Как са насочени проектиращите лъчи в правоъгълна проекция? Проекция - Хипермаркет на знанието. Кое изображение се нарича разрез?

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели:

дават на учениците понятието проекция, видове проекция;
въведе елементите на правоъгълна проекция;
научите да проектирате обект върху проекционна равнина;
развиват пространствено разбиране и пространствено мислене;
култивирайте точността в графичните изображения.

Методи:разговор, обяснение, упражнения.

Оборудване:учебник, учебна презентация "Проекция", инструменти за рисуване, работна книгана печатна основа за учебника „Рисуване” на А.Д. Ботвинников, автор V.I. Вишнеполски.

Тип урок:изучаване на нов материал.

Структура на урока:

1. Организационен момент: съобщение на темата /записване в тетрадка с чертожен шрифт/, цели, задачи на урока и мотивация за учебна дейност, събиране на изпълнени работи. домашна работав печатни работни тетрадки – 3-5 минути.
2. Повторение на наученото: попълване на теста на печатна основа (Задача 2, 10 варианта, „Карти със задачи за рисуване“ под редакцията на В. В. Степакова. Просвета) – 5-7 минути.
3. Нов материал- 20 минути.
4. Затвърдяване: изпълнение на устно упражнение – 10 минути.
5. Заключителна част: обобщаване, оценка на добре работилите, даване на домашна работа - 3-5 минути.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Организационен момент

Съобщаване на темата, целта, целите на урока, събиране на изпълнени домашни в печатни работни тетрадки.

2. Повторение на разгледаното

Учителят: имате тестови карти на вашите маси. (Задача 2, 10 опции, „Карти-задачи за рисуване“, редактирана от В. В. Степакова, изд. Образование - отпечатайте карти според броя на учениците).
Ще ви помоля да отговорите на въпроси в рамките на 5 минути. И предайте картите на първото гише.
Темата на днешния урок е „Проекция. Проектиране върху една проекционна равнина". Запишете го в бележника си в чертожен шрифт(темата е изписана на дъската, написана в презентацията с чертожен шрифт). (Слайд 1)

3. Нов материал

Изображението на обектите в чертежите се получава чрез проекция. (Слайд 2) Проекцията е процесът на конструиране на изображение на обект върху равнина. Полученото изображение се нарича проекция на обекта. Думата проекция идва от латинското projection - хвърляне напред. В този случай ние гледаме (хвърляме един поглед) и показваме това, което виждаме в равнината на листа.
Как се правят прогнозите? Помислете за този пример. Нека вземем произволна точка A и някаква равнина H в пространството (Слайд 3). Нека начертаем права линия през точка A, така че да пресича равнината H в някаква точка a. Тогава точка а ще бъде проекцията на точка А. Равнината, върху която се получава проекцията, се нарича проекционна равнина. Правата Aa се нарича проектиращ лъч. С негова помощ точка А се проектира върху равнина H. С помощта на този метод могат да се построят проекции на всички точки на всяка пространствена фигура.
Следователно, за да се изгради проекция на фигура върху равнина, е необходимо да се начертаят въображаеми прожектиращи лъчи през точките на тази фигура, докато те се пресичат с равнината. Проекциите на всички точки на фигура образуват проекцията на дадена фигура. В бъдеще ще обозначаваме точките, взети върху обект, с главни букви, а техните проекции с малки букви.
Сега нека запишем това, което наричаме прогнози. (Слайд 4)

Проекцията е процес на конструиране на проекция на обект.
Проекционна равнина – равнината, върху която се получава проекцията.
Проектиращият лъч е права линия, с помощта на която се изгражда проекцията на върховете, лицата и ръбовете.

В зависимост от взаимното разположение на изпъкналите лъчи в пространството има централенИ паралеленпроекция ( Слайд 5). Паралелната проекция е разделена на два вида: правоъгълна и наклонена.

Помислете за централната проекция (Слайд 6).Нека напишем определението:

Ако проектиращите лъчи идват от една точка, тогава такава проекция се нарича централна.
Точката, от която излиза проекцията, е центърът на проекцията.

Учител: (Отговорите на учениците)

Пример: кадри от снимки и филми, сенки, хвърлени от обект от лъчите на електрическа крушка.
Характеристика: проекцията е по-голяма от оригиналната фигура.

Учител:Да се запознаем с паралелната проекция (Слайд 7).
Нека напишем определението:

Ако проектиращите лъчи са успоредни взаимно, тогава такава проекция се нарича паралелна.

Учител:Опитайте се сами да дадете примери за този тип проекция. (Отговорите на учениците)

Учител:Пример за паралелна проекция може да се счита за слънчеви сенки на обекти, както и потоци от дъжд.
Паралелната проекция, както вече казахме, може да бъде правоъгълна и наклонена (Слайд 8).
Нека разгледаме как се получават проекции върху равнина с тези видове проекция и запишем дефиницията:

Коса проекция - проектиращите лъчи са успоредни и падат върху проекционната равнина под остър ъгъл.
Правоъгълна проекция - проектиращите лъчи са успоредни и падат върху проекционната равнина под ъгъл 90 градуса.

Заключение:В науката, технологиите и производството се използват паралелни проекции, тъй като те са доста визуални.
Теоретичните основи на метода на правоъгълната проекция са разработени в края на 18 век от френския учен Гаспар Монж.

Проектиране върху една проекционна равнина

Нека разгледаме въпроса за получаване на правоъгълна проекция на обект, т.е. проектиране на обект върху една проекционна равнина (Слайд 9).
Нека изберем вертикална равнина на проекции и я обозначим с буквата V. Такава равнина, разположена пред публиката, се нарича фронтална (от френската дума челен, което означава лице към зрителя). Нека поставим обекта пред равнината, така че ръбът му да е успореден на фронталната равнина на проекциите, т.к. след това при правоъгълна проекцияРазмерите на ширината и височината на обекта няма да се променят и ъглите между правите линии няма да бъдат изкривени. В резултат на това на фронталната равнина на проекциите получихме фронтална проекция на обекта.
Нека напишем определението:

Равнината, разположена пред зрителя, се нарича фронтална и се обозначава с буквата V.
Обектът се поставя пред равнината, така че двете му повърхности да са успоредни на тази равнина и да се проектират без изкривяване.

Резюме:По получената проекция можем да съдим само за два измерения на обекта – височина и дължина, и диаметъра на отвора.
Каква е дебелината на обекта? (Въпрос към учениците).
Използвайки получената проекция, не можем да кажем това. За да се прецени формата на частта от такъв чертеж, понякога се допълва с индикация за дебелината (S). (Слайд 10).

4. Фиксиране на материала

Нека да разгледаме изображенията на слайда. (Слайд 11).
Кажете ми каква „проекция“ са дали водните струи във всеки случай?

Централна
Успореден правоъгълен

Учител:Обхванахме целия материал от урока, нека проверим сами как сме го усвоили.
(Слайд 12).На слайда виждате таблица, в която са дадени нови понятия. Вашата задача е да разпределите правилно понятията и техните определения.
Нека проверим отговорите ви (като щракнете с мишката върху слайда, верните отговори се появяват в клетките).

Не.	Нови концепции	Определение
1	Проекция.	Изображение на самолет.
2	Проекционна равнина.	Равнината, върху която се получава проекцията.
3	Проекционен лъч.	Права линия, с която даден обект се проектира върху равнина.
4	Централна проекция.	Проекция, при която проектиращите лъчи излизат от една точка.
5	Паралелна проекция.	Проекция, в която проектиращите лъчи са успоредни един на друг.
6	Правоъгълна проекция.	Проекция, при която проектиращите лъчи падат върху проекционната равнина под прав ъгъл.
7	Наклонена проекция.	Проекция, при която проектиращите лъчи не падат върху проекционната равнина под прав ъгъл.
Проекционна греда, централна проекция, проекция, коса проекция, равнинна проекция, успоредна проекция, правоъгълна проекция.

5. Заключителна част(1 минута.)

Учител:Ние постигнахме нашите цели и задачи. (Оценка на работещите добре)Запишете си домашното. (Слайд 13)

6. Домашна работа:учебник стр. 32-37.

Учител:Урокът приключи, благодаря, довиждане.

За преход от пространствено представяне на обект към неговото плоско изображение се използва методът на проекцията.

За да може един триизмерен обект, разположен в триизмерното пространство, да бъде „пренесен” в равнина, т.е. да се получи неговият образ, е необходимо да се проектира. За целта от избрана по определен начин точка в пространството, която се нарича център на проекция, е необходимо да се прокарат прави линии (лъчи) през всяка точка на изобразения обект. Тези линии се наричат изпъкнали линии. Равнината, върху която сме получили изображението на обекта, се нарича проекционна равнина, а изображението на обекта, което получаваме върху тази равнина, се нарича негова проекция.

В зависимост от положението на центъра на проекцията и посоката на проектиращите лъчи спрямо равнината на проекцията, проекцията може да бъде централна (конична) или успоредна (цилиндрична).

Най-често срещаният случай за получаване на проекции на пространствени фигури е централната проекция.

В този случай проектиращите лъчи излизат от една точка - проекционния център С, който е на крайно разстояние от проекционната равнина П 1.

За да се получат централните проекции на точките АИ б, е необходимо да се изчертаят проектиращи лъчи от проекционния център Спрез точки АИ бдокато се пресече с проекционната равнина П 1. При пресичане се получават точки A 1И Б 1— централни проекции на точки АИ б.

Точкова позиция Си самолети П 1, който не минава през центъра на проекциите, определят централния проекционен апарат. Ако е дадено, тогава винаги е възможно да се определи позицията на централната проекция на всяка точка от пространството върху равнината на проекцията и всяка точка в пространството ще има само една централна проекция. От една централна проекция обаче е невъзможно да се определи позицията на точка в пространството, тъй като тя може да бъде разположена навсякъде по права линия, свързваща проекцията на точката и центъра на проекцията.

За определяне на позицията на точка Ав пространството според нейните централни проекции е необходимо да има две централни проекции на тази точка A 1И А 2, получени от два различни центъра S 1И S 2. Ако начертаем проектиращи лъчи S 1 A 1И S 2 A 2, то точката на тяхното пресичане еднозначно ще определи позицията на точката Ав космоса.

Да се изгради централна проекция A 1 B 1сегмент ABдостатъчно е да се конструират централни проекции A 1И б 1 точки АИ IN, тъй като две точки уникално дефинират права.

Централната проекция е силно визуална, тъй като съответства на визуалното възприятие на обектите.

Свойства на проекции с централна проекция:

Проекцията на точка е точка.
Проекцията на права е права.
Най-общо проекцията на права е права линия. (Ако правата съвпада с проектиращия лъч, то нейната проекция е точка).
Ако една точка принадлежи на права, тогава проекцията на точката принадлежи на проекцията на правата.
Пресечната точка на правите се проектира в точката на пресичане на проекциите на тези прави.
По принцип планарен многостен се проектира в многостен със същия брой върхове.
Проекцията на взаимно успоредни прави е молив от прави.
Ако равнинната фигура е успоредна на равнината на проекциите, тогава нейната проекция е подобна на тази фигура.

Въведение

Всички раздели на дескриптивната геометрия използват един метод - метода на проекцията, следователно чертежите, използвани не само в дескриптивната геометрия, се наричат проекционни чертежи.

Методът на проекцията е, че всяка точка от набор от точки в пространството може да бъде проектирана с помощта на прожектиращи лъчи върху всяка повърхност. За да направите това, представете си дадена повърхност (фиг. 1) и точка Ав космоса. При извършване на гредата Спрез точката Апо посока на повърхността последната ще я пресича в точката А 1 . Точка АНаречен проектирана точка. Равнината α, върху която се получава проекцията, се нарича проекционна равнина. Пресечната точка на лъча с равнината се нарича проекция на точката А. Направо АА 1 (греда), т.нар стърчащ лъч.

Фиг. 1.

Методът на централна (конична или полярна) проекция се основава на факта, че при проектиране на поредица от точки върху равнина ( А, б, ° Си т.н.) всички проектиращи лъчи преминават през една точка т.нар прожекционен център, или полюс.

Нека си представим триъгълник в пространството ABCи проектиращи лъчи, преминаващи през даден полюс Си през точките ABCтриъгълници, начертани до пресечната точка с равнината α. Триъгълник А 1 б 1 ° С 1 ще бъде централната проекция на триъгълника ABC(фиг. 2).

Методът на централната проекция не отговаря на редица условия, необходими за технически чертеж, а именно: не осигурява еднородно изображение, пълна яснота на всички геометрични форми, няма лесна измеримост и няма простота на изображението.

Методът на паралелна (наклонена) проекция е, че всички проектиращи лъчи, преминаващи през точките на триъгълника ABC, ще бъдат успоредни един на друг (фиг. 3). Този метод следва от метода на централната проекция, при който полюсът трябва да бъде отстранен на безкрайно голямо разстояние от равнината, върху която се проектира обектът.

Методът на ортогонална (правоъгълна) проекция е метод, при който проектиращите лъчи са успоредни един на друг и перпендикулярни на равнината на проекцията (фиг. 4). Този метод е частен случай на паралелна проекция.

Така всяка точка в пространството може да бъде проектирана върху проекционната равнина: хоризонтална P 1, фронтална P 2 и профилна P 3. Посочва се хоризонталната проекция на точка А 1 или А′, отпред А 2 или А″, профил А 3 или А′” (фиг. 5).

2) *ако проектиращите лъчи са перпендикулярни на проекционната равнина

3) ако проектиращите лъчи идват от една точка

4) ако проектиращите лъчи са насочени в различни посоки

Как понякога се нарича централната проекция?

1) наклонен

2) *перспектива

3) правоъгълен

4) паралелен

10. Равнината, разположена пред зрителя, се нарича:

1) хоризонтален

2) профил

3) * отпред

4) централен

Каква проекция се нарича централна?

1), ако проектиращите лъчи са успоредни един на друг

2) *ако проектиращите лъчи идват от една точка

3) ако проектиращите лъчи са перпендикулярни

4) ако проектиращите лъчи се разминават

Как се нарича раздел?

1) проекция на фигура, получена чрез пресичане на обект с равнина

2) *изображение на фигура, получено при пресичане на обект с равнина

3) показване на фигура, получена чрез пресичане на обект с равнина

4) геометрична фигура, получена чрез съединяване

13. Кое изображение се нарича раздел:

1) * изображение на обект, мислено разчленен от равнина

2) покажете фигурата

3) проекция на обект, мислено разчленен от равнина

4) изображение на фигура, свързана с равнина

Кой разрез се нарича локален?

1) *изрежете, за да покажете вътрешна структурачаст от частта, от която се нуждаем

2) кройка, позволяваща да се покаже външна структураподробности

3) разрез, позволяващ да се покаже половината от детайла

4) разрез, направен по равнината на симетрия на детайла

Коя линия на чертежите разделя част от изгледа и част от разреза?

1) пунктирана линия

2) дебела линия

3) тънка линия

4) *пунктирана линия

16. Правоъгълна изометрична проекция се извършва в оси, разположени под ъгъл една спрямо друга:

1) *120, 120, 120 градуса

2) 135, 135, 90 градуса

3) 180, 90, 90 градуса

4) 130, 130, 100 градуса

17. Каква линийка се използва за начертаване на елипса:

1) гума

2) *модели

3) квадрат

4) транспортир

18. В резултат на пресичането на конус с равнина, успоредна на основата му, получаваме:

1) пресечена пирамида

2) пресечен триъгълник

3) *пресечен конус

4) пресечен кръг

19. Тяло, образувано от въртене на окръжност около един от неговите диаметри, се нарича:

1) триъгълник

2) конус

4) елипса

20. Съгласно GOST 2.312-72 символът означава:

1) шев по затворен контур

2) *шев с отстранена армировка

3) прекъснат шев с разместени участъци

4) шев, който има плавен преход към основния метал

B5. Електротехника с основи на индустриалната електроника

На какъв закон се основава принципът на работа на заваръчните трансформатори?

1) *за закона за електромагнитната индукция

2) по закона на Ом, където I=U/R

3) по закона на магнитната верига

4) въз основа на закона на Кирхоф

Кои трансформатори ви позволяват плавно да променяте напрежението на изходните клеми?

1) силови трансформатори

2) измервателни трансформатори

3) автотрансформатори

4) *заваръчни трансформатори

3. Електронни устройства, които преобразуват постоянно напрежение в променливо напрежение, се наричат:

1) токоизправители

2) *инвертори

3) конвертори

4) трансформатори

Какъв ток се нарича постоянен?

1) ток, вариращ по големина и посока

2) *токът не се променя по големина и посока

3) ток с различна величина

4) ток, променящ посоката си

3.1. Главна информацияотносно проекцията. Изображения на обекти върху чертежи в съответствие с правилата държавен стандартизвършва се по метода (метода) на правоъгълна проекция. Проекцията е процес на конструиране на проекция на обект. Как се правят прогнозите? Помислете за този пример.

Нека вземем произволна точка A и някаква равнина H в пространството (фиг. 37). Нека начертаем права линия през точка A, така че да пресича равнината H в някаква точка a. Тогава точка а ще бъде проекцията на точка А. Равнината, върху която се получава проекцията, се нарича проекционна равнина. Правата Aa се нарича проектиращ лъч. С негова помощ точка А се проектира върху равнина H. С помощта на този метод могат да се построят проекции на всички точки на всяка пространствена фигура.

Ориз. 37. Получаване на проекции на точка

Следователно, за да се изгради проекция на фигура върху равнина, е необходимо да се начертаят въображаеми прожектиращи лъчи през точките на тази фигура, докато те се пресичат с равнината. Проекциите на всички точки на фигура образуват проекцията на дадена фигура. Нека помислим за получаване на проекция на някои геометрична фигура, например триъгълник (фиг. 38).

Ориз. 38. Проекция на фигура

По-нататък ще означаваме точки, взети върху обект с с главни букви, а техните проекции са малки букви. Проекция на точка А върху дадена равнинаи ще има точка 0 в резултат на пресичането на проектиращия лъч Aa с проекционната равнина. Проекциите на точки B и C ще бъдат точки b и c. Като съединим точки a, b и с отсечки в равнината, получаваме фигура abc, която ще бъде проекцията на дадената фигура ABC.

Представа за проекцията може да се получи, като се вгледат в сенките на обектите. Да вземем например тел модел на призма (фиг. 39). Нека този модел, когато е осветен от слънчева светлина, хвърля сянка върху стената. Така получената сянка може да се приеме за проекция на даден обект.

Ориз. 39. Получаване на сянката на модела

Думата "проекция" е латинска. Преведено на руски означава „хвърляне (хвърляне) напред“.

Поставете плосък предмет върху хартията и го очертайте с молив. Ще получите изображение, съответстващо на проекцията на този обект. Примери за проекции са също снимки, филмови кадри и др.

Какво е проекция? Дайте примери за прогнози.
Как да построим проекция на точка върху равнина? проекция на фигурата?

3.2. Централна и паралелна проекция. Ако проектиращите лъчи, с помощта на които се изгражда проекцията на обект, идват от една точка, проекцията се нарича централна (фиг. 40). Точката, от която излизат лъчите, се нарича център на проекцията. Получената проекция се нарича централен.

Ориз. 40. Централна проекция

Централната проекция често се нарича перспектива. Примери за централна проекция са снимки и филмови кадри, сенки, хвърлени от обект от лъчите на електрическа крушка и др. Централните проекции се използват при рисуване от натура.

Ако проектиращите лъчи са успоредни един на друг (фиг. 41), тогава проекцията се нарича паралелен. и получената проекция е успоредна. Пример за паралелна проекция може да се счита за слънчевите сенки на обекти (фиг. 39).

По-лесно е да се изгради изображение на обект в паралелна проекция, отколкото в централна. В чертежа такива проекции се използват за конструиране на чертежи и визуални изображения.

При паралелна проекция всички лъчи падат върху проекционната равнина под един и същ ъгъл. Ако е някой остър ъгъл, както е на фигура 41, тогава проекцията се извиква косо.

Ориз. 41. Наклонена проекция

В случай, че проектиращите лъчи са перпендикулярни на проекционната равнина (фиг. 42), т.е. сключват с нея ъгъл от 90°, проекцията се нарича правоъгълен. Получената проекция се нарича правоъгълна.