Математиката често е необходима в живота. Но се случва, че дори да сте я познавали добре в училище, много правила се забравят. В тази статия ще си припомним свойствата на умножението.
Умножение и неговите свойства
Операцията, резултатът от която е сборът от еднакви членове, се нарича умножение. Тоест, умножаването на числото X по числото Y означава, че трябва да определите сумата от Y членове, всеки от които ще бъде равен на X. Числата, които се умножават в този случай, се наричат фактори (фактори), резултатът от умножението се нарича продукт.
Например,
548x11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 пъти)
- Ако в умножението участват естествени числа, тогава резултатът от такова умножение винаги ще бъде положително число.
- Ако един от няколко фактора е 0 (нула), тогава произведението на тези фактори ще бъде равно на нула. Обратно, ако резултатът от произведението е 0, тогава един от факторите трябва да е равен на нула.
- В случай, че един от тези множители е равен на 1 (едно), тогава произведението им ще бъде равно на втория множител.
Има няколко закона за умножение.
Закон едно
Той ни разкрива асоциативното свойство на умножението. Правилото е следното: за да умножите два фактора по трети фактор, трябва да умножите първия фактор по произведението на втория и третия фактор.
Общата форма на тази формула изглежда така: (NxX)xA = Nx(XxA)
Примери:
(11x12) x 3 = 11 x (12 x 3) = 396;
(13 x 9) x 11 = 13 x (9 x 11) = 1287.
Закон втори
Той ни разказва за комутативното свойство на умножението. Правилото гласи: когато факторите се пренаредят, продуктът остава непроменен.
Общият запис изглежда така:
NхХхА = АхХхN = ХхNхА.
Примери:
11 x 13 x 15 = 15 x 13 x 11 = 13 x 11 x 15 = 2145;
10 x 14 x 17 = 17 x 14 x 10 = 14 x 10 x 17 = 2380.
Закон три
Този закон се отнася до разпределителното свойство на умножението. Правилото е следното: за да умножите число по сумата от числа, трябва да умножите това число по всеки от тези членове и да добавите резултатите.
Общият запис би бил:
Xx(A+N)=XxA+XxN.
Примери:
12 x (13+15) = 12x13 + 12x15 = 156 + 180 = 336;
17x (11 + 19) = 17 x 11 + 17 x 19 = 187 + 323 = 510.
По същия начин законът за разпределение работи в случай на изваждане:
Примери:
12 x (16-11) \u003d 12 x 16 - 12 x 11 \u003d 192 - 132 \u003d 60;
13 x (18 - 16) = 13 x 18 - 13 x 16 = 26.
Разгледахме основните свойства на умножението.
(4 урока, #113–135)
Урок 1 (113–118)
Цел- запознайте учениците с комбинацията от техните_
умножение.
В първия урок е полезно да запомните кои свойства
аритметичните операции вече са познати на децата. За това
представления, по време на които студентите ще
използват едно или друго свойство. Например можете
дали да се твърди, че стойностите на изразите в дадена колона_
ke са еднакви:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Има смисъл да се предложат изрази, чиито значения_
някои деца не могат да смятат, в този случай те ще сте вие_
трябва да се направи заключение въз основа на разсъждение.
Сравнявайки например първия и втория израз, те
отбелязват техните прилики и разлики; запомни мача
свойство на добавяне (два съседни члена могат да бъдат
заменете ги със сумата), което означава, че стойностите на израза_
zheny ще бъде същото. Третият израз е целесъобразен_
различен за сравнение с първия и, използвайки комутатив
свойство на добавяне, направете заключение. Четвърти израз
може да се сравни с втория.
- Какви са свойствата на събирането, приложими за изчисляване_
стойности на тези изрази? (изместване
и комбинация.)
Какви са свойствата на умножението?
Момчетата помнят, че знаят денивелацията
свойство за умножение. (Отразено е на стр. 34 изследване_
псевдоним „Опитайте се да запомните!“)
- Днес в урока ще се запознаем с още един от нашите_
умножение!
На дъската е даден чертежзадача 113 . Учител
плъхове по различни начини. Предложенията на децата се обсъждат_
са дадени. Ако имате някакви затруднения, можете да се свържете
към анализа на методите, предложени от Миша и Маша.
(6 4) 2: 6 квадрата в един правоъгълник, smart_
натискайки 6 на 4, Маша открива колко квадратчета съдържа
правоъгълници в един ред. Умножаване на полученото re_
резултат с 2, тя открива колко квадратчета съдържа
правоъгълници в два реда, т.е. колко са малки_
някои квадратчета на фигурата.
След това обсъждаме метода на Миша: 6 · (4 · 2). ти първи_
завършваме действието в скоби - 4 2, т.е. разберете колко
общо правоъгълници в два реда. В един правоъгълник
Nike 6 карета. Умножавайки 6 по резултата,
отговаряме на въпроса. Така и двете
друг израз показва колко малки
квадратчета на снимката.
Следователно (6 4) 2 = 6 (4 2).
Подобна работа се извършва и сзадача 114 . поз_
След това децата се запознават с формулировката на асоциацията
свойства на умножението и го сравнете с формулировката
асоциативното свойство на събирането.
Целзадачи 115–117 - разберете дали децата разбират
формулиране на асоциативното свойство на умножението.
Докато правитезадачи 116 препоръчвам да използвате_
вземете калкулатор. Това ще позволи на учениците да повтарят добре_
измерване на трицифрени числа.
Задача 118по-добре да го направим в клас.
Ако на децата им е трудно да решат сами_
изследователски институтизадачи 118 , тогава учителят може да използва рецепцията about_
преценки на готови решения или обяснения на изрази,
написана според условието на този проблем. Например:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2-ра колона),както и задачи48, 54, 55 ТПО №1.
Урок 2 (119–125)
Цел
умножение при изчисления; изведете правилото за умножение
променете числото с 10.
Работи сзадача 119 организирани в съответствие с
дадени в учебника инструкции:
а) децата използват комутативното свойство на умножението
ing, пренареждане на факторите в произведението 4 10 = 10 4,
намерете стойността на произведението 10 4 чрез събиране на десетиците.
Тетрадките са написани:
4 10 = 40;
6 10 = 60 и т.н.
б) децата действат по същия начин, както при изпълнение на задачата_
ния а). В тетрадките запишете тези равенства, които не са
в задача а): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
в) анализира и сравнява написаните равенства,
направете заключение (когато умножавате число по 10, трябва да приписвате
нула към първия фактор и запишете полученото число
резултат);
г) проверете формулираното правило за калкулатор_
разкъсах.
Приложение на асоциативното свойство на умножението и права_
Вилицата за умножение с 10 позволява на учениците да умножават
"закръглете" десетките до една цифра с помощта на on_
умения за таблично умножение (90 3, 70 4 и т.н.).
За тази цел,задачи 120, 121, 123, 124.
Докато правитезадачи 120 децата подреждат първи
напишете скоби в учебник с молив и тогава коментирайте
техните действия. Например: (5 7) 10 = 35 10 - тук
въвеждането на първия и втория фактор беше заменено с неговия знак_
четене. Полезно е веднага да разберете каква е стойността на pro_
работи 35 10; 5 (7 10) = 5 70 - тук е произведението
вторият и третият фактор бяха заменени с неговата стойност.
При изчисляване на стойността на произведението 5 70 деца
може да се аргументира по следния начин: използваме комутатив
свойство на умножение - 5 70 \u003d 70 5. Сега 7 дек. мога
повторете 5 пъти, получаваме 35 дек.; това число е 350.
При обяснение на някои равенства взадача 121
учениците първо използват своя комутатив
умножение, а след това - асоциативно. Например:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
всяко равенство отляво и отдясно.
Изчисляване на стойностите на изразите, написани отляво,
момчетата се обръщат към таблицата за умножение и след това увеличават_
умножете резултата по 10 пъти:
(4 6) 10 = 24 10
ATзадача 123 полезно да се разгледат различните начини
да обоснове отговора. Например във втория израз
заместваме продукта с неговата стойност и получаваме_
chim първия израз:
4 (7 10) = 4 70
В третия израз, в този случай, първи
използвайте асоциативното свойство на умножението:
(4 7) 10 = 4 (7 10) и след това заменете произведението от него
стойност.
Но можете да го направите по различен начин, като не се фокусирате върху
първият и вторият израз. В този случай номерът 70 в lane_
в първия израз е необходимо да се представи под формата на продукт:
4 70 = 4 (7 10)
И в третия израз използвайте за преобразуване_
комбинирано свойство:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Организиране на дискусия за различни начини за правене на нещата
взадача 123 , учителят може да се съсредоточи върху диалога
Миша и Маша, която е даденазадача 124 .
маркирайте известните и неизвестните стойности на диаграмата
редици. В резултат на това схемата изглежда така:
За изчислителни упражнения в урока се препоръчва_
духамезадача 125, както изадачи 59, 60 от ТПО №1 .
Урок 3 (126–132)
Цел- научете се да използвате асоциативното свойство
умножение за изчисления, подобряване на уменията
за решаване на проблеми.
Задача 126извършва се устно. Целта му е перфектна_
развитие на изчислителни умения и способност за прилагане
асоциативно свойство на умножението. Например сравняване
изрази а) 45 10 и 9 50, ученици причина: число
45 може да бъде представено като произведение от 9 5 и след това
произведението на числата 5 · 10 се заменя с неговата стойност.
Задача 128важи и за компютрите
упражнения, които изискват активно използване
анализ и синтез, сравнение, обобщение. Формулиране на правото
вилица за изграждане на всеки ред, повечето деца използваха_
използвайте концепцията за "увеличаване с ...". Например: за ред - 6,
12, 18, ... - "всяко следващо число се увеличава с 6";
за реда - 4, 8, 12, ... - "всяко следващо число се увеличава_
брои за 4" и т.н.
Но е възможен и такъв вариант: „За получаване на втори
възбудено число във всеки ред, първото число от реда беше увеличено
2 пъти, за да получите третото число в първия ред
броят на реда е увеличен 3 пъти, четвъртият - 4 пъти,
пети - 5 пъти и т.н.
Подреждайки редици по това правило, учениците всъщност
cheski повторете всички случаи на таблично умножение.
четене, учениците могат или да рисуват сами
схема, или "съживяване" на схемата, която учителят предварително
начертайте на дъската.
Децата ще напишат решението на задачата в своята тетрадка.
В случай на затруднение при решаванетозадачи 129 reko_
препоръчваме да използвате метода на обсъждане на готови решения_
изрази или обяснения на изрази, написани по условие
дадена задача:
10 3 3 4 10 4 (10 3) 4 10 (3 4)
Задача 133също е желателно да се обсъдят в клас.
(1) 14 + 7 = 21 (d.) 2) 21 2 = 42 (d.))
задачи 61, 62 ТПО №1.
Урок 4 (134–135)
Цел- проверете усвояването на умения за работа с електронни таблици_
знания и способност за решаване на проблеми.
134, 135 .
Целзадачи 134 - обобщете знанията на децата за масата
умножение, което може да се представи под формата на таблица
Питагор. Следователно, след като задачата е изпълнена
не, добре е да знаете:
а) В кои клетки на таблицата може да се вмъкне същото_
Какви са вашите числа и защо? (Тези клетки са в долния ред_
ke и в дясната колона, което се дължи на комутатив
свойството на умножението.)
б) Възможно ли е, без да се извършват изчисления, да се каже, на
с колко е следващото число по-голямо от предходното във всеки
ред (колона) на таблицата? (В горния (първи) ред -
с 1, във втория - с 2, в третия - с 3 и т.н.)
leno по дефиницията: „умножението е добавяне на едно_
ков термини“.
Студентите също трябва да са наясно с това
цялата таблица съдържа 81 клетки. Това съответства на броя
който трябва да бъде написан в долната му дясна клетка.
Да се проверяват знанията, уменията и способностите на учениците
Шмирева Г.Г. Тестови работи. 3 клас - Смоленск,
Сдружение XXI век, 2004г.
Разгледайте пример, който потвърждава валидността на комутативното свойство на умножение на две естествени числа. Въз основа на значението на умножението на две естествени числа, ние изчисляваме произведението на числата 2 и 6, както и произведението на числата 6 и 2, и проверяваме равенството на резултатите от умножението. Произведението на числата 6 и 2 е равно на сбора 6+6, от таблицата за събиране намираме 6+6=12. И произведението на числата 2 и 6 е равно на сбора от 2+2+2+2+2+2, което е равно на 12 (ако е необходимо, вижте материала на статията добавяне на три или повече числа). Следователно 6 2=2 6 .
Ето картина, илюстрираща комутативното свойство при умножаване на две естествени числа.
Асоциативно свойство на умножението на естествените числа.
Нека изразим асоциативното свойство на умножаването на естествени числа: умножаването на дадено число по дадено произведение от две числа е същото като умножаването на дадено число по първия фактор и умножаването на резултата по втория фактор. Това е, a (b c)=(a b) c, където a , b и c могат да бъдат всякакви естествени числа (скобите ограждат изрази, чиито стойности се оценяват първи).
Нека дадем пример, за да потвърдим асоциативното свойство на умножението на естествени числа. Изчислете произведението 4·(3·2) . По смисъла на умножението имаме 3 2=3+3=6 , тогава 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 . Сега нека направим умножението (4 3) 2 . Тъй като 4 3=4+4+4=12 , тогава (4 3) 2=12 2=12+12=24 . Така равенството 4·(3·2)=(4·3)·2 е вярно, което потвърждава валидността на разглежданото свойство.
Нека покажем картинка, илюстрираща асоциативното свойство на умножението на естествените числа.
В заключение на този параграф отбелязваме, че асоциативното свойство на умножението ни позволява еднозначно да определим умножението на три или повече естествени числа.
Разпределително свойство на умножението по отношение на събирането.
Следващото свойство се отнася за събиране и умножение. Формулира се по следния начин: умножаването на дадена сума от две числа по дадено число е същото като събирането на произведението от първия член и даденото число с произведението от втория член и даденото число. Това е така нареченото разпределително свойство на умножението по отношение на събирането.
Използвайки букви, разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането се записва като (a+b) c=a c+b c(в израза a c + b c първо се извършва умножение, след което се извършва добавяне, повече за това е написано в статията), където a, b и c са произволни естествени числа. Обърнете внимание, че силата на комутативното свойство на умножението, разпределителното свойство на умножението може да бъде записана в следната форма: a (b+c)=a b+a c.
Нека дадем пример, потвърждаващ разпределителното свойство на умножението на естествени числа. Нека проверим равенството (3+4) 2=3 2+4 2 . Имаме (3+4) 2=7 2=7+7=14 и 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, откъдето следва равенството ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 е правилно.
Нека покажем картина, съответстваща на разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането.
Разпределителното свойство на умножението по отношение на изваждането.
Ако се придържаме към значението на умножението, тогава произведението 0 n , където n е произволно естествено число, по-голямо от едно, е сумата от n члена, всеки от които е равен на нула. По този начин, 
. Свойствата на събирането ни позволяват да твърдим, че последната сума е нула.
Така за всяко естествено число n е в сила равенството 0 n=0.
За да остане валидно комутативното свойство на умножението, приемаме и валидността на равенството n·0=0 за всяко естествено число n.
Така, произведението на нула и естествено число е нула, това е 0 n=0и n 0=0, където n е произволно естествено число. Последното твърдение е формулировка на свойството умножение на естествено число и нула.
В заключение даваме няколко примера, свързани със свойството умножение, разгледано в този подраздел. Произведението на числата 45 и 0 е нула. Ако умножим 0 по 45970, тогава също получаваме нула.
Сега можете спокойно да започнете да изучавате правилата, по които се извършва умножението на естествените числа.
Библиография.
- Математика. Всякакви учебници за 1,2,3,4 клас на учебните заведения.
- Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.
Дефинирахме събиране, умножение, изваждане и деление на цели числа. Тези действия (операции) имат редица характерни резултати, които се наричат свойства. В тази статия ще разгледаме основните свойства на събиране и умножение на цели числа, от които следват всички други свойства на тези операции, както и свойствата на изваждане и деление на цели числа.
Навигация в страницата.
Цялочисленото събиране има няколко други много важни свойства.
Една от тях е свързана със съществуването на нула. Това свойство на целочисленото събиране гласи, че добавянето на нула към всяко цяло число не променя това число. Нека запишем това свойство на събиране с помощта на буквите: a+0=a и 0+a=a (това равенство е валидно поради комутативното свойство на събирането), a е всяко цяло число. Освен това може да чуете, че цяло число нула се нарича неутрален елемент. Нека дадем няколко примера. Сумата от цяло число −78 и нула е −78; ако добавим положително цяло число 999 към нула, тогава ще получим числото 999 като резултат.
Сега ще формулираме друго свойство на целочисленото събиране, което е свързано със съществуването на противоположно число за всяко цяло число. Сборът на всяко цяло число с противоположното му число е нула. Ето буквалната форма на това свойство: a+(−a)=0 , където a и −a са противоположни цели числа. Например сумата 901+(−901) е нула; по същия начин сумата от противоположните цели числа −97 и 97 е нула.
Основни свойства на умножението на цели числа
Умножението на цели числа притежава всички свойства на умножението на естествени числа. Изброяваме основните от тези свойства.
Точно както нулата е неутрално цяло число по отношение на събирането, едно е неутрално цяло число по отношение на умножението на цели числа. Това е, умножаването на всяко цяло число по едно не променя числото, което се умножава. Така че 1·a=a, където a е всяко цяло число. Последното равенство може да бъде пренаписано като 1=a, което ни позволява да направим комутативното свойство на умножението. Нека дадем два примера. Произведението на цялото число 556 по 1 е 556; произведението на единица и цяло отрицателно число −78 е −78 .
Следващото свойство на целочисленото умножение е свързано с умножението по нула. Резултатът от умножаването на всяко цяло число a по нула нула , тоест a 0=0 . Равенството 0·a=0 също е вярно поради комутативността на умножението на цели числа. В частен случай, когато a=0, произведението от нула и нула е равно на нула.
За умножението на цели числа също е вярно свойството, обратно на предходното. То твърди, че произведението на две цели числа е равно на нула, ако поне един от множителите е равен на нула. В буквална форма това свойство може да бъде записано по следния начин: a·b=0, ако или a=0, или b=0, или и двете a и b са равни на нула едновременно.
Разпределително свойство на умножение на цели числа по отношение на събирането
Едновременното събиране и умножение на цели числа ни позволява да разгледаме разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането, което свързва двете посочени действия. Използването на събиране и умножение заедно отваря допълнителни възможности, които бихме пропуснали, ако разглеждаме събирането отделно от умножението.
И така, разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането казва, че произведението на цяло число a и сумата от две цели числа a и b е равно на сумата от продуктите на a b и a c, т.е. a (b+c)=a b+a c. Същото свойство може да бъде написано в друга форма: (a+b) c=a c+b c .
Разпределителното свойство на умножение на цели числа по отношение на събирането, заедно с асоциативното свойство на събирането, прави възможно да се определи умножението на цяло число по сумата от три или повече цели числа и след това умножението на сумата от цели числа по сума.
Също така имайте предвид, че всички други свойства на събиране и умножение на цели числа могат да бъдат получени от свойствата, които посочихме, тоест те са следствия от горните свойства.
Свойства на целочислено изваждане
От полученото равенство, както и от свойствата на събиране и умножение на цели числа, следват следните свойства на изваждане на цели числа (a, b и c са произволни цели числа):
- Цялочисленото изваждане обикновено НЕ притежава комутативното свойство: a−b≠b−a.
- Разликата на равни цели числа е равна на нула: a−a=0 .
- Свойството за изваждане на сумата от две цели числа от дадено цяло число: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Свойството за изваждане на цяло число от сумата на две цели числа: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Разпределителното свойство на умножението по отношение на изваждането: a (b−c)=a b−a c и (a−b) c=a c−b c.
- И всички други свойства на целочисленото изваждане.
Свойства на целочисленото деление
Спорейки за значението на делението на цели числа, открихме, че делението на цели числа е обратното на умножението. Дадохме следната дефиниция: деление на цели числа е намиране на неизвестен множител по известен продукт и известен множител. Тоест, ние наричаме цяло число c частното от цялото число a, делено на цялото b, когато произведението c·b е равно на a.
Тази дефиниция, както и всички свойства на операциите с цели числа, разгледани по-горе, ни позволяват да установим валидността на следните свойства на разделяне на цели числа:
- Никое цяло число не може да бъде разделено на нула.
- Свойството за деление на нула на произволно ненулево цяло число a : 0:a=0 .
- Свойство за деление на равни цели числа: a:a=1, където a е всяко ненулево цяло число.
- Свойството за деление на произволно цяло число a на едно: a:1=a .
- Като цяло, делението на цели числа НЕ притежава свойството комутативност: a:b≠b:a.
- Свойствата на разделянето на сбора и разликата на две цели числа на цяло число са: (a+b):c=a:c+b:c и (a−b):c=a:c−b:c, където a , b и c са цели числа, така че и a, и b се делят на c, а c е различно от нула.
- Свойството за деление на произведението на две цели числа a и b на ненулево цяло число c : (a b):c=(a:c) b, ако a се дели на c ; (a b):c=a (b:c) ако b се дели на c ; (a b):c=(a:c) b=a (b:c) ако и a, и b се делят на c.
- Свойството за деление на цяло число a на произведението на две цели числа b и c (числа a , b и c, така че разделянето на a на b c е възможно): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) б .
- Всяко друго свойство на целочисленото деление.
Операцията на умножение на естествени числа ℕ се характеризира с редица резултати, които са валидни за всяко умножено естествено число. Тези резултати се наричат свойства. В тази статия формулираме свойствата на умножението на естествени числа, даваме техните буквални определения и примери.
Комутативното свойство също често се нарича комутативен закон на умножението. По аналогия с комутативното свойство за събиране на числа се формулира по следния начин:
Комутативен закон за умножение
Продуктът не се променя от смяната на местата на факторите.
В буквална форма комутативното свойство се записва по следния начин: a b = b a
a и b са произволни естествени числа.
Вземете произволни две естествени числа и ясно покажете, че това свойство е вярно. Нека изчислим произведението 2 · 6 . Според дефиницията на продукта, трябва да повторите числото 2 6 пъти. Получаваме: 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Сега нека разменим факторите. 6 2 = 6 + 6 = 12. Очевидно е, че комутативният закон е изпълнен.
На фигурата по-долу илюстрираме комутативното свойство на умножението на естествени числа.
Второто име на асоциативното свойство на умножението е асоциативният закон или асоциативното свойство. Ето неговата формулировка.
Асоциативен закон на умножението
Умножаването на числото a по произведението на числата b и c е еквивалентно на умножаването на произведението на числата a и b по числото c.
Ето формулировката в буквален вид:
a b c = a b c
Комбинационният закон работи за три или повече естествени числа.
За по-голяма яснота, нека вземем пример. Първо изчисляваме стойността 4 · 3 · 2 .
4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Сега нека пренаредим скобите и да изчислим стойността 4 · 3 · 2 .
4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24
4 3 2 = 4 3 2
Както виждаме, теорията съвпада с практиката и свойството е вярно.
Асоциативното свойство на умножението може да се илюстрира и с помощта на фигура.
Невъзможно е да се направи без разпределително свойство, когато операциите за умножение и събиране присъстват едновременно в математическия израз. Това свойство определя връзката между умножението и събирането на естествени числа.
Разпределително свойство на умножението по отношение на събирането
Умножаването на сумата от числата b и c по числото a е еквивалентно на сумата от произведенията на числата a и b и a и c.
a b + c = a b + a c
a , b , c - произволни естествени числа.
Сега, използвайки визуален пример, ще покажем как работи това свойство. Нека изчислим стойността на израза 4 · 3 + 2 .
4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20
От друга страна, 4 3 + 2 = 4 5 = 20. Валидността на разпределителното свойство на умножението по отношение на събирането е показано ясно.
За по-добро разбиране представяме фигура, илюстрираща същността на умножаването на число по сбора на числата.
Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането
Разпределителното свойство на умножението по отношение на изваждането се формулира подобно на това свойство по отношение на добавянето, необходимо е само да се вземе предвид знакът на операцията.
Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането
Умножаването на разликата между числата b и c по числото a е еквивалентно на разликата между произведенията на числата a и b и a и c.
Пишем под формата на буквален израз:
a b - c = a b - a c
a , b , c - произволни естествени числа.
В предишния пример заменете "плюс" с "минус" и напишете:
4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4
От друга страна, 4 3 - 2 = 4 1 = 4. По този начин валидността на свойството за умножение на естествени числа по отношение на изваждането е ясно показана.
Умножение на едно по естествено число
Умножение на едно по естествено числоУмножаването на едно по произволно естествено число води до това число.
По дефиниция на операцията за умножение произведението на числата 1 и a е равно на сбора, в който членът 1 се повтаря a пъти.
1 a = ∑ i = 1 a 1
Умножаването на естествено число a по едно е сбор, състоящ се от един член a. По този начин комутативното свойство на умножението остава валидно:
1 a = a 1 = a
Умножете нула по естествено число
Числото 0 не е включено в множеството от естествени числа. Въпреки това има смисъл да се разгледа свойството за умножаване на нула по естествено число. Това свойство често се използва при умножаване на естествени числа по колона.
Умножете нула по естествено число
Произведението на числото 0 и всяко естествено число a е равно на числото 0 .
По дефиниция произведението 0 · a е равно на сумата, в която членът 0 се повтаря a пъти. По свойствата на събирането тази сума е равна на нула.
Умножаването на едно по нула води до нула. Произведението на нула с произволно голямо естествено число също води до нула.
Например: 0 498 = 0 ; 0 9638854785885 = 0
Обратното също е вярно. Произведението на число по нула също води до нула: a · 0 = 0 .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
