Навчально-виховні завдання: Освітні: Придбання знань щодо застосування графічного зображенняквадратичні функції. Набуття знань із застосування графічного зображення квадратичної функції. Застосування прийомів розв'язання задач. Застосування прийомів розв'язання задач. Удосконалення вміння будувати параболу. Вдосконалення вміння будувати параболу. Застосування властивостей квадратичної функції за іншими та його взаємозв'язок з математикою. Застосування властивостей квадратичної функції в інших та їх взаємозв'язок з математикою. Виховні: Пробудити інтерес до історії математики. Пробудити інтерес до історії математики. Сприяти розширенню кругозору через інформаційний матеріал, діалоги та спільні роздуми. Сприяти розширенню кругозору через інформаційний матеріал, діалоги та спільні роздуми.
Обладнання: Геометричний інструмент. Геометричний інструмент. Комп'ютер Комп'ютерна презентація. Комп'ютерна презентація. Історичний матеріал. Історичний матеріал. Метод: Словесний. Словесний. Практичний. Практичний. Групова робота. Групова робота. Захист проектів Захист проектів Тип уроку: заключний на тему: Квадратична функціяіз використанням активних методів.
Хід уроку 1. Організаційний момент. 2. Вести з уроку. 1) повторити визначення квадратичної функції, її властивості та графік. (Фронтальна робота). 2) поняття параболи. (Учень пояснює, використовуючи комп'ютерну презентацію) 3) відмінність параболи: за напрямом гілок, за координатами вершин, за коефіцієнтом а, 4) Застосування параболи у фізиці, техніці, архітектурі навколо нас.
Визначення. Функція виду у = ах 2 + bх + с, де а, b, c – задані числа, а0, х – дійсна змінна називається квадратичною функцією. Приклади: 1) у = 5х +1 4) у = x 3 +7x-1 2) у = 3х) у = 4х 2 3) у = -2х 2 + х +3 6) у = -3х 2 +2х
Властивості Парабола крива другого порядку. Парабола крива другого порядку. Вона має вісь симетрії, яка називається віссю параболи. Вісь проходить через фокус і перпендикулярна директрисі. Вона має вісь симетрії, яка називається віссю параболи. Вісь проходить через фокус і перпендикулярна директрисі. Якщо фокус параболи відобразити щодо дотичної, його образ лежатиме на директрисі. Якщо фокус параболи відобразити щодо дотичної, його образ лежатиме на директрисі. Парабола є антиподерою прямою. Парабола є антиподерою прямою. Усі параболи подібні. Відстань між фокусом та директрисою визначає масштаб. Усі параболи подібні. Відстань між фокусом та директрисою визначає масштаб. При обертанні параболи навколо осі симетрії виходить еліптичний параболоїд. При обертанні параболи навколо осі симетрії виходить еліптичний параболоїд.
Визначити координати вершини параболи. Визначити координати вершини параболи. Рівняння осі симетрії параболи. Рівняння осі симетрії параболи. Нулі функції. Нулі функції. Проміжки, у яких функція зростає, зменшується. Проміжки, у яких функція зростає, зменшується. Проміжки, у яких функція набуває позитивних значень, негативні значення. Проміжки, у яких функція набуває позитивних значень, негативні значення. Який знак коефіцієнта a? Який знак коефіцієнта a? Як залежить положення гілок параболи від коефіцієнта a? Як залежить положення гілок параболи від коефіцієнта a?
Координати точок перетину параболи з осями координат. З Ох: у = 0 ах 2 + bх + с = 0 З Ох: у = 0 ах 2 + bх + с = 0 З Оу: х = 0 у = с З Оу: х = 0 у = с Завдання. Знайти координати точок перетину параболи з осями координат: 1) у = х 2-х; 2) у = х 2 +3; 3) у = 5х2 -3х-2 (0; 0); (1; 0) (0; 3) (1; 0); (-0, 4; 0); (0; 2)
Тест Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та позначте знаком "+". D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title=" (!LANG:Тест Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та позначте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та позначте знаком "+". D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> !}
Побудувати графік функції та за графіком з'ясувати її властивості. У = -х 2 -6х-8 Властивості функції: у> 0 на проміжку у 0 на проміжку у"> 0 на проміжку у"> 0 на проміжку у" title="(!LANG:Побудувати графік функції та за графіком з'ясувати її властивості. У = -х 2 -6х-8 Властивості функції: у>0 на проміжку у"> title="Побудувати графік функції та за графіком з'ясувати її властивості. У = -х 2 -6х-8 Властивості функції: у> 0 на проміжку у"> !}
Ближенська ЗОШ І – ІІІ ступенів
Волноваського відділу освіти
Волноваської РДА
Урок алгебри
9 клас
Ближенська ЗОШ І – ІІІ ступенів
«Квадратична функція, її графік та властивості»
учитель математики
Михайлова Ірина Анатоліївна
с. Ближче
2015 рік
Урок-презентація на тему "Квадратична функція та її властивості"
Епіграф до уроку: Предмет математика настільки
серйозний, що корисно не
упустити нагоди зробити його
трохи цікавіше».
Блез Паскаль
Епіграф до нашого сьогоднішнього уроку заохочує нас не зупинятися на досягнутому, а рухатись далі. Розширюючи обрії своїх знань. Ми почнемо наш урок із невеликого відеоряду. Як ви вважаєте, що поєднує всі ці малюнки? Правильно, на кожному з них ми бачимо форму, що нагадує параболу. Сьогодні ми продовжимо розмову про цю дивовижну лінію, узагальним уже наявні знання на тему уроку, відкриємо для себе багато нового та цікавого.
Девіз уроку: “Математику не можна вивчати,
спостерігаючи, як це робить сусід!
Нівен А.
Ціль уроку: виробити вміння будувати та досліджувати графіки квадратичної функції
у = ах 2 + вх + с, виконувати перетворення графіка квадратичної функції.
Освітні завдання уроку:
сприяти розвитку у учнів навичок читання та побудови графіків функцій;
формувати навичку найпростіших перетворень графіків функцій;
формувати вміння та навички досліджувати графіки функцій;
формувати вміння аналізувати, виділяти головне, порівнювати, узагальнювати.
Розвиваючі завдання уроку:
розвивати творчий бік мисленнєвої діяльності учнів,
розвивати вміння узагальнювати, класифікувати, проводити аналіз та робити висновки;
розвивати комунікативну компетенцію учнів;
створити умови для прояву пізнавальної активностіучнів;
показати взаємозв'язок математики з навколишньою дійсністю
Виховні завдання уроку:
виховувати культуру розумової праці;
виховувати культуру колективної роботи;
виховувати інформаційну культуру;
виховувати графічну та функціональну культуру учнів.
Тип уроку:Комбінований.
Форми роботи:фронтальна, робота в парах, самостійна робота, усний рахунок
використання взаємоконтролю, самоконтроль, використання
випереджаючих завдань.
Хід уроку.
I. Організаційний етап.
Учням повідомляється тема уроку, цілі уроку, форми роботи на уроці.
Сьогодні вам самим належить підбити підсумок вивчення та отримання нових знань. Перш ніж ми це зробимо, давайте перевіримо себе, чи готові ми зробити його, чи все було засвоєно на уроках, чи слабкі місця. Для цього перевіримо, як ми впоралися з домашнім творчим завданням.
II Перевірка домашнього завдання.
III. Актуалізація знань.
Повторення теоретичного матеріалу ( фронтальна робота із класом).
Всі питання та завдання висвічуються на слайди.
1. Яка функція називається квадратичною?
(функція виду у = ах² + вх + с, де а, в, с – коефіцієнти, х – змінна)
2. З наведених прикладів вкажіть ті функції, які є квадратичними. (слайд 1)
у=-2х 2+х+3;
3. Що є графік квадратичної функції? (парабола)(слайд 2)
4. Від чого залежить напрямок гілок параболи? (від коефіцієнта а, якщо а>0, то гілки параболи спрямовані вгору, якщо а<0, ветви параболы - вниз)
5. Визначте знак коефіцієнта a у парабол, зображених на малюнку (Слайд 3)
6. Як знайти координати вершини параболи? (слайд 4)
(два способи знаходження координат вершини параболи:
- за допомогою формули координат вершини параболи – х 0 = - 
, У 0 = 
,
- За допомогою виділення квадрата двочлена.
7. Знайдіть координати вершини параболи:(слайд 5)
а) у = х 2-4х-5 (Виділимо квадрат двочлена: у = (х ² - 2 * 2 * х + 4) -9 = (Х - 2) ² -9, А (2;-9)
б) у = -5х 2 +3 (Знайдемо координати вершини параболи за формулою х 0 = -
= 0/10 =0,
у 0 = або знайдемо значення функції в т. х = 0, у (0) = 3, В (0; 3)
8. Розкажіть алгоритм побудови графіка квадратичної функції. (слайд 6)
(Алгоритм побудови графіка квадратичної функції:
- визначити напрямок гілок параболи;
- Знайти координати вершини параболи за формулами: х 0 = - , У 0 = 
,
- Відзначити цю точку на координатній площині;
- через вершину параболи накреслити вісь симетрії параболи х = х 0;
- знайти нулі функції та відзначити їх на числовій прямій;
- знайти координти двох додаткових точок та симетричних їм;
- Провести криву параболи.
9. Побудуйте графік функції у = 2х² + 4х -6 та опишіть його властивості. (слайд 7)
Параболу
Будуємо і чортимо
Гарною, плавною, акуратною
Вийшов у нас графік
всім зрозумілий
10.Хлопці ми з вами згадали що ж таке квадратична функція та її властивості, але давайте ще згадаємо як розташована парабола залежно від коефіцієнта а параболи та дискримінанта Д квадратного рівняння. (слайд 8)
(якщо а >0 і Д >
якщо а > 0 і Д
якщо а > 0 і Д< 0, то парабола розташована вище осі ОХі не перетинає її,
якщо а<0 и Д >0, то парабола перетинає вісь ОХ у двох точках,
якщо а< 0 и Д= 0, то парабола стосується осі ОХ,
якщо а<0 и Д< 0, то парабола розташована нижче за осю ОХ і не перетинає її)
11. Учням пропонується виконати самостійно тест (Слайд 9).
Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та позначте знаком "+".
D>0;a>0
D>0;<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
Після того, як учні закінчили рішення тесту, виконуємо самоперевірку: учні по черзі коментують відповіді, на екрані за допомогою анімації з'являються правильні відповіді. Після перевірки учні оцінюють свою роботу.
IV. Фізкультхвилинка.
Хлопці зараз перевіримо як ви, знаючи перетворення графіка функції, можете показати їх за допомогою фізичних вправ.
Нагадаємо: паралельне перенесення вздовж осі ОХ – стрибки вправо або вліво;
паралельне перенесення вздовж осі ОУ – стрибки вгору або присідання;
коефіцієнт а >0 – рух рук вздовж тулуба – притискання,
а<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.
Отже, починаємо зобразіть схематично графік функції у = х 2; у = 3х 2; у = 1/5 х 2;
у = (х +2) 2; у = (х-1) 2; у = (х +2) 2 – 3; у = (х-2) 2+1; у = 2(х+3) 2 .
Дякую, молодці. Заряд бадьорості отримали та присіли на свої місця.
Продовжуємо наш урок. А зараз перевіримо, як ви самі впораєтеся з квадратичною функцією, хто з вас сильніший і розумніший. Якщо із завданнями справляєтеся, значить, ви розумніші та сильніші, якщо ні – то треба ще потренуватися. Бажаю вас успіхів у математичному змаганні.
V Самостійна робота.
А.Робота з графіком функції ( індивідуальна).(рис роздрукувати)
a та дискримінанта D
х, за яких дана
функція приймає:
а) значення, що дорівнює нулю;
б) при яких значеннях х функція набуває
позитивні
1.Визначте знаки коефіцієнта a та дискримінанта D
2. Назвіть координати вершини параболи.
3. Назвіть область значень функції.
4. Назвіть значення змінної х, при яких дана функція
б) менше від нуля;
1. Визначте знаки коефіцієнта a та дискримінанта D
2. Назвіть координати вершини параболи.
3. Назвіть область значень функції.
4. Назвіть значення змінної х, при яких дана функція
приймає а) значення, що дорівнює нулю;
б) при яких значеннях х функція монотонна
зростає.
2. Назвіть координати вершини параболи.
3. Назвіть область значень функції.
4. Назвіть значення змінної х, при яких дана функція
приймає: а) значення, що дорівнює нулю;
б) більше за нуль, менше за нуль;
в) при яких значеннях х функція монотонна
Б. Робота з формулами координат вершини параболи, розрахункові вправи
(робота в парах із взаємоперевіркою) роздрукувати варіанти-5 шт
Варіант 1. Знайти координати вершини параболи:
у = х 2 -4х-5;
3. При яких значеннях хфункція а) набуває негативних значень;
Варіант 2. 1. Знайти координати вершини параболи:
2. Знайдіть область значень функції.
3. При яких значеннях хфункція монотонно зростає;
Варіант 3. 1. Знайти координати вершини параболи:
У = 5х2-3х-2.
2. Знайдіть координати точок перетину з осями координат
3. При яких значеннях хфункція монотонно зменшується;
В. Групова робота. (Кожна група отримує завдання, рішення якого оформляють на листах
ватман маркером, і готові рішення вивішуються на дошці. Після
чого відбувається захист кожної групи свого рішення -2 хвилини на
кожну групу)
Картка 1. Побудуйте графік функції у = х 2 – 6х +10, використовуючи формули координат
вершини параболи. Опишіть характеристики графіка квадратичної функції.
Картка 2. Побудуйте графік функції у = х 2 – 6х -7 використовуючи метод виділення квадрата
двочлена. Опишіть характеристики графіка квадратичної функції.
Г. Робота із тестами. Тест із вибором кількох відповідей (індивідуальна)
Функція f(x)= 2 x 2 + 5
монотонно зростає
монотонно убуває при х 
всюди позитивна
всюди невід'ємна
функція другого ступеня
багаточлен
з балів
Функція f(x)= - 2 (x- 1) 2 + 2
значення функції дорівнює 0 приx= 1
значення функції дорівнює 0 приx= 0; 2
позитивна для всіх x 
негативна для всіх позитивнихx
функція другого ступеня
функція третього ступеня
з балів
Функція fна графіку, показаному тут
зменшується монотонно на інтервалі [-3, 1]
зменшується монотонно на інтервалі [-3, -1]
зростає монотонно на інтервалі [-1, 2]
негативна на відкритому інтервалі (-3, 1)
негативна на закритому інтервалі [-3, 1]
задовольняє умовіf(2) < f(0)
задовольняє умовіf(2) > f(0)
Д. Колективно - індивідуальна робота
Встановіть відповідність між рівнянням функції та її графіком.
З букв, що залишилися «зайвими», складіть допоміжне слово.
1 . у = – х 2 – 2 4 . у = (х + 3) 2 7 . у = – (х + 2) 2
2 . у = (х – 3) 2 5 . у = – (х – 1) 2 + 4 8 . у = 4 – (х – 1) 2
3 . у = (х + 4) 2 – 1 6 . у = – х 2 + 3 9 . у = х 2 + 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Слово: гол
А
І
Р
Г
Л
З
Д
Н
Т
Е
Про
У
VI Підбиття підсумків уроку.
VII Домашнє завдання
VIII Рефлексія Ми стали друзями, ми стали розумнішими,
Багаче на цілий чарівний урок!
Нас знання роблять вищими, сильнішими,
А дружба міцніша і добріша.
Ти згоден, друже?
На уроці я працював активно/пасивно
Своєю роботою на уроці я задоволений/не задоволений
Урок для мене здався коротким/довгим
За урок я не втомився/втомився
Мій настрій став кращим / став гіршим
Матеріал уроку мені був зрозумілий/незрозумілий
корисний / марний
цікавий / нудний
7.Домашнє завдання мені здається легким/важким
цікаво/не цікаво
«Дерево задоволеності»
Після закінчення уроку діти прикріплюють на дереві листя, квіти, плоди:
Плоди - урок пройшов корисно, плідно;
Квітка - урок пройшов досить непогано;
Зелений лист – не зовсім задоволений уроком;
Жовтий листок – урок не сподобався, нудно.
Після закінчення уроку вчитель пропонує учням взяти стик у формі листка дерева і, якщо учень йде з уроку в хорошому настрої, приклеїти його на заздалегідь підготовлений (намальований) стовбур дерева. В результаті вийшло квітуче зелене дерево.
Джерела інформації:
2.
Електронні методичні матеріали на тему: "Квадратична функція". Урок закріплення умінь і навичок на тему "Квадратична функція".
Завантажити:
Попередній перегляд:
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
ГОУ ДПО СПБ Регіональний центр оцінки якості освіти та інформаційних технологій Квадратична функція Випускна робота викладача математики Центрального району Кірюшкіної О.В. Викладач Акімов В.Б. Павлова Є.В. 2012 Електронні методичні матеріали на тему:
Цілі та завдання уроку Виявити ступінь сформованості у учнів поняття квадратичної функції, її властивостей, особливостей її графіка. Закріплення практичних навичок застосування властивостей квадратичної функції. Виховати почуття товариства, делікатності та дисциплінованості.
Епіграф уроку: Китайське прислів'я говорить: “Я слухаю – я забуваю, Я бачу- я запам'ятовую, Я роблю-я засвоюю. ”
Хід уроку: Повторення теоретичного матеріалу 1. З наведених прикладів вкажіть ті функції, які є квадратичними. у=5х+1 2. у=2х²+1 3. у=-2х²+х+5 4. у=х³+7х-1 5. у=-3х²-2х
3. Що є графік квадратичної функції? 2. Яка функція називається квадратичною?
4. Виберіть ті графіки, які є графіком квадратичної функції х у 2 х у 1 х у 3 х у 4 х у 5
5. Від чого залежить напрямок гілок параболи? х у 1 х у 2 а>0 а
Завдання 1 Функція задана формулою y=2x²-8x+1 Координатами вершини параболи є а)(2 ;-7), б) (-2 ; 24) в) (2 ; 25) г)(-2 ; -25) у =(x-5)² +3 Координатами вершини параболи є а) (-5 ; -3) б) (5 ; 3) в) (-3 ; 5) г) (5 ; -3)
Як знайти координати вершини параболи? Який вигляд має рівняння осі симетрії?
Квадратичні функції використовуються вже багато років. Формули розв'язання квадратичних рівнянь у Європі були вперше викладені у 1202 році італійським математиком Леонардо Фібоначчі
Завдання 2 Як знайти координати точок перетину параболи з осями координат? Знайти координати точок перетину параболи з осями координат у=х²+3 у=х²-4х-5 1) з ОХ перетинів немає з О Y (0; 3) 2) з OX (-1; 0); (5; 0) з OY (0; - 5)
Завдання 3 Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідні умови та позначте знаком D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a
Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та позначте знаком у 0 у >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1;∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0
За графіком з'ясувати властивості функції:
Побудувати графік функції у=х²+4│х│+3 Випадок1 х≥0 у=х²+4х+3 Нулі функції х²+4х+3=0 х=-3 х=-1 вершина параболи х=-2, у= -1 х 0 -1 -2 -3 -4 у 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Випадок 2 х
Кросворд Який вид графіка квадратичної функції? Як називається координата точки по осі ОУ? Як називається координата точки по осі ОХ? Змінна величина, значення якої залежить від зміни іншої, називається ... Один із способів завдання функції називається ... про 1 2 5 3 4 л у м я с с ф а н у і ц
Підсумок уроку. Рефлексія. Можна відповісти на будь-яке питання або закінчити фразу: Наш урок добіг кінця, і я хочу сказати… Для мене було відкриттям те, що… За що ти можеш себе похвалити? Що на вашу думку не вдалося? Чому? Що зважити на майбутнє? Мої здобутки на уроці.
Домашнє завдання: № 761(1,5) Творче завдання: твір – міркування "Квадратична функція в нашому житті"
Урок закріплення умінь та навичок на тему "Квадратична функція". Можна застосувати презентацію як за підсумковому повторенні теми в 8 класі, і під час підготовки до ГИА.
Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Побудова графіка квадратичної функції.
y= ax 2 +bx + c – квадратична функція, де a, b, c – числа (а ≠ 0).
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Властивості квадратичної функції при а>0; а
1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 а
Завдання 1: На координатній площині побудуйте графіки функцій: х 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3
x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Визначення найбільшого та найменшого значення функції.
2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1? Завдання 2: Який графік відповідає функції:
Правила побудови параболи: Знайти координати вершини параболи: (2; -1). Провести вісь симетрії: х = 2. Знайти нулі функції при у = 0: (1; 0) і (3; 0) Знайти додаткові точки: при х = 0, у = 3; при х = 4, у = 3. З'єднати отримані точки. х у 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3
Завдання 2: На координатній площині збудуйте графік функції: Координати вершини параболи: (1;-4). Провести вісь симетрії: х = 1. Знайти нулі функції при у = 0: (3; 0) та (-1; 0) Знайти додаткові точки: при х = 0, у = -3; при х = 4, у = 5. З'єднати отримані точки. х у 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
Методика побудови графіка квадратичної функції та використання графіка для вирішення нерівностей. (розвивальне навчання)
Кожному вчителю необхідно пам'ятати про наступні структурні елементи уроку: · Постановка цілі та мотивація навчальної діяльностіучнів.
Розробка навчального заняттяна тему: " Застосування похідної до вивчення функцій та побудові графіків. Схема дослідження функції " . Урок є логічним продовженням матеріалу, що вивчається. Р...
Квадратична функція. Квадратична функція та її графік. Побудова графіка квадратичної функції. Квадратична функція, її графік та властивості. 9 клас Тема уроку: „Квадратична функція“. Квадратична функція, її властивості та графік. Квадратична функція, її графік та властивості. Вирішення нерівностей за допомогою квадратичної функції.
Вивчення квадратичної функції. Урок алгебри в 9 класі на тему «Квадратична функція». Побудова графіка квадратичної функції із модулем. Алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Перетворення графіка квадратичної функції. Узагальнюючий урок на тему: «Квадратична функція». Побудова та перетворення графіка квадратичної функції.
"Побудова графіка квадратичної функції" (9 клас). Презентація до уроку "Побудова квадратичної функції". Розв'язання квадратної нерівності за допомогою графіка квадратичної функції. Презентація Тема: Квадратична функція. Квадратична функція: просто складне. Підсумковий урок на тему «Квадратична функція». Квадратична функція у = ах2+bx+c.
Побудова графіка квадратичної функції шляхом зсуву. Зміна графіків квадратичної функції. Складові умови в алгоритмах, що розгалужуються. Побудова графіка квадратичної функції за допомогою перетворень. Вирішення задач, пов'язаних з квадратичною функцією, що містить параметр. Форми видів психодрами.
