je skup s konačnim brojem elemenata. Kartezijanski (izravni) umnožak skupova A i B je skup uređenih parova. Setovi. Komplement skupa C je komplement skupa B koji se sastoji od elemenata skupa A koji nisu uključeni u skup B. Skupovi se zapisuju u različitim oblicima: 1) u vitičastim zagradama jednostavnim nabrajanjem: A=(1,2, 3) 2) grafički.
"Usporedba skupova" - Praktični rad na računalu. Rad u bilježnici. Postavite usporedbu. Fizkultminutka. Puno insekata. Grafički diktat. Učimo informatiku Dobit ćemo puno znanja Razmišljaj, razmišljaj glavom Učimo skupove Ruke gore i jedan, dva, tri A sada se naginje dolje Hajde, ribo, pokaži se Okreni se desno, lijevo Sjedni i siđi na posao.
"Teorija skupova" - Dakle, napravili smo operacije presjeka, sjedinjenja i razlike dvaju skupova. Označava se A 'ili A i čita se "ne A". Osnovni skupovi brojeva. Također se pretpostavlja da je prazan skup podskup bilo kojeg skupa. Koncept skupa. Definicija. Koliko učenika zna klizati i skijati?
