Формула за сила на привличане в пространството. F е гравитационната сила, с която две тела се привличат едно към друго. Обхватът им е безкраен.

В природата съществуват различни сили, които характеризират взаимодействието на телата. Помислете за онези сили, които възникват в механиката.

гравитационни сили.Вероятно първата сила, чието съществуване е осъзнато от човек, е силата на привличане, действаща върху тела от страната на Земята.

И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. Английският физик Нютон е първият, който разбира този факт. Анализирайки законите, които управляват движението на планетите (законите на Кеплер), той стига до извода, че наблюдаваните закони за движение на планетите могат да бъдат изпълнени само ако между тях има сила на привличане, която е пряко пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Нютон формулира закон на гравитацията. Всякакви две тела се привличат едно към друго. Силата на привличане между точкови тела е насочена по правата линия, която ги свързва, е право пропорционална на масите и на двете и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

В този случай под точкови тела се разбират тела, чиито размери са многократно по-малки от разстоянието между тях.

Силите на гравитацията се наричат ​​гравитационни сили. Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа. Стойността му е определена експериментално: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

земно притеглянедействащ близо до повърхността на Земята, е насочен към нейния център и се изчислява по формулата:

където g е ускорението свободно падане(g = 9,8 m/s²).

Ролята на гравитацията в живата природа е много важна, тъй като размерът, формата и пропорциите на живите същества до голяма степен зависят от нейната величина.

Телесно тегло.Помислете какво се случва, когато се постави товар върху хоризонтална равнина (подпора). В първия момент след спускането на товара той започва да се движи надолу под действието на гравитацията (фиг. 8).

Равнината се огъва и възниква еластична сила (реакция на опората), насочена нагоре. След като еластичната сила (Fy) балансира силата на гравитацията, спускането на тялото и отклонението на опората ще спрат.

Отклонението на опората възникна под действието на тялото, следователно, определена сила (P) действа върху опората от страната на тялото, което се нарича тегло на тялото (фиг. 8, б). Според третия закон на Нютон теглото на тялото е равно по големина на силата на реакцията на опората и е насочена в обратна посока.

P \u003d - Fu \u003d F тежък.

телесно тегло наречена сила P, с която тялото действа върху хоризонтална опора, която е неподвижна спрямо него.

Дотолкова доколкото земно притегляне(тежест) се прилагат към опората, тя се деформира и поради еластичността противодейства на силата на гравитацията. Силите, развити в този случай от страната на опората, се наричат ​​сили на реакцията на опората, а самото явление на развитие на противодействие се нарича реакция на опората. Според третия закон на Нютон, силата на реакция на опората е равна по големина на силата на тежестта на тялото и противоположна на нея по посока.

Ако човек върху опора се движи с ускорението на връзките на тялото му, насочени далеч от опората, тогава силата на реакция на опората се увеличава със стойността ma, където m е масата на лицето и са ускоренията, с които връзките на тялото му се движат. Тези динамични ефекти могат да бъдат записани с помощта на тензометрични устройства (динамограми).

Теглото не трябва да се бърка с телесната маса. Масата на тялото характеризира неговите инерционни свойства и не зависи нито от гравитационната сила, нито от ускорението, с което се движи.

Теглото на тялото характеризира силата, с която то действа върху опората и зависи както от силата на гравитацията, така и от ускорението на движението.

Например на Луната теглото на едно тяло е около 6 пъти по-малко от теглото на тялото на Земята.Масата и в двата случая е еднаква и се определя от количеството материя в тялото.

В ежедневието, технологиите, спорта теглото често се посочва не в нютони (N), а в килограми сила (kgf). Преходът от една единица към друга се извършва по формулата: 1 kgf = 9,8 N.

Когато опората и тялото са неподвижни, тогава масата на тялото е равна на силата на тежестта на това тяло. Когато опората и тялото се движат с известно ускорение, тогава, в зависимост от посоката му, тялото може да изпита или безтегловност, или претоварване. Когато ускорението е в същата посока и е равно на ускорението, дължащо се на гравитацията, теглото на тялото ще бъде нула, така че има състояние на безтегловност (МКС, високоскоростен асансьор при спускане надолу). Когато ускорението на движението на опората е противоположно на ускорението на свободното падане, човекът изпитва претоварване (започва от земната повърхност на пилотиран космически кораб, високоскоростен асансьор се изкачва).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Законът за всемирното привличане е открит от И. Нютон:

Две тела се привличат един към друг с , право пропорционално на продукта от тях и обратно пропорционално на квадратаразстояния между тях:

Описание на закона за гравитацията

Коефициентът е гравитационната константа. В системата SI гравитационната константа има стойност:

Тази константа, както се вижда, е много малка, така че гравитационните сили между телата с малки маси също са малки и практически не се усещат. Движението на космическите тела обаче се определя изцяло от гравитацията. Наличието на универсална гравитация или, с други думи, гравитационно взаимодействие обяснява какво „държат“ Земята и планетите и защо се движат около Слънцето по определени траектории, а не отлитат от него. Законът за универсалната гравитация ви позволява да определите много характеристики небесни теласа масите от планети, звезди, галактики и дори черни дупки. Този закон ни позволява да изчислим орбитите на планетите с голяма точност и да създадем математически модел на Вселената.

С помощта на закона за всемирното притегляне е възможно да се изчислят и космическите скорости. Например минималната скорост, с която тяло, движещо се хоризонтално над земната повърхност, няма да падне върху него, а ще се движи по кръгова орбита, е 7,9 km/s (първата космическа скорост). За да напусне Земята, т.е. за да преодолее своето гравитационно привличане, тялото трябва да има скорост от 11,2 km/s (втората космическа скорост).

Гравитацията е един от най-удивителните природни феномени. При липса на гравитационни сили съществуването на Вселената би било невъзможно, Вселената дори не би могла да възникне. Гравитацията е отговорна за много процеси във Вселената – нейното раждане, съществуването на ред вместо хаос. Природата на гравитацията все още не е напълно разбрана. Досега никой не е успял да разработи достоен механизъм и модел на гравитационно взаимодействие.

Земно притегляне

Частен случай на проява на гравитационни сили е гравитацията.

Гравитацията винаги е насочена вертикално надолу (към центъра на Земята).

Ако силата на гравитацията действа върху тялото, тогава тялото действа. Видът на движение зависи от посоката и модула на началната скорост.

Ние се справяме със силата на гравитацията всеки ден. , след известно време е на земята. Книгата, пусната от ръцете, пада. След като скочи, човек не влетя космическо пространствои се спуска на земята.

Като се има предвид свободното падане на тяло близо до земната повърхност в резултат на гравитационното взаимодействие на това тяло със Земята, можем да запишем:

откъдето е ускорението на свободно падане:

Ускорението на свободното падане не зависи от масата на тялото, а зависи от височината на тялото над Земята. Глобусът е леко сплескан на полюсите, така че телата близо до полюсите са малко по-близо до центъра на Земята. В тази връзка ускорението на свободното падане зависи от географската ширина на района: на полюса е малко по-голямо, отколкото на екватора и други географски ширини (на екватора m / s, на екватора на северния полюс m / s.

Същата формула ви позволява да намерите ускорението на свободно падане на повърхността на всяка планета с маса и радиус.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1 (проблемът с "претеглянето" на Земята)

Упражнение	Радиусът на Земята е km, ускорението на свободното падане на повърхността на планетата е m/s. Използвайки тези данни, оценете приблизителната маса на Земята.
Решение	Ускорение на свободното падане на повърхността на Земята: откъде е масата на Земята: В системата C, радиусът на Земята м. Заместване на числови стойности във формулата физически величиниНека изчислим масата на Земята:
Отговор	Маса на Земята кг.

ПРИМЕР 2

Упражнение

Спътник на Земята се движи по кръгова орбита на височина 1000 km от земната повърхност. Колко бързо се движи сателитът? Колко време отнема на един спътник да направи един пълен оборот около Земята?

Решение

Според , силата, действаща върху спътника от страната на Земята, е равна на произведението на масата на спътника и ускорението, с което се движи: От страната на земята върху спътника действа силата на гравитационното привличане, която според закона за универсалното привличане е равна на: където и са масите на спътника и съответно на Земята. Тъй като спътникът е на определена височина над повърхността на Земята, разстоянието от него до центъра на Земята: къде е радиусът на земята.

Гравитационното взаимодействие се проявява в привличането на телата едно към друго. Това взаимодействие се обяснява с наличието на гравитационно поле около всяко тяло.

Модулът на силата на гравитационно взаимодействие между две материални точки с маса m 1 и m 2, разположени на разстояние r една от друга

(2.49)

където F 1,2, F 2,1 - сили на взаимодействие, насочени по правата връзка материални точки, Г= 6,67
е гравитационната константа.

Извиква се съотношение (2.3). закон на гравитациятаоткрит от Нютон.

Гравитационното взаимодействие е валидно за материални точки и тела със сферично симетрично разпределение на масата, разстоянието между които се измерва от техните центрове.

Ако едно от взаимодействащите тела се приеме за Земята, а второто е тяло с маса m, разположено близо до или на повърхността му, тогава между тях действа сила на привличане

, (2.50)

където M 3 ,R 3 са масата и радиуса на Земята.

Съотношение
- постояненравно на 9,8 m / s 2, означено g, има размерността на ускорението и се нарича ускорение на свободно падане.

Произведението на масата на тялото m и ускорението на свободното падане , е наречен земно притегляне

. (2.51)

За разлика от силата на гравитационното взаимодействие гравитационен модул
зависи от географска ширинаместоположението на тялото на земята. На полюсите
, докато на екватора намалява с 0,36%. Тази разлика се дължи на факта, че Земята се върти около оста си.

С изваждането на тялото спрямо повърхността на Земята на височина силата на гравитацията намалява

, (2.52)

където
е ускорението на свободно падане на височина h от Земята.

Масата във формули (2.3-2.6) е мярка за гравитационно взаимодействие.

Ако окачите тялото или го облечете фиксирана опора, то ще почива спрямо Земята, т.к силата на гравитацията се балансира от силата на реакция, действаща върху тялото от страната на опората или окачването.

Реакционна сила- силата, с която други тела действат върху дадено тяло, ограничавайки неговото движение.

Сила на нормална опорна реакцияприкрепен към тялото и насочен перпендикулярно на равнината на опора.

Сила на реакция на нишката(спиране) насочен по протежение на нишката (окачване)

Телесно тегло –силата, с която тялото притиска опората или разтяга нишката на окачването и се прилага към опората или окачването.

Тегло числово равно на силатагравитация, ако тялото е върху хоризонтална опорна повърхност в покой или равномерно праволинейно движение. В други случаи телесното тегло и гравитацията не са равни по абсолютна стойност.

2.6.3 Сили на триене

Сили на триене възникват в резултат на взаимодействието на движещи се и почиващи тела в контакт едно с друго.

Разграничаване на външно (сухо) и вътрешно (вискозно) триене.

Външно сухо триенеразделена на:

Изброените видове външно триене съответстват на силите на триене, покой, плъзгане, търкаляне.

С

тиня от статично триене
действа между повърхностите на взаимодействащите тела, когато големината на външните сили е недостатъчна, за да предизвика тяхното относително движение.

Ако нарастваща външна сила е приложена към тяло в контакт с друго тяло , успоредна на равнината на контакт (фиг. 2.2.а), след това при смяна от нула до някаква стойност
няма движение на тялото. Тялото започва да се движи при F F tr. макс.

Максимална сила на статично триене

, (2.53)

където е коефициентът на статично триене, N е модулът на силата на нормалната реакция на опората.

Коефициент на статично триене може да се определи експериментално чрез намиране на тангенса на ъгъла на наклон към хоризонта на повърхността, от която тялото започва да се търкаля под действието на своята гравитация.

Когато F>
телата се плъзгат едно спрямо друго с определена скорост (фиг. 2.11 б).

Силата на триене на плъзгане е насочена срещу скоростта . Модулът на силата на триене при плъзгане при ниски скорости се изчислява в съответствие със закона на Амонтон

, (2.54)

където е безразмерният коефициент на триене при плъзгане в зависимост от материала и състоянието на повърхността на контактуващите тела и винаги е по-малък .

Силата на триене при търкаляне възниква, когато тяло с формата на цилиндър или топка с радиус R се търкаля по повърхността на опората. Числената стойност на силата на триене при търкаляне се определя в съответствие със закона на Кулон

, (2.55)

където k[m] е коефициентът на триене при търкаляне.

Гравитацията, известна още като привличане или гравитация, е универсално свойство на материята, което притежават всички обекти и тела във Вселената. Същността на гравитацията е, че всички материални тела привличат към себе си всички други тела, които са наоколо.

Земно притегляне

Ако гравитацията е общо понятие и качество, което притежават всички обекти във Вселената, то земното привличане е частен случай на това всеобхватно явление. Земята привлича към себе си всички материални обекти, които се намират върху нея. Благодарение на това хората и животните могат безопасно да се движат по земята, реките, моретата и океаните могат да останат в рамките на техните брегове, а въздухът не може да лети през огромните простори на Космоса, а да формира атмосферата на нашата планета.

Възниква справедлив въпрос: ако всички обекти имат гравитация, защо Земята привлича хора и животни към себе си, а не обратното? Първо, ние също привличаме Земята към себе си, просто в сравнение със силата на привличане, нашата гравитация е незначителна. Второ, силата на гравитацията е право пропорционална на масата на тялото: колкото по-малка е масата на тялото, толкова по-ниски са неговите гравитационни сили.

Вторият индикатор, от който зависи силата на привличане, е разстоянието между обектите: колкото по-голямо е разстоянието, толкова по-малък е ефектът на гравитацията. Включително поради това планетите се движат по орбитите си и не падат една върху друга.

Прави впечатление, че Земята, Луната, Слънцето и други планети дължат сферичната си форма именно на силата на гравитацията. Той действа по посока на центъра, привличайки към него веществото, което изгражда "тялото" на планетата.

Гравитационното поле на Земята

Гравитационното поле на Земята е силово енергийно поле, което се образува около нашата планета поради действието на две сили:

• земно притегляне;
• центробежна сила, която дължи появата си на въртенето на Земята около оста си (дневно въртене).

Тъй като и гравитацията, и центробежната сила действат постоянно, гравитационното поле също е постоянно явление.

Гравитационните сили на Слънцето, Луната и някои други небесни тела, както и атмосферните маси на Земята оказват незначително влияние върху полето.

Закон за гравитацията и сър Исак Нютон

английски физик, сър Исак Нютон, според известна легенда, един ден, разхождайки се през деня в градината, той видял луната в небето. В същото време от клона падна ябълка. Тогава Нютон изучавал закона за движението и знаел, че една ябълка попада под влиянието на гравитационно поле, а Луната се върти в орбита около Земята.

И тогава мисълта на гениален учен, озарен от прозрение, дойде в ума, че може би ябълката пада на земята, подчинявайки се на същата сила, поради която Луната е в орбитата си, а не се втурва произволно из цялата галактика. Така е открит законът за всемирното привличане, известен още като Третия закон на Нютон.

На езика на математическите формули този закон изглежда така:

Ф=GMm/D2 ,

където Ф- сила на взаимна гравитация между две тела;

М- маса на първото тяло;

м- маса на второто тяло;

D2- разстояние между две тела;

г- гравитационна константа, равна на 6,67x10 -11.

Гравитационната константа или иначе - константата на Нютон - е една от основните константи, използвани в астрофизика. Основната физическа константа определя силата на гравитационното взаимодействие. Както знаете, силата, с която всяко от двете тела, взаимодействащи чрез , се привлича може да се изчисли от съвременна формаЗаконът на Нютон за универсалната гравитация:

• m 1 и m 2 - тела, взаимодействащи чрез гравитацията
• F 1 и F 2 - вектори на силата на гравитационно привличане, насочена към противоположното тяло
• r - разстояние между телата
• G - гравитационна константа

Този коефициент на пропорционалност равно на модулагравитационната сила на първото тяло, която действа върху точково второ тяло с единица маса, с единично разстояние между тези тела.

г\u003d 6,67408 (31) 10 −11 m 3 s −2 kg −1, или N m² kg −2.

Очевидно тази формула е широко приложима в областта на астрофизика и ви позволява да изчислите гравитационното смущение на две масивни космически тела, за да определите тяхното по-нататъшно поведение.

Работата на Нютон

Прави впечатление, че в трудовете на Нютон (1684-1686) гравитационната константа явно отсъства, както в записите на други учени чак до края на 18 век.

Исак Нютон (1643 - 1727)

Преди това се използваше така нареченият гравитационен параметър, който беше равен на произведението на гравитационната константа и масата на тялото. Намирането на такъв параметър по това време беше по-достъпно, следователно днес стойността на гравитационния параметър на различни космически тела (главно слънчева система) е по-точно известна, отколкото поотделно стойността на гравитационната константа и телесната маса.

µ = GM

Тук: µ е гравитационният параметър, ге гравитационната константа и Ме масата на обекта.

Размерът на гравитационния параметър е m 3 s −2 .

Трябва да се отбележи, че стойността на гравитационната константа варира донякъде дори и до днес, а чистата стойност на масите на космическите тела по това време беше доста трудна за определяне, така че гравитационният параметър намери по-широко приложение.

Експеримент на Кавендиш

Експеримент за определяне на точната стойност на гравитационната константа е предложен за първи път от английския натуралист Джон Мишел, който проектира торсионен баланс. Въпреки това, без да има време да проведе експеримент, през 1793 г. Джон Мишел умира и инсталацията му преминава в ръцете на Хенри Кавендиш, британски физик. Хенри Кавендиш подобрява устройството и провежда експерименти, резултатите от които са публикувани през 1798 г. в научно списание, наречено Philosophical Transactions of the Royal Society.

Хенри Кавендиш (1731 - 1810)

Настройката за експеримента се състоеше от няколко елемента. На първо място, той включваше 1,8-метрова кобилка, към краищата на която бяха прикрепени оловни топки с маса 775 g и диаметър 5 см. Кобилицата беше окачена на медна 1-метрова нишка. Малко по-високо от закрепването на конеца, точно над оста му на въртене, беше монтиран друг ротационен прът, към чиито краища бяха здраво закрепени две топки с тегло 49,5 кг и диаметър 20 см. Центровете на четирите топки трябваше да лежат в същия самолет. В резултат на гравитационното взаимодействие трябва да се забележи привличането на малки топки към големи. При такова привличане нишката на ярема се усуква до определен момент и нейната еластична сила трябва да бъде равна на гравитационната сила на топките. Хенри Кавендиш измерва силата на гравитацията, като измерва ъгъла на отклонение на кобилицата.

По-визуално описание на експеримента е налично във видеото по-долу:

За да получи точната стойност на константата, Кавендиш трябваше да прибегне до редица мерки, които намаляват влиянието на външните физически фактори върху точността на експеримента. Всъщност Хенри Кавендиш провежда експеримента не за да разбере стойността на гравитационната константа, а за да изчисли средната плътност на Земята. За да направи това, той сравнява трептенията на тялото, причинени от гравитационното смущение на топка с известна маса, и трептенията, причинени от гравитацията на Земята. Той доста точно изчисли стойността на плътността на Земята - 5,47 g / cm 3 (днес по-точните изчисления дават 5,52 g / cm 3). Според различни източници стойността на гравитационната константа, изчислена от гравитационния параметър, като се вземе предвид плътността на Земята, получена от Кавърдиш, е G=6,754 10 −11 m³/(kg s²), G = 6,71 10 −11 m³/(kg s s²) или G = (6,6 ± 0,04) 10 −11 m³ / (kg s²). Все още не е известно кой първи е получил числената стойност на константата на Нютон от работата на Хенри Кавърдиш.

Измерване на гравитационната константа

Най-ранното споменаване на гравитационната константа, като отделна константа, която определя гравитационното взаимодействие, се намира в Трактат по механика, написан през 1811 г. от френския физик и математик Симеон Дени Поасон.

Измерването на гравитационната константа се извършва от различни групи учени и до днес. В същото време, въпреки изобилието от технологии, достъпни за изследователите, резултатите от експериментите дават различни стойности на тази константа. От това може да се заключи, че може би гравитационната константа всъщност не е постоянна, но е в състояние да променя стойността си във времето или от място на място. Ако обаче стойностите на константата се различават според резултатите от експериментите, тогава инвариантността на тези стойности в рамките на тези експерименти вече е проверена с точност от 10 -17 . Освен това, според астрономическите данни, константата G не се е променила значително през последните няколкостотин милиона години. Ако константата на Нютон може да се променя, тогава нейната промяна няма да надвишава b отклонение с числото 10 -11 - 10 -12 на година.

Прави впечатление, че през лятото на 2014 г. група италиански и холандски физици съвместно проведоха експеримент за измерване на гравитационната константа от съвсем различен вид. Експериментът използва атомни интерферометри, които позволяват да се проследи влиянието на земната гравитация върху атомите. Така получената стойност на константата има грешка от 0,015% и е равна на г= 6,67191(99) × 10 −11 m 3 s −2 kg −1 .