Проекции с две и три точки. Правоъгълна проекция върху една, две и три проекционни равнини. Въпроси за самопроверка

Нека е необходимо да се построи правоъгълна проекция на обекта, посочен на фигура 43. Нека изберем вертикална проекционна равнина (означавайки я с буквата V). Такава равнина, разположена пред зрителя, се нарича челен(от френската дума "frontal", което означава "с лице към зрителя"). Сега ще конструираме проекция на обекта върху тази равнина, като гледаме обекта отпред. За да направите това, нека начертаем мислено през някои точки, например върховете на обект и точките на отворите, проектиращи лъчи, перпендикулярни на проекционната равнина V (фиг. 43. а). Нека отбележим точките на тяхното пресичане с равнината и да ги свържем с прави линии, а точките на окръжността с крива линия. Ще получим проекция на обекта върху равнината.

Ориз. 43. Проекция върху една проекционна равнина

Забележете, че обектът е позициониран пред проекционната равнина, така че двете му повърхности да са успоредни на тази равнина и да се проектират без изкривяване. По получената проекция можем да съдим само за два измерения на предмета в случая – височина и ширина и диаметър на отвора (фиг. 43. б). Каква е дебелината на обекта? Използвайки получената проекция, не можем да кажем това. Това означава, че една проекция не разкрива третото измерение на даден обект. Така че от такова изображение може да се прецени напълно формата на частта, понякога тя се допълва с указание за дебелината (ите) на частта, както на фигура 44. Това се прави, ако обектът е с проста форма, няма издатини, вдлъбнатини и т.н., т.е. условно може да се счита за плосък. Видяхте примери за чертежи на части, съдържащи една правоъгълна проекция на фигури 34 и 36.

Ориз. 44. Чертеж на част

4.2. Проектиране върху множество проекционни равнини. Една проекция не винаги еднозначно определя геометричната форма на обекта. Например, като използвате една проекция, дадена на фигура 45, a, можете да си представите обекти, както са показани на фигура 45, b и c. Можете мислено да изберете други обекти, които също ще имат като своя проекция изображението, дадено на фигура 45, а. Освен това, както разбрахме, такова изображение не отразява третото измерение на обекта.

Ориз. 45. Несигурност на формата на обекта в изображението

Всички тези недостатъци могат да бъдат отстранени, ако конструирате не една, а две правоъгълни проекции на обект върху две взаимно перпендикулярни равнини (фиг. 46): фронтална и хоризонтална (обозначена с буквата H).

Ориз. 46. Проекция върху две проекционни равнини

За да се получи проекция върху фронталната равнина V, обектът се гледа отпред, а върху хоризонталната равнина H - отгоре.

Линията на пресичане на тези равнини (тя се обозначава с X) се нарича проекционна ос(фиг. 46. b).

Построените проекции се оказаха разположени в пространството в различни равнини (хоризонтални и вертикални). Изображенията на обект обикновено се правят на един лист, тоест в една равнина. Следователно, за да се получи чертеж на обект, двете равнини се комбинират в една. За да направите това, завъртете хоризонталната проекционна равнина около оста X надолу с 90°, така че да съвпадне с вертикалната равнина. И двете проекции ще бъдат разположени в една и съща равнина (фиг. 47).

Ориз. 47. Две проекции на обект

Границите на проекционните равнини може да не се показват на чертежа; проекциите на проекционните лъчи и линията на пресичане на проекционните равнини, т.е. оста на проекцията, също не се изчертават, ако това не е необходимо.

На комбинирани равнини фронталната и хоризонталната проекция на обекта са разположени в проекционна връзка, т.е. хоризонталната проекция ще бъде разположена точно под фронталната.

Ориз. 48. Несигурност на формата на обекта в изображението

Моля, обърнете внимание, че долната издатина на обекта се оказа невидима на хоризонталната проекция, така че е показана като пунктирани линии.

Нека да разгледаме друг пример. Използвайки Фигура 48 можем лесно да си представим общата форма на частта. Но формата на прореза във вертикалната част остава неясна. За да видите какво е, трябва да построите проекция върху друга равнина. Той е разположен перпендикулярно на проекционните равнини H и V.

Ориз. 49. Проекция върху три проекционни равнини

Третата проекционна равнина се нарича профил, а получената върху него проекция е профилна проекцияпредмет (от френската дума "профил", което означава "изглед отстрани"). Обозначава се с буквата W (фиг. 49, а). Проектираният обект се поставя в пространството на тристенен ъгъл, образуван от равнини V, H и W и гледан от три страни - отпред, отгоре и отляво. Проектиращите лъчи преминават през характерните точки на обекта, докато се пресекат с проекционните равнини. Пресечните точки са свързани с прави или криви линии. Получените фигури ще бъдат проекции на обекта върху равнините V, H и W.

Профилната равнина на проекциите е вертикална. При пресичане с равнината H той образува оста y, а с равнината V - оста z.

За да се получи чертеж на обект, равнината W се завърта на 90 ° надясно, а равнината H се завърта на 90 ° надолу (фиг. 49, b). Полученият по този начин чертеж съдържа три правоъгълни проекции на обекта (фиг. 50, а): фронтална, хоризонтална и профилна. Проекционните оси и проектиращите лъчи също не са показани тук на чертежа (фиг. 50. b).

Ориз. 50. Три проекции на обект

Профилната проекция е поставена в проекционна връзка с фронталната, вдясно от нея на същата височина.

Нарича се чертеж, състоящ се от няколко правоъгълни проекции чертане в система от правоъгълни проекции. В зависимост от сложността на геометричната форма на даден обект, тя може да бъде представена с една, две или повече проекции.

Методът на правоъгълна проекция върху взаимно перпендикулярни равнини е разработен от френския геометрик Гаспар Монж в края на 18 век. Поради това този метод често се нарича метод на Монж. Г. Монж постави основата за развитието на науката за изобразяване на обекти - дескриптивната геометрия. Дескриптивната геометрия е теоретична основарисунка

Ориз. 51. Задача за упражнение

Винаги ли е достатъчна една проекция на обект в чертежа?
Как се наричат проекционните равнини? Как се обозначават?
Как се наричат проекциите, получени при проектиране на обект върху три проекционни равнини? Как трябва да бъдат разположени тези равнини една спрямо друга?

Фигура 51 показва визуално изображение и чертеж на част - квадрат. Във визуалното изображение стрелките показват посоките на проекцията. Проекциите на частта са обозначени с числа 1, 2, 3. Трябва, без да преначертавате чертежа, да напишете работна книга: а) коя проекция (посочена с цифра) съответства на всяка посока на проекция (посочена с буква); б) имена на проекции 1, 2 и 3.

Проектиране върху една проекционна равнина. Както вече знаете, за да се изгради проекция на обект, проекционните лъчи първо се прекарват мислено през всички негови точки. След това точките на пресичане на тези лъчи с проекционната равнина се маркират и свързват с прави или криви линии.

Нека поставим обекта пред проекционната равнина така, че при прожектиране върху полученото изображение да се виждат три от страните му (фиг. 36). Гледайки тези изображения, е лесно да си представите пространствено изображение на обекта.
Такава проекция в чертежа се използва за конструиране на визуални изображения.
Визуалните изображения могат да се получат в резултат както на правоъгълна, така и на наклонена паралелна проекция
Във визуалните изображения обаче обектите получават големи изкривявания. кръглите части се проектират в елипсовидни, правите ъгли в тъпи и остри. Някои размери на обекта също се променят. Следователно такива изображения рядко се използват на практика.

Нека поставим обекта пред равнината на проекцията, така че на изображението да се вижда само от едната страна (фиг. 37), и да построим неговата правоъгълна проекция. Сега размерите на дължината и ширината на обекта не се променят, ъглите между правите линии няма да бъдат изкривени, кръглата дупка ще бъде изобразена като кръг.
Тя обаче няма трето измерение – височината. За да бъде такова изображение подходящо за използване на практика, то се допълва с указание за височината на обекта. Височината може да бъде обозначена условно на чертежа. Това се прави, ако изобразеният обект няма издатини, вдлъбнатини и др.

На фиг. Фигура 38 показва чертеж на част, наречена "уплътнение". Чертежът съдържа една правоъгълна проекция. От чертежа се вижда, че дължината на детайла е 30 мм, а ширината е 24 мм. Частта има един кръгъл проходен отвор 0 16 мм. От въведеното в чертежа научаваме, че дебелината (т.е. височината) на изобразената част е 4 mm (s 4). Видяхте примери за чертежи, съдържащи една правоъгълна проекция на фиг. 31 и 32.
В чертеж, получен чрез правоъгълна проекция върху една равнина, можете да посочите височината не само на обекта като цяло, но и на всяка негова част, например всяка точка (върх). В този случай няма нужда да записвате думата „височина“ или „дебелина“ всеки път. Достатъчно е да поставите цифра до проекцията на една или друга част от обекта, показваща нейната височина.
Проекциите, на които височината на части от обекти са обозначени с число, се наричат проекции с цифрови маркировки.
Вече сте срещали проекции с цифрови знаци по география.

Проектиране върху две проекционни равнини.

На фиг. 41 показва процеса на проектиране на множество обекти. Както можете да видите, всички те имат еднакви проекции. Следователно, от чертеж, съдържащ една проекция, не винаги е възможно точно да се прецени геометричната форма на обект (паралелепипед, цилиндър или друго тяло). Освен това в такъв чертеж обектът се вижда само от едната страна и не отразява височината на обекта. Всички тези недостатъци могат да бъдат отстранени, ако изградите не една, а две проекции на обекта. За целта е необходимо да се вземат две проекционни равнини в пространството (фиг. 42), разположени перпендикулярно една на друга.

Една от проекционните равнини е разположена хоризонтално. Тя се нарича хоризонтална равнина на проекциите и се обозначава с H (латинската буква пепел).Проекцията на обект върху тази равнина се нарича хоризонтална проекция.

Втората проекционна равнина V (чете се "ve") е поставена вертикално. Може да има няколко вертикални равнини, така че проекционната равнина, разположена пред зрителя, се нарича фронтална (от френската дума „frontal“, което означава „с лице към зрителя“). Проекцията на даден обект, получен върху тази равнина, се нарича фронтална. Обърнете внимание, че дупката в частта е проектирана върху равнината на предната проекция като невидима, така че е показана като пунктирани линии.

Така построените проекции се оказват разположени в пространството в различни равнини (хоризонтални и вертикални). Чертежът на обект е изграден на един лист, т.е. в една равнина. Следователно, за да се получи чертеж на обект, двете равнини се привеждат (комбинират) в една. Този процес може лесно да се проследи, ако си представим проекционните равнини, пресичащи се помежду си по линията x, която се нарича проекционна ос (фиг. 42, b). Ако сега обърнем хоризонталната равнина на проекциите надолу с 90°, така че да съвпадне с вертикалната равнина, двете проекции ще бъдат разположени в една и съща равнина (фиг. 43).
Границата на проекционните равнини може да не е показана на чертежа (фиг. 43, b). Проектиращите лъчи и линията на пресичане на проекционните равнини, т.е. оста на проекцията, не се изчертават на чертежа, ако това не е необходимо.
За да се види, че проекциите, показани на чертежа, представляват изображения на един и същ обект, те са поставени в строг ред, една под друга.
На фиг. 43 хоризонтална проекция е разположена под фронталната. Това правило за поставяне на проекции, прието в чертежа, не може да бъде нарушено. Пример за чертеж, съдържащ две правоъгълни проекции - фронтална и хоризонтална.Методът на правоъгълна проекция върху две взаимно перпендикулярни равнини е разработен от френския геометрик Гаспар Монж в края на 18 век. Следователно този метод понякога се нарича метод на Монж.
G. Monge инициира развитието нова науказа изображението на обектите - дескриптивна геометрия.

Проекция върху три проекционни равнини.

Използвайки две проекции на обект, също не винаги е възможно да се представи точно пространственото изображение на обекта. Изображенията на фиг. 45, но могат да бъдат проекции на обектите, показани на фиг. 45, б, фиг. 45, c и др. Освен това на практика често се налага да се конструират чертежи на много сложни обекти, където две проекции не са достатъчни, за да се идентифицират геометричната форма и размерите на изобразения обект.

За да се получи такъв чертеж, от който е възможно да се установи единично изображение на изобразения обект, понякога е необходимо да се използват не две, а три проекционни равнини (фиг. 46).
Третата равнина на проекциите W (прочетете „двойно ve“) се нарича профил, а проекцията, получена върху нея, се нарича профилна проекция на обекта (от френската дума „профил“, което означава „страничен изглед“).
Профилната равнина на проекциите е вертикална. За да се изгради чертеж на обект, той се позиционира така, че да е едновременно перпендикулярен на хоризонталната и фронталната равнина на проекциите. При пресичане с равнината H той образува оста y, а с равнината V - оста z.
За да се получи чертеж, равнината W се завърта на 90° надясно, а равнината H се завърта надолу. Така полученият чертеж (фиг. 46) съдържа три правоъгълни проекции на обекта. (Проекционните оси и проекционните лъчи не са показани на чертежа.) В чертежа профилната проекция винаги се поставя на същата височина като фронталната, вдясно от нея. Такъв чертеж ще наричаме чертеж в система от правоъгълни проекции.

Процесът на получаване на изображение в равнина се нарича проекция.Как се правят прогнозите?

Нека вземем произволна точка в пространството Аи някакъв самолет н. Нека начертаем през точката Аправа линия, докато се пресече с равнината н, получената точка Аима пресечни точки на права и равнина проекцияточки А. Равнината, върху която се получава проекцията, се нарича проекционна равнина.Направо аааНаречен стърчащ лъч(фиг. 35).

Ориз. 35. Проектиране на лъч върху равнина

Следователно, за да се изгради проекция на фигура върху равнина, е необходимо да се начертаят въображаеми прожектиращи лъчи през точките на тази фигура, докато те се пресичат с равнината. Слово проекция- Латински, преведено на руски означава „хвърли напред“.

Точките, взети върху обекта, показват с главни букви А, Б, В, а техните проекции са малки букви a, b, c.

Ако проектиращите лъчи идват от една точка, тогава проекцияНаречен централен.Точката S, от която излизат лъчите, се нарича централен (фиг. 36).

Ориз. 36. Централна проекция

Примери за централна проекция са снимки, филмови рамки и сенки, хвърлени от обект от лъчите на електрическа крушка.

Ако проектиращите лъчи са успоредни един на друг, тогава проекцияНаречен успоредно,и получената проекция – паралелен. Пример за паралелна проекция може да се счита за сенките на слънцето от обекти.

При паралелна проекция всички лъчи падат върху проекционната равнина под един и същ ъгъл. Ако е някой остър ъгъл, тогава проекцията се извиква косо(фиг. 37).

Ориз. 37. Паралелна проекция

В случай, че проектиращите лъчи са перпендикулярни на проекционната равнина, проекцияНаречен правоъгълен.Получената проекция се нарича правоъгълна (фиг. 38).

Ориз. 38. Правоъгълна проекция

От всички разгледани методи за прожектиране основата за изграждане на изображение е метод на правоъгълна проекция, тъй като полученото изображение се проектира върху равнината без изкривяване.

В пространството равнината на проекцията може да бъде разположена навсякъде: вертикална, хоризонтална, наклонена.

За да се получи проекция на обект върху равнина, той се поставя успоредно на тази равнина и през всеки връх се изчертават лъчи, перпендикулярни на тази проекционна равнина.

Нека разгледаме изграждането на проекция на обекта, показан на фиг. 39 на самолет.

Ориз. 39. Проекция върху фронталната равнина на проекциите

Нека изберем вертикална проекционна равнина, разположена пред зрителя. Този самолет се нарича челен(от френската дума « челен», какво означава « с лице към зрителя» и се обозначава с буквата V(ve).

Мислено разгледайте обекта, успореден на фронталната равнина, и начертайте проектиращи лъчи през всички точки, перпендикулярни на равнината V. Маркирайте точките на пресичане на лъчите с равнината и ги свържете с прави линии, а точките на кръга с крива линия. Получаваме проекция на обекта върху равнина, която се нарича фронтална проекция(фиг. 40).

Ориз. 40. Фронтална проекция

По получената проекция може да се съди само за две измерения - височина, дължина и диаметър на отвора.

Каква е ширината на обекта? Използвайки получената проекция, не можем да кажем това. Това означава, че една проекция не разкрива третото измерение на даден обект; освен това една проекция не винаги определя геометриченформата на обекта (фиг. 41).

Ориз. 41. Неяснота при идентифициране на формата на обект с една проекция:

А– фронтална проекция; b, c– възможна форма на обект

Фронтална проекция, показана на фиг. 42, отговаря на всички детайли.

Ориз. 42. Проекции върху фронталните и хоризонталните равнини на проекциите

За да се определи формата на обект, е необходимо да се построи втора проекция върху равнината, която се нарича хоризонтална равнинаи се обозначава с буквата N (пепел). Проекцията на обект върху тази равнина се нарича хоризонталнапроекция.

Хоризонталната равнина е разположена под ъгъл 90 0 спрямо фронталната. Равнините V и H се пресичат по оста OX (O е пресечната точка на осите), която се нарича проекционна ос. От хоризонталната проекция можете да определите дължината и ширината на частта.

Изображенията на обект се правят в една равнина, следователно, за да се получи чертеж на обект, двете равнини се комбинират в една, завъртайки хоризонталната равнина около оста OX надолу с 90 0, така че да съвпадне с фронталната равнина (виж фиг. 42).

Границите на равнината не се показват на чертежа, както и оста на проекциите, ако това не е необходимо (фиг. 43).

Ориз. 43. Разположение на челни и хоризонтални проекции в чертежа

Хоризонталната проекция е разположена строго под фронталната проекция. Местоположението между проекциите се избира произволно, като същевременно се осигурява пространство за нанасяне на размери.

2.2. Проекция върху три проекционни равнини. Видове.
Подреждане на изгледите в чертежа

Често дори две проекции на част не дават пълна картина на нейната геометрична форма (фиг. 44).

Ориз. 44. Примери за нееднозначно идентифициране на формата на част с помощта на две проекции

Този чертеж съответства на няколко части, така че става необходимо да се изгради трета проекция върху равнината. Тази равнина е разположена перпендикулярно на проекционната равнина V и H.

Третата проекционна равнина се нарича профил, а получената върху него проекция е профилна проекцияпредмет.

Профилната равнина се обозначава с буквата W (двойно - ve). Профилната равнина на проекциите е вертикална; при пресичане с равнината H образува оста OY, а с равнината V - оста OZ. Профилната проекция е разположена вдясно от фронталната проекция на същата височина
(Фиг. 45 А, b) Равнините V,H,W образуват триъгълен ъгъл. Поставяме проектирания обект в пространството на тристенен ъгъл и чертаем проектиращи лъчи през всички точки на обекта, докато се пресекат с проекционните равнини. Нека свържем пресечните точки с прави или криви линии, получените фигури ще бъдат проекции на обекта върху равнини V,H,W(Фиг. 45, b).

Ориз. 45. Проекции на обект върху три равнини на проекции V, H, W

Проектираният обект се поставя в пространството на тристенен ъгъл А) проекции на обект върху равнини V, H, W.

За получаване на чертеж на предмет равнини V,H,Wкомбинирани в една равнина, завъртайки равнината W 90 0 надясно и H – 90 0 надолу (фиг. 46, b). Границите на равнините, проекционните оси и проектиращите лъчи не са показани на чертежа (фиг. 46, c, d).

Ориз. 46. Местоположение на проекционните равнини и оси в равнината:

А– тристенен ъгъл, образуван от равнини V, H, W; b– процес на комбиниране на равнини
3-странен ъгъл с равнината на чертожния лист; V- разположение на проекционните равнини върху равнината на чертожния лист; Ж– разположение на осите върху равнината на чертожния лист

След като разгледахме процеса на проектиране върху три проекционни равнини, можем да заключим, че проектирането се извършва в следната последователност:

Обект в системата от проекционни равнини V, H, W;

Проектиращите лъчи са перпендикулярни на V и насочени отпред, което води до челна проекция;

Лъчите са перпендикулярни на H и насочени отгоре, което води до хоризонтална проекция;

Лъчите са перпендикулярни на W и насочени отляво, което води до профилна проекция;

Комбинираме V, H, W в една равнина.

Нарича се чертеж, състоящ се от няколко правоъгълни проекции сложна рисункаили чертеж в система от правоъгълни проекции.

Ако чертежът е построен с координатни оси, се извиква основенчертеж, а ако е без оси, се нарича безосов. Всички проекции в чертежа са в проекционна връзка, която се осъществява през комуникационни линии(фиг. 47).

Ориз. 47. Построяване на профилна проекция на обект по две данни

Вече знаете, че правилата за проектиране и изграждане на чертежи са установени от стандартите ESKD. Един от стандартите на тази система определя правила за изобразяване на предметивърху чертежите предоставя дефиниции на различните изображения, използвани при изпълнението на чертежите.

В техническите чертежи се наричат проекции върху равнини видове.

Преглед -Това е изображение на видимата част на обект, обърната към наблюдателя. Същият стандарт гласи, че обектът се позиционира спрямо фронталната равнина, така че изображението върху него да дава най-пълна представа за формата и размера на обекта. Следователно изображението на фронталната равнина се нарича основен изгледили изглед отпред.

Изображението в хоризонталната равнина се нарича изглед отгоре.

Изображението на профилната равнина се нарича изглед отляво(фиг. 48).

Ориз. 48. Разположение на изгледи на части върху проекционни равнини

Горният изглед се намира под основния изглед и вдясно от главния изглед и на същата височина, на която е левият изглед.

Невидимите части на обект в изгледите се показват с пунктирани линии.

Броят на изгледите в чертежа трябва да бъде минимален, но достатъчен, за да се разбере формата на изобразения обект. Изгледите, като проекциите, са разположени в една и съща проекционна връзка един с друг.

2.3. Геометрични тела и техните проекции.
Проекции на върхове, ребра, лица върху равнина.
Групови прогнози геометрични тела

Формите на частите, открити в технологията, са комбинация от различни геометрични тела или техни части.

За да научите как да представяте формата на обект от чертеж, трябва да знаете как се изобразяват геометричните тела на чертежи.

Геометрично тяло- това е затворена част от пространството, ограничено от равнини или извити повърхности.

Всички геометрични тела се делят на полиедри(куб, паралелепипед, призми, пирамиди) и органи на революцията(цилиндър, топка, конус).

Геометричните тела се състоят от определени елементи - върхове, ръбове, лица(фиг. 49).

Ориз. 49. Елементи на геометрични тела

Ръбовете, разположени перпендикулярно на проекционните равнини, се проектират върху тях точка.

Ръбовете, разположени успоредно на проекционните равнини, се проектират върху тях естествен размер.

В тях се проектират лица, перпендикулярни на проекционните равнини прави сегменти.

Проектират се лица, успоредни на проекционните равнини реален размер.

Върху тях се проектират лица и ръбове, наклонени към проекционни равнини с изкривяване.

Когато изграждате чертеж, трябва ясно да си представите как всеки връх, ръб и лице на обекта ще бъдат изобразени върху него. Трябва да се помни, че всеки изглед е изображение на целия обект, а не само на едната му страна. Единствената разлика е, че някои лица се проектират в истинска фигура, други в прави сегменти (фиг. 50).

Ориз. 50. Проектиране на лица и ръбове на геометрични тела върху проекционни равнини

Проекциите на геометричните тела са плоски геометрични фигури.

Нека разгледаме основните геометрични тела и техните проекции.

Проекции Кубаса три равни квадрата, призми– два правоъгълника и многоъгълник; пирамиди- два триъгълника и многоъгълник; пресечена пирамида– два трапеца и многоъгълник; конус– два триъгълника и кръг; пресечен конус- два трапеца и кръг; топка– три кръга, цилиндър – два правоъгълника и кръг (фиг. 51).

А- тетраедрична призма b- триъгълна призма V- четиристенна пирамида

Ж- 4-странна пресечена пирамида д- конус

д- конус и- топка

Ориз. 51. Проекции на геометрични тела върху проекционни равнини

Да разгледаме чертеж на група геометрични тела (фиг. 52).

Ориз. 52. Проекция на група геометрични тела върху три проекционни равнини

Групата се състои от три геометрични тела. Първото геометрично тяло на равнините V и W е изобразено като триъгълник, а на равнината N – навсякъде. Такива прогнози са само конус.Второто геометрично тяло в равнините H и W е представено с два правоъгълника, а във фронталната равнина - обиколка. Такива прогнози има цилиндър. Третото геометрично тяло на всички равнини е изобразено с правоъгълници, което означава паралелепипед.

Така можем да заключим, че рисунката представлява група геометрични тела, състояща се от конус, цилиндърИ паралелепипед. За да определим кое от геометричните тела е по-близо до нас, трябва да разгледаме поглед отгоре. Въз основа на анализа стигаме до извода, че има по-близо до нас паралелепипедИ цилиндър.

2.4. Анализ на геометричната форма на обект.
Проекции на точки, лежащи върху повърхността на геометрични тела и предмети

Вече знаете, че заобикалящите ни предмети, части от машини и механизми имат формата на геометрични тела или техни комбинации.

Нека разгледаме фиг. 53. Тук са изобразени различни детайли, някои с прости форми, други с по-сложни форми.

Как да определим формата на обект от чертеж? За тази цел част със сложна форма психически разчленявамна отделни части, оформени като геометрични тела.

Ориз. 53. Части, състоящи се от комбинация от прости геометрични тела

Например на фиг. 54. Дадено е изображение на детайла. Състои се от паралелепипед, две полуцилиндриИ пресечен конус. Детайлите включват цилиндричен отвор.

Ориз. 54. Анализ на геометричната форма на опората:

А– изображение на опората; b- компоненти на опората

Мисленото разделяне на обект на съставните му геометрични тела се нарича анализ на геометрична форма.

Всяка точка от изображението на геометрични тела е проекция на един или друг елемент - върхове, ръбове, лица, извити повърхности.

Това означава, че изображението на всяко геометрично тяло се свежда до изображение на неговите върхове, ръбове, лица и извити повърхности.

Нека разгледаме процеса на конструиране на проекции на точки върху чертежи на геометрични тела и части.

Работата се извършва в следната последователност:

Задайте лицето на полиедъра или част от повърхността на въртене, върху която е определена проекцията на точката, и определете видимостта на тази част от геометричното тяло във всички изгледи (фиг. 55, А);

Чрез дадена проекция на точка начертайте проекция на спомагателна права линия, изградете я и проекцията на точката в изгледа, където проекцията на геометричното тяло се комбинира с проекцията на неговата основа (фиг. 55, b);

Изградете проекция на спомагателната линия и намерете върху нея желаната проекция на дадената точка (фиг. 55, V).

б)

а)

Ориз. 55. Пример за построяване на проекция на точка върху дадена повърхност на геометрични тела

Ако трябва да конструирате проекции на точки върху повърхността на обект, представен от чертеж, тогава:

Анализирайте геометричната форма;

Настройва геометрични тела, върху чиято повърхност са посочени точки;

Определете проекцията на точките една по една върху всяко геометрично тяло.

От страна точките са посочени в столициписма А, Б, В, а техните прогнози са малки букви,например прогнози точка АНа самолети N-a, V-а ′, W-а″, невидими точкиса включени в скоби, например V-(a′), H-(a), W-(a″).

2.5. Процедурата за четене и конструиране на чертеж на част.
Конструкция от трети тип въз основа на две дадени

За да се запознаете със структурата на всеки продукт, трябва да прочетете неговия чертеж.

Чертежът се чете в следната последователност:

Определете какви видове части са дадени на чертежа;

Определете геометричната форма на частта;

Определете общите размери на детайла и неговите елементи;

Нека да разгледаме пример за четене на чертеж на детайл (фиг. 56).

Ориз. 56. Направляващ чертеж

Въпроси относно рисунката

1. Какво е името на частта?

2. От какъв материал е направен?

3. В какъв мащаб е направена рисунката?

4. Какви видове са показани на чертежа?

5. Комбинацията от какви геометрични тела определя формата на частта?

6. Какви са габаритните размери?

Отговори на въпроси

1. Частта се нарича „водач“.

2. Частта е изработена от стомана.

3. Мащаб 1:1.

4. Чертежът показва два изгледа; основен изглед и ляв изглед.

5. След като сме избрали частите на детайла, ние ги разглеждаме отляво надясно, сравнявайки двата изгледа.

Най-лявата част в основния изглед е оформена като правоъгълник, докато в левия изглед е кръг. Значи това е цилиндър.

Втората част отляво в основния изглед е трапец, в левия изглед е две окръгове, това фрустум. Третата част е показана като правоъгълник в основния изглед, а в левия изглед - кръг, това означава цилиндър. Четвъртата част на основния изглед – правоъгълник, а в левия изглед – шестоъгълник, Средства това е шестоъгълна призма. Най-лявата част в основния изглед е правоъгълник, а в изгледа отляво - кръг, Това цилиндър. Прекъснати линиина основния изглед и кръг ø 20в изгледа отляво показва, че частта има през цилиндричен отвор.

6. Габаритни размери на детайла 160х90х90.

Много технически части имат различни технологични и конструктивни елементи, които имат свои имена (фиг. 57).

Дупки

Ориз. 57. Наименование на структурни елементи на части

Дупка– проходен или глух елемент на детайл, имащ формата на геометрично тяло.

Groove- тесен слот или вдлъбнатина.

Отрязвам– отстраняване на част от част от две или повече равнини.

Нарязани– отстраняване на част от детайл с помощта на една равнина.

Ребро (укрепващо ребро)– тънка стена, предназначена да подобри твърдостта на конструкцията.

Преди да започнете да конструирате изображения, трябва ясно да си представите геометричната форма на детайла.

Нека разгледаме последователността на конструиране на изгледи в чертежа (фиг. 58).

Ориз. 58. Визуално представяне на опората

Общата форма на обекта, показана на фиг. 58 – паралелепипед. Има правоъгълни изрези и изрез с триъгълна призма. Нека започнем да изобразяваме детайла с общата му форма - паралелепипед (фиг. 59).

Ориз. 59. Пример за последователността на конструиране на изгледи на част:

А- изображение общи типовеподробности; b– изграждане на изрези; V– чертежни размери

Проектирайки паралелепипеда върху равнините V, H, W, получаваме правоъгълници и на трите равнини (фиг. 59, А).

Всички конструкции се правят първо с тънки линии. Тъй като частта е симетрична, ще начертаем осите на симетрия в главния изглед и изгледа отгоре.

Сега нека покажем изрезите. По-разумно е да ги покажете първо в основния изглед.

За да направите това, трябва да отделите 12 mm наляво и надясно от оста на симетрия и да нарисувате вертикални линии през получените точки. След това, на разстояние 14 mm от горната граница, начертаваме сегменти от хоризонтални прави линии (фиг. 59, b).

Нека изградим проекции на тези изрези върху други изгледи. Това може да стане с помощта на комуникационни линии. След това в горния и левия изглед трябва да покажете сегментите, които ограничават проекциите на изгледите.

В заключение чертежът е очертан и са нанесени размери (фиг. 59, V).

При чертането доста често възникват проблеми, свързани с изграждането на трети, като се използват два дадени типа.

Нека разгледаме последователността на изграждане на третия тип въз основа на два дадени (фиг. 60).

Ориз. 60. Чертеж на блок с изрез

На фиг. 60 виждате изображение на блок с изрез. Дадени са два изгледа: отпред и отгоре; трябва да изградите изглед отляво. За да направите това, първо трябва да си представите формата на изобразената част. Сравнявайки видовете, установяваме, че блокът има формата на паралелепипед с размери 10x35x20 mm. В паралелепипеда се прави правоъгълен изрез с размери 12x12x10 mm.

В изглед отпред, използвайки комуникационни линии, начертаваме две хоризонтални линии, едната на нивото на долната основа на паралелепипеда, другата на нивото на горната основа. Тези линии ограничават височината на изгледа отляво. Начертайте вертикална линия навсякъде между хоризонталните линии (фиг. 61).

а)

б)

Ориз. 61. Последователност на построяване на третата проекция

Това ще бъде проекция на задната страна на блока върху профилната равнина на проекциите (фиг. 61, А). От него вдясно ще отделим сегмент, равен на 20 mm, т.е. ширината на блока и начертайте друга вертикална линия - проекцията на предния ръб (фиг. 61, b).

Нека сега покажем в изгледа отляво изреза в частта. За да направите това, поставете сегмент от 12 mm вляво от дясната вертикална линия, която е проекцията на предния ръб на блока, и начертайте друга вертикална линия (фиг. 61, V).

След това изтриваме всички спомагателни строителни линии и очертаваме чертежа (фиг. 61, Ж).

Прожекционен апарат

Проекционният апарат (фиг. 1) включва три проекционни равнини:

π 1 –хоризонтална проекционна равнина;

π 2 –фронтална равнина на проекции;

№ 3– профилна проекционна равнина .

Проекционните равнини са взаимно перпендикулярни ( π 1^ π 2^ № 3), а техните пресечни линии образуват осите:

Пресичане на равнини π 1И π 2образуват ос 0X (π 1∩ π 2 = 0X);

Пресичане на равнини π 1И № 3образуват ос 0Г (π 1∩ № 3 = 0Г);

Пресичане на равнини π 2И № 3образуват ос 0Z (π 2∩ № 3 = 0Z).

Пресечната точка на осите (OX∩OY∩OZ=0) се счита за начална точка (точка 0).

Тъй като равнините и осите са взаимно перпендикулярни, такова устройство е подобно Декартова системакоординати

Проекционните равнини разделят цялото пространство на осем октанта (на фиг. 1 те са обозначени с римски цифри). Проекционните равнини се считат за непрозрачни и зрителят винаги е вътре аз-ти октант.

Ортогонална проекция с проекционни центрове S 1, S 2И S 3съответно за хоризонтални, фронтални и профилни проекционни равнини.

А.

От прожекционни центрове S 1, S 2И S 3излизат прожектиращи лъчи l 1, l 2И l 3 А

- A 1 А;

- А 2– фронтална проекция на точка А;

- A 3– профилна проекция на точка А.

Една точка в пространството се характеризира със своите координати А(x,y,z). Точки A x, A yИ A zсъответно по осите 0X, 0ГИ 0Zпокажи координати x, yИ zточки А. На фиг. 1 дава всички необходими означения и показва връзките между точката Апространството, неговите проекции и координати.

Точкова диаграма

За да получите графика на точка А(фиг. 2), в проекционния апарат (фиг. 1) равнината π 1 A 1 0X π 2. След това самолетът № 3с точкова проекция A 3, завъртете обратно на часовниковата стрелка около оста 0Z, докато се изравни с равнината π 2. Посока на въртене на равнината π 2И № 3показано на фиг. 1 стрели. При това направо A 1 A xИ A 2 A x 0Xперпендикулярен A 1 A 2, и правите линии A 2 A xИ A 3 A xще бъдат разположени на обща ос 0Zперпендикулярен A 2 A 3. По-нататък ще наричаме тези редове съответно вертикален И хоризонтална комуникационни линии.

Трябва да се отбележи, че при преминаване от проекционния апарат към диаграмата проектираният обект изчезва, но цялата информация за неговата форма, геометрични размери и местоположението му в пространството се запазва.

А(x A, y A, z Ax A, y AИ zAв следната последователност (фиг. 2). Тази последователност се нарича метод за конструиране на точкова диаграма.

1. Осите са начертани ортогонално OX, OYИ OZ.

2. По оста ОХ х Аточки Аи вземете позицията на точката A x.

3. През точката A xперпендикулярно на оста ОХ

A xпо оста ойнанася се числената стойност на координатата у аточки А A 1на диаграмата.

A xпо оста OZнанася се числената стойност на координатата zAточки А А 2на диаграмата.

6. През точката А 2успоредна на оста ОХначертана е хоризонтална комуникационна линия. Пресечната точка на тази права и оста OZще даде позицията на точката A z.

7. По хоризонтална съобщителна линия от точка A zпо оста ойнанася се числената стойност на координатата у аточки Аи се определя позицията на профилната проекция на точката A 3на диаграмата.

Характеристики на точките

Всички точки в пространството са разделени на точки с частно и общо положение.

Точки с особено положение. Точките, принадлежащи на проекционния апарат, се наричат точки с определено положение. Те включват точки, принадлежащи на проекционни равнини, оси, начални точки и проекционни центрове. Характерните особености на определени позиционни точки са:

Метаматематически - една, две или всички числени координатни стойности са равни на нула и (или) безкрайност;

На диаграма две или всички проекции на точка са разположени върху осите и (или) разположени в безкрайност.

Точки обща позиция. Точките с общо положение включват точки, които не принадлежат към проекционния апарат. Например точка Ана фиг. 1 и 2.

В общия случай числените стойности на координатите на точка характеризират нейното разстояние от проекционната равнина: координата хот самолета № 3; координирам гот самолета π 2; координирам zот самолета π 1. Трябва да се отбележи, че знаците за числените стойности на координатите показват посоката, в която точката се отдалечава от проекционните равнини. В зависимост от комбинацията от знаци за числените стойности на координатите на дадена точка зависи в кой октан е тя.

Метод с две изображения

В практиката, освен метода на пълната проекция, се използва методът на две изображения. Различава се по това, че този метод елиминира третата проекция на обекта. За да се получи проекционният апарат на метода с две изображения, профилната проекционна равнина с неговия проекционен център се изключва от пълния проекционен апарат (фиг. 3). Освен това по оста 0Xе зададена референтна точка (точка 0 ) и от него перпендикулярно на оста 0Xв проекционни равнини π 1И π 2начертайте оси 0ГИ 0Zсъответно.

В това устройство цялото пространство е разделено на четири квадранта. На фиг. 3 те са обозначени с римски цифри.

Проекционните равнини се считат за непрозрачни и зрителят винаги е вътре аз-ти квадрант.

Нека разгледаме работата на устройството, използвайки примера за проектиране на точка А.

От прожекционни центрове S 1И S 2излизат прожектиращи лъчи l 1И l 2. Тези лъчи преминават през точката Аи пресичащи се с проекционните равнини образуват неговите проекции:

- A 1– хоризонтална проекция на точка А;

- А 2– фронтална проекция на точка А.

За да получите графика на точка А(фиг. 4), в проекционния апарат (фиг. 3) равнината π 1с получената проекция на точката A 1завъртете по посока на часовниковата стрелка около ос 0X, докато се изравни с равнината π 2. Посока на въртене на равнината π 1показано на фиг. 3 стрели. В този случай на диаграмата на точка, получена по метода на две изображения, остава само едно вертикаленкомуникационна линия A 1 A 2.

На практика начертаване на точка А(x A, y A, z A) се извършва според числените стойности на неговите координати x A, y AИ zAв следната последователност (фиг. 4).

1. Начертана е оста ОХи се задава референтна точка (точка 0 ).

2. По оста ОХнанася се числената стойност на координатата х Аточки Аи вземете позицията на точката A x.

3. През точката A xперпендикулярно на оста ОХначертана е вертикална комуникационна линия.

4. По вертикална съобщителна линия от точка A xпо оста ойнанася се числената стойност на координатата у аточки Аи се определя положението на хоризонталната проекция на точката A 1 ойне е начертано, но се приема, че положителните му стойности са разположени под оста ОХ, а отрицателните са по-високи.

5. По вертикална съобщителна линия от точка A xпо оста OZнанася се числената стойност на координатата zAточки Аи се определя положението на фронталната проекция на точката А 2на диаграмата. Трябва да се отбележи, че в диаграмата ос OZне е начертано, но се приема, че положителните му стойности са разположени над оста ОХ, а отрицателните са по-ниски.

Конкурентни точки

Точките на една и съща изпъкнала греда се наричат конкурентни точки. По посока на изпъкналия лъч те имат обща за тях проекция, т.е. проекциите им са идентични. Характерна особеностконкуриращи се точки на диаграмата е идентичното съвпадение на техните проекции със същото име. Конкуренцията е във видимостта на тези проекции спрямо наблюдателя. С други думи, в пространството за наблюдател една от точките е видима, другата не. И съответно на чертежа: една от проекциите на конкуриращите се точки е видима, а проекцията на другата точка е невидима.

На модела на пространствена проекция (фиг. 5) от две конкуриращи се точки АИ INвидима точка Аспоред две взаимно допълващи се характеристики. Съдейки по веригата S 1 → A → Bточка Апо-близо до наблюдателя от точката IN. И съответно по-далеч от равнината на проекцията π 1(тези. zA > zA).

Ориз. 5 Фиг.6

Ако се вижда самата точка А, то неговата проекция също се вижда A 1. По отношение на съвпадащата с него проекция Б 1. За по-голяма яснота и, ако е необходимо, на диаграмата, невидимите проекции на точки обикновено се поставят в скоби.

Нека премахнем точките от модела АИ IN. Техните съвпадащи проекции върху равнината ще останат π 1и отделни проекции – на π 2. Нека условно оставим фронталната проекция на наблюдателя (⇩), разположена в центъра на проекцията S 1. След това по веригата от изображения ⇩ → А 2 → Б 2това ще може да се прецени zA > з би че самата точка се вижда Аи неговата проекция A 1.

Нека по подобен начин разгледаме конкурентните точки СЪСИ дна външен вид спрямо равнината π 2. Тъй като общият прожектиращ лъч на тези точки l 2успоредна на оста 0Г, след това знак за видимост на конкурентни точки СЪСИ допределени от неравенството y C > y D. Следователно тази точка дзатворен с точка СЪСи съответно проекцията на точката D 2ще бъдат обхванати от проекцията на точката C 2на повърхността π 2.

Нека разгледаме как се определя видимостта на конкуриращи се точки в сложен чертеж (фиг. 6).

Съдейки по съвпадащите прогнози A 1≡В 1самите точки АИ INса върху една издадена греда, успоредна на оста 0Z. Това означава, че координатите могат да се сравняват zAИ з бтези точки. За целта използваме равнината на предната проекция с отделни изображения на точките. В такъв случай zA > з б. От това следва, че проекцията е видима A 1.

Точки ° СИ дв разглеждания комплексен чертеж (фиг. 6) също са на същата изпъкнала греда, но само успоредно на оста 0Г. Следователно, от сравнение y C > y Dзаключаваме, че проекцията C 2 е видима.

Общо правило. Видимостта за съвпадащи проекции на конкуриращи се точки се определя чрез сравняване на координатите на тези точки в посоката на общ проекционен лъч. Вижда се проекцията на точката, чиято координата е по-голяма. В този случай координатите се сравняват върху равнината на проекцията с отделни изображения на точките.

По едно изображение на оригинала (фиг. 8) не може да се съди за неговата форма, размер и положение в пространството.

Обратимост на чертежа -възстановяването на оригинала от неговите проекционни изображения може да се постигне чрез проектиране върху две (три) непаралелни проекционни равнини.

За по-лесно прожектиране са избрани две (три) взаимно перпендикулярни проекционни равнини (фиг. 9).

П 1 – хоризонтална проекционна равнина.

П 2 – фронтална равнина на проекциите.

П 3 – профилна равнина на проекции.

Пресечните линии на проекционните равнини образуват координатните оси. X ос - нарича се ос абсциса, Y axis – ос ординатаи ос Z – ос прилагам

Координатните равнини разделят пространството на осем части - октанти. В (Таблица 1) са представени координатните знаци за четири октанта (четвърти).

Маса 1.

четвъртинки	Координатни знаци
четвъртинки

Точка А принадлежи към първата четвърт. От тази точка се изчертават три проектиращи лъча към проекционните равнини P 1, P 2, P 3. В резултат на това се получават три проекции на точката (фиг. 10).

А 1 – хоризонтална проекция на точка А.

А 2 – фронтална проекция на точка А.

А 3 – профилна проекция на точка А.

Точкова позиция Ав пространството се определя от три координати А (х, Y, З), показващи разстоянията, на които една точка се отстранява от проекционните равнини.

Разстояние от точката Акъм проекционната равнина P 3 се определя от абсцисата X:

AA 3 = A X 0 =X

Разстояние от точката Акъм проекционната равнина P 2 се определя от ординатата Y:

AA 2 = A 1 A X =Y

Разстояние от точката Акъм проекционната равнина P 1 се определя от приложението Z:

АА 1 = А Z 0= Z

1.4 Сложно чертане на точка (диаграма на Монж)

Използването на пространствен модел (фиг. 10) за показване на ортогонални проекции на геометрични фигури е неудобно поради неговата обемност, а също и защото формата и размерът на проектираната фигура са изкривени в проекционните равнини.

Следователно пространственият модел се преобразува в планов изглед - сложен чертеж.

Сложна рисункае изображение на геометричен обект в две (три) проекции върху комбинирани проекционни равнини.

За да направите това, завъртете равнина P 1 на 90 0 около оста X по посока на движението на часовниковата стрелка, докато се изравни с фронталната равнина на проекциите (фиг. 11).