Чи є земля матеріальною точкою. Рішення. Матеріальна точка. А1. Чи можна Землю вважати матеріальною точкою

A1.Чи можна прийняти за матеріальну точку: 1) Землю для розрахунку: а) відстані від неї до Сонця; б) шляху, пройденого Землею орбітою навколо Сонця протягом місяця; в) довжини її екватора; 2) ракету при розрахунку: а) її тиску на ґрунт; б) максимальної висоти її підйому; 3) поїзд завдовжки 1 км при розрахунку колії, пройденим: а) за 10 с; б) за годину.

Рішення

Розглянемо випадок 1 а докладніше:

1 б. Так як розміри Землі набагато менші за відстань, яка вона проходить по орбіті за місяць, то Землю можна, можливовважати матеріальною точкою.

1 ст. Оскільки при розрахунку довжини екватора Землі не можна знехтувати її розмірами, Землю не можнавважати матеріальною точкою.

2а. Тиск ракети дорівнює (p = frac (F) (S)), де F - сила тяжіння ракети; S – площа поперечного перерізу опори ракети, тобто. розмірами ракети нехтувати не можна. Отже, ракету не можнавважати матеріальною точкою.

2 б. Так як розміри ракети набагато менші за відстань, яка вона проходить для досягнення максимальної висоти підйому, то ракету можна, можливовважати матеріальною точкою.

Як виникає потреба у введенні нових понять? Які поняття найбільш точно та ємно описують навколишній світ? Як найприродніше і доцільно вводити нові поняття?

Щоб відповісти на ці та інші питання, подивимося на процес побудови понять та їх розвиток з точки зору організації процесу навчальної діяльності учнів та вчителя на уроках фізики.

Освіта поняття – вузловий момент пізнання, оскільки поняття – сукупність суджень про загальні та суттєві якості об'єктів. У понятті зберігається і передається здобуте знання.

Процес формування фізичних понять складний, багатоступінчастий та діалектично суперечливий. У цій діяльності можна виділити такі найважливіші та загальні прийоми: а) аналіз; б) синтез; в порівнянні; г) узагальнення; д) абстрагування; е) ідеалізація.

У першому етапі, в образах, створених лише на рівні формування уявлень у ході аналітико-синтетичної діяльності, подумки виділяються одне чи кілька властивостей об'єкта, важливих з погляду дослідника на вирішення поставленої задачи. Після цього в ході порівняння подумки відбирають усі об'єкти, що мають ці властивості, та визначають їх за цими властивостями, тобто узагальнюють. У свідомості людини у процесі абстрагування створюються образи об'єктів чуттєвого світу, і це образи замінюють у пізнавальному процесі реально існуючі об'єкти, які свідомість хіба що опредмечивает. У образах об'єктів деякі властивості можна зберігати, відкидати, вводити, тобто конструювати нові абстракції. За допомогою системи абстрактних об'єктів створюється власне наукова мова, що дозволяє формулювати наукові положення та здійснювати наукові міркування.

У тому випадку, якщо ми наділяємо мислимий предмет якимись властивостями, яких він насправді не має, наприклад, якщо ми наділимо фізичне тілоздатністю відновлювати при деформації свій первісний обсяг чи форму, то побудуємо поняття «абсолютно пружне тіло», ми будуємо ідеальний об'єкт. Якщо позбавляємо тіло якихось властивостей, які він насправді має, наприклад, якщо ми позбавимо фізичне тіло здатності відновлювати при деформації свій початковий обсяг чи форму, то отримаємо поняття «абсолютно непружне тіло», ми також будуємо ідеальний об'єкт. Сам прийом називається ідеалізацією.

Результатом цієї діяльності є деякі припущення, припущення, здогади про досліджуваному об'єкті або явищі – народжується гіпотеза, що включає нові, ширші поняття, що містять у собі поняття, що відображають більш вузький рівень знання. Як імовірне, ймовірне знання, ще не доведене логічно, і не настільки підтверджене досвідом, щоб вважатися достовірною теорією, гіпотеза не є істинною і не хибною – вона невизначена.

Способи перевірки гіпотез можна розділити на емпіричні та теоретичні. Перші включають безпосереднє спостереження явищ, передбачуваних гіпотезою (якщо воно можливе), і підтвердження досвіді наслідків, які з неї. Теоретична перевірка охоплює дослідження гіпотези: на несуперечність; на емпіричну проверяемость; додатність до всього класу досліджуваних явищ; на виведення її з найбільш загальних положень; на затвердження її у вигляді перебудови тієї теорії, у межах якої вона висунута. На даному етапі відбувається уточнення та поглиблення понять у зручній для практики та фізико-математичних міркувань формі.

У процесі побудови теорії, поняття включаються як складова частинаданої теорії у ширшу структуру. У кожній структурі можна виділити систему понять, мову (для формування понять та висловлювань) та логіку (для отримання одних висловлювань з інших). І лише з цього моменту, сформоване у межах деякої теорії фізичне поняття стає як предметом дослідження, а й засобом пізнання об'єктивної дійсності. При цьому свою пізнавальну функцію воно виконує залежно від того, які властивості фізичних об'єктів, що вивчаються, в ньому зафіксовані. Воно моделює саме це, а не якесь інше властивість досліджуваного об'єкта.

Існують різні способи введення ідеальних об'єктів:

Через абстракцію ототожнення;

Через операцію граничного переходу;

Через операцію визначення.

Ідеалізація застосовується не тільки до безпосередньо досліджуваних об'єктів, а й до пізнавальних ситуацій (так, ряд ідеалізуючих припущень передує побудові моделей), умов завдання, процесів, методологічних розпоряджень і т.п.

Наприклад, під «точкою» розуміється ідеальний об'єкт, який не має розмірів. Аби вирішити якихось проблем пізнання, наприклад, вказівки центру кола, таке визначення «точки» цілком придатне. А чи можна з безлічі точок побудувати якийсь об'єкт, наприклад «лінію»? "фізичне тіло"? Мабуть, ні. З 2, 3, 4 тощо. точок, які мають розмірів, ми отримаємо об'єкт, також має розмірів, тобто точку.

Для виконання завдання щодо побудови такого ідеального об'єкта як «лінія», це поняття працюватиме лише в тому випадку, якщо воно буде вдосконалено. Нехай точці як безрозмірному об'єкту належатиме деяка околиця навколо цієї точки, і тоді, розташовуючи їх у певному порядку, ми можемо сконструювати будь-які ідеальні об'єкти (кулю, коло, параболу тощо). Саме цей підхід є основою методу інтегрування.

Для моделювання реальних об'єктів і явищ реального світу, «точка» повинна мати іншу властивість – масу. Новий ідеальний об'єкт пізнання зафіксований у понятті «матеріальна точка». За певних умов ми цілий об'єкт можемо розглядати як «матеріальну точку», що зручно для багатьох завдань механіки. Якщо «матеріальна точка» матиме деяку околицю, то з безлічі таких «точок» можна сконструювати новий об'єкт – «абсолютно тверде тіло». Це поняття є центральним у фізиці твердого тіла.

Невагома та нерозтяжна нитка з матеріальною точкою на кінці утворює модель математичного маятника, що дозволяє досліджувати закони гармонійних коливань.

Невагома та нерозтяжна нитка, що лежить на гладкій поверхні, на кінцях якої знаходяться матеріальні точки, утворює модель зв'язаних тіл.

Невагома і нерозтяжна нитка, перекинута через невагомий і гладкий блок, в якому відсутня тертя, на кінцях якої знаходяться матеріальні точки, утворює модель руху тіл на блоці.

Можна продовжувати і далі, але і на цих прикладах видно, що для вирішення різних цілей пізнання, ми повинні створювати нові поняття, абстракції, ідеалізації та моделі, хоч і генетично пов'язані між собою, але все ж таки несуть у собі основні риси саме того явища моделлю якого вони є і більше.

Які межі спрощення (збіднення) природного явища у вигляді ідеалізації? Ці межі окреслені самою реальністю – у той час, коли модель перестає давати достовірний результат, вона стає своєю протилежністю – безплідною фантазією. Наведемо сценарій одного із занять присвяченого одній із найвідоміших ідеалізацій – «матеріальній точці».

1. Поширені такі визначення: «Матеріальною точкою називається тіло, розміри якого зневажливо малі порівняно з його відстанню до інших тіл». Або навіть: "Матеріальна точка - це тіло, вся маса якого зосереджена в одній точці".

Розвиваючи останню думку, логічно додати: матеріальних точок у природі немає і бути не може, тому що тіло має кінцеві розміри. Виходить, що фізика ретельно і ретельно досліджує те, що не існує. Зрозуміло, у фізиці ідеалізовані моделі зустрічаються на кожному кроці. Саме тому треба твердо уявляти, яким напрямом йде ідеалізація в конкретних поняттях, які межі застосування ведених моделей.

Спробуйте виправити наведені вище визначення матеріальної точки, узагальнивши особливості обертання Землі навколо Сонця.

Відповідь: Рух Землі навколо Сонця не є поступальним, оскільки Земля обертається навколо осі. Проте цілком очевидно, що на це обертання Сонце ніяк не впливає: поле тяжіння Сонця сферично симетричне і досить однорідне в межах простору, зайнятого Землею, і сила тяжіння Сонцем не створює моменту, що обертає, щодо центру Землі. Рух центру мас Землі залежить від її обертання.

Звичайно, Земля неоднорідна за щільністю, і до того ж не є шаром. Поле тяжіння Сонця трохи змінюється у межах частини простору, зайнятого Землею. З цих причин, по-перше, відмінний від нуля обертальний момент сонячного тяжіння, і, по-друге, виникають сонячні припливи – деформації її верхніх шарів, що переміщаються з обертанням Землі. Обидва фактори впливають на добове обертання Землі, однак цей вплив настільки незначний, що астрономічні спостереження за періодом добового обертання Землі до останнього часу були основою служби точного (еталонного) часу.

Отже, якщо нам потрібно розраховувати траєкторію якоїсь точки Землі в просторі, ми можемо тимчасово забути про обертання Землі, вважати всю масу зосередженої в її центрі, розрахувати рух точки з такою масою, а потім накласти на розрахований рух добове обертання Землі.

Отже, у разі прискорення всіх точок Землі під впливом лише тяжіння Сонця та інших планет (крім самої Землі) однакові і збігаються з величиною прискорення, обчисленої у припущенні, що вся маса Землі зосереджена у її центрі. Швидкість обертання Землі, її форма, розподіл маси за обсягом величину цього прискорення не впливають. Цей результат – наслідок мінімального розміру Землі в порівнянні з її відстанню до Сонця.

Висловлені міркування стануть ще очевиднішими, якщо застосувати їх до Венери. Венера покрита щільним шаром хмар, тому деталі її поверхні невиразні. І жодні спостереження за рухом Венери навколо Сонця не могли відповісти на запитання: яке власне обертання цієї планети?

2. Чи можна прийняти Землю за матеріальну точку при розрахунку: а) відстані від Землі до Сонця чи Місяця; б) шляхи, пройденого Землею орбітою навколо Сонця протягом місяця; в) довжини екватора Землі; г) швидкості руху точки екватора при добовому обертанні Землі навколо осі; д) швидкості руху Землі орбітою навколо Сонця; е) рухи штучного супутника навколо Землі; ж) під час посадки космічного корабляна її поверхню?

Відповідь: а) Так, тому що відстань від Землі до Місяця і до Сонця набагато більше розмірів Землі; б) Так, оскільки шлях пройдений Землею орбітою протягом місяця значно більше розмірів Землі; в) Ні, оскільки діаметр це з характерних розмірів Землі, що суперечить самому визначенню матеріальної точки; г) Ні, оскільки довжина кола екватора як і з характерних розмірів Землі, що суперечить самому визначенню матеріальної точки; д) Так у цьому випадку шлях проходимий Землею, набагато більше розмірів Землі; е) Ні, тому що радіус орбіти супутника повинен бути більшим за радіус Землі, тобто при розрахунку орбіти супутника ми не маємо права не враховувати справжні розміри Землі; ж) Ні, оскільки у разі ми повинні враховувати як розміри Землі, а й те, що у точці передбачуваного приземлення – вода чи суша, і навіть характер рельєфу.

3. Закон всесвітнього тяжіннязаписується так: .

Аналізуючи це співвідношення, легко дійти цікавих висновків: при необмеженому зменшенні відстані між тілами сила їх взаємного тяжіння повинна зростати також необмежено, стаючи нескінченно великою при нульовій відстані.

Чому ж у такому разі ми без особливих зусиль піднімаємо тіло з поверхні іншого (наприклад, камінь із землі), встаємо зі стільця тощо?

Відповідь: Можна вказати на кілька неточностей у наведеному тексті софізму . По-перше, закон всесвітнього тяжіння, записаний у формі, відноситься лише до точкових тіл або до еліпсоїдів та куль. По-друге, якщо тіла стикаються, це зовсім не означає, що дорівнює нулю. R, що фігурує у формулі закону всесвітнього тяжіння Так, наприклад, цілком очевидно, що для двох дотичних куль із радіусами R 1і R 2потрібно записати: R = R 1 + R 2.

Однак головне полягає, мабуть, у тому, що закони фізики мають певні межі застосування. В даний час доведено, що закон всесвітнього тяжіння перестає бути справедливим як за дуже малих, так і за дуже великих відстаней. Він вірний лише за 1 см<R< 5 10 24 см. Встановлено, що небесні тіла, розділені відстанню більше 5 10 24 см, хіба що «не помічають» одне одного (Б. А. Воронцов-Вельяминов «Чи всесвітній закон всесвітнього тяжіння?» №9 журналу «Техніка молоді») за 1960 р.).

4.Прискорення вільного падіння має ту цікаву особливість, що вона однаково всім тіл будь-якої маси. Адже прискорення вільного падіння за другим законом обернено пропорційно масі: a = F/m. Як же пояснити, що прискорення, яке повідомляє тіло силою тяжіння Землі, однаково для всіх тіл?

Відповідь: Причиною є пропорційність гравітаційної та інертної мас. Щоб краще простежити за міркуваннями, позначимо інертну масу через m інерт, а гравітаційну масу – через m гравши. На поверхні Землі . Оскільки величина однакова всім тіл Землі, позначимо її через g. Отже, вага тіла Землі дорівнює .

Тепер порівняємо, що станеться, якщо два тіла кинути вниз з вежі в той самий момент часу. Сила тяжіння, що діє на перше тіло, дорівнює. Вага другого тіла дорівнює

Якщо ~, тоді і . Таким чином .

5. Припустимо, що ви живете у світі, де гравітаційна маса пропорційна квадрату інертної маси. Якщо упустити важке і легке тіло, яке з них досягне Землі першим?

Відповідь: Прискорення тіл виявляться пропорційними їхнім масам. Отже, тіло більшої інертної маси впаде раніше.

Література

1. Ланґе В.М. Фізичні парадокси та софізми: Посібник для учнів. -3-тє вид., перероб. - М.: Просвітництво, 1978. - 176. с., іл.

2. Суорц Кл. Незвичайна фізика звичайних явищ: Пров. з англ. У 2-х т. Т. 1. - М: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. літ., 1986. - 400 с., іл.

3. Ушаков Є.В. Введення у філософію та методологію науки: Підручник / Є.В. Ушаків. - М.: Видавництво «Іспит», 2005. - 528 с. (Серія «Підручник для вузів»).

Для опису руху тіла потрібно знати, як рухаються різні точки. Однак у разі поступального руху всі точки тіла рухаються однаково. Тому для опису поступального руху тіла достатньо описати рух однієї точки.

Також у багатьох завданнях механіки немає потреби вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі порівняно з відстанями до інших тіл, це тіло можна описувати як точку.

ВИЗНАЧЕННЯ

Матеріальною точкоюназивається тіло, розмірами якого в цих умовах можна знехтувати.

Слово "матеріальна" підкреслює тут відмінність цієї точки від геометричної. Геометрична точка не має жодних фізичних властивостей. Матеріальна точка може мати масу, електричний заряд та інші фізичні характеристики.

Те саме тіло в одних умовах можна вважати матеріальною точкою, а в інших – ні. Так, наприклад, розглядаючи рух корабля з одного морського порту до іншого, корабель можна вважати матеріальною точкою. Однак, при дослідженні руху кульки, що котиться палубою корабля, корабель вважати матеріальною точкою не можна. Рух зайця, що тікає лісом від вовка, можна описувати, прийнявши зайця за матеріальну точку. Але не можна вважати зайця матеріальною точкою, описуючи його спроби сховатись у нору. При вивченні руху планет навколо Сонця їх можна описувати матеріальними точками, а при добовому обертанні планет навколо своєї осі така модель не застосовується.

Важливо розуміти, що у природі матеріальних точок немає. Матеріальна точка – це абстракція, модель опису руху.

Приклади розв'язання задач на тему «Матеріальна точка»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3