Имайки само една формула със себе си и знаейки първоначално какъв е диаметърът или радиусът, можете лесно да изчислите повърхността на топката. Формулата ще изглежда така S=4πR2, където числото "pi" се умножава по 4, след това по радиуса на топката в квадратна степен. Но преди директни изчисления, трябва незабавно да разберете условията.
Тълкуване на ценности
Това трябва да се знае:
- топка- геометричен обект, получен в резултат на ротационни полукръгли движения около центъра. Всяка точка от повърхността на сферата е на същото разстояние от центъра.
- Сфера- не е същото като топка. Ако е триизмерен обект и включва вътрешно пространство, тогава сферата е само повърхността на този обект и има само своя собствена площ. С други думи, не може да се каже, че една сфера има такъв и такъв обем, за разлика от топката.
- пи"е постоянно число, равно на отношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър. В съкратена форма обикновено се обозначава с число, равно на 3,14. Но всъщност след трите има повече от хиляда цифри!
- Радиусът на сферата е ½ от нейния диаметър.. Точният диаметър може да се изчисли с помощта на няколко плоски и равномерни обекта. Просто трябва да захванете топката между тези предмети, които притискат топката и са разположени перпендикулярно един на друг, и след това да измерите получения диаметър.
- Квадратна степенобозначава се като две и означава, че това число трябва да се умножи само по себе си веднъж. Ако степента на числото беше под формата на тройка, тогава би било необходимо да се умножи само по себе си два пъти. Като запишете израза на хартия, можете да разберете защо се използват точно две и три, а не едно и две.
- Сила на звука- стойност, указваща размера в пространството, което заема обекта. Обемът на сферата зависи от диаметъра. Формулата ще бъде равна на четири трети, умножена по числото "pi" и отново умножена по радиуса му в куб.
- Квадрат- стойност, показваща размера на повърхността на обекта, но не и на вътрешното пространство.
Интересни факти
Интересно е:
- Pi има свои фенклубове по целия свят. Членовете на обществото се опитват да запомнят възможно най-много знаци от този номер, а също така се опитват да разгадаят универсалните тайни, скрити в номера.
- Площта на Земята е само 29,2% от общата й повърхност. Точният брой на района е трудно да се назове поради неравната топография на Земята, като депресии и планини.
- Познанията за формулата на сферата могат да се прилагат в ежедневието. Също така това знание може да потисне противник в спор.
Като демонстрирате степента на вашите познания в областта на геометрията, можете първоначално да ви накарате да уважавате и да дадете да се разбере на сервизите и продавачите, че не можете просто да бъдете измамени.
Приложение на формулата
Нека да разгледаме пример, как да изчислим площта на кръгла сфера, чийто диаметър е 50 см. Следвайки формулата, трябва да разделите 50 на две (за да получите радиуса), да квадратирате полученото число и да умножите цялото първо по 4, а след това по 3,14. В резултат получаваме число от 7850 квадратни сантиметра.
Формула за площприлага се не само сред учителите в училището и изследователите в лабораторията. Тази формула може да бъде полезна за обикновен художник. В крайна сметка, ако топката е голяма и боята е малка, тогава възниква въпросът - тази смес ще бъде ли достатъчна, за да нарисува целия обект. И това далеч не е единственият ежедневен случай, в който формулата може да бъде полезна.
Формула за обемМоже да бъде полезно и за строителния екип, който извършва ремонти. И няма значение какъв обект е - индустриална сграда, малка къща или обикновен апартамент. Това отличава професионалистите – те умеят да прилагат знанията си на практика.
Но как да бъде ако не е възможно да се измери обектът?Такъв въпрос може да възникне в случай на огромен размер на обекта или неговата недостъпност. В този случай могат да помогнат електронните технологии, базирани на сканиране на пространството с определени честоти и лазери. При съвременните технологии не е необходимо да знаете всички формули наизуст. Достатъчно е да имате интернет връзка и да отидете на всеки онлайн калкулатор.
Общоприето е, че първият, който намери и изведе формулата за обема и площта на топката , беше Архимед. Това е най-великият древногръцки учен, живял 300 години преди нашата ера. Той беше не само математик, но и физик и инженер. Той е един от първите хора, които се опитаха да „дигитализират” света около нас. Неговите теореми и писания се използват и до днес.
Архимед определи границите на числото "пи"и ги етикетира, без да има модерни джаджи. Самият Архимед беше много горд с намерената формула, с помощта на която се изчислява обемът на топка. Неговите потомци в чест на това изобразяват цилиндър и топка върху надгробния му камък.
Ако по някакво чудо той се прероди в наше време, той веднага би могъл да преобрази този свят и да го изведе на ново ниво.
Видео
Използвайки това видео като пример, ще ви бъде лесно да разберете как да намерите повърхността на топка.
Много от нас обичат да играят футбол или поне почти всички сме чували за тази известна спортна игра. Всички знаят, че футболът се играе с топка.
Ако попитате минувач каква геометрична форма има топката, тогава някои хора ще кажат, че формата на топка, а други, че формата на сфера. И така, кой е прав? И каква е разликата между сфера и сфера?
Важно!
топкае космическо тяло. Вътре топката е пълна с нещо. Следователно сферата може да намери обема.
Примери за топка в живота: диня и стоманена топка.
Топка и сфера, подобно на кръг и кръг, имат център, радиус и диаметър.
Важно!
Сферае повърхността на сферата. Можете да намерите повърхността на сфера.
Примери за сфера в живота: волейбол и топка за тенис на маса.
Как да намерите площта на сфера
Помня!
Формула на сферата: S=4 π R 2
За да намерите площта на сфера, трябва да запомните каква е степента на число. Познавайки определението на степента, можем да напишем формулата за площта на сфера, както следва.
S=4 π R 2 \u003d 4π R R;
Затвърдете придобитите знания и реши задачата за площта на сфера.
Зубарева 6 клас. Номер 692(а)
Задачата:
- Изчислете площта на сфера, ако нейният радиус е равен
1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
= = =
= 188 88 - R3 = 1
- R = 1 m
Важно!
Скъпи родители!
При окончателното изчисляване на радиуса не е необходимо да принуждавате детето да изчисли кубичния корен. Учениците от 6 клас все още не са преминали и не знаят определението за корени по математика.
В 6. клас при решаване на такава задача използвайте метода за изброяване.
Попитайте ученика кое число, ако се умножи само по себе си 3 пъти, ще даде едно.
Определение на топката
топканаричаме набор от точки, отдалечени от произволно избрана точка (центъра на топката) на разстояние, не по-голямо Р Р Ре радиусът на тази сфера.
Онлайн калкулатор
Сфера, като кръг, има диаметър. D D д, което е два пъти по-голям от радиуса на сферата по дължина.
D = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ Р
Площта на повърхността на сфера може да бъде намерена с помощта на радиуса и диаметъра на сферата.
Формулата за повърхността на топката по радиуса на топката
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 S=4\cdot\pi\cdot R^2S=4 ⋅ π ⋅ Р 2
Р Р Ре радиусът на топката.
ПримерВ куб, чийто диагонал е вписана топка г г де равно на 300 \sqrt(300) 3 0 0 (см.). Намерете повърхността на сферата.
Решение
D=300 d=\sqrt(300) d=3 0 0
Първата стъпка при решаването на проблема е да се намери дължината на страната на куба. Нека го обозначим с а а а. Тогава, според питагоровата теорема:
D 2 = a 2 + a 2 + a 2 d^2=a^2+a^2+a^2д 2 = а 2 + а 2 + а 2
D 2 = 3 ⋅ a 2 d^2=3\cdot a^2д 2 = 3 ⋅ а 2
A = d 3 a=\frac(d)(\sqrt(3)) а =3 д
A = 300 3 = 100 = 10 a=\frac(\sqrt(300))(\sqrt(3))=\sqrt(100)=10а =3 3 0 0 = 1 0 0 = 1 0
Радиусът на сфера, вписана в куб, е равен на половината от страната на този куб:
R = a 2 = 10 2 = 5 R=\frac(a)(2)=\frac(10)(2)=5R=2 а = 2 1 0 = 5
Тогава площта на повърхността на сферата е:
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ 5 2 ≈ 314 S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot 5^2\approx314S=4 ⋅ π ⋅ Р 2 = 4 ⋅ π ⋅ 5 2 ≈ 3 1 4 (виж кв.)
Отговор: 314 см кв.
Формулата за площта на топката по диаметъра на топката
Формулата за повърхностната площ на топката може лесно да се получи по отношение на нейния диаметър, като се използва съотношението между радиуса и диаметъра на топката:
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 = 4 ⋅ π ⋅ (D 2) 2 = π ⋅ D 2 S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot\Big(\frac(D )(2)\Big)^2=\pi\cdot D^2S=4 ⋅ π ⋅ Р 2 = 4 ⋅ π ⋅ ( 2 д ) 2 = π ⋅ д 2
S = π ⋅ D 2 S=\pi\cdot D^2S=π ⋅ д 2
D D д- диаметър на топката.
ПримерДиаметърът на топката е 10 (виж). Намерете неговата повърхност.
Решение
D=10 D=10 D=1 0
По формулата получаваме:
S = π ⋅ D 2 = π ⋅ 1 0 2 ≈ 314 S=\pi\cdot D^2=\pi\cdot 10^2\approx314S=π ⋅ д 2 = π ⋅ 1 0 2 ≈ 3 1 4 (виж кв.)
Отговор: 314 см кв.
Определение.
Сфера (топка повърхност) е съвкупността от всички точки в триизмерното пространство, които са на едно и също разстояние от една точка, наречена центъра на сферата(О).Сфера може да бъде описана като триизмерна фигура, която се образува чрез завъртане на кръг около диаметъра си на 180° или полукръг около диаметъра си на 360°.
Определение.
топкае съвкупността от всички точки в триизмерното пространство, разстоянието от което не надвишава определено разстояние до точка, наречена център на топката(O) (набор от всички точки на триизмерното пространство, ограничени от сфера).Топката може да бъде описана като триизмерна фигура, която се образува чрез завъртане на кръг около диаметъра си на 180 ° или полукръг около диаметъра си с 360 °.
Определение. Радиус на сфера (топка).(R) е разстоянието от центъра на сферата (топката) Одо всяка точка на сферата (повърхността на топката).
Определение. Диаметър на сфера (топка).(D) е отсечка, свързваща две точки от сферата (повърхността на топката) и минаваща през нейния център.
Формула. Обем на топката:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Формула. Площ на повърхността на сферачрез радиус или диаметър:
S = 4π R 2 = π D 2
Сферно уравнение
1. Уравнение на сфера с радиус R и център в началото на декартовата координатна система:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Уравнение на сфера с радиус R и център в точка с координати (x 0 , y 0 , z 0) в декартовата координатна система:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Определение. диаметрално противоположни точкиса всякакви две точки на повърхността на топка (сфера), които са свързани с диаметър.
Основни свойства на сфера и топка
1. Всички точки на сферата са еднакво отдалечени от центъра.
2. Всяко сечение на сфера от равнина е кръг.
3. Всяко сечение на сфера от равнина е кръг.
4. Сферата има най-голям обем сред всички пространствени фигури със същата повърхност.
5. През всякакви две диаметрално противоположни точки можете да начертаете много големи кръгове за сфера или кръгове за топка.
6. През произволни две точки, с изключение на диаметрално противоположни точки, е възможно да се начертае само един голям кръг за сфера или голям кръг за топка.
7. Всякакви две големи окръжности от една топка се пресичат по права линия, минаваща през центъра на топката, и окръжностите се пресичат в две диаметрално противоположни точки.
8. Ако разстоянието между центровете на всякакви две топки е по-малко от сумата на техните радиуси и по-голямо от модула на разликата между техните радиуси, тогава такива топки пресичат се, а в пресечната равнина се образува кръг.
Секуща, хорда, секуща равнина на сферата и техните свойства
Определение. Секантът на сферитее права линия, която пресича сферата в две точки. Точките на пресичане се наричат точки на пробиванеповърхност или входни и изходни точки на повърхността.
Определение. Акорд на сфера (топка)е отсечка, свързваща две точки от сфера (повърхността на топка).
Определение. режеща равнинае равнината, която пресича сферата.
Определение. Диаметърна равнина- това е секуща равнина, минаваща през центъра на сфера или топка, сечението се образува, съответно страхотен кръги голям кръг. Големият кръг и големият кръг имат център, който съвпада с центъра на сферата (топката).
Всяка хорда, минаваща през центъра на сфера (топка), е диаметър.
Хордата е отсечка от секуща линия.
Разстоянието d от центъра на сферата до секанса винаги е по-малко от радиуса на сферата:
д< R
Разстоянието m между режещата равнина и центъра на сферата винаги е по-малко от радиуса R:
м< R
Сечението на режещата равнина върху сферата винаги ще бъде второстепенен кръг, а на топката секцията ще бъде малък кръг. Малък кръг и малък кръг имат центрове, които не съвпадат с центъра на сферата (топката). Радиусът r на такава окръжност може да се намери по формулата:
r \u003d √ R 2 - m2,
Където R е радиусът на сферата (топката), m е разстоянието от центъра на топката до режещата равнина.
Определение. полукълбо (полукълбо)- това е половината от сферата (топката), която се образува при срязване от диаметрална равнина.
Допирателна, допирателна равнина към сферата и техните свойства
Определение. Допирателна към сфератае права линия, която докосва сферата само в една точка.
Определение. Допирателна равнина към сферае равнина, която докосва сферата само в една точка.
Допирателната (равнината) винаги е перпендикулярна на радиуса на сферата, изтеглена до точката на контакт
Разстоянието от центъра на сферата до допирателната (равнината) е равно на радиуса на сферата.
Определение. топчен сегмент- това е частта от топката, която е отрязана от топката с режеща равнина. Гръбнакът на сегментаобадете се на кръга, образувал се на мястото на секцията. височина на сегмента h е дължината на перпендикуляра, изтеглен от средата на основата на сегмента до повърхността на сегмента.
Формула. Външна повърхност на сегмент от сферас височина h по отношение на радиуса на сферата R:
S = 2π Rh
