Дифракцією світла називають явище відхилення світла від прямолінійного поширення серед з різкими неоднорідностями, тобто. світлові хвилі огинають перешкоди, але за умови, що розміри останніх можна порівняти з довжиною світлової хвилі. Для червоного світла довжина хвилі становить λкр≈8∙10 -7 м, а для фіолетового - λ ф ≈4∙10 -7 м. Явище дифракції спостерігається на відстанях lвід перешкоди , де D - лінійний розмір перешкоди, - довжина хвилі. Отже, для спостереження явища дифракції необхідно виконувати певні вимоги до розмірів перешкод, відстаней від перешкоди до джерела світла, а також потужності джерела світла. На рис. 1 наведені фотографії дифракційних картин від різних перешкод: а) тонкої тяганини; б) круглого отвору; в) круглого екрану.
Мал. 1
Для вирішення дифракційних завдань – відшукання розподілу на екрані інтенсивностей світлової хвилі, що поширюється серед з перешкодами, - застосовуються наближені методи, засновані на принципах Гюйгенса і Гюйгенса-Френеля.
Принцип Гюйгенса:кожна точка S 1 , S 2 ,…, S n фронту хвилі AB (рис. 2) є джерелом нових, вторинних хвиль. Нове положення фронту хвилі A 1 B 1 через час 
являє собою поверхню вторинних хвиль, що обгинає.
Принцип Гюйгенса-Френеля:все вторинні джерела S 1 , S 2 ,…, S n , розташовані лежить на поверхні хвилі, когерентні між собою, тобто. мають однакову довжину хвилі та постійну різницю фаз. Амплітуда та фаза хвилі в будь-якій точці М простору є результатом інтерференції хвиль, що випромінюються вторинними джерелами (рис. 3).
Мал. 2
Мал. 3
Прямолінійне поширення променя SM (рис. 3), випущеного джерелом S в однорідному середовищі, пояснюється принципом Гюйгенса-Френеля. Всі вторинні хвилі, що випромінюються вторинними джерелами, що знаходяться на поверхні фронту хвилі АВ, гасяться в результаті інтерференції, крім хвиль від джерел, розташованих на малій ділянці сегмента abперпендикулярно до SM. Світло поширюється вздовж вузького конуса із дуже малою основою, тобто. практично прямолінійно.
Дифракційні грати.
На явище дифракції засновано пристрій чудового оптичного приладу – дифракційної ґрати. Дифракційними ґратамив оптиці називається сукупність великої кількості перешкод та отворів, зосереджених в обмеженому просторі, на яких відбувається дифракція світла.
Найпростішою дифракційною решіткою є система N однакових паралельних щілин в плоскому непрозорому екрані. Хороші грати виготовляються за допомогою спеціальної ділильної машини, що наносить на спеціальній платівці паралельні штрихи. Число штрихів сягає кількох тисяч на 1мм; загальна кількість штрихів перевищує 100 000 (рис. 4).
Рис.5
Мал. 4
Якщо ширина прозорих проміжків (або відбивають смуг) b,а ширина непрозорих проміжків (або смуг, що розсіюють світло) aто величина d=b+aназивається постійної (періодом) дифракційної решітки(Рис. 5).
За принципом Гюйгенса-Френеля кожен прозорий проміжок (чи щілина) є джерелом когерентних вторинних хвиль, здатних інтерферувати друг з одним. Якщо на дифракційну решітку перпендикулярно до неї падає пучок паралельних променів світла, то під кутом дифракції на екрані Е (рис. 5), розташованому у фокальній площині лінзи, буде спостерігатися система дифракційних максимумів і мінімумів, отримана в результаті інтерференції світла від різних щілин.
Знайдемо умову, за якої хвилі, що йдуть від щілин, посилюють один одного. Розглянемо для цього хвилі, що розповсюджуються в напрямку, що визначається кутом φ (рис. 5). Різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка DK=d∙sinφ. Якщо на цьому відрізку укладається ціла кількість довжин хвиль, то хвилі від усіх щілин, складаючись, посилюватимуть один одного.
Головні максимумипри дифракції на решітці спостерігаються під кутом φ, що задовольняють умову d∙sinφ=mλ, де m=0,1,2,3…називається порядком головного максимуму. Величина δ=DK=d∙sinφє оптичною різницею ходу між подібними променями BMі DN, що йдуть від сусідніх щілин.
Головні мінімумина дифракційних гратах спостерігаються під такими кутами φ дифракції, для яких світло від різних частин кожної щілини повністю гаситься в результаті інтерференції. Умова головних максимумів збігається з умовою ослаблення однієї щілини d∙sinφ=nλ (n=1,2,3…).
Дифракційна решітка є одним із найпростіших досить точних пристроїв для вимірювання довжин хвиль. Якщо період грат відомий, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута φ, відповідного напрямку на максимум.
Щоб спостерігати явища, зумовлені хвильовою природою світла, зокрема, дифракцію необхідно використовувати випромінювання, що має високу когерентність і монохроматичність, тобто. лазерне випромінювання. Лазер є джерелом плоскої електромагнітної хвилі.
Теми кодифікатора ЄДІ: дифракція світла, дифракційні грати.
Якщо на шляху хвилі виникає перешкода, то відбувається дифракція - Відхилення хвилі від прямолінійного поширення. Це відхилення не зводиться до відображення або заломлення, а також викривлення ходу променів внаслідок зміни показника заломлення середовища.
Нехай, наприклад, плоска хвиля падає на екран із досить вузькою щілиною (рис. 1). На виході зі щілини виникає хвиля, що розходиться, і ця розбіжність посилюється зі зменшенням ширини щілини.
Взагалі, дифракційні явища виражені тим виразніше, чим дрібніша перешкода. Найбільш істотна дифракція у випадках, коли розмір перешкоди менше чи порядку довжини хвилі. Саме такій умові має задовольняти ширина щілини на рис. 1.
Дифракція, як і інтерференція, властива всім видам хвиль – механічним та електромагнітним. Видиме світло є окремий випадок електромагнітних хвиль; тому тому, що можна спостерігати
дифракцію світла.
Так, на рис. 2 зображено дифракційну картину, отриману в результаті проходження лазерного променя крізь невеликий отвір діаметром 0,2мм.
Ми бачимо, як і належить, центральна яскрава пляма; Дуже далеко від плями розташована темна область - геометрична тінь. Але навколо центральної плями – замість чіткої межі світла та тіні! - йдуть світлі і темні кільця, що чергуються. Що далі від центру, то менш яскравими стають світлі кільця; вони поступово зникають у тіні.
Нагадує інтерференцію, чи не так? Це вона є; дані кільця є інтерференційними максимумами та мінімумами. Які хвилі тут інтерферують? Скоро ми розберемося з цим питанням, а заразом і з'ясуємо, чому взагалі спостерігається дифракція.
Але насамперед не можна не згадати перший класичний експеримент з інтерференції світла - досвід Юнга, у якому суттєво використовувалося явище дифракції.
Досвід Юнга.
Будь-який експеримент з інтерференцією світла містить деякий спосіб отримання двох світлових когерентних хвиль. У досвіді з дзеркалами Френеля, як пам'ятаєте, когерентними джерелами були два зображення однієї й тієї ж джерела, отримані обох дзеркалах.
Найпростіша ідея, яка виникла насамперед, полягала в наступному. Давайте проколемо в шматку картону два отвори і підставимо під сонячні промені. Ці отвори будуть когерентними вторинними джерелами світла, оскільки первинне джерело одне - Сонце. Отже, на екрані в області перекриття пучків, що розходяться від отворів, ми маємо побачити інтерференційну картину.
Такий досвід було поставлено задовго до Юнга італійським ученим Франческо Грімальді (який відкрив дифракцію світла). Однак інтерференції не спостерігалося. Чому ж? Питання це не дуже просте, і причина полягає в тому, що Сонце - не точкове, а протяжне джерело світла (кутовий розмір Сонця дорівнює 30 кутовим хвилинам). Сонячний диск складається з багатьох точкових джерел, кожен з яких дає на екрані свою інтерференційну картину. Накладаючись, ці окремі картини "змазують" одна одну, і в результаті на екрані виходить рівномірна освітленість області перекриття пучків.
Але якщо Сонце надмірно "велике", то потрібно штучно створити точковийпервинне джерело. З цією метою у досвіді Юнга використано маленький попередній отвір (рис. 3).
 |
| Мал. 3. Схема досвіду Юнга |
Плоска хвиля падає на перший отвір, і за отвором виникає світловий конус, що розширюється внаслідок дифракції. Він досягає наступних двох отворів, що стають джерелами двох когерентних світлових конусів. Ось тепер – завдяки точковості первинного джерела – в області перекриття конусів спостерігатиметься інтерференційна картина!
Томас Юнг здійснив цей експеримент, виміряв ширину інтерференційних смуг, вивів формулу та за допомогою цієї формули вперше обчислив довжини хвиль видимого світла. Ось чому цей досвід увійшов до числа найзнаменитіших в історії фізики.
Принцип Гюйгенса-Френеля.
Нагадаємо формулювання принципу Гюйгенса: кожна точка, залучена до хвильовий процес, є джерелом вторинних сферичних хвиль; ці хвилі поширюються від цієї точки, як із центру, на всі боки і накладаються один на одного.
Але виникає природне питання: а що означає "накладаються"?
Гюйгенс звів свій принцип до чисто геометричного способу побудови нової хвильової поверхні як огинаючої родини сфер, що розширюються від кожної точки вихідної хвильової поверхні. Побічні хвилі Гюйгенса - це математичні сфери, а чи не реальні хвилі; їхня сумарна дія проявляється тільки на огинаючій, тобто на новому положенні хвильової поверхні.
У такому вигляді принцип Гюйгенса не давав відповіді на питання, чому в процесі поширення хвилі не виникає хвиля, що йде в зворотному напрямку. Не пояснені залишалися і дифракційні явища.
Модифікація принципу Гюйгенса відбулася лише 137 років. Огюстен Френель замінив допоміжні геометричні сфери Гюйгенса на реальні хвилі та припустив, що ці хвилі інтерферуютьодин з одним.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Кожна точка хвильової поверхні є джерелом вторинних сферичних хвиль. Всі ці вторинні хвилі є когерентними зважаючи на спільність їх походження від первинного джерела (і, таким чином, можуть інтерферувати один з одним); хвильовий процес у навколишньому просторі є результатом інтерференції вторинних хвиль.
Ідея Френеля наповнила принцип Гюйгенса фізичним змістом. Вторинні хвилі, інтерферуючи, посилюють один одного на обігає своїх хвильових поверхонь у напрямку "вперед", забезпечуючи подальше поширення хвилі. А в напрямку "назад" відбувається їхня інтерференція з вихідною хвилею, спостерігається взаємне гасіння, і зворотна хвиля не виникає.
Зокрема світло поширюється там, де вторинні хвилі взаємно посилюються. А в місцях ослаблення вторинних хвиль ми бачитимемо темні ділянки простору.
Принцип Гюйгенса-Френеля висловлює важливу фізичну ідею: хвиля, віддалившись від свого джерела, надалі "живе своїм життям" і вже ніяк від цього джерела не залежить. Захоплюючи нові ділянки простору, хвиля поширюється дедалі далі внаслідок інтерференції вторинних хвиль, збуджених у різних точках простору з проходження хвилі.
Як принцип Гюйгенса-Френеля пояснює явище дифракції? Чому, наприклад, відбувається дифракція на отворі? Справа в тому, що з нескінченної плоскої хвильової поверхні падаючої хвилі екранний отвір вирізає лише маленький диск, що світиться, і наступне світлове поле виходить в результаті інтерференції хвиль вторинних джерел, розташованих вже не на всій площині, а лише на цьому диску. Звичайно, нові хвильові поверхні тепер не будуть плоскими; хід променів викривляється, і хвиля починає поширюватися у різних напрямах, які збігаються з початковим. Хвиля огинає краї отвору та проникає в область геометричної тіні.
Побічні хвилі, випущені різними точками вирізаного світлого диска, інтерферують один з одним. Результат інтерференції визначається різницею фаз вторинних хвиль і залежить від кута відхилення променів. В результаті виникає чергування інтерференційних максимумів та мінімумів – що ми й бачили на рис. 2 .
Френель не тільки доповнив принцип Гюйгенса важливою ідеєю когерентності та інтерференції вторинних хвиль, а й вигадав свій знаменитий метод вирішення дифракційних завдань, заснований на побудові так званих зон Френеля. Вивчення зон Френеля не входить до шкільної програми - про них ви дізнаєтеся вже у курсі фізики. Тут ми згадаємо лише, що Френелю у межах своєї теорії вдалося дати пояснення нашого першого закону геометричної оптики - закону прямолінійного поширення світла.
Дифракційні грати.
Дифракційні грати - це оптичний прилад, що дозволяє отримувати розкладання світла на спектральні складові та вимірювати довжини хвиль. Дифракційні грати бувають прозорими та відбивними.
Ми розглянемо прозорі дифракційні грати. Вона складається з великої кількості щілин ширини, розділених проміжками ширини (рис. 4). Світло проходить лише крізь щілини; проміжки світло не пропускають. Величина називається періодом ґрат.
 |
| Мал. 4. Дифракційні грати |
Дифракційні грати виготовляються за допомогою так званої ділильної машини, яка наносить штрихи на поверхню скла або прозорої плівки. При цьому штрихи виявляються непрозорими проміжками, а незаймані місця є щілинами. Якщо, наприклад, дифракційна решітка містить 100 штрихів на міліметр, то період такої решітки дорівнюватиме: d= 0,01 мм= 10 мкм.
Спершу ми подивимося, як проходить крізь решітку монохроматичне світло, тобто світло зі строго певною довжиною хвилі. Відмінним прикладом монохроматичного світла служить промінь лазерної указки (довжина хвилі близько 0,65 мкм).
На рис. 5 ми бачимо такий промінь, що падає на одну з дифракційних ґрат стандартного набору. Щілини ґрат розташовані вертикально, і на екрані за ґратами спостерігаються періодично розташовані вертикальні смуги.
Як ви зрозуміли, це інтерференційна картина. Дифракційні грати розщеплює падаючу хвилю на безліч когерентних пучків, які розповсюджуються в усіх напрямках і інтерферують один з одним. Тому на екрані ми бачимо чергування максимумів та мінімумів інтерференції – світлих та темних смуг.
Теорія дифракційних ґрат дуже складна і в усій своїй повноті виявляється далеко за рамками шкільної програми. Вам слід знати лише елементарні речі, пов'язані з однією-єдиною формулою; ця формула визначає положення максимумів освітленості екрану за дифракційною решіткою.
Отже, нехай на дифракційні ґрати з періодом падає плоска монохроматична хвиля (рис. 6). Довжина хвилі дорівнює.
 |
| Мал. 6. Дифракція на ґратах |
Для більшої чіткості інтерференційної картини можна поставити лінзу між гратами та екраном, а екран помістити у фокальній площині лінзи. Тоді вторинні хвилі, що йдуть паралельно від різних щілин, зберуться в одній точці екрану (побічний фокус лінзи). Якщо ж екран розташований досить далеко, то особливої необхідності в лінзі немає - промені, що приходять у дану точкуекрани від різних щілин будуть і так майже паралельні один одному.
Розглянемо вторинні хвилі, що відхиляються на кут. Різниця ходу між двома хвилями, що йдуть від сусідніх щілин, дорівнює маленькому катету прямокутного трикутника з гіпотенузою; або, що те саме, ця різниця ходу дорівнює катету трикутника . Але кут дорівнює куту, оскільки це гострі кутиіз взаємно перпендикулярними сторонами. Отже наша різниця ходу дорівнює .
Інтерференційні максимуми спостерігаються в тих випадках, коли різниця ходу дорівнює довжині хвиль:
(1)
При виконанні цієї умови всі хвилі, що надходять у крапку від різних щілин, будуть складатися у фазі і посилювати один одного. Лінза при цьому не вносить додаткової різниці ходу – незважаючи на те, що різні промені проходять через лінзу різними шляхами. Чому так виходить? Ми не вдаватимемося в це питання, оскільки його обговорення виходить за межі ЄДІ з фізики.
Формула (1) дозволяє знайти кути, що задають напрямки на максимуми:
. (2)
При отримуємо Це центральний максимум, або максимум нульового порядку.Різниця ходу всіх вторинних хвиль, що йдуть без відхилення, дорівнює нулю, і в центральному максимумі вони складаються з нульовим зсувом фаз. Центральний максимум - це центр дифракційної картини, найяскравіший із максимумів. Дифракційна картина на екрані симетрична щодо центрального максимуму.
При отримуємо кут:
Цей кут задає напрямки на максимуми першого порядку. Їх два, і вони розташовані симетрично щодо центрального максимуму. Яскравість у максимумах першого порядку дещо менша, ніж у центральному максимумі.
Аналогічно, маємо кут:
Він ставить напрямки на максимуми другого порядку. Їх також два, і вони також розташовані симетрично щодо центрального максимуму. Яскравість у максимумах другого порядку дещо менша, ніж у максимумах першого порядку.
Орієнтовна картина напрямів на максимуми перших двох порядків показана на рис. 7 .
 |
| Мал. 7. Максимуми перших двох порядків |
Взагалі, два симетричні максимуми k-го порядку визначаються кутом:
. (3)
При невеликих відповідних кутах зазвичай невеликі. Наприклад, при мкм і мкм максимуми першого порядку розташовані під кутом. k-го порядку поступово зменшується зі зростанням k. Скільки максимумів можна побачити? На це питання легко відповісти за допомогою формули (2). Адже синус не може бути більше одиниці, тому:
Використовуючи самі числові дані, як і вище, отримаємо: . Отже, найбільший можливий порядок максимуму даної ґрати дорівнює 15.
Подивіться на рис. 5 . На екрані ми помітні 11 максимумів. Це центральний максимум, а також по два максимуми першого, другого, третього, четвертого та п'ятого порядків.
За допомогою дифракційних ґрат можна виміряти невідому довжину хвилі. Направляємо пучок світла на решітку (період якої ми знаємо), вимірюємо кут на максимум першого
порядку, користуємося формулою (1) та отримуємо:
Дифракційні грати як спектральний прилад.
Вище ми розглядали дифракцію монохроматичного світла, яким є лазерний промінь. Часто доводиться мати справу з немонохроматичнимвипромінюванням. Воно є сумішшю різних монохроматичних хвиль, які складають спектрданого випромінювання. Наприклад, біле світло - це суміш хвиль всього видимого діапазону, від червоного до фіолетового.
Оптичний прилад називається спектральнимякщо він дозволяє розкладати світло на монохроматичні компоненти і тим самим досліджувати спектральний склад випромінювання. Найпростіший спектральний прилад вам добре відомий – це скляна призма. До спектральних приладів належить також і дифракційна решітка.
Припустимо, що на дифракційні грати падає біле світло. Повернімося до формули (2) і подумаємо, які висновки з неї можна зробити.
Положення центрального максимуму () залежить від довжини хвилі. У центрі дифракційної картини зійдуться з нульовою різницею ходу Усемонохроматичні елементи білого світла. Тому в центральному максимумі ми побачимо яскраву білу смугу.
А ось положення максимумів порядку визначаються завдовжки хвилі. Чим менше, тим менше кут для цього. Тому в максимумі k-го порядку монохроматичні хвилі поділяються на просторі: найближчої до центрального максимуму виявиться фіолетова смуга, найдальшою - червона.
Отже, у кожному порядку біле світло розкладається гратами в спектр.
Максимуми першого порядку всіх монохроматичних компонентів утворюють спектр першого порядку; потім йдуть спектри другого, третього тощо порядків. Спектр кожного порядку має вигляд кольорової смуги, в якій є всі кольори веселки - від фіолетового до червоного.
Дифракція білого світла показано на рис. 8 . Ми бачимо білу смугу в центральному максимумі, а з боків – два спектри першого порядку. У міру зростання кута відхилення колір смуг змінюється від фіолетового до червоного.
Але дифракційні грати як дозволяє спостерігати спектри, т. е. проводити якісний аналіз спектрального складу випромінювання. Найважливішою перевагою дифракційної решітки є можливість кількісного аналізу- як говорилося вище, ми з її допомогою можемо вимірюватидовжина хвиль. При цьому вимірювальна процедура дуже проста: фактично вона зводиться до вимірювання кута напряму максимум.
Природними прикладами дифракційних ґрат, які у природі, є пір'я птахів, крила метеликів, перламутрова поверхню морської раковини. Якщо, примружившись, подивитися на сонячне світло, то можна побачити райдужне забарвлення навколо вій. Наші вії діють у цьому випадку як прозорі дифракційні грати на рис. 6 а як лінзи виступає оптична система рогівки і кришталика.
Спектральне розкладання білого світла, що дається дифракційною решіткою, найпростіше спостерігати, дивлячись на звичайний компакт-диск (рис. 9). Виявляється, доріжки на поверхні диска утворюють відбивну дифракційну решітку!
 |
Л3 -4
Дифракція світла
Дифракцією називається обгинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їхньому шляху, або в більш широкому значенні- Будь-яке відхилення поширення хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликий отвір у екранах тощо.
Між інтерференцією та дифракцією немає суттєвої фізичної відмінності. Обидва явища полягають у перерозподілі світлового потоку внаслідок накладання (суперпозиції) хвиль. З історичних причин відхилення від закону незалежності світлових пучків, що виникає в результаті суперпозиції когерентних хвиль, називається інтерференцією хвиль. Відхилення від закону прямолінійного поширення світла, своєю чергою, прийнято називати дифракцією хвиль.
Спостереження дифракції здійснюється зазвичай за такою схемою. На шляху світлової хвилі, що розповсюджується від деякого джерела, міститься непрозора перешкода, що закриває частину хвильової поверхні світлової хвилі. За перешкодою розташовується екран, де виникає дифракційна картина.
Розрізняють два види дифракції. Якщо джерело світла Sта точка спостереження Pрозташовані від перешкоди настільки далеко, що промені, що падають на перешкоду, і промені, що йдуть у крапку P, утворюють практично паралельні пучки, говорять про дифракції у паралельних променяхабо про дифракції Фраунгофера. В іншому випадку говорять про дифракції Френеля. Дифракцію Фраунгофера можна спостерігати, помістивши за джерелом світла Sі перед точкою спостереження Pпо лінзі так, щоб точки Sі Pопинилися у фокальній площині відповідної лінзи (рис.).
Принципово дифракція Фраунгофера відрізняється від дифракції Френеля. Кількісний критерій, що дозволяє встановити, який вид дифракції має місце, визначається величиною безрозмірного параметра , де b– характерний розмір перешкоди, l– відстань між перешкодою та екраном, на якому спостерігається дифракційна картина, – довжина хвилі. Якщо
Явище дифракції якісно пояснюється з допомогою принципу Гюйгенса, згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а обігає хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу. Для монохроматичної хвилі хвильова поверхня є поверхнею, на якій коливання відбуваються в однаковій фазі.
Нехай плоска хвиля нормально падає на отвір у непрозорому екрані (мал.). Відповідно до Гюйгенсу, кожна точка виділяється отвором ділянки хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль (в ізотропному середовищі вони сферичні). Побудувавши огинаючу вторинних хвиль на деякий час, бачимо, що фронт хвилі входить у область геометричної тіні, тобто. огинає краї отвору.
Принцип Гюйгенса вирішує лише завдання напрямі поширення хвильового фронту, але не торкається питання амплітуді, отже, і інтенсивності на фронті хвилі. З повсякденного досвіду відомо, що у більшості випадків промені світла не відхиляються від їхнього прямолінійного поширення. Так, предмети, освітлені точковим джерелом світла, дають різку тінь. Таким чином, принцип Гюйгенса потребує доповнення, що дозволяє визначати інтенсивність хвилі.
Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Згідно принципом Гюйгенса-Френеля, світлова хвиля, що збуджується будь-яким джерелом S, може бути представлена як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, випромінюваних малими елементами деякої замкнутої поверхні, що охоплює джерело S. Зазвичай як ця поверхня вибирають одну з хвильових поверхонь, тому джерела вторинних хвиль діють синфазно. В аналітичному вигляді для точкового джерела цей принцип записується як
, (1) де E– світловий вектор, що включає тимчасову залежність 
,
k- хвильове число, r- Відстань від точки P на поверхні Sдо точки P, K- Коефіцієнт, що залежить від орієнтації майданчика по відношенню до джерела і точки P. Правомірність формули (1) та вид функції Kвстановлюється у межах електромагнітної теоріїсвітла (в оптичному наближенні).
У тому випадку, коли між джерелом Sта точкою спостереження Pє непрозорі екрани з отворами, дія цих екранів може бути враховано в такий спосіб. На поверхні непрозорих екранів амплітуди вторинних джерел вважаються рівними нулю; в області отворів амплітуди джерел такі ж, як за відсутності екрана (назва Кирхгофа).
Метод зон Френеля.Врахування амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в принципі знайти амплітуду результуючої хвилі в будь-якій точці простору і вирішити задачу про поширення світла. У випадку розрахунок інтерференції вторинних хвиль за формулою (1) досить складний і громіздкий. Однак ряд завдань можна вирішити, застосувавши надзвичайно наочний прийом, який замінює складні обчислення. Цей метод отримав назву методу зон Френеля.
Суть методу розберемо з прикладу точкового джерела світла S. Хвильові поверхні являють собою в цьому випадку концентричні сфери з центром S. Розіб'ємо зображену на малюнку хвильову поверхню на кільцеві зони, побудовані так, що відстані від країв кожної зони до точки Pвідрізняються на 
. Зони, що мають таку властивість, називаються зонами Френеля. З рис. видно, що відстань 
від зовнішнього краю – m-ї зони до точки Pодно
, де b- Відстань від вершини хвильової поверхні Oдо точки P.
Коливання, що приходять у крапку Pвід аналогічних точок двох сусідніх зон (наприклад, точок, що лежать у середині зон або зовнішніх країв зон), знаходяться в протифазі. Тому коливання від сусідніх зон взаємно послаблюватимуть один одного і амплітуда результуючого світлового коливання в точці P
, (2) де 
,
, ... - Амплітуди коливань, що збуджуються 1-й, 2-й, ... зонами.
Для оцінки амплітуд коливань знайдемо площу зон Френеля. Нехай зовнішній кордон m-ї зони виділяє на хвильовій поверхні сферичний сегмент висоти 
. Позначивши площу цього сегмента через 
, знайдемо, що, площа m-ї зони Френеля дорівнює 
. З малюнка видно, що . Після нескладних перетворень, враховуючи 
і 
, отримаємо
. Площа сферичного сегменту та площа m-ї зони Френеля відповідно дорівнюють
,
. (3) Таким чином, при не дуже великих mплощі зон Френеля однакові. Згідно з припущенням Френеля, дія окремих зон у точці Pтим менше, чим більший кут 
між нормаллю n
до поверхні зони та напрямком на P, тобто. дія зон поступово зменшується від центральної до периферійних. Крім того, інтенсивність випромінювання в напрямку точки Pзменшується зі зростанням mі внаслідок збільшення відстані від зони до точки P. Таким чином, амплітуди коливань утворюють монотонно спадну послідовність.
Загальна кількість зон Френеля, що уміщаються на півсфері, дуже велика; наприклад, при 
і 
число зон досягає ~10 6 . Це означає, що амплітуда зменшується дуже повільно і тому можна приблизно вважати
. (4) Тоді вираз (2) після перегрупування підсумовується
, (5) оскільки вирази в дужках, згідно з (4), дорівнюють нулю, а внесок останнього доданку мізерно малий. Таким чином, амплітуда результуючих коливань у довільній точці Pвизначається як половинною дією центральної зони Френеля.
При не дуже великих mвисота сегмента 
тому можна вважати, що 
. Підставивши значення для 
, отримаємо для радіусу зовнішнього кордону m-ї зони
. (6) При 
і 
радіус першої (центральної) зони 
. Отже, поширення світла від Sдо Pвідбувається так, якби світловий потік йшов усередині дуже вузького каналу вздовж SP, тобто. прямолінійно.
Правомірність поділу хвильового фронту на зони Френеля підтверджена експериментально. Для цього використовуються зонна пластинка - у найпростішому випадку скляна пластинка, що складається з системи прозорих і непрозорих концентричних кілець, що чергуються, з радіусами зон Френеля заданої конфігурації. Якщо помістити зонну платівку в певному місці (на відстані aвід точкового джерела та на відстані bвід точки спостереження), то результуюча амплітуда буде більшою, ніж при повністю відкритому хвильовому фронті.
Дифракція Френеля на круглому отворі.Дифракція Френеля спостерігається на кінцевій відстані від перешкоди, що спричинив дифракцію, в даному випадку екрана з отвором. Сферична хвиля, що поширюється від точкового джерела Sзустрічає на своєму шляху екран з отвором. Дифракційна картина спостерігається на екрані, паралельному екрану з отвором. Її вигляд залежить від відстані між отвором та екраном (для даного діаметра отвору). Простіше визначити амплітуду світлових коливань у центрі картини. Для цього розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні на зони Френеля. Амплітуда коливання, що збуджується всіма зонами, дорівнює
, (7) де знак плюс відповідає непарним mта мінус – парним m.
Коли отвір відкриває непарне число зон Френеля, то амплітуда (інтенсивність) у центральній точці буде більшою, ніж при вільному поширенні хвилі; якщо парне то амплітуда (інтенсивність) дорівнюватиме нулю. Наприклад, якщо отвір відкриває одну зону Френеля, амплітуда 
, то інтенсивність ( 
) більше вчетверо.
Розрахунок амплітуди коливання на внеосьових ділянках екрана складніший, оскільки відповідні зони Френеля частково перекриваються непрозорим екраном. Якісно ясно, що дифракційна картина матиме вигляд темних і світлих кілець, що чергуються, із загальним центром (якщо mпарне, то в центрі буде темне кільце, якщо mнепарна – та світла пляма), причому інтенсивність у максимумах зменшується з відстанню від центру картини. Якщо отвір висвітлюється не монохроматичним світлом, а білим, то кільця пофарбовані.
Розглянемо граничні випадки. Якщо отвір відкриває лише частину центральної зони Френеля, на екрані виходить розмита світла пляма; чергування світлих і темних кілець у разі немає. Якщо отвір відкриває велике числозон, то 
та амплітуда в центрі 
, тобто. така сама, як і при повністю відкритому хвильовому фронті; чергування світлих і темних кілець відбувається лише у дуже вузькій області межі геометричної тіні. Фактично дифракційна картина немає, і поширення світла, власне, є прямолінійним.
Дифракція Френеля на дискуСферична хвиля, що поширюється від точкового джерела Sзустрічає на своєму шляху диск (мал.). Дифракційна картина, що спостерігається на екрані, є центрально-симетричною. Визначимо амплітуду світлових коливань у центрі. Нехай диск закриває mперших зон Френеля. Тоді амплітуда коливань дорівнює
Або 
, (8) оскільки вирази, що стоять у дужках, дорівнюють нулю. Отже, у центрі завжди спостерігається дифракційний максимум (світла пляма), що відповідає половині дії першої відкритої зони Френеля. Центральний максимум оточений концентричними з ним темними та світлими кільцями. При невеликій кількості закритих зон амплітуда 
мало відрізняється від 
. Тому інтенсивність у центрі буде майже така сама, як за відсутності диска. Зміна освітленості екрану з відстанню від центру картини зображено на рис.
Розглянемо граничні випадки. Якщо диск закриває лише невелику частину центральної зони Френеля, він зовсім не відкидає тіні – освітленість екрану всюди залишається такою самою, як за відсутності диска. Якщо диск закриває багато зон Френеля, чергування світлих і темних кілець спостерігається лише у вузькій області межі геометричної тіні. В цьому випадку 
, Отже світла пляма у центрі відсутня, і освітленість у сфері геометричної тіні практично всюди дорівнює нулю. Фактично дифракційна картина немає, і поширення світла є прямолінійним.
Дифракція Фраунгофера однією щілини.Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально площині вузької щілини шириною a. Оптична різниця ходу між крайніми променями, що йдуть від щілини в деякому напрямку
.
Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні в площині щілини на зони Френеля, що мають вигляд рівновеликих смуг, паралельних щілини. Так як ширина кожної зони вибирається такою, щоб різниця ходу від країв цих зон дорівнювала 
, то на ширині щілини вміститься 
зон. Амплітуди вторинних хвиль у площині щілини дорівнюватимуть, оскільки зони Френеля мають однакові площі і однаково нахилені до напрямку спостереження. Фази коливань від пари сусідніх зон Френеля відрізняються на , тому сумарна амплітуда цих коливань дорівнює нулю.
Якщо число зон Френеля парне, то
, (9а) та у точці Bспостерігається мінімум освітленості (темна ділянка), якщо число зон Френеля непарне, то
(9б) та спостерігається близька до максимуму освітленість, що відповідає дії однієї некомпенсованої зони Френеля. В напрямку 
щілина діє, як одна зона Френеля, і в цьому напрямі спостерігається найбільша освітленість, точці 
відповідає центральний чи головний максимум освітленості.
Розрахунок освітленості в залежності від напрямку дає
, (10) де 
– освітленість у середині дифракційної картини (проти центру лінзи), 
– освітленість у точці, положення якої визначається напрямом . Графік функції (10) зображено на рис. Максимуми освітленості відповідають значенням , які відповідають умовам
,
,
і т.д. Замість цих умов для максимумів приблизно можна користуватися співвідношенням (9б), що дає близькі значення кутів. Величина вторинних максимумів швидко зменшується. Чисельні значення інтенсивностей головного та наступних максимумів відносяться як
і т.д., тобто. основна частина світлової енергії, що пройшла через щілину, зосереджена в основному максимумі.
Звуження щілини призводить до того, що центральний максимум розпливається, яке освітленість зменшується. Навпаки, чим щілина ширша, тим картина яскравіша, але дифракційні смуги вже, а кількість самих смуг більша. При 
у центрі виходить різке зображення джерела світла, тобто. має місце прямолінійне поширення світла.
Інтерференція світла - явище взаємного посилення або ослаблення світла при складанні когерентних хвиль. Інтерференція виникає, коли два когерентних джерела світла (тобто промені світла, що випускають повністю узгоджені, з постійною різницею фаз) розташовані дуже близько один від одного. У двох незалежних джерел світла ніколи не зберігається стала різниця фаз хвиль, тому їх промені не інтерферують. Проте інтерференційні картини виникають за рахунок поділу одного світлового променя, що йде від джерела, на два (вони будуть явно когерентні як частини одного світлового променя).
Досвід Юнга по інтерференції світла Світловий промінь, що поширюється від отвору S, проходячи через отвори S 1 і S 2, розташовані на малій відстані один від одного, ділиться на 2 когерентних променя, які накладаються один на одного і дають на екрані інтерференційну картину.
Один з прикладів інтерференції - КІЛЬЦЯ НЬЮТОНА Є 2 пластини, що стикаються: одна - ідеально плоска, інша - опукла лінза з дуже великим радіусом кривизни. Поблизу місця їхнього дотику утворюється повітряний клин (див. хід променів малюнку). Положення кілець можна змінювати, змінюючи положення точки дотику пластин. Кільця Ньютона в монохроматичному світлі
Застосування інтерференції Просвітлення оптики Сучасні оптичні прилади можуть мати десятки поверхонь, що відбивають. На кожній з них втрачається 5-10% світлової енергії. Вигляд інтерференційних смуг при різних дефектах обробки поверхонь Для зменшення втрат енергії при проходженні світла через складні об'єктиви оптичних приладів та покращення якості зображення поверхні об'єктивів покривають спеціальною прозорою плівкою з показником заломлення більшим, ніж у скла. Товщина плівки (і різниця ходу) така, що падаюча і відбита хвилі, складаючись, гасять один одного.
Просвітлення оптики Усі хвилі одночасно погасити неможливо, оскільки результат інтерференції залежить від довжини хвилі світла, а біле світло є поліхромним. Тому гасять зазвичай хвилі центральної, жовто-зеленої області спектра. ПОДУМАЙТЕ: чому об'єктиви оптичних приладів здаються нам бузковими?
ВИЗНАЧЕННЯ
Дифракція- обгинання перешкод хвилею.
Так як світло - це сукупність хвиль, то, як і будь-яка хвиля, вона піддається дифракції. Але так як довжина світла дуже мала, він може відхилятися від прямолінійного поширення на відчутні кути, тільки якщо розміри перешкод порівняні з довжинами хвиль, тобто дуже малі.
Більше загальне визначення дифракції світла дають так. Дифракція світла - це пакет явищ, пов'язаних із хвильовою природою світла, які можна спостерігати при його поширенні в речовині з вираженими неоднорідностями. Експериментами, що демонструють явище дифракції світла, є: відхилення світла від прямолінійного поширення при проходженні крізь отвори в непрозорих екранах, огинання меж непрозорих тіл.
Суворе вирішення хвильових рівнянь під час розгляду завдань дифракції становить досить складну проблему. Тому часто використовують наближені методи рішень.
Явище дифракції накладає межі на застосування законів геометричної оптики і визначає межу роздільної здатності оптичних приладів.
Теорія Френеля
О. Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю вторинних хвиль та побудував кількісну теорію дифракції. Він досліджував різні варіантидифракції експериментально і створив кількісну теорію, яка дає можливість кількісно охарактеризувати картину дифракції, що виникає, якщо світлова хвиля огинає будь-яку перешкоду. Основою теорії Френеля стало положення про те, що хвильова поверхня в довільний момент часу є не тільки загальним вторинних хвиль, а є результатом їх інтерференції. Це становище називають принципом Гюйгенса - Френеля.
Відповідно до теорії Френеля, для обчислення амплітуди хвилі світла в довільній точці простору слід теоретично оточити джерело світла замкненою поверхнею. Накладання хвиль від вторинних джерел, що знаходяться на отриманій поверхні, визначатимуть амплітуду в досліджуваній точці простору. Або, інакше кажучи, поза вигаданою поверхнею, що реально розповсюджується хвиля може бути замінена сукупністю когерентних фіктивних вторинних хвиль, які інтерферують.
У деяких задачах по дифракції, які мають осьову симетріюРозрахунок інтерференції вторинних хвиль спрощують за допомогою геометричного методу, в якому фронт хвилі розбивається на ділянки - кільця. Ці ділянки називають зонами Френеля. Процедура розбиття на зони ведеться так, що оптична різниця ходу від подібних кордонів від кожної пари сусідніх зон до точки розгляду дорівнювала половині довжини хвилі. При цьому вторинні хвилі від подібних точок пари сусідніх зон приходять до точки розгляду, володіючи протилежними фазами, отже, послаблюють один одного, коли відбувається їхнє накладення.
Радіус зони Френеля номер n () дорівнює:
де a - відстань від джерела світла до отвору в непрозорому екрані; b – відстань від отвору до точки спостереження.
Дифракційні грати
На явище дифракції засновано влаштування дифракційної решітки. Вона є сукупністю вузьких щілин, які поділяють вузькі непрозорі проміжки. Величини кутів (), які виходять при направленні на максимуми спектра дифракції, що виникають при використанні дифракційної решітки, визначені виразом:
де d – період решітки. За допомогою дифракційної решітки біле світло розкладається у спектр. За її допомогою можна обчислювати довжину хвилі світла.
Приклади розв'язання задач
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Яка відстань від отвору до точки спостереження (b), якщо отвір відкриває три зони Френеля? При цьому точкове джерело світла знаходиться на відстані a = 1 м до діафрагми з круглим радіусом отвором 1 мм (рис.1), м. |
| Рішення | Розглянемо прямокутний трикутник SCB. Для нього: При цьому зрозуміло, що довжина хвилі світла () набагато менша, ніж відстані a і . Для іншого трикутника (ВСА), маємо: Прирівняємо праві частини виразів (1.1) і (1.2), врахуємо, що маємо:
Підставимо праву частину виразу (1.3) замість x у формулу (1.1), отримаємо: Величиною можна знехтувати порівняно з . Можна вважати, що:
Виразимо з (1.5) шукану величину b, маємо:
Проведемо обчислення:
|
| Відповідь | м |
ПРИКЛАД 2
| Завдання | На дифракційну решітку, період якої дорівнює м, нормально падає монохроматична хвиля, чому дорівнює довжина хвилі, якщо кут між спектрами першого та другого порядків становив . |
| Рішення | Як основу для вирішення задачі використовуємо умову максимумів спектра дифракційної решітки: Так як у нас розглядаються спектри першого та другого порядків, то формула (2.1) дасть такі вирази: |
