Формула за силата на гравитацията в космоса. F е гравитационната сила, с която две тела се привличат едно към друго. Обхватът им на действие е безкраен

В природата съществуват различни сили, които характеризират взаимодействието на телата. Нека разгледаме силите, които възникват в механиката.

Гравитационни сили.Вероятно първата сила, за съществуването на която човекът е осъзнал, е сила на гравитацията, действащи на тела от Земята.

И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. Английският физик Нютон е първият, който разбира този факт. Анализирайки законите, управляващи движението на планетите (законите на Кеплер), той стига до извода, че наблюдаваните закони за движение на планетите могат да бъдат изпълнени само ако между тях съществува сила на привличане, право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрат на разстоянието между тях.

Нютон формулира закон универсална гравитация . Всякакви две тела се привличат. Силата на привличане между точковите тела е насочена по правата, която ги свързва, е право пропорционална на масите на двете и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

В този случай под точкови тела се разбират тела, чиито размери са многократно по-малки от разстоянието между тях.

Силите на всемирното притегляне се наричат ​​гравитационни сили. Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа. Стойността му е определена експериментално: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

Земно притеглянедействаща в близост до земната повърхност е насочена към нейния център и се изчислява по формулата:

където g е ускорение свободно падане(g = 9,8 m/s²).

Ролята на гравитацията в живата природа е много важна, тъй като размерът, формата и пропорциите на живите същества до голяма степен зависят от нейната величина.

Телесно тегло.Нека да разгледаме какво се случва, когато някакъв товар се постави върху хоризонтална равнина (опора). В първия момент след спускането на товара той започва да се движи надолу под действието на гравитацията (фиг. 8).

Равнината се огъва и се появява еластична сила (опорна реакция), насочена нагоре. След като еластичната сила (Fу) балансира силата на гравитацията, спускането на тялото и отклонението на опората ще спрат.

Отклонението на опората е възникнало под действието на тялото, следователно върху опората от страната на тялото действа определена сила (P), която се нарича теглото на тялото (фиг. 8, b). Според третия закон на Нютон теглото на тялото е равно на силата на реакция на земята и е насочена в обратна посока.

P = - Fу = Fтежък.

Телесно тегло се нарича силата P, с която тялото действа върху неподвижна спрямо него хоризонтална опора.

Тъй като земно притегляне(тегло) се прилага върху опората, тя се деформира и поради своята еластичност противодейства на силата на гравитацията. Силите, развити в този случай от страна на опората, се наричат ​​сили на опорна реакция, а самото явление на развитие на противодействието се нарича опорна реакция. Според третия закон на Нютон опорната противодействаща сила е равна по големина на силата на тежестта на тялото и противоположна по посока.

Ако човек върху опора се движи с ускорението на частите на тялото му, насочено от опората, тогава силата на реакция на опората се увеличава с количеството ma, където m е масата на човека и е ускорението, с което части от тялото му се движат. Тези динамични ефекти могат да бъдат записани с помощта на тензометрични устройства (динамограми).

Теглото не трябва да се бърка с телесното тегло. Масата на тялото характеризира неговите инертни свойства и не зависи нито от силата на гравитацията, нито от ускорението, с което се движи.

Теглото на тялото характеризира силата, с която то действа върху опората и зависи както от силата на гравитацията, така и от ускорението на движението.

Например на Луната теглото на едно тяло е приблизително 6 пъти по-малко от теглото на тяло на Земята.Масата и в двата случая е еднаква и се определя от количеството материя в тялото.

В ежедневието, технологиите и спорта теглото често се посочва не в нютони (N), а в килограми сила (kgf). Преходът от една единица към друга се извършва по формулата: 1 kgf = 9,8 N.

Когато опората и тялото са неподвижни, тогава масата на тялото е равна на гравитацията на това тяло. Когато опората и тялото се движат с известно ускорение, тогава, в зависимост от посоката си, тялото може да изпита безтегловност или претоварване. Когато ускорението съвпада по посока и е равно на ускорението на гравитацията, теглото на тялото ще бъде нула, следователно възниква състояние на безтегловност (ISS, високоскоростен асансьор при спускане). Когато ускорението на опорното движение е противоположно на ускорението на свободното падане, човекът изпитва претоварване (изстрелване на човек от повърхността на Земята космически кораб, Високоскоростен асансьор нагоре).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Законът за всемирното привличане е открит от И. Нютон:

Две тела се привличат с , право пропорционална на техния продукт и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Описание на закона за всемирното привличане

Коефициентът е гравитационната константа. В системата SI гравитационната константа има значението:

Тази константа, както се вижда, е много малка, следователно гравитационните сили между тела с малки маси също са малки и практически не се усещат. Движението на космическите тела обаче се определя изцяло от гравитацията. Наличието на универсална гравитация или, с други думи, гравитационно взаимодействие обяснява от какво се „поддържат“ Земята и планетите и защо се движат около Слънцето по определени траектории, а не отлитат от него. Законът за всемирното притегляне ни позволява да определим много характеристики небесни тела– масите на планетите, звездите, галактиките и дори черните дупки. Този закон позволява да се изчислят орбитите на планетите с голяма точност и да се създаде математически модел на Вселената.

С помощта на закона за всемирното притегляне могат да се изчислят и космическите скорости. Например минималната скорост, с която тяло, което се движи хоризонтално над повърхността на Земята, няма да падне върху нея, а ще се движи по кръгова орбита, е 7,9 km/s (първа изходна скорост). За да напусне Земята, т.е. за да преодолее гравитационното си привличане, тялото трябва да има скорост от 11,2 km/s (втора изходна скорост).

Гравитацията е едно от най-невероятните природни явления. При липса на гравитационни сили съществуването на Вселената би било невъзможно; Вселената дори не би могла да възникне. Гравитацията е отговорна за много процеси във Вселената – нейното раждане, съществуването на ред вместо хаос. Природата на гравитацията все още не е напълно разбрана. Досега никой не е успял да разработи приличен механизъм и модел на гравитационно взаимодействие.

Земно притегляне

Специален случай на проявление на гравитационните сили е силата на гравитацията.

Гравитацията винаги е насочена вертикално надолу (към центъра на Земята).

Ако силата на гравитацията действа върху тялото, тогава тялото действа. Видът на движението зависи от посоката и големината на началната скорост.

Сблъскваме се с ефектите на гравитацията всеки ден. , след малко се озовава на земята. Книгата, пусната от ръцете, пада. След като скочи, човек не лети отворено пространство, но пада на земята.

Като се има предвид свободното падане на тяло близо до повърхността на Земята в резултат на гравитационното взаимодействие на това тяло със Земята, можем да напишем:

откъде идва ускорението на свободното падане:

Ускорението на гравитацията не зависи от масата на тялото, а зависи от височината на тялото над Земята. Глобусът е леко сплескан на полюсите, така че телата, разположени близо до полюсите, са разположени малко по-близо до центъра на Земята. В тази връзка ускорението на гравитацията зависи от географската ширина на района: на полюса то е малко по-голямо, отколкото на екватора и други географски ширини (на екватора m/s, на екватора на Северния полюс m/s.

Същата формула ви позволява да намерите ускорението на гравитацията на повърхността на всяка планета с маса и радиус.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1 (задача за „претегляне“ на Земята)

Упражнение	Радиусът на Земята е km, ускорението на гравитацията на повърхността на планетата е m/s. Използвайки тези данни, изчислете приблизително масата на Земята.
Решение	Ускорение на гравитацията на земната повърхност: откъде идва масата на Земята: В системата C, радиусът на Земята м. Заместване на числови стойности във формулата физични величини, нека изчислим масата на Земята:
Отговор	Земна маса кг.

ПРИМЕР 2

Упражнение

Спътник на Земята се движи по кръгова орбита на височина 1000 км от повърхността на Земята. С каква скорост се движи спътникът? Колко време ще отнеме на спътника да направи един оборот около Земята?

Решение

Според , силата, действаща върху спътника от Земята, е равна на произведението на масата на спътника и ускорението, с което се движи: Силата на гравитационното привличане действа върху спътника от страната на земята, която според закона за всемирното привличане е равна на: където и са масите съответно на спътника и Земята. Тъй като спътникът е на определена височина над повърхността на Земята, разстоянието от него до центъра на Земята е: където е радиусът на Земята.

Гравитационното взаимодействие се проявява в привличането на телата едно към друго. Това взаимодействие се обяснява с наличието на гравитационно поле около всяко тяло.

Модул на силата на гравитационното взаимодействие между две материални точки с маса m 1 и m 2, разположени на разстояние една от друга

(2.49)

където F 1,2,F 2,1 – сили на взаимодействие, насочени по свързващата права линия материални точки, G= 6,67
– гравитационна константа.

Отношението (2.3) се нарича закон на всемирното притеглянеоткрит от Нютон.

Гравитационното взаимодействие е валидно за материални точки и тела със сферично симетрично разпределение на масите, разстоянието между които се измерва от техните центрове.

Ако приемем, че едно от взаимодействащите тела е Земята, а второто е тяло с маса m, разположено в близост до или на нейната повърхност, тогава между тях действа сила на привличане

, (2.50)

където M 3 ,R 3 – маса и радиус на Земята.

Съотношение
- постояненравно на 9,8 m/s 2, означено с g, има размерността на ускорението и се нарича ускорение на свободното падане.

Произведение от масата на тялото m и ускорението на свободното падане , Наречен земно притегляне

. (2.51)

За разлика от силата на гравитационното взаимодействие гравитационен модул
зависи от географска ширинаместоположението на тялото на Земята. На полюсите
, а при екватора намалява с 0.36%. Тази разлика се дължи на факта, че Земята се върти около оста си.

С отстраненото тяло спрямо повърхността на Земята до височина гравитацията намалява

, (2.52)

Където
– ускорение на свободното падане на височина h от Земята.

Масата във формули (2.3-2.6) е мярка за гравитационно взаимодействие.

Ако обесите тялото си или го поставите върху фиксирана поддръжка, то ще бъде в покой спрямо Земята, т.к силата на гравитацията се балансира от силата на реакция, действаща върху тялото от опората или окачването.

Реакционна сила- силата, с която другите тела действат върху дадено тяло, ограничавайки движението му.

Нормална земна противодействаща силаприкрепени към тялото и насочени перпендикулярно на равнината на опората.

Реакционна сила на резбата(окачване) насочен по нишката (окачване)

Телесно тегло –силата, с която тялото притиска опората или разтяга нишката на окачването и се прилага върху опората или окачването.

Тегло числено равно на силагравитация, ако тялото е върху хоризонтална повърхност на опора в състояние на покой или равномерно линейно движение. В други случаи теглото на тялото и силата на гравитацията не са равни по големина.

2.6.3.Сили на триене

Сили на триене възникват в резултат на взаимодействието на движещи се и покойни тела в контакт едно с друго.

Има външно (сухо) и вътрешно (вискозно) триене.

Външно сухо триенеразделена на:

Изброените видове външно триене съответстват на силите на триене, покой, плъзгане и търкаляне.

СЪС

статично триене
действа между повърхностите на взаимодействащи тела, когато големината на външните сили е недостатъчна, за да предизвика тяхното относително движение.

Ако върху тяло в контакт с друго тяло се приложи нарастваща външна сила , успоредно на равнината на контакт (фиг. 2.2.а), то при изменение от нула до някаква стойност
движение на тялото не се случва. Тялото започва да се движи при F F tr. макс.

Максимална сила на статично триене

, (2.53)

Където – коефициент на статично триене, N – модул на нормалната сила на реакция на опората.

Статичен коефициент на триене може да се определи експериментално чрез намиране на тангенса на ъгъла на наклон към хоризонта на повърхността, от който тялото започва да се търкаля под въздействието на своята гравитация.

Когато F>
телата се плъзгат едно спрямо друго с определена скорост (Фиг. 2.11 b).

Силата на триене при плъзгане е насочена срещу скоростта . Модулът на силата на триене при плъзгане при ниски скорости се изчислява в съответствие със закона на Амонтон

, (2.54)

Където – безразмерен коефициент на триене при плъзгане в зависимост от материала и състоянието на повърхността на контактуващите тела и винаги е по-малък .

Силата на триене при търкаляне възниква, когато тяло във формата на цилиндър или топка с радиус R се търкаля по повърхността на опора. Числената стойност на силата на триене при търкаляне се определя в съответствие със закона на Кулон

, (2.55)

където k[m] – коефициент на триене при търкаляне.

Гравитацията, известна още като привличане или гравитация, е универсално свойство на материята, което притежават всички обекти и тела във Вселената. Същността на гравитацията е, че всички материални тела привличат всички други тела около тях.

Земна гравитация

Ако гравитацията е обща концепцияи качеството, което притежават всички обекти във Вселената, тогава гравитацията е специален случай на това всеобхватно явление. Земята привлича към себе си всички материални обекти, разположени върху нея. Благодарение на това хората и животните могат безопасно да се движат по земята, реките, моретата и океаните могат да останат в бреговете си, а въздухът не може да лети през огромните простори на космоса, но формира атмосферата на нашата планета.

Възниква справедлив въпрос: ако всички обекти имат гравитация, защо Земята привлича хора и животни към себе си, а не обратното? Първо, ние също привличаме Земята към себе си, просто в сравнение със силата на привличане нашата гравитация е незначителна. Второ, силата на гравитацията зависи пряко от масата на тялото: колкото по-малка е масата на тялото, толкова по-ниски са неговите гравитационни сили.

Вторият показател, от който зависи силата на привличане, е разстоянието между обектите: колкото по-голямо е разстоянието, толкова по-малък е ефектът на гравитацията. Благодарение на това планетите се движат по своите орбити и не падат една върху друга.

Прави впечатление, че Земята, Луната, Слънцето и други планети дължат сферичната си форма именно на силата на гравитацията. Той действа по посока на центъра, дърпайки към него веществото, което изгражда „тялото” на планетата.

Гравитационното поле на Земята

Гравитационното поле на Земята е силово енергийно поле, което се образува около нашата планета поради действието на две сили:

• земно притегляне;
• центробежна сила, която дължи появата си на въртенето на Земята около оста си (денонощно въртене).

Тъй като както гравитацията, така и центробежната сила действат постоянно, гравитационното поле е постоянно явление.

Полето е леко повлияно от гравитационните сили на Слънцето, Луната и някои други небесни тела, както и от атмосферните маси на Земята.

Законът за всемирното притегляне и сър Исак Нютон

английски физик, Сър Исак Нютон, според известна легенда, един ден, докато се разхождал в градината през деня, той видял Луната в небето. В същото време от клона падна ябълка. Тогава Нютон изучава закона на движението и знае, че ябълката пада под въздействието на гравитационно поле, а Луната се върти в орбита около Земята.

И тогава брилянтният учен, озарен от прозрение, излезе с идеята, че може би ябълката пада на земята, подчинявайки се на същата сила, благодарение на която Луната е в орбитата си, а не се втурва произволно из цялата галактика. Така е открит законът за всемирното привличане, известен още като третия закон на Нютон.

На езика на математическите формули този закон изглежда така:

Е=GMm/D 2 ,

Където Е- силата на взаимното притегляне между две тела;

М- маса на първото тяло;

м- маса на второто тяло;

D 2- разстоянието между две тела;

Ж- гравитационна константа, равна на 6,67x10 -11.

Гравитационната константа или иначе константата на Нютон е една от основните константи, използвани в астрофизиката. Фундаменталната физическа константа определя силата на гравитационното взаимодействие. Както е известно, може да се изчисли силата, с която се привлича всяко от двете взаимодействащи си тела модерна формаЗаконът на Нютон за всемирното привличане:

• m 1 и m 2 - тела, взаимодействащи чрез гравитацията
• F 1 и F 2 – вектори на гравитационно привличане, насочени към противоположното тяло
• r – разстоянието между телата
• G – гравитационна константа

Този фактор на пропорционалност равен на модулгравитационната сила на първото тяло, която действа върху точково второ тяло с единична маса, с единично разстояние между тези тела.

Ж= 6,67408(31) 10 −11 m 3 s −2 kg −1, или N m² kg −2.

Очевидно тази формула е широко приложима в областта на астрофизиката и позволява да се изчисли гравитационното смущение на две масивни космически тела, за да се определи по-нататъшното им поведение.

Трудовете на Нютон

Трябва да се отбележи, че в трудовете на Нютон (1684-1686) гравитационната константа изрично отсъства, както и в записите на други учени до края на 18 век.

Исак Нютон (1643 - 1727)

Преди това се използваше така нареченият гравитационен параметър, който беше равен на произведението на гравитационната константа и масата на тялото. Намирането на такъв параметър по това време беше по-достъпно, следователно днес стойността на гравитационния параметър на различни космически тела (най-вече слънчева система) се знае по-точно от отделно стойността на гравитационната константа и масата на тялото.

µ = GM

Тук: µ — гравитационен параметър, Же гравитационната константа и М— маса на обекта.

Размерът на гравитационния параметър е m 3 s −2.

Трябва да се отбележи, че стойността на гравитационната константа варира донякъде дори и до днес, а нетната стойност на масите на космическите тела по това време беше доста трудна за определяне, така че гравитационният параметър намери по-широко приложение.

Експеримент Кавендиш

Експеримент за определяне на точната стойност на гравитационната константа е предложен за първи път от английския натуралист Джон Мишел, който проектира торсионен баланс. Въпреки това, преди да успее да извърши експеримента, Джон Мишел умира през 1793 г. и инсталацията му преминава в ръцете на Хенри Кавендиш, британски физик. Хенри Кавендиш подобри полученото устройство и проведе експерименти, резултатите от които бяха публикувани през 1798 г. в научното списание, наречено Философски транзакции на Кралското общество.

Хенри Кавендиш (1731 - 1810)

Експерименталната постановка се състоеше от няколко елемента. На първо място, тя включваше 1,8-метрова кобилица, към краищата на която бяха прикрепени оловни топки с маса 775 г и диаметър 5 см. Кобилицата беше окачена на 1-метрова медна нишка. Малко по-високо от закрепването на конеца, точно над оста му на въртене, беше монтиран друг въртящ се прът, към краищата на който бяха здраво закрепени две топки с маса 49,5 kg и диаметър 20 cm.Центрите на четирите топките трябваше да лежат в една равнина. В резултат на гравитационното взаимодействие трябва да се забележи привличането на малки топки към големи. При такова привличане нишката на лъча се усуква до определен момент и нейната еластична сила трябва да бъде равна на гравитационната сила на топките. Хенри Кавендиш измерва силата на гравитацията чрез измерване на ъгъла на отклонение на кобилицата.

По-визуално описание на експеримента е достъпно във видеото по-долу:

За да получи точната стойност на константата, Кавендиш трябваше да прибегне до редица мерки за намаляване на влиянието на външни физически фактори върху точността на експеримента. Всъщност Хенри Кавендиш провежда експеримента не за да открие стойността на гравитационната константа, а за да изчисли средната плътност на Земята. За да направи това, той сравнява вибрациите на тялото, причинени от гравитационното смущение на топка с известна маса, и вибрациите, причинени от гравитацията на Земята. Той доста точно изчислява стойността на плътността на Земята - 5,47 g/cm 3 (днес по-точните изчисления дават 5,52 g/cm 3). Според различни източници стойността на гравитационната константа, изчислена от гравитационния параметър, като се вземе предвид плътността на Земята, получена от Coverdish, е G = 6,754 10 −11 m³/(kg s²), G = 6,71 10 −11 m³ /(kg s²) или G = (6,6 ± 0,04) 10 −11 m³/(kg s²). Все още не е известно кой пръв е получил числената стойност на константата на Нютон от трудовете на Хенри Ковърдиш.

Измерване на гравитационната константа

Най-ранното споменаване на гравитационната константа, като отделна константа, която определя гравитационното взаимодействие, е намерено в Трактата по механика, написан през 1811 г. от френския физик и математик Симеон Денис Поасон.

Измерването на гравитационната константа се извършва от различни групи учени и до днес. В същото време, въпреки изобилието от технологии, достъпни за изследователите, резултатите от експериментите дават различни стойности на тази константа. От това можем да заключим, че може би гравитационната константа всъщност не е постоянна, но може да променя стойността си с течение на времето или от място на място. Въпреки това, ако стойностите на константата се различават според резултатите от експериментите, тогава неизменността на тези стойности в рамките на тези експерименти вече е проверена с точност от 10 -17. Освен това, според астрономически данни, константата G не се е променила значително през последните няколкостотин милиона години. Ако константата на Нютон може да се променя, тогава нейната промяна няма да надвишава отклонение от 10 -11 - 10 -12 на година.

Трябва да се отбележи, че през лятото на 2014 г. група италиански и холандски физици съвместно проведоха експеримент за измерване на гравитационна константа от съвсем различен тип. Експериментът използва атомни интерферометри, които позволяват да се наблюдава влиянието на земната гравитация върху атомите. Така получената стойност на константата е с грешка 0,015% и е равна на Ж= 6,67191(99) × 10 −11 m 3 s −2 kg −1 .